(人教版)八年级下册：18.2.2《菱形(1)》ppt课件
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18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
人教版八年级数学下册 《 18.2.2菱形》【 课件】 (共38张PPT)
二、折纸实验 研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2
1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验 研究性质：
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的 平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字 架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你 能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
八年级下册数学课件-18.2.2菱形 人教版
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？
二、回顾反思 类比猜想：
是怎么得到的吗？
1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你能发现矩形的三条判定定理分别
二、折纸实验 研究性质：
2. 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的 猜想.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、折纸实验 研究性质：
答案：200 3
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝ ，△ABD为 三角形. 、
（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 .
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为 . （4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分 别是 、 和面积是 cm² . ，面积为
五、课堂小结：
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
人教版八年级下册18.2.2菱形的性质 (共23张ppt)
菱形的性质
1.什么叫做平行四边形？
2.什么叫矩形？
3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
．
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等．
角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
折纸探究
把一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的 虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样 的图形吗？
它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对 称轴之间有什么关系？有哪些线段和角 相等？
菱形是特殊的平行 四边形,它有不同 1 于平行四边形的 A 2 特殊性质：
例2，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（结 果保留小数点后1位。）
A
O
B C
D
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_______.
B A
D O C
三。菱形的面积
A B
菱形
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积呢?
D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积吗? S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD=1 AC×BD 2
1.什么叫做平行四边形？
2.什么叫矩形？
3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
．
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菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等．
角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
折纸探究
把一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的 虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样 的图形吗？
它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对 称轴之间有什么关系？有哪些线段和角 相等？
菱形是特殊的平行 四边形,它有不同 1 于平行四边形的 A 2 特殊性质：
例2，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（结 果保留小数点后1位。）
A
O
B C
D
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_______.
B A
D O C
三。菱形的面积
A B
菱形
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积呢?
D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积吗? S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD=1 AC×BD 2
人教版数学八年级下册课件18.2.2菱形(共16张PPT)
已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC ⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？
∴四边形ABCD是平行四边形 菱形本身具有的特殊性质:
2 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有四条边相等的四边形是菱形。
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱。形
D
C
O
巩固练习：菱形判定方法的理解
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 34 43
┍
3 4 34
5
5 5
5
5
图1：（1）平行四边形（对角线互相平分）
图3
（2）菱形（有一组邻图2 边相等）
图2：（1）平行四边形（对角线互相平分）
（2）菱形(对角线互相垂直)
（四）达标展示
菱形常用的判定方法：
1 .有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3 .有四条边相等的四边形是菱形.
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
，
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩；形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 1、根据菱形的定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
例２．已知DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F， AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．
1 . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC ⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是菱形 已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC ⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。
∴四边形ABCD是平行四边形 菱形本身具有的特殊性质:
2 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有四条边相等的四边形是菱形。
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱。形
D
C
O
巩固练习：菱形判定方法的理解
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 34 43
┍
3 4 34
5
5 5
5
5
图1：（1）平行四边形（对角线互相平分）
图3
（2）菱形（有一组邻图2 边相等）
图2：（1）平行四边形（对角线互相平分）
（2）菱形(对角线互相垂直)
（四）达标展示
菱形常用的判定方法：
1 .有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3 .有四条边相等的四边形是菱形.
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
，
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩；形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 1、根据菱形的定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
例２．已知DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F， AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．
1 . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC ⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是菱形 已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC ⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。
八年级下册18.2.2菱形(1)课件人教版
练习1：四边形ABCD是菱形，边长是5，则它的周长是多少？
2
∴ 花坛的两条小路长
菱形的面积=底解×高：=对∵角线花乘坛积的A一B半CD是菱形
命有已题一知： 组 ：菱邻菱形边形的相AB对等C∴角的D的线平A对互行C角相四⊥线垂边AB直形CD平叫和,分做BD∠，菱相A形交B；于O点O=，如12∠下A图B，C =
A
D
12
7 8
O
5
4
63C3、中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？
猜想
命题： 菱形的四条边都相等。
D
A
B
C
命题： 菱形的四条边都相等。 A
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
D C
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平 分， 并且每一条对角线平分一组
对角；
A
D
O
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
1 2
AB=
1 2
×20=10(m)
4、菱形其中一个内角为60°，边长为6，求菱形对角线的长和面积。
B ∴求A证B：=AADB（=B菱CB形=CO的D四==A条D边A 都相2B 等A ） 2 O 220120≈17.32（m）
O
D
有练一习组 3：邻菱边形相A∴等BC的D花平的行坛两四条的边对形两角叫线条做相菱交小形于路；O点长，其中AC的长是10cm，BO的长是12cm，求菱形的周长1 和面积。
2
∴ 花坛的两条小路长
菱形的面积=底解×高：=对∵角线花乘坛积的A一B半CD是菱形
命有已题一知： 组 ：菱邻菱形边形的相AB对等C∴角的D的线平A对互行C角相四⊥线垂边AB直形CD平叫和,分做BD∠，菱相A形交B；于O点O=，如12∠下A图B，C =
A
D
12
7 8
O
5
4
63C3、中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？
猜想
命题： 菱形的四条边都相等。
D
A
B
C
命题： 菱形的四条边都相等。 A
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
D C
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平 分， 并且每一条对角线平分一组
对角；
A
D
O
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
1 2
AB=
1 2
×20=10(m)
4、菱形其中一个内角为60°，边长为6，求菱形对角线的长和面积。
B ∴求A证B：=AADB（=B菱CB形=CO的D四==A条D边A 都相2B 等A ） 2 O 220120≈17.32（m）
O
D
有练一习组 3：邻菱边形相A∴等BC的D花平的行坛两四条的边对形两角叫线条做相菱交小形于路；O点长，其中AC的长是10cm，BO的长是12cm，求菱形的周长1 和面积。
八年级数学下册课件-18.2.2 菱形1-人教版
D
菱 形 性 质：
O A
C
B
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的两条对角线互相垂直；
3、菱形的每一条对角线平分一组对角。
说 说 理 由：
∵ABCD是菱形
D
O
A
C
B
∴AD ∥BC，AB ∥CD(
）
AB=BC=CD=DA (
)
OA=OC,OB=OD (
)
AC⊥BD (
)
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
中国结
汽车标志
伸缩衣架
伸 缩 门
18.2.2 菱形及性质
Contents
1 菱形的定义 2 菱形的性质 3 菱形性质的应用
1 菱形的定义
特殊的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
2 菱形的性质
动手做一做：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪 开，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
=½ ∠ADC=½ ∠ABC (
)
3 菱形性质的应用
已知菱形的两条对角线分别是8cm和6cm，求菱形的边长和面积。
解： ∵菱形ABCD
S ∴ 菱形ABCD
∴AO=CO，AC ⊥BD
D
又∵AC=8cm ∴AO=4cm
=S + S △ADC
△ABC
O
同理：DO=3cm
=½ AC·DO+½ AC·BO
A
C
∴AD=
=½ AC（DO+BO）
B
=
=½ AC ·BD
=5cm
=½ ×8×6=24cm2
·探 索 创 新 对角线互相垂直的四边形面积公式：
人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第1课时)课件
C
B
变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样 的数量关系？
例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为 0 20m， ∠ABC＝60 ，沿着菱形的对角线修 建了两条小路AC和BD，求两条小路的长 和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和 A 2 0.1m ）
B O
C
课堂小结，知识梳理
通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？
菱形ABCD中，
AB=CD=AD=BC 相等的线段：
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A D
Bห้องสมุดไป่ตู้
C
菱形的两条对角线互相垂直， 菱形的性质 2： 并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证: AC⊥BD, A AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)，
A D C
B
. 是 ∵四边形ABCD 平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是 菱形.
活动3：
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个什么图形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题： １.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？对称轴 在什么位置？ 3.对称轴之间有什么关系？ 4.你能看出图中哪些线段和角相等？
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1 2
例 3：
解：∵花坛ABCD是 O= __ = 2 × ABC 60° = ∠CBO = ∠ 2 1 1 在Rt△OAB中，AO= AB = 2 ×20 = 10 , 2
(菱形的两条对角线 互相垂直 ________________________)
2 2 BO= AB －AO = 202－ 102 = 10 .3
∴花坛的两条小路长 AC=2AO= 20 , 34.64. BD=2BO= 20 3 ≈____ 1 ×BO 花坛的面积 S菱形ABCD =4× AO __ =
1 1 AC ·_____=_________ BD 2 × 20 ×34.64 ≈ 2
D
O
B
C
AO2 BO2 =5.
∴ C菱形ABCD=4×5=20(cm)
S菱形ABCD
1 AC BD 2
2 4(cm2)
四、归纳小结
1、有一组邻边相等 __ 的平行四边形 叫做菱形. 2、菱形的性质. 平行四边形 （1）具有_____ ____ 的一切性质. （2）菱形的四条边都 相等 ； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分 ，并且每一条对 角线 平分一组对角 _______ ； （4）菱形是 轴 对称图形. 3、利用对角线求菱形ABCD的面积： s菱形ABCD =AC· BD _____ 4、学习反思：_____________________________ ____________________ _______.
平行四边形 邻边相等
菱形
三、研读课文
2、举出日常具有菱形形象的例子，如：
知 识 点 一
菱 形 的 定 义
菱形铁丝网
菱形栏杆 画上菱形图案的衣服
菱形图案工艺玻璃
美丽的中国结
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
特殊 1、菱形是___ _的平行四边形，它具有平行四边形 ____ __ 的一切性质.
2
346.4 .
归纳: 如果菱形ABCD的高为h， 则它的面积为 h (1) s菱形ABCD = 边长 _ · _____
(2)
s菱形ABCD =1 AC· _____ BD
2
菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：
∵四边形ABCD是菱形， 且BD=6，AC=8 ∴AC⊥BD 1 A 1 AO= 2 AC=4，BO= 2 BD=3. ∴AB=
思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.
菱形的两条对角线互相垂直， 菱形的性质2： 并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证: AC⊥BD, A AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
D O B C
∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
三、研读课文
练一练
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
二、学习目标
1
掌握菱形的概念、性质；
在对菱形特殊性质的探索过程中， 2 理解特殊与一般的关系．
三、研读课文
认真阅读课本第55页至第56页的内 容，完成下面练习并体验知识点的 形成过程.
三、研读课文
知 识 点 一
菱 形 的 定 义
1、有一组邻边相等 _ 的 平行四边形叫做菱形. 菱形 . 在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十八章
平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第8课时 18.2.2 菱 形（一）
课件制作：邓 宁 怀集县闸岗镇中心学校
一、新课引入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形， 它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
五、强化训练
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ D ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3cm ________.
Thank you!
2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都相等
；
（2）对角线：菱形的两条对角线 互相垂直平分 ， 并且每一条对角线 平分一组对角 _______ ； （3）对称性：菱形是 轴 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线.
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= BC __ = CD _ = __ DA； BD (2)AC⊥_ ,且AO= CO __ ,BO= DO __； ∠DCO ∠ABO=∠ _CBO ，∠BCO=_ ， BAO ∠CDO= ∠ADO ，∠DAO= ∠ __ . O
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
O
三、研读课文
知 识 点 三 菱 形 的 面 积
例3、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后 两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.