人教B版高中数学选修(2-3)-1.2《排列》导学案
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》47
（3）在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化思想去分析解决问题
3、情感态度价值观
在解决实际问题中，培养学生积极参与，大胆探索的精神，体会各种数术原理，和排列的定义，排列数公式，但排列和分步原理的关系不是特别明确。
方法探究
提出问题引发猜想
例2
有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
观察由资源区拉出的人像，安排人物位置，并总结方法
将学生照片用美图秀秀秀抠图功能抠成人像放在自愿区，通过图片拖拽进入白板区，学生能直观地得出研究问题的方法，将两人看成一个整体，并自然形成数学思想——捆绑。
方法探究
勇攀高峰
例4
将2个男生和4个女生排成一排：
（1）男生排在中间的排法有多少种？
（2）男生不在头尾的排法有多少种？
（3）男生不相邻的排法有多少种？
（4）男生不相邻且不再头尾的排法有多少种？
（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
列式
探究
小组讨论
抢答加分
归纳方法
通过幕布功能揭晓答案，白板倒计时功能，小组抢答加分软件给小组加分，利用盖章功能给冠军组送花，批注功能小结方法。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：利用排列解决实际问题
解决措施：充分利用交互式白板功能，由学生的主动探究完成
教学难点：在排列中使用分类加法原理和分步计数原理
解决措施：利用交互式白板的拖拽功能，对比发现区别，并利用映射原理区分
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
检复
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》2
1．2．1排列罗定中学城东学校易海兰年级：高二级学科：数学〔理科〕教材：人教2021版〔B 选修2-3 第一章第2节〔第1课时〕第一课时〔一〕核心素养1．理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法。
2通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。
3体会“化归〞的数学思想和培养学生探究精神，交流能力和转化的能力。
〔二〕教学重、难点重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
难点：对排列要完成的“一件事〞的理解；对“一定顺序〞的理解，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
〔三〕教学用具。
教学用具：教学多媒体设备教学过程一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法〔个别提问〕二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？〔2〕怎样用计数原理解决？〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。
如图一1 所示．师:“甲上午乙下午〞与“乙上午甲下午〞一样吗？〔个别提问〕把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可表达为：从3个不同的元素 a , b ，。
中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？〔2〕怎样用计数原理解决？〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。
新人教B版高中数学(选修2-3)1.2.1《排列》word教案
1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
高二数学(选修-人教B版)-排列(2)-教案
第三步从剩余4个数字中任选3个，填在除首位、末位外的三个不同的位置，相应的排列数为
由分步乘法原理计数原理，共 个.
因此，由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位偶数共 个.
例2用0，1，2，3，4，5，6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的：
第一类 首位为4.
法一以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾两类：
末位为0只需从除4和0以外的4个不同数字中，任取3个，排在第二、三、四个位置，排列数为 ；
末位为2只需从除4和2以外的4个不同数字中，任取3个，排在第二、三、四个位置，排列数也为 .
因此，由分类加法计数原理，以4开头的偶数共 个.
注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以4为首位，0或2为末位的无重复数字的五位数”，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可用分步乘法计数原理来处理，更为简洁.
由分步乘法原理计数原理，共 个.
第三类 以3为首位.同第一类，以3为首位的满足要求的五位数也有72个.
第四类 以2为首位.同第二类，以2为首位的满足要求的五位数也有48个.
综上，由分类加法计数原理，比40 000大的偶数共有 个.
非常繁琐，有没有什么简单的办法？
要计算“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的比20000大的五位偶数”共有多少个，我们可以先算出所有由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位偶数有多少，再计算其中小于等于20000的五位偶数有多少？相减可得所求.
第一步 从0,2，4中任选一个，放到末位，相应的排列数为 ；
第二步从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间三个不同的位置，相应的排列数为 .
3.1.2排列与排列数(第2课时) 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二
3．1.2 排列数的应用（第2课时）导学案班级：姓名：小组：小组评价：教师评价：【预习目标】自主研读教材，理解并掌握排列的概念；理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题．【使用说明】1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】1.理解并掌握排列的概念；2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题。
【尝试与发现】1.无限制条件的排列问题例3 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．2．有限制条件的排列问题的常用解法与技巧(1)特殊元素(位置)优先法：先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素(位置)．(2)间接法(逆向思维法)：先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数．(3)多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．(4)相邻问题捆绑法：要求某些元素必须相邻时，常用“捆绑”的办法，先将它们看成一个整体，再参与后续的排列．(5)不相邻问题插空法：要求某些元素不相邻时，常用“插空”的办法，先排好不受限制的元素，再插入受限制的元素．(6)定序问题倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法．探究点1数字排列问题例5用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的三位数？例6用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的四位偶数？探究点2排队问题例7 有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？探究点3定序问题例8 某晚会要安排3个歌唱节目（记为A,B,C）和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？“相邻”与“不相邻”问题的解决方法处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．【巩固练习】1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是( ) A ．12 B ．16 C ．20D ．82．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成以b 为首的不同的排列的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．123．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60D ．724．要从a ，b ，c ，d ，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a 不能当副组长，则不同的选法种数是( ) A ．20 B ．16 C ．10 D ．6【体系构建】1．解排列应用题的基本思想实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解实际问题2．求解排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中【学习评价】3．1.2 排列数的应用（第2课时）训练案1.从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？2. 从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，以参加某场团体比赛，共有多少种不同的方法？3. 有6个人想在某风景区门口站成前后两排（各3人）照相，共有多少种不同的排法？4.（1）将2封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投1封，共有多少种不同的投法？（2）将2封不同的信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？5. 用0，1，2，3，4，5可组成多少个：（1）没有重复数字的四位数？（2）没有重复数字且被5整除的四位数？（3）比2000大且没有重复数字的自然数？6. 四对夫妇坐成一排照相：（1）每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？（2）每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种？7. 马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法共有多少种？8．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．。
高中数学选修2-3导学案 排列(包含3个课时)
排列(第1课时)【教学目标】理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。
【问题情境】1.(1)高二(1)班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法?(2)从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数,这样的两位数共有多少个?上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？【合作探究】2.排列的定义：3.两个排列相同当且仅当排列的______________、______________相同.4.排列数的定义：排列数公式m n A =____________________________.5.全排列_____________________________________________________全排列数公式n n A =____________________________.【展示点拨】例1.判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。
（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又有多少种方法？（2）从集合 1,2,3,9M = 中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？例2.(1)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出2个字母的所有排列；(2)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出3个字母的所有排列.思考：你能写出a,b,c,d 这4个字母都取出的所有排列吗？例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5个字母中取出2个字母的所有排列。
例4.计算：⑴316A ； ⑵66A ； ⑶46A【学以致用】1.判断下列问题是否是排列问题。
（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（2）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的做法？2. 从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，试写出所有满足条件的三位数.3. a,b,c 排成一行，其中a 不排第一位， b 不排第二位，c 不排第三位，写出所有满足条件的排列。
(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2
1变式：乘积（55 n）（56 n）L （68 n）（69 n）用排列数符号表示.（n N,）变式求证：A88A；7A：A小结：排列数A：可以用阶乘表示为A m= 探动手试试2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？练2.从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？5.从1，2，3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到不同的三位数.例3求证：A： nA：,n 1 n 2 n 11.求证：A n 1 A n n A n 1张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-3 1-1-1 使用时间：2016-03-01 编制：阎银燕审核：高二数学组《排列(2)》导学案【学习目标】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.【重点难点】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.【学法指导】(预习教材卩5~ P10，找出疑惑之处)复习1 :.什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同•复习2:排列数公式：A m=__________________________ ( m, n N ,m n)全排列数：A n = = .复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是_________________ ，全部取出的排列数是 _【教学过程】(一)导入探究任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法•当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等(二)深入学习例1 (1) 6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法?(2)6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？(3)4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？(4)4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念.(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法?(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法•例2用0, 1 , 2, 3, 4, 5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数(1)没有重复数字的四位偶数？(2)比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6七个数字，⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？探动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序•除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7, 10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数?【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有_______________________ 种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.. 一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？【反思】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完2.. 正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序4《组合(1)»导学案【学习目标】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；•【重点难点】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.【学法指导】(预习教材P21~ P23，找出疑惑之处) 复习1:什么叫排列？排列的定义包括两个方面， 分别是 __________ 和 _________ . ______复习2:排列数的定义： 从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从 n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 表示，复习3：排列数公式：An = ( m,n N ,m n )【教学过程】 (一)导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙 3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？c m我们规定: (二)深入学习例1甲、乙、丙、丁 4个人，(1) 从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况; (2) 从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁 4个足球队举行单循环赛: (1) 列出所有各场比赛的双方； (2) 列出所有冠亚军的可能情况 .小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与 顺序无关，要正确区分排列与组合 .试试：试写出集合 a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 排列与组合有何关系？ 探究任务二.组合数的概念： 从n 个元素中取出m m n 个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中知：一般地，从 个 元素中取出m n个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.例2计算:(1)(2)710取出m 个元素的组合数•用符号表示.探究任务三组合数公式变式：求证:c m52. 圆上有10个点：⑴过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形?【反思】1. 正确理解组合和组合数的概念2. 组合数公式：或者:1.若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话.2.设集合Aa，b,c,d,e ,B A ，已知aB ，且B 中含有3个元素，则集合B有 个. 4.从2, 3, 5, 7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则 m : n =.5.写出从a，b，c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ,不包含字母b 的所有组合61.计算:探动手试试 练1.计算： C 2⑴C 6;C 3C 2C7 C 6 . C 3C 8 ；3C；2C 【当堂检测】n!m!( n m)! (n,mN ,且 m n)练2.已知平面内A B , C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其 中每3点为顶点的所有三角形•练3.学校开设了 6门任意选修课，要求每个学生从中选学 3门，共有多少种选法?n(n 1)(n 2)L (n m 1)m!3.计算: Cw_§ 122 组合（2）【学习目标】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导】（预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）复习1：从个元素中取出m n个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从_个_____________ 元素中取出 _ m n个元素的________________ 组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数•用符号—表示. 复习2：组合数公式：mC n = ---------------------------=【教学过程】（一）导入探究任务一：组合数的性质问题1:高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？⑶ 上面两个问题有何关系？试试：计算：反思：⑴若x y，一定有C： C n y?⑵若C： C n y，一定有x y吗？问题2 从a1, a2, , a n 1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类是不含有a1.含有a1的组合是从a2, a3, , a n 1这________ 个元素中取出 ______ 个元素与a1组成的，共有 __________ 个；不含有a1的组合是从a2,a3, , a. 1这个元素中取出个元素组成的，共有个•从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 C n m1= Cr T+C：1（二）深入学习例1 （〔）计算：C7 C7 C8 C9 ；变式1 :计算C；C： C52L C0o例2 求证：C m 2 = C m+2C m; 1+C m2新知1：组合数的性质1: c m c n m.一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素•因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应.，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数，即：c m C；m7变式2：证明：c m c m1C：11小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式C；03G n。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》4
1．2．1排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，掌握优先处理元素（位置）法,掌握捆绑法和插空法2、过程与方法：从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法教学难点：排列的应用教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发式、探究式、讲授式相结合的教学方式。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？从n个不同的元素中取出m（m≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示3、排列数的两个公式是什么？二．巩固复习问题11从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？2从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题21从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？2从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数三、讲解新课：例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？（2）7位同学站成两排前3后4，共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
高二数学选修2-3§1.2.1排列(三)导学案
§1.2.1 排列(三)班级 姓名 使用时间:2014.4.24【温故知新】1.解决排列应用题常用方法有：(1) 位置分析法：以位置为主，特殊位置优先考虑.(2) 元素分析法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再处理其他元素.(3) 定序问题倍除法 （4）插空法 （5）捆绑法 （6）间接法2.练一练(1)6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 .(2)从集合{}1,2,...,9M =中，任取两个元素作为,a b ①可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？②可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？其中属于排列问题的是 ,其结果为 .(3)有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任5个不同学科的科代表，若女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）【典型例题】一．特殊优先法1.(1)从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(2) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？(3) 从4名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？(4) 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m ⨯接力赛，甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方案？二．相邻问题“捆绑法”2.用1到8这八个数字组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有多少个？其中偶数有多少个？练习1：一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为.练习2: 5个人照相,甲必须站在乙的右边,有多少种排列方式？三. 不相邻问题“插空法”3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中，相邻两数都互质的排列方式共有多少种？练习：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？四.定序问题“倍除法”定序问题可以用“倍除法”：先把所有元素进行全排列，再除以固定顺序的元素的全排列4. (1)七人排队，其中甲乙丙3人顺序一定的排队方式有多少种？(2)7个人排队，其中ABC三人顺序一定，EF两人顺序一定，则共有多少种不同排法？(3)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、工程丁必须在工程丙完成后进行。
高中数学 1.2.1 排列教案 理 新人教B版选修2-3
1.2.1 排列【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，．．．．用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n n A . 规定 0！=_________.排列数公式的阶乘表示式为.________=m n A4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？（2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（）.A18种.B24种.C36种.D48种7.一环形花坛分成A,B,C,D四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）.A96 .B84 .C60 .D488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》39
排列的综合应用罗晓莹【教材分析】《排列的综合应用》是高中数学人教B版选修2-3第一章第二节《排列与组合》的第一小节内容“排列”中的第二课时。
它是在学生学习了排列、排列数的定义、排列数的计算公式及简单的无限制排列应用问题的基础上，对有限制条件的排列应用问题进一步深入和拓广。
本课时既是排列的延伸，也为之后学习组合的应用提供了学习对比的依据。
【学情分析】在此之前，学生已经学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能利用排列的概念判断一个问题是否为排列问题，并利用排列数公式解决无限制排列问题。
但如何理解题目中的“限制条件”，如何将其化归为排列问题，如何理顺各限制条件之间的逻辑关系，对学生来说应该会有一定困难。
【问题诊断】（1）学生可能在解决问题时，在该不该分类、有无次序的问题上出现“重”、“漏”错误。
所以在教学时，为了更好地防“重”堵“漏”，引导学生借助树形图或框图认真分析解题思路，写出简要的解法说明，这样有利于培养学生严密思考的习惯。
（2）在规划完成一件事情的方案上，由于思维局限性，部分学生可能很难理解为什么要这样做。
一节课的教学是不足以让学生完全弄清楚排列问题，所以在教学中只能慢慢引导，让学生在平时练习中多尝试改变解题角度，利用一题多解核对答案。
【教学目标】知识与技能：进一步理解排列的概念，掌握解有限制条件的排列应用题的一些的常用方法，并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题；过程与方法：通过对各类排列实际应用问题的探索，体会实际问题化归排列问题的思想方法，体会从不同的角度分析一个问题的好处，加深对问题的认识；情感态度价值观：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方法，检验不同思路的正确性，分析比较各种方法的适用范围及特点，培养有序、全面地思考问题的习惯，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。
【教学重点】与“【教此具难自【教【教（一1、排元素2、排元素3、排设计（二活动探究问题问题引导引导排列小结n个设计意图：创设问题情境，这是上节课关于排列的简单应用问题，让学生在问题中回顾什么是排列问题以及如何解决无限制条件排列问题的排列数。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》68
1．2．1排列（一）教学目标1．知识与技能: 理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。
2 过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。
3情态与价值：体会“化归”的数学思想和培养学生转化的能力。
（二）教学重、难点重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
（三）教学过程新课导入2021年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。
在男子4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！讨论：莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？思考:上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？1有顺序的2不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等1排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程：1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：1、元素不能重复。
n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1下列问题中哪些是排列问题？1）10名学生中抽2名学生开会2）10名学生中选2名做正、副组长3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除5）2021学互通一次电话6）2021学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？2、排列数从n个不同的元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m 个元素的排列数。
1.2.1(第2课时)排列的应用 学案(人教B版高中数学选修2-3)
1.2.1（第2课时）排列的应用学案（人教B版高中数学选修2-3）第第2课时课时排列的应用排列的应用学习目标1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题1排列数公式Amnnn1n2nm1n，mN，mnnnm.Annnn1n221n叫做n的阶乘另外，我们规定01.2应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤类型一无限制条件的排列问题例11有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二6班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法2有5个不同的科研小课题，高二6班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法考点排列的应用题点无限制条件的排列问题解1从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有A3554360种2由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有555125种报名方法反思与感悟典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取跟踪训练11有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法2有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法考点排列的应用题点无限制条件的排列问题解1从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A37765210种不同的送法2从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有777343种不同的送法类型二排队问题命题角度1元素“相邻”与“不相邻”问题例23名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法1男.女各站在一起；2男生必须排在一起；3男生不能排在一起；4男生互不相邻，且女生也互不相邻考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题解1相邻问题捆绑法男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有A33种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有A44种排法，全体男生.女生各看作一个元素全排列有A22种排法，由分步乘法计数原理知，共有A33A44A22288种排法2捆绑法把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有A33A55720种不同的排法3不相邻问题插空法先排女生有A44种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的5个空中，有A35种排法，故有A44A351440种不同的排法4先排男生有A33种排法让女生插空，有A33A44144种不同的排法反思与感悟处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素跟踪训练2某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌.3个舞蹈.3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种1一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；22个唱歌节目互不相邻；32个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题解1先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A661440种排法2先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空包括两端中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66A2730240种排法3把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44A35A222880种排法命题角度2定序问题例37人站成一排1甲必须在乙的前面不一定相邻，则有多少种不同的排列方法2甲.乙.丙三人自左向右的顺序不变不一定相邻，则有多少种不同的排列方法考点排列的应用题点定序问题解1甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有A77A222520种不同的排法2甲.乙.丙自左向右的顺序保持不变，即甲.乙.丙自左向右顺序的排法种数占全体全排列种数的1A33.故有A77A33840种不同的排法反思与感悟这类问题的解法是采用分类法n个不同元素的全排列有Ann种排法，m个不同元素的全排列有Amm种排法因此Ann种排法中，关于m个元素的不同分法有Amm类，而且每一分类的排法数是一样的当这m个元素顺序确定时，共有AnnAmm种排法跟踪训练3将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”可以不相邻，则这样的排列有________种用数字作答考点排列的应用题点定序问题答案40解析5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法方法一整体法5个元素无约束条件的全排列有A55种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此，在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有A55A33240种方法二插空法若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，这时形成4个空当，分两类将字母D，E插入第1类，若字母D，E相邻，则有A14A22种排法；第2类，若字母D，E不相邻，则有A24种排法所以有A14A22A2420种不同的排列方法同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法因此，满足条件的排列有202140种命题角度3元素“在”与“不在”问题例4从包括甲.乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题1甲不在首位的排法有多少种2甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种3甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种4甲不在首位，乙不在末位的排法有多少种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题解1方法一把同学作为研究对象第一类不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有A56种排法第二类含有甲，甲不在首位先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A46种排法根据分步乘法计数原理，含有甲时共有4A46种排法由分类加法计数原理，可知共有A564A462160种排法方法二把位置作为研究对象第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A16种方法第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A46种方法由分步乘法计数原理，可得共有A16A462160种排法方法三间接法即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉不考虑甲不在首位的要求，总的可能情况有A57种；甲在首位的情况有A46种，所以符合要求的排法有A57A462160种2把位置作为研究对象，先满足特殊位置第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有A26种方法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A35种方法根据分步乘法计数原理，有A26A351800种方法3把位置作为研究对象第一步，从甲.乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A25种方法第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A35种方法根据分步乘法计数原理，共有A25A351200种方法4用间接法总的可能情况是A57种，减去甲在首位的A46种，再减去乙在末位的A46种注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次，所以还需补回一次A35种，所以共有A572A46A351860种排法反思与感悟“在”与“不在”排列问题解题原则及方法1原则解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先2方法从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置特别提醒解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类.分步混乱，导致解题错误跟踪训练4某一天的课程表要排入政治.语文.数学.物理.体育.美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题解6门课总的排法是A66，其中不符合要求的可分为体育排在第一节，有A55种排法；数学排在最后一节，有A55种排法，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，这种情况有A44种排法因此符合条件的排法有A662A55A44504种类型三数字排列问题例5用0,1,2,3,4五个数字1可组成多少个五位数2可组成多少个无重复数字的五位数3可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数4可组成多少个无重复数字的五位奇数5在没有重复数字的五位数中，比42130小的数有几个按从小到大排列，则第61个数是多少6可以组成多少个无重复数字且奇数在奇数位上的五位数考点排列的应用题点数字的排列问题解1各数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理可知，可组成455552500个五位数2方法一考虑特殊位置“万位”，从1,2,3,4中任选一个填入万位，共有4种填法，其余4个数字作全排列，有A44种排法，故共有A14A4496个符合条件的五位数方法二先考虑特殊元素“0”，先排0，从个..百.千位中任选一个位置将0填入，有A14种填法，然后将其余4个数字在剩余4个位置上全排列，有A44种排法，故共有A14A4496个符合条件的五位数3构成3的倍数的三位数，各数位上数字之和是3的倍数，将0,1,2,3,4按除以3的余数分成3类，按照取0和不取0分类取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A12种填法，其余任意排有A22种排法，故有2A12A22个；不取0，则必取3，从1和4中任取一数，再取2，然后进行全排列，故有2A33种排法所以共有2A12A222A3381220个符合条件的三位数4考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选一个填入个位，有A12种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A13种填法，最后将包含0在内的剩余3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A33，故共有A12A13A3336个符合条件的五位数5按分类加法计数原理，当万位数字为1,2,3时均可以，共有A13A44个数当万位数字为4，千位数字为0,1时均满足，共有A12A33个数，当万位数字为4，千位数字为2，百位数字为0,1时均满足，共有A12A221个数，所以比42130小的数有A13A44A12A33A12A22187个万位是1,2的各有A44个数，万位是3，千位是0,1的各有A33个数，所以共有2A442A3360个数，故第61个数为32014.6运用排除法，先将1,3在奇数位上排列，有A23种排法，再将其余3个偶数在剩余3个位置上全排列，有A33种排法，而其中1,3在个位和百位上，0在万位上的排法不合题意，有A22A22种排法所以符合条件的五位数共有A23A33A22A2232个反思与感悟数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路常见附加条件有1首位不能为0.2有无重复数字3奇偶数4某数的倍数5大于或小于某数跟踪训练5用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的1能被5整除的五位数；2能被3整除的五位数；3若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240135是第几项考点排列的应用题点数字的排列问题解1个位上的数字必须是0或5.个位上是0，有A45个；个位上是5，若不含0，则有A44个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A13种排法，其余各位有A34种排法，故共有A45A44A13A34216个能被5整除的五位数2能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除，则5个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况，能够组成的五位数分别有A55个和A14A44个故能被3整除的五位数有A55A14A44216个3由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A55个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个，有3A44个数，240135的项数是A553A441193，即240135是数列的第193项.16位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A240种B360种C480种D720种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案C 解析第一步排甲，共有A14种不同的排法；第二步排其他人，共有A55种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A14A55480种2一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A33B333C34D9考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案C解析利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A33A33334.故选C.3某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72B120C144D168考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案B解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有A22C13A2336种安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有A22A3448种安排方法，故共有363648120种安排方法4从6名短跑运动员中选出4人参加4100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案240解析方法一从人元素的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A452A35240种方法二从位置元素的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24240种方法三排除法不考虑甲的约束，6个人占4个位置，有A46种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A35种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A462A35240种5两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案24解析分3步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A222种排法，两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A222种排法，将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A336种排法则共有22624种排法求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法。
高二数学选修2-3§1.2.1排列(一)导学案
§1.2.1排列（一）学习目标1、理解并掌握排列的概念；2、理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题。
学习过程一、新课1、排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照______________排成一排，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
思考：（1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？2、排列数的定义从_______个不同元素中取出______（m ≤n ）个元素的______,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示。
思考：（1）排列与排列数的区别是什么？ （2）m 和n 有什么限制条件？（3）能否由排列数定义得出2n A 的意义及值？3、排列数公式m n A =___________________________=______________4、全排列的概念：n 个不同元素_________取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为n n A =______________________,规定0=！____________ 练习1：计算（1）316A （2）66A （3）18131813A A ÷练习2：若17161554m n A =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，则m =________,n =_____________题型一 排列的概念例1.判断下列问题是否为排列问题（1）从5名同学中选两人分别担任正、副组长；（2）从1,2,3三个数字中取出两个数相乘，求积的个数；（3）从1,2,3三个数字中取出两个数作商，求商的个数；（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式的 种数。
题型二 列举法解决排列问题例2.将A,B,C,D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四，试写出所有不同的排法。
高中数学 1.2.1排列教案 新人教B版选修2-3
1．2．1排列教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导新课探究：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的_____________________.说明：（1）排列的定义包括两个方面：①___________②_____________（2）两个排列相同的条件： ①___________②_____________从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的_______________，用符号______________表示由2n A 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n -种填法，∴2n A =(1)n n -由此，求3n A 可以按依次填3个空位来考虑，∴3n A =(1)(2)n n n --，求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：_________________________（,,m n N m n *∈≤）_________________________（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做________）另外，我们规定 0! =__________ .例题分析例1 计算从a,b,c 这3个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
例2 求证：m n m n m n A mA A 11+-=+。
例3 某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例4 （1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？例5某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位偶数？例7 有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？。
人教B版高二数学选修2-3教案：1.2.1排列
教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》word导学案1
人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》w o r d导学案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§1.2.1（1）排列与排列数学习目标1.通过分步计数原理理解排列的基本特征；2.会利用排列数解决相应的问题；学习过程【任务一】观察问题问题：从1,2,3这三个数字中，组成一个两位数共有多少种不同的数字？问题1：从1,2,3这三个数字中，组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字？问题2：从1,2,3,4这四个数字中，组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字？问题3：从1,2,3,4，5这五个数字中，组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数字？问题4：从1,2,3,4，5，6这六个数字中，组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的数字？【任务二】基本概念排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列4.排列数的理解【任务三】典型例题分析例1．解方程：3322126xx x A A A +=+． 例2：解不等式：2996x x A A ->例3：求证：n m n m n n n m A A A --=⋅并利用计数原理直接解释该等式成立。
人教B版选修23高中数学1.2.2排列的应用word教案
教学目标：把握解排列问题的经常使用方式教学重点：把握解排列问题的经常使用方式教学进程一、温习引入：1．排列的概念：说明：（1）排列的概念包括两个方面：①掏出元素，②按必然的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的概念：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素依照必然的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数因此符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 二、方式探讨：例2 某小组6个人排队照相留念．(1)假设分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)假设分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必需在前排，乙必需在后排，有多少种排法？(3)假设排成一排照相，甲、乙两人必需在一路，有多少种不同的排法？(4)假设排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)假设排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)假设排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？技术小结：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，依照加法原理，可用分类法；当问题考虑前后顺序时，依照乘法原理，可用位置法；这两种方式又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采纳间接法求解；另外，排列中“相邻”问题能够用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，必然要避免“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法前后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法课堂末节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：一、六人按以下要求站一排，别离有多少种不同的站法？(1)甲不站两头； (2)甲、乙必需相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰距离两人；(5)甲、乙站在两头；(6)甲不站左端，乙不站右端．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.1 排列
一、【学习关键词】
1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列。
2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列。
3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数。
(这是本节的重点，要掌握好) 二、【课前自主梳理】 1．排列 (1)定义：
一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
(2)相同排列：
若两个排列相同，则两个排列的________完全相同，并且元素的__________也相同。
2．排列数 (1)定义：
从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的___________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号________表示。
(2)排列数公式：
m n A ＝_____________＝
()!
!
n n m -；特别地，m n A ＝n ×(n －1)×…×3×2×1＝n ！，
(m ，n ∈N ＋，且m ≤n )，0！＝1。
三、【课堂合作研习】
例1．计算从d c b a ,,,这4个元素中，取出4个元素的排列数，并写出所有的排列。
例2．求证：m
n m n m n A mA A 11+-=+。
例3．某年全国足球中超联赛共有10个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例4．（1）有4名大学毕业生，到6个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且4名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？
（2）有6名大学毕业生，到4个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这4个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？
四、【巩固练习】
1.
65
76
4
5
A A
A
-
等于（）
A．12 B．24 C．30 D．36
2．18×17×16×…×9×8等于（）
A．A818B．A918C．A1018D．A1118
3．若x＝n！
3！
，则x等于（）
A．A3n B．A n－3
n
C．A n3D．A3n－3 4．与A310·A77不等的是（）
A．A910B．81A88C．10A99D．A1010 5．若A5m＝2A3m，则m的值为（）
A．5 B．3 C．6 D．7
6．计算：2A59＋3A69
9！－A610
＝________；
()
()
1
1
1!
!
n
m
m
A m n
-
-
-
⋅-
＝________.
7．若A m n＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.
五、【强化训练】
1．下列问题属于排列问题的是()
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人参加某项活动；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算。
A．①④B．①②C．③④D．①③④。