2015学年新浙教版七年级数学下册 5.4分式的加减(2)
2015年春季新版浙教版七年级数学下学期5.4、分式的加减课件2
（下 册）
义务教育教科书
连一连，并说一说你是怎样计算的
3 1 ⑴ 7 7 x x
5 1 ⑵ 11 a 116来自（4） 113 （5） 5
2 （6） 7
分式 加 【同分母的分数 减法的法则】 分式 同分母的分数相 加减，分母不变 ，分子相加减.
a
4 1 （3） 5 5 X-1 X-1
x 1 4 1 3 当x 4时，原式 x2 42 2
做一做：
先化简，再求值：
x2 1 , 其 中x 1.5 x 1 1 x x2 1 解 ： 原 式 x -1 x 1
x 2 - 1 ( x 1)( x 1) x1 x 1 x -1
（4）分式加减运算结果要约分，化为最简分式（或整式）
x 4 (1) ? x2 x2
2
x 2 4 x 2 x 2 x2 x2 x2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ( 2) ? x 1 x 1 x 1 x 1
2
约分
2 xy 2 1 1 2 x 2 y （） 2 2 2 ( x y) ( y x)
（2 xy 2 1 ）－（ 1 2 x 2 y） 2 xy2 1 -1 - 2 x 2 y 解： 原式＝ ＝ 2 ( x - y) ( x - y)2
2 xy 2 xy 2－2 x 2 y 2 xy y x 2 2 x y yx ( y x)
x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
（3）
下列运算对吗?如不对,请改正.
5 2 10 ( × (1) x x x
9 4 5 ( 2) a a 2a
浙教初中数学七年级下册《5.4 分式的加减》word教案 (2)
5.4分式的加减（2）[教材内容分析]分式的加减是分式的基本运算之一.是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分.通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用.[教学目标]1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母.2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算.3、能进行分式与整式的加减运算.[教学重点]确定最简公分母并正确通分[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分[教学过程]（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距A 市s 千米，正以b 千米/时的速度向A 市移动，救援车队从B 市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A 市前进，已知A 、B 两地的路程为3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？分析：由题意可列式子：s b －3s 4b让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望.（二）复习旧知，探求新知计算：312 －58待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？（1）1a + 1b (2) b 2a 2 －b a？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减. 试一试：计算：s b －3s 4b =4s 4b －3s 4b =4s-3s 4b =s 4b反思： （1）分式通分的依据是什么？（2）如何确定公分母？教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳.通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母.这个公分母也称为最简公分母.异分母通分简公分母→ 同分母（三）理解应用，体验成功做一做：例3：计算（1）76x2y －23xy2（2）xx-3－xx-2（3）x-2－x2x+2教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示.当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母（2）通分（3）加减计算（结果要最简）（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分.设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母.练一练：课内练习：1、计算：（1）b24a2－ca（2）1－1x+12、用两种不同的运算顺序计算：（xx-2-xx+2）2-xx（三）综合应用，巩固提高做一做：1、计算：4a2-4＋12-a，并求当a＝－3时，原式的值.2、计算：2m2-m ＋m-22m2-2，并求当m＝３时，原式的值?教学建议：按学生座位分两组，每组做一题.待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准.课内练习：计算：2m2-m ＋m-22m2-2，并求当m＝３时，原式的值?（四）归纳小结：（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减.通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想.。
七年级数学下册第5章分式5-4分式的加减2教案浙教版
5.4分式的加减（2）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。
在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。
教科书在原有两节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。
因此本节课的教学目标为：1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、 提高学生对代数式化简变形的能力；3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
‘三、教学过程设计本节课采用多媒体教学，通过多媒体展示本节课设计的6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。
第一环节 复习引入活动内容通过幻灯片，展示复习问题以及课前练习问一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练 a a14)1(2+； 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. 活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。
同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍。
通过多媒体幻灯片展示问题，吸引学生注意力，调动学习兴趣。
活动的注意事项：学生回答时应视情况帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则。
对于练一练就根据学生的解答（采取演板形式）情况，对运算中一些问题作再一次的重申，如分子添括号啊，结果约分等。
七年级数学下册第5章分式5.4分式的加减教案(新版)浙教版
5.4 分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________．（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起．［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h ．作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．。
新浙教版七年级下5.4分式的加减(2)(已修改)
1 2 (2) , 2 2 6ab 9a c
如何找最简公分母 ? 1 1 (1) , 分母是单项式的最 2x 4 y 简公分母怎么确定 ? 最简公分母是: 4 xy 2y x 1.系数: 取系数的 , 最小公倍数; 通分为: 4 xy 4 xy 2.字母: 取所有字母
的最高次幂.
2 2
最简公分母是:18a b c 2 3ac 4b 通分为: , 2 2 2 2 18a b c 18a b c
3x x x 4 计算：（ ) x2 x2 x
2
1.异分母分式相加减的运算思路:
异分母分式 相加减 同分母分式 转化为 相加减
通分
2.通分的关键是确定最简公分母.
分母是单项式的最简公分母怎么确定? 1.系数: 取系数的最小公倍数;
2.字母: 取所有字母的最高次幂.
分母是多项式的最简公分母如何确定? 1.把分母分解因式;
同分母分式相加减的法则 同分母的分式相加减,把分子 相加减,分母不变.
a b ab 即： c c c
提出问题:
对于异分母的分式相加减,怎么做呢?
回想异分母的分数相加减
1 1 1 3 1 2 3 2 5 2 3 2 3 3 2 6 6 6
最小公分母是:
6
你能计算下列两题吗?
现在你知道了异分母分式相加 减怎么做吗? (1)找最简公分母, 进行通分; (2)用同分母分式相加减 的ห้องสมุดไป่ตู้则计算.
下面是甲、乙两位同学的解题，你 认为对吗？哪一种更好？为什么？
3 1 3 4a a 12 a a 甲: a 4a a 4a 4a a 4a 2 4a 2 13 a 13 ; 2 4a 4a 3 4 1 3 1 12 1 13 乙: . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
浙教版七年级数学下册第五章《分式的加减(2)》公开课课件(共15张PPT)
议一议
11 4a2 2ab
怎样确定各分式的最简公分母 各分母的系数应取最小公倍数 各分母所有字母应取它们的最高次幂 将取出的因式写成积的形式
判断公分母
1. 分式
1, 1 2a 6ab
的公分母是__6_a_b
2.
分式
y, 2x
x 3y2 ,
1 4xy
的公分母是_1_2_x_y
2
1 3. 分式 x 1
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:50:23 AM
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版数学七年级下册：5.4分式的加减(2)导学案%28无答案)
（4）1- 1 x +1
（5）
a a
−1 +1
−
1 a
（6）
x x
+ +
2 1
−
x x
+ +
1 2
2/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 2、 化简 1 + 1 ，并选择你喜欢的 a 值代入，求出原式的值。
a2 -4 2-a
【课外拓展】
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加油 50 元，乙每次加油 20 升，已知油价不定期地会发生变化，设第一次加油价位 x 元/升，第
aa −
a−3 a−2
公分母：
公分母：
．
（3） y − 2 − y 2 y+2
公分母：
3、例 4 计算 4 + 1 ，并求当 x = −3 时原式的值。 x2 −4 2− x
【分层助学】：
1、 计算
（1）b2 - c 4a 2 a
（2） 1 + x 2x 2 y 4y2
（3）2000 - 2000 x x+3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题
5.4 分式的加减（2）
主备人
集体备课时间
上课时间
学习目标
1． 学会异分母分式的通分 2． 学会异分母分式的加减运算
学习重点 重点：异分母分式的加减运算 学习难点 难点：通分的过程是本节学习的难点。
学习过程
【自主预学】：认真阅读课本 P127 至 P128，回答下列问题
（2） n － n = n －（ ）= 3m2 m 3m2
什么叫做通分：
【课堂导学】： 1．议一议：你能通过分式的通分，完成下面的填空吗？
七年级数学下册 第5章 分式 5.4 分式的加减教案 (新版)浙教版
5.4 分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________．（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算． ［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．。
浙教版七年级数学下册-5.4 分式的加减-教案设计
分式的加减【教学目标】1．知识与技能：掌握同分母分式加减的法则，会进行同分母分式的加减运算。
2．过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
3．情感、态度与价值观：用类比的方法掌握分式加减运算的法则，体会各知识点之间的密切联系。
【教学重难点】重点：同分母分式的加减运算。
难点：分母互为相反数的分式加减运算。
【教学过程】1．创设情境： 计算：1377+ 124212121++ 531010- 853191919-+ 回顾：同分母分数相加减的法则：分母不变，分子相加减。
2．探究新知：（连一连）12a a+ b c a + 31x x- 11x - b c a a+ 2x 3211x x --- 3a注：为了检验计算方法是否正确，代入具体的数值检验计算方法是否正确。
概括：同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减。
即a b a b c c c±±=。
3．讲授新课例1：31215a a a +- 13m m --（变式：13m m ---，13m m --） 11a b b a+-- 注：先观察原式是否为同分母的分式相加减，两个式子中各式的分母只是符号不同，应先转化为同分母。
例2：2242a a x x +- a a x y y x --- 222a b a b b a +-- 4222x x x++-- 注：分式运算的结果要化为最简；减式的分子是多项式时，要把分子添上括号再计算。
例3：22x xy x xy xy xy +-- 3a b b a a b a b +--++ 2222a c b c a b a b----- 22()()a b a b b a --- 22222112()()xy x y x y y x ++--- 注：判断2()a b -与2()b a -，2()x y - 与2()y x -是否相等。
例4：先化简，再求值。
（1）2221122x x x x x x --+--，其中3x =。
浙教版数学七年级下册：5.4分式的加减(2)导学案%28无答案)
课题
5.4分式的加减（2）
主备人
集体备课时间
上课时间
学习目标
1．学会异分母分式的通分
2．学会异分母分式的加减运算
学习重点
学习难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点：异分母分式的加减运算
难点：通分的过程是本节学习的难点。
学习过程
学教记录
【自主预学】：认真阅读课本P127至P128，回答下列问题
1．先化简，再计算：，其中x =6。
2．计算根据异分母分数的加减法法则计算：
【分层助学】：
1、计算
（5） （6）
2、化简 ，并选择你喜欢的a值代入，求出原式的值。
【课外拓展】
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期地会发生变化，设第一次加油价位x元/升，第二次加油时油价为y元/升（ ）,你能判断谁的加油方法合算吗？
【课后作业】：
1) － = (2) 1－ － =
2) 对照上面的计算，完成下列填空：
（1） ＋ = ＋ =
（2） － = －（ ）=
什么叫做通分：
【课堂导学】：
1．议一议：你能通过分式的通分，完成下面的填空吗？
； ．
2、例3 计算：
（1） （2） （3）
公分母： 公分母： 公分母：
3、例4 计算 ，并求当 时原式的值。
5.4 分式的加减(2)浙教版数学七年级下册课件
∵a≠b，∴两个平均价格的差大于0，
∴祝大叔购粮的平均价格低
1、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天
完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
=1。
ab
解得 x= a b
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母
通分
同分母 分母不变
相加减 转化为 相加减 转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
这个相同的分母称公分母
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式,
异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.
小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 a
1 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
钱大米．问谁两次购粮的平均价格较低？
解： 赵大娘两次购粮的平均价格为
ca cb 2c
a
2
b
祝大叔两次购粮的平均价格为
c c 2ab
c a
c b
a
b
其差为
a
b
2
2ab a b
=
(a b)2 （ 2 a b)
【浙教版】七年级数学下册： 分式的加减(2)课件
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.
(1) 计算： x2 xy x2 xy
xy
xy
(2)计算： 4 1 a2 2a
(3)计算： 3 1 ? 6 20
想一想
1、异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比 如
3 a
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或 整式）。
再见
语文
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附赠 中高考状元学习方法
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
浙教版数学七下课件5.4分式的加减(2)
(3) 2 与 3x x(x 5) x 5
解：最简公分母是：x (x 5)(x 5)
(4)
x2
2xy 2xy
y2
与
x2
x
y
2
解：最简公分母是： (x y)2 (x y)
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定最简公分母。
1.分式的21最a ,简6公1ab分, 母3是ba2____
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
2.分式的a最4简b 与公分a22母ab是b2_____
3.分式的最a 2简1 , 公a2分 12a 1 ,
1 a 1
4.母是____ a___1_ _ a___1_2__
6a2b a2 b2
本课小结：
分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 相加减
次幂的积叫做最简公分母。
问题：如何找最简公分母？
3 2x2
y
x y xy 2 z
2 x2 y2z
最小公 最高 单独 倍数 次幂 字母
最简公 分母
练习：找最简公分母
(1) 3 与 b 2a2 3ac
解：最简公分母是： 6 a2 c
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是： 2 a 2b2c
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如 3 1 ? a 4a
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 2a
8a 2a2
(2)
1 a
1 b
ab ab
把分母不相同的 几个分式化成分 母相同的分式, 叫做分式的通分
5.4分式的加减-浙教版七年级数学下册教案
5.4 分式的加减-浙教版七年级数学下册教案本节课的学习目标1.理解分式的概念和含义；2.学会分式的加减运算；3.掌握分式化简的方法。
课前准备1.回顾分式的概念和含义；2.复习整式的加减运算；3.准备好笔记和课本。
课堂教学过程1. 引入老师首先提出两个问题：1/2加1/3等于多少？2/3减1/4等于多少？学生可以先思考一下，然后老师通过板书讲解分式之间的加减运算。
2. 基础知识讲解老师让学生回顾一下分式的概念和含义，包括分子、分母、真分数和假分数。
然后老师向学生演示基本的分式加减运算，帮助学生理解分式的加减。
3. 分式加减练习老师出示几道分式加减的练习题，让学生进行计算。
例如：•1/2 + 2/3 = ?•3/4 - 1/3 = ?•5/8 + 3/4 - 1/2 = ?老师让学生在课堂上计算，然后进行互相检查，找出错误之处，讨论正确的方法。
4. 分式化简讲解老师提出一个问题：5/10和1/2是相等的，怎么能够证明呢？通过分式化简的方法，可以把5/10化简为1/2，说明这两个分式是相等的。
老师向学生演示分式化简的方法，包括把分式化为最简分式，去掉分母中的公因数等。
然后让学生进行练习，例如：•12/18化简为几分之几？•16/24化简为几分之几？•5/10化简为几分之几？5. 分式化简练习老师出示几道分式化简的练习题，让学生进行计算。
例如：•20/45化简为几分之几？•18/24化简为几分之几？•6/9化简为几分之几？6. 总结与归纳老师让学生回顾一下本节课的知识点，包括分式的概念和含义，分式的加减运算和分式化简的方法。
然后让学生在笔记中总结和归纳这些知识点。
课后练习与反思老师布置课后练习，包括分式的加减计算和分式化简。
然后让学生思考自己在本节课中遇到的问题和困惑，以及如何解决这些问题和困惑。
总结本节课主要讲解了分式的加减运算和分式化简的方法，通过练习使学生掌握这些知识点。
同时，让学生了解分式的概念和含义，从而更好地理解分式的运算和化简。
浙教版七年级数学下册教案-5.4 分式的加减
5.4分式的加减（1）【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：17 ＋27 = _________ 510 －310 = 这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：a c ±b c =a ±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）a x-y －a y-x （4）y x-y －x x-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）a+3b a+b +a-b a+b （2）2xy 2+1(x-y)2 －1+2x 2y (y-x)2 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=（y-x ）2或（y-x ）2=[-（y-x ）]2=（x-y ）2），再问（x-y ）3=（y-x ）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y ）2n =（y-x ）2n ；（x-y ）2n-1=（y-x ）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
浙教版七年级数学下册第五章《5.4 分式的加减(第二课时)》优课件
（2） x x x3 x2
（3） x 2 x2 x2
练一练
11 (1)
R1 R2
(2)
b2 4a2
c a
5 (3)12a3
3 8ab
(4)1 1 (5) a1 1
x 1
a1 a
(6) x2 x1 x1 x2
例4教学
计算： 4
a2
4
1 2a
，并求当
a
=
－3时
原式的值.
变式练习
m21m2m m222,并求m=3时原式的值
谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
练一练
1.
分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6 _a _2 b_
2.
分式
4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2 __b_2
3.
分式
2, a1
1 a22a1,
1 的最简公分
a1
母是____a__1___a__1__2__
例3计算
（1）
7 6x2 y
2 3xy2
经过通分，异分母分式的加减就转化 为我们熟悉的同分母分式的加减.
找公分母
1 a 1b 1 2 2 b a2a b
(3) 2 1 x3 x2
21
(4)a2
a a1
小结
怎样确定各分式的最简公分母?
各分母的系数应取最小公倍数 各分母所有字母应取它们的最高次幂 将取出的因式写成积的形式
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定 公因式.
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
浙教版初中数学七年级下册教案-5.4 分式的加减
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.4分式的加减（1）【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：＋= _________ 1727－= 510310这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算＋, － , 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 1a 3a x －1x ＋1x x ＋1检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：±= a c b c a ±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）+－ （2）－ 3a 12a 15a 1m -3m（3）－ （4）－ a x -y a y -x y x -y x x -y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）+ （2）－ a +3b a +b a -b a +b 2xy 2+1(x -y)21+2x 2y (y -x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=（y-x ）2或（y-x ）2=[-（y-x ）]2=（x-y ）2），再问（x-y ）3=（y-x ）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y ）2n =（y-x ）2n ；（x-y ）2n-1=（y-x ）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
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知识回顾
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小麦同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3×4a + 1×a a 4a a×4a 4a×a 13 a 12 a a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4a 4a
x （） 3 x2 x2
(3)解：取x 2为公分母，则
( x 2)( x 2) x2 原式= x2 x2
( x 2)( x 2) x 2 x2
2
异分母的分式相加 减的步骤： 1、通分。运用分式 的性质把异分母的 化为同分母。 2、根据同分母的分 式相加减的法则进 行计算。
4 (a 2) (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
（ 2 ）B 组5
1 4 (a 2) 4a2 a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
1 当a 3时，原式= 1 3 2
1、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
1 1 x =1。 则： a b ab 完成P129B组6 解得 x= a b 。
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
x 2 4 x 2 4 x2 x2
做一做
5 1 （1） 2 3a 4ab
a （3） a 1 a 1
2
2a 1 （） 2 2 a 4 a2
合作探索
例 4：
4 1 计算：a 2 4 2 a ，并求当 a = -3时原式的值. 4 1 解：原式= (a 2)(a 2) a 2 练习（1）P129A组3
你对这两种做法有何评判?
3 1 3×4 a×4 a 4a
+1 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
【什么叫通分】
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式 , 这一过程叫做 通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母 (简称最简公分母),
作为它们的共同分母.
2 a 1 ab ab
2a ab
1 1 2 ( 2) a 1 a 1 1 a
同分母分式加减的法则
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减.
想一想
1、计算
3 1 5 20
2、计算
3 1 a 2a
用类推的方法说说异分母的分式相加减法则！
异分母的分数相加减法则 先通分，把异分母分数化 为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
1 1 , 2a 6ab
4 2ab (a b)(a b) 与 2 4. 分式 的公分母是 _____ 2 a b a b
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
例3 计算
7 1 （1） 2 6 x y 3 xy 2
2 2
7 y 2x 7y 2x (1)解：取6x y 为公分母，则原式= 2 2 2 2 6 x2 y2 6x y 6x y
x x （） 2 x3 x2
(2)解：取(x-3)(x 2)为公分母，则
x( x 2) x( x 3) x ( x 2) x ( x 3) 原式= ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2)
x 2 2 x x 2 3x x 2 ( x 3)( x 2) x 5x 6
议一议
1 1 2 4a 2ab
怎样确定各分式的最简公分母 各分母的系数应取最小公倍数 各分母所有字母应取它们的最高次幂 将取出的因式写成积的形式
判断公分母 1. 分式
6ab 的公分母是____ y x 1 2 , , 12xy 2. 分式 2 x 3 y 2 4 xy 的公分母是____ 1 1 x 1)(x 2) 3. 分式 x 1 与 的公分母是( _____ x2
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
作业
1.阅读课后“探究活动” 2.课本作业题A组1、2、4