南京市玄武区年八年级下期中数学考试及答案
江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】 不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个 ，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（ ）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】 【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（ ）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】 【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论． 【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形， 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况， 故抽到男同学的概率是35， 故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=， 样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=． 故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可． 【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ， 由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解 （3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12， 故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球； 根据题意得：310253x x +=+， 解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 （1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等．对角线互相平分．的形 等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =． 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
江苏省南京市南京玄武外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知，如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF.
求证：
（1） EB =DF ； （2） EB∥DF . 20. 某中学现有在校学生 1250 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它
3. 为了解赣榆区八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从 10000 名学生中随机抽取了 1000名学生的数学成绩进行
分析，下列说法正确的是（ ）
A . 全区学生是总体 B . 抽取的 1000 名学生是总体的一个样本 C . 样本容量是 1000 D . 每一名学生是个体
4. 菱形具有而矩形没有的性质是（ ）
四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了 如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次调査共取了多少名学生？ （2） 通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3） 请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少名 21. 已知分式 A = （1） 化简这个分式； （2） 当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是
（1） ①作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1. ②将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2.
玄武区初二数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 + 1D. a^2 = b^2 - 13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°6. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 1，3，5，7D. 4，8，12，167. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C = 90°，则下列说法正确的是（）A. AB = ACB. BC = ACC. AB = BCD. AB^2 = AC^29. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 以上都是10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为________。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是________。
13. 函数y = 3x - 2的图象经过点（1，y），则y的值为________。
玄武区初二下数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.142. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. -2.5D. 1.53. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -0.5C. 5D. -1/34. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. -1C. 3/4D. 05. 下列各数中，是实数的是（）A. 3/4B. -2C. 1.5D. √(-1)二、填空题（每题4分，共20分）6. （3/4）×（-2）= _______7. （-5）÷（-3）= _______8. 2.5 - 1.2 = _______9. 0.8 + 0.3 = _______10. 1/2 + 3/4 = _______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算下列各式的值：（a）5 - 3.2 + 2.8（b）-4 + 2 - (-1)（c）3/4 × 2 - 1/2（2）解下列方程：（a）2x - 3 = 7（b）5 - 3x = 2（c）3x + 4 = 1912. （1）计算下列各式的值：（a）(3/4) × (2/3) × (4/5)（b）(-1/2) ÷ (-3/4) × (-2/5)（c）(3/4) + (2/3) - (1/6)（2）解下列方程组：（a）x + 2y = 52x - y = 3（b）2x + 3y = 11x - y = 2四、应用题（每题10分，共20分）13. 学校举办了一场运动会，初二（1）班和初二（2）班分别参加了4个项目的比赛。
初二（1）班在4个项目中获得了3个第一名和1个第二名，初二（2）班在4个项目中获得了2个第一名和2个第二名。
请计算两个班级获得第一名的比例。
14. 小明去书店买书，书店的折扣是每满100元减去20元。
小明买了3本书，每本书的价格分别是40元、60元和80元。
南京南京八年级数学下学期期中试题(解析版)
【详解】解：分式方程去分母得： ，
由题意得： ，即x=2，
代入整式方程得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
（1）本次调査共取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；
（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少名
【答案】（1）100名；（2）见解析，108°；（3）500名
【解析】
【分析】
（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；
2019年南京玄武区玄外+科利华八年级下数学期中试卷
一．选择题
1.中国梦，我的梦这句话中，国字出现的频率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据简单随机概率的计算方法，即可求出概率.
【详解】解：“中国梦，我的梦”有6个字，
∴国字出现的频率是 ；
故选：D.
【点睛】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数．
13.如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，AC=2OA=8．
2021-2022学年-有答案-江苏省南京市某校八年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查方式的是（）A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查南京秦淮河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命3. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A.320名学生的全体是总体B.80名学生是总体的一个样本C.每名学生的体重是个体D.80名学生是样本容量4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.1000B.1500C.2000D.25005. 下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A.∠A＝∠CB.∠A＝∠BC.AC＝BDD.AB⊥BC6. 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A.1 2aB.23a C.34a D.45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________∘C．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是________．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________∘．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110∘，则∠CDE＝________∘．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70∘，∠C＝25∘，则∠FGC＝________∘．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA′B′是________形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝________，b＝________；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表①m＝________，n＝________；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2∼4小时（含2小时），4∼6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为________∘；(4)若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝________．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90∘，∴AF＝________，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）如图，∠MON＝90∘，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为________．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90∘，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90∘，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD=√2，∠ACB＝15∘，∠ACD＝30∘，请直接写出四边形ACEF的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；2.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；3.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；4.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，5.【答案】A【考点】平行四边形的性质矩形的判定【解析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】B、在▱ABCD中，AD // BC，∴∠A+∠B＝180∘，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90∘，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意（1）C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意（2）D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90∘，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意（3）故选：A．6.【答案】A【考点】列代数式中点四边形【解析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF // AC，EH // BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴S△EBKS△ABM =14，S△AEN＝S△EBK，∴S EKMNS△ABM =12，同理可得S KFPMS△BCM=12，S QGPMS△DCM=12，S HQMNS△DAM=12，∴S EFGHS ABCD =12，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为1a．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】0.5【考点】频数与频率【解析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，【答案】必然【考点】随机事件【解析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，1、三个红球；2、两个红球，一个黑球；3、一个红球，两个黑球，所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，【答案】10【考点】有理数的减法【解析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】25−15＝10(∘C)，即最大的日温差是10∘C．【答案】4000【考点】扇形统计图【解析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】800÷(1−35%−20%−25%)＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，【答案】720【考点】用样本估计总体【解析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】=720（人），1200×7+9+1450即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，【答案】60【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180∘，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180∘，∴∠B＝∠D＝60∘．【答案】35【考点】矩形的性质【解析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55∘，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20∘，即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90∘，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110∘，∴∠DOE＝70∘，∠ODC＝∠OCD=1(180∘−70∘)＝55∘，2∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90∘−∠DOE＝20∘，∴∠CDE＝∠ODC−∠ODE＝55∘−20∘＝35∘；【答案】65【考点】旋转的性质【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180∘−70∘×2＝40∘，那么∠FAG＝40∘．得出∠F＝∠C＝25∘，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝65∘．【解答】∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70∘，∴∠BAE＝180∘−70∘×2＝40∘，∴∠FAG＝∠BAE＝40∘．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≅△AEF，∴∠F＝∠C＝25∘，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40∘+25∘＝65∘．【答案】√5【考点】正方形的性质中心对称【解析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT=32−12=1，O′T=32+12=2，∴OO′=√OT2+O′T2=√12+22=√5，三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）平行四边形【考点】正方形的性质作图-旋转变换平行四边形的性质矩形的性质【解析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA′B′是平行四边形．【解答】如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）四边形ABA′B′是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≅△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB // A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA′B′是平行四边形．【答案】0.70,0.70这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【考点】概率的意义利用频率估计概率【解析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】a=560800=0.70，b=7001000=0.70；这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．③16,0.2【考点】抽样调查的可靠性扇形统计图频数（率）分布表【解析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；①m＝40×0.4＝16；n=8=0.2；40故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【答案】200(2)课外阅读时长“2∼4小时”的有：200×20%=40（人），“4∼6小时”的人数有：200−30−40−50=80（人），补全统计图如下：144(4)10000 × 80 + 50 = 6500（人），200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；(2)用总人数乘以课外阅读时长“2∼4小时”所占的百分比求出时长“2∼4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4∼6小时”的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以课外阅读时长“4∼6小时”所占的百分比即可；(4)用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%=200（名）.故答案为：200.(2)课外阅读时长“2∼4小时”的有：200×20%=40（人），“4∼6小时”的人数有：200−30−40−50=80（人），补全统计图如下：(3)课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为：360∘×(1 − 30200 − 20%−25%)=144∘，故答案为：144.(4)10000 × 80 + 50200 = 6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵{∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD−AE＝BC−CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵{∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD−AE＝BC−CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【答案】1 2BC,12BC【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC，根据直角三角形的性质得到AF=12BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF // AC，EF // AB，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90∘，∴AF=12BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF // AC，EF // AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90∘，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH // FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180∘−∠GFH，∠DHE=180∘−∠EHF，∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≅△DEH(AAS)，∴BG=DE；(2)解：连接EG，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD // BC.∵E为AD中点，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE=BG，AE // BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG.∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的性质【解析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH // FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD // BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD // BC，求得AE＝BG，AE // BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH // FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180∘−∠GFH，∠DHE=180∘−∠EHF，∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≅△DEH(AAS)，∴BG=DE；(2)解：连接EG，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD // BC.∵E为AD中点，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE=BG，AE // BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG.∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．【答案】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠PAF，∴∠APB＝∠PAF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．如图2中，菱形AMCN即为所求．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的判定矩形的性质作图—复杂作图【解析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠PAF，∴∠APB＝∠PAF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．如图2中，菱形AMCN即为所求．【答案】∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45∘，∵CE＝CE，∴△BCE≅△DCE(SAS)，∴BE＝DE．DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≅△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90∘，∴∠EFB＝90∘，即DF⊥ON；24【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≅△DCE(SAS)，根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90∘，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90∘，四边形DFGH 是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG−GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45∘，∵CE＝CE，∴△BCE≅△DCE(SAS)，∴BE＝DE．DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≅△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90∘，∴∠EFB＝90∘，即DF⊥ON；如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90∘，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90∘，∴∠ABO+∠BAO＝90∘＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≅△BCG(AAS)，∴BG＝AO=√132−52=12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≅△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，∴BF＝BG−GF＝12−5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．【答案】①②③④（1）；【考点】四边形综合题【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据矩形和菱形的判定定理即可得到结论；（3）①根据全等三角形的性质得到∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，求得∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，推出AC // EF，AF // CE，根据菱形的判定定理即可得到结论；②首先取AC的中点G，连接BG、DG，再根据∠ADC＝90∘，∠ABC＝90∘，然后求出∠BGD＝90∘，即可判断出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出AD、CD的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形ACEF的面积为多少即可．【解答】如图③所示，四边形ABCD即为所求；如图④所示，四边形ABCD′即为所求；①如图①，当CD // AB，∴∠D+∠A＝∠C+∠B＝180∘，∵∠A＝∠C＝90∘，∴∠D＝∠B＝90∘，∴四边形ABCD是矩形，故①正确；②如下图，连接BD，∵∠A＝∠C＝90∘，CD＝AB，BD＝BD，∴Rt△ABD≅Rt△CDB(HL)，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是矩形，故②正确；③如图②，∵AD＝AB，CD＝CB，AD＝BC，∴AD＝AB＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；④如图②，连接BD，∵AD＝AB，CD＝CB，∴∠ADB＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，当AD // BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠ABD，∴AB // CD，∴四边形ABCD是菱形；故正确的有①②③④，故答案为：①②③④；①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≅△ECF(SSS)，∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC // EF，AF // CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图⑤，取AC的中点G，连接BG、DG、BD．∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC＝90∘，∵∠ACD＝30∘，∠ACB＝15∘，∵DG＝GA＝GC＝GB，∴∠GCD＝∠GDC＝30∘，∠GCB＝∠GBC＝15∘，∴∠AGB＝15∘×2＝30∘，∠AGD＝30∘×2＝60∘，∴∠BGD＝30∘+60∘＝90∘，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG＝DG=√2BD＝1，2∴AC＝2DG＝2，∴AD＝2×sin30∘＝1，∴CD＝2×cos30∘=√3，∴菱形ACEF的面积为：1×1×√3×4＝2√3．2。
2019-2020学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）1．使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜42．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．0D．13．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．图象经过点（﹣1，1）4．下列判断正确的是（）A．＜0.5B．＝C．＝D．＝+5．迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝456．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算﹣的结果是．8．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是．9．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．10．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．11．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．12．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．13．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．14．观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……请你根据以上规律，写出第7个等式．15．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．16．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上．若AB＝2，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.）17．计算：（1）×+÷﹣．（2）（3+2）2﹣（2﹣3）（2+3）．18．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．19．先化简：（﹣a﹣1）÷，再求值，其中a＝2+2．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．22．已知反比例函数y＝（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x 轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，直接写出正比例函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？24．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：＝＝1﹣；解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．【解决问题】（1）若x＞0，4x+有最小值为，此时x＝．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y ＝（x＞0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1．使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．2．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．0D．1【分析】根据分式值为零的条件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故选：B．3．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．图象经过点（﹣1，1）【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误；B、k＝﹣1＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称，故本选项说法正确；D、∵﹣＝1，∴点（﹣1，1）在它的图象上，故本选项正确；故选：A．4．下列判断正确的是（）A．＜0.5B．＝C．＝D．＝+【分析】根据实数的大小比较法则、立方根、二次根式的除法法则、二次根式的化简判断即可．解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、＝﹣，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝成立，本选项错误；D、＝＝，本选项正确；故选：D．5．迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【分析】根据4G网络速度﹣5G网络速度＝45秒可列方程．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是﹣＝45，故选：B．6．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算﹣的结果是0．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案．解：﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝0．故答案为：0．8．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是．【分析】根据有理数和无理数的定义确定五个数中有3个有理数，然后根据概率公式求解．解：从中任意抽取一张，抽到有理数的概率＝．故答案为．9．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．10．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．11．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是m＞5．【分析】首先根据＝，用含m的式子表示出x；然后根据：x＜0，求出m的取值范围即可．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．12．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为113．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x≤．【分析】根据已知得出3a﹣4＝16﹣a，求出a的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．解：∵最简二次根式与可以合并，∴3a﹣4＝16﹣a，解得：a＝5，∴＝，要使有意义，必须25﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．14．观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……请你根据以上规律，写出第7个等式15﹣2＝（﹣）2．【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．解：∵①3﹣2＝2×1+1﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝2×2+1﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝2×3+1﹣2＝（﹣）2，……∴第n个式子为：2n+1﹣2＝（﹣）2，∴第7个等式为：15﹣2＝（﹣）2故答案为：15﹣2＝（﹣）2．15．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向左平移2个长度单位得到函数y＝的图象．【分析】根据函数图象平移的规律可得答案．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．16．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上．若AB＝2，则k的值为4．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝2，BD＝AD＝CD＝，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴BD＝AD＝CD＝，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y＝得k＝×＝4．故答案为4．三、解答题（本大题共10小题，共78分.）17．计算：（1）×+÷﹣．（2）（3+2）2﹣（2﹣3）（2+3）．【分析】（1）首先利用二次根式的乘法和除法法则计算，再计算加减即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再算加减即可．解：（1）原式＝5+﹣，＝5+﹣，＝5+；（2）原式＝9+12+12﹣（12﹣18），＝9+12+12+6，＝27+12．18．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．19．先化简：（﹣a﹣1）÷，再求值，其中a＝2+2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把a的值代入计算即可．解：原式＝，＝，＝．当a＝2+2，原式＝＝．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补图如下：（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；（3）根据题意得：1800×＝480（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人．21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值52或3或4（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件x的值52或3或4故答案为：5；2或3或4．（2）依题意，得：＝，解得：m＝2，答：m的值是2．22．已知反比例函数y＝（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x 轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，直接写出正比例函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）根据题意得出m﹣6＞0，求解即可；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|，可利用△OAB的面积求出k值；（3）根据根据正比例函数与反比例函数的对称性，求得C（﹣2，﹣4），然后根据图象即可求得．解：（1）∵反比例函数y＝（m为常数）图象在同一象限内，y随x的增大而减小．∴m﹣6＞0，解得m＞6；（2）由第一象限内的点A在正比例函数y＝2x的图象上，设点A的坐标为（x0，2x0）（x0＞0），则点B的坐标为（x0，0）∵S△OAB＝4，∴x0•2x0＝4，解得x0＝2或﹣2（负值舍去）∴点A的坐标为（2，4），又∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，即m﹣6＝8．∴反比例函数的解析式为y＝；（3）∵B（2，4），∴C（﹣2，﹣4），由图象可知：﹣2＜x＜0或x＞2；23．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？【分析】设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批的购进量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，进而可求出两次购进的数量，再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣两次进货成本，即可求出结论．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：商场这笔生意赢利90260元．24．数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根据海伦公式，代入解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，∴；（2）∵，∴，，∴．25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：＝＝1﹣；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）根据题意，可知题目中的式子是真分式还是假分式；（2）根据题目中的例子，可以将题目中的式子化为带分式；（3）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据题目中的式子的结果为整数，可以求得x的值，然后将使得原分式有意义的值代入即可解答本题．解：（1）由题意可得，分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝x+2﹣；（3）﹣÷＝﹣＝﹣＝＝＝＝2﹣，∵2﹣是整数，∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2，解得，x＝0，2，3，﹣1，∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，∴x＝3，当x＝3时，原式＝2﹣＝1，即当x＝3时，该式的值为整数．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．【解决问题】（1）若x＞0，4x+有最小值为，此时x＝．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y ＝（x＞0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．【分析】（1）模仿例题，解决问题即可．（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），求出CD，转化为例题的模型解决问题即可．解：（1）由题意，∵x＞0，4x+≥2，即4x+≥，∴4x+的最小值为，此时4x＝且x＞0，解得x＝，故答案为，．（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），∴CD＝n+1+≥2+1＝5，当n＝，即x＝4时，CD取最小值5．∴CD最短为5，此时C（4，﹣2），D（4，3），∵A（﹣2，0），∴S△ACD＝×5×6＝15．。
南京市玄武区八年级下期中数学试卷及答案-精
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以6．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b ＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．当x= 时，分式的值为0．8．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．9．若关于x的方程=﹣1有增根，则m的值是．10．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差h．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是．13．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．15．点A（a，b）是一次函数y=﹣x+3与反比例函数的交点，则的值．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：﹣+．18．解下列方程：（1）（2）．19．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE=CD ，CF=CB ，连接DB ，BE ，EF ，FD ．求证：四边形DBEF 是矩形．21．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）若以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的D 点．22．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式＜k 2x+b 的解集；（4）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并说明理由．24．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．25．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE 交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：代数式①；③的分母中含有字母，属于分式，其他的代数式的分母中不含有字母，不属于分式．故选：B．3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm ） 故选B4．下列各式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A 、根据分式的基本性质可知：分子、分母的每一项都要除以2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质可得：分式的分子分母应是同时乘或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故此选项错误；C 、=﹣1，故此选项错误；D 、==a ﹣1，故此选项正确；故选D ．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） ①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．均可以 【考点】中点四边形． 【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E ，F ，G ，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH 是矩形． ∵点E ，F ，G ，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH 是矩形． ∴∠FEH=90°，EF ∥BD ∥HG ，FG ∥AC ∥EH ，EF ≠GH ． ∴AC ⊥BD ．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误； ②菱形的对角线互相垂直，故②正确； ③对角线互相垂直的四边形，故③正确． 综上所述，正确的结论是：②③． 故选：B ．6．如图，已知点A ，C 在反比例函数y=（a ＞0）的图象上，点B 、D 在反比例函数y=（b ＜0）的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意得|x|﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．8．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为m＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数图象在x大于0时，可能在第一象限或第四象限，再根据x＞0时y随x 的增大而增大，判断出此反比例函数图象不可能在第一象限，故得到此函数图象在第二、四象限，进而确定出反比例函数解析式的系数小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而增大，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，则m的取值范围为m＞1．故答案为：m＞1．9．若关于x的方程=﹣1有增根，则m的值是﹣6 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2x+m=﹣（x﹣3）∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=﹣6．故答案为：﹣6．10．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差h．【考点】列代数式（分式）．【分析】游轮逆水行驶的速度为（a﹣b）km/h，顺水行驶的速度为（a+b）km/h，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可．【解答】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：﹣=（h）．故答案为．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△=2，据此求出k的值是多少即可．AOB【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是25°．【考点】矩形的性质．【分析】易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD，∴∠OAB=∠OBA==65°，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，故答案为：25°．13．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．15．点A（a，b）是一次函数y=﹣x+3与反比例函数的交点，则的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由解得或，可得A（1，2）或（2，1），由此即可解决问题．【解答】解：由解得或，∴A（1，2）或（2，1），∴+=，故答案为．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有9 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，把分母化为（a+b）（a﹣b），然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+，=，=．18．解下列方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5=6x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：﹣15x+12﹣4x﹣10=6﹣3x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【解答】解：（+1）÷+===满足﹣2≤x≤2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2但x=﹣1、0、1时，原式无意义，∴x=﹣2或2∴当x=2时，原式=0．20．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】由对角线互相平分得出四边形DBEF是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出BF=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵CE=CD，CF=CB，∴四边形DBEF 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=CB ． ∴CE=CF ， ∴BF=DE ，∴四边形DBEF 是矩形．21．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）若以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的D 点．【考点】作图﹣旋转变换；作图—应用与设计作图． 【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于点O 的中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）分别以C′O 为边、AO 为边或AO 为对角线的点D ，以C′O 为对角线的点D ，据此可得答案． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形；（2）如图，点D 1、D 2、D 3即为所求点．22．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种树100棵．23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式＜k 2x+b 的解集；（4）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B 的横坐标即可得出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集； （4）根据反比例函数的性质即可得到结果． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2， ∴点B 的坐标为（﹣4，﹣2）． 将A （1，8）、B （﹣4，﹣2）代入y 2=k 2x+b 中，，解得：．∴k 1=8，k 2=2，b=6；（2）当x=0时，y 2=2x+6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）． ∴S △AOB =×6×4+×6×1=15；（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式＜k 2x+b 的解为：﹣4≤x ＜0或x ≥1；（4）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M ，N 在不同的象限，∴M （x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限．24．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF 是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质． 【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF ，BE ∥DF ，从而得出四边形DFBE 是平行四边形，即可证明DE ∥BF ，（2）先证明DE=BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴BE=AB ，DF=CD ． ∴BE=DF ，BE ∥DF ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∴DE ∥BF ；（2）∵∠G=90°，AG ∥BD ，AD ∥BG ， ∴四边形AGBD 是矩形， ∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．25．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE 交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，可判定△QPF≌△EBA（ASA），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NF+NQ，可得AE=MP+NQ；（2）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，先判定△PQF≌△BEA（AAS），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NQ﹣NF，即可得出AE=NQ﹣MP；（3）画出图形，可得当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ；当点E在线段HG上时，存在AE=MP﹣NQ．通过作辅助线，构造△ABE≌△FPQ，即可得出AE=FQ，再根据MP=NF，即可得到AE，MP，NQ之间的数量关系．【解答】解：（1）AE=MP+NQ．证明：如图1，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，∵OP⊥BE，PF⊥AB，∴∠QPF=∠EBA，在△QPF和△EBA中，，∴△QPF≌△EBA（ASA），∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=NF+NQ，∴AE=MP+NQ；（2）AE=NQ﹣MP．证明：如图2，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，∵OP⊥BE，DQ⊥AD，∴∠PQF=∠BEA，在△PQF和△BEA中，，∴△PQF≌△BEA（AAS），∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=NQ﹣NF，∴AE=NQ﹣MP；（3）如图所示，当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ．理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，易证△ABE≌△FPQ，∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=FN+NQ，∴AE=MP+NQ；如图所示，点E在线段HG上时，存在AE=MP﹣NQ．理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，易证△ABE≌△FPQ，∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=FN﹣NQ，∴AE=MP﹣NQ．2017年5月13日。
江苏省南京市玄武区南京外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
江苏省南京市玄武区南京外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题7．在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是________．9．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．矩形．16．如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQV周长的最小值是______.(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △．(2)将DEF V 绕点E 顺时针旋转90°得到11D EF △，画出11D EF △．(3)若DEF V 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为___________．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题．答案第11页，共22页\£，MN故结论Ⅱ正确．故选：A．【点睛】本题考查代数式的化简运算，要注意运算关系和顺序，合理利用题中给出的结论，正确化简是解答本题的关键．7．随机【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．【详解】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．18【分析】用频率乘以总数即可求．【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：´=400.4518故答案为：18．【点睛】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．9．2【分析】根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的是2月，故答案为：2．【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．10．3\CEA AGDÐ=Ð，又Q CGE AGDÐ=Ð，\CEA CGEÐ=Ð，\CG CE=；（2）解：四边形CGFE是菱形，理由如下：Q GF BC∥，\CEG EGFÐ=Ð，由（1）知CEA CGEÐ=Ð，\CGE EGFÐ=Ð，\AGC AGFÐ=Ð，又Q AG AGÐ=Ð，=，CAE BAE\()≌，V VASAAGC AGF\CG FG=，由（1）知CG CE=，\CE F G=，又Q GF BC∥，\CE FG∥，\四边形CGFE是平行四边形，。
玄武区八年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若x + 2 = 5，则x = （）A. 3B. -3C. 1D. -13. 在下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 3x + 2B. 2x + 3 = 2x - 2C. 2x + 3 = 3x + 3D. 2x + 3 = 2x + 34. 若a² = 4，则a的值为（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±85. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列各式中，是二次方程的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x - 1 = 0C. x² + 2x + 2 = 0D. x² + 2x - 2 = 07. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 2/xD. y = 3x²8. 若sinα = 1/2，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √4B. √2C. πD. √9二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a = -2，则a² + 2a - 3的值为__________。
12. 已知等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为__________。
13. 若x - 5 = 0，则x =__________。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件D. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3.下列分式中，分子、分母均不为0，把x、y的值同时变为原来的2倍后，结果也变为原来的2倍的是()A. x+yx2B. x2+y2xyC. x2+y2xD. 3x−2y2x+3y4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. ∠ABC=∠ADC，AD//BCB. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCBC. ∠ABD=∠BDC，OA=OCD. ∠ABC=∠ADC，AB=CD5.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()A. 30x −30(1+20%)x=5 B. 30x−3020%x=5C. 3020%x +5=30xD. 30(1+20%)x−30x=56. 如图，平面内三点A 、B 、C ，AB =4，AC =3，以BC为对角线作正方形BDCE ，连接AD ，则AD 2的最大值是( )A. 25B. 492 C. 36 D. 353二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 下列各式：y−1y+1，x 23，2xy π，n m 2，34(x 2+1)，1b 2−12b ，其中分式共有______个．8. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表： 摸球的次数n 100 1502005008001000摸到白球的次数m 68109136345560701摸到白球的频率0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70请估计：摸到白球的概率为______．9. 如图，四边形ABCD 是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A ，D 为圆心，以AD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，DP ；②连接BP ，CP ，则∠BPC = ______ ．10. 若分式|x|−2x 2−4x+4的值为0，则x 的值为______ ． 11. 下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； ②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都填上)12. 若关于x 的分式方程xx−3−2m =m x−3无解，则m 的值为______ ． 13. 若1a +1b =3，则分式2a+2b−5ab −a−b 的值为______．14. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =74，AF =254，则AC 的长为______．15. 已知x 2+2x(x+1)(x+2)=Ax +Bx+1+Cx+2，则A +2B +3C 的值是______． 16. 如图，一张矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM.下列结论：①CQ =CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN 2=20；④△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S ≤5，其中正确的是______.(把正确结论的序号都填上) 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 计算：(1)mm 2−4−12m−4；(2)x −y x ÷(x −2xy −y 2x).四、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 18. 解方程：(1)1a−3+a3−a =1；(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)．19.“触发青春灵感，点亮科学生活”.某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组60≤x<706B组70≤x<80aC组80≤x<9012D组90≤x<10014请根据图表信息解答以下问题．(1)中a=______ ，一共抽取了______ 个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20.已知△ABC，请利用尺规作图构造一个以AC为对角线的平行四边形．小明思考的作法如下：①以点A为圆心BC为半径画弧；②以点C为圆心AB为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD、CD，四边形ABCD即为所求的平行四边形．(1)请完成作图并证明四边形ABCD是平行四边形；(2)当△ABC满足条件______时，平行四边形ABCD为正方形．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．(1)若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE=CF；AC，求证：四边形ABCD为矩形．(2)若DO=1222.如图，已知格点△ABC和点O．(1)△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，请在方格纸中画出△A′B′C′；(2)试探究，以点A，O，C′，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有______个．23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？25.如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，点E，F分别为AD、BC的中点，点M、N分别为BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．26.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x+−(x−1)+2x−1=x−1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x−1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)假分式x+6x+4可化为带分式______形式；(2)利用分离常数法，求分式2x2+5x2+1的取值范围；(3)若分式5x2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为：5m−11+1n−6，则m2+n2+mn的最小值为______．27.如图1，已知正方形BEFG，点C在BE的延长线上，点A在GB的延长线上，且AB=BC，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条平行线相交于点D．(1)证明：四边形ABCD是正方形；(2)当正方形BEFG绕点B顺时针(或逆时针)旋转一定角度，得到图2，使得点G在射线DB上，连接BD和DF，点Q是线段DF的中点，连接CQ和QE，猜想线段CQ和线段QE的关系，并说明理由；(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时，当∠CGB等于45°时，直线AE交CG于点H，探究线段CH、EG、AH的长度关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确； B .“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；C .“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A ”是随机事件，说法正确；D .可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误． 故选：C ．根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=p ．3.【答案】C【解析】解：A ．2x+2y(2x)2=x+y x 2⋅12，不符合题意；B .(2x)2+(2y)22x⋅2y =x 2+y 2xy，不符合题意； C .(2x)2+(2y)22x =2(x 2+y 2)xy ，符合题意；D .3×2x−2×2y2×2x+3×2y =3x−2y2x+3y ，不符合题意；故选：C．依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.【答案】D【解析】解：A、∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．5.【答案】A【解析】解：设原计划每天植树x万棵，需要30x天完成，∴实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要30(1+20%)x天完成，∵提前5天完成任务，∴30x −30(1+20%)x=5，故选：A．根据题意给出的等量关系即可列出方程．本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM.∠ADM=90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD=√22AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD2的最大值为492，故选：B．如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM.由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM.∠ADM=90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD=√22AM，推出当AM的值最大时，AD 的值最大，利用三角形的三边关系求出AM 的最大值即可解决问题． 本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.【答案】3【解析】解：分式有y−1y+1，n m 2，1b 2−12b ，共3个，故答案是：3．根据分式的定义逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．8.【答案】710【解析】解：观察表格得：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，∴摸到白球的概率为0.7=710，故答案为：710．观察摸到白球的频率后即可得出答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】150°【解析】解：根据作图过程可知：AD =AP =PD ，∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =∠ADP =∠APD =60°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD =DC ，∠BAD =∠ADC =∠ABC =∠BCD =90°，∴AB =AP ，DP =DC ，∴∠ABP =∠APB =∠DPC =∠DCP =75°，∴∠BPC =360°−60°−75°−75°=150°．故答案为：150°．根据作图过程可得△ADP 是等边三角形，根据正方形的性质和等边三角形的性质即可求出结果．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键在掌握正方形的性质．10.【答案】−2【解析】解：∵分式|x|−2x 2−4x+4的值为0，∴{|x|−2=0x 2−4x +4≠0， 解得x =−2．故答案为：−2．根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．11.【答案】③④【解析】解：①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误； ②矩形的对角线互相垂直，说法错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．故答案为：③④．根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．此题考查了平行四边形的判定方法，特殊四边形的判定方法与性质，关键是根据特殊四边形的判定方法解答．12.【答案】3或12【解析】解：①分母为0，即是x=3，将方程可转化为x−2m(x−3)=m，当x=3时，m=3．②分母不为0，整理得：x−m=2mx−6m，因为方程无解，所以x=2mx，−m≠−6m，解得：m=12．故答案为：3或12．关键是理解方程无解①：即是分母为0，由此可得x=3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．13.【答案】−13【解析】解：∵1a +1b=3，∴a+bab=3，即a+b=3ab，∴原式=2(a+b)−5ab−(a+b)=6ab−5ab−3ab=ab−3ab=−13，故答案为：−13．由1a +1b=3可得a+b=3ab，再将所求分式的分子、分母化为含有(a+b)的代数式，进而整体代换求出结果即可．本题考查分式的加减，掌握分式的加减法是解决问题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCE ∠AOF =∠COE OA =OC，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF =CE =254，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CE =254， 又∵BE =74，∴BC =BE +EC =74+254=8，在Rt △ABE 中，AB =√AE 2−BE 2=√(254)2−(74)2=244=6， 在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10．故答案为：10．利用垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明△AOF≌△COE ，进而得AF =CE =254，再利用勾股定理求出AB 和AC 的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解题关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理运算．15.【答案】4【解析】解：∵x 2+2x(x+1)(x+2)=A x +B x+1+C x+2，∴x 2+2x(x+1)(x+2)=A(x+1)(x+2)x(x+1)(x+2)+Bx(x+2)x(x+1)(x+2)+Cx(x+1)x(x+1)(x+2)，∴x 2+2x(x+1)(x+2)=(A+B+C)x 2+(3A+2B+C)x+2A x(x+1)(x+2)，∴{A +B +C =13A +2B +C =02A =2，解得，{A =1B =−3C =3，∴A +2B +3C =1+2×(−3)+3×3=4．故答案为：4．先把等式的右边通分，即可得出关于A 、B 、C 的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．此题考查了分式的加减，能得出关于A 、B 、C 的方程组是解题的关键．16.【答案】②③④【解析】解：如图1，∵PM//CN ，∴∠PMN =∠MNC ，∵∠MNC =∠PNM ，∴∠PMN =∠PNM ，∴PM =PN ，∵NC =NP ，∴PM =CN ，∵MP//CN ，∴四边形CNPM 是平行四边形，∵CN =NP ，∴四边形CNPM 是菱形，故②正确；∴CP ⊥MN ，∠BCP =∠MCP ，∴∠MQC =∠D =90°，∵CM =CM ，若CQ =CD ，则Rt △CMQ≌Rt △CMD(HL)，∴∠DCM =∠QCM =∠BCP =30°，这个不一定成立，故①错误；点P 与点A 重合时，如图2所示：设BN =x ，则AN =NC =8−x ，在Rt △ABN 中，AB 2+BN 2=AN 2，即42+x 2=(8−x)2，解得x=3，∴CN=8−3=5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC=2√5，∴QN=√CN2−CQ2=√52−(2√5)2=√5，∴MN=2QN=2√5.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4=5，∴4≤S≤5，故④正确．故答案为：②③④．先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN 的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．17.【答案】解：(1)原式=2m2(m−2)(m+2)−m+22(m−2)(m+2)=2m−m−22(m−2)(m+2)=m−22(m−2)(m+2)=12(m+2)=12m+4．(2)原式=x−yx ÷(x2−2xy+y2x)=x−yx ÷(x−y)2x=x−yx ×x(x−y)2=1．x−y【解析】(1)先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算即可；(2)括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．本题考查了分式的混合计算，熟悉通分，约分，找最简公分母基本技能是解题的要点．18.【答案】解：(1)去分母得：1−a=a−3，解得：a=2，检验：把a=2代入得：a−3=2−3=−1≠0，∴分式方程的解为a=2；(2)去分母得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，去括号得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x−1)(x+2)=0，则x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】8 40【解析】解：(1)由频数分布表知a=8，本次抽查的学生人数为14÷35%=40(人)，故答案为：8、40；(2)补全频数分布直方图如下：=72°，(3)“B”对应的圆心角度数为360°×840=108°；“C”对应的圆心角度数为360°×1240×100%=65%．(4)所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是12+1440(1)由频数分布直方图可得a的值，根据D组人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据频数分布表可补全图形；(3)用360°分别乘以B、C组人数所占比例即可；(4)用C、D组人数和除以被调查的总人数即可．本题考查的是频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】BA=BC，∠B=90°【解析】(1)证明：如图，∵CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：当△ABC满足BA=BC，∠B=90°时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为BA=BC，∠B=90°．(1)根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据两组分别分别相等的四边形为平行四边形进行证明；(2)根据正方形的判定方法求解．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA=∠BFC=90°，在△DEA与△BFC中，{∠DEA=∠BFC ∠DAE=∠BCF AD=CB，∴△DEA≌△BFC(AAS)，∴AE=CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=12BD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//BC，证明△DEA≌△BFC(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF；(2)根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由矩形的判定方法解答即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法和平行四边形的性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，以点A，O，C′，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个．故答案为3．(1)延长AO到A′使OA′=OA，延长BO到B′使OB′=OB，延长CO到C′使OC′=OC，从而得到△A′B′C′；(2)分别以AC′、AO、OC′为对角线画出平行四边形即可．本题考查了作图−旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．23.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=12BC=CD，∴平行四边形ADCF是菱形；(2)解：∵D是BC的中点，∴△ACD的面积=△ABD的面积=12△ABC的面积，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积=2△ACD的面积=△ABC的面积=12AC×AB=12×3×4=6．【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB，得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；(2)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+ 20%)x元，由题意，得9000(1+20%)x =2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；(2)[30005+90005×(1+20%)−500]×9+500×9×80%−(3000+9000)=(600+1500−500)×9+3600−12000=1600×9+3600−12000=14400+3600−12000=6000(元)．答：超市销售这种干果共盈利6000元【解析】(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根据利润=售价−进价，可求出结果．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】证明：连接ME、MF、NE、NF，如图所示：∵E，M分别是AD，BD的中点，∴ME是△ABD的中位线，∴ME//AB，同理：MF//CD，EN//CD，FN//AB，∴ME//FN，MF//EN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【解析】连接ME、MF、NE、NF，证出ME是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出ME//AB，同理MF//CD，EN//CD，FN//AB，再证出ME//FN，MF//EN，则四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EMFN为平行四边形是解题的关键．26.【答案】1+2x+427【解析】解：(1)x+6x+4=(x+4)+2x+4=1+2x+4，故答案为：1+2x+4；(2)2x2+5x2+1=2(x2+1)+3x2+1=2+3x2+1，∵x2+1≥1，∴0<3x2+1≤3，∴2<2x2+5x2+1≤5；(3)∵5x2+9x−3x+2=5x(x+2)−(x+2)−1x+2=5x−1−1x+2，而分式5x2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为：5m−11+1n−6，∴5x−1=5m−11，n−6=−(x+2)，∴m=x+2，n=−x+4，∴m+n=6，mn=(x+2)(−x+4)=−x2+2x+8，而m 2+n 2+mn =(m +n)2−mn =36−(−x 2+2x +8)=x 2−2x +28=(x −1)2+27，∵(x −1)2≥0，∴(x −1)2+27≥27，∴当x =1时，m 2+n 2+mn 最小值是27．故答案为：27．(1)按照阅读材料方法，把x+6x+4变形即可；(2)用分离常数法，把原式化为2+3x 2+1，由0<3x 2+1≤3即可得答案；(3)用分离常数法，把原式化为5x −1−1x+2，根据已知用x 的代数式表示m 、n 和m 2+n 2+mn ，配方即可得答案．本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形． 27.【答案】(1)证明：∵四边形BEFG 是正方形，∴∠EBG =90°，即∠ABC =90°，∵CD//AB ，AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形．(2)解：结论：CQ ⊥QE ，CQ =QE ．理由：如图2中，延长EQ 交BD 于P ，连接CP =CE ．∵四边形BEFG 是正方形，∴EF//BG ，即EF//DG ，∠EBG =90°，即∠DBE =90°，BE =EF ，∴∠PDQ =∠EFQ ，∵Q 是DF 的中点，∴DQ =FQ ，∵∠DQP=∠FQE，∴△DPQ≌△FEQ(SAS)，∴PQ=QE，DP=FE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDP=∠CBD=45°，CD=CB，∴∠CBE=∠DBE−CBD=45°，即∠CDP=∠CBE=45°，∵CD=CB，DP=EF=BE，∴△CDP≌△CBE(SAS)，∴CP=CE，∠DCP=∠BCE，∴∠DCP+∠PCB=∠BCE+∠PCB，即∠PCE=∠BCD=90°，∵CP=CE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PQ=QE，∴CQ⊥QE，CQ=QE．(3)如图3−1中，当∠CGB=45°时，C，E，G共线，此时E，H重合．结论：CH+EG=AH．理由：∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABH=∠CBG，∵BA=BC，BH=BG，∴△ABH≌△CBG(SAS)，∴AH=CG，∵CG=CH+EG，∴CH+EG=AH．如图3−2中，当∠CGB=45°时，A，E，G共线，此时G，H重合．结论：CH=EG+AH．理由：∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABH=∠CBG，∵BA=BC，BH=BG，∴△ABH≌△CBG(SAS)，∴AE=CG，∵AE=AH+EG，∴CH=EG+AH．【解析】(1)根据邻边相等有一个角是直角的平行四边形是正方形证明即可．(2)结论：CQ⊥QE，CQ=QE.如图2中，延长EQ交BD于P，连接CP=CE.证明△CPE 是等腰直角三角形，可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当∠CGB=45°时，C，E，G共线，此时E，H重合．结论：CH+EG=AH.如图3−2中，当∠CGB=45°时，A，E，G共线，此时G，H重合．结论：CH=EG+AH．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
玄武区初二数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 2.1D. -1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. 0D. -33. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 35. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 64cm^2D. 80cm^26. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 2x^3 - 3x^2 + 4D. y = x^2 - 4x + 77. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 5B. 3x + 4 = 11C. 4x - 5 = 9D. 5x + 6 = 108. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 + y^2 = 169. 下列各式中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = 4x - 5D. y = 5x^3 + 610. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a + b + c + d = 20，则第四项d为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的值为______。
12. 绝对值小于2的所有整数之和为______。
13. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
【三套打包】南京市八年级下学期期中数学试卷含答案(1)
八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．B．6、8、10C．5、12、13D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于（）A．10B．8C．7D．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ 的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，点M是AC的中点，∴，同理可证，∴DM＝MB．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∴6×3＝4×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．19．【解答】证明：∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝2AD，∴CD＝2AD．20．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．21．【解答】解：如图所示：四边形MNPQ是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠NPQ＝∠APB＝90°，同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，∴四边形MNPQ是矩形．22．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°又∵∠END＝∠CNP＝∠2∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝2，∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝2．最新八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2 2．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，255．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16B．8C．4D．26．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠B+∠A＝180°D．∠A+∠D＝180°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF10．在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为．15．如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C 为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为．16．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有个．（全等三角形只算一个）三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）3；（2）（4）．18．（8分）已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA 到点D，使AD＝AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝4，求DF的长．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1+，P A＝，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想P A2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为．24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE 并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RP A＝135°，求QP的最大值是多少？2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（B）原式＝，故B不选；（C）原式＝，故C不选；故选：D．3．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．5．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，则AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故选：C．6．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．7．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．8．【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠A+∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠B+∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，再加上条件∠A+∠B＝180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．10．【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△＝××＝n2，对于S△＝n2＝n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n＝3时，S△＝取最小．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝4×3＝12．12．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22，∴x2+2x+2＝22+2＝24．故答案为24．13．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ADC＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM＝P A，∴EN＝P A，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB＝PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝，∴EN＝，故答案为；16．【解答】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝2﹣．18．【解答】解：当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②＝＝＝＝8．19．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．20．【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．（2）如图，EF＝＝，∵CD2+EF2＝8+5＝13，AB2＝13，∴CD2+EF2＝AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积＝▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．22．【解答】（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB．又∵AD＝AB，∴EF＝AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC＝4，∴AE＝BC＝2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝2．23．【解答】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝＝+，∵P A＝，∴PB＝AB﹣P A＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝＝2．∴PC＝PQ＝2．故答案为：2；（2）AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵＝，∴P1A＝AB＝DC．∴P1D＝DC．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．②当点P位于点P2处时．∵＝，∴P2A＝AB＝DC．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．综上所述，的比值为或；故答案为：或．24．【解答】解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0∴x＝4，∴y＝6∴点A（﹣4，0），点C（0，6）∴点B（﹣4，6）故答案为：（﹣4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD＝3，AO＝4∴DO＝＝5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF＝，DF＝∵DE＝BD，DF⊥BQ∴BE＝2BF＝∵S△DEO＝S△ADO＝S▱BDOQ＝×AD×AO＝6，∴S▱BDOQ＝12∴S△EOQ＝S▱BDOQ﹣S△DEO﹣S△BDE＝12﹣6﹣＝（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA＝4＝AO∴∠AOR＝∠ARO＝45°，RO＝＝4∵∠APR+∠AOR＝135°+45°＝180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF＝45°，HF⊥OQ，∴∠FHO＝∠HOF＝45°，且OH＝2∴HF＝OF＝2，∴QF＝OQ﹣OF＝3﹣2＝1∴HQ＝＝∴PQ的最大值为2+。
南京市玄武区2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以6．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b ＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．当x= 时，分式的值为0．8．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．9．若关于x的方程=﹣1有增根，则m的值是．10．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差h．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是．13．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．15．点A（a，b）是一次函数y=﹣x+3与反比例函数的交点，则的值．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+．18．解下列方程：（1）（2）．19．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF 是矩形．21．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ． （1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）若以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的D 点．22．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式＜k 2x+b 的解集；（4）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并说明理由．24．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．25．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN 于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG 上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：代数式①；③的分母中含有字母，属于分式，其他的代数式的分母中不含有字母，不属于分式．故选：B．3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE 是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B4．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、根据分式的基本性质可知：分子、分母的每一项都要除以2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质可得：分式的分子分母应是同时乘或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故此选项错误；C、=﹣1，故此选项错误；D、==a﹣1，故此选项正确；故选D．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以【考点】中点四边形．【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线互相垂直的四边形，故③正确．综上所述，正确的结论是：②③．故选：B．6．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b ＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意得|x|﹣1=0，且x+1≠0，解得 x=1．故答案是：1．8．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为m＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数图象在x大于0时，可能在第一象限或第四象限，再根据x＞0时y随x 的增大而增大，判断出此反比例函数图象不可能在第一象限，故得到此函数图象在第二、四象限，进而确定出反比例函数解析式的系数小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而增大，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，则m的取值范围为m＞1．故答案为：m＞1．9．若关于x的方程=﹣1有增根，则m的值是﹣6 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2x+m=﹣（x﹣3）∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=﹣6．故答案为：﹣6．10．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差h．【考点】列代数式（分式）．【分析】游轮逆水行驶的速度为（a﹣b）km/h，顺水行驶的速度为（a+b）km/h，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可．【解答】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：﹣=（h）．故答案为．11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S=2，据此求出k的值是多少即可．△AOB【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是25°．【考点】矩形的性质．【分析】易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD，∴∠OAB=∠OBA==65°，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，故答案为：25°．13．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．15．点A（a，b）是一次函数y=﹣x+3与反比例函数的交点，则的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由解得或，可得A（1，2）或（2，1），由此即可解决问题．【解答】解：由解得或，∴A（1，2）或（2，1），∴+=，故答案为．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有9 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，把分母化为（a+b）（a﹣b），然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+，=，=．18．解下列方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5=6x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：﹣15x+12﹣4x﹣10=6﹣3x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．【解答】解：（+1）÷+===满足﹣2≤x≤2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2但x=﹣1、0、1时，原式无意义，∴x=﹣2或2∴当x=2时，原式=0．20．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】由对角线互相平分得出四边形DBEF是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出BF=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵CE=CD，CF=CB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB．∴CE=CF，∴BF=DE，∴四边形DBEF是矩形．21．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）若以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的D点．【考点】作图﹣旋转变换；作图—应用与设计作图．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于点O的中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别以C′O为边、AO为边或AO为对角线的点D，以C′O为对角线的点D，据此可得答案．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形；（2）如图，点D 1、D 2、D 3即为所求点．22．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%）， 由题意得，﹣=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种树100棵．23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式＜k 2x+b 的解集；（4）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（4）根据反比例函数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，，解得：．∴k1=8，k2=2，b=6；（2）当x=0时，y2=2x+6=6，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．∴S△AOB=×6×4+×6×1=15；（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式＜k 2x+b 的解为：﹣4≤x ＜0或x ≥1；（4）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2， ∴M ，N 在不同的象限，∴M （x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限．24．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF 是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF ，BE ∥DF ，从而得出四边形DFBE 是平行四边形，即可证明DE ∥BF ，（2）先证明DE=BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴BE=AB ，DF=CD ． ∴BE=DF ，BE ∥DF ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∴DE ∥BF ；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．25．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN 于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG 上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，可判定△QPF≌△EBA （ASA），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NF+NQ，可得AE=MP+NQ；（2）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，先判定△PQF≌△BEA（AAS），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NQ﹣NF，即可得出AE=NQ﹣MP；（3）画出图形，可得当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ；当点E在线段HG上时，存在AE=MP﹣NQ．通过作辅助线，构造△ABE≌△FPQ，即可得出AE=FQ，再根据MP=NF，即可得到AE，MP，NQ之间的数量关系．【解答】解：（1）AE=MP+NQ．证明：如图1，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，∵OP⊥BE，PF⊥AB，∴∠QPF=∠EBA，在△QPF和△EBA中，，∴△QPF≌△EBA（ASA），∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=NF+NQ，∴AE=MP+NQ；（2）AE=NQ﹣MP．证明：如图2，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，∵OP⊥BE，DQ⊥AD，∴∠PQF=∠BEA，在△PQF和△BEA中，，∴△PQF≌△BEA（AAS），∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=NQ﹣NF，∴AE=NQ﹣MP；（3）如图所示，当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ．理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，易证△ABE≌△FPQ，∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=FN+NQ，∴AE=MP+NQ；如图所示，点E在线段HG上时，存在AE=MP﹣NQ．理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，易证△ABE≌△FPQ，∴AE=FQ，又∵MP=NF，FQ=FN﹣NQ，∴AE=MP﹣NQ．2017年5月13日。
玄武区八年级期中试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则其判别式△的值为：A. 1B. 4C. 9D. 165. 下列命题中，正确的是：A. 如果a+b=0，则a=0或b=0B. 如果a²=b²，则a=b或a=-bC. 如果a²+b²=c²，则a²+c²=b²D. 如果a+b+c=0，则a=b=c6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，则数列{an}的通项公式an=：A. 2n-1B. 2nC. n²D. n7. 下列各式中，正确的是：A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³D. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为：A. 8B. 5C. 3D. 29. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=-1时，y=3；当x=1时，y=-1，则该函数的图像与x轴的交点坐标为：A. (1,0)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,-1)10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10=______。
玄武区初二试卷数学题答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. 5答案：A解析：负数是小于0的数，所以选A。
2. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 3x + 5B. 2C. 5x - 7D. 8答案：A、C解析：含有未知数的代数式称为代数表达式，所以选A、C。
3. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = 3x + 2C. 3x + 4 = 2x + 9D. 4x - 7 = 3x + 8答案：A解析：通过移项和合并同类项，可以得到A选项的方程为x = 2，只有一个解。
4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：B、C解析：轴对称图形是指可以沿着某条直线对折后，两边完全重合的图形，所以选B、C。
5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C解析：将不等式中的x代入，可以发现只有C选项的不等式成立。
二、填空题（每题4分，共32分）6. -3的相反数是______。
答案：3解析：一个数的相反数就是与之相加等于0的数，所以-3的相反数是3。
7. 下列各数中，绝对值最大的是______。
答案：-5解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，所以-5的绝对值最大。
8. 下列代数式中，x的系数是______。
答案：-3解析：代数式中，系数是指未知数前面的数，所以x的系数是-3。
9. 如果a = 2，那么2a + 5的值是______。
答案：9解析：将a的值代入代数式中，可以得到2a + 5 = 22 + 5 = 9。
10. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是______。
答案：ab解析：长方形的面积公式是长乘以宽，所以面积是ab。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 2 = 11。
答案：x = 3解析：将方程中的-2移到等式右边，得到3x = 13，然后将等式两边都除以3，得到x = 13/3，化简后得到x = 3。
江苏省南京市玄武区弘光中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
江苏省南京市玄武区弘光中学2020-2021学年八年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
2
x-
二、填空题
a2a b
3
-
x m
22
15．如图，在ABC V 中，M 是BC 边上的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，若10AB =，2MN =，则AC =__________．
16．在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是直线BC 一动点，若将ABP V 沿AP 折叠，使点B 落在点E 处，连结AE PE 、，若P E D 、、三点在同一条直线上，则BP =__________．
三、解答题
(1)填写表中的空格．
7200 3200
24．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，折叠ABE
V使点A落在CD边上的点F
P交BE于点G，连接GF．
处，折痕为BE，过点A作AG EF
(1)求证：四边形AEFG是菱形．
AB=，求四边形AEFG的面积．
(2)若6
AD=，10
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE BD
⊥，⊥，垂足分别为E、F．
CF BD
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形．
BC=，当四边形GEHF是矩形时BD的长为．
(2)若4
AB=，7。
【三套打包】南京玄武区外国语学校八年级下学期期中数学试题含答案
B最新八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（10 ×3分＝10分）1、已知y= ，则2xy 的值是(， )A 、15B 、-15C 、． D.2、计算的结果是( )A 、B 、C 、1D 、-1 3、下列根式中是最简二次根式的是( )A 、B 、C 、D 、4、下列根式中，不能与 合并的是( )A 、B 、C 、D 、5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD= ，则BC 的长为( )A 、B 、C 、D 、 6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是( )A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，5 7、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C ’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、若xy <O ，则 化简后为( )A 、B 、C 、D 、 9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分绒，交CD 于点M ，若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为 和 ，则这个直角三角形的斜边长是( )A 、3B 、2C 、2D 、6二、填空题(6×3分=18分．)11、若式子有意义，则实数x 的范围是 ．12、化简= ．13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是 。
14、计算= ．15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是 ．16、已知四边形ABCD 的对角线AC=8 ，BD=6 ，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是 ． 三、解答题（共72分）17、（8分）计算： 18、（8分）已知x=2- ；求代数式的值。
江苏省南京市玄武区第九初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
江苏省南京市玄武区第九初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．如果把分式2x y xy+中的x ，y 同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．缩小为原来的14C ．缩小为原来的12D ．不变3．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是2000【答案】D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．AB=，4．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD、BC的中点，6 CD=，则MN的长可能是()3A．4B．6C．8D．10点是ABD 的中位线，是BCD 的中位线，MG ，DC (2DC MG =由三角形的三边关系，MN >，2DC MN >15．某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x 米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（ ）A ．200020003150x x -=+ B ．200020003150x x -=+ C ．200020003150x x -=- D ．200020003150x x -=-6．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 在BC 边上，且3BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作正方形EFGH ，且点H 在矩形ABCD 内，连接CH ，则CH 的最小值为( )．A ．3B ．4CD PQ BC ，分别与，证明AEF MHE ≌，得ME ，设BF ，进而求得CH 的最小值．【详解】解：过点H 作HM BC ⊥CH ，四边形四边形(BEF MHE AAS ∴≌3BE HM ∴==，BF 设,BF EM x ==则CM 2CH CM HM ∴=+04x ≤≤，∴当4x =故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明三角形全等，确定H 点运动的轨迹．二、填空题7．若分式242x x --的值为0，则x 的值为____________． 【答案】2-【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x 的值．【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：2240220x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩， 可得2x =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．8．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）【答案】OA =OC （答案不唯一）．【详解】解：添加条件OA =OC 即可；∵OA =OC ，OB =OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵四边形ABCD 对角线互相垂直，∵平行四边形ABCD 是菱形．故答案为：OA =OC （答案不唯一）9．已知3x y xy -=，则11y x-=_______________． 【答案】3【分析】根据分式的加减运算化简，然后将已知等式整体代入即可求解．【详解】解：∵3x y xy -=，10．如图，将∵ABC绕点A旋转到∵AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∵B＝70°，∵C＝25°，则∵FGC＝___°．【答案】65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∵BAE=∵F AG=40°，∵F=∵C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∵BAC=∵EAF，又∵∵B＝70°，∵∵BAE=180°-2×70°=40°，∵∵BAC=∵EAF，∵∵BAE=∵F AG=40°，∵∵ABC∵∵AEF，∵∵F=∵C=25°，∵∵FGC=∵F AG+∵F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．11．如图，在∵ABC中，AB＝13，BC＝5，点D，E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD，如果DE＝6，那么∵ABC的周长是________．【答案】30【详解】根据三角形中位线定理求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D，E分别是AB、BC的中点，DE＝6，∵AC＝2DE＝12，∵∵ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋5＋12＝30，故答案为：30．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．关于x的方程312x ax+=-有增根，则a的值是______．13．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为____．四边形// KN AC12KN AC，10AC =11052KN ，同理4KL =，则四边形KLMN 的面积为故答案为：20．14．如图，四边形ABCD 为菱形，80ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得30ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若3DF =，则对角线BD 的长为______．【答案】6【分析】连接AC 交BD 于H ，证明DCH DCF ≌，得出DH 的长度，再根据菱形的性质得出BD 的长度．【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点H ，由菱形的性质得∵ADC =∵ABC =80°，∵DCE =80°，∵DHC =90°，又∵∵ECM =30°，∵∵DCF =50°，∵DF ∵CM ，∵∵CFD =90°，∵∵CDF =40°，又∵四边形ABCD 是菱形，∵BD 平分∵ADC ，∵∵HDC =40°，在∵CDH 和∵CDF 中，===CHD CFD HDC FDC DC DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∵CDH CDF ≌（AAS ），∵DH =DF =3，∵DB =2DH =6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∵HDC =∵FDC 是这个题最关键的一点．15．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点F 分别在AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 边上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∵四边形CFHE 是菱形；∵线段BF 的取值范为34BF ≤≤；∵2EF DE =；∵当点H 与点A 重合时，EF =，其中正确的结论是________．【答案】∵∵∵【分析】∵先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH =，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出∵正确；∵点H 与点A 重合时，设,BF x =表示出8,AF FC x ==-利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF CD =，求出4BF =，然后写出BF 的取值范围，判断出∵正确；∵假设2EF DE =，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH ECH ∠=∠，然后求出只有30DCE ∠=︒时EC 平分DCH ∠，判断出∵错误；∵过点F 作FM AD ⊥于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出∵正确．【详解】解：∵FH 与EG ，EH 与CF 都是原来矩形ABCD 的对边AD 、BC 的一部分， ∵FH CG EH CF ∥，∥，∴四边形CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF FH =，Rt ABF中，28（x+=-x=，3与点D重合时，BF=，4线段BF的取值范围为四边形16．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），点A 在x 轴正半轴上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕原点O 逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好在y 轴正半轴上，点A '的坐标为 _____．OA B S''=A H '=HB '=三、解答题17．（1）352242 xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭（2）先化简22321124a aa a-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后从21a≤≤的围内选取一个合适的整数为a的值代入求值．18．（1）()011x x x -=-- （2）271326+=++x x x19．在一个不透明的口袋里装有n 个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（1）学生在数学实验分组做摸球试验：每将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)按表格数据格式，表中的a=_______，b=________；(2)请估计：当次数s很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）；(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到0.1）；(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．20．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=_______，n=_______；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?【答案】（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），m=100×30%=30（人），n=100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：2021．如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，DF BE=，DF BE∥．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解析【分析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等AFD CEB△≌△，得到AD BC=，DAC BCA∠=∠，从而进一步得到AD BC∥，即可由平行四边形的判定定理得出结论．【详解】证明：∵DF BE∥，DFA BEC∴∠=∠．AE CF=，AE EF CF EF∴+=+，即AF CE=，在ADF△和CBE△中，DF EBDFA BECAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AFD CEB∴≌，DAC BCA∴∠=∠，AD BC=，AD BC∴∥．∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求甲，乙两人每天各加工多少件这种物资？23．（1）如图1，点E 为ABCD 中AB 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在CD 上找一点F ，使得DF BE =．（2）如图2，正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点()BE DE >，请你仅用无刻度的直尺画一个菱形，使得AE 为菱形的一边．【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交CD 于点F ，点F 即为所求；（2）连接AC 交BD 于点O ，延长AE 交CD 于点M ，连接MO 交AB 于点N ，连接CN 交BD 于点F ，连接AF ，四边形AECF 即为所求． 【详解】解：（1）如图1中，点F 即为所求；∵ABCD∵OB OD =，AB CD ∥， ∵EBO FDO ∠=∠， ∵BOE DOF ∠=∠， ∵()ASA BOE DOF ≌△△， ∵DF BD =．（2）如图2中，四边形AECF 即为所求．∵正方形ABCD ， ∵OA OC =，OM ON =，AC BD⊥∵四边形AMCN 为平行四边形， ∵OE OF =，∵四边形AECF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题关键是掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型． 24．如图，已知AC 垂直平分BD ，DF BD ⊥，ABC DCF ∠=∠．(1)求证：四边形ACFD 是平行四边形． (2)若5DF CF ==，6CD =，求BD 的长． 【答案】(1)证明见解析）证明()SSS ABC ADC ≌，进而即可得证；ACDF 是菱形，根据菱形的性质分析，设，进而勾股定理即可求解．）证明：AC 垂直平分BD DC ，在ABC 与ADC 中， AB AD BC DC AC AC ===， ()SSS ABC ADC ∴≌ABC ADC ∠∠∴=，ABC DCF ∠∠=，ADC DCF ∠∠∴=，AD CF ∴∥，AC BD ⊥DF AC ∴∥∴四边形（2）解：∴平行四边形5AD ∴=25．如图1，90A B C D F ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，AB 、EF 、CD 为铅直方向的边，AF 、DE 、BC 为水平方向的边，点E 在AB 、CD 之间，且在AF 、BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，若一条直线将该图形的面积分为面积相等的两部分，则称此直线为该“L 图形”的等积线．(1)下列四副图中，直线L 是该“L 图形”等积线的是_________(填写序号)(2)如图2，直线m 是该“L 图形”的等积线，与边BC 、AF 分别交于点M 、N ，过MN中点O 的直线分别交边BC 、AF 于点P 、Q ，则直线PQ (填“是”或“不是”)该图形的等积线．(3)在图3所示的“L 图形”中，6AB =，10BC =，2AF =．∵若2CD =，在下图中画出与AB 平行的等积线l (在图中标明数据)∵在∵的条件下，该图形的等积线与水平的两条边DE 、BC 分别交于P 、Q ，求PQ 的最大值；∵如果存在与水平方向的两条边DE 、BC 相交的等积线，则CD 的取值范围为 ． ，证明(AAS OQN OPM ≌先计算L 图形ABCDEF 的面积，的长；，根据面积平分线可知梯形CDQP直线是该L 图形的面积平分线，∵直线L 是该“L 图形”等积线的是∵∵∵；故答案为：∵∵∵；（2）如图2，90A B ∠=∠=︒，AF BC ∴∥，NQO MPO ∴∠=∠，点O 是MN 的中点，ON OM ∴=，在OQN 和OPM 中，NQO MPO NOQ MOP ON OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS OQN OPM ≌，∴OQN OPM S S =，ABMN MNFEDC S S =梯形多边形，∴OPM OQN ABMN MNFEDC S S S S -=-梯形多边形，即ABPON CDEFQOM S S =多边形，∴ABPON OQN OPM CDEFQOM S S S S +=+多边形，即ABPQ CDEFQP S S =梯形多边形，∴直线PQ 是L 图形ABCDEF 的等积线．故答案为：是；PQ是L∴梯形CDQP即12(DQ ⨯DQ CH∴=10PH∴=QH CD=由勾股定理得：即PQ的最大值是∵在与水平方向的两条边如图6，直线26．数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般．研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质．(1)如图1，矩形ABCD中，3AB=，5BC=，将矩形ABCD绕点A旋转，当B'C'经过点D，连接D D，线段D D的长度为______________．(2)如图2，菱形ABCD绕点A旋转，当B'C'与CD共线时，延长BC、D C'交于点M，判断四边形AEMF的形状并说明理由．(3)如图3，将ABCD绕点A旋转．∵当点B落在边BC上时，小明发现点D也恰好在直线CD上，王老师提供了如下思路，请完成此图表．∵若3AB =，4BC =，=60B ∠︒，连接C C '，直接写出C C '的长． D B 'C '-是平行四边形，再证BAE ≌D (ASA AF D ，证四边形D 是平行四边形，得AB C '∥D 共线，即可得出结论；E BC ⊥，交延长线于E ，证AB B '是等边三角形，∠C 'B '60E =︒，即可解决问题．Rt A B 'D 中，由勾股定理得：2AD =-D B 'C '-B Rt D C 'D 中，由勾股定理得：22C D C D '''=+=故答案为：10．）四边形AEMF 菱形ABCD 绕点D ，B ∠=D ，BAD ∠D ， D -∠B 'AD BAE ∠=∠D AF ，在BAE 和D AF 中，B D AB AD BAE D AF ∠=∠=∠=∠''， ∵BAE ≌D (ASA AF AE AF ∴=，四边形AEMF 是菱形；D，D，BA∠B D，BA∴B'和DA D都是等腰三角形，A∴∠B'B=12(180BA︒-∠D=12(180D)，A∴∠B'B AD=∠D，四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴∥，A∴∠B'B DA=∠B四边形又ABD共线，为：ADD'∠，过点C'作C=AB A∴B'是等边三角形，AB=∴B'ABB∴B'C BC=由旋转的性质得：∴∠C'B'E在Rt△B'ERt CE C'中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质好旋转的性质是解题的关键．。
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(1）求证:ＤE∥BF；
(2）若∠G=90°,求证：四边形DEBF是菱形．
25．在正方形ABCD中,点Ｅ是ＡD上一动点，ＭN⊥AＢ分别交AB、CD于Ｍ,N，连接BＥ交MN于点Ｏ,过O作OP⊥ＢＥ分别交AＢ、ＣD于Ｐ、Q．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
Ａ． B． ﻩC. ﻩD．
2.在代数式① ;② ；③ ;④ 中，属于分式的有（ )个.
A.１ﻩB.2C．3ﻩD．４
3.如图，平行四边形ABＣD中,对角线ＡＣ、BＤ交于点Ｏ,点E是BC的中点．若OE=３cm，则AB的长为（ )
A.3ｃｍﻩB．６cmﻩC.9cｍﻩD．12cｍ
1３.如图,菱形中，对角线ＡC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABＣＤ的周长为２8,则OE的长等于．
1４．如图，将矩形AＢCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α<9０°)，若∠1=110°，则∠α=.
15．点Ａ（a,ｂ)是一次函数y=﹣x+3与反比例函数 的交点，则 的值．
１0.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游,相距sｋm,若一艘游轮在静水中航行的速度为akm／h，水流速度为bkｍ/ｈ（b<a)，则该游轮往返两港口所需时间相差h.
11．如图,点A在双曲线ｙ= 上，AＢ⊥x轴于点B，且△AOＢ的面积是2，则k的值是．
１2.如图,在矩形AＢCD中,对角线AC，BＤ交于点Ｏ，AＥ⊥BD于点E,∠AOB＝5０°，则∠BAE的度数是.
A．1Ｂ.2C．3Ｄ.４
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:代数式① ;③ 的分母中含有字母,属于分式,其他的代数式的分母中不含有字母，不属于分式．
故选:B．
３.如图,平行四边形ＡBＣD中，对角线ＡC、ＢD交于点O,点E是ＢC的中点.若ＯＥ＝3cm,则AB的长为（ )
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形,也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形;
C、不是轴对称图形，是中心对称图形;
Ｄ、是轴对称图形，不是中心Fra bibliotek称图形.故选A.
２.在代数式① ;② ;③ ；④ 中,属于分式的有（ )个.
（1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）若以点Ａ、O、C′、Ｄ为顶点的四边形是平等四边形,请在方格网中标出所有符合条件的Ｄ点.
22.扬州建城250０年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵?
南京市玄武区年八年级下期中数学考试及答案
———————————————————————————————— 作者：
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2015-２016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共６小时,每小题2分,共12分，在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）
16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABＣＤ的对角线交点O是矩形的一个腰点,则任一正方形的腰点共有个.
三、解答题(本大题共９小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算: ﹣ + ．
1８.解下列方程：
２01５-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小时，每小题2分,共１2分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）
Ａ. B． ﻩC． ﻩD．
２3．如图，已知反比例函数ｙ= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B(﹣4，m)．
（1)求k１、ｋ２、b的值;
（2)求△AOB的面积；
（３）请直接写出不等式 ＜ｋ2ｘ＋b的解集;
（4)若M（x1,y１）、N(x２，y2)是反比例函数 图象上的两点,且x１＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由.
Ａ.２5ﻩB．８C．6ﻩD．30
二、填空题(本大题共10小题,每空2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
７．当ｘ=时，分式 的值为０．
８.关于ｘ的反比例函数 （m为常数），当x＞0时,y随x的增大而减小，则ｍ的取值范围为.
9.若关于ｘ的方程 =﹣１有增根，则m的值是.
探究：(1)如图①，当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE、MP、ＮQ的长度,猜测ＡE与MP＋ＮQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:（2）如图②,若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样?并证明你所猜测的结论.
再探究:(3)如图③，连接并延长BＮ交ＡD的延长线DＧ于H，若点Ｅ分别在线段DＨ和HＧ上时,判断AE，MP,NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
4．下列各式变形正确的是( ）
A． ﻩB.
C． D．
５．顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形;②菱形;③对角线互相垂直的四边形．
A．①③ﻩB.②③ﻩC.①②D.均可以
６．如图，已知点A，C在反比例函数y＝ (a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数ｙ= （ｂ＜0）的图象上,AＢ∥CD∥ｘ轴,AＢ、CD在ｘ轴的两侧，ＡB＝3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣ｂ的值是（ )
(1）
(2） .
1９.先化简：（ +1）÷ + ,然后从﹣２≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E,F，使ＣＥ＝CD，CF=CB，连接ＤB,BE，EＦ,ＦD.
求证:四边形DBEF是矩形．
21.如图,在方格网中已知格点△ＡBC和点O.