江苏省江浦高级中学2020届高三下学期校内二模考试数学试题(word版,含解析)

江苏省江浦高级中学高三年级校内二模考试
数学I
2020.3.22
一、填空题:本大题共14小题,每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.
1集合A={-1,2,3},集合B={x|x 2-3x-4 <0,x ∈R },则AnB=___.
2.某大型企业共有员工2000人，其中职称为"初级"的员工有650人,职称为“中级”的员工有650人,职称为“高级”的员工有700人,现采用分层抽样的方法,抽取200人进行身体健康检测,则抽取的职称为“初级”的员工的人数为____.
3.已知(a+bi)(3-2i)=1 +i(其中i 是虚数单位,a,b ∈R),则a-b=___.
4.甲、乙两人赛马，两人各有三只马各分别记为ABC 、abc. 已知马的实力由大到小为AaBbCc,若他们采用三局两胜制,每匹马均只出场一次，且事先不知道对方马的出场顺序,则乙获胜的概率为___.
5.右图是一算法的伪代码,若输出的值是8，则所有可能输人的x 的值的和是___.
6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 在曲线C 1:y=log 2x 上,点B 在曲线C 2:y=log 4x 上，若点A 恰为线段OB 的中点,则点A 的横坐标为___.
7.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,,F F 点P 在 双曲线C 上,且1212,4,2PF PF PF PF ⊥==,则双曲线C 的渐近线方程是___.
8.函数f(x) =4sin(5x+φ)(x ∈R,0≤φ<2π),若任意x ∈R,存在常数12,x x R ∈，使得12()()()f x f x f x ≤≤，则|x 1-x 2|的最小值是___
9.设A, B, C,P 分别是球0表面上的四个点，PA, PB,PC 两两垂直,PA=PB=PC=1 ,则球的表面积为___.
10.已知函数2211()132f x ax bx x =+++在x=1处的切线的斜率为2,则14a b
+的取值范围是___. 11.已知等比数列{a n }的各项均为正数,其前n 项和为,n S 若对于任意正整数n 有224,n n S S kS +=+则实数k 的值是___.
12.在平面直角坐标系xOy 中,圆22:(3)()8M x y a -+-=上存在四个点，使得每一个点到x 轴的距离与它到y 轴的距离相等,则实数a 的取值范围为___.
13.已知四边形ABCD 中，6,AB AD CD ===AB DC AD BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ,则∠CAB 的最大值为___.
14.设函数21()ln ,2
f x x x x a =++
-若曲线y=cosx 上存在点(x 0,y 0)使得f(f(y 0))=y 0,则实数a 的取值范围是___.
二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在斜三棱柱111ABC A B C -中,AB=AC,平面11BB C C ⊥底面ABC,点M 、D 分别是线段1,AA BC 的中点. 求证：
(1)AD ⊥CC 1;
1(2)AD BC ∥
16.(本小题满分14分)
在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若向量m=(b,cos B),n=(2a-c,cosC),且m ∥n.
(1)求角B 的大小;
(2)若3b =
a+c 的取值范围.
一弓形钢板所在圆的圆心为O,半径为3米,且圆心O到弦AB的距离为1米现从该钢板上截取一块矩形材料CDEF,点C,D在弧AB上，点E,F在弦AB上，如图所示设边CF的长为x,截得矩形材料CDEF的面积为S.
(1)求S关于x的函数关系,并指明函数的定义域;
(2)确定CF的长，使得矩形材料CDEF的面积S最大.
在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y M a b a b
+=>>的离心率为2,左、右顶点分别为A,B,且线段AB 的长为2 2.P 为椭圆M.上异于顶点A,B 的点,过点A,B 分别作l 1⊥PA,l 2⊥PB,直线l 1,l 2交于点C.
(1)求椭圆M 的方程;
(2)是否存在常数λ∈R,使得||OP OC λ+u u u r u u u u r 内定值，若存在，求出λ的值;若不存在,说明理由;
(3)记椭圆M 在点P 处的切线为l,求点C 到直线l 的距离d 的取值范围.
已知函数(),x
r x e ax =-其中a 为常数,a ∈R,e 为自然对数的底数.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若任意x≥0,f(x)≥f(-x)恒成立.
①求a 的取值范围;
②求证:函数g(x)=f(f(x))-a 在R 上至多有1零点.
把满足条件T 的函数f(n)构成的集合记为M,其中条件T:
①f(n)是定义在N *上的函数;
②任意n ∈N * ,f(n)∈N *;
③任意m,n ∈N *,f(m+n)≥f(m) +f(n).
(1)已知等差数列{}n a 的前n 项的和为(),n S g n =且2353,10,a a a =+=求证:g(n)∈M;
(2)已知f(n)∈M,且数列{f(n)}是公比为q 的等比数列,求q 的最小值;
(3)已知f(n)∈M,且数列{f(f(n))},{f(n)+1)}分别是公差为12,d d 的等差数列,求证:d 1 =d2.
江浦高级中学高三年级校内二模考试
附加题2020.3.22
21.A.[选修42:矩阵与变换](本小题满分10分)
设矩阵1223,11M N x y ⎡⎤⎡⎤==⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若0159MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的逆矩阵M -1.
21.B.[选修4- 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系下，已知圆C 的极坐标方程为2cos()404πρθ+
-=+，直线l 的极坐标方程为
4ρcosθ-3ρsinθ-1=0.求直线l 被圆C 截得的弦长.
[必做题]第22、23题,每小题10分，共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD=CD,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(2)在棱PB上是否存在点F,使DF与平面BDE所成角的正弦值为
2
,
3
若存在,求点F的坐标; 若不存在，
说明理由。

23.(本小题满分10分)
已知f(
1111
)ln(1)().
35721 n n
n =+-++++
+
L
比较f(1),f(2)与0的大小关系;
根据，上述规律猜想出一个不等式，并用数学归纳法证明.。