人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (13)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2020绝对值的相反数是（ ） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣2020【答案】D【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，0的绝对值等于0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 2. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（ ） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．3.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x |－1＝0,分母不为零,即x +1≠0,∴x ＝1, 故选B.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．6．下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．7.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D．【解析】：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到3右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【答案】D【解析】:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．9.如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】:根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）的图象经过A （﹣4，﹣4），B （6，﹣4）顶点为P ，则下列说法中错误的是（ ）A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0【答案】D【解析】:解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A正确；由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝（6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣，故C正确；由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【答案】（a+b）2【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a 2+2ab +9b 2 ＝（a +b ）2． 故答案为（a+b ）2．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为【答案】.m≤2【解析】:解不等式①,得x >8,,由②,知x <4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2.13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23． 【解析】:当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：()4263P ==灯泡发光 14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.【答案】【解析】：作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO ＝OA ＝6,∠A ＝∠P ＝60°,∴OQ＝∴MQ ＝15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】2（【解析】:∵四边形ABC 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA ′=AB =x ，PD ′=CD =x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E =4D ′H ，设D ′H =a ，则A ′E =4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴=，∴=，∴x 2=4a 2，∴x =2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==25，PH==5，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+35）．故答案为2（5+35）.16.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A 匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．【答案】1.5或2.4．【解析】由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，若△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=19.（9分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE ∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E （m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴当m＝2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y＝x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD 为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF。
备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)
2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。
2021-2022学年人教版九年级数学冲刺试卷含答案
2021-2022学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．某班期末进行定点投篮测试，规定每人投5次，下面是该班30名男同学的投篮统计：进球数（个）012345人数（人）587442则下列有关测试成绩的结论正确的是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是8D．以上都不对5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）A ．πB ．πC ．2πD ．2π7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE ⊥BF ；②S △BCF ＝5S △BGE ；③QB ＝QF ； ④tan ∠BQP ＝．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 10．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ．11．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为．15．已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．20．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3/层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求的值．24．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）7045租金（元/辆）600480（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”A BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由表知，平均数为×（0×5+1×8+2×7+3×4+4×4+5×2）＝，故A选项错误；中位数为＝2，故B选项错误；众数为1，故C选项错误；故选：D．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：连接OB、OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．8．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF ＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．故答案为：2（x﹣3）．11．解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，＝2x，∴S△ACD∵CD＝2BD，∴S＝3x，△ACD则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．12．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．13．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故答案为：1：2．15．解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．当k＞0时，，解得：≤k≤7；当k＜0时，，不等式组无解，舍去．∴k的取值范围是≤k≤7．故答案为：≤k≤7．16．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．20．解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝．（2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是，∴小亮获胜的概率为，∴小芳获胜的概率为，∵＞，∴该游戏不公平．21．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．22．解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OB sin∠BOD＝4×＝2，OD＝OB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，解得k＝﹣4；（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝m+n，则点C的坐标为（m，﹣m），设直线OC的表达式为y＝rx，将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，故直线OC的表达式为y＝﹣x．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝，∴．24．解：（1）由题意，得y＝600x+480（7﹣x），化简，得y＝120x+3360，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；（2）由题意，得70x+45（7﹣x）≥400，解得，x≥．∵y＝120x+3360，x为整数，∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2）， 联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ） ＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a 的值为或．21。
最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(1)(20210923092709)
2020 年河北省中考数学结业质检试卷（B 卷）一、选择题（本大题共16 个小题， 1～ 10 小题，每题 3 分； 11～ 16 小题，每题 3 分，共42 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 3 分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的时机为20 万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）﹣5﹣6﹣5﹣6A ．2× 10B ．2× 10C． 5× 10D． 5× 102．（ 3 分）一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发 1.5h 相遇；若两人还是相向而行，但甲比乙先出发30min ，则乙出发70min 后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实质问题转变为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、 ykm/h，已经列出一个方程 1.5x+1.5y＝ 27，则另一个方程是（）A ．0.3x+0.7y＝ 27B．x+ y＝ 27C．x+ y＝ 27D． x+ y＝273．（ 3 分）若 a＝（﹣﹣2019）20202，c＝（﹣﹣120．则 a，b，）×（，b＝2018× 2020﹣ 2019）+（﹣ 1）﹣ 2019c的大小关系正确的选项是A ．a＜ b＜ cB ．a＜ c＜ b C． b＜ a＜ c D． c＜ a＜ b 4．（ 3 分）以下图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）以下事件：① 掷一次骰子，向上一面的点数是3；② 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13 个人中起码有两个人的诞辰是在同一个月份；⑤ 水中捞月；⑥ 冬去春来．此中是必定事件的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．（ 3 分）桌上摆放着一个由同样正方体构成的组合体，其俯视图如下图，图中数字为该地点小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．（ 3 分）已知 a 是方程 x 2+x ﹣ 1＝ 0 的一个根，则代数式a 3+2 a 2+2019 的值是（）A ．2018B ．2019C ． 2020D ． 20218．（ 3 分）四位同学在研究函数2x ＝ 1 时，函数有最小值；乙发现函数的y ＝ x +bx+c （ b ， c 是常数）时，甲发现当 最小值为3；丙发现﹣ 1 是方程 x 2+bx+c ＝ 0 的一个根；丁发现当 x ＝2 时， y ＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（ 3 分）如图， ⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为的中点，若∠ ABC ＝ 30°，则弦 AB 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．510．（3 分）如图，在等腰三角形△ABC 中， AB＝ AC，图中所有三角形均相像，此中最小的三角形面积为1，△ ABC 的面积为44，则四边形DBCE 的面积是（）A ．22B ．24C． 26D． 2811．（ 2 分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y＝的图象经过?ABCO的极点A，点A在第一象限，点B，C 的坐标分别为（0， 3），（﹣ 4.5， 0）．若点 P 是该反比率函数图象上的一点，且OA＝ OP，点 P 的坐标不行能是（）A ．（ 3， 4.5）B ．（﹣ 3，﹣ 4.5）C．（﹣ 4.5，﹣ 3）D．（ 2.7、 5）12．（ 2 分）如图，一圆弧过方格的格点A、 B、 C，在方格中成立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ 0， 3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A ．（ 0， 0）B ．（1， 1）C．（ 0，1）D．（ 1、0）13．（2 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AB＝ 4，AD＝ 2，分别以 A、 B 为圆心， AD 、BC 为半径画弧，交AB 于点 E，交 CD 于点 F ，则图中暗影部分图形的周长之和为（）14．（ 2 分）从﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数 a 使对于 x 的一元二次方程x2﹣2（ a﹣ 4）x+a 2＝0 有实数解，且对于 y 的分式方程有整数解，则切合条件的 a 的值的和是（）A．﹣2 B ．0C． 1D． 222， 0），对称轴为直线x＝ 1．有以下结论：15．（ 2 分）如图，二次函数 y＝ ax +bx+c（a≠ 0）的图象过点（﹣①abc＞ 0；② 8a+c＞0；③若 A（ x12 1 2时， y＝c；， m）， B（x ， m）是抛物线上的两点，当x＝x +x④若方程 a（ x+2）（4﹣ x）＝﹣ 2 的两根为x1， x2，且 x1＜ x2，则﹣ 2≤ x1＜ x2＜ 4．此中结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个16．（ 2 分）数学兴趣小组在“中学生学习报”中认识到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB＝90°， BC＝ 6cm， M，N 分别是 AB，BC 的中点，标志点N 的地点后，将三角板绕点 C 逆时针旋转，点M 旋转到点 M ′，在旋转过程中，线段NM ′的最大值是（）A ．7cmB ．8 cm C． 9cm D． 10cm二、填空题（本大题有 3 个小题，共11 分， 17 小题 3 分； 18～ 19 小题各有 2 个空，每空 2 分 .把答案写在题中横17．（ 3 分）在 ? ABCD 中， E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分 2：3 的两部分，接BE 、AC 订交于 F ， S△AEF：S．△CBF 是18．（ 4 分）直 y＝ 5 x 与双曲 y＝（x＞ 0）的象交于A、 B 两点， A 点的坐（ m．n），分m、 n 的矩形的面，周．19．（ 4 分）如所示， n+1 个直角 3 的等腰直角三角形△AB C ，△ C B C ⋯⋯，斜在同向来上，△11122B2D1C1的面 S1，△ B3D 2C2面 S2，⋯，△ B n+1D n?n的面S n， S1＝； S4＝．三、解答（本大有7 个小，共67 分 .解答写出文字明、明程或演算步）20．（ 8 分）十八大以来，某校已五届校园，了弘中秀文化，每届上都有一些班表演“ 典” “民演奏” 、“歌曲唱” 、“民族舞蹈”等目．小每届表演些目的班数行，并制了如所示不完好的折和扇形．（ 1）五届共有个班表演些目，班数的中位数，在扇形中，第四届班数的扇形心角的度数；（ 2）全折；（ 3）第六届，某班决定从四形式中任两表演（“ 典” 、“民演奏” 、“歌曲唱” 、“民族舞蹈”分用A， B， C，D 表示），利用状或表格求出班 A 和 D 两的概率．21．（9 分）数学活上，小明和小要量小河岸大BC 的高度，小在点 A 得大端 B 的仰角45°，小明从 A 点出沿斜坡走3米抵达斜坡上点D，在此得端点 B 的仰角31°，且斜坡AF 的坡比1： 2．（ 2）依照他们丈量的数据可否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不可以，请说明原因．（参照数据：sin31°≈0.52， cos31°≈ 0.86， tan31°≈ 0.60）22．（ 9 分） 4 月 12 日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开公布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进 10000 台“ P30 Pro ”手机进行销售，每台的成本是4400 元，在线同时向国内、外国出售．第一个礼拜，国内销售每台售价是5400 元，共赢利100 万元，外国销售也售出同样数目该款手机，但每台成本增添400 元，获取的收益倒是国内的 6 倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个礼拜在外国的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个礼拜，国内销售每台该款手机售价在第一个礼拜的基础上降低m%，销量上升5m%；外国销售每台售价在第一个礼拜的基础上上升m%，而且在第二个礼拜将剩下的手机所有卖完，结果第二个礼拜外国的销售总数比国内的销售总数多6993 万元，求 m 的值．23．（ 9 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 是 AC 上一点，过B， C， D 三点的⊙ O 交 AB 于点 E，连结ED， EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连结FD ，此中∠ FDE ＝∠ DCE．（1）求证： DF 是⊙ O 的切线．（2）若 D 是 AC 的中点，∠ A＝30°， BC＝ 4，求 DF 的长．24．（ 10 分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的地点如下图，点O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 10， 0），点 B 的坐标为（ 10， 8），已知直线AC 与双曲线y＝（m≠ 0）在第一象限内有一交点Q（ 5， n）．（ 1）求直线AC 和双曲线的分析式；（ 2）若动点 P 从 A 点出发，沿折线 AO→ OC 的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，抵达C处停止．求△ OPQ25．（ 10 分）阅读以下资料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P ， PA ＝ ， PB ＝ ，PC ＝1，求∠ BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分别，能够经过旋转变换将分别的已知条件集中在一同，于是他将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，获取了△ BP ′A （如图 2），而后连结 PP ′．请你参照小明同学的思路，解决以下问题：（ 1）图 2 中∠ BPC 的度数为；（ 2）如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P ，且 PA ＝，PB ＝ 4，PC ＝ 2，则∠ BPC 的度数为，正六边形 ABCDEF 的边长为．26．（ 12 分）综合与研究如图，抛物线 y ＝x 2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， OA ＝2， OC ＝ 6，连结 AC 和 BC ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，点 D 的坐标为 ．（ 3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连结CE 和 BE ．求△ BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；（ 4）若点 M 是 y 轴上的动点，在座标平面内能否存在点N ，使以点 A 、C 、M 、N 为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共16 个小题， 1～ 10 小题，每题 3 分； 11～ 16 小题，每题 3 分，共 42 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．【解答】解：＝ 0.000005＝ 5× 10﹣ 6．应选： D ．2．【解答】解：设甲乙两人的速度分别为x 、 ykm/h ，已经列出一个方程 1.5x+1.5y ＝27，则另一个方程是：（ + ） x+ y ＝ 27，整理得：x+ y ＝ 27．应选： C ．3．【解答】解：a ＝（﹣ ﹣20192020﹣20192019＝ ＝）×（ ） ＝（﹣ ）×（ ） × ＝ ＝ ；b ＝ 2018× 2020﹣ 2019 2＝（ 2019﹣ 1）×（ 2019+1）﹣ 20192＝ 20192﹣ 1﹣ 20192＝﹣ 1；c ＝（﹣ ）﹣ 12 0+（﹣ 1） ﹣ 2019 ＝﹣ 3+1﹣ 1＝﹣ 3．∴ c ＜ a ＜ b ．应选： D ．4．【解答】解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选： C ．5．【解答】解： ① 掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；② 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不行能事件；③ 13 个人中起码有两个人的诞辰是在同一个月份，是必定事件； ④ 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤ 水中捞月，是不行能事件；⑥ 冬去春来，是必定事件；应选： B ．6．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3 列，从左到右分别是 2， 3， 2 个正方形．应选： D ．27．【解答】解：由题意可知： a +a ﹣ 1＝ 0，∴ a 2+a ＝ 1，∴原式＝ a 3+a 2+a 2+2019＝ a （ a 2+a ） +a 2+2019＝ a+a 2+2019 ，＝ 1+2019＝ 2020，应选： C ．8．【解答】解：假定甲和乙的结论正确，则，解得： ，∴抛物线的分析式为y ＝ x 2﹣ 2x+4 ．当 x ＝﹣ 1 时， y ＝x 2﹣ 2x+4＝ 7，∴丙的结论不正确；当 x ＝ 2 时， y ＝ x 2﹣2x+4＝ 4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假定成立．应选： C ．∵∠ ABC＝ 30°，∴∠ AOC＝ 60°，∵ AB 为弦，点 C 为的中点，∴OC⊥AB，在 Rt△ OAE 中， AE＝，∴AB＝，应选： D．10．【解答】解：如图，由题意依据题意得△AFH ∽△ ADE ，所有三角形均相像，可得 FH ：DE ＝ 3： 4，∴＝（）2＝，设 S△AFH＝ 9x，则 S△ADE＝ 16x，∴ 16x﹣9x＝ 7，解得 x＝ 1，∴S△ADE＝ 16，∴四边形DBCE 的面积＝ 44﹣ 16＝ 28．应选： D．11．【解答】解：∵ ? ABCO 中，点 B， C 的坐标分别为（0，3），（﹣ 4.5， 0）．∴点 A 的坐标为（ 4.5，3），依据双曲线对于原点成中心对称，对于直线y＝ x 成轴对称，可得第一象限内P 点坐标为（ 3，4.5），在第三象限内 P 点坐标为（﹣3，﹣ 4.5）或（﹣ 4.5，﹣ 3），∴点 P 的坐标可能是（3， 4.5）或（﹣ 3，﹣ 4.5）或（﹣ 4.5，﹣ 3），应选： D．12．【解答】解：该圆弧所在圆的圆心坐标是：（1，0）．应选： D．13．【解答】解：设∠ A＝ n°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B＝ 180°﹣ n°， BC＝ AD＝ 2，由题意得， AE＝ AD ＝ 2， BE＝BC＝ 2，∴图中暗影部分图形的周长之和＝的长 +的长 +CD ＝+4+＝4+2 π，应选： C．14．【解答】解：方程22有实数解，x ﹣ 2（ a﹣4） x+a ＝0∴△＝ 4（ a﹣ 4）2﹣ 4a2≥0，解得 a≤ 2，∴知足条件的 a 的值为﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2．方程，解得 y＝+2，∵y 有整数解且 y≠1，∴ a＝ 0， 2， 4．综上所述，知足条件的 a 的值为 0，2，切合条件的 a 的值的和是 0+2 ＝ 2．应选： D．15．【解答】解：① 由图象可知：a＞0，c＜0，﹣＞ 0，∴ abc＞0，故①正确；② ∵抛物线的对称轴为直线x＝ 1，抛物线的对称轴为直线x＝ 1，∴﹣＝1，当 x ＝﹣ 2 时， y ＝4a ﹣ 2b+c ＝ 0，∴ 4a+4a+c ＝ 0，∴ 8a+c ＝0，故 ② 错误；③ ∵ A （x 1， m ）， B （x 2， m ）是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知： x 1+x 2＝ 1× 2＝2，∴当 x ＝2 时， y ＝4a+2b+c ＝4a ﹣ 4a+c ＝c ，故 ③ 正确；④ ∵图象过点（﹣ 2， 0），对称轴为直线 x ＝ 1．抛物线与 x 轴的此外一个交点坐标为（4， 0），∴ y ＝ ax 2+bx+c ＝ a （ x+2 ）（ x ﹣ 4）若方程 a （ x+2）（4﹣ x ）＝﹣ 2，即方程 a （ x+2）（x ﹣ 4）＝ 2 的两根为 x 1， x 2， 则 x1、 x2 为抛物线与直线 y ＝ 2 的两个交点的横坐标，∵ x 1＜ x 2，∴ x 1＜﹣ 2＜ 4＜ x 2，故 ④ 错误； 应选： B ．16．【解答】解：∵∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 6cm ，∠ A ＝ 30°，∴ AB ＝ 2BC ＝ 12，∵ M ， N 分别是 AB ，BC 的中点， ∴CM ＝6， CN ＝3，∵将三角板绕点 C 逆时针旋转，点 M 旋转到点 M ′，在旋转过程中，点M ′一直在以 C 为圆心， CM 为半径的圆上，∴当 M ′旋转当与 B ， C 在一条直线上时，即到D 的地点时，线段NM ′的值最大，即 NM ′的最大值＝ DN ＝ 6+3＝ 9，应选： C ．二、填空题（本大题有3 个小题，共 11 分， 17 小题 3 分； 18～ 19 小题各有 2 个空，每空 2 分 .把答案写在题中横线上）17．【解答】解： ① 当 AE ：ED ＝ 2： 3 时，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，AE ： BC ＝2： 5，∴△ AEF ∽△ CBF ，∴ S △AEF ： S △CBF ＝（ ）2＝ 4： 25；② 当 AE ：ED ＝3： 2 时，同理可得， S △ AEF ： S △CBF ＝（ ）2＝ 9： 25，故答案为： 4： 25 或 9： 25．18．【解答】解：∵点 A （m ， n ）在直线 y ＝5﹣ x 与双曲线 y ＝（ x ＞ 0）的图象上，∴ m+n ＝ 5，mn ＝4；∴矩形的面积为： mn ＝ 4，矩形的周长为： 2（ m+n ）＝ 10．故答案为： 4， 10．19．【解答】解：连结 B 1、 B 2、 B 3、B 4、 B 5，如下图：∵ n+1 个直角边长为的等腰直角三角形斜边在同向来线上，B1、 B2、 B3、B4、 B5的连线与直线AC5平行，∵等腰直角三角形的直角边长为3，∴S△AB1C1＝× 3× 3＝，由题意可知，△B1C1B2为直角边为 3 的等腰直角三角形，∴△ AC1D1∽△ B2B1D1∴＝＝1，S1＝S△B1C1B2＝×＝，同理可得△ B2 D2B3∽△ C2D 2A，∴＝＝，∴ S2＝S△B2B3C2＝×＝3，同理可得：△B3D 3B4∽△ C3D 3A，∴＝＝，S3＝S△B3B4C3＝×＝，∴ S4＝S△B4B5C4＝×＝．故答案为：，．三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（ 1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣ 22.5%﹣＝45%，因此五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）÷ 45%＝ 40（个）；第四届参加班级数为40×22.5%＝ 9（个），第五届参加班级数为40﹣ 18﹣ 9＝ 13（个），因此班数的中位数为7（个）故答案为 40， 7， 81°；（ 2）如图，（ 3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2，因此该班选择 A 和 D 两项的概率＝＝ ．21．【解答】解： （ 1）作 DH ⊥ AE 于 H ，如图 1 所示：在 Rt △ ADH 中，∵＝ ，∴ AH ＝2DH ，∵ AH 2+DH 2＝AD 2，22 ＝（3 2∴（ 2DH ） +DH ） ，∴ DH ＝3．答：小明从点 A 到点 D 的过程中，他上升的高度为3 米；（ 2）如图 2 所示：延伸 BD 交 AE 于点 G ，设 BC ＝xm ，由题意得，∠ G ＝ 31°，∴GH ＝≈＝5，∵ AH ＝2DH ＝6，∴ GA ＝ GH+AH ＝ 5+6＝11，在 Rt △ BGC 中， tan ∠G ＝，∴ CG＝≈＝x，在Rt△BAC 中，∠BAC ＝45°，∴ AC＝ BC＝ x．∵ GC﹣ AC＝AG，∴ x﹣ x＝11，解得： x＝ 16.5．答：大树的高度约为16.5 米．22．【解答】解：（ 1）设该店销售该款华为手机第一个礼拜在外国的售价是x 元，依据题意得：?[x﹣（ 4400+400 ） ]＝ 6× 100，x＝ 10800，答：该店销售该款华为手机第一个礼拜在外国的售价是10800 元；（ 2）第一个礼拜国内销售手机的数目为：＝1000（台），由题意得： 10800（1+ m%）× [10000 ﹣ 2000﹣ 1000（1+5m%）] ﹣ 5400（ 1﹣ m%）× 1000（ 1+5m%）＝ 69930000，10800（ 1+m% ）（ 7000﹣5000m%）﹣ 5400× 1000（1﹣ m%）（ 1+5m%）＝ 69930000，1080（1+ m%）（7﹣ 5m%）﹣ 540（ 1﹣ m%）（ 1+5m%）＝ 6993，360（ 1+a）（ 7﹣5a）﹣ 180（ 1﹣ a）（1+5a）＝ 2331，a 2＝ 0.01，a＝ 0.1 或﹣ 0.1（舍），∴m＝ 10．23．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB＝ 90°，点 B， D 在⊙ O 上，∴ BD 是⊙O 的直径，∠ BCE＝∠ BDE ，∵∠ FDE ＝∠ DCE，∠ BCE +∠ DCE ＝∠ ACB＝ 90°，∴∠ BDE+∠ FDE ＝ 90°，即∠ BDF ＝ 90°，∴DF ⊥ BD，又∵ BD 是⊙ O 的直径，∴ DF 是⊙O 的切线．（ 2）如图，∵∠ ACB ＝ 90°，∠ A＝ 30°， BC＝4，∴AB＝ 2BC＝ 2× 4＝ 8，∴＝ 4，∵点 D 是 AC 的中点，∴，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠ DEB＝ 90°，∴∠ DEA＝ 180°﹣∠ DEB ＝90°，∴，在 Rt△ BCD 中，＝＝2，在 Rt△ BED 中， BE＝＝＝5，∵∠ FDE ＝∠ DCE，∠ DCE ＝∠ DBE，∴∠ FDE ＝∠ DBE，∵∠ DEF ＝∠ BED＝ 90°，∴△ FDE ∽△ DBE，∴，即，∴．24．【解答】解：设直线AC 的分析式为y＝ kx+b（ k≠ 0），过 A（10， 0）、C（0， 8），，解得：，∴直线 AC 的分析式为 y＝﹣x+8，又∵ Q（ 5，n）在直线 AC 上，∴n＝﹣× 5+8 ＝4，又∵双曲线y＝过Q（5，4），∴m＝ 5× 4＝20，∴双曲线的分析式为： y＝；②当 0≤ t≤5 时， OP＝ 10﹣ 2t，过 Q 作 QD ⊥OA，垂足为 D ，如图 1，∵ Q （ 5， 4），∴ QD ＝ 4，∴ S ＝ （ 10﹣ 2t ）× 4＝ 20﹣ 4t ，当 S ＝10 时， 20﹣ 4t ＝ 10解得 t ＝ 2.5，当 5＜ t ≤ 9 时， OP ＝ 2t ﹣ 10，过 Q 作 QE ⊥ OC ，垂足为 E ，如图 2∵ Q （ 5， 4），∴ QE ＝ 5，∴ S ＝ （ 2t ﹣10）× 5＝ 5t ﹣ 25，当 S ＝10 时， 5t ﹣ 25＝ 10，解得 t ＝ 7，综上， S ＝，当 t ＝ 5 秒时，△ OPQ 的面积不存在，∴当 t ＝ 2.5 秒或 t ＝ 7 秒时， S ＝ 10．25．【解答】解： （ 1）如图 2．∵△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，获取了△ BP ′ A ，∴∠ P ′ BP ＝ 90°， BP ′＝ BP ＝，P ′ A ＝ PC ＝ 1，∠ BP ′A ＝∠ BPC ，∴△ BPP ′为等腰直角三角形，∴ PP ′＝PB ＝2，∠ BP ′ P ＝ 45°，在△ APP ′中， AP ＝， PP ′＝ 2， AP ′＝ 1，∵（） 2＝ 22+12，∴ AP 2＝ PP ′ 2+AP ′ 2，∴△ APP ′为直角三角形，且∠AP ′ P ＝ 90°∴∠ BP ′ A ＝ 45° +90°＝ 135°，∴∠ BPC ＝∠ BP ′ A ＝135°；（ 2）如图 3．∴∠ ABC ＝ 120°，把△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 120°，获取了△ BP ′ A ，∴∠ P ′ BP ＝ 120°， BP ′＝ BP ＝ 4， P ′ A ＝PC ＝ 2，∠ BP ′ A ＝∠ BPC ， ∴∠ BP ′ P ＝∠ BPP ′＝ 30°，过 B 作 BH ⊥PP ′于 H ，∵ BP ′＝ BP ，∴ P ′ H ＝PH ，在 Rt △ BP ′H 中，∠ BP ′ H ＝ 30°， BP ′＝ 4，∴BH ＝ BP ′＝ 2，P ′H ＝ BH ＝2 ，∴ P ′P ＝2P ′H ＝4，在△ APP ′中， AP ＝ 2 ， PP ′＝ 4 ， AP ′＝2， 2 ＝（ 4 2 2∵（2） ） +2 ，∴ AP 2＝ PP ′ 2+AP ′ 2，∴△ APP ′为直角三角形，且∠ AP ′ P ＝ 90°，∴∠ BP ′ A ＝ 30° +90°＝ 120°，∴∠ BPC ＝ 120°，过 A 作 AG ⊥BP ′于 G 点，∴∠ AP ′ G ＝ 60°，在 Rt △ AGP ′中， AP ′＝ 2，∠ GAP ′＝ 30°，∴ GP ′＝ AP ′＝ 1， AG ＝ GP ′＝ ，在 Rt △ AGB 中， GB ＝GP ′ +P ′ B ＝ 1+4＝ 5，AB ＝ ＝ ＝2 ，即正六边形 ABCDEF 的边长为 2 ．故答案为 135°； 120°， ．26．【解答】解： （ 1）∵ OA ＝ 2，OC ＝ 6∴ A （﹣ 2， 0）， C （0，﹣ 6）∵抛物线 y ＝ x 2+bx+c 过点 A 、 C∴解得：∴抛物线分析式为y ＝ x 2﹣x ﹣6（ 2）∵当 y ＝ 0 时， x 2﹣ x ﹣6＝ 0，解得： x 1＝﹣ 2， x 2＝ 3∴ B （ 3， 0），抛物线对称轴为直线 x ＝∵点 D 在直线 x ＝上，点 A 、B 对于直线 x ＝ 对称∴ x D ＝， AD ＝ BD∴当点 B 、 D 、 C 在同向来线上时， C △ACD ＝ AC+AD+CD ＝ AC+BD +CD ＝ AC+BC 最小设直线 BC 分析式为 y ＝ kx ﹣ 6∴ 3k ﹣6＝ 0，解得： k ＝ 2∴直线 BC ：y ＝ 2x ﹣ 6∴ y D ＝2×﹣ 6＝﹣ 5∴D （，﹣ 5）故答案为：（，﹣ 5）（ 3）过点 E 作 EG ⊥ x 轴于点 G ，交直线 BC 与点 F设 E （ t ，t 2﹣ t ﹣ 6）（ 0＜ t ＜ 3），则 F （ t ， 2t ﹣ 6）∴ EF ＝ 2t ﹣ 6﹣（ t 2﹣t ﹣ 6）＝﹣ t 2+3t∴ S △BCE ＝ S △BEF +S △ CEF ＝ EF?BG+ EF ?OG ＝ EF （ BG+OG ）＝ EF?OB ＝ × 3（﹣ t 2+3t ）＝﹣ （ t ﹣ ）2+∴当 t ＝ 时，△ BCE 面积最大∴ y E ＝（ ）2﹣ ﹣ 6＝﹣∴点 E 坐标为（ ，﹣ ）时，△ BCE 面积最大，最大值为 ． （ 4）存在点 N ，使以点 A 、 C 、 M 、 N 为极点的四边形是菱形． ∵ A （﹣ 2， 0）， C （0，﹣ 6）∴ AC ＝① 若 AC 为菱形的边长，如图 3，则 MN ∥AC 且， MN ＝AC ＝2∴ N 1（﹣ 2， 2 ）， N 2（﹣ 2，﹣ 2 ），N 3（ 2， 0）② 若 AC 为菱形的对角线，如图 4，则 AN 44 4 ＝ CN 4∥ CM ， AN设 N 4（﹣ 2， n ）∴﹣ n ＝解得： n ＝﹣∴ N 4（﹣ 2，﹣ ）综上所述，点 N 坐标为（﹣ 2， 2 ），（﹣ 2，﹣ 2 ），（ 2， 0），（﹣2，﹣ ）．。
中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分,答题时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝°．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为．三、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．参考答案满分150分,答题时间120分钟四、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|【解答】解：A．|﹣2﹣(﹣1)|＝|﹣1|＝1,不符合题意；B．﹣(﹣3﹣2)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；C．﹣(﹣|﹣3﹣2|)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6,符合题意．故选：D．2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、取走①,主视图会发生变化,故本选项不合题意；B、取走②,俯视图会发生变化,故本选项不合题意；C、取走③,主视图和俯视图都会发生变化,故本选项不合题意；D、取走④,三视图不会发生变化,故本选项符合题意；故选：D．3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【解答】解：原式＝(3y﹣2x)(3y+2x)＝(3y)2﹣(2x)2＝9y2﹣4x2,∴运用平方差公式最好,故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确；B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误；C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误；D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误．故选：A．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回,所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,所以第28次摸球时,小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：【解答】解：连接OA、OB．OE,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为R,它的内接正六边形的边长为R,∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1,∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3,故选：A．7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况【解答】解：实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是50名学生的身高情况．故选：C．8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个【解答】解：在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数有：﹣2、﹣1、0、1,共4个．故选：B．9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°【解答】解：连接OB,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∴∠AOD＝∠BOD,∠BOE＝∠COE,∠A＝∠ABO,∠C＝∠CBO,∴∠A+∠C＝∠ABC,∵∠DOE+∠1＝180°,∠1＝35°,∴∠DOE＝145°,∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为h＝a(t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：0＝a(0﹣3)2+40,解得：a＝﹣,∴h＝﹣(t﹣3)2+40．①∵顶点为(3,40),∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2＝80m,故②正确；③令h＝20,则20＝﹣(t﹣3)2+40,解得t＝3±,故③错误；④令t＝2,则h＝﹣(2﹣3)2+40＝m,故④错误．综上,正确的有①②．故选：A．五、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0,解得x≠0且x≠1,故答案为x≠0且x≠1．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称,∴线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1),故答案为：(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：共有9种情况,其中乙获胜的有3中,P乙获胜＝＝．故答案为：．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝114°．【解答】解：∵O是△ABC的内心,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC+∠OCB＝(∠ABC+∠ACB)＝(180°﹣48°)＝66°,∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为96．【解答】解：过F作FG⊥DC于点G,FM⊥AD,交AD的延长线于M,连接CF,∵S△CEF＝S△CHF+S△CHE＝CH•EM,∵△EMF≌△BAE,∴EM＝AB＝16,∴S△CEF＝8CH,∵△EDH∽△BAE,∴,设AE为x,则DH＝(﹣x2+16x)＝﹣(x﹣8)2+4≤4,∴DH≤4,∴CH≥12,CH最小值是12,∴△CEF面积的最小值是96．故答案为：96．六、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．【解答】解：(1)y＝80+a(x﹣1),当a＝60时,y＝80+60(x﹣1)＝60x+20．(2)y＝80+a(x﹣1),当a＝50,x＝41时,y＝80+50(41﹣1)＝2080．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．【解答】解：(1)把50名同学的成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝65；故答案为：65；(2)不能求出这50名学生的平均分,理由如下：因为男生女生人数不知道,相当于权重不一样．并不是男生女生各占一半；所以不能求出这50名学生的平均分；(3)因为50名同学进入决赛的人数有：6+7+5+3＝21,所以300×＝126(名)．答：估计该校有126名学生进入决赛；(4)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果有6种,恰好选到一名男生与一名女生的有4种,所以恰好选到一名男生与一名女生的概率为：＝．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．【解答】解：(1)在▱ABCD中,AB＝DC＝2,∠C＝60°,DF⊥BC,∴∠BAD＝∠C＝60°,∠CDF＝30°,∴CF＝1,DF＝CF＝,∵DF＝AD．∴AD＝DF＝,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝30°,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠AED＝30°,∴AD＝DE＝,∴EC＝DC﹣DE＝2﹣．(2)延长FD至M,使DM＝FC,在△ADM和△DFC中,,∴△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM＝∠FDC,AM＝DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAE＝∠AED,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠AED,∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC,即∠MAG＝∠MGA,∴AM＝MG,∴DC＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．【解答】解：树状图如下图所示,由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选到“1男1女”的有6种结果,所以恰好选到“1男1女”的概率是＝．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．【解答】解：(1)设洗手液的单价是x元,口罩的单价是y元,则温度计的单价是(y+1)元,依题意得：,解得：,∴y+1＝3．答：洗手液的单价是12元,口罩的单价是2元,温度计的单价是3元．(2)设获得一等奖的有m人,二等奖的有n人,则三等奖的有2n人,依题意得：12m+3n+2×2n＝308,∴n＝＝44﹣m．∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,∴m≤,即4m≤3n．又∵m,n均为正整数,∴m为7的倍数,∴或．答：获得一等奖的有7人,二等奖的有32人,三等奖的有64人或获得一等奖的有14人,二等奖的有20人,三等奖的有40人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】【解答】解：如图,过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE＝CF＝MN＝1.6,EF＝AC＝35,EN＝AM,NF＝MC,∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中,∵∠DNF＝45°,∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中,∵,∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝1；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．【解答】解：(1)∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),∴3＝2+b,解得b＝1,故答案为1；(2)∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点．∴A(﹣,0),B(0,1),∴OA＝,OB＝1,作CD⊥y轴于D,∵∠BAC＝45°,BC⊥AB,∴∠ACB＝45°,∴AB＝BC,∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD,∴∠BAO＝∠CBD,在△AOB和△BDC中,,∴△AOB≌△BDC(AAS),∴BD＝OA＝,CD＝OB＝1,∴OD＝OB﹣BD＝,∴C(1,),设直线l的解析式为y＝mx+n,把A(﹣,0),C(1,)代入得,解得,∴直线l的解析式为y＝x+．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．【解答】解：(1)CD与⊙O相切,理由如下：连接OF,∵AC＝BC,CD平分∠ACB,∴AD＝BD＝3,CD⊥AB,∴∠BDC＝90°,∵OF＝OB,∴∠OFB＝∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF＝∠FBD,∴∠OFB＝∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO＝∠BDC＝90°,∴CD与⊙O相切；(2)∵AC＝BC,∴∠A＝∠ABC,∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中,cos∠ABC＝＝,∴BC＝9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则＝,∴r＝,即⊙O的半径是．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．【解答】解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx,∵A(2,4),∴2k＝4,解得k＝2,∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；(2)不过点Q,理由：当二次函数的顶点M与A重合时,则顶点M的坐标为(2,4),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+4＝x2﹣4x+8,设当x＝a时,y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1,即a2﹣5a+9＝0,∵△＝25﹣36＜0,故方程无解,则函数的图象不过点Q(a,a﹣1)；(3)∵顶点M的横坐标为m,且在OA上移动,∴y＝2m(0≤m≤2),∴M(m,2m),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣m)2+2m,∴当x＝2时,y＝(2﹣m)2+2m＝m2﹣2m+4(0≤m≤2),∴PB＝m2﹣2m+4＝(m﹣1)2+3(0≤m≤2),∴当m＝1时,PB最短,当PB最短时,抛物线的解析式为y＝(x﹣1)2+2．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝15°(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝20°(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．【解答】解：(1)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝30°,∴∠BAD＝∠CAD＝30°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝75°,∴∠EDC＝15°．(2)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝40°,∴∠BAD＝∠CAD＝40°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝70°,∴∠EDC＝20°．(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED,∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝(∠EDC+∠C)+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC,∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°,20°,∠EDC＝∠BAD。
人教 版九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 5．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣26．估计﹣2的值界于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°9．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.810．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6B．10C．11D．1511．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（）A．4B．5C．6D．912．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则点F到BC 边的距离是（）A．8B．12C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．14．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．15．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字﹣1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为．16．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．已知2x＝3y，那么的值为．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．计算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．20．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表：成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值．（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），给出理由．（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．22．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．23．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n ）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．24．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y ＝﹣上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣102345…y…4﹣40﹣1﹣…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x+5的解集为：．（保留1位小数，误差不超过0.2）25．如图所示：二次函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO＝∠BCP？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．4．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．5．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为a n个．观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，∴a n＝4n+1．故选：A．6．解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴﹣2的值界于2与3之间，故选：A．7．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，故选：A．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．9．解：如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．在Rt△CFN中，∵＝，CF＝20米，∴FN＝BM＝12米，CN＝16米，∴DH＝CM＝16+8＝24米，在Rt△ADH中，AH＝DH•tan50.2＝24×1.2＝28.8米，∴AB＝AM﹣BM＝AH+HM＝BM＝28.8+2﹣12＝18.8米，故选：C．10．解：．不等式①的解集为：x≥4．不等式②的解集为：x＜a﹣1．∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≤4．∴a≤5．解关于y的分式方程＝得：y＝．∵关于y的分式方程＝的解为非负数，∴．∴a≥1．∵y＝2是原方程的增根，∴≠2．∴a≠4．∴1≤a≤5且a≠4．∵a为整数，∴a＝1或2或3或5．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+2+3+5＝11．故选：C．11．解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB，在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+3，解得：m＝1，k＝4，故选：A．12．解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折叠的性质得：FE＝CE，设FE＝CE＝x，则AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴BF＝（16+19）＝21，作FN⊥BC于N，则∠BFN＝30°，∴BN＝BF＝，∴FN＝BN＝，即点F到BC边的距离是，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．14．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．15．解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有5个，∴正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为，故答案为：．16．解：连接OA，OB，∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，PA＝PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°＝∠BPA，∴四边形OBPA是正方形，∴∠AOB＝90°，∴阴影部分的面积＝S正方形OBPA ﹣S扇形AOB则＝22﹣＝4﹣π．故答案为：4﹣π．17．解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．18．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2＝3a2+ab+b2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；（3）1200×＝390（人），答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．21．解：（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝ABC＝36°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝108°答：∠ADB的度数为108°．22．解：（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78﹣x）棵树，依题意得：≥1×，解得：x≤18，∴≤3．答：A社区至多种植3天．（2）依题意得：500×6×3（1+5a%）+750×12（1﹣a%）×5[1+（a+30）%]＝67500，整理得：2.25a2﹣90a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．23．解：（1）∵5+3＝2×（3+1），∴5313是”共生数“，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生数”；（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），设n的百位上的数字为b，∵个位和百位都是0﹣9的数字，∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生数”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情况有：，∴n的值为1227或2148或3069，F（n）的各位数和为偶数的有2148和3069，∴n的值是2148或3069．24．解：（1）补充完整下表为：x…﹣﹣﹣02345…321y…346﹣4﹣20﹣1﹣﹣…（2）画出函数的图象如图：（3）观察函数图象：当x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为当x＜1时，y随x的增大而增大．（4）由图象可知：不等式﹣＜﹣x+5的解集为x＜0.3或1＜x＜3.7，故答案为x＜0.3或1＜x＜3.7．25．解：（1）对于y＝x2﹣x﹣6①，令y＝x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，令x＝0，则y＝﹣6，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，﹣6），设直线BC的表达式为y＝kx+b ，则，解得，故直线BC的表达式为y＝2x﹣6；（2）过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点M的坐标为（x，x2﹣x﹣6），则点H（x，2x﹣6），则△BMC面积＝S△HMB +S△HMC＝×HM×OB＝（2x﹣6﹣x2+x+6）＝（﹣x2+3x），∵＜0，故△BMC面积存在最大值，当x＝时，△BMC面积的最大值为，此时点M的坐标为（，﹣）；（3）存在，理由：在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝2，由B、C的坐标得，BC＝，①当点P在BC的右侧时，延长CP交x轴于点H，过点H作NH⊥BC交CB的延长线于点N，在Rt△BNH中，tan∠NBH＝tan∠OBC＝2，设BN＝x，则NH＝2x，在Rt△CNH中，tan∠BCP＝tan∠ACO＝＝＝，解得x＝，则BH＝＝x＝3，故点H的坐标为（6，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝x﹣6②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（2，﹣4）；②当点P在BC的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为（，0），则直线CH′的表达式为y＝7x﹣6③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（8，50）；综上，点P的坐标为（2，﹣4）或（8，50）．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∵∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S＝•BD•CE＝×2×2＝6．△BDC故答案为：6．。
最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(3)(20210923092538)
2020 年中考数学结业质量检测试卷（ A 卷）一、选择题1．若 a： b＝ 2： 3，且 a+b＝ 10，则 a﹣2b 的值是（）A ．﹣ 10B．﹣ 8C．4D．62．以下“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差异，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色同样的球的概率为（）A ．B ．C．D．4．若 2m＝ 8， 2n＝ 4，则 22m﹣n等于（）A ．12B ．16C． 5D． 45．如图，点 A 在反比率函数 y＝（ x＞0）的图象上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，点C 在 y 轴上，则△ ABC 的面积为（）A ．16B．8C．4D．26．某学校食堂需采买部分餐桌，现有A、 B 两个商家， A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 20 元．若该校花销4400 元采买款在 B 商家购置餐桌的张数等于花销4000 元采买款在 A 商家购置餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（）A ．197 元B ．198 元C． 199 元D． 200 元7．对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝ 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上能够表示为（）A．B．C．D．8．如图，在扇形AOB 中， AC 为弦，∠ AOB＝ 140°，∠ CAO＝ 60°， OA＝ 6，则的长为（）A ．πB ．πC． 2πD． 2π9．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：分别以B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，弧线两两交于M 、N 两点，作直线MN ，与边 AC、 BC 分别交于D、 E 两点，连结BD、 AE，若∠ BAC＝ 90°，在以下说法中：① E 为△ ABC 外心；②图中有 2 个等腰三角形；③当∠ ABC＝ 60°时，△ ABE 是等边三角形；④当∠ C＝ 30°时， BD 垂直且均分AE．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（4， 0）、（ 2，﹣ 3），△ AB′O′是△ ABO 对于点 A 的位似图形，且O'的坐标为（﹣ 2，0），则点 B'的坐标为（）A ．（ 1，﹣ 5）B．（，﹣5）C．（ 1，）D．（，）11．如图，是两条相互垂直的街道，且 A 到 B， C 的距离都是7km，现甲从B 地走向 A 地，乙从 A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（）A ．1h B． 0.75hC． 1.2h 或 0.75h D． 1h 或 0.75h12．如图，甲乙两楼相距30 米，乙楼高度为36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11 米B ．（ 36﹣ 15）米C． 15米D．（ 36﹣ 10）米13．为迎接春节促销活动，某服饰店从 1 月份开始对冬装进行“折上折” （两次打折数同样）优惠活动，已知一件原价1000 元的冬装，优惠后实质仅需640 元，设该店冬装本来打x 折，则有（）A ．1000（ 1﹣ 2x）＝ 640B． 1000（ 1﹣ x）2＝ 640C． 1000（）2＝ 640D． 1000（ 1）2＝ 64014．已知抛物y＝ ax2 +bx+c 上部分点的横坐x 与坐 y 的如表：x⋯10123⋯y⋯301m3⋯有以下几个：①抛物 y＝ ax2+bx+c 的张口向下；②抛物 y＝ ax2+bx+c 的称直x＝ 1；③方程 ax2+bx+c＝ 0 的根 0 和 2；④当 y＞0 ， x 的取范是x＜ 0 或 x＞ 2；此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．②③D．③④15．如，已知第一象限的点 A 在反比率函数y＝上，点A作AB⊥ AO交x于点B，∠ AOB＝ 30°，将△ AOB 点 O 逆旋120°，点 B 的点 B 恰巧落在反比率函数 y＝上，k的（）A ． 4B．C． 2D．16．如，在 1 的正方形ABCD 中，点F，E 分以同样的速度从D，C 两点同出向 C 和 B 运（任何一个点抵达即停止），接AE、 BF 交于点 P，点 P 作 PM ∥ CD 交 BC 于 M 点， PN∥BC 交 CD 于 N 点，接 MN ，在运程中以下：①△ABE≌△ BCF ；② AE＝ BF；③ AE⊥ BF ；④ CF 2＝ PE ? BF；⑤段 MN 的最小．此中正确的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空（有 3 个小）17．已知的母5cm，高 4cm，面睁开的心角是．18．如，点E、F 分在平行四形ABCD BC 和 AD 上（ E、F 都不与两头点重合），AE、DE、 BF、CF，此中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H ，令＝n，＝ m，若 m＝ n，中有个平行四形（不加的助）；若m+n＝ 1，且四形 ABCD 的面28，四形FGEH 的面．19．两个反比率函数y＝，y＝在第一象限内的象如所示，点P1，P2，P3，⋯， P2019在反比率函数 y＝象上，它的横坐分是x1，x2，x3，⋯，x2019，坐分是1，3， 5，⋯，共 2019个奇数，点P1， P2，P3，⋯， P2019分作 y 的平行，与y ＝的象交点挨次是Q1（ x1， y1）， Q2（ x2， y2）， Q3（ x3， y3），⋯， Q2019（ x2019，y）， y＝，三角形 P2019OQ2019的面．20192019三、解答题（共7 个小题）20．（ 1）用适合方法解方程：x2﹣3x﹣ 2＝ 0（2）计算：﹣ 22﹣（）﹣1﹣ |1﹣4sin60° |+（﹣1.41）021．石家庄市有A，B，C，D， E 五个景区很受旅客喜欢．一旅行社对某小区居民在暑期期间去以上五个景区旅行（只选一个景区）的意愿做了一次随机检查统计，并依据这个统计结果制作了以下两幅不完好的统计图．（ 1）该小区居民在此次随机检查中被检查到的人数是人，m＝，想去C 景区的有人，并补全条形统计图；（ 2）被检查到的居民想去景区旅行的人数最多，若该小区有居民1500 人，试估计去该景区旅行的居民约有多少人？（ 3）小明同学已去过 E 景区旅行，暑期时期计划与父亲母亲从A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅行，求选到A， C 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）22．如图，是规格为9× 9 的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：（ 1）请在网格中画出平面直角坐标系，使 A 的坐标为（﹣ 2，4），B 的坐标为（﹣ 4，2）；（ 2）在第二象限内的格点上画一点C，使点 C 与线段 AB 构成一个以 AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点 C 的坐标是，△ ABC 的周长是（结果保存根号）；（ 3）把△ ABC 以点 C 为位似中心向右放大后获得△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△ A B C 的图形并写出点A的坐标．11123． 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国建立70 周年龄念日，当日在天安门广场举行了浩大的庆贺活动．在此以行进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，汽车 A 发此刻它北偏东 22°方向上有不明敌车在指挥中心O 邻近彷徨，快速报告给指挥中心，此时在汽车 A 正西方向50 公里处的汽车 B 接到返回指挥中心的行动指令，汽车 B 快速赶往在它北偏东 60°方向的指挥中心，汽车 B 的速度是 80 公里 / 小时，请依据以上信息，求汽车 B 抵达指挥中心O 所用的时间．（结果精准到0.1 小时，参照数据： sin22°＝ 0.37， cos22°＝ 0.93， tan22°＝ 0.40，＝ 1.73）24．阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和睦点”．如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点 A 是“和睦点”．试试发现：（ 1）点 E（ 2， 3）， F（﹣ 4，4）， M（﹣，﹣6），N（，﹣6﹣2），此中“和谐点”是，请说明原因；探究发现：（ 2）如图 2，若点 P 是双曲线y＝上的“和睦点” ，恳求出全部知足条件的P 点坐标．25． 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家展望，2019 年我市猪肉售价将逐月上升，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（ 1≤x≤ 12，且 x 为整数）之间知足一次函数关系，以下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份 x（1≤ x≤ 12，且 x 为整数）之间知足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本整年最低，为9 元，以下图．月份 x⋯3456⋯售价 y1/元⋯12141618⋯（1）求 y1与 x 之的函数关系式．（2）求 y2与 x 之的函数关系式．（ 3）售每千克猪肉所得的利w（元），求w 与 x 之的函数关系式，哪个月份售每千克猪肉所得的利最大？最大利是多少元？26．如， AB ⊙ O 的直径， C， D 上的两点，OC∥ BD，弦 AD， BC 订交于点E．（1）求：＝；（2）若 CE＝ 1， EB＝ 3，求⊙ O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，点 C 作⊙ O 的切，交BA 的延于点P，点 P 作 PQ∥CB 交⊙O 于 F， Q 两点（点 F 在段 PQ 上），求PQ 的．参照答案一、选择题（共16 小题）1．若 a： b＝ 2： 3，且 a+b＝ 10，则 a﹣2b 的值是（）A ．﹣ 10B．﹣ 8C．4D．6解：∵ a： b＝ 2： 3，∴设 a＝ 2t，b＝ 3t，∵ a+b＝10，∴2t+3t＝ 10，解得 t＝ 2，∴a﹣2b＝2t﹣6t＝﹣4t＝﹣8．应选： B．2．以下“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；应选： B．3．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差异，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色同样的球的概率为（）A．B．C．D．解：用列表法表示全部可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色同样的球的概率P＝＝，应选： C．4．若 2m＝ 8， 2n＝ 4，则 22m﹣n等于（）A ．12B ．16C． 5D． 4解：∵ 2m＝ 8， 2n＝ 4，∴原式＝（2m）2÷ 2n＝ 64÷ 4＝16，应选： B．5．如图，点 A 在反比率函数y＝（ x＞0）的图象上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，点C 在 y 轴上，则△ ABC 的面积为（）A ．16B．8C．4D．2解：设点 A 的坐标为（ a， b）连结 OA，以下图：∵点 A 在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝8，又∵ AB⊥ x 轴，∴∠ AOB＝ 90°，∴＝＝＝ 4又∵，∴S△ABC＝4，应选： C．6．某学校食堂需采买部分餐桌，现有A、 B 两个商家， A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 20 元．若该校花销4400 元采买款在 B 商家购置餐桌的张数等于花销4000 元采买款在 A 商家购置餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（）A ．197 元B ．198 元C． 199 元D． 200 元解：设 A 商家每张餐桌的售价为x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+20），依据题意列方程得：＝，解得： x＝ 200经查验： x＝ 200 是原方程的解，应选： D．7．对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝ 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上能够表示为（）A．B．C．D．解：依据题意得△＝（﹣2）2﹣ 4k＞ 0，解得 k＜1．应选： C．8．如图，在扇形AOB 中， AC 为弦，∠ AOB＝ 140°，∠ CAO＝ 60°， OA＝ 6，则的长为（）A ．πB ．πC． 2πD． 2π解：连结OC，∵OA＝ OC，∠ CAO＝60°，∴△ OAC 是等边三角形，∴∠COB＝ 80°，∵OA＝ 6，∴的长，应选： B．9．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：分别以B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，弧线两两交于M 、N 两点，作直线MN ，与边 AC、 BC 分别交于D、 E 两点，连结BD、 AE，若∠ BAC＝ 90°，在以下说法中：① E 为△ ABC 外心；②图中有 2 个等腰三角形；③当∠ ABC＝ 60°时，△ ABE 是等边三角形；④当∠ C＝ 30°时， BD 垂直且均分AE．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解：由作法得MN 垂直均分BC，∴BE＝ CE，∵∠ BAC＝ 90°，∴AE＝ BE＝ CE，∴E 为△ ABC 外心，因此①正确；∵ MN 垂直均分 BC，∴DB＝ DC，∴△ ABE、△ ACE 和△ BCD 都是等腰三角形，因此② 错误；当∠ ABC＝ 60°时，而 AE＝ BE，∴△ ABE 是等边三角形；因此③ 正确；当∠ C＝ 30°时， BD 垂直且均分AE．∴∠ ABC＝ 60°，∴△ ABE 是等边三角形，∴BA＝ BE，∠ AEB＝60°，∵ EA＝ EC，∴∠ EAC＝∠ C＝ 30°，∵∠ AED＝ 90°﹣∠ AEB＝ 30°，∴DA＝ DE，∴BD 垂直且均分 AE．因此④正确．应选： C．10．如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（4， 0）、（ 2，﹣ 3），△ AB′O′是△ ABO 对于点 A 的位似图形，且O'的坐标为（﹣ 2，0），则点 B'的坐标为（）A ．（ 1，﹣ 5）B．（，﹣5）C．（ 1，）D．（，）解：过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E， B′作 B′F ⊥ x 轴于点 F，则BE∥ B′ F，由题意得， OE＝ EA＝ 2， BE ＝3，∵点 A、 B 的坐标分别为（4， 0）、（ 2，﹣ 3），△ AB′ O′是△ ABO 对于的 A 的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），∴OB∥ O′ B′，∴＝＝＝，∵BE∥ B′F，∴△ AEB∽△ AFB ′，∴＝＝＝，即＝＝，解得， AF ＝3， B′F＝，∴OF＝ 1，则点 B'的坐标为（ 1，﹣），应选： C．11．如图，是两条相互垂直的街道，且 A 到 B， C 的距离都是7km，现甲从 B 地走向 A 地，乙从 A 地走向 C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（）A ．1h B． 0.75hC． 1.2h 或 0.75h D． 1h 或 0.75h解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km 时，依据勾股定理，得（7﹣ 4x）2+（ 4x）2＝ 52，32x2﹣ 56x+24＝ 0，解得： x＝ 1 或 x＝0.75，应选： D．12．如图，甲乙两楼相距30 米，乙楼高度为36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11 米 B ．（ 36﹣ 15 ）米 C． 15米D．（ 36﹣ 10 ）米解：过点 A 作 AE ⊥BD，交 BD 于点 E，在 Rt△ABE 中， AE＝ 30 米，∠ BAE＝30°，∴ BE＝ 30×tan30°＝ 10（米），∴ AC＝ ED＝BD ﹣ BE＝（ 36﹣ 10）（米）．∴甲楼高为（36﹣ 10）米．应选： D．13．为迎接春节促销活动，某服饰店从 1 月份开始对冬装进行“折上折” （两次打折数同样）优惠活动，已知一件原价1000 元的冬装，优惠后实质仅需640 元，设该店冬装本来打x 折，则有（）A ．1000（ 1﹣ 2x）＝ 640B． 1000（ 1﹣ x）2＝ 640C． 1000（）2＝640D． 1000（ 1）2＝640解：店冬装本来打x 折，依意，得：1000（2640?）＝．故： C．14．已知抛物y＝ ax2 +bx+c 上部分点的横坐x 与坐 y 的如表：x⋯10123⋯y⋯301m3⋯有以下几个：①抛物 y＝ ax2+bx+c 的张口向下；②抛物 y＝ ax2+bx+c 的称直x＝ 1；③方程 ax2+bx+c＝ 0 的根 0 和 2；④当 y＞0 ， x 的取范是x＜ 0 或 x＞ 2；此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．②③D．③④解：抛物的分析式y＝ ax2+bx+c，将（ 1， 3）、（ 0， 0）、（ 3， 3）代入得：，解得：，∴抛物的分析式y＝x22x x x 2x 121＝（）＝（），由 a＝1＞ 0 知抛物的张口向上，故① ；抛物的称直x＝1，故②；当 y＝ 0 ， x（ x 2）＝0，解得 x＝ 0 或 x＝ 2，∴方程 ax2+bx+c＝ 0 的根 0 和 2，故③正确；当 y＞ 0 ， x（ x 2）＞ 0，解得 x＜ 0 或 x＞ 2，故④正确；故： D．15．如，已知第一象限的点 A 在反比率函数y＝上，点A作AB⊥ AO交x于点B，∠ AOB＝ 30°，将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转120°，点 B 的对应点 B 恰巧落在反比率函数 y＝上，则k的值为（）A ．﹣ 4B．﹣C．﹣ 2D．﹣解：作 AD ⊥ OB 于 D， B′ E⊥ y 轴于 E，∵∠ BOB′＝ 120°，∴∠ B′ OE＝ 120°﹣ 90°＝ 30°，∵∠ AOB＝ 30°， AB⊥AO， AD ⊥ OB，∴ tan∠ AOB ＝＝＝，∴OD ＝ AD ， OA＝ AB，∴设 A（a， a），（ a＞ 0），∵点 A 在反比率函数y＝上，∴? a＝，∴a＝ 1，∴A（， 1），∴OA＝＝2，∵＝，∴AB＝，在△ B′ OE 和△ BOA 中∴△ B′ OE≌△ BOA（ AAS），∴ B′ E＝ AB＝，OE＝OA＝2，∴ B′（﹣，2），∵点 B 恰巧落在反比率函数y＝上，∴ k＝﹣× 2＝﹣，应选： B．16．如图，在边长为1 的正方形ABCD 中，动点F，E 分别以同样的速度从D，C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点抵达即停止），连结AE、 BF 交于点 P，过点 P 作 PM ∥ CD 交 BC 于 M 点， PN∥BC 交 CD 于 N 点，连结 MN ，在运动过程中则以下结论：①△ABE≌△ BCF ；② AE＝ BF；③ AE⊥ BF ；④ CF 2＝ PE ? BF；⑤线段 MN 的最小值为．此中正确的结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个解：如图，∵动点 F ， E 的速度同样，∴DF ＝ CE，又∵ CD ＝BC，∴CF＝ BE，在△ ABE 和△ BCF 中，∴△ ABE≌△ BCF （ SAS），故①正确；∴∠ BAE＝∠ CBF ， AE＝ BF ，故②正确；∵∠ BAE+∠ BEA＝ 90°，∴∠ CBF+∠ BEA＝ 90°，∴∠ APB＝90°，故③正确；在△ BPE 和△ BCF 中，∵∠ BPE＝∠ BCF ，∠ PBE＝∠ CBF，∴△ BPE∽△ BCF ，∴，∴CF? BE＝ PE? BF，∵ CF＝ BE，∴CF2＝ PE? BF，故④正确；∵点 P 在运动中保持∠APB＝ 90°，∴点 P 的路径是一段以AB 为直径的弧，设 AB 的中点为 G，连结 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，在 Rt△BCG 中， CG＝，∵ PG＝ AB＝，∴MN＝CP＝CG﹣PG＝，即线段 MN 的最小值为，故⑤ 错误；综上可知正确的有 4 个，应选： C．二、填空题（有3 个小题，共11 分， 17 小题 3 分； 18～19 小题各有 2 个空，每空 2 分 .把答案写在题中横线上）17．已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是216° ．解：设该圆锥侧面睁开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝ 3，依据题意得2π× 3＝，解得 n＝ 216．即该圆锥侧面睁开图的圆心角为216°．故答案为： 216°．18．如图，点E、F 分别在平行四边形ABCD 边 BC 和 AD 上（ E、F 都不与两头点重合），连结 AE、DE、 BF、CF，此中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H ，令＝n，＝ m，若 m＝ n，则图中有4个平行四边形（不加其余协助线）；若m+n＝ 1，且四边形 ABCD 的面积为 28，则四边形FGEH 的面积为7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥ BC，AB ∥ CD， AD＝ BC， AB＝ CD∵＝ n，＝m，m＝n，∴＝，∴AF＝ EC∴AD﹣ AF＝ BC﹣ EC即 DF ＝BE∴四边形AECF 、四边形 BEDF 均为平行四边形∴AE∥CF，BF∥DE∴四边形EGFH 是平行四边形故图中共有 4 个平行四边形；∵＝ n，＝m，m+n＝1，∴AF+EC＝ BC＝ AD∵AF+DF ＝ AD∴EC＝ DF∴AF＝ BE∴四形ABEF 、四形 CDFE 均平行四形∴BG＝ FG，CH ＝ FH∴S△EFG＝ S△BEF， S△EFH＝ S△CEF，∴ S 四边形FGEH＝ S△EFG +S△EFH＝S△BEF + S△CEF＝S△BCF，∵ S 四边形ABCD＝ 28∴ S△BCF＝ S 四边形ABCD＝ 28×＝ 14∴ S 四边形FGEH＝ S△BCF＝14×＝7故答案： 4； 7．19．两个反比率函数 y＝，y＝在第一象限内的象如所示，点P ，P ，P ，⋯，P1232019在反比率函数 y＝象上，它的横坐分是 x1，x2，x3，⋯，x2019，坐分是1，3， 5，⋯，共 2019个奇数，点 P1， P2，P3，⋯， P2019分作 y 的平行，与y ＝的象交点挨次是Q1（ x1， y1）， Q2（ x2， y2）， Q3（ x3， y3），⋯， Q2019（ x2019，y2019）， y2019＝，三角形 P2019OQ 2019的面 1.5．解：∵点 P1， P2，P3，⋯， P2019在反比率函数y＝象上，它的横坐分是x1，x2， x3，⋯， x2019，坐分是1， 3， 5，⋯，共2019 个奇数，∴ x1＝， x2＝， x3＝， x4＝⋯⋯ x2019＝，把 x2019＝代入反比率函数y＝得，y2019＝ 3×＝，三角形 P2019OQ2019的面＝ 6 3 1.5＝ 1.5，故答案：， 1.5三、解答（共7 个小，共67 分 .解答写出文字明、明程或演算步）20．（ 1）用适合方法解方程：x23x2＝ 0（2）算： 22（）﹣1 |1 4sin60° |+（1.41）0解：（ 1）∵ a＝1， b＝ 3， c＝ 2，∴△＝（ 3）24× 1×（ 2）＝ 17＞ 0，x＝；（2）原式＝ 4 3 |1 4×|+1＝7 |1 2|+1＝ 7（ 21） +1＝6 2+1＝5 2．21．石家庄市有A，B，C，D， E 五个景区很受旅客喜．一旅行社某小区居民在暑期期去以上五个景区旅行（只一个景区）的意愿做了一次随机，并依据个果制作了以下两幅不完好的．（ 1）该小区居民在此次随机检查中被检查到的人数是200人，m＝35，想去C 景区的有40人，并补全条形统计图；（ 2）被检查到的居民想去B景区旅行的人数最多，若该小区有居民1500 人，试预计去该景区旅行的居民约有多少人？（ 3）小明同学已去过 E 景区旅行，暑期时期计划与父亲母亲从A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅行，求选到A， C 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）解：（ 1） 20÷ 10%＝ 200，因此该小区居民在此次随机检查中被检查到的人数是200 人，m%＝× 100%＝35%，即m＝35；想去 C 景区的人数为：200﹣ 20﹣70﹣ 20﹣50＝ 40（人），补全条形统计图为：（ 2）被检查到的居民想去 B 景区旅行的人数最多，1500×35%＝ 525，因此预计去该景区旅行的居民约有525 人；故答案为200， 35%， 40； B．（ 3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中选到A，C 两个景区的结果数为2，因此选到A，C 两个景区的概率＝＝．22．如图，是规格为9× 9 的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：（ 1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2）；（ 2）在第二象限内的格点上画一点C，使点 C 与线段 AB 构成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是（﹣1，1），△ ABC的周长是2+2（结果保存根号）；（ 3）把△ ABC 以点 C 为位似中心向右放大后获得△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1： 2，画出△ A1B1C 的图形并写出点A1的坐标．解：（1）如图，（ 2）如图， C 点为作， C 点坐标为（﹣ 1， 1），AB＝ 2， CA＝ CB＝＝，因此△ ABC 的周长＝ 2+2；故答案为（﹣ 1， 1）； 2+2；（ 3）如图，△ A1B1C 为所作，点A1的坐标为（ 1，﹣ 5）．23． 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国建立70 周年龄念日，当日在天安门广场举行了浩大的庆贺活动．在此以行进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，汽车 A 发此刻它北偏东22°方向上有不明敌车在指挥中心O 邻近彷徨，快速报告给指挥中心，此时在汽车 A 正西方向50 公里处的汽车 B 接到返回指挥中心的行动指令，汽车B快速赶往在它北偏东60°方向的指挥中心，汽车 B 的速度是80 公里 / 小时，请依据以上信息，求汽车 B 抵达指挥中心O 所用的时间．（结果精准到0.1 小时，参照数据： sin22°＝ 0.37， cos22°＝ 0.93， tan22°＝ 0.40，＝1.73）解：作 OC⊥ AB 交 BA 的延伸线于C，由题意得，∠OBC＝ 30°，∠ AOC＝22°，设 OC＝x 公里，在 Rt△OBC 中，∠ OBC ＝30°则 OB＝ 2OC＝ 2x， BC＝＝x，在 Rt△OAC 中，∠ AOC ＝22°，则 AC＝ OC? tan∠AOC≈ 0.4x，由题意得，x﹣ 0.4x＝ 50，解得， x＝ 37.59，OB＝ 2x＝ 75.18（公里），则汽车 B 抵达指挥中心O 的时间为： 75.18÷ 80≈ 0.9（小时）答：汽车 B 抵达指挥中心O 的时间约为0.9 小时．24．阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和睦点”．如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点 A 是“和睦点”．试试发现：（ 1）点E（ 2， 3）， F（﹣ 4，4）， M（﹣，﹣ 6）， N（，﹣6﹣2），此中“和谐点”是点 F 和点 N ，请说明原因；探究：（ 2）如 2，若点 P 是双曲y＝上的“和点” ，求出全部足条件的P 点坐．解：（ 1）“和点” F 点和 N 点．原因以下：矩形的周2（ 2+3）＝ 10，矩形的面2× 3＝6，点 E 不是“和点”；矩形的周2（ 4+4）＝ 16，矩形的面4× 4＝6，点 F 是“和点”；矩形的周2（+6）＝，矩形的面× 6＝，点 M 不是“和点”；矩形的周2（+6+2）＝ 6+12 ，矩形的面×（ 6+2 ）＝ 6+12 ，点 N 是“和点”；故答案点 F 和点 N．（ 2） P（ t，）（t＞0），依据意得2（ t+）＝18，整理得 t 29t+18 ＝ 0，解得 t1＝ 3， t2＝ 6，此 P 点坐（ 3， 6），（ 6， 3），点（ 3， 6），（ 6， 3）对于原点的称点（3， 6），（ 6， 3），因此“和点”P 的坐（ 3，6），（ 6， 3），（ 3， 6），（ 6， 3）．25． 2018 年非洲猪瘟疫情暴后，家，2019 年我市猪肉售价将逐月上，每千克猪肉的售价 y1x（ 1≤x≤ 12，且 x 整数）之足一次函数关系，以下表所（元）与月份示．每千克猪肉的成本y2x（1≤ x≤ 12，且 x 整数）之足二次函数关（元）与月份系，且 3 月份每千克猪肉的成本整年最低，9 元，如所示．月份 x⋯3456⋯售价 y1/元⋯12141618⋯（1）求 y1与 x 之的函数关系式．（2）求 y2与 x 之的函数关系式．（3）售每千克猪肉所得的利 w（元），求 w 与 x 之的函数关系式，哪个月份售每千克猪肉所得的利最大？最大利是多少元？解：（ 1） y1与 x 之的函数关系式y1＝ kx+b，将（ 3，12）（ 4， 14）代入 y1得，，解得：，∴ y1与 x 之的函数关系式：y1＝ 2x+6；（ 2）由意得，抛物的点坐（3， 9），∴ y2与 x 之的函数关系式： y2＝a（x 3）2+9，将（ 5，10）代入 y2＝a（ x 3）2+9得 a（ 5 3）2+9＝10，解得： a＝，∴ y2＝（ x 3）2+9＝ x2x+；（ 3）由意得， w＝ y1 y2＝ 2x+6x2+ x＝x2+ x，∵ ＜0，∴ w 由最大，∴当 x＝＝＝7，w最大＝× 72+× 7＝7．因此 7 月份售每千克猪肉所得的利最大，最大利是每千克7 元．26．如， AB ⊙ O 的直径， C， D 上的两点，OC∥ BD，弦 AD， BC 订交于点E．（1）求：＝；（2）若 CE＝ 1， EB＝ 3，求⊙ O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 C 作⊙ O 的切线，交BA 的延伸线于点P，过点 P 作 PQ∥CB 交⊙O 于 F， Q 两点（点 F 在线段 PQ 上），求PQ 的长．【解答】证明：（1）∵ OC＝ OB∴∠ OBC＝∠ OCB∵OC∥BD∴∠ OCB＝∠ CBD∴∠ OBC＝∠ CBD∴（ 2）连结 AC，∵CE＝1，EB ＝3，∴BC＝ 4∵∴∠ CAD＝∠ ABC，且∠ ACB＝∠ ACB∴△ ACE∽△ BCA∴∴AC2＝ CB? CE＝ 4× 1∴AC＝ 2，∵AB 是直径∴∠ ACB＝ 90°∴AB＝＝2∴⊙O 的半径为（ 3）如图，过点O 作 OH ⊥ FQ 于点 H ，连结 OQ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠ PCO＝ 90°，且∠ ACB＝ 90°∴∠ PCA＝∠ BCO＝∠ CBO，且∠ CPB＝∠ CPA∴△ APC∽△ CPB∴∴PC＝ 2PA， PC2＝ PA? PB∴ 4PA2＝ PA×（ PA+2）∴PA＝∴PO＝∵PQ∥ BC∴∠ CBA＝∠ BPQ，且∠ PHO ＝∠ ACB＝ 90°∴△ PHO∽△ BCA∴即∴PH＝，OH＝∴HQ＝＝∴PQ＝ PH+HQ＝。
人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 52.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=B. 93=C. ()02x 10+=D. 若x 2=x ，则x=1 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)18 19 20 21 22 人数2 4 4 5 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC ＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9.因式分解：xy3﹣x=_____．10.在函数y=3x+中，自变量x的取值范围是_____．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩解集为_____．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙”)15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.16.如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为_____．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值.24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.答案与解析一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】 试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5; 故选C ．考点：倒数．2.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、B 、D 都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，C 关于直线对称，故是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=93= C. ()02x 10+= D. 若x 2=x ，则x=1 【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误;B 29333===，故本选项正确;C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误;D 、由题意知，x 2﹣x=x(x ﹣1)=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】这组数据中出现次数最多的是21，所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所以这组数据的中位数为20220=20(岁)，故选：D．【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数的求法是解答本题关键.7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟【答案】C【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是120.50.2=12分钟．故选C．【点睛】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{G CAFG CAD AF AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△FGA ≌△ACD(AAS)，∴AC=FG ，①正确;∵BC=AC ，∴FG=BC ，∵∠ACB=90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF=90°，S △FAB =12FB•FG=12S 四边形CBFG ，②正确; ∵CA=CB ，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确; ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC ，∠E=∠C=90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD=FE ：FQ ，∴AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确;故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二．填空题9.因式分解：xy 3﹣x =_____．【答案】x (y +1)(y ﹣1)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x (y 2﹣1)=x (y +1)(y ﹣1)，故答案为：x (y +1)(y ﹣1) ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.在函数y x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】1.169×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1169亿=116900000000用科学记数法表示为：1.169×1011．故答案为：1.169×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】1＜x≤4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．【答案】AC⊥BD【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形;所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【详解】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD;故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定．=(7×2+9×3+10×2+3×8)÷10=8.5，【详解】解：x甲S2甲=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.05，x=8.5，乙S2乙=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.【答案】3【解析】【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°正切可计算出BC ．【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=AB BC ， ∴BC=0100tan 30=0100tan 30=100=100333=1003(m )． 故答案为1003．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．16.如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD =14OA =2，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°．设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为_____．【答案】21233y x x =+ 【解析】【分析】 首先过B 作x 轴的垂线，设垂足为M ，由已知易求得OA 2，在Rt △ABM 中，已知∠OAB 的度数及AB 的长，即可求出AM 、BM 的长，进而可得到BC 、CD 的长，再连接OD ，证△ODE ∽△AEF ，通过得到的比例线段，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：过B 作BM ⊥x 轴于M ．在Rt △ABM 中，∵AB =3，∠BAM =45°，∴AM =BM 32，∵BD =14OA ，OA ∴=，∴BC =OA ﹣AM =CD =BC ﹣BD =2，∴D )，32OD ∴== ． 连接OD ，则点D 在∠COA 的平分线上，所以∠DOE =∠COD =45°．又∵在梯形DOAB 中，∠BAO =45°，∴由三角形外角定理得：∠ODE =∠DEA ﹣45°，又∠AEF =∠DEA ﹣45°，∴∠ODE=∠AEF ，∴△ODE ∽△AEF ，OE OD AF AE∴= 即x y =∴y 与x 解析式为：2133y x x =-+．故答案为：2133y x x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．【答案】1023 3-【解析】【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【详解】解：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2=13114 3⎛-+⨯⎝⎭=11423 3-+-=1023 3-【点睛】本题主要考查了绝对值的计算、零指数幂，特殊角的三角形函数值、及负整数指数幂的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】a b--．【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式()()a b a b b a ab ab+--=÷， ()()()a b a b ab ab a b +-=⋅--， ()a b =-+，a b =--．【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B 市;(2)求这次台风影响B 市的时间.【答案】(1)会;(2)8小时【解析】分析】(1)作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以200为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】(1)如图所示：∵台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，由条件知，PB=320，得 BH=320sin30°=160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴所以P1P2 = 222200160=240∴台风影响的时间t =24030= 8(小时).20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?【答案】(1)4%;(2)72°;(3)落在B等级内;(4)380人【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例;(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断;(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%;(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°;(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)【答案】(1)35(2)32(3)43【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可;(2)首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可;(3)根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．【详解】解：(1)∵AB⊙O直径∴∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴sin∠BAC=＝35;(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心∴E是AC中点．又∵O是AB的中点．∴OE=12BC=32;(3)在RtACB中，∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴=4 ∵∠ADC=∠ABC∴tan∠ADC=tan∠ABC=43 ACBC=．【点睛】此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tan∠ABC是解题的关键．22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.BM=时，四边形ABCN面积最大为10;(3)当点M运动到BC的中点时，【答案】(1)证明见解析;(2)当2∽，此时2ABM AMNx=.【解析】试题分析：(1)、根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似;(2)、根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式;(3)、根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点. 试题解析：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，∵AM⊥MN ∴∠AMN= 90°. ∴∠CMN＋∠AMB= 90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN;(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴∴∴CN=∴y===当x=2时，y取最大值，最大值为10;故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10;(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由(1)知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2考点：(1)、相似三角形的应用;(2)、二次函数的应用24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长;(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标.【答案】(1)y=-x 2+2x+3;(2)2101+;(3)当点M 的坐标为(32，154)时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为278. 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案;(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：(1)∵▱A′B′O′C′由▱ABOC 旋转得到，且A 的坐标为(0，3)，得点A′的坐标为(3，0)．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，A′C 的坐标代入，得03930a b c c a b c -+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 抛物线的解析式y=-x 2+2x+3;(2)∵AB ∥OC ，∴∠OAB=∠AOC=90°， ∴22=10OA AB +又∠OC′D=∠OCA=∠B ，∠C′OD=∠BOA ，∴△C′OD ∽△BOA ，又OC′=OC=1，∴1010C OD OCBOA OB''==的周长的周长，又△ABO的周长为4+10，∴△C′OD的周长为4+1010210=1+105（）．(3)作MN⊥x轴交AA′于N点，设M(m，-m2+2m+3)，AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为(m，-m+3)，MN的长为-m2+3m，S△AMA′=12MN•x A′=12(-m2+3m)×3=-32(m2-3m)=-32(m-32)2+278，∵0＜m＜3，∴当m=32时，-m2+2m+3=154，M(32，154)，△AMA′的面积有最大值278．点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质;解(3)的关键是利用面积的很差得出二次函数．。
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)
中考数学试卷一、单选题。
(共10题；共30分。
)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。
A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。
A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。
A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。
A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。
A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。
A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。
A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。
A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。
A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。
A.4B.3C.2D.1二、填空题。
(共8题；共24分。
)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。
最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(13)
江苏省苏州市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120 分钟试卷满分：130分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题只有一个选项是切合题意的）1． 2019 的相反数是 ( )B ． 201911A ．2019C．2019 D ．20192．一组数据 2， 6， 4，10， 8，12 的中位数是( )A ．6B ． 7C． 8 D ．93．同步卫星在赤道上空大概36000000 米处．将36000000用科学记数法表示应为( ) A．36 106 B ． 0.36 108C． 3.6106 D ．3.6 1074．如图，已知BE均分ABC ，且 BE //DC ，若ABC50 ，则C的度数是 ( )A．20B． 25C． 30D．505．如图，AB为 e O 的切线，切点为 A ，连结AO、BO，BO与e O交于点C，延伸BO与e O交于点 D ，连结 AD ．若ABO 36，则ADC 的度数为 ( )A．54B．36C． 32D． 276．某施工队承接了60 公里的修路任务，为了提早达成任务，实质每日的工作效率比原计划提升了25% ，结果提早60 天达成了这项任务．设原计划每日修路x 公里，依据题意列出的方程正确的选项是( )60(125%)60B．6060(125%)A ．6060606060D．6060C．x x (160(1 25%) x25%) x7．以下图，直线l 1 : y3x 6 与直线 l 2 : y5x 2交于点P( 2,3) ，不等式3x 65x 2 的2222解集是A ． x 2B ．x⋯2C． x 2 D ．x, 28．如图，旗杆及升旗台的剖面和教课楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教课楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED 58 ，升旗台底部到教课楼底部的距离DE7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i 1: 0.75 ，坡长 CD 2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC1米，则旗杆AB 的高度约为 ( ) （参照数据： sin580.85 ， cos580.53 ， tan58 1.6)A ．12.6 米B ． 13.1 米C． 14.7 米 D ．16.3 米9．如图，菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形 A B C D 的地点，点 A 恰巧是AC的中点．若菱形 ABCD 的边长为2，BCD 60 ，则暗影部分的面积为( )13A．2B．2C．1D．310．如图，在等腰直角ACB 中，ACB 90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC 上，且DOE 90 ，DE交 OC 于点P．则以下结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2） ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍；（3）CD CE2OA ；（4）AD2BE22OP gOC ．此中正确的结论有 ( )A．1 个B．2个C．3 个D．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．计算5x gx 的结果等于 __________ ．12．分解因式：25x__________ ．x13．若二次根式x 4 存心义，则x的取值范围是 __________ ．14．若 a4b10 ， 2a b 1 ，则 a b __________．15．“七巧板”是我们先人的一项优秀创建，能够拼出很多风趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为__________ cm（结果保存根号）．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他均同样的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为__________．317．如图，在 Rt ABC 中， ABC 90 ，BA BC ．点D是AB的中点，连结 CD ，过点B作 BG CD ，分别交 CD 、CA 于点E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线订交于点G，连结 DF ．给出以下四AG FG2个结论：①；②点 F 是GE的中点；③AF AB ；④ S ABC 5S BDF，此中正确的结AB FB3论序号是 __________ ．18．如，在等腰 Rt ABC 中， C 90 ， AC 15 ，点E在 CB 上， CE 2EB ，点D在AB上，CD AE ，垂足 F ， AD 的__________．三、解答（本大共10 小，共76 分）19．（本分 5 分）算： ( 3.14) 0(1)23 278 ．2x3( x2)⋯ 4,20．（本分 5 分）解不等式：x12x1 3.21．（本分 6 分）先化，再求：a b2ab b23．a(a) ，此中a 2，b 2a22．（本分 6 分）某校有 20 名同学参加市的“文明保，从我做起”征文比，成分60 分、 70 分、80 分、90 分、100分，方便励，出80 分、90 分、100分的人数，制成如不完好的扇形，70 分所扇形心角．（ 1）若从20 份征文中，随机抽取一份，抽到卷的分数低于80 分的概率是 2 ；5（ 2）当108 ，求成是60 分的人数；（ 3） 80 分独一众数，求20 名同学的均匀成的最大．23．（本分8 分）国家定，中小学生每日在校体育活不低于 1 小，认识政策的落状况，相关部就“你某天在校体育活是多少”的，在某校随机抽了部分学生，再依据活t （小）行分( A ： t 0.5 ，B：0.5, t1，C： 1, t 1.5 ，D： t⋯1.5) ，制成以下两幅不完好，依据中信息回答：（1）此次抽的学生数 __________ 人；（2）全条形；（ 3）从抽的学生中随机一名学生，生当日在校体育活低于 1 小的概率是；（ 4）若当日在校学生数1200 人，估在当日达到国家定体育活的学生有人．24．（本分8 分）如①，正方形 ABCD 的AB，AD分在等腰直角AEF 的腰 AE ，AF 上，点 C 在AEF 内，有DF BE （不用明）．将正方形ABCD 点A逆旋必定角度(090 ) 后，BE，DF．在②顶用全形，DF BE 建立？明原因．25．（本分8 分）如，在ABC 中，点D在AB上，ABC ACD ，（1）求： ABC ∽ ACD ；（2）若AD 2 ，AB 5 ．求 AC 的．26．（本分10 分）如，在ABC 中， AB AC ，以AB直径的 e O 与 BC ， AC 分交于D，E两点，过点D作DH AC于点H．（1）判断DH与 e O 的地点关系，并说明原因；（2）求证：H为 CE 的中点；（ 3）若 BC10 ， cosC 5，求 AE 的长．527．（此题满分10 分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点 A 落在CD边上点 E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 C 再次折叠，使得点 B 落在边CD上点 B 处，如图③，两次折痕交于点 O ；（Ⅲ）睁开纸片，分别连结OB 、 OE 、 OC 、FD，如图④．【研究】（ 1）证明：OBC OED ；（ 2）若 AB 8 ，设 BC 为x，OB2为y，求y对于x的关系式．28．（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系22 x c 与直线 y kx b xOy 中，已知抛物线 y ax都经过 A(0, 3) 、 B(3,0) 两点，该抛物线的极点为 C ．（1）求此抛物线和直线AB的分析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 E ，在射线 EB 上能否存在一点M ，过 M 作x轴的垂线交抛物线于点 N ，使点M、 N 、 C 、E是平行四边形的四个极点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求 PAB 面积的最大值．。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(10)
中考数学必刷试卷05一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若a+（﹣3）＝0，则a＝（）A．﹣3 B．.0 C．3 D．62．嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为( )A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1053．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过95．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．906．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120B．180C．240D．3008．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P 的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大10．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=31010；⑤当BP=9时，BE?EF=108.A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2m n n_________________.12．不等式4153x x的最大负整数解为________.13．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行___________km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．15．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝5x（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_____．16．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．如果AD平分∠BAC，且AD CD，那么点D到AB的距离为______cm.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）计算：（1）化简：22144 114m mm m（2）解分式方程21133 x x x x18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．（本小题满分8分）双曲线kyx（k为常数，且0k）与直线2y x b交于1(,2),(1,)2A m mB n两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.20．（本小题满分10分）观察下列两个等式：32321，5544133，给出定义如下：我们称使等式1a b ab 成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为,a b ，如：数对3,2、54,3都是“理想有理数对”．（1）数对2,1、35,2中是“理想有理数对”的是______；（2）若,3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若,m n 是“理想有理数对”，则,m n ______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”．（不能与题目中已有的数对重复）. 21．（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，点D 在⊙O 上，AD ⊥AB 于点A ，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且AF =AE ．（1）求证：BF 与⊙O 相切；（2）若BF=10，cos ∠ABC=1213，求⊙O 的半径．22．（本小题满分12分）如图，抛物线2y ax bxc 与x 轴交于点(1,0)A ，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D ．点P 、Q 是抛物线2y ax bxc 上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD 面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE 与ABC 相似时，求点Q 的坐标．23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60180MPN，则称P为⊙T的环绕点．(1)当⊙O半径为1时，①在123(1,0),(1,1),(0,2)P P P中，⊙O的环绕点是___________;②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以3,(0)3m m m为圆心，33m为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(15)
中考数学必刷试卷03（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．已知∠α=35 °,那么∠ α的余角等于 ()A ． 35°B． 55°C． 65°D． 145 °2．已知有理数a、b 在数轴上的地点以下图，则以下结论中正确的选项是（）A ． a+b＜ 0B． a﹣ b＜ 0C． ab＞ 0D．a＞ 0 b3．以下各式计算正确的选项是（）A ．（b+2 a）（ 2a﹣ b） =b2﹣4a2B ． 2a3+a3=3 a6C． a3?a=a4 D ．（﹣ a2b）3=a6b34．如图，AB∥DE，E65o，则 B C （）A ．135o B．115o C． 36o D． 65o5．如图， AB，BC 是⊙ O 的两条弦， AO⊥ BC，垂足为 D，若⊙ O 的半径为 5，BC＝ 8，则 AB 的长为（）A．8B．10C．43D．456．如图，在ABC 中，CA＝CB＝4，cosC＝1，则 sinB 的值为（）4A．10B．15C．6D．10 23447．如图，在 ? ABCD 中， F 为 BC 的中点，延伸AD 至 E，使 DE ：AD＝ 1： 3，连结 FF 交 DC 于点 G，则DG ：CG＝（）A ．1：2B． 2：3C．3：4D．2：5m3的解是非负数，则 m 的取值范围是（）8．已知对于x的分式方程1x 1 1xA ．m 2B．m⋯2C．m⋯2且m 3D．m 2且m 39．如图，ABCD ， DEFG都是正方形，边长分别为m， n（ m＜ n）．坐标原点O为AD的中点，A，D，E在y 轴上，若二次函数y＝ ax2的图象过C， F两点，则n＝（）mA．3+1B． 2 +1C．23﹣1D．2 2 ﹣1二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．分解因式：ax2ay 2_____．12．某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品.若全买羽毛球拍恰好能够买20 副，若全买乒乓球拍恰好能够买30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍廉价 5 元，依题意，可列方程为_________.13．已知点P(a, b) 在一次函数y 2x 1的图象上，则2a b 1_____.14．如图，将弧长为6π，圆心角为120 °的扇形纸片A OB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与 OB 重合 (粘连部分忽视不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．15．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入竞赛，两个班能参加竞赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果以下表：有一位同学依据上边表格得出以下结论：①甲、乙两班学生的均匀水平同样；② 乙班优异人数比甲班优异人数多（每分钟输入汉字达150 个以上为优异）；③ 甲班学生竞赛成绩的颠簸比乙班学生竞赛成绩的颠簸大．上述结论正确的选项是_______（填序号）．16．如图， AB⊥ y 轴，垂足为B，∠ BAO ＝30°，将△ ABO 绕点 A 逆时针旋转到△AB1O1的地点，使点 B 的点 B1落在直 y＝－3点 B1逆旋到△ A1B1O2的地点，使点O1的x 上，再将△ AB1O13点 O2落在直 y＝－3x 上，挨次行下去⋯若点 B 的坐是（0，1），点 O2020的坐 __________；3三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．（本小分 6 分）先化，再求：（ 12）÷x21，此中 x= 2x1x2x18．（本小分8 分）如，等腰三角形ABC 的周10cm，底 BC y（cm），腰 AB x （cm）.（1）求 y 与 x 之的函数关系式；（2）求 x 的取范；（ 3）腰AB=3 ，底的．19．（本小题满分8 分）如图，在Rt△ ABC 和Rt△BAD中，AB为斜边， AC BD ， BC 、AD订交于点 E ．（1）请说明AE BE的原因；（2）若∠ AEC 45 ，AC 1，求CE的长．20．（本小题满分10 分）如图 ,已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b 的图象与反比率函数my( m 0 ) 的图象的两个交点 .x（ 1）求反比率函数和一次函数的表达式；（ 2）依据图象写出使一次函数的函数值小于反比率函数的函数值的x 的取值范围 .21．（本小题满分10 分）如图，已知直线l 与⊙O相离． OA⊥ l 于点A，交⊙O 于点P，OA＝ 5，AB与⊙O 相切于点B， BP 的延伸线交直线l 于点C．（1）求证： AB＝ AC；（2）若 PC＝2 5，求⊙O 的半径及线段 PB 的长．22．（本小题满分 12 分）如图，已知，抛物线y x2bx c与 x 轴交于 A( 1,0), B(4,0) 两点，过点A的直线 y kx k 与该抛物线交于点 C ，点P是该抛物线上不与A, B 重合的动点，过点P作 PD x 轴于 D ，交直线AC于点E.（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若k 1 ，当PE2DE 时，求点P坐标；（ 3）当（ 2）中直线PD 为x 1时，能否存在实数k，使ADE与PCE相像？若存在恳求出k的值；若不存在，请说明你的原因.23．（本小题满分12 分）如图，在ABCD 中，点E在 BC 上，连结AE，点 F 在AE上，BF的延伸线交射线 CD于点 G．（ 1）若点 E 是BC边上的中点，且AFFE4 ，求CDCG的值．（ 2）若点 E 是 BC 边上的中点，且AFFEm(m0) ，求CDCG的值．（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（ 3）研究三：若BEEC n(n0) ，且AFFEm(m0) ，请直接写出CDCG的值（不写解答过程）．。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(23)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1．（ 2019?邵阳）以下各数中，属于无理数的是（）1A ．B ． 1.414C．2 D ．432．（ 2018 ·安徽）以下分解因式正确的选项是（）A. -x2 + 4x = -x(x + 4)B. x2 + xy + x = x(x + y)C. x(x -y) + y(y -x) = (x -y) 2D.x2-4x + 4 = (x + 2)(x -2)3．（ 2018 ·深圳）某酒店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有 y个 .以下方程正确的选项是（）x + y = 70x + y = 70x + y = 480x + y = 480A. {8x + 6y = 480B. {6x + 8y = 480C. {6x + 8y = 70D. {8x + 6y = 704．（ 2018?湖州）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点 C 恰巧落在BA 的延伸线上的点F 处，连结 AD ，则以下结论不必定正确的选项是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF 和△ADE 的面积相等D. △ADE 和△FDE 的面积相等5.（ 2019?吉林）如图，由 6 个同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．x-116．（ 2018?泰安）不等式组 {3- 2 x <-1有 3 个整数解，则 a的取值范围是（）4(x -1) ≤ 2(x -a)A. B. C. - 6 < a <-5 D.7．（ 2018?盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为146000 米，将数据146000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8．（ 2018?宜宾）一元二次方程x2﹣ 2x=0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0k9．（ 2018?重庆 A 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的极点 A， B 在反比率函数 y =x（ k > 0，45x > 0 ）的图象上，横坐标分别为1， 4，对角线 BD ∥x轴．若菱形 ABCD 的面积为2，则 k的值为（）515A. 4B.4C. 4D. 510．（ 2018?宜宾） 4．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2建立．依照以上结论，解决以下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知 DE =4， EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2 +PG 2的最小值为（）19A.√10B.2C. 34D. 10第 II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11．（ 2018 ·成都）已知 x + y = 0.2 ，x + 3y = 1 ，则代数式 x2+ 4xy + 4y 2的值为 __________.12．（ 2019?新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 __________ ．132019?“”也直接反应着城市的文明程度．如．（江西）斑马线前车让人，不单表现着一座城市对生命的尊敬，图，某路口的斑马线路段A–B–C 横穿双向行驶车道，此中AB=BC =6 米，在绿灯亮时，小明共用11秒经过 AC，此中经过 BC 的速度是经过AB 速度的 1.2 倍，求小明经过AB 时的速度．设小明经过AB 时的速度是 x 米 /秒，依据题意列方程得：__________ ．14．（ 2019?江西）在平面直角坐标系中，A，B， C 三点的坐标分别为（4， 0），（ 4，4），（ 0， 4），点P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA =1， CP⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为 __________ ．15．（ 2019?海南）如图，将Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转α（ 0°<α<90 °）获取 AE，直角边 AC 绕点A 逆时针旋转β（ 0°<β<90°）获取 AF，连结 EF．若 AB=3，AC=2 ，且α+β=∠ B，则 EF=__________．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（此题共2个小题，每题5分，共10分）（ 1）（ 2018?娄底）计算 :.x13（ 2）（ 2019?南京）解方程：．x 1x2117．（此题7 分）（ 2019?无锡）如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上， BD=CE，BE、CD 订交于点 O．求证：（1）△DBC≌△ ECB ；（2）OB OC ．18．（此题9 分）（2019?河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价钱是7， 8， 9（单位：元）三种．从中随机取出一个球，已知P（一次拿到8 元球）= 1．2（ 1）求这 4 个球价钱的众数；（ 2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从节余 3 个球中随机拿一个训练．①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数能否同样？并简要说明原因；②乙组先随机取出一个球后放回，以后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到概率．8 元球的又拿先拿19．（此题8 分）（ 2019?南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获取一、二等奖的学生疏别奖励一支钢笔，一本笔录本.已知购置 2 支钢笔和 3 个笔录本共38 元，购置 4 支钢笔和 5 个笔录本共70元．（ 1）钢笔、笔录本的单价分别为多少元？（ 2）经与商家磋商，购置钢笔超出30 支时，每增添一支，单价降低0.1 元；超出50 支，均按购置50支的单价销售，笔录本一律按原价销售，学校计划奖赏一、二等奖学生合计100 人，此中一等奖的人数许多于30 人，且不超出60 人，此次奖赏一等学生多少人时，购置奖品金额最少，最少为多少元？20．（此题9 分）（ 2019?河南）数学兴趣小组到黄河景色名胜区丈量炎帝雕像（雕像中高者）的高度．如图所示，炎帝雕像DE在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得雕像底部 E 的仰角为34°，再沿AC方向前进 21m 抵达 B 处，测得雕像顶部 D 的仰角为60°，求炎帝雕像DE 的高度．（精准到1m．参照数据：sin34 °≈ 0.，56cos34°=0.83 ，tan34 °≈ 0.，67 3 ≈1.73）21．（此题 8 分）（ 2019?陕西）问题提出：（1）如图 1，已知△ABC ，试确立一点 D ，使得以 A， B， C， D 为极点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题研究：（ 2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=10 ，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠ BPC=90°，求知足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 BCDE ．依据实质状况，要求极点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠ CBE=120°，那么，是否能够建一个知足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若能够，求出知足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不能够，请说明原因．（塔A的占地面积忽视不计）22.（此题 11 分）（ 2019?宁夏）如图，在△ABC 中，∠ A=90 °， AB=3， AC=4，点 M， Q 分别是边 AB， BC上的动点（点 M 不与 A，B 重合），且 MQ ⊥ BC，过点 M 作 BC 的平行线 MN ，交 AC 于点 N，连结 NQ，设 BQ 为 x．（1）试说明无论 x 为什么值时，总有△QBM ∽△ ABC ；（2）能否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明原因；（3）当 x 为什么值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值．23.（此题13 分）（ 2019?河北）如图，若 b 是正数，直线l ：y=b 与y 轴交于点A；直线a：y=x–b 与y 轴交于点B；抛物线L ： y=–x2 +bx 的极点为C，且L 与x 轴右交点为 D ．（ 1）若AB=8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3 是y1，y2 的均匀数，求点（ x0， 0）与点 D 间的距离；（ 4）在 L 和 a 所围成的关闭图形的界限上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和 b=2019.5 时“美点”的个数．。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (12)
中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ） A ．4B ．8C ．4±D ．8±2．点A （3，5）关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（3，-5）B ．（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-5，3）3．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100－x ＝2(68＋x ) B ．2(100－x )＝68＋x C ． 100＋x ＝2(68－x )D ．2(100+x )＝68＋x5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.706．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 7．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（ ） A ．11千米B ．5千米C ．7千米D ．8千米8．如图，直线y ＝﹣x +4与两坐标轴交于P ，Q 两点，在线段PQ 上有一动点A （点A 不与P ，Q 重合），过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，则下列说法不正确的是（ ）A ．点A 的坐标为（2，2）时，四边形OBAC 为正方形B ．在整个运动过程中，四边形OBAC 的周长保持不变 C ．四边形OBAC 面积的最大值为4D ．当四边形OBAC 的面积为3时，点A 的坐标为（1，3）9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，0.7BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为4:3i =，坡长10.5AB =米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ） 1.7≈，结果保留两位有效数字）A ．11B ．8.5C ．7.2D ．1010．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若m +2n =1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．12．计算：﹣14+sin 60°+（π0＝_____．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan B =AB =10，则△ABC 的面积为_________. 15．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()l cm 与时间()t s 满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E ，F 分别是线段CD 和线段BA 延长线上的动点，沿直线EF 折叠使点D 的对应点D ′落在BC 上，连接AD ′，DD ′，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =2.18．（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.20．（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(3)
1 中，当 AQ=PQ，∠ QPB=90°时，②当 AQ=PQ，∠ PQB=90°
时；
详解：①如图 1 中，当 AQ=PQ，∠ QPB=90°时，设 AQ=PQ=x，
∵ PQ∥ AC，
∴△ BPQ∽△ BCA，
∴ BQ = PQ，
BA AC
∴ 10 - x
10
=
x，
6
∴ x=15 ，
4
15
∴ AQ= ．
【答案】 5
【解析】分析：根据作图可知 DE 是 △ABC 得中位线 ,依据中位线的性质定理即可得出答案 .
详解：：由作图可知 DE 是 △ABC 的中位线 ,
∵ BC=10cm ，
1
∴ DE =2BC=5cm．
故答案为： 5.
本题考查了 三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理
.
【解答】（1）原式 = 4√2-2 + 3 -1 = 4 √2.
（ 2）原式 =
a2 -b2 ab
?
= a- b.
ab a+b
当 a = 1， b = 2 时，原式 = 1 -2 = -1 .
本题考查了 实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键
.
14.（ 2019?天津）解不等式组
6．（ 2018?安徽） □ABCD 中， E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形
为平行四边形的是（
）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF //CE D. ∠ BAE=∠ DCF
【答案】 B
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得
.
2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．（﹣1）0D．﹣|﹣1|2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 3．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．65°C．75°D．85°5．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+2a2＝3a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a﹣2b＝6．分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝9C．x＝9D．此方程无解7．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：成绩/分40434546495255人数267710126根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是52分C．该班学生这次考试成绩的中位数是49分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于（）A．72°B．54°C．36°D．64°10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．cos30°的值等于．12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．13．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．14．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+﹣（﹣1）2017+﹣（﹣0.1）0（2）先化简，再求值：，其中x＝cos60°．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．17．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有名；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为°．（4）如果第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）19．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S＝．四边形OABC20．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．22．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③不论a取什么实数，3x﹣y值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立；以上结论正确的是．23．若m是四个数﹣1，0，1，2中任取的一个数，n是从三个数﹣2，0，3中任取的一个数，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．25．已知菱形ABCD，H在边CD延长线一点，连接BH交AD于F，E在边AB上DF＝AE，DE与BH交于点G，＝2，则的值为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：x/（元/件）22253035…y/件280250200150…在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，（1）请求出y关于x的函数关系式．（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？27．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD＝BE．（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD，若AC＝2cm，CE＝1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD'E'（使∠ACD'＜180°），连接BE'，AD'，设AD'分别交BC、BE'于O、F，若△ABC满足∠ACB＝60°，BC＝，AC＝，求的值及∠BFA的度数．28．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．﹣（﹣1）＝1，故此选项不合题意；B．（﹣1）4＝1，故此选项不合题意；C．（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；D．﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项符合题意．故选：D．2．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．4．解：∵EF∥AB，∴∠ACE＝∠A，∵∠ACE＝30°，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°，故选：C．5．解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；B、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、a﹣2b＝，故此选项错误．故选：A．6．解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，整理得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，解得：x1＝0，x2＝9，经检验x＝0是增根，则分式方程的解为x＝9．故选：C．7．解：A、该班一共有2+6+7+7+10+12+6＝50名同学，正确，不符合题意；B、该班学生这次考试成绩的众数是52分，正确，不符合题意；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝49分，正确，b8u符合题意；D、该班学生这次考试成绩的平均数是（40×2+43×6+45×7+46×7+49×10+52×12+55×6）＝48.38分，错误，符合题意．故选：D．8．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．9．解：连接OC，OD．在正五边形ABCDE中，∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣36°＝54°，故选：B．10．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BFA和△BFH中，，∴△BFA≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．13．解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16﹣4×1m＝0，解得m＝4，故答案是4．14．解：∵y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0．解得：m＞．故答案为：m＞．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝2﹣+3+1+﹣1，＝2﹣+3+1+3﹣1，＝5+2；（2）原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝cos60°＝时，原式＝＝．16．（1）证明：∵△＝（﹣a）2﹣4×（a﹣1）＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝a﹣1，x2＝1．由题意可知a﹣1＞2，即a＞3．∴a的取值范围为a＞3．17．解：（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为：20÷40%＝50（名），则第五组的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（名），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有：1500×＝540（名），故答案为：540；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为：360°×＝57.6°，故答案为：57.6；（4）∵第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，∴第一组（75～90）中有3名是男生，第五组（135﹣150）中有3名女生，画树状图如图：共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10个，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝．18．解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠FAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．解：（1）将x＝2代入y＝得y＝1，故答案为：1．（2）①函数图象关于y轴对称，②函数值y＞0，故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y＞0（答案不唯一）．（3）将y＝2代入y＝得x＝2或x＝﹣2，∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，∵AB在直线y＝2上，OC在x轴上，∴AB∥OC，又∵BC∥OA，∴四边形OABC为平行四边形，∴S＝AB•y A＝×4×2＝4．四边形OABC故答案为：4．20．（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，∴四边形DBCE为幸福四边形；（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∵∠ADE＝∠A，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，∴EG是⊙O的直径；②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG＝7，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，∴EG＝＝5，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，即，∴AH＝，∵AE＝DE，EH⊥AD，∴AD＝2AH＝，∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC＝6﹣+1+5+12＝18+．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故答案为：2019．22．解：，①+②得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入①得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣；3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9；令2x＝3y，即2a﹣4＝9a+9，即a＝﹣，存在，则正确的结论是①③，故答案为：①③23．解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的有6种，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为＝．故答案为：．24．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．25．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝BE＝2a，∵DH∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，∴FH＝BH．∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝BH，∴＝＝．故答案为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32，即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．27．解：（1）猜想：AD＝BE．证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD∠BCD，即∠ACD＝BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图1所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大，此时，DE边上的高为，∴△BDE面积最大值为；（3）如图2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∵△CD'E'由△CDE绕C点旋转得到，∴CE'＝CE，CD'＝CD，∠DCE＝∠D'CE'＝60°，∴，∴，又∵∠DCE+∠BCD'＝∠D'CE'+∠BCD'，即∠ACD'＝∠BCE'，∴△ACD'∽△BCE'，∴，由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'＝∠CAF，∴∠BFA＝180°﹣（∠BAF+∠ABF）＝180°﹣（∠BAF+∠ABC+∠FAC）＝180°﹣120°＝60°．28．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，，∴y＝x﹣2；（2）∵∴，＝，，若以C为顶点，则CE2＝CF2，∴，解得：m1＝2，m2＝4（舍去），若以E为顶点，则EC2＝EF2，∴＝，解得：m3＝4﹣，m4＝4+（舍去），综合以上得m＝2或m＝4﹣．（3）①∵AC＝，BC＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②如图，当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，∴，∴PH＝4a，HM＝2a，∴PQ＝PH﹣QH＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y＝x﹣2得：（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a1＝0（舍），a2＝．∴．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或．。
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中考数学必刷试卷04一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ） A ．4 B ．8C ．4±D ．8±【答案】B 【解析】∵23=8， ∴8的立方根是2． ∴m =8． 故选B ．2．点A （3，5）关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（3，-5） B ．（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-5，3）【答案】A【解析】点A (3，5)关于x 轴的对称点的坐标是(3，−5). 故选A.3．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【答案】B【解析】∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，∴∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，∵OB=OC，，故选B．4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC．100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100＋x＝2（68−x），故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75， 故选A ．6．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC=B ．DF AFDB DF=C ．EF DECD BC=D ．AF ADBD AB=【答案】C【解析】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE ≠AC ，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD ≠DF ，∴DF AF DB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DECD BC=，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，AF AE AD AC =，∴AF AD AD AB =，∵AD ≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C.7．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（）A．11千米B．5千米C．7千米D．8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x千米，依题意得：5+2.4（x﹣3）≤17，解得：x≤8．因此x的最大值为8．故选：D．8．如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（）A．点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形B．在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C．四边形OBAC面积的最大值为4D．当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）【答案】D【解析】∵点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A 的坐标为（2，2）时，则OB ＝AB ＝2， ∴四边形OBAC 为正方形，故A 说法正确；设点A 的坐标为（m ，﹣m +4）（0＜m ＜4），则OB ＝m ，OC ＝﹣m +4，∴C 矩形OBAC ＝2（OB +OC ）＝2×4＝8，S 矩形OBAC ＝OB •OC ＝m （﹣m +4）＝﹣（m ﹣2）2+4， 即：四边形OCPD 的周长为定值，四边形OBAC 面积的最大值为4，故B 、C 说法正确； ∵当四边形OBAC 的面积为3时，则OB •OC ＝m （﹣m +4）＝3，解得m ＝3或1， ∴A 为（3，1）或（1，3），故D 说法错误， 故选：D ．9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=o ，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，0.7BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为4:3i =，坡长10.5AB =米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ） 1.7≈，结果保留两位有效数字）A ．11B ．8.5C ．7.2D ．10【答案】D【解析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG ．∵i =BE AE =43，设BE =4x ，则AE =3x ，AB =5x ．∵AB =10.5，∴x =2.1，∴BE =8.4，AE =6.3．∵DG =1.6，BG =0.7，∴DH =DG +GH =1.6+8.4=10，AH =AE +EH =6.3+0.7=7．在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =10，tan 30°=DH CH =3，∴CH ≈17． 又∵CH =CA +7，即17=CA +7，∴CA =17﹣7=10（米）． 故选D ．10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5【答案】C【解析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，由已知，BC =5， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DC =5， ∵BE =3DE ，∴设DE =x ，则BE =3x ， ∴DF =3x ，BF =x ，FC =5-x ， 在Rt △DFC 中， DF 2+FC 2=DC 2， ∴（3x ）2+（5-x ）2=52， ∴解得x =1， ∴DE =1，FD =3， 设OB =a ，则点D 坐标为（1，a +3），点C 坐标为（5，a ）， ∵点D 、C 在双曲线上， ∴1×（a +3）=5a ，∴a =34， ∴点C 坐标为（5，34） ∴k =154. 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若m +2n =1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____． 【答案】2【解析】21m n +=Q ，()3232312m n m n ．∴--=-+=-=故答案为：2．12．计算：﹣14+sin 60°+（π0＝_____．【解析】原式＝﹣1+1．． 13．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．【答案】18【解析】如图，过B 作BG AC ⊥于G由正六边形的性质得：1202ABCDEF ABCD AB BC CDABC BCD SS ⎧==⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩正六边形四边形 ∴在等腰ABC ∆中，11(180)302=BAC ABC ∠∠=︒-∠=︒ 211203090BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即ACD ∆是直角三角形162ACD S AC CD ∆∴=⋅= 又Q 在Rt BCG ∆中，1122BG BC CD == 1111632222ABC S AC BG AC CD ∆∴=⋅=⋅=⨯= 369ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+=+=四边形 22918ABCDEF ABCD S S ∴==⨯=正六边形四边形故答案为：18.14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan B =AB =10，则△ABC 的面积为_________.【解析】∵在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA =12，tanB∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∵sinA =12a c =，tanB =ba =AB =10，∴a =12c =5，b∴S △ABC =12ab =12×5×，. 15．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()l cm 与时间()t s 满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.【答案】7s【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：21363cm ⨯= ∵乙以4/cm s 的速度匀速运动 ∴乙的运动路程为4tcm ，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程∴21346322t t t ++= 解得：127,18t t ==-（不符合实际，舍去） 故答案为7s16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E ，F 分别是线段CD 和线段BA 延长线上的动点，沿直线EF 折叠使点D 的对应点D ′落在BC 上，连接AD ′，DD ′，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为_____．【答案】258或8932【解析】设DE ＝x ，则CE ＝4﹣x ， 由折叠的性质得：D 'E ＝DE ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝5，∠C ＝90°，分两种情况：①当DD'＝AD＝5时，由勾股定理得：CD'＝3，在Rt△CD'E再，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝25 8，即DE＝25 8；②当DD'＝AD'时，作D'G⊥AD于G，如图所示：则CD'＝DG＝AG＝12AD＝52，在Rt△CD'E再，由勾股定理得：（52）2+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝8932，即DE＝8932；综上所述，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为258或8932；故答案为：258或8932．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =2.【解析】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a aa a a a a aa a a a aaa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=-----把a =2代入22121a a ==-- 18．（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”， （1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率. 【解析】（1）P “梦”的概率=13所以卡片上字是“梦”的概率是13. （2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=62 27919．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.20．（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。