23.1分式方程课件1
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《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
《分式方程》分式课件ppt(1)
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
《分式方程》优秀公开课ppt1
为多少？设提速前列车的平均速度为x km/h. 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,
.
题型3——追击往返问题
设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；
等量关系：时间相等 两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的倍，他们比第二组早15 min到达顶峰.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程； P154习题第3题 甲乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20 min到达目的地，求甲、乙的速度.
设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整； 两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 2 分式方程的应用2 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组 一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,
.
如果乙队独做，就要超过规定日期3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施
工速度快？ 设乙单独完成这项工程需要x个月.
表格法分析如下：
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
3
2
乙队
1
2
1
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
关键词：分式方程PPT课件免费下载，分式PPT下载，.PPTX格式；。
数学人教版《分式方程》优秀公开课ppt1
当m+1=0时,m=-1;
5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
(1)解分式方程一定要验根;
∴原分式方程的解是x=3.
m≥-10且m≠-6 D.
当 x=-2
时,m=;当
x=1 时,m=-6,
∴若该分式方程有增根,m=或-6.
(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.
(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式
方程无解;
−
②当 m+1≠0 时,整式方程的解为 x=
,
+
−
∵分式方程无解,∴
=4
+
综上可知,m=-1 或 5 或- .
或-4,解得 m=5
或- .
命题3 根据分式方程解的情况确定未知字母
【典例 3】(2020·黑龙江)已知−
−
去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解.
∴原方程的解是x=-1.
命题2 分式方程的增根和无解
【典例2】已知关于x的分式方程
5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
(1)解分式方程一定要验根;
∴原分式方程的解是x=3.
m≥-10且m≠-6 D.
当 x=-2
时,m=;当
x=1 时,m=-6,
∴若该分式方程有增根,m=或-6.
(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.
(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式
方程无解;
−
②当 m+1≠0 时,整式方程的解为 x=
,
+
−
∵分式方程无解,∴
=4
+
综上可知,m=-1 或 5 或- .
或-4,解得 m=5
或- .
命题3 根据分式方程解的情况确定未知字母
【典例 3】(2020·黑龙江)已知−
−
去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解.
∴原方程的解是x=-1.
命题2 分式方程的增根和无解
【典例2】已知关于x的分式方程
《分式方程》分式PPT课件
化简,得 x 2+ x -7=0 .
解得
x1=
1 29 2
x2=
1 2
29
.
检·验·:把x1=
1 2
29,代·入·最·简·公·分·母·,
x(x-2)= 1 29 (1 29 2)
2
2
≠0
;
把x2= 1 29 ,代入最简公分母,
x(x-2)= 12 29 (1
2
∴原方程的根是x1=
12 2
29 2) ≠0 .
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
①②③ 练一练
(填空)1、解方程:
x1 x2
x
2
6 2x
0
7
解:·方·程·两·边·同·乘·以·最·简·公·分·母 x(x-2),
化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-6=0
解得 x1= -3 , x2= 2 .
检·验·:把x1=
从长远利益考虑，让孩子从小适度地知道一点忧愁，品尝一点磨难，并非坏事，这对培养孩子的承受力和意志，对孩子的健康成长或许更有好 处。——东方 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 书到用时方恨少事非经过不知难。——陆游 再高深的学问也是从字母学起的。 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。 人惟患无志，有志无有不成者。
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
6、解下列方程：
① x21 ； x3 3
②
3x
5； x2
分式方程ppt课件
0时，分式方程无实根。
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
感谢观看
分式方程ppt课件
目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
感谢观看
分式方程ppt课件
目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
分式方程 PPT教学课件(数学人教版九年级下册)
数学初中
新知讲解
例1
(1)分式方程2xx－－25＝2－3 x的解为( )
（A）x＝-2 （B）x＝2 （C）x＝1 （D）x＝1 或 x＝2
(2)分式方程x－x 1-1=
(x
m 1)( x
2)
无解,则 m 的值为( )
（A）0 和 3 （B）1
（C）1 和 －2 （D）3
【点拨】
(1)去分母得 2x－5＝-3，解得 x＝1.经检验 x＝1 是原方程的解．
数学初中
练习2 解下列分式方程
（（21））�3+−-1�+�
�
2 =1
2+�
� = 5.
�-1 2
数学初中
新知讲解
考点三 分式方程的实际应用 利用分式方程解实际问题与利用一元一次方程解实际问题类似, 不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解;
(2)检验所求的解是否符合实际.
数学初中
例3 今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某部队计划为 驻地村民新修水渠3600 m,为使水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计
划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修水渠任务.问:原计划每天修水
渠多少米？
【点拨】设原计划每天修水渠 x m,则按原计划修完水渠需用3600天,
【解答】原方程化为 x－5 2＋1＝－xx－－12， 去分母得 5＋(x－2)＝－(x－1)． 解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2 中 x－2≠0. ∴x＝－1 是原方程的解
数学初中
练习2 解下列分式方程
【点拨】方程（1）(2)直接去分母化为整式方 程来解，其中方程（2）也可以用换元法来解
《分式方程》课件
《分式方程》课件xx年xx月xx日•引言•分式方程的解法•分式方程的应用目录•分式方程的注意事项•练习与巩固01引言总结词：基本概念详细描述：介绍分式方程的基本概念和定义，包括分式的定义、分式方程的构成要素和形式等。
分式方程的定义总结词：差异比较详细描述：通过比较分式方程和整式方程的异同点，让学生明确分式方程的特殊性和需要注意的事项。
分式方程与整式方程的区别总结词：实际应用详细描述：介绍分式方程在解决实际问题中的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域的应用，让学生感受到数学的实际价值。
分式方程的应用02分式方程的解法求解分式方程的基本思路将分式方程转化为整式方程求出整式方程的解通过去分母，把分式方程中的分母消掉对求出的解进行检验和验根求解分式方程的步骤得出分式方程的解对求出的解进行检验和验根求出整式方程的解去分母将分式方程转化为整式方程以某一具体的分式方程为例，介绍求解的过程通过具体例子，说明求解时需要注意的事项总结求解分式方程的一般步骤和注意事项举例说明03分式方程的应用1分式方程在物理中的应用23总结词：概念抽象，需借助实际生活场景理解。
分式方程可以描述速度、加速度等物理量之间的关系，如匀加速运动公式。
分式方程可以描述密度、体积、质量等物理量之间的关系，如密度公式。
分式方程在化学中的应用分式方程可以描述化学反应速率、平衡常数等之间的关系。
分式方程可以描述酸碱度、氧化还原反应等化学量之间的关系。
总结词：复杂方程式，需掌握化学反应原理。
分式方程在实际生活中的应用总结词：涉及实际问题，需具备实际生活经验。
分式方程可以描述路程、速度、时间等时间量之间的关系，如工程问题中的关键路径分析。
分式方程可以描述成本、利润、售价等经济量之间的关系，如盈亏平衡分析。
04分式方程的注意事项解分式方程时应注意的事项要分析清楚题意，确定未知数，并且注意分式方程中未知数的取值范围。
准确理解题意将方程中的常数项移到等号右边，把未知数的系数化成1。
《分式方程》ppt课件人教版1
根分分式式据方方题程程的的意创创，新新应应得用用
分式方程的创新应用
1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
答分分式式：方方至程程的的少创创应新新应应安用用排乙队绿化 32 天．
分式方程的创新应用
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微专解题八． 分式方程的创新应用
微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程－2 且 k≠－1，故选 B.
[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
分式方程的创新应用
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(分分2式式)设方方程程甲的的队创创新新施应应工用用 a 天，乙队施工 b 天刚好完成绿化任务．
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1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
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[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
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课件《分式方程》完美版_人教版1
2、若分式方程
有增根x=2,
两边同乘(x+5)(x-5)
解：设江水的流速为x千米/时。 解：设江水的流速为x千米/时。 解：设江水的流速为x千米/时。
（1）
1
两边同乘(x+5)(x-5)
若解出来只有增根，则原方程无解 解：设江水的流速为x千米/时。
x5
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。
03 思思考考:
我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
x 当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分ห้องสมุดไป่ตู้两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.
1 x5
10 x2 25
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.
分式方程的特征是什么？
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，
因此x=5是原分式方程的解。
02 类比探究
x=5是原分式方
解分式方程 1 10
方程两边同乘（20+x)(20-x)，得 ——第一课时
x 5 x2 25
程的解吗？
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
解： 方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 解：设江水的流速为x千米/时。
《分式方程》优质ppt1
5 1 0; x2 x x2 x
（2）
6y 12
y2 4
y2
0.
y2 4y 4 y2 4y 4 y2 4
初中数学
例 解下列分式方程：
（1）x
2
5
x
1 x2
x
0;
分析： 分母是多项式 分解因式
原方程可化为
51 x(x 1) x(x 1)
0.
最简公分母为
x(x+1)(x-1)
x2 4 4x x2 2x 2x 4.
初中数学
变形,得 1
4x
x 2.
(x 2)( x 2) x 2 x 2
最简公分母为
(x+2)(x-2)
x2 x2 4x 2x 2x 4 4.
4x 8.
解得
x 2.
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.
∴原分式方程无解.
最简公分母
为(y+2)(y-2)
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
∴原分式方程无解.
（3）
.
整理,得
6 y2
y2
0.
④解分式方程一定要检验. 最简公分母为(y+2)(y-2)
y 2 y 2 ( y 2)( y 2)
（1）
；
最简公分母为(x+2)(x-2)
（2）
；
检验：当x=1 时,(x+1)(x-1)=0.
(x+1)(x-1)
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
初中数学
最简公分母为(y+2)(y-2) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 方程两边乘x(x+1)(x-1),得
课件《分式方程》优秀课件完整版_人教版1
经检验x＝
是分式方程的解．
移项合并，得15x＝9. 移项合并，得15x＝9.
检验：当x＝2时，x（x-1）＝2≠0.
把x＝0代入整式方程，无解；
解得x＝ . 检验：当x＝2时，x（x-1）＝2≠0.
得x2-x2+x＝2x-2. 检验：把x＝ 代入原分式方程的最简公分母中，不为0．
由分式方程无解，得到x＝0或x-1＝0.
2. 下列关于 x 的方程中，属于分式方程的个数
是（ B ）
A. 1 个 C. 3 个
B. 2 个 D. 4 个
知识点2.解分式方程
3. （复习）解方程：
x=-4
4. （例 2）解方程：
解：去分母，得2x+4＝3x. 解得x＝4. 经检验x＝4是分式方程的解.
解分式方程的步骤： ① ② ③去 解 检化 不分 整 验为 为母 式 （整0，（ 方 将式则两 程 整方是边 ； 式程原同 方）方时 程；程乘 的的解最解代简；入公若最分为简母0公，分则母不，是若原， 得解把解去经经检 经由解解去解经 解解经 经解经所经解经解解解由移移解检解解x：x：括检检验检分：得括：检：得检检：检以检得检得：：分项项得验得：2＝去 去 号 验 验 ：验 式 x号 去 验去 x验验 去 验 x验 x验 x方 方 式 合 合 x： x去-去x0＝＝＝＝＝＝＝2分分，xx当 x方，分， 分， ，分xxx程程方并并把分代分+＝＝＝＝2＝＝母母得x程得母分 母x分母两两程，，x母x入是母4＝ ＝ 4＝＝，，5无5，式 ，式，边边无得得，整是原是....，2-2＝＝2得得解得方 得方得同同解得11式分分时 分x得..是-55332，程 程时时，x23xx3方式，式式xxxxm是是是是分.222x++--＝＝代33得无 无乘乘得程方+-x--方方-22分分分分333式2..（994＝＝入xxx到解 解到22＝，程程程..＝式式式式方＝＝＝xxx33原．．xxx-无 的--的 的3（（方方方方111程xxx＝＝+x分）222，，解解解解1.xx程程程程的---00.-式-888＝；．.或.或11的的的的xxx解））方+++2xx解解解解．111≠--..程112220．．．．＝＝....的00最.. 简公分母中，不为0．
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解分式方程的步骤：
去分母，化为整式方程：
（1）找出各分母的最简公分母;
（2）方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程 检验
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
确定分式方程的解.
练一练： x2 m3 1、如果关于x的方程 有增根， x5 x5 5 则增根是_______ 2x-3 2、当x=_____时，分式 的值是1 x-1 3 2 3、如果方程 的根为x 1，那么a的 a-x x 2.5 值是_____
增根.
产生增根的原因是,我们在方程的 两边同乘了一个可能使分母为零的整式. 因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程 必须检验.
检验可有新方法?
1 1x 2, 时小亮的解法如下 : 在解方程 x 2 2 x
解 : 方程的两边乘以 2, 得 x
• 使分母 1 x 1 2x 2. 为零的 解这个程, 得 未知数 x 2. 的值,就 检验 : 将x 2代入x 2, 得 是增根. x 2 2 2 0.
(1)去分母时，原方程的整式部分 漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉。
思维拓展
m4 x 0 1 若方程 x 1 x 1
m4 x 2 已知方程 x 1 x 1 0
有增根,
则增根只能是X=_________ 1
有增根,
试求出m的值.
4x-2-15x-3=6
-11x=11
x=-1
【例1】解方程 480 600 45
x 2x
解：方程的两边都乘以2X,得
960-600=90X 解这个方程,得 X=4
检验 : 将x 4代入原方程, 得
左边 45 右边.
x 4是原方程的根.
做完验证 一下自己 解出来的 结果否正 确！
探索活动
为什么例题(3)中 x=2 不是原方程的解?
问题1:试比较例题(1) (2),与例题(3),从
解题步骤上来看,它们有差异吗?
问题2:那你能说为什么用同样的方法解分
式方程,一个有解一个无解?
探究分式方程无解有原因:由变形后的方程解 出的根,使分式方程中的分母等于0,从而使分
式方程无意义.
思考: 1 当m为何值时,关 于x的方程 2 x 3 m 3 会无 x2 2 x 解?
2
4、解下列方程： 7-x 3 (1) 5+x 2 1 4x (2)1+ x-3 x 3
小结
1
解分式方程的一般步骤 增根与验根 避免解分式方程容易发生的错误 在解分式方程中的收获与体会 要注意灵活运用解分式方程的步骤 同时要有简算意识,提高运算的速 度和准确性.
解分式方程容易犯的错误有：
观察下列方程有什么特点
1 (1) 5 x
1 3 (2) x2 x
2 1 (3) 8 x2 x
1 2 1 ( 4) 0 (5) 1 2 1 x 1 x 3 2x x
• 分式方程：分母中含有未 知数的方程.
指出下列方程中的分式方程：
2 3 (1) x 1 x 3 x x ( 2) 1 2 3
2 (3) 3 0 x 1
x 1 (5) 2 1 x x (6) 1 y
(7 ) x
2
x 3 3x 4 (4) 2 x 4 9 x 14
1
我们先来回忆一下曾经学习过的一元一次方 程的解法：
2x-1 5x+1 解方程： 1 3 2
解：2(2x-1)-3(5x+1)=6
例2 解方程： 1 x
1 2 x2 2 x
Hale Waihona Puke 解：方程的两边都乘以X-2，得 1 – x = -1 –2 (x-2) 1 – x = -1 -2x +4 X=2
你认为x=2是方程的根吗？
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程 的根,因为它使得原分式方程的分母为 零,我们称它为原方程的
所以x=2是原方程的增根， 原方程无解
验根的方法：
一种是把求得的未知数的值代入原方程 进行检验，这种方法道理简单，而且可以检 查解方程时有无计算错误。
另一种是把求得的未知数的值代入最简公 分母。若使最简公分母为零，则是原方程的 增根；若使最简公分母不为零，则是原方程 的根。
【例3】解方程
2 2 x 3 x2 2 x
解：方程两边同乘x+2,得 2-（2-x)=3(x+2) 解这个整式方程，得
x=-3
检验：当x=-3时， x+2‡0
所以x= -3是原方程的根
练习：解方程
3 4 (1) x 1 x
x 5 (2) 4 2x 3 3 2x
1 x 1 (3) 3 x2 x2 2 x 1 1 (4) 3 x 2 x 3