2016巧算分数计算题
常外奥数专题四则运算的巧算答案解析
第 15 讲 . 四则运算的巧算一．选择题（共12 小题）1．（2015?创新杯）计算： 912÷ 789×369÷456× 789÷123=（）A．1B．2C．3D．6【剖析】能够将原式化简，化成分数的形式，而后再约分，不难求得结果．【解答】解：依据剖析，原式 =912÷789× 369÷456×789÷123=（912× 369×789）÷（ 789×456×123）==2×3=6．故答案是： 6．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：运用四则运算的巧算，不难求得原式结果．2．（2014?迎春杯）下边计算结果等于9 的是（）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【剖析】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可．【解答】解： A、3×3÷3+3 =3+3=6；B、3÷3+3×3=1+9=10；C、3×3﹣3+3第 1页（共 19页）=9﹣3+3=9；D、3÷3+3÷3=1+1=2；应选： C．【评论】本题考察了整数的四则混淆运算，属于基础题，注意不要错用了运算定律．3．（2014?迎春杯）算式 826446281× 11×11 的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．D．【剖析】依据 11 乘法的特色“两边一拉，中间相加”可获得结果 D．【解答】解： 826446281×11×．应选： D．【评论】本题考察了奥数中的巧算问题，要点是记着11 乘法的特色，这样能快速解决复杂的计算．4．（2014?迎春杯）计算： 2014÷（ 2× 2+2×3+3×3）=（）A．53 B．56C．103 D．106【剖析】先算括号里的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法．【解答】解： 2014÷（ 2×2+2× 3+3×3）=2014÷（ 4+6+9）=2014÷19=106应选： D．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 2页（共 19页）5．（2014?迎春杯）以下算式结果为500 的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4D．100×0×5【剖析】依据乘法的分派律和整数四则混淆运算的计算法例算出得数即可判断．【解答】解： A、5×99+1=5×（ 100﹣ 1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25× 4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）× 4=125×4=500D、100× 0× 5=0应选： C．【评论】本题联合详细算式考察了乘法分派律的理解和对整数四则混淆运算的计算法例掌握．6．（2014?迎春杯）在算式 2014×（﹣）的计算结果是（）A．34 B．68C．144 D．72【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 2014×（﹣）=2014×﹣×2014=106﹣38=68第 3页（共 19页）应选： B．【评论】本题主要考察的是乘法分派律在简算中的灵巧应用．7．（2013?走美杯） 183× 279×361﹣182× 278×360 的计算结果是（）A．217017 B．207217 C．207216 D．217016【剖析】把 361 看作 360+1，原式变为 =（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，而后把括号睁开，经过互相抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解： 183×279× 361﹣182×278× 360=（182+1）×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360=182×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360+279×361=（182× 278+182）×（ 360+1）﹣ 182×278× 360+279× 361=182×278× 360+182× 278+182×360+182﹣182× 278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（ 278+360+1）+279× 361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）× 361=50596+461×361=50596+166421=217017．应选： A【评论】经过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．8．（2013?华罗庚金杯）×﹣×2015.75=（）A．5B．6C．7D．8【剖析】把 2012.25 看作 2010.25+2 ， 2015.75 看作 2013.75+2 ，原式变为（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），进一步计算为 2×﹣×2，再运用乘法分派律简算．【解答】解：×﹣×，第 4页（共 19页）=（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），× 2013.75+2×﹣×﹣×2，=2×﹣×2，=（﹣）× 2，×2，=7；应选： C．【评论】达成本题，注意剖析数据，经过对数字拆分，运用运算定律，灵巧简算．9．（2012?华罗庚金杯）计算：0[.8（）× 24+6.6]﹣7.6=（）A．30 B．40 C．50D．60【剖析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，而后算中括号内的加法，最后算括号外的除法和减法．【解答】解： [ （）× 24+6.6]﹣=[ （）× 24+6.6] ﹣=[ 1× 24+6.6]﹣﹣×﹣﹣=40．应选： B．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，注意运算次序和运算法例．10．（ 2007?华罗庚金杯）算式等于（）A．1020B．204 C． 273 D．747【剖析】把带分数化成小数，先算乘法、再算加法．【解答】解： 2××20，第 5页（共 19页）××，，=204．故应选： B．【评论】既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．11．（ 2007?走美杯） 173×173× 173﹣162×162× 162 的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【剖析】选项四个数的尾数各不同样，直接计算各项尾数， 3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应当是 9，所以只好选 D．【解答】解：计算各项尾数， 3× 3× 3﹣ 2×2× 2=27﹣8=19，所以 173×173× 173﹣162×162×162 的计算结果的尾数是 27﹣8=19．所以应是 926189．应选： D．【评论】本题直接计算，计算量很大，并且简单算错．考虑到选项中各项尾数均不同样，所以考虑使用尾数法．12．（ 2006?迎春杯）假如 347×81+21×925+472×19 的计算结果等于 A，那么，A 的各位数字之和等于（）A．12 B．15 C．16D．27【剖析】本题可选据式中数字的特色将式中数字分解，而后再据分派律进行巧算：347× 81+21×925+472× 19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19，得出积以后就能求出 A 的各位数字之和是多少．【解答】解： 347×81+21×925+472×19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19；=347×81+21×800+21×125+347×19+125×19；=347×（ 81+19）+21× 800+125×（ 21+19）；=34700+16800+5000；=56500；所以 A 的各位数字之和等于： 5+6+5=16；第 6页（共 19页）应选： C．【评论】达成本题的关健是发现式中数据的内在联系后进行分解巧算．二．填空题（共28 小题）13．（ 2017?华罗庚金杯）计算：（888+777）÷（ 666+555+444） = 1．【剖析】先提取公因数 111，而后再依据乘法的联合律简算即可．【解答】解：（888+777）÷（ 666+555+444）=111×（ 8+7）÷[111×（ 6+5+4）]=111×15÷111÷15=（111÷ 111）×（ 15÷15）=1故答案为： 1．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．14．（ 2017?希望杯）计算： 19× 75+23×25= 2000．【剖析】将 75 拆分红 3×25，而后利用乘法的分派律，把后边的23 加在一同，恰好是 80×25【解答】解： 19×75+23×25=19× 3× 25+23×25=57× 25+23×25=25×（ 57+23）=25× 80=2000故答案是： 2000【评论】本题考察了四则运算的巧算，本题打破点是：将 75 拆分红 3× 25，而后利用乘法的分派律求出答案15．（ 2017?希望杯）计算： 1100÷25× 4÷ 11= 16．【剖析】先算 1100÷11÷25，得 4，再算 4×4第 7页（共 19页）【解答】解： 1100÷25× 4÷ 11=1100÷11÷ 25×4=100÷25×4=4×4=16故答案是： 16【评论】本题考察了乘除的混淆运算，本题打破点：互换乘除数的地点，即碰巧算出结果16．（ 2017?走美杯） 17× 19﹣1001÷77= 310．【剖析】能够将 1001 分解质因数，再运算，最后得出原式的结果．【解答】解：依据剖析，原式 =17× 19﹣1001÷77=17×（ 20﹣ 1）﹣ 7× 11×13÷77=17× 20﹣17﹣77×13÷77=340﹣17﹣13=340﹣（ 17+13）=340﹣30=310．故答案是： 310．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：分解质因数，四则运算巧算，最后求得结果．17．（ 2017?中环杯）计算： 325×337+650×330+975= 325000．【剖析】把原式变为 325× 337+325×（ 2× 330）+325×3，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 325×337+650×330+975=325×337+325×（ 2× 330）+325× 3=325×（ 337+2×330+3）=325×1000第 8页（共 19页）=325000故答案为： 325000．【评论】本题利用详细的算式考察了学生关于乘法分派律的理解．18．（ 2017?创新杯）能简算的要简算．×49+50××（ 1÷﹣÷1）+ 24×（+ +）9999×2222+3333× 3334．【剖析】（1）依据乘法的分派律简算．（2）先算括号里面的，再算括号外面的．（3）依据乘法的分派律简算．（4）先把算式变形为 3333×（3×2222）+3333× 3334，再依据乘法的分派律简算．【解答】解：（1）×49+50××（ 1+49+50）× 100=351（2）×（1÷﹣÷1）+=×（﹣）+=× +=+=（3）24×（+ +）第 9页（共 19页）=24×+24×+24×=12+2+1=15（4） 9999× 2222+3333×3334=3333×（ 3×2222）+3333×3334 =3333×（ 3×2222+3334）=3333×（ 6666+3334）=3333×10000=33330000【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．19．（2017?希望杯）计算：（2.016+201）×﹣×（20.17+2010）=．【剖析】先察看一下，能够把201.7 分红×10，与前方括号里的数相乘后，就能够获得和后边括号里两个位数同样的数的和，这样就能够抵消两项，结果不难算出．【解答】解：原式 =（ 20.16+2010）×﹣×﹣×2010×20.17+2010×﹣×﹣×2010×﹣× 20.17+2010×（﹣）=2010×故答案为：【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点在于：把 201.7 分红×10，再进行其余运算，减少运输的过程20．（ 2016?育苗杯）计算×××﹣×2= ．【剖析】依据数字特色，把15.4 看作×2，运用乘法分派律简算．【解答】解：×××﹣×2×××﹣×2×2第 10页（共 19页）=（×﹣ 4）×=（﹣ 4）×=6×．故答案为：．【评论】本题主要考察学生可否依据数字特色，经过转变的数学思想，奇妙灵巧地运用运算定律，进行简算．21．（ 2016?走美杯）计算： 109×92479+6×109× 15413= 20160313．【剖析】先依据依据乘法的分派律和联合律变形为109× 92479+109×92478，然后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 109×92479+6×109× 15413=109×92479+109× 92478=109×（ 92479+92478）=109×184957=20160313故答案为： 20160313．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．22．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 2016× 2016﹣ 2015× 2016= 2016．【剖析】加法左右两边的算式中都有同样的因数2016，能够依据乘法分派律简算．【解答】解： 2016×2016﹣2015×2016=2016×（ 2016﹣2015）=2016×1=2016故答案为： 2016．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．第 11页（共 19页）23．（ 2016?走美杯）（ 2016÷ 7+9）÷ 11= 27．【剖析】先把括号里的数算出来，再算最后的结果【解答】解：（2016÷ 7+9）÷ 11=（288+9）÷ 11=27故答案是： 27【评论】本题考察了四则运算的巧算，按四则运算的运算法例即可算出答案24．（ 2016?迎春杯）计算： 12× 25+16×15，所得结果是540．【剖析】先算乘法，后算加法，据此解答即可．【解答】解： 12×25+16×15=300+240=540．故答案为： 540．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．25．（ 2016?迎春杯）计算： 12+34× 15﹣78，所得的结果是444．【剖析】先算乘法，再按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 12+34× 15﹣78=12+510﹣78=522﹣78=444故答案为： 444．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．26．（ 2016?迎春杯）计算：（ 18×23﹣24× 17）÷ 3+5，所得结果是7．第 12页（共 19页）【剖析】先把算式变形为（ 6×3×23﹣ 6× 4× 17）÷ 3+5，而后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解：（18×23﹣24× 17）÷ 3+5=（6×3×23﹣6×4× 17）÷ 3+5=6×（ 3×23﹣4×17）÷ 3+5=6×（ 69﹣68）÷ 3+5=6÷3+5=7故答案为： 7．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．27．（ 2016?迎春杯）算式 210×6﹣52×5 的计算结果是1000．【剖析】先算乘法，再算减法；据此解答即可．【解答】解： 210×6﹣52×5=1260﹣260=1000故答案为： 1000．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．28．（ 2016?走美杯） 20× 16+1﹣ 10= 311．【剖析】按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 20×16+1﹣ 10=320+1﹣ 10=321﹣10=311故答案为： 311．第 13页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．29．（2016?希望杯）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1．【剖析】依据乘法的分派律，提取公因数简算即可．【解答】解： 2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣ 2013× 2015+2012×2015=2016×（ 2014﹣2013）﹣（ 2013﹣ 2012）× 2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=1故答案为： 1．【评论】本题考察了学生对整数四则混淆运题目进行计算的能力．达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．30．（ 2016?迎春杯）算式（ 11× 24﹣23×9）÷ 3+3 的计算结果是22．【剖析】依据乘法分派律把括号内的两个乘法算式先同时除以3，再进一步求解．【解答】解：（11×24﹣23× 9）÷ 3+3=11×（ 24÷ 3）﹣ 23×（ 9÷ 3）+3=11× 8﹣ 23×3+3=88﹣ 69+3=22故答案为： 22．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．31．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 1987× 2015﹣ 1986× 2016= 29．【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 1987×2015﹣1986×2016第 14页（共 19页）=1987×（ 2016﹣1）﹣ 1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986× 2016=（1987﹣1986）× 2016﹣1987=2016﹣1987=29；故答案为： 29【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．32．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 7﹣（2.4+1×4）÷ 1= 2．【剖析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，而后算括号外的除法，最后算括号外的减法．【解答】解： 7﹣（ 2.4+1×4）÷ 1=7﹣（2.4+）÷ 1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为： 2．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，计算时先理清楚运算次序，依据运算次序逐渐求解即可．33．（ 2016?华罗庚金杯）计算：（98×76﹣ 679×8）÷（ 24×6+25×25×3﹣ 3）= 1 ．【剖析】有括号，所以先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答即可．【解答】解：（98×76﹣679×8）÷（ 24× 6+25× 25×3﹣3）=（7448﹣5432）÷（ 144+1875﹣3）=2016÷2016=1；故答案为： 1．第 15页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．34．（ 2016?中环杯）计算： 45× 21+17×63= 2016．【剖析】把 17× 63 变形为 17×21×3=51×21，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 45×21+17×63=45× 21+17×21×3=45× 21+51×21=21×（ 45+51）=21× 96=21×（ 100﹣4）=21× 100﹣21× 4=2100﹣84=2016故答案为： 2016．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．35．（ 2016?中环杯）计算： 23× 10﹣18×7+8÷2= 108．【剖析】依据运算次序，先算乘除，后算加减．【解答】解： 23×10﹣18×7+8÷2=230﹣126+4=108故答案为： 108．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 16页（共 19页）36．（ 2015?华罗庚金杯）计算： 3752÷（ 39× 2）+5030÷（ 39×10） = 61．【剖析】依据除法的性质，原式=3752÷ 2÷ 39+5030÷ 10÷39=1876÷ 39+503÷39=（ 1876+503）÷ 39=2379÷39=61，据此解答即可．【解答】解： 3752÷（ 39×2）+5030÷（ 39× 10）=3752÷2÷39+5030÷10÷39=1876÷39+503÷39=（1876+503）÷ 39=2379÷39=61；故答案为： 61．【评论】本题考察的目的是理解掌握整数四则混淆运算的次序以及它们的计算法例，依据式中数据的特色灵巧进行简算．37．（ 2015?奥林匹克）[11 +（2﹣）× 1] ÷3 = 4．【剖析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法和加法，最后算中括号外面的除法．【解答】解：[11 +（ 2 ﹣）×1 ] ÷3=[ 11 + ×1 ]÷3=[ 11 +2] ÷3=13 ÷3=4；故答案为： 4．【评论】本题主要考察了分数、小数的四则混淆运算的次序．38．（ 2015?走美杯）计算： 2×（ 999999+5×379×4789）= 20150308．【剖析】先算括号里的乘法，把 999999 看作 1000000﹣ 1 简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解： 2×（ 999999+5×379×4789）第 17页（共 19页）=2×（ 999999+9075155）=2×（ 1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为： 20150308．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．39．（ 2015?中环杯）计算：（）×（）﹣（）2=．【剖析】先提取公因数（），而后依据乘法的分派律简算．【解答】解：（）×（）﹣（）2 =（﹣﹣）×（）×（）×故答案为：．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．40．（ 2015?华罗庚金杯）计算：（ 1000+15+314）×（ 201+360+110） +（1000﹣201﹣ 360﹣110）×（ 15+314）= 1000000．【剖析】第一依据乘法分派律，把（1000+15+314）×（ 201+360+110）化成 1000 ×（ 201+360+110）+（ 15+314）×（ 201+360+110），而后再应用乘法分派律，求出算式（ 15+314）×（201+360+110）+（1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）的值是多少；最后用所求的结果和1000×（201+360+110）乞降，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1000+15+314）×（ 201+360+110）+（ 1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）第 18页（共 19页）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）×（ 201+360+110）） +（1000﹣ 201﹣ 360 ﹣110）×（ 15+314）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）× [ （201+360+110）） +（1000﹣201﹣ 360 ﹣110）]=1000×671+329×1000=1000×（ 671+329）=1000×1000=1000000故答案为： 1000000．【评论】本题主要考察了四则混淆运算中的巧算问题，要娴熟掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法分派律的应用．第 19页（共 19页）。
2016巧算分数计算题
2016巧算分数计算题在上一节课中，我们研究了一些分数加减法的巧算方法。
在本节课中，我们将继续研究相关知识。
一）拆分的概念1.什么是拆分？拆分是将一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：xxxxxxxx学会拆分后，有时就可以不需要通分，也能较简便地解决问题。
2.观察思考当一个分数的分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，可以将其拆分成这两个数分别作为分母，1作为分子的分数的差。
即：d/(n(n+d)) = 1/n - 1/(n+d) (n≠0.d≠0)例如：xxxxxxxx62××434xxxxxxxx204××656-311426××53547-311213×737二）拆分的方法1.拆数加减在分数加减法运算中，将一个分数拆成两个分数相减或相加，使其中的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可以地简化运算。
1）拆成两个分数相减例如：计算11111×2×3×4×99×1002）拆成两个分数相加例如：求下面所有分数的和xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx三）练1.计算：2.计算：3.计算：4.计算：5.计算：1×3×5×7×9×1997×1999×20011×3×5×7×9×11×13×15×17×19×211988×1989×1990×1991×1992×1993 3333xxxxxxxxxxxxxxxx42学会了分数的拆分，有时可以不用通分，也能解决问题。
小学奥数。分数加减法速算与巧算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数。
分数加减法速算与巧算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)本讲解的是加减法的基本运算律及公式，包括加法交换律和加法结合律。
加法交换律指的是两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律指的是三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
在减法中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。
在加减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
此外，本讲还介绍了加减法中的速算与巧算，其中的核心思想和本质是凑整。
常用的思想方法包括分组凑整法、加补凑整法、数值原理法和“基准数”法。
分组凑整法指的是把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数；“补数”指的是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
加补凑整法指的是有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
数值原理法指的是先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
“基准数”法指的是当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。
最后，例题精讲提供了一个例子来说明这些知识点的应用。
删除明显有问题的段落，剔除格式错误后，改写如下：例1】分母为1996的所有最简分数之和是多少？考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算解析】因为1996=2×2×499，所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499不互质。
计算中的分数巧算1
计算中的分数巧算
姓名：
知识导航 在进行分数计算时，除了要掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，并且更重要的是通过观察和分析数字的特点，找出规律，熟练、灵活地应用运算技巧，达到正确、迅速计算的目的。
精典例题
例1： 4445 ×37 27×1526
模仿练习
35×1136 73×7475
例2：52×1317 118×1117
模仿练习 82×13
27
189×1319
例3：73115 ×1
8
64117 ×19
模仿练习
22120 ×1
21
17 ×5716
例4：5518 ×6
7
997398 ×125
模仿练习 75115 ×18 （2014年师大一中内部直升真题）
例5：4113 ×34 ＋5114 ×45
（2016年实外西区招生真题）
模仿练习
6217 ×715 ＋4513 ×38
（2016年成外招生考试真题）
走进名校
111139
×140 （2016年成外招生考试真题）
20152016
×2017（2016年成都七中实验入学分班考试真题）
84419 ×1.375＋105519
×0.9（2015年成都排名赛初赛）
5123 ÷53 ＋7134 ÷74 ＋9145 ÷95 （2017年亚奥赛决赛真题）。
分数的巧算和速算
分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
最新分数的巧算和速算
1分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=2004200521200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
小学六年级doc分数的巧算
分数的巧算1.计算1091541431321⨯++⨯+⨯+⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-109943332221115131971751531⨯++⨯+⨯+⨯4196625.920032002839200312÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯()268.13.443252114.0⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷⨯分数的应用85，如果从第一车间调出15人到第二车间，这时第一车间的人数与第二车间的人数相等。
原来两个车间的各有多少人？2.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
后来又有几名女生来看书？3.兄弟四人一起买一台电视机，老大付的钱是另外三人所付总钱数的一半，老二付的钱是另外三人所付总钱数的31，老三付的钱是另外三人所付总钱数的41，老四付了91元。
这台电视机的价格是多少元你？32。
如果小芳给小明3本课外书，那么小明的课外书本数的就是小芳的43。
小明、小芳原来各有课外书多少本？5.为了加固河堤，需要向河中打入木桩。
一根防洪木桩长7米，插入河中后，51露出水面，其余的72在河底的泥土中。
河水深多少米？比与比例的应用1. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精和水的体积比是2 ：5，另一个瓶中的酒精和水的体积比是3 ：7。
若将两瓶酒精溶液混合，求混合酒精中酒精和水的体积之比。
2.小芳爱读书，她读一本少年英雄故事的书，读了几天后已读页数与未读页数的比是3 ：5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9 ：7。
这本书共有多少页？3.一批零件，平均分给甲、乙两人加工，甲已加工的与剩下的个数比是2 ：1，乙已加工的和剩下的个数比是5 ：2.已经加工这批零件的几分之几？4.小惠读一本书，已读的页数和未读的页数之比是1 ：5，如果再读30页，则已读的页数和未读的页数之比是3 ：5，求这本书共有多少页？5. 一次演出，原来参加唱歌和跳舞的人数比是3 ：2，后因节目变动，7名唱歌的同学改为跳舞，现在唱歌的人数占跳舞人数的31。
分数加减法中的巧算2(含答案)
分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考161231213=⨯=- 1121341314=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n dn d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有2131113⨯=- 当n d ==32，时，有2351315⨯=-当n d ==52，时，有2571517⨯=- …… 当n d ==19932，时，有2199319951199311995⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =-1111997 =199619976. 求下面所有分数的和：11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。
六年级下册数学试题- 分数的巧算 全国通用 (含答案)
分数的巧算分数巧算中的一般题型一、同步知识梳理在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
二、同步题型分析例1、计算85689÷ 11664120÷ 分析：（1）直接把8569拆写成（56+89），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的116620分成41的倍数和另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
答案：（1）179 （2）1420变式：计算864817÷ 5145127÷ 254175÷ 11701312÷ 答案： 1817 1127 135 11312例2、计算2011193411 3.00320919195÷⨯⨯ 分析：我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。
原式=2500193430032091191951000⨯⨯⨯=250019217371113111971735131000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1太好了，约完分正好等于1。
看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！例3、计算200412004200420052006÷+ 分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯+，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
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分数的巧算
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213
=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
161231213=⨯=- 1121341314
=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516
=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315
=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n d
n d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…
二、拆分的方法
1、【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如
计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100
991431321211
（2）拆成两个分数相加。
例如
例2. 求下面所有分数的和：
11122212132333231314243444342414
；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。
三、尝试练习
1. 计算：
213235257279219971999219992001⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…
2. 计算：
1111311315115171171911921⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
3. 计算：
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
4. 计算：
343283703130+++
5. 计算：42
13012011216121+++++
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213
=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
161231213=⨯=- 1121341314
=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516
=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315
=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n d
n d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，
d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有
2131113
⨯=- 当n d ==32，时，有2351315
⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……
当n d ==19932，时，有
2199319951199311995
⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997
⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯... =-+-+11131315 (11993119951199511997)
-+-
=
-1111997 =19961997
6. 求下面所有分数的和：
11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991
，，…，，，，，，…，。
解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414
4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991
+++++++++++++++ (1990199111991)
++… ＝123+++…+1990+1991
＝（1+1991）⨯1991
=⨯=199219913966072
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（二）尝试练习
1. 计算：
213235257279219971999219992001
⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 2. 计算：1111311315115171171911921⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3. 计算：
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 4. 计算：
343283703130+++ 5. 计算：42
13012011216121+++++ 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
【试题答案】
1. 计算：213235257279219971999219992001
⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ (20002001)
2. 计算：1111311315115171171911921
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 5231
3.
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 1988
1 4. 计算：
343283703130+++ 1213
5. 计算：42
13012011216121+++++ 7
6 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
36。