九年级数学上册3.4.1第1课时利用平行判定三角形相似教案1新版湘教版0601384【精品教案】
九年级数学上册341相似三角形的判定教案(新版)湘教版
相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A， =k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.。
2019-2020学年九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定导学案(新版)湘教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定导学案（新版）湘教版学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。
学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、问题探究：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用DE∥BC和公共角可得∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；作DF∥AC，利用平行线分线段成比例及等量代换可推，从而得出△ADE∽△ABC.相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
三、实践交流例1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：先证△ADE≌△CFE，再利用平行法证△ADE∽△ABC.从而得到△CFE ∽△ABC.例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于＿＿＿＿＿。
学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到AB∥CD，再用平行法证△AEF～△CDF，从而得到，由AE=EB，得，所以CF=2AF=4。
四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，则图中有相似三角形（）A. 1对B.2对C. 3对D. 4对2、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。
九年级数学上册 3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似教案1 (新版)湘教版
3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时 利用平行判定三角形相似1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）一、情境导入观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l 1∥l 2∥l 3，图②中l 1，l 2，l 3不存在平行关系.图① 图② 试着判断△AB 1C 1，△AB 2C 2，△AB 3C 3之间是否相似，并探究其中规律. 二、合作探究 探究点一：判定三角形相似的预备定理如图所示，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）A.4对B.3对C.2对D.1对解析：△ADE ∽△AFG ，△ADE ∽△ABC ，△AFG ∽△ABC ，故选B.方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用【类型一】利用平行线判定三角形相似如图，EF 在平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上，且EF ＝AB ，DE 交CB 于点M .求证：△BME∽△BCF .解析：要证△BMF ∽△BCF ，可先证ME ∥CF . 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD .又∵EF 在AB 的延长线上，且EF ＝AB ，∴EF ∥CD ，EF=CD .即四边形CDEF为平行四边形，∴ME ∥CF ，∴△BME ∽△BCF . 方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.【类型二】利用平行线判定三角形相似求值如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ∶EB ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为 Ｗ.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB,EF ∥AB ∥CD ，又∵DE ∶EB ＝2∶3，∴EF AB ＝DE DE ＋EB ＝25，又∵EF ＝4，∴AB＝10＝CD .故填10.方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质.如图，DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于E ，若AD ∶DB ＝3∶5，求DE ∶BC 的值.解析：由DE ∥BC 得△ADE ∽△ABC ，进而推出对应边成比例.解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC＝AD AB ，∵AD DB ＝35，∴AD AB ＝38，∴DE BC ＝38. 方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.三、板书设计判定三角形相似的预备定理⎩⎪⎨⎪⎧内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似应用⎩⎪⎨⎪⎧证明三角形相似求值⎩⎪⎨⎪⎧求线段的比值求线段的长求角的度数教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.。
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案(新版)湘教版
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案（新版）湘教版3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G 外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG 可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°，∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。
湘教版初中数学九年级上册3.4.1 第1课时 利用平行判定的三角形的相似PPT课件
得出结论： 只要DE∥BC，
那么△ADE和△ABC是相似 的！
这个结论是正确的吗？如何证 明这个结论呢？
因为EF‖BC 所以AE/AC=AF/AC=EF/BC 又∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∠A=∠A 所以△AEF∽△ABC
3.4.1 相似三角形的判定与性质
第1课时 利用平行判定三角形相似
一、知识回顾
在以往的学习中，我们已经探讨了两个三角形全等 的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件。
二、思考探究
DE∥CB
观察上图，试着发现图中两个三角形之间 的关系。
（1）△ADE和△ABCABC的边长，它们的边长是 否对应成比例？
这是用相似三角形定义证明的，你还有别的方法吗？
判定三角形相似的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两 边相交，截得的三角形与原三角形 相似。
随堂练习：
在△ABC中，已知点D，E分别是AB、AC边的中点 。 求证：△ADE∽△ABC。
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《3.4.1 相似三角形的判定教案.doc
相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义 (不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，AB ACA B A C=''''=k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C''''＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P82例6、P84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2 ,BC=2，AC=10，A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似.4.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE?（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1）∵∠A=∠A ,∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A ,∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∠A=∠B∠CNA=∠MCB ，∴△BCM ∽△ANC ．6.如图，已知△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE ∽△CBD.证明：∵△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD ，又EB AB BD BC ==2， ∴△ABE ∽△CBD.7.在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．试说明△AMD ∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ADB=∠DBC ，∠MAD=∠MEB ，∴△MAD ∽△MEB ．8.如图，已知△ABD ∽△ACE ，求证：△ABC ∽△ADE.分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD=∠CAE ，因此∠BAC=∠DAE ，如果再进一步证明ABAD=ACAE ，则问题得证．证明:∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAE=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ．∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AC AD AE=．在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC=∠DAE,A AB AC AD AE，∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是第九年级数学的重要内容，也是初中数学中比较难以掌握的知识点。
本节内容主要介绍了相似三角形的判定方法，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握相似三角形的判定方法，为后续的三角形相似的应用和变换打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，同时也掌握了平行线的性质和判定方法。
但是对于相似三角形的判定，学生可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 说教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的推理和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动态演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍相似三角形的概念，引导学生通过观察和分析，总结出相似三角形的判定方法。
3.案例分析：通过一些具体的案例，让学生运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结和归纳，帮助学生形成完整的知识体系。
6.布置作业：布置一些相关的作业，让学生进行进一步的巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
湘教版初中数学九年级上册3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似2
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时利用平行判定三角形相似教学目标1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.会用上述方法判定两个三角形相似.重点难点重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.难点：上述判定方法的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.1.怎样的图形是相似的？2.三角形相似的概念与性质？3.三角形全等与相似的关系.二.探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE ∽△ABC（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD[来源:学科网]的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
新版湘教版九年级初三数学上册3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质教案
图 3－4－122 (1) AB BC AC ， ， 各等于多少？ A′B′ B′C′ A′C′
(2)△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似， 请说明 理由，并指出它们的相似比. (3)请在图中再找出一对相似三角形. (4) CD 等于多少？你是怎样做的？ C′D′
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【拓展提升】 三角形的内接矩形(正方形)问题 例 2 如图 3－4－123， 在△ABC 中， 内接矩形 DEFG 的一边 DE 在边 BC 上，AH 是△ABC 的边 BC 上的高，AH 交 GF 于点 K，若 BC＝48，EF＝10，DE＝18.求 AK 的长. 学习的最终 目的是为了应用， 通过应用练习， 提 高学生的解题能 力.
惯；(2)灵活运用 定理， 把握定理的 本质是 2 cm 和 5 cm，求这两个三角形的相似比．在这两 个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是 3 cm， 那么较长的中线有多长？ 变式二 钳工小王准备按照比例尺为 3∶4 的图纸制 作三角形零件．如图 3－4－122，图纸上的△ABC 表示该 零件的横断面△A′B′C′，CD 和 C′D′分别是它们的 高.
运用相似三角形的性质解决实际问题．
相似三角形的性质的运用．
新授课
课时
多媒体
教学活动 教学 步骤 师生活动 前面我们学习了相似三角形的有关知识. 问题 1：什么叫相似三角形？ 问题 2：如何判定两个三角形相似？ 回顾 问题 3：相似三角形有何性质？ 问题 4：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是 哪三条吗？如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什 么关系呢？ 学生回忆并回答， 为 本 节 课的 学 习 提 供 迁 移或 类 比 方法. 设计意图
图 3－4－123
【当堂训练】 1.教材 P87 练习中的 T1，T2. 2.教材 P90 习题 3.4 中的 T5. 活动 四： 课堂 总结 反思 相似三角形对 应线段的性质 【知识网络】 对应高的比等于相似比
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
在学习了三角形的性质、全等三角形的性质和判定之后，本节课是进一步深化学生对三角形知识的了解，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现并掌握相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，全等三角形的性质和判定，具备一定的观察、分析、解决问题的能力。
但学生对抽象的数学概念的理解仍有一定难度，特别是对相似三角形的判定方法，需要通过大量的实践和思考才能掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、交流、归纳等活动，自主探索相似三角形的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：对相似三角形判定方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生自主探索、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示三角形的变化过程，直观地演示相似三角形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质和全等三角形的性质，引出相似三角形的判定。
2.自主探索：让学生独立思考，尝试判断两个三角形是否相似，引导学生发现判定方法。
3.小组交流：学生进行小组讨论，分享各自的判断方法，引导学生通过交流、比较、归纳，得出正确的判定方法。
4.课堂讲解：教师对学生的判定方法进行点评，讲解相似三角形的判定方法，引导学生深刻理解。
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似(共13张PPT)
∴四边形AEOF与四 边形ABCD相似.
课堂小结
判定三角 形相似的 预备定理
内容：平行于三角形一边的直线与其 他两边相交，截得的三角形与原三角 形相似.
应用
证明三角形相似 求线段的比值
求值
求线段的长 求角的度数
∴
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
归纳总结
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交,截得的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
D
E
B （图1） C
“A”型
A
B
C
D （图2） E
“X”型
D
E
O
B （图3） C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:58:13 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
∴ED∥BC，ED=DC=FC=EF. ∴△ADE∽△ACB.
AD ED AC BC
A C D CE D ,7.5D CD C A C B C 7.5 5
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 课件 第三章 图形的相似 3.4.1 第1课时 利用平行判定的三角形的相似
得出结论： 只要
DE∥BC，那么△ADE和 △ABC是相似的！
这个结论是正确的吗？如何证 明这个结论呢？
因为EF‖BC 所以AE/AC=AF/AC=EF/BC 又∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∠A=∠A 所以△AEF∽△ABC
3.4.1 相似三角形的判定与性质
第1课时 利用平行判定三角形相似
一、知识回顾
在以往的学习中，我们已经探讨了两个三角形全等 的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件。
二、思考探究
DE∥CB
观察上图，试着发现图中两个三角形之间 的关系。
（1）△ADE和△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是 否对应成比例？
这是用相似三角形定义证明的，你还有别的方法吗？
判定三角形相似的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两 边相交，截得的三角形与原三角形 相似。
随堂练习：
在△ABC中，已知点D，E分别是AB、AC边的中点 。
新湘教版九年级上册初中数学 课时1 利用平行线判定两个三角形相似 教学课件
且 AB A/ B/
BC B/C/
AC A/C /
k
我们就说△ABC与△A′B′C′____相__似，记作_______△__A_B__C_∽__△___A，′B△′CA′BC与△A′B′C′
相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
1
k
第四页，共二十六页。
新课讲解
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_∠___A_′ ,∠B=___∠__B,∠′ C=____∠, C′
150cm2
7.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ）C A.55° B.100° C.25° D.不能确定
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拓展与延伸
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
第二页，共二十六页。
新课导入
情景导入
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简
便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
第三页，共二十六页。
新课讲解
知识点1 相似三角形
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
结论
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
第十七页，共二十六页。
新湘教版初中数学九年级上册3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似导学案
34 相似三角形的判定与性质341 相似三角形的判定第1课时利用平行判定三角形相似【学习目标】1了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似2会用上述方法判定两个三角形相似【预习导学】预习教材P77—P78的内容，完成下列问题1怎样的图形是相似的？2三角形相似的概念与性质？3三角形全等与相似的关系【探究展示】在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们探讨两个三角形相似的条件(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△AB中，D 为AB上任意一点过点D作B的平行线DE，交A于点E（1）△ADE与△AB的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△AB 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△AB之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向）小结：由此得到以下结论：于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与相似展示1 如图，在△AB 中，已知点D，E分别是AB，A边的中点求证：△ADE ∽△AB（说明：学生利用上述结论，自主学习解答展示，教师巡视观察，指正）展示2 如图，点D为△AB的边AB的中点，过点D作DE∥B，交边A于点E延长DE至点F ，使DE=EF求证：△FE∽△AB（说明：老师巡视，学生讨论完成）【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获1本节课重点有掌握的知识是什么？2 在学习的过程中你的困惑是什么？3你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？【当堂检测】1如图，在Rt△AB中，∠= 90°．正方形EFD的三个顶点EFD分别在边AB，B，A 上已知A= 75，B= 5，求正方形的边长．2如图，已知点O在四边形ABD 的对角线A上，OE∥B，OF∥D试判断四边形AEOF与四边形【学后反思】通过本节课的学习，1你学到了什么？2你还有什么样的困惑？3你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
近年九年级数学上册 3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似学案(无答案)湘教版(2021年整
2017九年级数学上册3.4.1 第1课时利用平行判定三角形相似学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017九年级数学上册3.4.1 第1课时利用平行判定三角形相似学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3。
4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时利用平行判定三角形相似【学习目标】1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
2。
会用上述方法判定两个三角形相似.【预习导学】预习教材P77-P78的内容,完成下列问题。
1.怎样的图形是相似的？2。
三角形相似的概念与性质？3.三角形全等与相似的关系.【探究展示】在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件,下面我们来探讨两个三角形相似的条件。
（一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△ABC中,D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似,这是我们思考这个问题的方向.)小结:由此得到以下结论：于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与相似。
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3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第1课时 利用平行判定三角形相似
1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）
2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）
一、情境导入
观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l 1∥l 2∥l 3，图②中l 1，l 2，l 3不存在平行关系
.
图① 图② 试着判断△AB 1C 1，△AB 2C 2，△AB 3C 3之间是否相似，并探究其中规律. 二、合作探究 探究点一：判定三角形相似的预备定理
如图所示，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
解析：△ADE ∽△AFG ，△ADE ∽△ABC ，△AFG ∽△ABC ，故选B.
方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.
探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用
【类型一】
利用平行线判定三角形相似
如图，EF 在平行四边形ABCD 的
边AB 的延长线上，且EF ＝AB ，DE 交CB 于点M .求证：△BME
∽△BCF .
解析：要证△BMF ∽△BCF ，可先证ME ∥CF . 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB=CD .又∵EF 在AB 的延长线上，且EF ＝AB ，∴EF ∥CD ，EF=CD .即四边形CDEF
为平行四边形，∴ME ∥CF ，∴△BME ∽△BCF . 方法总结：本题考查判定三角形相
似的预备定理的基本运用，与平行四边形的
性质相结合，解题时要注意利用平行关系进
行转化.
【类型二】利用平行线判定三角形相似求值
如图所示，在平行四边形ABCD 中，
E 是对角线BD 上的点，且E
F ∥AB ，DE ∶EB ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为 Ｗ.
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB,EF ∥AB ∥CD ，又∵DE ∶EB ＝2∶3，∴EF AB ＝
DE DE ＋EB ＝2
5
，又∵EF ＝4，∴AB
＝10＝CD .故填10.
方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质
.
如图，DE ∥BC 交AB 于点D ，交
AC 于E ，若AD ∶DB ＝3∶5，求DE ∶BC 的值.
解析：由DE ∥BC 得△ADE ∽△ABC ，进而推出对应边成比例.
解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴
DE BC
＝AD AB ，∵AD DB ＝35，∴AD AB ＝38，∴DE BC ＝38
. 方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.
三、板书设计
判定三角形相似的预备定理
⎩⎪⎨⎪⎧内容：平行于三角形一边的直线
与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似
应用⎩⎪⎨⎪⎧
证明三角形相似求值⎩⎪⎨⎪⎧求线段的比值
求线段的长求角的度数
教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.。