常德市第四中学2019年下学期七年级数学第十次测试题
2019年湖南省常德中考数学试卷-答案
湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试 数学答案解析第Ⅰ卷1．【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点12（-，）关于原点的对称点的坐标为12（，-） 【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B2．【答案】A 【解析】∵4>，34∴选项中比3大比4故选：A【考点】无理数的定义3．【答案】D 【解析】A 、原式2，所以A 选项错误；B 、原式＝＝B 选项错误；C 、原式2＝，所以C 选项错误；D、原式=，所以D 选项正确 【考点】二次根式的混合运算4．【答案】A【解析】∵数据的极差为16 800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A【考点】统计量的选择的知识5．【答案】C【解析】如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C【考点】几何体的三视图6．【答案】B 【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：1215x ≤≤，∴1215x <<，故选：B【考点】一元一次不等式组的应用7．【答案】D【解析】如图，，根据题意得AFH ADE △∽△，∴2239===416AEF ADE S FH S DE ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△设9AFH S x △＝，则16ADE S x △＝，∴1697x x ﹣＝，解得1x ＝，∴16ADE S △＝，∴四边形D B C E 的面积421626-＝＝．故选：D【考点】相似三角形的判定8．【答案】A【解析】∵ 071＝，177＝，2749＝，37343＝，472401＝，5716807＝，…，∴个位数4个数一循环，∴201914505+÷（）＝，∴179320+++＝，∴01220197777+++⋯+的结果的个位数字是：0．故选：A【考点】尾数特征第Ⅱ卷9．【答案】3【解析】在数轴上表示3-的点与原点的距离是|33|-＝【考点】实数与数轴10．【答案】7x >【解析】3124x x （）+>+， 3128x x +>+，7x >【考点】解一元一次不等式的基本能力11．【答案】乙【解析】2 2.83S 甲＝∵，2 1.71S 乙＝，2 3.52S 丙＝，而1.71 2.83 3.52<<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好【考点】方差的意义12．【答案】9710-⨯【解析】970.000 000 007710-⨯纳米＝米＝米【考点】用科学记数法表示较小的数13．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【解析】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得1x ＝③，将③代入①得5y ＝， 15x y =⎧⎨=⎩∴ 【考点】二元一次方程组的基本解法14．【答案】22.5︒【解析】∵将ABD △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△， '45BAC CAD ∠∠︒∴＝＝，'AD AD ＝， '67.5AD D ∠︒＝∴，'90D AB ∠︒＝， 22.5ABD ∠︒＝∴【考点】旋转的性质15．【答案】4【解析】21x x +∵＝， 432222333133133131314x x x x x x x x x x x +++++++++++＝（）＝＝（）＝＝∴【考点】因式分解的应用16．【答案】①②③【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误； ④设点214P m m （，），则1Q m （，-），2114MP m +∴＝，2114PQ m +＝，∵点P 在第一象限， 0m >∴， 2114MP m +＝∴， MP PQ ∴＝，又MN PQ ∵∥，∴四边形PMNQ 是广义菱形，④正确；故答案为①②③【考点】新定义，二次函数的性质17．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.26227812原式＝＝【考点】实数的运算18．【答案】1317x ，2317x【解析】证明：∵1a ＝，3b ＝-，2c ＝-； 22434129817b ac ﹣＝（-）（-）＝＝∴； 24b b ac x ∴＝ 317 1317x ∴，2317x【考点】了解一元二次方程的解法19．【答案】19【解析】22221321()()11x x x x x x x x x-- 221321=1111x x x x x x x x x x x x ， 21131=1121x x x x x x x x x x x 22221311(1)x x x x x x 2111(1)x x x 21(1)x 当时2x ＝，原式211(21)9【考点】分式的化简求值20．【答案】(1)2y x(2)P 的坐标为20（-，）或80（，） 【解析】(1)把点1A a （，）代入3y x ＝-，得2a ＝， 12A ∴（，）把12A （，）代入反比例函数k y x， 122k ∴＝＝；∴反比例函数的表达式为2y x； (2)∵一次函数3y x ＝-的图象与x 轴交于点C ，30C ∴（，）， 设0P x （，）， ||3PC x ＝∴，|1|3252APC S x △∴＝＝， 2x ∴＝-或8x ＝，P ∴的坐标为20（-，）或80（，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题五、21．【答案】(1)20y x 甲＝10100y x 乙＝(2)选择乙消费卡比较合算【解析】(1)设1y k x 甲＝，根据题意得15100k ＝，解得120k ＝， 20y x 甲∴＝； 设2100y k x 乙＝，根据题意得：220100300k ＝，解得210k ＝， 10100y x 乙＝∴ (2)①y y 乙甲，即2010100x x ，解得10x ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y y 乙甲，即20=10100x x ，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y y 乙甲，即2010100x x ，解得10x ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【考点】一次函数的应用22．【答案】(1)AB 是O ⊙的切线(2)6AC 的长为【解析】(1)证明：连接OD 、CD ，CE ∵是O ⊙的直径，90EDC ∴＝，DE OA ∵∥，OA CD ∴，OA ∴垂直平分CD ，OD OC ∴＝，OD OE ∴＝，OED ODE ∴＝，DE OA ∵∥，ODE AOD ∴＝，DEO AOC ＝，AOD AOC ∴＝，AC ∵是切线，90ACB ∴＝，在AOD △和AOC △中OD OCAOD AOC OA OAAOD AOC SAS ∴≌（△△）， 90ADO ACB ∴＝＝，OD ∵是半径，AB ∴是O ⊙的切线(2) BD ∵是O ⊙切线，2•BD BE BC ∴＝，设BE x ＝， 4BD ∵＝，6EC ＝，246x x ∴＝（）， 解得2x ＝或x ＝-8（舍去），2BE ∴＝，8BC BE EC ∴＝＝，AD ∵、AC 是O ⊙的切线，AD AC ∴＝，设AD AC y ＝＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC ＝，22248y y ∴（）＝， 解得6y ＝，6AC ∴＝，故AC 的长为6．【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质23．【答案】(1)500户(2)120户(3)5 200户(4)由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【解析】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500＝（户）(2)抽查C类贫困户为50024%120＝（户），补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（）＝（户）(4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21 126【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点24．【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置【解析】过点B作BG D D于点G，延长EC、GB交于点F，25AB∵＝，50DE＝，sin37GB AB∴，cos37GA AB，250.6015GB∴＝，250.8020GA＝，501535BF∴＝＝，72ABC∵＝，37D AB＝，53GBA∴＝，55CBF∴＝，35BCF∴＝，tan35BF CF∵，35500.70CF ∴，50130180FE ∴＝＝，180GD FE ∴＝＝，18020160AD ∴＝＝，∴安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置．【考点】解直角三角形25．【答案】(1)223y x x ＝-(2)C 有最大值，最大值为10(3)315,24或332362,或332362,【解析】(1)二次函数表达式为：214y a x ＝（），将点B 的坐标代入上式得：044a ＝，解得：1a ＝-，故函数表达式为：223y x x ＝-…①(2)设点M 的坐标为223x x x （，-），则点2223N x x x （，-），则222M N x x x ＝﹣＝﹣，223GM x x ＝﹣，矩形MNHG 的周长2222222223282C MN GM x x x x x ＝＝（）（-）＝-， 20∵，故当22bx a ，C 有最大值，最大值为10，此时2x ＝，点03N （，）与点D 重合 (3)PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916， 则99272316168PNC MN G S M △， 连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ，过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH ＝过点P 作PK CD ∥于点K ，将30C （，）、03D （，）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：3y x ＝-，OC OD ＝， 45OCD ODC PHK ∴＝＝＝，32CD ，设点223P x x x （，-），则点3H x x （，-）， 2711sin 4532822PNC S PK CD PH △，解得：94PH HG ， 则292334PH x x x ， 解得：32x， 故点315,24P ， 直线n 的表达式为：93344yx x …②， 联立①②并解得：3322x ， 即点'P 、"P 的坐标分别为332362,、332362,24； 故点P 坐标为：315,24或332362,24或332362,24 【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力26．【答案】证明：(1)AB AC ∵＝，ABC ACB ∴＝，CM AB ∵，BN AC ，90BMC CNB ∴＝＝，在BMC △和CNB △中，MBC NCBBMC CNB BC CB，BMC CNB ∴△≌△AAS （）(2) BMC CNB ∵△≌△，BM NC ∴＝，PE AB ∵∥，CEP CMB ∴∽△△，PE CP BM CB∴， PF AC ∵∥，BFP BNC ∴∽△△，PF BP NC BC ∴ 1PE PF CP BP BM BM CB CB ∴， PE PF BM ∴＝(3)同(2)的方法得到，PE PF BM ＝，BMC CNB ∵△≌△，MC BN ∴＝，90ANB ∵＝，90MAC ABN ∴＝，90OMB ∵＝，90MOB ABN ∴＝，MAC MOB ∴＝，又90AMC OMB ＝＝， AMC OMB ∴∽△△，AMOM MC MB∴， ••AM MB OM MC ∴＝，•AM PE PF OM BN ∴（﹣）＝，•••AM PF OM BN AM PE ∴＝【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质。
2019-2020学年湖南省常德市市区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省常德市市区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列表情中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (a 5)3=a 8C. (a −b)2=a 2−b 2D. (ab)2=a 2b 23.身高 176 178 180 182 186 188 人数123211则这名队员身高的众数和中位数分别是( ) A. 180，182 B. 180，180 C. 182，182 D. 3，24. 下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，AB//EF ，BC//DE ，则图中与∠B 相等的角有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为( ) A. {x +12y =50y +23x =50 B. {y +12y =50x +23x =50 C. {x −12y =50y −23x =50D. {y −12y =50x −23x =507. 哪一面镜子里是他的像( )A.B.C.D.8. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，31，_____，____这列数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的最后两个数应该是下面的( ) A. 63，64 B. 62，63 C. 32，33 D. 45，46 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. (−3ab 2)3⋅(a 2b)= ______ ．10. 已知{x =2,y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =1的解，则a +2b = ________________．11. 已知：x m =2，x n =3，则x 3m+2n =______．12. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠B ，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD +∠D =180°.其中能够得到AB//CD 的条件有______.(填序号)13. 若二元一次方程组{4x +3y =1ax +(a −1)y =3的解中x 与y 的值相等，则a =______．14. 小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有______种．15. 若4x 2+kx +9是完全平方式，则k =______．16. 如图，直线l 1//l 2，∠1=20°，则∠2+∠3=________°．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. (11分)(1)如图AB//CD ，试判断∠BEF 、∠EFG 、∠FGD 之间的关系．并说明理由．(2)如图AB//CD ，∠AEF =150°，∠DGF =60°.试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1 (2){2x +3y =163x −2y =1119. 因式分解：(1)20a −15ab (2)x 2−12x +36 (3)−a 2+1(4)2a(b−c)2−3b+3c．20.化简求值：(3x+2y)(4x−5y)−11(x+y)(x−y)+5xy，其中x=312,y=−212．21.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②)，裁剪后边角料不再利用．(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？(2)一共能生产多少个巧克力包装盒？22.如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．(1)画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；(2)将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．23.某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩(环)为：9.7，10，9.6，9.8，9.9;乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.32．(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？(2)据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？24.如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD.试说明GM//HN．25.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．(1)请直接用含a，b的代数式表示S1=________，S2=________；(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式：________；(3)利用这个公式说明216−1既能被15整除，又能被17整除．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．2.答案：D解析：【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；B、(a5)3=a15，故此选项错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；D、(ab)2=a2b2，正确．故选：D．3.答案：B解析：解：这10名队员身高的众数为180cm，=180cm，中位数为180+1802故选：B．根据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.答案：C解析：【分析】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【解答】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确． 故选C ．5.答案：C解析：解：∵AB//EF ，∴∠B =∠EFC =∠BFH ，∠DGB =∠GEF ； ∵BC//DE ，∴∠B =∠AGE =∠DGB ．∴∠B =∠AGE =∠DGB =∠EFC =∠BFH =∠GEF ， ∴图中与∠B 相等的角有5个． 故选C ．直接根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 6.答案：A解析： 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =50y +23x =50． 故选A ．7.答案：B解析：【分析】本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断． 【解答】解：只有选项B 的图形与原图形成轴对称． 故选：B ． 8.答案：B解析： 【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1.由此可解出接下来的2个数．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【解答】解：依题意得：最后两个数为62，63． 故选B ．9.答案：−27a 5b 7解析：解：(−3ab 2)3⋅(a 2b)=(−3)3⋅a 3b 6⋅a 2b =−27a 5b 7， 故答案为：−27a 5b 7．根据单项式乘以单项式，即可解答．本题考查了幂的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式． 10.答案：1解析： 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解法，代数式的值.根据解的定义得到关于a 、b 的方程组并求出a 、b 的值是解题的关键.根据方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a 、b 的方程，然后求解得到a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，{2a +b =5a +2b =1，解得{a =3b =−1，所以a +2b =3+2×(−1)=1． 故答案为1． 11.答案：72解析： 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用． 【解答】解：∵x m =2，x n =3，∴x 3m+2n =x 3m ⋅x 2n =(x m )3⋅(x n )2=8×9=72．故答案为72．12.答案：①②解析：解：①∵∠1=∠B，∴AB//CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB//CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD//BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD//CB，故本小题错误．故答案为：①②．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．13.答案：11解析：【分析】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x=y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a，根据题意可知x=y，只要把x用y代入(或把y用x代入)解出y(或x)的值，再代入ax+(a−1)y=3中，即可解出a的值．【解答】解：依题意得：x=y，∴4x+3y=4x+3x=7x=1，∴x=17=y，∵ax+(a−1)y=3即17a+17(a−1)=3，∴27a=3+17=227，∴a=11．14.答案：3解析：【分析】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y=27，当x=1时，5+2y=27，y=11，(符合题意)，当x=2时，10+2y=27，y=8.5，(不合题意，舍去)，当x=3时，15+2y=27，y=6，(符合题意)，当x=4时，20+2y=27，y=3.5，(不合题意，舍去)，当x=5时，25+2y=27，y=1，(符合题意)，当x=6时，30+2y=27，y=−1.5(不合题意，舍去)，当x≥6时，y<0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．15.答案：±12解析：解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：200解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的知识点，解题关键点是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．过点A作l2的平行线l，则l//l1//l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°.【解答】解：如图，过点A作l2的平行线l，∴l//l1//l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∵∠2=∠BAC+∠4，∴∠2+∠3=∠4+∠BAC+∠3=20°+180°=200°．故答案为200．17.答案：解：(1)∠EFG=∠FGD+∠BEF证明：过点F作AB的平行线FH∵AB//CD，AB//FH∴CD//FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∵AB//FH(已作)∴∠BEF=∠EFH(两直线平行，内错角相等)∵CD//FH(已证)∴∠FGD=∠HFG(两直线平行，内错角相等∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)即：∠BEF+∠FGD=∠EFG∴∠EFG=∠FGD+∠BEF．(2)EF⊥FG证明：过点F作AB的平行线FH∵AB//CD，AB//FH∴CD//FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∵∠AEF+∠BEF=180°(平角的定义)∴∠BEF=180°−∠AEF=180°−150°=30°∵AB//FH(已作)∴∠BEF=∠EFH(两直线平行，内错角相等)∵CD//FH(已证)∴∠FGD=∠HFG(两直线平行，内错角相等)∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)即：∠BEF+∠FGD=∠EFG∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°∴EF⊥FG(垂直的定义)．解析：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．(1)过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB//FH//CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF =∠EFH ，∠FGD =∠HFG ，所以∴∠BEF +∠FGD =∠EFH +∠HFG ，即∠EFG =∠FGD +∠BEF ．(2)思路同(1)根据∠EFG =∠FGD +∠BEF ，求出∠EFG =90°从而得出EF ⊥FG ．18.答案：解：(1){ x =y −1①2y −3x =1②将①代入②中，得2y −3(y −1)=1，∴y =2，将y =2代入①中，得x =1， ∴原方程组的解为{x =1y =2； (2){2x +3y =16 ①3x −2y =11 ②， ①×2+②×3，得13x =65，∴x =5，将x =5代入①中，得y =2，∴原方程组的解为 {x =5y =2．解析：(1)代入消元法法解方程组更简便；(2)加减消元法解方程组更简便．本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)20a −15ab =5a(4−3b)；(2)x 2−12x +36=(x −6)2；(3)−a 2+1=(1−a)(1+a)；(4)2a(b −c)2−3b +3c=2a(b −c)2−3(b −c)=(b −c)[2a(b −c)−3]=(b −c)(2ab −2ac −3)．解析：(1)直接提取公因式5a ，进而分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接提取公因式(b −c)进而分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20.答案：解：原式=(12x 2−15xy +8xy −10y 2)−11(x 2−y 2)+5xy=12x 2−15xy +8xy −10y 2−11x 2+11y 2+5xy=x 2−2xy +y 2=(x −y)2．当x =312,y =−212时．原式=36．解析：首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点． 21.答案：解：(1)设甲种规格的纸板有x 个，乙种规格的纸板有y 个，依题意，得：{x +y =26004x+2y 3=3y 2， 解得：{x =1000y =1600． 答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．(2)1600×3÷2=2400(个)．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．解析：(1)设甲种规格的纸板有x 个，乙种规格的纸板有y 个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据可以生产巧克力包装盒的数量=乙种纸板的数量×3÷2，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 即为所求；(2)如图所示，△AB 2C 2即为所求．解析：(1)根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于直线l 成轴对称△A 1B 1C ；(2)根据旋转的性质进行作图，即可得到△ABC 旋转后的△AB 2C 2．本题主要考查了利用轴对称以及旋转进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 23.答案：解：(1)x 甲=15×(9.7+10+9.6+9.8+9.9)=9.8(环)，S 甲2=15×[(9.7−9.8)2+(10−9.8)2+(9.6−9.8)2+(9.8−9.8)2+(9.9−9.8)2]=0.02(环 2)；(2)∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而S 甲2=0.02<S 乙2=0.32， ∴甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．解析：本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据平均数和方差的定义列式计算可得；(2)根据方差的意义解答即可．24.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠AGF =∠DHE ，∵GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，∴∠1=12∠AGF ，∠2=12∠DHE ，∴∠1=∠2，∴GM//HN ．解析：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．首先根据平行线的性质可得∠AGF =∠DHE ，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN//GM ．25.答案：(1)a 2−b 2 (a +b)(a −b)(2) a 2−b 2=(a +b)(a −b)(3)216−1=(28−1)(28+1)=(24−1)(24+1)(28+1)=15×17×(28+1)因为28+1是整数，故216−1既能被15整除，又能被17整除．解析：【分析】(1)图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；(2)因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第(1)问列出等式；(3)利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是通过因式分解进行说明的．【解答】解：(1)图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2−b2，图2用长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，故阴影部分面积为(a+b)(a−b)；故答案是：a2−b2；(a+b)(a−b)；(2)观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2−b2=(a+b)(a−b)；(3)见答案．。
2019-2020学年湖南省常德市市区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省常德市市区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x9B．（﹣x）2•x＝x3C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）1415161718人数（单位：名）36441A．15，15B．1，4C．15，15.5D．1，3.54．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条平行线的所有公垂线段都相等C．平行于同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短5．如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A．2B．4C．5D．66．常德市出租车的收费规定如下：出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元；乙乘坐这种出租车走了13千米，付了17元．设该出租车的起步价为x元，超过2km后，每千米的车费是y元，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A．4：40B．4：20C．7：40D．7：208．“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是（）A．先报数者B．后报数者C．两者都可能D．很难预料二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：xy2•（﹣6x）2＝．10．已知是方程组的解，则m﹣3n＝．11．若a m＝3，a n＝7，则a2m+n＝．12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ABC+∠C＝180°．其中，能推出AB∥CD的条件是（填序号）．13．若方程组的解中x与y的值相等，则k为．14．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有种付款方式．15．x2﹣mx+9是完全平方式，则m＝．16．如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17．解方程组：（1）；（2）．18．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）（m﹣n）3+4（n﹣m）19．化简求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+5y）（y﹣x），其中x＝，y＝﹣1 20．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．21．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）计算：△A1B1C1的面积为．（4）S S（填“＞”，“＝”或“＜”）23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若DG∥BE，试说明DG是∠CDF的平分线．25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个边长为a的正方体中挖出一个边长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）．（1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝；（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）①；②；思考：类比平方差公式，你能得到的等式为．（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣125；（4）拓展：已知a﹣2b＝6，ab＝﹣2，你能求出代数式a4b﹣8ab4的值为．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图案，故此选项不合题意；B、是轴对称图案，故此选项不合题意；C、是轴对称图案，故此选项不合题意；D、不是轴对称图案，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x9B．（﹣x）2•x＝x3C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则，以及完全平方公式等知识化简求出答案即可．解：A、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣x）2•x＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）1415161718人数（单位：名）36441A．15，15B．1，4C．15，15.5D．1，3.5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是＝15.5．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条平行线的所有公垂线段都相等C．平行于同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短【分析】依据平行线的判定和性质，平行线间的距离的定义，平行公理对各选项分析判断后得出结论．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、两条平行线的所有公垂线段都相等，正确；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D垂线段最短，正确；故选：A．5．如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A．2B．4C．5D．6【分析】利用两直线平行同位角相等和内错角相等找出与∠EFB相等的角，再计算个数．解：如图，∵EG∥BC，∴∠1＝∠2，∵DC∥EF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5．∵DH∥EG，∴∠6＝∠5，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6．∴与∠1相等的角（不包括∠1）的个数为5；故选：C．6．常德市出租车的收费规定如下：出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元；乙乘坐这种出租车走了13千米，付了17元．设该出租车的起步价为x元，超过2km后，每千米的车费是y元，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元；乙乘坐这种出租车走了13千米，付了17元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：，即．故选：C．7．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A．4：40B．4：20C．7：40D．7：20【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，故选：A．8．“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是（）A．先报数者B．后报数者C．两者都可能D．很难预料【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，27÷3＝9，后报数者胜．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：xy2•（﹣6x）2＝12x3y2．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，故答案为：12x3y2．10．已知是方程组的解，则m﹣3n＝﹣7．【分析】把代入方程组，即可求出m、n，再求出m﹣3n的值即可．解：∵是方程组的解，∴代入得：，解得：m＝2，n＝3，∴m﹣3n＝2﹣3×3＝﹣7，故答案为：﹣7．11．若a m＝3，a n＝7，则a2m+n＝63．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a m＝3，a n＝7，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝32×7＝63．故答案为：63．12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ABC+∠C＝180°．其中，能推出AB∥CD的条件是①③④（填序号）．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD；④∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD．故答案为：①③④．13．若方程组的解中x与y的值相等，则k为2．【分析】将4x+3y＝14与x＝y组成方程组，求出x、y的值，再代入kx+（k﹣1）y＝6即可求出k的值．解：根据题意得：，解得①，将①代入kx+（k﹣1）y＝6得，2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．14．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有4种付款方式．【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”，注意不要漏解．解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故答案是：4．15．x2﹣mx+9是完全平方式，则m＝±6．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2﹣mx+9是完全平方式，∴m＝±6．故答案为：±6．16．如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．【分析】本题要注意到利用内错角和同旁内角，把这六个角转化成5个180°的角．解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②中得：3（2y﹣5）+y＝﹣1，解得：y＝2，把y＝2代入①中得：x＝﹣1，原方程组的解为；（2）方程组整理得：，用①×3得：3x﹣18y＝9③，用③﹣②得：﹣7y＝﹣7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝9，则原方程组的解为．18．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）（m﹣n）3+4（n﹣m）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；（2）原式＝（m﹣n）3﹣4（m﹣n）＝（m﹣n）[（m﹣n）2﹣4]＝（m﹣n）（m﹣n+2）（m﹣n﹣2）．19．化简求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+5y）（y﹣x），其中x＝，y＝﹣1【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代值计算．解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+3xy﹣3x2+5y2﹣5xy＝﹣6xy+10y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣6××（﹣1）+10×1＝2+10＝12．20．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM＝20°．21．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数＝450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数＝520台，根据等量关系列出方程组即可求解．解：设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，由题意可知，解得：，（1+10%）x＝1.1×200＝220；（1+20%）y＝1.2×250＝300．答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）计算：△A1B1C1的面积为．（4）S＞S（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）依据旋转的性质，即可得出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（4）分别求得两个三角形的面积，即可得到两个三角形的面积大小关系．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝；故答案为：；（4）如图所示，S＞S；故答案为：＞．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若DG∥BE，试说明DG是∠CDF的平分线．【分析】（1）根据BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，进而得证；（2）根据DG∥BE，可得∠1＝∠3，根据AB∥CD，可得∠ABD＝∠CDF，又BE平分∠ABD，可得∠1＝∠ABD，再等量代换即可得结论．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：∵DG∥BE，∴∠1＝∠3，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF，又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD，∴∠3＝∠CDF，∴DG是∠CDF的平分线．25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个边长为a的正方体中挖出一个边长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）．（1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）①a3﹣b3；②b2（a﹣b）+ab（a﹣b）+a2（a﹣b）；思考：类比平方差公式，你能得到的等式为a3﹣b3＝b2（a﹣b）（a2+ab+b2）．（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣125；（4）拓展：已知a﹣2b＝6，ab＝﹣2，你能求出代数式a4b﹣8ab4的值为﹣288．【分析】（1）根据提取公因式的方法分解因式便可；（2）根据“图1的立体图形的体积＝图3的三个立体图形的体积之和”和“图1的立体图形的体积＝图3的三个立体图形的体积之和；（3）利用总结的公式进行因式分解便可；（4）先提公因式，再按新公式分解因式，再用完全平方公式将原式化成已知代数式的形式，最后代值计算便可．解：（1）a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）；（2）①根据题意得，图1的立体图形的体积＝边长为a的正方体的体积﹣边长为b的正方体的体积，即a3﹣b3；②根据题意得，图1的立体图形的体积＝图3的三个立体图形的体积之和，即b2（a﹣b）+ab（a﹣b）+a2（a﹣b）．故答案为：①a3﹣b3；②b2（a﹣b）+ab（a﹣b）+a2（a﹣b）；思考：∵b2（a﹣b）+ab（a﹣b）+a2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3）x3﹣125＝x3﹣53＝（x﹣5）（x2+5x+25）；（4）a4b﹣8ab4＝ab（a3﹣8b3）＝ab（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）＝ab（a﹣2b）[（a﹣2b）2+6ab]，当a﹣2b＝6，ab＝﹣2时，原式＝﹣2×6×（36﹣12）＝﹣288．故答案为：﹣288．。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第四次测试题
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第四次测试题1、已知,032=-++y x 则x= , y= .2、－2.6的相反数是_______，倒数是_________，绝对值是___________；3、若一个数的相反数是－141， 则这个数是_________，这个数的倒数是_________；4、若a ，b 互为倒数，则ab 的相反数是___________。
5、－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
6、如果410,0a b >>,那么ab_____0. 7、如果5a >0， 0.3b<0， 0.7c<0， 那么bac____0. 8、若a>0，则a a =_____；若a<0，则 a a=____. 9. 若 ，， 0<b ，则a 0, c 0. 10. 若ab c<0 ，0>ac ，则b 0。
11、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则2c + 2d － 3ab=_________.12、倒数是它本身的数有________，相反数是它本身的数有_________。
13、一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零14、下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数15、下列运算有错误的是( ) A.13÷(－3)=3×(－3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8－(－2)=8+2D.2－7=(+2)+(－7)0<a b 0<cab16、下列运算正确的是( )A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0－2=－2;C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭; D.(－2)÷(－4)=217、下列说法正确的是（ ）A. 负数没有倒数B. 正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-118、关于0，下列说法不正确的是（ ）A. 0有相反数B. 0有绝对值C. 0有倒数D. 0是绝对值和相反数相等的数19、下列说法不正确的是（ ）A. 互为相反数的绝对值相等B. 互为相反数的和是0C. 互为相反数如果有商，那么商一定是-1D. 互为相反数的积是120、下列运算结果不一定为负数的是（ ）A. 异号两数相乘B.异号两数相除C. 异号两数相加D.奇数个负因数的乘积21、下列结论错误的是（ ）A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，b a ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=--10、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大22、一个非零的有理数和它的相反数之积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不小于零D.一定不大于零23、已知a 、b 、c 都是非正数且∣x —a ∣+∣y —b ∣+∣z —c ∣=0,则xyz 的值是（ ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数24、计算：（1）)12()9()15(8---+---； （2）)1()2.3(7)56(-+----；（3）21)41(6132-----； （4）)2.4(3112)527()3211(------（5）)]41()52[()3(-÷-÷-； （6）3)411()213()53(÷-÷-⨯-；（7）74)431()1651()56(⨯-÷-⨯- （8）7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-；（9）18—6÷（—2）×1()3- （10）)6()61(51-⨯-÷+-；（11）11+（—22）—3×（—11） （12）101411)2131(÷÷-..（13）601)315141(÷+-； （14）)315141(601+-÷.（15）)12()4332125(-⨯-+ （16）25×43―(―25)×21＋25×(－41)（17）)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-； （18）)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-.25、拓展提升题1.若实数y x ,满足0≠xy ，则yy x xm +=的最大值是 。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第六次测试题
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第六次测试题1．单项式23a b-的系数是________，次数是________．2．多项式2m 2－3m ＋5是________次________项式，其中一次项系数是________． 3．写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写出一个)． 4．用代数式表示“a 、b 两数的平方差”，结果为_______．5．为了帮助灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3 200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款________元(用含a 的代数式表示)． 6．鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头________个，脚________个．7．观察下列单项式：a 、－2a 2、4a 3、－8a 4、16a 5、…，按此规律，第n 个单项式是______(n 是正整数)．8. 把下列和数按要求分类。
－7，10%，211-，2.02， 101，12，－1.5， 0， 0.1010010001…， 0.6。
负整数集合：｛ ｝， 正分数集合：｛ ｝，负分数集合：｛ ｝， 整数集合：｛｝，有理数集合：｛｝9．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4.6，则这两个数是 10.已知|x |＝4， y 2＝4且y ＜0， 则x ＋y 的值为________. 11.若│x │=3,2y =6,则x-y 的值为 .12.两个有理数的和为5，其中一个加数是－2，那么另一个加数是____. 13．绝对值大于2.5而小于6.3的整数有____________，其和为_________。
14.倒数是它本身的数有________，相反数是它本身的数有_________， 平方等于它本身的有理数是______，立方等于它本身的有理数是________。
15.若a ＞0，b ＜0 ，且| a |＜| b | ，则a+b 0。
16.若a>0，则a a =___；若a<0，则 a a=____. 17. 若abc<0 ，0>ac ，则b 0。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第五次测试题
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第五次测试题1、31-的倒数是____；321的相反数是____; －1.5绝对值是____ . 2、比–3小9的数是____；3、在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .4、两个有理数的和为5，其中一个加数是－2，那么另一个加数是____.5、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
6、若a ＜0，b ＞0 ，且| a |＞| b | ，则a+b 0。
7、123456-+-+-+…+2018-2019的值是__________。
8、若0|5|)3(2=++-b a ，则ab=______。
9、平方等于它本身的有理数是______，立方等于它本身的有理数是________。
所有绝对值小于4的整数的和是 ．10、当a ＝2时，代数式3a －1的值是________．11、当x ＝－2，y ＝3时，代数式2x 2－3y 的值是________．12、已知2x －5y 3＝3，则9－4(2x －5y 3)的值是________． 13、新定义一种运算：a *b ＝ab1－ab，则2*3＝________． 14、已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．215、当a ＝3，b ＝2时，a 2＋2ab ＋b 2的值是( )A ．5B ．13C ．21D ．25 16、当a ＝13，b ＝9时，下列代数式的值为24的是( )A ．(3a ＋2)(b －1)B ．(2a ＋1)(b ＋10)C ．(2a ＋3)(b －1)D ．(a ＋2)(b ＋11) 17、下列说法正确的有( )①代数式的值只与代数式本身有关；②一个含有字母的代数式，只有一个值；③代数式x 2＋x －1的值为－1.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18、当x ＝－1时，代数式|5x ＋2|和代数式1－3x 的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．以上三种情况都有可能19、当x ＝7与x ＝－7时，代数式3x 4－2x 2＋1的两个值( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数 20、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示, 则（ ）-11abA.a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 21、若│x │=│y │，则x,y 的关系是 （ ）A ．x=yB ．x=-yC ．x+y=0或x-y=0D ．x=0且y=0 22、若│a │+a=0，则a 一定是 （ ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数 23、若│a │≥0，那么 （ ）A ．a>0B ．a<0C ．a ≠0D ．a 为任意数 24、下列说法正确的是（ ）A ．正数与正数的差是正数B ．负数与负数的差是正数C ．正数减去负数差为正数D ．0减去正数差为正数 25、若ab=0，则必有 （ ）A ．a=b=0B ．a=0C ．a 、b 中至少有一个为0D ．a 、b 中最多有一个为0 26、如果1=++cc bb aa ，则cb ac b a ⨯⨯⨯⨯的值为____________27、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.28、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．•由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+•…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501n =∑（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为101n =∑n 3． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示 为_________________；（2）计算51n =∑（n 2-1）=________________．（填写最后的计算结果）29、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第二次测试题
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第二次测试题一、选择题1.计算（-3）+（-9）的结果是（）A．-12 B．-6C．+6 D．122.计算（−20）+16的结果是（）A．−4 B．4C．−2019 D．20193.计算（+5）+（−2）的结果是（）A．7 B．−7C．3 D．−34.李志家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃ B．10℃C．-2℃ D．-10℃5.计算3+（-3）的结果是（）A．6 B．-6C．1 D．06.计算：-3+4的结果等于（）A．7 B．-7C．1 D．-17.小颖解题时，将式子（- ）+（-7）+ +（-4）先变成[（- ）+]+[（-7）+（-4）]再计算结果，则小颖运用了（）A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律 D．无法判断8.绝对值不大于4的所有整数的和是（）A．16 B．0C．576 D．-19.计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）得（）A．3 B．-3C．10 D．-1010.若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数11.某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元 B．16.2元C．16.8元 D．18元12.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（）A．0 B．9C．6 D．18.13.计算314+(-235)+534+(-825)时，运算律用得最为恰当的是( )A.［314+(-235)］+［534+(-825)］ B.（314+534）+［-235+(-825)］C.［314+(-825)］+（-235+534） D.(-235+534)+［314+(-825)］14.计算(-29)+(-3.24)+(-79)+3.24的结果是( )A.7B.-7C.1D.-1二、填空题15.气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚下降了3℃，傍晚时，气温是℃．16.计算-2+|-3|= ．17.计算：-3+2= ．18.在0、−2、1、这四个数中，最大数与最小数的和是．19.绝对值大于1而小于5的整数的和是．21.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为米．22.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，这100个数的和等于．23. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台．三、解答题24.计算：(1)(+12)+(-18)； (2)0.3+(-2.6)； (3)(-13.2)+(-16)； (4)(-34)+(+34)；(5)-712+(-4.5)； (6)-223+312； (7)116+(-4)； (8)(-313)+(+425).(9) 0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14； (10) (-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)；(11) (-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)； (12)334+(-816)+(+212)+(-156)；(13)+734+(-958)+(-512)+38+(-412). (14)137+(-213)+247+(-123).25.五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？26.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？27.若|a|=5，|b|=3，①求a+b的值；②若a+b＜0，求a-b的值．28. 7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，-0.4，0.25，-0.2，-0.7，1.1，-1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？。
{3套试卷汇总}2019年常德市七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．若a2＝9＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【答案】C【解析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm【答案】C【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C 、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C 正确；D 、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.5．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意． 故选B ．考点：全等三角形的判定．6．若a b >，则下列一定成立的是（ ）A ．22a b -<-B ．2a b >C ．22a b >D ．33a b ->-【答案】C【解析】依据不等式的基本性质解答即可．【详解】A. 由不等式的性质1可知A 错误；B. 不符合不等式的基本性质，故B 错误；C. 由不等式的性质2可知C 正确；D. 先由不等式的性质3得到−a<−b ，然后由不等式的性质1可知3−a<2−b ，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.7．如图，∠CAB=∠DAB 下列条件中不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．∠C=∠DB ．∠ABC=∠ABDC ．AC=AD D ．BC=BD【答案】D 【解析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS 可证明 △ABC ≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD 可利用AAS 可证明△ABC ≌△ABD , 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS 可证明△ABC ≌△ABD , 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC ≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.8．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A．12B．13C．23D．25【答案】D【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：25．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm【答案】D【解析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【答案】D【解析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．二、填空题题11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．【答案】2n+1【解析】由已知图形中点的个数知点的个数是2的序数倍与1的和，据此可得．【详解】∵第1个图形中点的个数8=2×1+1，第2个图形中点的个数10=2×2+1，第3个图形中点的个数12=2×3+1，第4个图形中点的个数14=2×4+1，……∴第n个图形中点的个数为2n+1，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．【答案】23．【解析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=3，可得AF的长．【详解】如图，作高线BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=12AB=1，∴AG=3，∴AF=2AG=23，故答案为23．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．【答案】80°【解析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°14．若关于x的一元一次不等式组121xx a+≤⎧⎨-≥⎩有解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤1【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组121xx a+⎧⎨-⎩有解列出关于a的不等式，可求出a的取值范围．【详解】解：121 xx a①②+⎧⎨-⎩由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组121xx a+⎧⎨-⎩有解，∴1+a≤1，即a≤1实数a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．【答案】2【解析】首先根据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得232k bk b+=-⎧⎨+=⎩；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【详解】解：∵据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴232k bk b+=-⎧⎨+=⎩；解得57kb=-⎧⎨=⎩．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．【答案】y ＝－3x ＋24【解析】根据直角三角形的面积公式定理进行计算. 【详解】 AC ＝ 8，BC ＝ 6，∠C ＝ 90°，∴S △ABC=12⨯AC ⨯BC=24. BC=6，，AD=x ，∴DC=AC-AD=8-x∠C ＝ 90°∴ S △BCD =12BC ⨯CD=12BC ⨯( AC-AD)=3⨯(8-x)=24-3x=y 故答案为y ＝24-3x.【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.17．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58°【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行，∴23180118011664.∠=-∠=-=根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°.【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.三、解答题18．解不等式或不等组（1）﹣5x+2＞3x+6（2）2645 7653 x xx x->-⎧⎨+>-⎩【答案】（1）x＜﹣12；（2）﹣92＜x＜﹣12．【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）﹣5x﹣3x＞6﹣2，﹣8x＞4，x＜﹣12；（2）解不等式（1），得：x＜﹣12，解不等式（2），得：x＞﹣92，则不等式组的解集为﹣92＜x＜﹣12．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±1【解析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．20．阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CE∥AB．（如图2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______【答案】∠A ，∠B，∠A+∠B【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理论证．【详解】证明：过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案为：∠A；∠B；∠A+∠B．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．21．解不等式组，并把解集表示到数轴上．205121123 xx x-⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞【答案】-1≤x＜2，图详见解析【解析】分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，则不等式的解集为-1≤x＜2，解集在数轴上的表示如图所示【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点'A ，点B 移动到点'B ，点C 移动到点'C ，且'AA BC ∕∕，1'2AA BC =.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ． 【详解】（1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线又∵ 1'12AA BC ==， ∴ 2BC =∴''BC BC CC =+21=+3=【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1） 求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩； 解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩； 解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．24．已知：点P 在直线CD 上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F ．【答案】见解析.【解析】试题分析：由∠BAP+∠APD = 180°，可得AB∥CD，从而有∠BAP =∠APC，再根据∠1 =∠1，从而可得∠EAP =∠APF，得到AE∥FP，继而得∠E =∠F.试题解析：∵∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD，∴∠BAP =∠APC，又∵∠1 =∠1，∴∠BAP−∠1 =∠APC−∠1，即∠EAP =∠APF，∴ AE∥F P，∴∠E =∠F.25．如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB．【答案】见解析．【解析】试题分析：根据垂直得出∠EAC=∠DAB，从而得到∠EAD=∠CAB，然后结合已知条件得出三角形全等，从而得到答案.试题解析：∵，，∴即．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC．∴ AD = AB．考点：三角形全等的证明.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点()4,1A --向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点'A ，则点'A 的坐标是（ ） A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)-【答案】B【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.2．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是80C ．800名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B ．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132=∠，则2∠的度数是（ ）A ．32B ．60C ．68D ．58【答案】D 【解析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【答案】C【解析】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集5．已知x，y满足方程组45x my m+=⎧⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9 【答案】C【解析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程45x my m+=⎧⎨-=⎩有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象7．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.8．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（0，3）D．（﹣2，0）【答案】C【解析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．【详解】解：如图所示：，过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．9．下列各点中，在第一象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A 、（1，0）在x 轴上，不符合题意；B 、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C 、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D 、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ） A ．2402402 1.5x x+= B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x -= 【答案】D 【解析】根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x 千米/时，根据题意可得：2402401.52x x-=， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题题11．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．【答案】36°，36°或71°，108°【解析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB ∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC ∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x ＝1x ﹣36，解得：x ＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB ∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC ∥DE∴∠1+∠BGE ＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x ﹣36＝180，解得：x ＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程12．已知方程m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，则m+n=____.【答案】2【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m 、n 的值，再进一步计算．【详解】由m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．13．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________【答案】342x ≤< 【解析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得到x 的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：()()211922111922211119x x x ⎧+<⎪⎪++<⎨⎪⎡⎤+++≥⎪⎣⎦⎩，解得342x ≤< 故答案为342x ≤< 【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键14．若3x y -=，则633x y --+=_________【答案】-15【解析】先把代数式进行化简，然后把3x y -=代入计算，即可得到答案．【详解】解：63363()x y x y --+=---，把3x y -=代入，得原式63315=--⨯=-．故答案为：15-．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．15．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．【答案】9或1【解析】题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm 是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm ），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm ；（2）当1cm 为底边长时，腰长为12⨯（30﹣1）=9（cm ），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm ．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AB ＝6cm ，DE ⊥AB 于E ，则△DEB 的周长为_____．【答案】6cm ．【解析】根据角平分线性质可得CD=DE ，AC=AE ，得到EB=AB-AE=AB-AC 然后△DEB 的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【详解】∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB 的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【点睛】本题主要考查角平分线性质和等线代换，本题关键在于能够找个各线段的关系17．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.【答案】105°【解析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.三、解答题18．计算:（1）2(y 6)2-(y 4)3； （2）(ab 2c)2÷（ab 3c 2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2 （4）利用公式计算803×797；（5）计算：302112(20053)()33--++-- 【答案】（1）（2）ab ；（3）；（4）639991；（5）2163- 【解析】分析：(1)、首先根据幂的乘方法则进行计算，然后进行合并同类项计算；(2)、根据同底数幂的除法计算法则进行计算；(3)、根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算；(4)、将原式转化为(800+3)×(800－3)，然后利用平方差公式进行计算；(5)、首先根据幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：(1)、原式=1212122y y y -=；(2)、原式=24232a ab a b c b c ÷=；(3)、原式=222222xy 22xy y x x y y -+++=+；(4)、原式=(800+3)×(800－3)=228003-=640000－9=639991；(5)、原式=－81291633+-=-． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则以及实数的运算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．19．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格： 通话时间（分） 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．【答案】（1）答案见解析；（2）方案设计见解析【解析】本题考查的是电话费付费问题（1）原市话费为：看时间里面有几个3，如果不是整数，用进一法得到整数，乘以0.2即可； 新的市话费为：0.2+超过3分钟的分钟数（如果不是整数，用进一法得到整数）×0.1；（2）设计收费少于1元的方式即可．（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟， •第三次5分钟．其他符合条件的也可．得到相应的付费方式是解决本题的易错点；分次数设计付费方案是解决本题的难点．20．如图，已知//AB DE ，AB DE =，BE CF =，试判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由.【答案】//AC DF【解析】根据AB ∥DE ，可得∠ABC=∠DEF ，根据BE=CF 可得BC=EF ，AB=DE ，即可证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【详解】解：//AC DF .理由如下：因为//AB DE ，所以ABC DEF ∠=∠.又因为BE CF =，所以BE EC CF EC +=+，即：BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，ABC DEF ∠=∠，BC EF =，所以()ABC DEF SAS ∆≅∆，所以ACB DFE ∠=∠，因此，//AC DF .【点睛】本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质21．在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．（1）请你补全完全平方公式的推导过程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+______+______+b 2=a 2+______+b 2（2）如图，将边长为a+b 的正方形分割成I ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．【答案】（1）ab ，ab ，2ab ；（2）(a+b)2=a 2+2ab+b 2；边长为a+b 的正方形的面积，等于边长分别为a 和b 的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a ，宽为b 的长方形的面积．【解析】（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b 的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；【详解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2故答案为：ab ，ab ，2ab ；（2）边长为a+b 的正方形的面积，等于边长分别为a 和b 的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a ，宽为b 的长方形的面积．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．22．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 【答案】（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 【解析】（1）先提取公因式16mn ，然后利用平方差公式进行二次分解因式．（2）首先把分式进行通分，然后进行加法运算．【详解】（1）336416m n mn -=16mn(4m 2-n 2)= 16(2)(2)mn m n m n -+（2）原式=()()2222a a a a --+- = 12a +.故答案为12a +. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则23．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)。
常德市七年级下学期期末数学试题题
常德市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ） A ．4 2.110-⨯kg B ．52.110-⨯kg C ．42110-⨯kg D ．62.110-⨯kg4．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．25．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( ) A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯6．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．4D ．-49．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+d B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）210．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6 C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 二、填空题11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．14．计算(﹣2xy )2的结果是_____．15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．16．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．17．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．18．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．19．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．23．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．24．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．27．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)28．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B 【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解． 考点：因式分解3．A解析：A 【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
湖南省常德市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
湖南省常德市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．-2 【答案】B【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x 2项进而可得出a 的值．【详解】解：（x 2+ax+2）（2x-1）=2x 3-x 2+2ax 2-ax+4x-2=2x 3+（2a-1）x 2+（4-a ）x-2，∵（x 2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x 2项，∴2a-1=0，∴a=12． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．2( )A ．4B ．8C ．4±D ．8± 【答案】A【解析】【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【详解】故选A此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键3．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，移项得，4x-6x＞10+8，合并同类项得，-2x＞18，系数化为1得，x＜-1．所以不等式的非负整数解为0个．故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．4．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是( )A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】A【解析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-43，所以最大整数解为-2.故选：A.5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A．362540x yx y+=⎧⎨=⎩B．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．364025x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选B．6．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（）A．5件B．6件C．7件D．8件【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得5×0.8x ≤29，解得x ≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.7．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ）A ．0<x≤1B ．x≤1C ．0≤x<1D ．x>0 【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.8． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是( )A ．362100x y x y +=⎧+=⎨⎩B ．3642100x y x y +=⎧+=⎨⎩C ．3624100x y x y +=⎧+=⎨⎩D ．3622100x y x y +=⎧+=⎨⎩【答案】C【解析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组36 24100x yx y+=⎧+=⎨⎩．故选：C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．9．以下错误的是()A．0.250.5±=±B．0.250.5±=C．0.5是0.25的平方根D．0的平方根是0【答案】B【解析】【分析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A. 0.25=0.5，故本选项正确；B. 0.25±=±0.5，故本选项错误；C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D. 0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.10．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH ，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH=DG ，在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，DG DH DE DF⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线二、填空题11．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】【分析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a ＜0，则点Q 的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P （a ，2）在第二象限，∴a ＜0，∴点Q 的横、纵坐标都为负数，∴点Q 在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．12．某人要买一件25元的商品,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有________ 种.【答案】3【解析】设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=25∴x=12（25-5y）∵x，y是非负整数，∴5xy⎧⎨⎩＝＝或101xy⎧⎨⎩＝＝53xy⎧⎨⎩＝＝∴付款的方式共有3种．故答案是：3.13．如图，已知AB CD∥，那么A E F C∠+∠+∠+∠=_______度．【答案】540【解析】【分析】分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【详解】作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．故答案为540°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．14．3的算术平方根为_____________。
常德市七年级下学期期末数学试题题
常德市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.53．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70 C ．182 D ．206 4．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯5．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -=C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 7．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上8．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④9．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．711．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．5535______.15．把53°24′用度表示为_____．16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．17．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．21．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线． 22．计算：3+2×（﹣4）＝_____. 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____． 24．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.三、解答题25．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二三四五六下车（人） 3 6 10 7 19 上车121094（人）（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？26．小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）这周末他可以支配的零钱为几元？（2）若他周六用了a元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求a的值。
2019年湖南省常德中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一､选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分) 1.点12-（，）关于原点的对称点坐标是( ) A .(12-，-）B .(12，-）C .(12，）D .(21)，-2.下列各数中比3大比4小的无理数是( )ABC .3.1D .1033.下列运算正确的是( )ABC2=-D= 4该公司月工资数据的众数为2 000,中位数为2 250,平均数为3 115,极差为16 800,公司的普通员工最关注的数据是( )A .中位数和众数B .平均数和众数C .平均数和中位数D .平均数和极差5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( )A ．B ．C .D .6.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A .1012x ＜＜B .1215x ＜＜C .1015x ＜＜D .1114x ＜＜7.如图,在等腰三角形ABC △中,AB AC ＝,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,ABC △的面积为42,则四边形DBCE 的面积是( )A .20B .22C .24D .268.观察下列等式：071＝,177＝,2749＝,37343＝,472401＝,5716807＝,…,根据其中的规律可得01220197777+++⋯+的结果的个位数字是( )A .0B .1C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二､填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分) 9.数轴上表示3-的点到原点的距离是 . 10.不等式()3124x x ++＞的解为 .11.从甲､乙､丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是2 2.83S 甲＝,2 1.71S 乙＝,23.52S 丙＝,你认为适合参加决赛的选手是 .12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知10.000 000 001纳米＝米,将7纳米用科学记数法表示为 米.13.二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 .14.如图,已知ABC △是等腰三角形,AB AC ＝,45BAC ∠︒＝,点D 在AC 边上,将ABC △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△,且点'D 、D 、B 三点在同一条直线上,则ABD ∠的度数是 .15.若21x x +＝,则433331x x x +++的值为 .16.规定：如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0)1，,(01)，-,P 是二次函数214y x ＝的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线1y ＝-于点Q ,则四边形P M N Q是广义菱形.其中正确的-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）是 .(填序号)三､(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算：301||()(264572019sin ︒++--.18.解方程：2320x x ﹣﹣＝.四､(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再选一个合适的数代入求值：22221321()()11x x x x x x x x x ----+++--÷.20.如图,一次函数3y x +＝-的图象与反比例函数()0ky k x≠＝在第一象限的图象交于()1A a ，和B 两点,与x 轴交于点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上,且APC △的面积为5,求点P 的坐标.五､(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某生态体验园推出了甲､乙两种消费卡,设入园次数为x 时所需费用为y 元,选择这两种卡消费时,y 与x 的函数关系如图所示,解答下列问题 (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于x 的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.如图,O ⊙与ABC △的AC 边相切于点C ,与AB ､BC 边分别交于点D 、E ,DE OA ∥,CE 是O ⊙的直径.(1)求证：AB 是O ⊙的切线； (2)若4BD ＝,6EC ＝,求AC 的长.六､(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底､医保脱贫､教育救助､产业扶持､养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13 000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ (4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？24.图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A 处,手柄长--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）25 cm AB ＝,AB 与墙壁DD '的夹角37D AB ∠'︒＝,喷出的水流BC 与AB 形成的夹角72ABC ∠︒＝,现在住户要求：当人站在E 处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C 处,且使50 cm DE ＝,130 cm CE ＝.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ (参考数据：sin370.60︒≈,cos37?0.80≈,tan37?0.75≈,sin720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan72 3.08︒≈,sin350.57︒≈,cos350.82︒≈,tan350.70︒≈).七､(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为4(1)A ，,与坐标轴交于B 、C 、D 三点,且B 点的坐标为(10)﹣，.(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ,且点N 在点M 的左侧,过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ､H 两点,当四边形MNHG 为矩形时,求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P ,使PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916?若存在,求出该点的横坐标；若不存在,请说明理由.26.在等腰三角形ABC △中,AB AC ＝,作CM AB ⊥交AB 于点M ,BN AC ⊥交AC 于点N .(1)在图1中,求证：BMC CNB △≌△；(2)在图2中的线段CB 上取一动点P ,过P 作PE AB ∥交CM 于点E ,作PF AC ∥交BN 于点F ,求证：PE PF BM +＝；(3)在图3中动点P 在线段CB 的延长线上,类似(2)过P 作PE AB ∥交CM 的延长线于点E ,作PF AC ∥交NB 的延长线于点F ,求证：•••AM PF OM BN AM PE +＝.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷1．【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点12（-，）关于原点的对称点的坐标为12（，-）【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B 2．【答案】A【解析】∵4，34<∴选项中比3大比4故选：A【考点】无理数的定义 3．【答案】D【解析】A 、原式2，所以A 选项错误；B 、原式＝＝所以B 选项错误；C 、原式2＝，所以C 选项错误；D、原式=，所以D 选项正确【考点】二次根式的混合运算 4．【答案】A【解析】∵数据的极差为16 800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A 【考点】统计量的选择的知识 5．【答案】C【解析】如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C【考点】几何体的三视图 6．【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：1215x ≤≤，∴1215x <<，故选：B【考点】一元一次不等式组的应用 7．【答案】D【解析】如图，，根据题意得A F H A D△∽△，∴2239===416AEF ADE S FH S DE ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△设9AFH S x △＝，则16ADE S x △＝，∴1697x x ﹣＝，解得1x ＝，∴16ADE S △＝，∴四边形DBCE 的面积421626-＝＝．故选：D 【考点】相似三角形的判定 8．【答案】A【解析】∵ 071＝，177＝，2749＝，37343＝，472401＝，5716807＝，…，∴个位数4个数一循环，∴201914505+÷（）＝，∴179320+++＝，∴01220197777+++⋯+的结果的个位数字是：0．故选：A【考点】尾数特征第Ⅱ卷9．【答案】3【解析】在数轴上表示3-的点与原点的距离是|33|-＝ 【考点】实数与数轴 10．【答案】7x >【解析】3124x x （）+>+， 3128x x +>+， 7x >【考点】解一元一次不等式的基本能力11．【答案】乙【解析】2 2.83S 甲＝∵，2 1.71S 乙＝，23.52S 丙＝，而1.71 2.83 3.52<<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好 【考点】方差的意义 12．【答案】9710-⨯【解析】970.000 000 007710-⨯纳米＝米＝米 【考点】用科学记数法表示较小的数13．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【解析】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得1x ＝③，将③代入①得5y ＝， 15x y =⎧⎨=⎩∴ 【考点】二元一次方程组的基本解法 14．【答案】22.5︒【解析】∵将ABD △绕点A 逆时针旋转45︒得到ACD '△， '45BAC CAD ∠∠︒∴＝＝，'AD AD ＝， '67.5AD D ∠︒＝∴，'90D AB ∠︒＝， 22.5ABD ∠︒＝∴数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【考点】旋转的性质 15．【答案】4 【解析】21x x +∵＝，432222333133133131314x x x x x x x x x x x +++++++++++＝（）＝＝（）＝＝∴【考点】因式分解的应用 16．【答案】①②③【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点214P m m （，），则1Q m （，-），2114MP m +∴＝，2114PQ m +＝，∵点P 在第一象限， 0m >∴， 2114MP m +＝∴， MP PQ ∴＝，又M N P Q ∵∥，∴四边形PMNQ 是广义菱形，④正确；故答案为①②③【考点】新定义，二次函数的性质 17．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.67812?-+原式＝【考点】实数的运算18．【答案】1x，2x 【解析】证明：∵1a ＝，3b ＝-，2c ＝-；22434129817b ac ﹣＝（-）（-）＝＝∴创+-；x ∴1x∴2x【考点】了解一元二次方程的解法19．【答案】19【解析】22221321()()11x x x x x x x x x--+++--¸--()()()()221321=1111x x x x x xx x x x x x 轾轾--++-+犏犏-犏犏++-¸-臌臌， ()()()()()()21131=1121x x x x x x x x x x x ----+-++- 22221311(1)x x x x x x -+-+=++2111(1)x x x +=?++ 21(1)x =+ 当时2x ＝，原式211(21)9==+ 【考点】分式的化简求值20．【答案】(1)2y x =(2)P 的坐标为20（-，）或80（，）【解析】(1)把点1A a （，）代入3y x +＝-，得2a ＝， 12A ∴（，）把12A （，）代入反比例函数k y x=， 122k ∴＝＝´；∴反比例函数的表达式为2y x=； (2)∵一次函数3y x +＝-的图象与x 轴交于点C ，30C ∴（，）， 设0P x （，）， ||3PC x ＝∴-，|1|3252APC S x △∴＝＝-?，2x ∴＝-或8x ＝，P ∴的坐标为20（-，）或80（，） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 五、21．【答案】(1)20y x 甲＝10100y x +乙＝(2)选择乙消费卡比较合算数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）【解析】(1)设1y k x 甲＝，根据题意得15100k ＝，解得120k ＝， 20y x 甲∴＝； 设2100y k x +乙＝，根据题意得：220100300k +＝，解得210k ＝， 10100y x 乙＝∴+ (2)①y y <乙甲，即2010100x x <+，解得10x <，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y y =乙甲，即20=10100x x +，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y y >乙甲，即2010100x x >+，解得10x >，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【考点】一次函数的应用 22．【答案】(1)AB 是O ⊙的切线 (2)6AC 的长为【解析】(1)证明：连接OD 、CD ，CE ∵是O ⊙的直径， 90EDC ∴＝邪， DE OA ∵∥， OA CD ∴^， OA ∴垂直平分CD ， OD OC ∴＝， OD OE ∴＝， OED ODE ∴＝行， DE OA ∵∥，ODE AOD ∴＝行，DEO AOC 行＝， AOD AOC ∴＝行， AC ∵是切线， 90ACB ∴＝邪，在AOD △和AOC △中OD OC AOD AOC OA OAì=ïï??íï=ïî AOD AOC SAS ∴≌（△△）， 90ADO ACB ∴＝＝行?， OD ∵是半径， AB ∴是O ⊙的切线(2) BD ∵是O ⊙切线， 2•BD BE BC ∴＝，设BE x ＝， 4BD ∵＝，6EC ＝， 246x x ∴＝（）+， 解得2x ＝或x ＝-8（舍去），2BE ∴＝，8BC BE EC ∴＝＝+， AD ∵、AC 是O ⊙的切线，AD AC ∴＝，设AD AC y ＝＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，22248y y ∴（）＝++，解得6y ＝，6AC ∴＝，故AC 的长为6．【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质 23．【答案】(1)500户 (2)120户 (3)5 200户(4)由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126=【解析】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500¸＝（户） (2)抽查C 类贫困户为50024%120´＝（户），补全图形如下：数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（）＝?（户） (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126=【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点 24．【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置 【解析】过点B 作BG D D ^?于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，25AB ∵＝，50DE ＝，sin37GB AB ∴°=，cos37GAAB°=， 250.6015GB ∴＝淮，250.8020GA 淮＝， 501535BF ∴＝＝-，72ABC ∵＝邪，37D AB 孝?＝， 53GBA ∴＝邪， 55CBF ∴＝邪， 35BCF ∴＝邪，tan35BFCF ∵°=， 35500.70CF ∴?，50130180FE ∴＝＝+， 180GD FE ∴＝＝， 18020160AD ∴＝＝-，∴安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置．【考点】解直角三角形 25．【答案】(1)223y x x ++＝-(2)C 有最大值，最大值为10(3)315,24骣琪琪桫或3324骣+--琪琪桫或3324骣--+琪琪桫【解析】(1)二次函数表达式为：214y a x -+＝（），将点B 的坐标代入上式得：044a +＝，解得：1a ＝-，故函数表达式为：223y x x ++＝-…①(2)设点M 的坐标为223x x x ++（，-），则点2223N x x x -++（，-），则222M N x x x +＝﹣＝﹣，223GM x x ++＝﹣，矩形M N H 的周长2222222223282C MN GM x x x x x +-+++++＝＝（）（-）＝-，20∵-<，故当22bx a==-，C 有最大值，最大值为10，此时2x ＝，点03N （，）与点D 重合 (3)PNC △的面积是矩形MNHG 面积的916， 则99272316168PNCMN G S M 创=创==△， 连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ， 过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH ＝ 过点P 作PK CD ^∥于点K ，数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）将30C （，）、03D （，）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：3y x +＝-，OC OD ＝， 45OCD ODC PHK ∴＝＝＝行靶，CD =设点223P x x x ++（，-），则点3H x x +（，-），2711sin 45822PNC S PK CD PH °==创=创?△解得：94PH HG ==，则292334PH x x x =-+++-=，解得：32x =，故点315,24P 骣琪琪桫， 直线n 的表达式为：93344y x x =-+-=-+…②，联立①②并解得：x ， 即点'P 、"P的坐标分别为桫、桫； 故点P 坐标为：315,24骣琪琪桫或桫或桫【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力 26．【答案】证明：(1)AB AC ∵＝，ABC ACB ∴＝行， CM AB ∵^，BN AC ^， 90BMC CNB ∴＝＝行?，在BMC △和CNB △中，MBC NCB BMC CNB BC CBì??ïï??íï=ïî， BMC CNB ∴△≌△AAS （） (2) BMC CNB ∵△≌△，BM NC ∴＝，PE AB ∵∥，CEP CMB ∴∽△△， PE CPBM CB∴=， PF AC ∵∥，BFP BNC ∴∽△△，PF BPNC BC∴=1PE PF CP BP BM BM CB CB∴+=+=， PE PF BM ∴＝+(3)同(2)的方法得到，PE PF BM -＝，BMC CNB ∵△≌△，MC BN ∴＝， 90ANB ∵＝邪， 90MAC ABN ∴＝?邪， 90OMB ∵＝邪， 90MOB ABN ∴＝?邪，MAC MOB ∴＝行，又90AMC OMB 行?＝＝，AMC OMB ∴∽△△， AM OMMC MB∴=， ••AM MB OM MC ∴＝，•AM PE PF OM BN ∴（﹣）＝´，•••AM PF OM BN AM PE ∴＝+【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第七次测试题(七年级数学期中模拟测试题)
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第七次测试题（七年级数学期中模拟测试题）一、填空题（每小题3分，共30分）1.－2的相反数是_________.2. 小王在超市买了一袋洗衣粉，包装上标有“净重：800±5g ”的字样，那么这袋洗衣粉的重量应不多于__________g.3.计算：()()2321-+-= . 4.计算：()=⨯-515 . 5. 如果有0)2(32=++-n m ，则n m -的值为__________.6. 2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球。
这个数据用科学记数法可表示为 米.7. a 、b 两数的平方和，用代数式表示为 .8. 如果33y x m 与n y x 22-是同类项，那么=n m __________.9. 若a 2＋a ＝0，则3a 2＋3a ＋2009的值为 .10. 用火柴棍搭三角形，如下图：1个 2个 3个 4个 …请你找出规律猜想搭n 个三角形需要__________根火柴棍.二、选择题（每小题3分，共30分）11. 2的倒数是（ ） A.12 B.12- C. 12± D.2 12. 有理数2--,2008(1)- ,1002- ,(1)-- ,0,2(2)-中负数的个数有（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、513.计算2(3)-的结果是（ ）A.-6B.6C.-9D.914.如下图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点15. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，但是最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤a -一定是负数；⑥倒数等于本身的有理数只有1。
其中正确的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．多于4个16. 下列说法中正确的是 ( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数17.下列各项中，是同类项的是（ ）A.x 与yB.2a 2b 与2ab 2C .-3pq 与2pqD .abc 与ac18. 下列计算正确的是（ ）A.x x x 22=+B.xy y x =+C. ()y x y x x +=++2D.()y y x x =+-19.甲、乙两人同时同地绕环形跑道背向而行，甲速度为a 米/分，乙速度为b 米/分，若环形跑道长为400米，则在第多少分钟时，两人第一次相遇（ ） A.b a 400400+ B.b a 400400- C.b a +400 D.ba -400 20．多项式7)2(21+--x m x m 是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．2或－2D ．3 三、解答题21．计算：（20分）（1）)18(12-- （2） 42)1(32-⨯+-（3）（－1.25）×（－41）÷（－81） (4)（3x ＋y ）－（x －3y ）22.有这样一道题：求多项式xy y xy y 42122⨯++-的值，其中x =10000，y =1-.粗心的 小明把x =10000误看成x =1000，但做出的结果也是正确的，你能说明其中的道理吗？（5分）23.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；（2分）（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3分）（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？（3分）24. 国庆长假里，小敏和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”。
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第一次测试题
常德市第四中学2019年下学期七年级数学第一次测试题一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2019·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.1.(2019·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2019·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.1.(2019·义乌中考)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与8【解析】选A.选项B,D中的两数都是正数,选项C中两数虽然符号不同,但其他部分也不同.2.下面说法中正确的个数为( )①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是 3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2019)的相反数为-2019.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.π的相反数是-π(π≠3.14);-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8;0的相反数是0,它们相等;+(-2019)=-2019,-2019的相反数为2019.综上没有一个是正确的,故选A.3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.【变式训练】数a+b的相反数是,-b的相反数是.【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数a+b的相反数是-(a+b),-b 的相反数是-(-b)=b.答案:-(a+b) b二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2019·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2019·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.4.若a=+3.2,则-a= ;若a=-,则-a= ;若-a=1,则a= ;若-a=-2,则a= . 【解析】本题考查求一个数的相反数.对于有理数a来说,它的相反数就是-a,或说-a的相反数就是a.答案:-3.2 -1 25.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度,这两个点所表示的数分别是.【解析】数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧,且到原点的距离相等,所以这两个点所表示的数分别是9,-9.答案:9,-9【变式训练】如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:A.-3.8;B.-2.2;C.-0.8;D.0.8;E.2.2.故互为相反数的数有B和E;C和D两组.6.若-{-[-(-x)]}=-3,则x的相反数是.【解析】因为-{-[-(-x)]}=-3,所以x=-3.所以x的相反数是3.答案:3【变式训练】如果-x=2,那么-[-(-x)]= .【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.答案:24.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2. 答案:25.(2019·淮安模拟)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1.414和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有个.【解析】因为1.414和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个,所以A,B两点之间表示整数的点共4个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2019cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2019B.2019或2019C.2019或2019D.2019或2019【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2019个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2019个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)(2019·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm. 7.(9分)化简下列各数:(1)-. (2)+.(3)-{-[+(-2)]}. (4)+.(5)+.(6)-{+[-(+1)]}.【解析】(1)-=-5.(2)+=3.(3)-{-[+(-2)]}=-2.(4)+=-4.(5)+=-.(6)-{+[-(+1)]}=1.【知识归纳】多重符号的化简(1)一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉.(2)一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只剩一个“-”号.(3)0前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是0.8.(8分)(1)已知x的相反数是-2,且2x+3a=5,求a的值.(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.【解析】(1)由于2的相反数是-2,所以x=2.所以2×2+3a=5,所以a=.(2)由于-[-(-a)]=-a,即-a=8.因为8的相反数是-8,所以-a的相反数是-8.【培优训练】9.(9分)已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,求a表示的数是多少? 【解析】(1)如图:(2)若b与其相反数相距20个单位长度,则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上,所以b表示的数是-10.(3)由(2)知b表示-10,所以-b表示10.因为-b与a相距5个单位长度,所以a表示5.7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可. 【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2. (2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.。
{3套试卷汇总}2019年常德市七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解B．方程1.32010.70.3x x--=可化为101320173x x--=C．235x yxy-=⎧⎨=⎩是二元一次方程组D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是b xa =【答案】A【解析】分析: 利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；B、方程1.32010.70.3x x--=可化为1013200173x x--=，故B选项错误；C、235x yxy-=⎧⎨=⎩是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是bxa=时a不能为0，故D选项错误．故选A.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.2．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．3．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（ ）线路不能到达学校．A ．（0，4）→（0，0）→（4，0）B ．（0，4）→（4，4）→（4，0）C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）【答案】D【解析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．4．下列选项中是一元一次不等式组的是( )A ．00x y y z ->⎧⎨+>⎩B ．2010x x x ⎧->⎨+<⎩C ．200y x y +>⎧⎨+<⎩D ．2300x x +>⎧⎨>⎩【答案】D 【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D ．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.5．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.6．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ）A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c【答案】D【解析】根据（a m ）n =a mn ,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.【详解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a ＜d ＜b ＜c ，故正确选项为：D.【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（a m ）n =a mn .解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.7．将点向右平移3个单位长度得到点，则点所在的象限是( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．【详解】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），即（-2，-2），在第三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】D【解析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A. 从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.10．将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）A ．70.7610-⨯B ．87.610-⨯C ．97.610-⨯D ．107610-⨯ 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000076=7.6×10-8，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．若多项式x 2-mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值为____．【答案】1【解析】分析：设另一个因式为x ﹣a ，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x 2﹣mx +n ，根据各项系数相等列式，计算可得结论．详解：设另一个因式为x ﹣a ，则x 2﹣mx +n=（x ﹣3）（x ﹣a ）=x 2﹣ax ﹣3x +3a=x 2﹣（a +3）x +3a ，得：33a m n a ①②+=⎧⎨=⎩，由①得：a=m ﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m ﹣n=1． 故答案为1．点睛：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解． 12．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．【答案】两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解析】把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【点睛】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．13． “若a b >，则22a b >”是一个假命题，请举反例说明______________________．【答案】1,3a b ==-【解析】根据题意找到一个a b >，但22a b ≤的即可．【详解】若1,3a b ==-，此时22221,9,a b a b ==<，所以“若a b >，则22a b >”是一个假命题， 故答案为：1,3a b ==-．【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．14．写一个以{57x y ==-为解的二元一次方程组：______． 【答案】212(x y x y +=-⎧-=⎨⎩答案不唯一) 【解析】同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．【详解】含x 、y 的二元一次方程组，并且解是x 5=，y 7=-．满足条件的方程组非常多,例如:x y 2x y 12+=-⎧-=⎨⎩或x 2y 9x 3y 26+=-⎧-=⎨⎩或2x y 32x 17+=⎧-=⎨⎩等等 故答案为：x y 2x y 12(+=-⎧-=⎨⎩不唯一) 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义.题目难度不大，只要满足条件就行．15．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 【答案】335x -；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.16．若将三个数3,7,11-表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．【答案】7【解析】首先利用估算的方法分别得到-3，7，11前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4，∴能被墨迹覆盖的数是7．故答案为7.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．17．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为_____．【答案】115°．【解析】首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．【详解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的三、解答题18．如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．【答案】证明见解析.【解析】根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF∥CD，则∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，则∠2=∠BCD，于是可根据平行线的判定方法得到DG∥BC，然后根据平行线的性质即可得到∠AGD=∠ACB．【详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19．如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF 的度数．【答案】解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120° ……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40° ……8′∴∠BOD ＝∠AOC ＝40° ……10′【解析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD ，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD ，从而可得到∠EHF=∠EFH ，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EHF=∠HFD ，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=∠HFD ，∴∠EHF=∠EFH ，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．20．计算:(1)426224()2(2)m m m m -⋅+；(2)3(4)(1)(21)x x x x -+-+【答案】（1）15m 8；（2）5x 2-13x-1．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=m 8-2m 8+16m 8=15m 8；（2）原式=3x 2-12x+2x 2+x-2x-1=5x 2-13x-1．故答案为：（1）15m 8；（2）5x 2-13x-1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共200瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？【答案】A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【解析】设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，等量关系为：A 、B 两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【详解】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，由题意得，2000.20.354x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：60140 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．解不等式(组):(1)3136x x-≥-，并将解集在数轴上表示出来； (2)242211132x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩【答案】（1）3x ，见解析；（2）41x-<.【解析】(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括号，得263x x-+，移项，得2x+x≥6+3，合并同类项，得3x≥9，系数化为1，得3x，把解集在数轴上表示如下：(2)242211132x xxx>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由①得x<1，由②得：4x-，所以不等式组的解集为：41x-<.【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解题方法以及不等式组解集的确定方法是解题的关键. 23．（1）将方程123126x x+--=去分母，得到33236x x+--=，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉常数项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：123126x x+--=【答案】C,0x=.【解析】（1）根据去分母时，分子部分要加括号；（2）根据：去分母．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解.【详解】（1）去分母时，分子部分要加括号，故选C.（2）解：1231 26x x+--=33(23)6x x+--=33236x x+-+=x=【点睛】考核知识点：解方程.掌握解方程一般步骤.24．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．【答案】∠DEG＝40°.【解析】已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根据角平分线的定义可得∠CEF＝12∠BEC＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG＝40°．【详解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝12∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的面积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
(汇总3份试卷)2019年常德市七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.2．的平方根是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方根的定义求解.【详解】∵,∴的平方根是.故选：B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.3．由x＜y能得到ax＞ay，则( )A．a≥0B．a≤0C．a＜0 D．a＞0【答案】C【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，∴a＜1．故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．5．若关于x的一元一次不等式组213(2),x xx m+>-⎧⎨<⎩的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7B．m＜7 C．m≥7D．m＞7 【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：7xx m ⎧⎨⎩＜＜，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6，π0.3333…中，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项，π共2个．故选B．【点睛】此题考查无理数的性质，难度不大7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角和为90°，∴另一个是正方形．故选B．【点睛】多边形的镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．8．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.9．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。
＜合集试卷3套＞2019年常德市七年级下学期数学期末调研试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．2．《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒斗，普通酒斗，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组即可； 【详解】解：依题意得：；故选择：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3．计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A ．65x +B ．5C ．2265x x -++D ．225x -+【答案】A【解析】利用完全平方和平方差公式去括号再合并同类项即可【详解】原式=2226+9-4+2x x x x +-=65x +故选A【点睛】此题考查完全平方和平方差公，掌握运算法则是解题关键4．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是（ ）A ．45︒B ．30C ．25︒D ．15︒【答案】B 【解析】过点E 作EF ∥AB ，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C ，∠2=∠B+∠D ，求出∠1，∠2即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB∥CD，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【答案】D【解析】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.7．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A．30°B．40°C．75°D．120°【答案】D【解析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．8．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是( )A．15 B．14 C．13 D．12【答案】D【解析】分析后可得出两个等量关系：12×排数+12=学生人数；14×（排数-1）+2=学生人数．根据题意列出二元一次方程组求解即可。
《试卷3份集锦》常德市2018-2019年七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ， 故④正确；故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．2．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．6．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2D．x2-x-3=x(x-1)-3【答案】C【解析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－【答案】C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．8．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．9．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±1 3【答案】B【解析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：=±1．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．10．若a＜b，则下列结论中，不成立．．．的是( )A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．12a＜12b【答案】B【解析】根据不等式的基本性质逐项计算即可. 【详解】解:A. ∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B. ∵a＜b，a－2<b－2 ，故不成立；C. ∵a＜b，－2a＞－2b ，故成立；D. ∵a＜b，12a＜12b，故成立；故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．【答案】65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC =180°－∠1=60°，∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．故答案为65°．12．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）24b =0，那么菱形的面积等于．【答案】1【解析】由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解.【详解】由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=12×1×4=1．故答案为1．考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积13．（13）0=______．【答案】1【解析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．14．如图，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD＝_____°．【答案】70º【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．15．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.16．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．【答案】1【解析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED的度数是解题关键．17．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.【答案】1【解析】根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【详解】解：因为小红5月份的总消费为10020%500÷=元，所以小红在午餐上的支出为50040%200⨯=元，故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．三、解答题18．计算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣(12)-1．【答案】2.【解析】先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数(2除外)的2次方都等于1,然后按照常规运算计算本题【详解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【点睛】此题考查零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．20．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．【答案】 (1)100；72°；（2）作图见解析；（3）300人.【解析】分析：（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．详解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；20100×360°=72°．故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×30100=300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．点睛：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．21．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是22x-和12xx--．（1）当x=1.5时，求AB的长．（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．【答案】（1）3；（2）x=1.5，【解析】（1）表示出AB的长，将x代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【详解】（1）根据题意得：123 222x xx x x---=---，当x=1.5时，AB=1.50.5--=3；（2）根据题意得：2122xx x----=3，去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点(,)A x y，定义点A的“离心值”()p A为：,(),x x yp Ay x y⎧≥⎪=⎨<⎪⎩当当时，例如对于点(6,3)A-，因为63->，所以()66p A=-=.解决下列问题：（1）已知(0,5)B，(3,3)C-，(2,1)D--，直接写出()p D的值，并将(B)p，()p C，()p D按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；（2）如图，点11,2,,222P Q⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段PQ上的点(,)M x y，①若()1p M=，求点M的坐标；②在图中画出满足1()2p M=的点M组成的图形，并用语言描述该图形的特征；【答案】（12，()(C)(B)p D P P<<；（2）①1(,1)2-，1(,1)2--；②见解析.【解析】（1）根据“离心值”的定义求解即可；（2）①由题意得，点P，点Q在直线x=-12上，再根据“离心值”的定义求出y的值，即可确定P、Q 的坐标；②根据“离心值”的定义，求出M的坐标，根据图形进行描述即可.【详解】（1）∵|-2|＞|-1| ∴()p D =|-2|=2; ∵|0|＜|5|，∴(B)p =5，∵|-3|=3，∴()p C =3，∴()(C)(B)p D P P <<（2）①∵点11,2,,222P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴1,22P Q P Q x x y y ====，且线段PQ x ⊥轴 对于线段PQ 上的点(,)M x y ，它的横坐标M x ，纵坐标M y 满足1,22M M x y =≤ ∴线段PQ 上满足()1p M =的点M 的坐标为1(,1)2-，1(,1)2--. ②根据离心值的定义可知，满足1()2p M =的点M 组成的图形如图所示， 该图形是线段EF ，其中1111,,,2222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了图形与坐标，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键. 23．已知xy 2=1，先化简，再求（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4的值．【答案】4（xy 2）2-4（xy 2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4=4x 2y 4-4x 2y 2•xy 4=4x 2y 4-4x 3y 6=4（xy 2）2-4（xy 2）3，当xy 2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．计算：32382(31)-++-【答案】332-【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果.详解：原式=322232-++-=332-点睛：此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键. 25．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，作=BDE ABD ∠∠交AB 于点E .（1）求证：ED ∥BC ；（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合），连接BM ，ABM ∠的平分线交射线ED 于点N ，若1=2MBC NBC ∠∠，105BED ∠=︒，求ENB ∠的度数. 【答案】（1）详见解析；（2）50ENB ∠=︒或30.【解析】（1）已知BD 平分ABC ∠，由角平分线的定义可得EBD DBC ∠=∠.再由BDE EBD ∠=∠可得BDE DBC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行即可判定ED ∥BC ；（2）分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况求解即可.【详解】证明：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠.∵BDE EBD ∠=∠，∴BDE DBC ∠=∠，∴ED ∥BC .（2）∵BN 是ABM ∠的平分线，∴EBN NBM ∠=∠.①当点M 在线段AC 上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠. ∵12MBC NBC ∠=∠， ∴12NBM MBC NBC ∠=∠=∠. 设MBC x ∠=︒，则EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在ENB ∆中，180EBN ENB NEG ∠+∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴2105180x x ++=，解得25x =，即250ENB x ∠==︒.②当点M 在AC 的延长线上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠.∵12MBC NBC ∠=∠， ∴3NBM MBC ∠=∠.设MBC x ∠=︒，则3EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在EMB ∆中，180EBN NEB ∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴32105180x x ++=，解得15x =，即230ENB x ∠==︒.综上所述，50ENB ∠=︒或30.【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形的内角和定理，解决第（2）问时要分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况，不要漏解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算的正确的（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.，无法计算，故此选项错误； B.，故此选项正确； C.，故此选项错误； D.，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样M 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M ．【详解】解：已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样4M x =±，或者24+1M x +，44M x =，所有有M 的值有3个。
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常德市第四中学
2019年下学期七年级数学第十次测试题
1、下列式子是一元一次方程的是( )
A ．2x ＋1
B ．2x ＋1＝3
C ．7x ＋5y ＝0
D ．x 2－x ＝0
3、下列各式中不是方程的是( )
A ．2x ＋3y ＝1
B ．－x ＋y ＝4
C ．3π＋4≠5
D ．x ＝8
4、下列方程中是一元一次方程的是( )
A ．x 2＋x ＝5
B ．3x －y ＝2
C ．2x ＝x D.3x
＋1＝0 5、若方程2x a －2
－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ .
6、下列方程中，解为x ＝2的方程是( )
A ．3x ＋3＝x
B ．－x ＋3＝0
C ．2x ＝6
D ．5x －2＝8
设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )
A ．2x －3＝8
B ．2x ＋3＝8
C.12x －3＝8
D.12
x ＋3＝8 8．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为( )
A ．x ＋2＝28
B ．4x ＋2＝28
C ．2(x ＋2)＝28
D ．4(x ＋2)＝28
9．建立下列各问题中的方程模型：
(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
10．下列各式中：①2x ＋5y ＝3，②1＋2＝3，③0.32m －(3＋0.02m)＝0.7，④3x ＋2，⑤x ＋1＝2x －5.是方程的有( )
A ．①②③④⑤
B ．①②⑤
C ．①③⑤
D ．5个都是
11．下列各值是方程2x －1＝8＋x 的解的是( )
A ．x ＝9
B ．x ＝3
C ．x ＝7
D ．x ＝73
12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )
A ．a 与1的和的3倍
B ．甲数的2倍与乙数的3倍的和
C ．a 与b 差的20%
D ．一个数的3倍是5
13．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．
14．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．
15．检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
(1)3x －1＝2(x ＋1)－4 (x ＝－1)；
(2)6x －53＝3(x －2) (x ＝13
)．
16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．
(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数x 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程) 若x ＝y ，则①x ＋3＝y ＋3；②x ＋1＝y －1；③x －a ＝y －a ；④x －2b ＝y ＋2b 中，正确的是
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
下列等式变形不正确的是( )
A ．由等式2x ＝3x ＋1得到等式x ＝－1
B ．由等式2x ＝1得到等式x ＝2
C ．由等式2a 3＝2b 3
得到等式a ＝b D ．由等式a ＝3得到等式2a ＝6
1．下列等式变形错误的是( )
A ．若x －1＝3，则x ＝4
B ．若2x －1＝x ，则2x －x ＝－1
C ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0
D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4
2．由等式2x －1＝4可得2x ＝5，这是根据等式性质1，等式两边都 .
3．由等式a ＋32＝b ＋32
可得a ＝b ，这是根据等式性质1，等式两边都 . 4．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)若a ＝b －2，则a －2＝b ；
(2)若2x ＝3y ，则2x ＋3y ＝6y.
5．下列变形中，正确的是( )
A ．若2a ＝3，则a ＝23
B ．若－2x ＝1，则x ＝－2
C ．若5y ＝4，则y ＝－1
D ．若6a ＝2b ，则3a ＝b
6．若x ＝y ，且a ≠0，则下面各式中不一定正确的是( )
A ．ax ＝ay
B ．2ax ＝2ay C.x a ＝y a D.a x ＝a y
7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－x 10＝y 5
，那么x ＝ ，根据等式的性质 ，两边都 ； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝ ，根据等式的性质 ，两边都 ；
(3)如果等式m 3
＝4n ，那么m ＝ ，这是根据等式性质 ，等式两边都 ； (4)如果23
x ＝4，那么x ＝ ，根据等式的性质 ，两边都 . 8．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)若－12x ＝14
y ，则x ＝－2y ；
(2)若3a ＝－5b ，则a ＝－35
b.
9．由等式0.2y ＝6，得y ＝30，这是由于( )
A ．等式两边都加上0.2
B ．等式两边都减去0.2
C ．等式两边都乘以0.2
D ．等式两边都除以0.2
10．下列等式变形中，错误的是( )
A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5
B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3
C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝y
D ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y
11．下列是等式2x ＋13
－1＝x 的变形，其中根据等式性质2变形的是( ) A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13
－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．已知x 3＝y 2
，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2y C ．x ＝6y D ．xy ＝6
13．下列说法正确的是( )
A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c
B ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1
C ．在等式b a ＝c a
两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b
14．已知3x ＋2y ＝1，则－6x －4y ＋2的值等于 .
15．请在括号中写出下列等式变形的理由．
(1)如果3a ＋2b ＝3b ＋2c ，那么3a ＝b ＋2c ；( )
(2)如果a b ＝c b
，那么a ＝c ；( ) (3)如果12x ＝2x ＋3，那么－32
x ＝3；( ) (4)如果xy ＝1，那么x ＝1y
.( ) 16．已知a ＝b ，判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)2a ＝a ＋b ；(2)a 2＝b 2；(3)a x ＝b x ；(4)－a －23＝－b －23
. 17．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 015和3是一样的．我这里有一个方程：2 015x －2＝3x －2.
等式两边同时加上2，得
2 015x －2＋2＝3x －2＋2，①
化简就是2 015x ＝3x ，
等式两边同时除以x ，得2 015＝3.”②
老虎睁大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．。