秋学期九年级数学上册第23章图形的相似达标测试卷作业课件华东师大版(新版)
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第23章 图形的相似 相似三角形 相似三角形判定定理 1
9．(2020·贵港)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，若 BC＝3，BD＝2，
且∠BCD＝∠A，则线段 AD 的长为( B )
13．(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E. (1)求证：△BDE∽△长． 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B ＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD (2)∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，在 Rt△ADB 中，AD＝ AB2－BD2 ＝ 132－52 ＝12，∵21 AD·BD＝12 AB·DE
16 BC＝3，则 AD＝__5__．
7．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC ＝8，AD＝6，当AP的长为__4_或__9__时，△ADP和△ABC相似.
8．(江西中考)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且 ∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
∴DE＝6103
14．(2020·苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA (2)∵E 是 BC 的中 点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝ AB2＋BE2 ＝ 62＋22 ＝2 10 ，
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上
第23章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE 20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（ ） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m第2题图第3题图3.如图，在△ABC 中，M ,N 分别是边AB ,AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MB 的面积比为（ ） A.12B.13 C.14D.234.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个AB C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.如图,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD ∶DB =3∶5,那么CF ∶CB 等于（ ） ∶∶8 ∶∶59.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FGHMNAB CDEA. B. C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个12.如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A.aB.12aC.13aD.25a二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是___________m. 15.如图，在△中，∥，，则______．16.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,23DE BC=,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为.17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.18.如图，在矩形ABCD 中，AD =5，ABE 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点落在∠ABC 的平分线上时，DE 的长为. 三、解答题（共78分） 19.（8分）已知线段成比例（a cb d），且a =6 cm ，，，求线段的长度. 20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点． （1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似. 22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．DC F E ABG第20题图第18题图求证：（1）△∽△；（2）23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长．24.（8分）已知：如图所示的一X 矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形. （２）若AE =10，△的面积为24，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒至CE 位置，连接AE .（1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.AE DFBCG第23题图BCADE FG 第22题图DAE第25题图26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B (点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸).①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB =1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE =9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB =1.2米.第26题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？第23章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项中的两个图形都为相似图形，D 项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,∴AB ∥CD ,∴∠A =∠D .又∠AEB =∠DEC ， ∴△BAE ∽△CDE ,∴=.∵BE 20 m ，EC 10 m ，CD 20 m ，∴=,∴AB =40 m.3.B 解析：∵ 在△ABC 中，点M ,N 分别是边AB ,AC 的中点，∴MN ∥BC ，MN =BC ,∴△AMN ∽△ABC , ∴AMN ABCS S==14,∴AMN MBCN S S 四边形=13.4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8. A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE ∥BC ,∴∠ADE =∠B . 又∵∠A =∠A ,∴△ADE ∽△ABC ,∴=.∵=,∴=38,即=38,∴=38. 设AE =3,则AC =8,∴CE =AC -AE =5.∵EF ∥AB ,∴△CEF ∽△CAB , ∴55==88CFCE x CBCA x . 9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为273,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57（其他情况均不成立） 12.C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC,所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,=所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB =2MN =2×32=64（m ）. 15.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以16.18 解析：∵DE ∥BC ,∴△ABC ∽△ADE ，∴.94)(2==BC DE S S ABC ADE △△∵△ADE 的面积为8，∴,948=ABCS △解得ABC S △=18. 17. 解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴18.53或52解析：如图，过点作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.D B '∵BD '平分,ABC ∠∴ ,45︒='∠D AB ∴ 45MD B MBD ''==︒，∠∠ ∴ .MB MD '=在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则x AM -=7. ∵ 5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠， ∴ 222M D AM D A '+='，第18题答图即22)7(25x x +-=，解得.4,321==x x ∵ 90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠ ∴ .NED MD A ''=∠∠ ∵ 90,END D MA ''==︒∠∠ ∴ ,AD M D EN ''△∽△∴,ND AME D D A '='' ∴ 5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-. ∵ ,E D DE '=∴ xxDE --=7525， 故当3=x 时，25=DE ；当4=x 时，.35=DE19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解：∵ 6 cm ， ，，∴=a cb d即，解得.20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴△∽△．（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得．∴BG =2EF -AB =2×4-6=2(cm)，∴．21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可. 解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等. 从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10， 于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010=, 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴． 又∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得EFDEDE DB =，∴EF DB DE ⋅=2． 由△∽△，得．又∵∠∠，∴△∽△．∴DFDEDE DG =． ∴DF DG DE ⋅=2． ∴EF DB DF DG ⋅=⋅． 23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵∴522422=+=BE .∵△ABE ∽△DEF ，∴DEF ABE ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴A BEG ∠=︒=∠90. 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴△∽△，∴BGBEBE AE =，∴102==AE BE BG . 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AC . ∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△∴.又∥∴四边形AFCE 是平行四边形.∵，∴四边形AFCE 是菱形.（2）解：∵四边形AFCE 是菱形，∴.设，则a 2+b 2=100.∵△ABF 的面积为24，∴ab =48，word 11 / 11 ∴，∴a +b =14或a +b =-14(不合题意，舍去). ∴△的周长为.（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下：∵∠∠90°，∠∠∴△∽△，∴AEAO AP AE =，∴. ∵四边形是菱形，∴∴∴25.证明：（1）∵9090BCA ,DCE ∠=︒∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 与△ACE 中，∵BCD ACE,BC AC,DC EC ∠=∠==，∴△≌△BCD ACE ，∴B CAE ∠=∠.又45B BAC ∠=∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴454590BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AB AE ⊥.（2）∵2BC AC,BC AD AB ==⋅，∴AB AC AC AD=. 又45CAB DAC ∠=∠=︒，∴△≌△ABC ACD ，∴90ADC ACB ∠=∠=︒. 又9090DAE ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ 四边形ADCE 是矩形. 又DC CE =，∴ 四边形ADCE 是正方形.26.解：由题意，知∠BAD =∠BCE .∵ ∠ABD =∠CBE =90°， ∴ △BAD ∽△BCE .∴ BD AB BE BC=， ∴ 1.79.6 1.2BD =.∴ BD =13.6. ∴ 河宽BD 是13.6米.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似达标检测卷 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册
第23章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A．3a＝2b B．2a＝3b C.a＋b2＝52D.a－bb＝132．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )A．60 mB．40 mC．30 mD．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC 于点G，则AG∶GC等于( )A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·某某)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM＝DN ；②S △D ＝13S 四边形ABDN ；③DE＝DF ；④DE⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”141表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·某某)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA .所以AB 2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′(m，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC ＝AF HC ＝AF3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD∶AB ＝AG∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN＝62.∴MN＝AM －AN ＝62.∴FH＝MN －GF ＝62D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确． ∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA. ∴S △D S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △D ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM＝12AC ，DM∥AC. ∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN＝12AC ，∠ANF＝90°. ∴DM＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN＝∠DEM，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160. 12.91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD＝2OA ＝2×1＝2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE＝OD ＝2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC ＝ED CD，∵DE＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC＝4 m ．∴AB＝4＋1.5＝5.5(m )．19.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM∶AB ＝BC∶BP，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC， ∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S. 同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S＝12×1×3＝32， ∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342. S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD ＝AC AB，∴BD·AC＝AB·CE. 解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE. 24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC. 又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC. 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ，所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD， 所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3， 即当t ＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD， 所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝EC AD. 因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝QE AE， 所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C＝∠AEQ＝90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
2022九年级数学上册 第23章 图形的相似23.2 相似图形习题课件(新版)华东师大版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:04:1509:04:1509:045/6/2022 9:04:15 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:04:1509:04May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:04:1509:04:1509:04Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:04:1509:04:15May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 4分15秒09:04:1522.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时4分22.5.609:04May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时4分15秒09:04:156 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时4分15秒 上午9时 4分09:04:1522.5.6
谢谢收看
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有气，抬头要有低气。09:37:3909:37:3909:372/28/2022 9:37:39 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:37: 3909:3 7Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:37:3909:37:3909:37M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:37:3909:37:39Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时37分39秒09:37:3922.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时37分22.2.2809:37Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时37分39秒09:37:3928 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时37分39秒 上午9时37分09:37:3922.2.28