七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用(第2课时)精练精析 (新版)湘教版
湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》知识全解
《二元一次方程组的应用》知识全解课标要求1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2.学会开放性的寻求设计方案，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值．3.在探究学习中培养独立思考、自主探究的精神和良好的学习习惯．知识结构内容解析 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.．一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距检验 转化 问题答案实际问题设求知数、列方程组 数学问题(二元一次方程组) 数学问题的解（二元一次方程组的解）解方程组 （消元）的路程；路程=速度×时间；；(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速．注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量．3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)-=100%售价进价利润率进价；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金．②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息．③本息和：本金与利息的和叫做本息和．④期数：存入银行的时间叫做期数．⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率．⑥利息税：利息的税款叫做利息税．(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率．④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12⑥．注意：免税利息=利息5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审题：弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数：可直接设元，也可间接设元；3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案．注意事项：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验．重点难点本节的重点是：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式及判定一个数是否是方程的根．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对一元一次方程的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元二次方程定义解题的一般步骤．进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．本节的难点是：由实际问题列出的一元二次方程，并判断方程根是否符合实际问题.教学难点的解决方法：要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发．通过问题情境，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的相关概念迁移到一元二次方程的相关概念．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引给出适当的复习内容为后面的问题探究做铺垫，创设问题这不引导学生解决问日的合理思路，维持学生学习积极性．学法建议从易到难逐步解决问题，对问题先进行估算，独立探究问题中的数量关系，再小组合作交流，找出等量关系列出方程组，通过精算验证估算值；画出图形分析问题，从图形的不同分割，可以从不同角度考虑问题，得到问题的不同解决方法，分析问题的数量关系，找出基本等量关系和列出方程组的两个等量关系．认真分析问题中的数量关系，把问题中的数量关系图表化，从图表中获取等量关系的信息，从而列出方程组．。
湘教版七年级数学下册课件-解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
然后作答.
例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练
某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的
平均速度为10 3
m/s
，自行车路段和长跑路段共5
km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
x y
40, 60.
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价
为60元.
3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，
根据题意有
x
y
17
,
80x60y 1220.
课堂小结
一般步骤： 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键：找等量关系
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g. 已知金在水中称，金重减轻
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94
头x 足 2x
(湘教版)1.3 二元一次方程组的应用3 第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题
1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克. 3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.。
湘教版七年级下册数学 1.3%E3%80%80二元一次方程组的应用同步专题练习(2个课时) (1)
1.3 二元一次方程组的应用(共2课时) 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题01 基 础 题知识点 用二元一次方程组解决较简单的实际问题1．(2019·益阳赫山区期末)有大、小两种圆珠笔，3支大圆珠笔和2支小圆珠笔的售价是14元，2支大圆珠笔和3支小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x 元/支，小圆珠笔为y 元/支，根据题意，列方程组正确的是( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝112x ＋3y ＝14B .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝142x ＋3y ＝11C .⎩⎪⎨⎪⎧14x －11y ＝32x ＋3y ＝11D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝112x ＋3y ＝142．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(D )A ．10 gB ．15 gC ．30 gD ．20 g3．(2019·岳阳临湘市期中)某公司用30 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元，该两种货物进货花费分别为x ，y 元，根据题意列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30 00010%x ＋11%y ＝3 150．4．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．5．(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．6．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人？解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋20y ＝680，50x ＋40y ＝1 240，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝16. 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.7．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．02 中档题8．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm ，9只饭碗摞起来的高度为20 cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( C )A ．21 cmB ．22 cmC ．23 cmD ．24 cm9．某地区需要一种消毒药水3 600瓶，药品公司接到通知后马上采购两种包装箱，将药水包装后送该地区．已知一个大包装箱价格为6元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为4元，可装药水5瓶，该公司采购大小包装箱共用去2 320元，刚好能装完所需药水．求该药品公司采购的大、小包装箱各有多少个？解：设该药品公司采购的大包装箱为x 个，小包装箱为y 个．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋5y ＝3 600，6x ＋4y ＝2 320，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝280，y ＝160. 答：该药品公司采购的大包装箱为280个，小包装箱为160个．10．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？解：设笼中有x 只鸡，y 只兔．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12. 答：笼中有23只鸡，12只兔．11．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”爸爸：“报纸上说了，萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解今天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36，3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝15.则(1＋50%)x ＝(1＋50%)×2＝3，(1＋20%)y ＝(1＋20%)×15＝18.答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．03 综合题12．(2019·邵阳邵东县期末)某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润＝单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润54 000元，则B 种商品是打几折销售的？解：(1)设商场第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1 200x ＋1 000y ＝390 000，（1 350－1 200）x ＋（1 200－1 000）y ＝60 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150. 答：商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．(2)设B 商品打m 折出售．根据题意，得200×(1 350－1 200)＋150×2×(1 200×m10－1 000)＝54 000，解得m＝9.答：B种商品是打9折销售的．第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题01 基础题知识点 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( D ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋13y ＝28 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋13y ＝28 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16x ＋（13－2）y ＝28D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16x ＋（13－2）y ＝282．【关注数学文化】(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋xC .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋xD .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 3．六年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在的年龄是( C )A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁4．(2019·邵东期末)一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．5．A ，B 两地相距36千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋y ）＝36，36－6x ＝2（36－6y ）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．6．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，（25－10）x ＋（20－8）y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80. 答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件．7．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后余下的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？解：设甲、乙两个仓库原有快件各x 件、y 件．由题意，得⎩⎨⎧x －80＝2y －700，y －560＝15（x －80）＋210，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 480，y ＝1 050. 答：甲、乙两个仓库原有快件各1 480件、1 050件．02 中档题8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝36y ＝2xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3625x ＝2×40y C .⎩⎨⎧x ＋y ＝3625x ＝40y 2 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝362x 25＝y 409．(2018·邵阳)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( A )A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人10．(2018·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＋15，x ＝60（y －1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5. 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)因为要使每位学生都有座位，所以租45座客车需要5＋1＝6(辆)，租60座客车需要5－1＝4(辆)． 220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)，因为1 320＞1 200，所以若租用同一种客车，租4辆60座客车合算．11．(教材P 17例3变式)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋（23－15）y ＝35，15x ＋（19－15）y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)15×1＋(24－15)×2.5＝37.5(元)．答：小明家3月份应交水费37.5元．03 综合题12．某公园的门票价格如下表所示：某校七年级(1)、(2)两个班计划游览该公园，其中(1)班人数不足50人，(2)班人数超过50人且少于100人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付910元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么应付612元．(1)求七年级(1)、(2)两个班分别有多少人？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人，七年级(2)班有y 人，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋8y ＝910，6（x ＋y ）＝612，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝47，y ＝55. 答：七年级(1)班有47人，七年级(2)班有55人．(2)七年级(1)班节省的费用为(10－6)×47＝188(元)，七年级(2)班节省的费用为(8－6)×55＝110(元)．小专题(三) 二元一次方程组的应用1．(2018·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．2．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级(1)班在8场比赛中得到13分，问九年级(1)班胜、负场数分别是多少？解：设九年级(1)班胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.答：九年级(1)班胜5场，负3场．3．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12y ＋20x ＝112，12x ＋20y ＝144，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．4．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多少米？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 80＝10，x 60＋y 40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m 、400 m .5．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？解：设要安置x 户居民，规定时间为y 个月．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12y ＝90%x ，16（y －1）＝x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝6.答：要安置80户居民，规定时间为6个月．6．(2018·宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1324，y ＝724.答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛、724斛．7．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？(1个螺栓配2个螺母) 解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝56，36y ＝2×24x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝32.答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．8．(2019·娄底)某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？解：(1)设购进甲种矿泉水x 箱，乙种矿泉水y 箱，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，25x ＋35y ＝14 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200. 答：购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱．(2)(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元．9．(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋2＝y ，22（x ＋4）－2＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝218. 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得36m ＋22n ＝218，所以n ＝109－18m 11. 又因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．。
七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的实际应用综合练习 (新版)湘教版
二元一次方程组的实际应用1.为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，可列二元一次方程组为( )A.()506320x y x y +=+=⎧⎨⎩B.50610320x y x y +=+=⎧⎨⎩C.506320x y x y +=+=⎧⎨⎩D.50106320x y x y +=+=⎧⎨⎩2.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是( )A.2753x y y x +==⎧⎨⎩ B.2753x y x y +==⎧⎨⎩ C.2753x y y x +==⎧⎨⎩ D.2753x y x y +==⎧⎨⎩3.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为( ) A.129 B.120 C.108 D.964.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b.例如，明文1，2对应的密文是-3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A.-1，1 B.1，3 C.3，1 D.1，15.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为____________________.6.甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3∶2，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为__________元.7.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有__________个．8.一筐苹果平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9只，那么就多出10只；如果每个小朋友分10只，那么就缺4只，则有小朋友__________个. 9.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为__________.10.五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1 936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？11.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间,标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？12.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.(1)(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？13.第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？14.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？15.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购买 6 5 1 140（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第__________次购物； （2）求商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案1.B2.B3.D4.C5.1,2121533y x x y y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 6.90 60 7.22 8.14 9.2010.设购买成人门票x 张，学生门票y 张，据题意得20,148201936.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得12,8.x y ==⎧⎨⎩答：购买成人门票12张，学生门票8张.11.设该款运动服的标价是x 元，运动鞋的标价是y 元，则 480,0.820400.x y x y +=+-=⎧⎨⎩解得300,180.x y ==⎧⎨⎩答：该款运动服的标价是300元，运动鞋的标价是180元. 12.(1)设购进篮球x 个,排球y 个,由题意，得20,1510260.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得12,8.x y ==⎧⎨⎩ 答：购进篮球12个,排球8个.(2)6×10÷15=4（个）.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.13.因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档， 假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6=300（元），而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档． 设五月份用电x 度，六月份用电y 度，根据题意，得0.550.6290.5,500.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得190,310.x y ==⎧⎨⎩答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．14.(1)放入三个体积相同的小球水面升高32-26=6（cm ），则放入一个小球水面升高2 cm ，放入两个体积相同的大球水面升高32-26=6（cm ），则放入一个大球水面升高3 cm.故答案填：2,3. (2)设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得325026,10.x y x y +=-+=⎧⎨⎩解得4,6.x y ==⎧⎨⎩ 答：应放入4个大球，6个小球.15.(1)三.（2）设A 、B 两种商品的标价分别为x 元，y 元．根据题意，可得651140,371110.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得90,120.x y ==⎧⎨⎩答：A 、B 两种商品的标价分别为90元，120元． （3）设商店是打a 折出售的，则10a(90×9+8×120)=1 062,解得a=6. 答：商店是打6折出售商品A 、B 的．。
湘教版七年级数学下册课件 第一章 二元一次方程组 1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化， 甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单 价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来 的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价 为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.
湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用(2)》教学设计
湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用（2）》教学设计一. 教材分析《1.3二元一次方程组的应用（2）》是湘教版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二元一次方程组的实际应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生学会用二元一次方程组来解决问题，从而加深对二元一次方程组的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地解二元一次方程组。
但是，对于如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的方程来解决问题，这部分学生还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学模型相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为二元一次方程组，并能熟练地解出方程组的解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的数学建模能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并解出方程组的解。
2.难点：如何选择合适的方程来解决问题，以及如何将实际问题与数学模型相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型。
2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会选择合适的方程来解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解决问题的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将问题转化为数学模型。
2.准备一些案例，用于分析如何选择合适的方程来解决问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些案例，让学生分析如何选择合适的方程来解决问题。
通过分析案例，让学生掌握解决问题的方法。
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第1章二元一次方程组 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
总数 y 35 4y 94
解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则
x + y = 35，
①
2x + 4y = 94. ② ①×2 得 2x + 2y = 70，③
②-③ 得 2y = 24， y = 12.
把 y = 12 代入①，得 x = 23. 原方程组的解是 x = 23，
y = 12.
答：有鸡 23 只，兔 12 只.
6. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形 铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片 长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人 x 人，生产长方形铁片的 工人 y 人，根据题意列出方程组得
例3 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现 在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用 这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的 话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 = 总蛋白质质量.
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变 试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
FC
等量关系式有几个？
A
E
B 1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
如何设未知数呢？ 200 m F C
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻 1
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数_量__关__系__； (2)设元：用____字_母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据__2 _个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代_入__消__元___法或__加__减_消__元__法__解
七年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x y 42， 120x 280y. （以下部分由同学们完成）
课堂小结
一般步骤： 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键：找等量关系
B
再写出两种作物的总产量
1:2
甲：100x×1
乙：100y×2
总产量= 单位面积产量×面积
则列方程为
100x:200y=3:4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版
意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意， 得x+(2x-3)=834，解得x=279， 所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每 支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x
新湘教版_七年级数学下册_1.3二元一次方程组的应用
x =3000， y =2000.
答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长 度为2000m.
例2 某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现 在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用 这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的 话，它们各需多少千克? 问题：有几个未知量？有几个等量关系？
答：出租车起步价为5元，超过3km后每千米收 费1.5元.
例四：某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 7 其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的 12 结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书一起， 刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有x本，每包书有y本。 根据等量关系，得
本问题涉及的等量关系有 甲配料的质量+乙配料的质量=总质量， 甲含蛋白质质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的 配料需用y kg.
根据题意，可列出方程组：
x + y =100, x× 20％+ y× 12％=100× 15％.
10 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共 3
问题：有几个未知量？有几个等量关系？
本问题涉及的等量关系有: 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据题意，可列出方程组：
ห้องสมุดไป่ตู้ x y 5000 x y 15 60 10 10 3
解得
x =13 , y = 22.
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用(第2课时)
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千 米收费1.5元.
例 4 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮 局，其中每包书的数目相等 . 第一次他们领来这批
7 ，结果打了 14 个包还多 35 本；第二次他们 书的 12
把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一 起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？ 分析：上述问题涉及的等量关系有：
二元一次方程组的应用
第2课时 湘教版七年级数学下册第16页
用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系 设两个未知数
列二元一次方程组 检验解是否符 合实际情况
解方程组
总量与各部分量的关系是：
总量= 各部分量之和 . 根据：速度×时间=路程，我知道： 路程 速度
时间=
.
下面我们用二元一次方程组解决几 个比较复杂的实际问题.
例 3 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11km ， 付了 17 元 .” 乙说：“我乘这种出租车走了 23km ， 付了 35 元 .” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有哪些？ 总车费=起步价+超过3km的车费. 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y 元.应该怎样列出方程组？ x +(11- 3)y =17, x+ (23 - 3)y =35.
x =1500, y =60.
解这个方500本.
1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐 和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如 下表：
颐和园 参观人数 小军所在年级 小明所在年级 30 30 圆明园 参观人数 30 20 门票花费 总 计 750元 650元
新湘教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(2)》教案
《二元一次方程组的应用（2）》教案【教学目标】1、会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性；2、提高分析问题、解决问题的能力；3、体会数学的应用价值。
【教学重点】根据实际问题列二元一次方程组。
【教学难点】1、找实际问题中的相等关系；2、彻底理解题意。
【教学过程】一、引入本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课例 1 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。
你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？探究：1.你能画线段表示本题的数量关系吗？2．填空：（用含S、V的代数式表示）设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。
此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。
3．列方程组；4．解方程组；5．检验写出答案。
讨论：本题是否还有其它解法？三、练习1、建立方程模型两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。
(1)420个零件由甲、乙两人制造。
甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。
问：甲、乙每天各做多少个零件？2、P18练习第2题。
3、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。
四、小结本节课你有何收获？五、作业P18 ·2·。
湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组 第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题
当堂练习
1. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
根据等量关系得
20x30y 450 , 30x15y 525.
解这个方程组得
根据等量关系得
24x12y 2220 , 2x-15 y.
解这个方程组得
x
50
,
y
85.
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
3. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目 相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二172次 他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 11包. 那么这批书共有多少本？
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
实际问题的答 案
双检验
数学问题 [方程(组)]
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货 车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
x 200 8y 40 1.6 y 5
因为x，y为非负整数
x 32, x 24, x 16, x 8, x 0,
y
5； y
10； y
15； y
20； y
25；
知识拓展 5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4
小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？
七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用 第2课时 二元一次方程组的应用(2)导学案 湘教版(
2017春七年级数学下册1.3 二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册1.3 二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春七年级数学下册1.3 二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）导学案（新版）湘教版的全部内容。
第2课时二元一次方程组的应用（2)1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题。
2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力.3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．自学指导：阅读教材第16至17页,回答下列问题：自学反馈1。
雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时,小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,由题意得：错误!解得错误!答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为70km/h。
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．2. 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品进行打折销售．打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?解:设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意，得错误!解得错误!打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元）．所以打折后少花1000－960＝40(元）．答：打折后少花40元．设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．活动1 例题解析例如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用，主要介绍了二元一次方程组的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的实例，引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于将方程组应用于实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够将二元一次方程组应用于实际问题，解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解法解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用。
2.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例的PPT，方便学生直观地理解二元一次方程组的应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引入二元一次方程组的概念。
例如：小华买了3本书和2支笔，一共花了27元。
请问一本书和一支笔各多少钱？2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生尝试解决。
例如：某商店同时进行两种商品的促销活动，一件衣服原价120元，现在打8折，另一件商品原价90元，现在打7折。
二元一次方程组的应用第2课时配比问题和行程问题(同步练习)数学七年级下册
第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第2课时配比问题和行程问题夯基础1.上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15,本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x 人，女生y人,根据题意可得方程组为 ( )A.{x+4=y,x4=y5B.{x+4=y,x5=y4C.{x−4=y,x4=y5D.{x−4=y, x5=y42.从甲地到乙地由一段上坡路与一段下坡路组成，如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3 km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟，若设甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为ykm,则所列方程组正确的是( )A.{x2+y3=15,x3+y2=20B.{x2+y3=20,x3+y2=15C.{x2+y3=14,x3+y2=13D.{x2+y3=13, x3+y2=143. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情防控初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是次.4.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为__________千米/时.5.某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.6.甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲3h可追上乙；相向而行，2h相遇.二人的平均速度各是多少?7.用大小完全相同的长方形纸片在直接坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为(-1，5),求点B的坐标.练能力1.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为( )A.{x+y=83000,x=y B.{3x+5y=5.5,x=yC.{x+y=83000,5x=3y D.{x+y=83000,3x=5y2.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组 ( )A.{x+y=60,2×200x=50y B.{x+y=60,200x=50yC.{x+y=60,200x=2×50y D.{x+y=50,200x=2×50y3.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地( )A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km4.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间.5.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A,B两种型号的钢板共_____________块.6.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?7.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.求该轮船在静水中的速度和水流速度.8.从甲地到乙地的路由一段上坡，一段平路与一段3千米长的下坡组成，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分.甲地到乙地全程是多少?参考答案夯基础1.A2.C3.44.255.解：设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人.根据题意，得{x+y=60,2×14x=20y.解得{x=25,y=35.答：25人生产螺栓.35人生产螺母，则生产出的螺栓和螺母刚好配套.6.解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米.{3x=3y+12,2(x+y)=12,解得{x=5,y=1.答：甲每小时行5千米，乙每小时行1千米.7.解：设长方形纸片的长为x，宽为y.依题意得{2x−x−y=1,x+2y=5,解得{x=73,y=43.所以2x=2×73=143,x+y=73+43=113,所以点B的坐标为(−143,11 3).练能力1.D2.C3.B 解析：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB=xkm,AC=y km.根据题意，得{2x+2y=210×2,x−y+x=210,解得{x=140,y=70.所以乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km. 故选:B.4.185.116.解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x 个,盒底22y个.{x+y=190,2×8x=22y,解得{x=110,y=80.即110张做盒身，80张做盒底.7.解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时.依题意，得{6(x+y)=90,(6+4)(x−y)=90,解得{x=12,y=3.答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时.8.解：设从甲地到乙地上坡x千米，平路y千米.{x3+y4+35=9060,x 5+y4+33=10260.解得{x=1.5,y=1.6.全程1.5+1.6+3=6.1(千米). 答：甲地到乙地全程是6.1千米.。
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二元一次方程组的应用(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A.10g,40g
B.15g,35g
C.20g,30g
D.30g,20g
2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.1.2元/支,3.6元/本
B.0.8元/支,3.6元/本
C.1.2元/支,2.6元/本
D.0.8元/支,2.6元/本
3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第
一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.
5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则
k= .
6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根
露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,
此时木桶中水的深度是cm.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?
8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?
【拓展延伸】
9.(10分)某公园的门票价格如表所示:
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?
答案解析
1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,
由题意得解得
2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.
3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=11,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.
4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得
解得:
即鸡有22只,兔有11只.
答案:22 11
5.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.
答案:8
6.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得
所以水的深度为×120=80(cm).
答案:80
7.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.
由题意,得
解得
所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.
8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:
解得
答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:
12000+25×200=20×25z,解得z=34.
所以50-34=16.
答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,
解得
答:甲班有55人,乙班有48人.。