西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
西藏拉萨市第三高级中学高三数学上学期第三次月考试题
拉萨市柳梧高级中学2015--2016年高三数学 第三次月考试卷（文科）出卷人：第Ｉ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.）1. 复数i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -12.已知集合A={ 0，1，2 },集合B={x | x=2a, a ∈A },则A ∩B= ( )A. { 0 }B. { 2 }C. { 0, 2 }D. { 1，4 }3.一个正三棱柱的侧长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （ ）A. 4B.32C.2D.34.已知平面向量a ρ=（1,2），,10=b a ρρ |b a ρρ+|=35，则|b ρ|= ( )A.25B. 25C.23D.525.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，0836=+a a ,则=25s s （ ） A. 11 B.5 C.-8 D.-116.曲线2sin ++=xe x y 在x=0处的切线方程为 （ ）A. y=x+3B.y=x+2C.y=2x+1D.y=2x+37．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为是 否是 否A. 0B. 2C. 4D.148.已知y x ,满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22y x +的说法，正确的是 （ ）A.有最小值1B.有最小值54C.有最大值13D.有最小值2559. 已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=A ．5-3 B. C. D.10. 设集合A=}41|{<<x x ，集合B=}032|{2≤--x x x ，则)(B C A R I = ( )A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)11. 复数(2i1＋i )2等于( )A ．4iB ．－4iC ．2iD ．－2i12.在等差数列{n a }中，,3274=+a a 则数列{n a }的前9项和等于 （ ）A. 9B. 6C. 3D. 12开始输入a,ba>b b=b-aa=a-b 输出a结束a ≠b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)13．某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工，为了解员工对工作的热情，用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查，应在丙部门抽取的员工人数为_______.14.已知,33sin -=α 且α是第三象限的角，则=-ααtan 2sin _______. 15. 设f(x)=xa x x ))(1(++为奇函数，则a= . 16.已知直线λ,m,平面βα,，且,,βα⊂⊥m λ 给出下列四个命题：①若α∥β，则;m ⊥λ ②若;m ⊥λ 则α∥β；③若λ则,βα⊥∥m; ④若λ∥m,则；βα⊥ 。
2020年西藏拉萨市高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
故选：A． 根据已知中，将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就 是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案． 本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关 键．
10.答案：C
2.答案：C
解析：【分析】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】 解：z=i（-2+i）=-1-2i，对应的点（-1，-2）位于第三象限． 故选 C．
3.答案：D
解析：解：设等差数列{an}的公差为 d，则由 a1=1，2S3=2a4+S2，得 6+6d=4+7d， 解得 d=2， 所以 a8=a1+7d=1+2×3=15． 故选：D． 设数列{an}的公差为 d，若 a1=1，2S3=2a4+S2，即 6+6d=4+7d，得 d=2，即可得到 a8 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，属于基础题．
9. 将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 20π
B. 24π
C. 28π
D. 32π
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11. 若曲线 y=x3-2x2+2 在点 A 处的切线方程为 y=4x-6，且点 A 在直线 mx+ny-1=0（其中 m＞0，n＞0） 上，则
该组区间的中点值代替）； （2）用分层抽样的方法从成绩在[90，110）和[110，130）的学生中共抽取 5 人，从这 5 人中任 取 2 人，求成绩在[90，110）和[110，130）中各有 1 人的概率．
西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题(最新整理)
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西藏拉萨中学2019—2020学年高二数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题5分,共12个小题60分)1．已知集合{|15}A x x=-≤≤,{1,3,5,7,9}B=，则A B=A．{|15}x x≤≤ B．{1,3,5}C．{|15}x x<< D．{|1579}x x x x-≤≤==，或，或2.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是A.a2＜ab＜b2B.b2＜ab＜a2C.a2＜b2＜ab D。
ab＜b2＜a23.已知等差数列｛a n｝,且a3＋a6＋a10＋a13＝32，则8a为A．12 B．8C．6 D．44。
有下列四个命题：①“若x＋y=0 ，则x ,y互为相反数”的逆命题；②实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使得x错误!＋x0＋1≥0"的否定是“∀x∈R,使得x2＋x＋1≥0”其中的真命题为：A．①②B．①③ C．②③ D．③④5.等比数列前3项和为54,前6项和为60，则前9项和为A．66 B．64 C．2663D．26036.函数y＝cos2x－sin2x＋2sin x cos x的最小值是A.错误! B．－错误! C．2 D．－27。
西藏拉萨市第三高级中学高三数学上学期第三次月考试题
拉萨市第三高级中学2015年10月高三第三次月考理科数学试卷时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =I （ ） （A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞U 2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知a ρ=1,b ρ=2，且a ρ)(b a ρρ-⊥，则向量a ρ与向量b ρ的夹角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23π 4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数 2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是（ ）（A ）25 （B ）35 （C ）12 （D ）3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ) （A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）33（D ） 643 8. 已知直线2(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则实数=m （ ）（A 2（B 22（C ）21 （D ）09. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）（A ）512 （B ） 522（C ）312（D ）3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）（A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________．14. 612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. （本小题满分12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 的所对的边分别为a,b,c 且acosC+c 21=b ( I )求角A 的大小；(II)a=22,△ABC 的面积为32，求b,c,的长。
拉萨市数学高三文数3月联考试卷(II)卷
拉萨市数学高三文数3月联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·天津期末) i是虚数单位，等于（）A . iB . ﹣ iC . + iD . ﹣ i2. （2分） (2018高二上·深圳期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 已知双曲线的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16到25岁人员占总体分布的（）A . 概率B . 频率C . 累计频率D . 频数5. （2分）函数图像的一条对称轴是（）A .B .C .D .6. （2分）如果实数x,y满足条件，那么的最大值为（）A . 2B . 1C . -2D . -37. （2分）已知定义在R上的函数、满足，且，，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）B . 5C . 6D . 78. （2分）(2018·安徽模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·大庆期末) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A . 10B . 17C . 1910. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .11. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）12. （2分）已知符号函数sgn(x)＝，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·邢台模拟) 已知向量与的夹角为120°，且| |=2，| |=3，若=λ+ ，且⊥ ，则实数λ的值为________．14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为________．15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.16. （1分） (2018高二上·武邑月考) 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）= ，b+c=2，求a的最小值．18. （10分） (2018高一下·渭南期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.（1）求证:PB⊥平面ADMN；（2）求BD与平面ADMN所成角的大小.20. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点 .（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.21. （10分） (2018高三上·成都月考) 己知函数，函数．（1）求时曲线在点处的切线方程；（2）设函数在上是单调函数，求实数k的取值范围．22. （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin， C3:=2cos（1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标（2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值23. （10分）(2017·白山模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
西藏拉萨中学高三数学上学期第三次月考试题 文
拉萨中学高三年级（2016届）第三次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填涂在机读卡上。
1．已知集合M={}02>-x x x ，N={}3,2,1,0，则（C R M ）=N I （ ）A ．{}10≤≤x x B ．{}1,0 C ．{}3,2 D ．{}3,2,1 2．下列函数中，在区间（0，+∞） 上为增函数的是（ ）A ．)2(log 3.0+=x yB ．xy -=3 C ．1+=x y D ．2x y -=3．命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知点P 在角π34的终边上，且OP =4，则P 点的坐标为（ ）A ．（2-，32-）B ．（21-，23-） C ．（32-，2）D ．（23-，21-） 5．已知等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，且公比1≠q ，若1287=T ，则（ ）A ．24=aB ．25=aC ．26=aD ．21=a6．函数)cos()(ϕω+=x A x f ，（0>A ，0>ω）的图象如图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．已知53)tan(=+βα，41)6tan(=-πα，那么=+)6tan(πβA ．61B ．237C ．1813D ．22138．若偶函数)(x f y =对任意实数x 都有)()2(x f x f -=+，且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（ ）A ．)411()311()211(f f f >>B ． )311()211()411(f f f >>C ．)311()411()211(f f f >>D ．)211()411()311(f f f >>9．已知向量a ρ，b ρ满足（+a ρ2b ρ）（-a ρb ρ）=-6，且1=a ρ，b ρ=2，则a ρ与b ρ的夹角（ ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．π3210．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,031,y y x x y 则目标函数x y Z 3-=的最小值为（ ）A ．-15B ．21-C ．-11D ．231- 11．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°内角的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数31)(<'x f ，则323)(+<x x f 的解集是（ ）A ．{}11<<-x xB ．{}1-<x xC ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B ⋂=，故A B ⋂中元素的个数为2，所以选B. 【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】()i 2i 12i z =-+=--，则表示复数()i 2i z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()()i i i ,,,a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数()i ,a b a b R +∈的实部为a 、虚部为b (),a b 、共轭复数为i.a b - 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =（ ） A ．8 B ．9C ．16D ．15【答案】D【解析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，求得公差2d =，再由等差数列的通项公式，即可求解． 【详解】由题意，因为11a =，34222S a S =+，即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．双曲线221916x y -=的离心率为（ ）A B C ．54D ．53【答案】D【解析】由双曲线221916x y -=，求得3,4,5a b c ====，再由离心率的公式，即可求解． 【详解】由双曲线221916x y -=，可得229,16a b ==，则3,5a c ===， 所以双曲线的离心率为53c e a ==，故选D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A ．11x y <，22x y <，x y > B ．11x y <，22x y <，x y < C ．11x y >，22x y >，x y > D ．11x y >，22x y >，x y <【答案】D【解析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x ，1y ，行政庭维持原判的案件率2x ，2y ，总体上维持原判的案件率为x y ，的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==；法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==． 所以11x y >，22x y >，x y <．选 D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．函数()sin cos f x x x =-在[],3ππ-上零点的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】令()0f x =，即sin cos 0x x -=，即tan 1x =，解得,4x k k Z ππ=+∈，再由[],3x ππ∈-，即可求解，得到答案． 【详解】由函数()sin cos f x x x =-，令()0f x =，即sin cos 0x x -=，即tan 1x =， 所以,4x k k Z ππ=+∈，又由[],3x ππ∈-，所以359,,,4444x ππππ=-， 即函数()sin cos f x x x =-在[],3ππ-上有4个零点，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．56B ．12C ．76D ．712【答案】A【解析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：1111(1),2112s k =+-⋅==+，不满足判断条件； 第2次循环：2115(1),32126s k =+-⋅==+，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果56s=，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A．成绩在[]70,80分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即C正确；D选项，因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.9．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A ．43π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球,因此22,1r r ==,体积为43π,故选A. 点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Wor
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=06．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．28．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．210．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．6311．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：212．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=．16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【考点】补集及其运算．【分析】利用补集的定义即性质，转化为集合与集合，元素与元素的关系．【解答】解：全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，所以{a2，|a|}={3，9}，所以，此时无解．或，解得a=±3．故选C2．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据逆否命题的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论．【解答】解：A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故正确；B“a=3”能推出“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，但函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，只能得出a＞1，故是充分不必要条件，故正确；C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100，故正确；D命题x∈（﹣∞，0），＞1，则3x＞5x是假命题．故选：D．3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求P，Q的中点坐标，再求PQ的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．【解答】解：P，Q的中点坐标为（2，3），PQ的斜率为：﹣1，所以直线l的斜率为：1，由点斜式方程可知：y﹣3=x﹣2，直线l的方程为：x﹣y+1=0故选A6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B8．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出与的坐标，然后利用向量共线的充要条件列出关于m的方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，，∴=（2m﹣1，3m+2），=（4，﹣1），∵与平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，∴m=﹣，故选D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°﹣∠A，然后将原式化简，再利用两角和的正弦公式，从而得到结果．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°﹣∠AsinA﹣cos（B+C）=sin15°﹣cos=sin15°+cos15°）=2sin45°=2•=故选c．10．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．63【考点】数列递推式．【分析】由已知变形可得数列{a n+1}为公比为2的等比数列，又可得数列的首项，可得通项，从而可求a6．【解答】解：由a n=2a n﹣1+1可得a n+1=2a n﹣1+2=2（a n﹣1+1），故可得=2，故数列{a n+1}为公比为2的等比数列，由题意可得该数列的首项为：a1+1=2，故可得a n+1=2×2n﹣1，故a n=2n﹣1，∴a6=63．故选D．11．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2【考点】解三角形．【分析】根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．【解答】解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a=c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A12．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由已知||=1，||=，（﹣），可得（﹣）•=﹣=1﹣1••cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．【解答】解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．【考点】函数恒成立问题．【分析】先对不等式两边平方，整理得a2﹣1≥，再利用基本不等式求出右侧式子的最大值即可求出a的范围，从中得出a的最小值．【解答】解：∵+≤a恒成立，∴a＞0，且x+y+2≤a2（x+y）恒成立，∴a2﹣1≥恒成立，∵≤，∴≤1，∴a2﹣1≥1，即a2≥2．∴a．故答案为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2A B•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．【解答】解：设{a n}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得①②由①和②式整理得解得q4=16所以q=2或q=﹣2将q=2代入①式得，∴将q=﹣2代入①式得，∴，综上所述或20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标，及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c 的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可．【解答】解：（1）∵=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥，∴cosB（2a+c）+bcosC=0，利用正弦定理化简得：cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，整理得：2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，即2cosBsinA=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∵0＜B＜180°，∴B=120；（2）∵b=，cosB=﹣，∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即3=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac≥（a+c）2﹣（）2=（a+c）2，当且仅当a=c时取等号，∴（a+c）2≤4，即a+c≤2，又a+c＞b=，∴a+c∈（，2]．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由．求解．（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x∈[0，m]成立”求解．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，即解得∴f'（x）=3ax2﹣3ax，∴，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，∴或x≥1．又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．【考点】基本不等式；分段函数的应用．【分析】（1）讨论x的取值，脱去函数f（x）的绝对值，求出f（x）的最小值m；（2）根据a+b+c=m=3，利用基本不等式求出+++（a+b+c）的最小值，即可证明结论成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣2（x+1）﹣（x﹣2）=﹣3x∈（3，+∞）；当﹣1≤x＜2时，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣2）=x+4∈[3，6）；当x≥2时，f（x）=2（x+1）+（x﹣2）=3x∈[6，+∞）；综上，f（x）的最小值为m=3；（2）a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m=3，又因为+++（a+b+c）=（+a）+（+b）+（+c）≥2（++）=2（a+b+c），当且仅当a=b=c=1时，取“=”，所以， ++≥a+b+c，即++≥3．2017年3月27日。
西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题
西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．直线错误!未找到引用源。
经过点错误!未找到引用源。
，且倾斜角是直线错误!未找到引用源。
倾斜角的2倍，则以下各点在直线错误!未找到引用源。
上的是A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2．已知直线错误!未找到引用源。
，直线错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
必定（）A．平行 B．异面 C．相交 D．无公共点3．已知椭圆错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）的左焦点为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
4．已知双曲线错误!未找到引用源。
，则双曲线错误!未找到引用源。
的焦点坐标为（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
5．双曲线错误!未找到引用源。
的渐近线方程为( )A．4x±9y＝0 B．9x±4y＝0 C．3x±2y＝0 D．2x±3y＝06．下列选叙述错误．．的是（）A．命题“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”的逆否命题是“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”B．若“错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
”为真命题，则错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
均为真命题C．“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”的否命题为假命题D．“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的充分不必要条件7．四面体错误!未找到引用源。
中，若错误!未找到引用源。
，则点错误!未找到引用源。
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(文)试题含解析
4．双曲线 x2 y2 1的离心率为（
）
9 16
A． 7 4
B． 7 3
5 C．
4
5 D．
3
【答案】 D 【解析】 由双曲线 x2 y2 1，求得 a 3,b 4,c
9 16
a2 b2 5 ，再由离心率的公式，即可求
解． 【详解】
由双曲线 x2
y2
1 ，可得
2
a
2
9, b
16 ，则 a
3,c
9 16
C． x1 y1 ， x2 y2 ， x y 【答案】 D
D． x1 y1 ， x2 y2 ， x y
【解析】分别求出法官甲、 乙民事庭维持原判的案件率为 x1 ，y1 ，行政庭维持原判的案件率 x2 ，
y2 ，总体上维持原判的案件率为 x， y 的值，即可得到答案．
【详解】
29 由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为 x1 32 0.906 ，行政庭维持原判的案件率
【名师点睛】集合基本运算的关注点： (1) 看元素组成． 集合是由元素组成的， 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提． (2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解 决． (3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图． 2．复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于 A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【解析】 z i 2 i 1 2i ，则表示复数 z i 2 i 的点位于第三象限 . 所以选 C.
【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用， 其中解答中认真审题， 根据表中的数据， 利用 古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题 的能力，属于基础题．
A 高三数学上学期第三次月考试题 文.doc
拉萨中学高三年级（2019届）第三次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1．设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A ．｛x ｜－7<x <－5 ｝B ．｛x ｜ 3<x <5 ｝C ．｛x ｜ －5 <x <3 ｝D ．｛x ｜ －7<x <5 ｝2. 534+i的共轭复数是 A ．34-i B ．3545-i C ．34+i D ．3545+i 3．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4. 在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为A. 16B. 27C. 36D. 815. 已知2sin ,cos(32)3απα=-=则A.-19 C. -196.下列命题中是真命题的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：00,sin 1x R x ∃∈>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤ D ．“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件 7. 若(4) , 0 () 12 , 03x f x x f x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则(2014)f = A ．7.12A B ．4.3B C ．5.6C D ．7.3D 8. 已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+r r r r 若则的最小值为A. 9B. 6C. 9. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是10. 设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于A ．→OMB ．2→OMC ．3→OMD ．4→OM11. 如图，S 是正三角形ABC 所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB ，如果E 、F 分别为SC 、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 12. 将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向左平移m （m>0）个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为A ．65πB ．6πC ．8π D ．32π 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中横线上.13. 设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2Z x y =+的最小值为 .14. 计算：︒︒+︒+︒50tan 10tan 350tan 10tan = .15. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量)sin ,(cos A A m =→， )3,1(=→n ，若→→n m //，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B 等于 . 16. 已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a ，β∩γ=b ，且a ∥b 则α∥γ②若a 、b 相交，且都在α、β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β③若α⊥β，α∩β=a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α④若⊂a α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α，其中正确命题的序号是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(经典)2019-2020高三数学上学期第三次月考试题 理
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届西藏自治区拉萨中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2020届西藏自治区拉萨中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð． 【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．已知向量()1,2a =-r ，(),4b x =r 且//a b r r ，则a b +=r r （ ）A ．5B ．C ．D 【答案】C【解析】根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-rr ，根据模长定义求得结果. 【详解】//a br r Q420x ∴--= 2x ∴=-()2,4b ∴=-r ()3,6a b ∴+=-rr a b ∴+=r r本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45C ．64D ．96【答案】B【解析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值.【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 4．直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则直线l 的斜率是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A【解析】直接代入斜率公式可以求出直线l 的斜率. 【详解】因为直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，所以直线l 的斜率为1(1)210--=-，故本题选A. 【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B．3C ．34D【答案】A【解析】由1cos 3A =得sin 3A ==43a =， 故选A6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===L ，故选B.7．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．y=﹣3x+5 C ．y=3x+5 D ．y=2x【答案】A【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数f （x ）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可． 解：∵y=﹣x 3+3x 2∴y'=﹣3x 2+6x ， ∴y'|x=1=（﹣3x 2+6x ）|x=1=3，∴曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1）， 即y=3x ﹣1， 故选A ．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．8．圆2240x y x ++=的圆心坐标和半径分别是（ ） A ．(2,0)- 2 B ．(2,0)- 4 C ．(2,0) 2 D ．(2,0) 4【答案】A【解析】化为标准方程求解. 【详解】圆2240x y x ++=化为标准方程为22(2)4x y ++=圆的圆心坐标和半径分别是(2,0),2- 故选A. 【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．A ．1B ．6C ．7D ．6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．【考点】等差数列的性质.10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列，利用等比数列前n 项和公式列出方程，能求出结果． 【详解】设塔顶的1a 盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=381=()71121-2a - ，解得13a =． 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和公式的合理运用．11．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．//m α，//n α，则//m nB ．//m α，//m n ，则//n αC ．αβ⊥，//m n ，m α⊥，则βn//D ．m α⊥，//m n ，则n α⊥【解析】根据空间中线线、线面和面面的位置关系，对选项进行逐一判断． 【详解】对于A ，如果,m n 分别在与平面α平行的平面上，那么,m n 可以有多种位置关系，则A 错误；对于B ，如果//m α，作平面β经过直线m 且与α相交于直线l ，由线面平行的性质定理可知，m l P ，∴当m n P 时，有可能直线n 与直线l 重合，此时n α⊆，则B 错误；对于C ，∵m α⊥，且αβ⊥，∴m βP 或m β⊆，又因为m n P ，∴n βP 或n β⊆，则C 错误；对于D ，∵m α⊥，m n P ，由平行的传递性可知，n α⊥．则D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查空间直线和平面的位置关系，考查线线平行，线面平行，线面垂直的判定和性质定理，注意定理的条件是解题的关键，举出反例可提高作题的效率，是易错题，属于基础题．12．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解. 【详解】因为导函数()()()2221f x x ax a a R =++-∈'，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以0a < ， 又()00f '=，即210a -=，所以1a =-， 所以()()()()()()322111111111133f -=⨯-+-⨯-+-⨯-+=-. 故选D. 【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.二、填空题13．过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________． 【答案】3210x y +-=【解析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可． 【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ， 则直线l 的方程为：3212y x -=-+（） ，化简得3210x y +-=. 即答案为3210x y +-=． 【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．14．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.根据题意，圆的方程可化为22(1)4x y ++=， 所以圆的圆心为(0,1)-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==结合圆中的特殊三角形，可知AB ==【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果. 15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键． 16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则函数()y f x =的图象一定关于点3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________． 【答案】①③【解析】①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断. 【详解】①在△ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=, ∴sinA ＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，①正确；②当1＞x ＞0时，lnx ＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 7-S 5=a 6+a 7＞0，S 9-S 3=a 4+a 5+…+a 9=3（a 6+a 7）＞0，因此S 9＞S 3，③正确； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f （x ）的图象是把y=f （x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f（x ）的图象一定关于点F （-32，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移， 考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.三、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，满足142,8a a ==，数列{}n b 是等比数列，满足254,32b b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n ，2n ；（2）Sn 2122n n n +=++-【解析】(1)先求d,即得数列n {}a 的通项，再求1,q b 即得等比数列n {}b 的通项.(2)利用分组求和求数列的前n 项和.【详解】（1）设等差数列n {}a 的公差为d ，由题意得4123a a d -==，所以()()n 112122a a n d n n =+-⋅=+-⨯=． 设等比数列n {}b 的公比为q ，由题意得3528b q b ==，解得2q =． 因为212b b q==，所以111222n n n n b b q --=⋅=⋅=． （2）．【点睛】(1)本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.18．已知向量a v = (1，2sinθ)，b v= (sin(θ+3π)，1)，θ∈R ． (1) 若a v ⊥b v ，求 tanθ的值； (2) 若a v∥b v，且 θ∈ (0，2π)，求 θ的值 【答案】（1）tanθ＝－35；（2）θ＝6π.【解析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得tan θ的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得θ的值. 【详解】（1）依题意，得：a v •b v＝0，即sin(θ+3π)+2sinθ＝0，展开，得： sinθcos 3π＋cosθsin 3π+2sinθ＝0，化简，得：52sinθ＋32cosθ＝0，解得：tanθ＝－35 （2）因为a v∥b v，所以，2sinθsin(θ+3π)＝1，展开得： 2sinθ（sinθcos3π＋cosθsin 3π）＝1，即：2sin 2θ＋＝2， 即：1－cos2θsin2θ＝2，化为：sin （2θ－6π）＝12，因为θ∈ (0，2π)，所以，2θ－6π∈ (5,66ππ-)， 所以，2θ－6π＝6π，解得：θ＝6π【点睛】本小题主要考查两个向量垂直和两个向量平行的坐标表示，还考查了三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值等知识，属于中档题. 19．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L 【解析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{1828a d a d a d +++＝，＝（）. 解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n +. (2)b n ＝1n na ＝22211n n n n -++＝（），所以S n ＝2222222()122311n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭－－－＝＋ 20．设函数()322312f x x x x m =--+． （1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间[]2,3-上的极大值为8，求在区间[]2,3-上的最小值． 【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19．【解析】（1）先求出()f x '，由()0f x '<可得减区间；（2）根据极大值为8求得1m =，然后再求出最小值． 【详解】（1）f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x-2）（x+1）， 令()0f x '<，得﹣1＜x ＜2． ∴函数f （x ）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x+1）（x ﹣2）， 令f′（x ）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x 在闭区间[-2，3]变化时，f′（x ），f （x ）变化情况如下表∴当x=-1时，f （x ）取极大值f （-1）=m+7， 由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19． 【点睛】（1）解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系；（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数在该区间上的极值，然后再求出函数在区间端点处的函数值，比较后最大者即为最大值，最小者即为最小值．21．已知双曲线C 和椭圆22141x y +=（1）求双曲线C 的方程．（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程并求弦长．【答案】（1）x 222y -=1 （2）y ＝4x ﹣7 【解析】（1）求出双曲线的焦点坐标，结合离心率，联立求解a ,b ,c 得到双曲线的方程； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入椭圆方程，用点差法求出直线斜率，弦长公式求弦长即可.【详解】（1）由题意得椭圆22141x y +=的焦点为F 1（0），F 2，0），设双曲线方程为222x y a b-=1，a ＞0，b ＞0，则c 2＝a 2+b 2＝3， ∵e ca== ∴c =， 解得a 2＝1，b 2＝2，∴双曲线方程为x 222y -=1．（2）把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）分别代入双曲线x 1212-y 12＝1，x 2212-y 22＝1， 两式相减，得（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）12-（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝0， 把x 1+x 2＝4，y 1+y 2＝2代入，得4（x 1﹣x 2）﹣（y 1﹣y 2）＝0， ∴k AB 1212y y x x -==-4，∴直线L 的方程为y ＝4x ﹣7，把y ＝4x ﹣7代入x 222y -=1，消去y 得14x 2﹣56x +51＝0， ∴x 1+x 2＝4，x 1x 2＝5114，k ＝4， ∴|AB|===． 【点睛】本题考查了直线和椭圆的中点弦和弦长问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 22．证明不等式：（1.（2）已知a 、b 、c 为不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用分析法可知只需证(22+>，即证42＞40，从而证明不等式成立；（2）利用分析法可知要证222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->从而证明不等式成立．【详解】证明：（1(22+>，>4240>， 而4240>显然成立，故原不等式成立.（2）要证222a b c ab bc ca ++>++，只需证()()22222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->， 因为a ，b ，c 是不全相等的实数，所以()20a b ->，()20b c ->，()20a c ->， 所以()()()2220a b b c a c -+-+->显然成立. 【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，属中档题．。
【优质部编】西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
西藏拉萨市2019-2020学年高考数学三模试卷(理科)(II)卷
西藏拉萨市2019-2020学年高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·肇庆模拟) 复数 =（）A . 2﹣iB . 1﹣2iC . ﹣2+iD . ﹣1+2i2. （2分）已知集合，则等于（）A .B . {1}C .D .3. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设a∈ ，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A . 1，3B . ﹣1，1C . ﹣1，3D . ﹣1，1，34. （2分）在各项均为正数的等比数列｛an}中，,则（）A . 4B . 6C . 8D .5. （2分）若sin（75°+α）= ，则cos（30°﹣2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分）(2018·吉林模拟) 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A .B .C .7. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D . 408. （2分）从数字0，1，2，3，4组成的五位自然数a1a2a3a4a5中任取一个数，则该数满足a1＞a2＞a3 ，a3＜a4＜a5的“凹数”（如31024.54134等）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知向量,若,则x=（）A .B .C .10. （2分） (2016高二上·湖州期末) 设F1 ， F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F2关于直线y= x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）A . ﹣1B . +1C .D .11. （2分）点到坐标平面xoy的距离是（）A .B . cC .D . a+b12. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生37536014. （1分）(2017·南通模拟) 一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1 ， E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为________．15. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________16. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 已知点A（﹣1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高三上·厦门期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．18. （5分）(2016·安徽) 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）19. （5分）(2017·湘潭模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
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西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共12题；共60分）
1.已知集合U=
，A=
，B=
则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知向量
，
且
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
3.在等差数列
中，
，则
（ ）
A. 32
B. 45
C. 64
D. 96
4.直线 经过点
，
，则直线 的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在
中，角
的对边分别为
.已知 ，则
（ ）
A. B.
C.
D.
6.等比数列的各项均为正数，且，则
A. 12
B. 8
C. 10
D.
7.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A. y=3x﹣ 1
B. y=﹣3x+5
C. y=3x+5
D. y=2x
8.圆的圆心坐标和半径分别是（）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
9.已知等差数列{}n a的前n项为Sn ，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n 为（）
A. 1
B. 6
C. 7
D. 6或7
10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
11.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. ，m∥α,n∥α则
B. ，
则
C. ，则
D. ，则
12.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导
数的图象，则等于（）
A.
B. C
. 或
D.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共4题；共20分）
13.过点且与直线垂直的直线方程为．
14..直线与圆交于两点，则．
15.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若 ，则 .
16.给出下列四个命题：
①
中， 是
成立的充要条件； ②当
时，有
；③已知
是等差数列
的前n 项和，若
，则
；④若函
数
为 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点
成中心对
称．其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（共计70分）
17.（12分）已知，数列{}n a 是等差数列，满足1a =2， 84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足
32,452==b b
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a +的前n 项和Sn ；
18.（12分）已知向量 = (1，2sin θ)， = (sin(θ+ )，1)，θ R 。
（1）若 ⊥ ，求 tan θ的值；
（2）若 ∥ ，且 θ (0， )，求 θ的值
19.（12分）等差数列 中，
.
（1）求 的通项公式；
（2）设
，求数列
的前 项和
.
20.（12分）设函数 。
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若函数
在区间
上的极大值为8，求在区间
上的最小值。
21.（12分）已知双曲线C 和椭圆11
4
2
2
=+
y x 有公共的焦点且离心率为3
（1）求双曲线C 的方程；
（2）经过点M （2，1）作直线L 交双曲线C 于A 、B 两点，且M 为AB 的中点，求直线L 的方程式。
22.（10分）证明不等式：
（1）用分析法证明：76+＞522+
（2）已知a
、b 、c
为不全相等的实数
求证：222c b a ++＞ca
bc ab ++。