【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案-(1)
(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．12201x dx -=⎰（ ）A ．12πB ．3128π+ C ．368π+ D ．364π+2．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22B ．42C ．2D ．43．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1B ．23C ．43D ．24．设1130,,a xdx b xdx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>5．对于函数()sin x f x x =， 30,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，下列说法错误的是（ ） A ．函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B ．函数()f x 只有1个极值点 C ．函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭有极大值 D ．函数()f x 有最小值，而无最大值 6．曲线xy e =在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 7．定积分220[4(2)]x x dx --⎰的值为（ ）A ．24π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-8．())122011d x x x --⎰的值是（ ）A ．π143- B ．π14- C ．π123- D ．π12-9．若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y = ）A ．18B ．16C ．13D ．1210．函数()2,02x x f x x -<⎧⎪=≤≤，则22()f x dx -⎰的值为（ ）A ．6π+B ．2π-C ．2πD ．811．函数0()(4)xf x t t dt =-⎰在[1,5]-上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值323-C ．最小值323-，无最大值 D ．既无最大值，也无最小值12．=⎰（ ）A ．1B ．4π C ．2π D ．π二、填空题13．若2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，则1S ，2S ，3S 的大小关系为___．14．)2x dx =⎰______.15．设函数2y nx n =-+和1122y x n =-+（*n N ∈，2n ≥）的图像与两坐标轴围成的封闭图形的面积为n S ，则lim n n S →∞=________ 16．若112lim 22n nn n n t t +-→+∞-=+ ，则实数t 的取值范围是_____________.17．曲线2yx x 和2y x x 所围成的封闭图形的面积是_______.18．曲线()sin 0πy x x =≤≤与x 轴围成的封闭区域的面积为__________． 19．()40sin cos 2x a x dx π-=⎰，则实数a =____________. 20．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为__．三、解答题21．已知二次函数()f x 满足(0)0f =，且对任意x 恒有(1)()22f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()'()g x f x f x λ=-，其中'()f x 为()f x 的导函数.若对任意[0,1]x ∈，函数()y g x =的图象恒在x 轴上方，求实数λ的取值范围.22．设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A (2,4)移动，如果直线OP ，曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1、S 2.(1)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；(2)当S 1＋S 2有最小值时，求点P 的坐标和最小值． 23．已知函数2()11xf x x =++，2()e (0)ax g x x a =<． （1）求函数()f x 的单调区间．（2）若对任意1x ，2[0,2]x ∈，12()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．24．设函数()32,0{,0xx x x f x axe x ->=≤，其中0a >. （1）若直线y m =与函数()f x 的图象在(]0,2上只有一个交点，求m 的取值范围； （2）若()f x a ≥-对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．计算下列各式的值． （1） ()0sin cos d x x x π-⎰；（2）2132d x x x +-⎰．26．已知函数()xae f x x x=+．（1）若函数()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线经过点(0,1)-，求a 的值；（2）是否存在负整数a ，使函数()f x 的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由；（3）设0a >，求证：函数()f x 既有极大值，又有极小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】令21y x =-，则()2210x y y +=≥，点(),x y 的轨迹表示半圆，则该积分表示该半圆与y 轴，12x =，x 轴围成的曲边梯形的面积，求出面积即可. 【详解】解：令21y x =-，则()2210x y y +=≥，点(),x y 的轨迹表示半圆，12201x dx -⎰表示以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆与y 轴，12x =，x 轴围成的曲边梯形的面积，如图：故12201131311222612OAB BOCx dx SS ππ-=+=⨯⨯⨯=+扇形. 故选：B. 【点睛】本题考查定积分的几何意义，属基础题.2．D解析：D 【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ．3．D解析：D 【解析】由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是122201(1)(1)S x dx x dx =---⎰⎰31320111281()|()|2133333x x x x -+-=+--+ 4．D解析：D 【解析】根据微积分定理，3120022|33a x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，1210011|22b xdx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，13410011|44c x dx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，所以a b c >>，故选择D 。
最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案
高二数学周六（导数、定积分）测试题（考试时间：100分钟，满分150分）班级 姓名 学号 得分一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 52C. 3D. 27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末8．函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。
高二数学导数试题答案及解析
高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。
直线的斜率为。
由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。
故A正确。
【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。
2.已知函数在处有极大值，则=（）A．6B．C．2或6D．-2或6【答案】A【解析】根据题意，由于函数在处有极大值，则可知f’(2)=0,12-8c+=0，c=4.则可知=6，当c=2不符合题意，故答案为A.【考点】函数的极值点评：主要是考查了函数极值的运用，属于基础题。
3.函数在区间上最大值与最小值的和为【答案】【解析】根据题意，由于，故可知当0<x<1，递增，在1<x<2时函数递减，故可知函数在区间上最大值与最小值分别是，-2，故可知和为，故答案为。
【考点】函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数最值中的运用，属于基础题。
4.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（）A．（-∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，+∞）【答案】D【解析】，由得：，故函数的单调递增区间为（2，+∞）。
故选Ｄ。
【考点】函数的单调性点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是：若，则函数的增区间为；若，则函数的减区间为5.下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)【答案】③⑤【解析】①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤【考点】本题考查了导数的运用及三角函数的单调性点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题6.若,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，，=，选A。
导数、定积分及应用测试-答案
《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。
16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数； 若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。
（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。
最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案-(1)
高二数学 导数、定积分测试题（考试时间：100分钟，满分120分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末8．函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）A ． 2012gtB ．20gtC ． 2013gtD ．2014gt10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。
高二数学导数单元测试题(有答案)
高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题(1)曲线y = x 3 -3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A . y = 3x —4 B。
y =—3x+2C。
y =-4x+3D。
y=4x-5a(2)函数y =ax2+I 的图象与直线y =x 相切，则a =（、＼｀丿1_8 ． A 1_4 ． B 1_2 ． cD. 1(3)函数f(x)= x 3-3x 2 +1是减函数的区间为（） A . (2,+oo) B . (-oo,2)C . (-oo ,O )D. CO, 2)(4)函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9, 已知f(x)在X=-3时取得极值，则a =( )A. 2B. 3C. 4D. 5(5)在函数y= x 3-8x 的图象上，其切线的倾斜角小千产的点中，坐标为整数的点的个数4是A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函数f(x)=ax 3+x+l 有极值的充要条件是（ ） A . a>OB . a �OC . a <OD. a :s;O(7)函数f(x)=3x-4x3C xE[0,1]的最大值是（）12(8)函数f(x)=x (x —1) (x—2)…(x —100)在x =O 处的导数值为（）A.B .—l C. 0D. 1A、0B、1002C、200D、100!1 4(9)曲线y=:3x'+x 在点(13)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）1-9． A 2-9 ． B 1_3 ． c2-3 ． D （二）．填空题(1). 垂直千直线2x+6y+1=0且与曲线y = x 3+3x —5相切的直线方程是(2). 设f (X) = X 二归-2x+5,当XE [—1,2]时，f (X) < ill 恒成立，则实数m 2的取值范围为(3). 函数y = f (x) = x 3+ax 2+bx+a 2, 在X = 1时，有极值10,则a =3 (4). 已知函数f(x)=4x 3 +bx 2+ax+5在X=—,X=-1处有极值，那么a =; b =2(5). 酰门函数f(x)=x 3+ax在R上有两个极值点，则实数a 的取值范围是．(6). 已知函数f (x) = x 3+3ax 2 + 3(a + 2)x+ 1既有极大值又有极小值，则实数a的取值'b =范围是(7). 若函数f(x)= x3 +x勹m:x+l是R是的单调函数，则实数m的取值范围是2(8). 设点P是曲线y= x3—✓3x+—上的任意一点，P点处切线倾斜角为a,则角a的取3值范围是。
(导数圆锥曲线定积分练习) 高二理科数学练习
导数、定积分、圆锥曲线、立体几何 练习20131229一.选择题（每小题5分） 1.下列命题是真命题的是（ ）A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163．已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．3或—14．已知,a r b r 为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-r r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．756. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则11AB+BC +BD 22u u u r u u u r u u u r等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG8. 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 89．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为二、填空题（每小题5分）11．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的否命题是 13．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 。
高二数学导数定积分测试题
参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C B C D A C A D A
二、 填空题
13、108m
14、
1 1或
3
三、解答题
15.． (
, 2) (0,2) 16、 2 解： 均值不等式定理
17.解 : 因为抛物线过点 P, 所以 a b c 1, ①
又 y / 2ax b, y / x 2 4a b, 4a b 1. ②
又抛物线过点 Q, 4a 2b c 1, ③
由①②③解得 , a 3,b 11, c 9.
e2
1
( x) ( x) 18、（1） f
1, f max 2
min 2
9 19.（ 1）分类讨论，得 b
）
A ． b2 4ac 0 B． b 0, c 0
C． b 0, c 0 Ｄ． b2 3ac 0
３、设 f ( x)
2
x( ax
bx c)(a
0) 在 x 1 和 x
1 处均有极值，则下列点中一定
在 x 轴上的是（ ）
Ａ． (a, b) Ｂ． (a,c) Ｃ． (b,c) Ｄ． (a b, c)
/
4．对于 R 上可导的任意函数 f（ x），若满足 ( x 1) f ( x) 0 ，则必有（ ）
3
2
2
21. 解：（ 1）对函数 f(x)= 4x 2 7 , x [0,1], 求导，得 f / (x)= 2x
2
4x 16 7 (2 x) 2
(2x 1)(2x (2 x)2
7) , ，
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．由曲线22y x =和直线4y x =-所围成的图形的面积（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212．已知函数sin (11)()1(12)x x f x x x-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( )A ．ln 2B ．ln 2-C ．12-D ．3cos 1-3．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78544．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22B ．42C ．2D ．45．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A ．1eB ．11e - C ．11e-D ．21e e -- 6．已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01||(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =（ ） A ．±1 B ．1 C ．1- D ．12±7．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．32πB ．36πC ．128πD ．144π8．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．163B ．83C ．43D ．239．设曲线e xy x =-及直线0y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,则该点落在区域D 内的概率为A ．2e 2e 14e--B ．2e 2e 4e-C ．2e e 14e--D ．2e 14e-10．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 JC ．825 JD ．800 J11．已知11em dx x=⎰，函数()f x 的导数()()()f x a x m x a '=++，若()f x 在x a =-处取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．10a -<< C ．1a >或0a <D ．01a <<或0a <12．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现()S r l '=：三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现()V r S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ）. A ．224r πB ．283r πC ．514r πD ．42r π二、填空题13．定积分211dx x⎰的值等于________. 14．由曲线2y x=，直线y =2x ，x =2所围成的封闭的图形面积为______．15．()1||214x ex dx -+-=⎰__________________16．在下列命题中 ①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③若()f x 为奇函数，则()2()(0)aaaf x dx f x dx a -=>⎰⎰；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的充分不必要条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>. 其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）.17．设函数()f x 的图象与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[],a b 上的面积，已知函数()sin f x nx =在0,2n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为1n()*n N ∈，则函数()()sin 32f x x π=-+在4,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为__________．18．计算()2224x x dx -+-⎰得__________．19．如图，两曲线2y x =，2y x 围成图面积__________．20．定积分11d ex x ⎰的值为____________________. 三、解答题21．已知函数2()ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =，()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=， 试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.22．函数()ln ,kf x x k R x=+∈．若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）．23．为了降低能源消耗，某冷库内部要建造可供使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元，又知该冷库每年的能源消耗费用c （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系()(010)25kc x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求最小值.24．求由抛物线28(0)y x y =>与直线60x y +-=及0y =所围成图形的面积. 25．利用定积分的定义，计算2211d x x ⎰的值． 26．已知函数()ln mf x x x=+()m R ∈. （1）若函数()f x 的图象与直线240x y +-=相切，求m 的值； （2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）若函数()f x 有两个不同的零点1x ， 2x ，试求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】画出两曲线的图像，求得交点坐标，由定积分求得图形的面积即可. 【详解】根据题意，画出量曲线的图像，设其交点为,A B ，如下所示：联立22y x =和4y x =-， 解得()()2,2,8,4A B -， 根据抛物线的对称性， 即可得两曲线围成的面积28222d (24)d S x x x x x =++⎰⎰23022021622d 2233x x x ⎛⎫⎰== ⎪⎝⎭ 82(24)d x x x +⎰83222212432x x x ⎫=-+⎪⎭322212884832⎫=⨯-⨯+⨯⎪⎭322213822242323⎫-⨯-⨯+⨯=⎪⎭故所求面积为28222d (24)d x x x x x ++⎰⎰163833=+ 18=.故选：A. 【点睛】本题考查由定积分求解曲边梯形的面积，需要注意的是，本题中需要对曲边梯形的面积进行拆分求解，这是本题的难点.2．A解析：A将所求积分分成两段来进行求解，根据积分运算法则可求得结果. 【详解】()21212111111sin cos ln cos1cos1ln 2ln1ln 2f x dx xdx dx x x x ---=+=-+=-++-=⎰⎰⎰ 故选：A 【点睛】本题考查积分的计算问题，关键是能够按照分段函数的形式将所求积分进行分段求解.3．B解析：B 【分析】应用微积分基本定理求出对应的原函数，再由定积分定义求出空白区域面积，由正方形面积减去空白区域面积即可求出阴影部分面积，结合几何概型可推导出对应区域内的点的个数 【详解】由微积分基本定理可求出2yx 的原函数为()313F x x =，空白区域面积为31101133S x ==，故阴影部分面积212133S =-=，由几何概型可知，落入阴影部分的点数估计值为21000066673⨯≈ 故选：B 【点睛】本题考查定积分与微积分的基本定理，几何概型，属于基础题4．D解析：D 【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ．5．D【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．6．A解析：A 【解析】 因为11122a i a a z i i -+-==+-，所以222111()()22222a a z a +-=+=+，由定积分公式0011(sin )[cos ]|1x dx x x ππππ-=--=⎰，故22122112a a +=⇒=，即1a =±，应选答案A 。
高二数学导数和定积分习题(含答案)
高二数学导数习题一：选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ ）8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（ ） x y o A xy o D x y o C x y o BA ．323B ．163C ．12D ．9二：填空题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
3. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。
4. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________5. 已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为 。
高二数学导数定积分
高二数学 导数、定积分测试题数学试题（选修2-2）（考试时间：100分钟；满分120分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题；每小题4分；共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ；且(1)f '=2；则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3；则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1；则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23- C ．13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 5．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动；由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2；则速度为零的时刻是 （ ）D.0s ；4s ；8s 末8．函数313y x x =+- 有 （ ）A.极小值-1；极大值1B. 极小值-2；极大值3C. 极小值-1；极大值3D. 极小值-2；极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ；则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ；为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ；则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ． D ．0.18J 二、填空题(共5小题；每小题5分；共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。
高二数学 导数与定积分测试题
创作；朱本晓 第三中学高二数学 导数与定积分测试题1.32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1332.以下求导运算正确的选项是 〔 〕A ．2212)1(x x x x +='+ B ． x a x a ln )(log =' C ． 2(cos )'2sin x x x x =- D ． 3211)1(x x x -='+13-=x y 在1=x 处的切线方程为 ( )A.22-=x yB. 33-=x yC.1=yD.1=x23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，那么切点的横坐标为〔 〕A 12 B 1 C 2 D 35、x x x x f --=23)(的单调减区间是( ) A.()31,-∞- B.),1(∞ C.()31,-∞-,),1(∞ D.)1,31(- a x x y +-=2332的极大值是6，那么a 的值是〔 〕 A ．6 B ． 5 C ．7 D ．1创作；朱本晓7.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是〔 〕 (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4x y e =在点〔2，2e 〕处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为〔 〕A 294eB 22eC 2eD 22e9.、在HY 性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2χ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，一共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病a ＜b,函数2()()y x a xb =--的图像可能是 i z -=11的一共轭复数是()x ax x f -=3在R 上为减函数，那么a 的取值范围是_______13.〔理〕函数()2sin(3)4f x xπ=+，那么=)('xf;〔理〕定积分dxx⎰+12)1(的值是；(文)函数sin xyx=的导数为______ ；(文)函数4532)(23+-+=xxxxf，那么=-')3(f____ ；14、函数1)(23+++=bxaxxxf在x=-3和x=1时获得极值.〔1〕求a，b的值；〔2〕求函数()f x在[-4,2]上的最大值和最小值.15、函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或者极小值，如有写出极值．16、〔本小题满分是10分〕与曲线3235y x x=+-相切的直线与直线2610x y-+=互相垂直〔Ⅰ〕求切点坐标；〔Ⅱ〕求切线方程创作；朱本晓励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
福建省南安一中高二数学 导数与定积分练习试题(1)
福建省南安一中2021-2021学年高二数学 导数与定积分练习试题一．选择题：1 ．（2013年江西）假设22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（B ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<2. 求椭圆192522=+y x 的面积等于（ C ）A ．π215B ．π415C ．π15D ．4153．(2020山东)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封锁图形面积为( A )A.112B.14 C.13 D.7124．(2020湖南)⎠⎜⎛241xd x 等于( D ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln25．（2020湖南）由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封锁图形的面积为(D ) A.12 B ．1 C.32 D.36．若是1N 力能拉长弹簧1cm ，为将弹簧拉长6cm ，所花费的功是 （ B ）A ．18B ．0.18C ．0.12D ．0.28三．解答题：11．求以下定积分：(1) ⎠⎜⎛12 24x -d x ； (2)⎠⎜⎛12(e 2x ＋1x )d x ；（3）dx x x ⎰+20)sin (π； （4）dx x ⎰-222cos ππ；解：(1)(2)∵(ln x )′＝1x ，(12e 2x )′＝e 2x ，∴⎠⎜⎛12(e 2x ＋1x )d x ＝⎠⎜⎛12e 2x d x ＋⎠⎜⎛121x d x ＝12e 2x ⎪⎪⎪⎪ 21＋ln x ⎪⎪⎪⎪ 21＝12e 4－12e 2＋ln2－ln1＝12e 4－12e 2＋ln2. （3）（4）12. 一物体按规律x ＝bt 3作直线运动，式中x 为时刻t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方（其中k为比例常数，k>0）．试求物体由x ＝0运动到x ＝a 时，阻力所作的功． 解：物体的速度233)(bt bt dtdx V ='==．媒质阻力422229)3(t kb bt k kv F zu ===，其中k 为比例常数，k>0． 当x=0时，t=0；当x=a 时，311)(ba t t ==，又ds=vdt ，故阻力所作的功为 13．（2020陕西)已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x 1＋x，x ≥0，其中a >0. (1)假设f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)假设f (x )的最小值为1，求a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝aax ＋1－21＋x 2＝ax 2＋a －2ax ＋11＋x 2，因为f (x )在x ＝1处取得极值，因此f ′(1)＝0，即a ·12＋a －2＝0，解得a ＝1.(2)f ′(x )＝ax 2＋a －2ax ＋11＋x 2，因为x ≥0，a >0，因此ax ＋1>0.①当a ≥2时，在区间(0，＋∞)上，f ′(x )>0，因此f (x )的单调区间为(0，＋∞)．②当0<a <2时，由f ′(x )>0解得x >2－a a ，由f ′(x )<0解得x <2－a a， 因此f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，2－a a ，单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－a a ，＋∞. (3)当a ≥2时，由(2)①知，f (x )的最小值为f (0)＝1；当0<a <2时，由(2)②知，f (x )在x ＝2－a a 处取得最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－a a <f (0)＝1.综上可知，假设f (x )的最小值为1，那么a 的取值范围是[2，＋∞)． （2）依题意，有所求面积S=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t tx x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321.。
导数、定积分答案
高二期中复习——导数与定积分及其应用一、导数：题型一：导数的概念及几何意义 1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ;2- 2．过点)16,0(A 作曲线x x y C 3:3-=的切线,则此切线方程为___0169=+-y x _____________. 3．设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。
（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+，于是2123,210.()a b a x b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩∴;1,1-==b a 或38,49-=-=b a 因,a b Z ∈，故1()1f x x x =+-． (II)证明：在曲线上任一点)11,(000-+x x x . 由'0201()1(1)f x x =--知,过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----. 令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为001(1,)1x x +-.令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为00(21,21)x x --. 直线1x =与直线y x =的交点为(1,1). 从而所围三角形的面积为000001112|1||211||1||22|22121x x x x x +---=--=--. 所以, 所围三角形的面积为定值2.题型二：函数的单调性、极值与最值4．已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．解：（1）32()1f x x ax x =+++求导得2()321f x x ax '=++ 当23a ≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增；当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=，即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学 导数、定积分测试题
（考试时间：100分钟，满分120分）
班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1
B.2
C.－1
D. 0
2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1
3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则
(1)(1)
3lim
x f x f x x
→--+= ( )
A ．3
B ．23-
C ． 13
D ．3
2
-
4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6
5．函数)0,4(2cos π
在点x y =处的切线方程是 （ ）
A ．024=++πy x
B ．024=+-πy x
C ．024=--πy x
D ．024=-+πy x
6.曲线3cos (0)2y x x π
=≤≤
与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 5
2
C.3
D.2
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4
1t 4-4t 3+16t 2
,则速度为零的
时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末
8．函数3
13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程
（ ）
A ． 2012gt
B ．20gt
C ． 2013gt
D ．201
4
gt
10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J
二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11．函数
32y x x x =--的单调区间为_________________________________。
12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =_______________________. 13. 物体的运动方程是s=－
3
1t 3
＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为____________________.
14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____________m 2
.
15．2
2
0(3)10,x k dx k +==⎰则
,
8
-=⎰
__________________.
三、解答题
16．计算下列定积分。
（10分） （1）3
4
|2|x dx -+⎰
（2）1
2
11
e dx x +-⎰
17.
求()f x =的单调递增区间。
（10分）
18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。
如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（10分）
19.求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积
(画出图形)。
（10分）
20．物体A 以速度231v t =+在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s ，速度单位为：m/s ）（15分）
参考答案：
一． 选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD 二． 11.递增区间为：（-∞，13
），（1，+∞）递减区间为
（13
-，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，13
）∪（1，+∞）） 12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，
45
4
三． 16.解：(1) 3
4|2|x dx -+⎰=2
3
4
2
22x dx x dx ----+++⎰⎰（）（） =2241(2)|2x x ---+ +23
21
(2)|2
x x -+
=292
(2) 原式=1
2ln(1)|e x +-=ln ln1e -=1
17. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<<
又
221
()[ln(1)ln(1)]2
f x x x ==+-- 所以2222
122()(
)21111x x x x
f x x x x x -'=-=+
+-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<
综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1）
18．解：设参加旅游的人数为x ，旅游团收费为y 则依题意有
()f x =1000x-5（x-100）x （100≤x ≤180）
令()1500100f x x '=-=得x=150
又(100)100000f =， (150)112500f =，(180)108000f =
所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
19.解：1
2
2201(23)(32)1S x x dx x x dx =+-+--=⎰⎰
20.设A 追上B 时,所用的时间为0t 依题意有
B 5A S S =+
即00
2
00(31)105t t t dx tdx +=+⎰⎰
3200055t t t +=+
22000(1)5(1)t t t +=+
0t =5 (s)
所以 A S =2055t +=130 (m)。