2016巧算分数计算题
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分数的巧算
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213
=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
161231213=⨯=- 1121341314
=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516
=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315
=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n d
n d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…
二、拆分的方法
1、【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。例如
计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100
991431321211
（2）拆成两个分数相加。例如
例2. 求下面所有分数的和：
11122212132333231314243444342414
；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。 三、尝试练习
1. 计算：
213235257279219971999219992001⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…
2. 计算：
1111311315115171171911921⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
3. 计算：
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
4. 计算：
343283703130+++
5. 计算：42
13012011216121+++++
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213
=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
161231213=⨯=- 1121341314
=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516
=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315
=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n d
n d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，
d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有
2131113
⨯=- 当n d ==32，时，有2351315
⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……
当n d ==19932，时，有
2199319951199311995
⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997
⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯... =-+-+11131315 (11993119951199511997)
-+-
=
-1111997 =19961997
6. 求下面所有分数的和：
11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991
，，…，，，，，，…，。 解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414
4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991
+++++++++++++++ (1990199111991)
++… ＝123+++…+1990+1991
＝（1+1991）⨯1991
=⨯=199219913966072
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（二）尝试练习
1. 计算：
213235257279219971999219992001
⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 2. 计算：1111311315115171171911921⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3. 计算：
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 4. 计算：
343283703130+++ 5. 计算：42
13012011216121+++++ 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。