感测技术第3讲

3. 迟滞
定义：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小 （反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。
图 2-5 迟滞特性
迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 H max 与 满量程输出值 YFS之比称为迟滞误差，用 H 表示，即 H max (2-4) H 100% YFS
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第 2 章 传感器概述
4. 重复性
定义：传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化 时，所得特性曲线不一致的程度(图2-6)。
重复性误差：属于随机误差，常用标准差 计算，也可用 正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即 (2 ~ 3) R 100% (2-5)
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图 2-7 动态测温
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第 2 章 传感器概述
1. 传感器的基本特性动态方程
传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用 下述的微分方程来描述： dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt (2-8) m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt 式中 x ——输入量； y ——输出量； a0、a1、…, an, b0、b1、…., bm ——与传感器的结构特性有关 的常系数。 1） 零阶系统
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1 2 ]t
1 +( j ）e[ n -jn 2 2 1 2
1 2 ]t
第 2 章 传感器概述
e n L ( s )=1+ ( cos d jsind j cos d sin d cos d jsind 2 2 2 1 1
B C
2 n
s( s s1 )( s s2 )
2 n
( s s1 )
s s1
1 j 2 2 1 2 1 j 2 2 1 2
s( s s1 )( s s2 )
( s s2 )
s s2
L1 ( s ) 1 Be s1t Ce s2t 1 =1+( +j ）e[ n jn 2 2 1 2 令 1 2 n d 那么
YFS t
式中：Δt——工作环境温度 t偏离标准环境温度 t20 之差, 即 t t t 20 ； yt——传感器在环境温度 t 时的输出； y20——传感器在环境温度 t20 时的输出。
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第 2 章 传感器概述
§ 2.2.1 传感器的动态特性
传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。 传感器的输出量是时间的函数，其间的关系要用动态特性来表示。 实际的传感器输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数 , 这种 输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 t0 ，待测温度 t0 t1 (环境温度 t1 ) 热电偶测量水温：
d 2 y(t ) dy(t ) a2 a a0 y(t ) b0 x(t ) 1 2 dt dt
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第 2 章 传感器概述 二阶系统的微分方程通常改写为 d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 y ( t ) n n n kx(t ) 2 dt dt 式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0； ξ(克西)——传感器的阻尼系数， a1/(2 a0a2 ) n a0 / a2 ωn——传感器的固有频率， 特点：
① 二阶惯性系统：特征方程的根为两个负实根，两个一阶系统 串联。
② 二阶振荡系统：特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。
举例：带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表、RLC振荡电路
2. 传感器的动态响应特性（瞬态响应特性）
特点：输入不同，响应不同；动态输入，暂态过程。
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第 2 章 传感器概述 (1) 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的微分方程为 dy (t ) y (t ) kx (t ) dt 设传感器的静态灵敏度k=1， 写出它的传递函数为 Y ( s) 1 H ( s) X ( s ) s 1 对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即 0 t≤0
第 2 章 传感器概述
2.1 2.2 传感器的组成和分类 传感器的基本特性
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第 2 章 传感器概述
2.1 传感器的组成和分类
传感器的定义：能感受规定的被测量并按照一定的规律转 换成可用输出信号的器件或装置。 传感器的组成：
位移传感器
称重传感器
编码器传感器
电涡流传感器
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第 2 章 传感器概述
x (t ) 1
t>0
输入信号x(t)的拉氏变换为 1 X ( s) s 一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为
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第 2 章 传感器概述
1 1 Y ( s) H ( s) X ( s) (2-13) s 1 s 对式(2-13)进行拉氏反变换， 可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为
a1
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dy (t ) a0 y (t ) b0 x(t ) dt
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第 2 章 传感器概述 上式通常改写成为
dy (t ) y (t ) kx(t ) dt
(2-10)
式中：τ——传感器的时间常数， a1 a ； 0 k b0 a0。 k——传感器的静态灵敏度或放大系数， 特点：时间常数 τ 具有时间的量纲，它反映传感器的惯性 的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。 举例：如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常 用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。 3） 二阶系统 二阶系统的微分方程为
§ 2.2.1 传感器的静态特性 被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量
2.2 传感器的基本特性
测身高 称体重 测量水温 对静态特性而言，传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常 可用一个如下的多项式表示： y=a0+a1x+a2x2+…+anxn (2-1) 式中：a0—输入量x为零时的输出量；
1
j =1 e
n

1
2
cos d

1
2
sin d ) 1 2
sin(d t )
其中tg

注意： ei cos i sin a sin b cos a 2 b 2 sin( ) b 其中 =arctg( ) a 的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。 阶跃响应的影响因素：
YFS R R max 100% YFS
(2-6)
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图 2-6 重复性
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第 2 章 传感器概述
5. 漂移
定义:在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此 现象称为漂移。 原因：一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿 度等）。 最常见漂移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输 出的变化。 温漂常用的表示方法：温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离 标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之 比(ξ)（ksi ）来表示， 即 yt y20 (2-7)
(2-16)
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第 2 章 传感器概述
上述传感器输出的拉氏反变换为：
2 n A B C 2 s( s 2 2 wn s n ) s s s1 s s2
s1,2 n n 2 1
其中
2 n A s 1 2 2 s( s 2n s n ) s0
y (t ) 1 e

t

(2-14)
图 2-8 一阶传感器的单位阶跃响应
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第 2 章 传感器概述 (2) 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的微分方程为
d 2 y (t ) dy (t ) 2 2 2 y ( t ) n n n kx ( t ) 2 dt dt
在方程式（ 2-8 ）中的系数除了 a0 、 b0 之外，其它的系数均 为零，则微分方程就变成简单的代数方程， 即
2015/t)=b0x(t) 通常将该代数方程写成 y(t)=kx(t)
(2-9)
式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动 态特性用方程式（2-9）来描述的就称为零阶系统。 特点：无论被测量 x(t) 如何随时间变化，零阶系统的输出 都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后 举例：电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器、 利用静态式压力传感器的液位测量系统。 2） 一阶系统 若在方程式（2-8）中的系数除了 a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
ξ=0时 ξ>1时 ξ=1时 0<ξ<1时
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等幅振荡过程 不振荡衰减过程 不振荡衰减过程 振荡衰减过程
无阻尼 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 图 2-9 二阶传感器单位阶跃响应 18
第 2 章 传感器概述 (3) 传感器的时域动态性能指标
时域动态性能指标叙述如下： ① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间。 ② 延迟时间td ：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。 ③ 上升时间tr ：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。 ④ 峰值时间t p ： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值的时间。 ⑤ 超调量σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值。 ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第 二个峰值之比。
设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为