13.1.4 同底数幂的除法1
探索同底数幂的除法法则
探索同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则是指，当两个数的底数相同，进行幂运算时可以将底数不变，指数相减。
具体来说，如果有两个数a和b，它们的底数相同，分别为x，即x^a和x^b，那么它们的除法结果为x^(a-b)。
这个法则可以从多个角度进行探索。
首先，我们可以从数学定义出发来理解这个法则。
假设我们有x^a和x^b，它们分别表示x 连乘a次和x连乘b次。
当我们进行x^a除以x^b时，相当于将x 连乘a次的结果除以x连乘b次的结果。
根据除法的定义，我们知道可以将除数的指数减去被除数的指数，得到x^(a-b)。
这是同底数幂的除法法则的数学原理。
其次，我们可以从几何角度来理解这个法则。
假设x^a表示一个边长为x的正方形的面积，而x^b表示另一个边长也为x的正方形的面积。
那么x^a除以x^b就可以理解为将前一个正方形的面积除以后一个正方形的面积。
根据几何知识，我们知道这个结果可以表示为一个边长为x的正方形的面积，即x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的几何解释。
此外，我们还可以从代数运算的角度来探索这个法则。
我们可以将x^a和x^b表示为x的a次方和x的b次方，然后进行除法运算。
根据指数运算的性质，我们知道可以将x的a次方除以x的b 次方表示为x^(a-b)。
这也是同底数幂的除法法则的代数解释。
综上所述，同底数幂的除法法则可以从数学定义、几何角度和代数运算的角度进行全面探索。
通过多种角度的理解，我们可以更加深入和全面地理解这个重要的指数运算法则。
《同底数幂的除法》优秀课件
学生易错点分析
总结词：教学难点
详细描述：学生的易错点主要集中在指数为负数的情况，以及在运算过程中忽视幂的底数不变这一基 本原则。教师应重点讲解并给出相应的练习题。
03
课堂互动
问题引导
01
02
03
引导学生思考
通过提出一系列问题，引 导学生思考同底数幂的除 法的意义、计算方法等。
启发学生探究
提出具有启发性的问题， 引导学生探究同底数幂的 除法的性质和规律。
针对不同学生的具体情况，进行个 别指导和辅导，帮助学生解决学习 和实践中的问题。
课堂互动的必要性
提高学生的学习兴趣和积极性
01
通过课堂互动，让学生更加积极地参与到学习中来，提高学生
的学习兴趣和积极性。
增强学生的合作意识和沟通能力
02
通过小组讨论和互动游戏等形式，培养学生的合作意识和沟通
能力。
及时反馈学生的学习情况
02
知识点讲解
同底数幂除法的定义
总结词：基础概念
详细描述：同底数幂的除法是指将一个幂的底数不变，指数相减，所得的新的幂 即为除法的结果。
公式讲解与例题解析
总结词：核心内容
详细描述：公式讲解包括同底数幂除法的基本公式和变形公式，例题解析应选取具有代表性和针对性的例题，帮助学生理解 如何运用公式解决实际问题。
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法知识要点1、同底数幂的除法法则：（重点）同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为：a m÷a n＝a m-n (a≠0，m,n为正整数，且m＞n)注意：（1）在运算公式a m÷a n＝a m-n中，a≠0,因为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作除数（2）底数相同,如：-63÷52是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则（3）相除运算,如：a3＋a4不是相除运算，不能用这个法则（4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。
2、同底数幂的除法的应用（难点）对于三个或三个以上的底数幂相除，仍然适用运算性质。
3、零指数幂与负整数幂的意义（1）零指数幂：a0＝1（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）负整数指数幂a-P＝1/ a p（a≠0,p是正整数）即任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数4、用科学记数法表示绝对值较小的数科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤／a／≤10.一个绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示，其形式为×10n,n是数中从左边起第一个非零数字前零的个数。
注：用科学记数法把绝对值大于1或小于1的数x表示成x=±a×10n的形式时，n 的取值规律：（1）/x/ >1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1（2）/x/ <1时，n 是一个负整数，/n/为x 的第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）（3）a 是一位整数的数例一：探索练习（1）66442222?=== （2）885510101010?=== （3）()()()10101010101010101010101010101010m m n n 创 ?创 创＝＝＝（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()3333333333333333m m n n 创 ?创创－－－－－－－－－＝＝－－－＝－－－－从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()0,,m na a a m n m n ? 都是正整，且＞例2、填空：（1）5a a? （2）()()52x x -?= （3）16y ¸＝11y （4）¸52b b = （5）()()96x y xy -?= 例3、计算： （1）()4ab ab ¸ （2）331m n y y -+-（3）()522210.254x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫 （4）()()26455mn mn 轾-?犏臌（5）()()()84x y yx x y -??练习：一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算10234x x x x 父 =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)p --+-=________.5.2324[()()]()m n m n m n -?? =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010x y =_________.7.如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________.8.如果3147927381m m m +++锤=,那么m=_________.9.若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915x y x 创=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248m n a b a b ??=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b13.若21025y =,则10y -等于( )A.15B.1625C.-15或15D.12514.已知9999909911,99Q =,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a= 16.若35,34m n ==,则23m n -等于( )A.254B.6C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+?; (2)15207(27)(9)(3)---??;(3)33230165321()()()()(3)356233---?-?-+.(4)2421[()]()n n x y x y ++?- (n 是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)19.化简:4122(416)n n n +-+.(6分)20.已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)21．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度是1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？.(6分)22. 光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？(6分)。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
第五讲 同底数幂的除法
一、基础知识：1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。
公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。
次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲 同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
1.4同底数幂的除法
第4 课时 课题：同底数幂的除法 时间：
七 年级 学科 数学 主备人 刘亚丽 学科组长 审核人 复习回顾：
1、填空：（1）=
⋅2
4
x x （2）2()
=
3
3a
（3）=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2
2332c b
2、计算： （1）()3
23322y y y -⋅ （2）()()2
33
22416xy y x -+
学习目标：
1、探索同底数幂的除法的运算性质，体会幂的意义
2、运用同底数幂的除法的运算性质进行计算 学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
学习难点：理解负整数指数幂的意义 学习过程：
（一）1.自主学习课本第9页的内容完成下列填空 同底数幂的除法的运算性：
()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=
÷
2.自学第10页的例1完成
随堂练习：（1） （2） （4） （6）
知识技能：1（1） （2） （3） （4）
（二）合作探究： 1、自学第10页做一做
总结：a 0= （a ≠0） a －-p = （a ≠0,p 是正整数） 2、自学例2完成知识技能2
（1） （2） （3） （4）
你的收获 你的疑惑 三，达标检测： 随堂练习：（3） （5）
知识技能：（5） （6） （7） （8）
四：能力拓展：
2、已知的值。
求m a a mn n ,64,8==
3、若的值。
）的值；（）求（n m n m n m
a a a a 2321,5,3--==。
1.4 同底数幂的除法(1)
解： (1)10
0
3
1 3 1 （ ） 0.001 10 1000
2
(2)7 8
(3)1.6 10
4
1 8
2
1 2 1 1 （ ） 8 64
1 4 1.6 （ ） 1.6 0.000 0.00016 10
三、巩固练习
1、判断正误，并改正
1.3同底数幂的除法 （1）
----同底数幂的除法法则
复习回顾
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加
。
用公式表示为： a m a n a mn (m, n是正整数）
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数 相乘 。
n 用公式表示为：（ a m） a mn (m, n是正整数）
17 17 11 6
11个10
10 10 10
6 个10
10
6
探究一：同底数幂的除法法则
计算（1）10 10
7 4（2）a （3）3源自5a3(a≠0)
m
p
3
n
q
（4）(2) (2)
同底数幂除法的运算法则：
a
m
a
n
m个 a a a a a a a n个 a
3、积的乘方 法则：积的乘方，等于每个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。
用公式表示为： (a b) a b (n是正整数）
n n n
口答：
（1 ）x x x
2 3
（5） (10 )
3 5
（9） (ab)
8
(2)a a
4 8
(6)(a )
同底数幂的除法的讲解
同底数幂的除法的讲解
我们要讲解的是同底数幂的除法。
首先，我们要理解什么是同底数幂。
同底数幂是指底数相同的幂。
例如，2^3 和 2^4 都是以2为底的幂，我们称之为同底数幂。
接下来，我们来看同底数幂的除法规则。
假设有两个同底数幂 a^m 和 a^n (其中a是底数，m和n是指数)，它们的除法可以表示为：
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
这个规则告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要将它们的指数相减。
为了更好地理解这个规则，我们可以举一个例子：
假设 m=3, n=2，那么：
a^3 ÷ a^2 = a^(3-2) = a^1 = a
这就是同底数幂的除法规则。
希望这个讲解能帮助你理解这个概念。
幂的运算知识点强化
第13章 13.1 幂的运算【知识方法归纳】知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 (m 、n 是正整数)；a 可以多项式幂的乘方 ()m n mn a a (m 、n 是正整数) m n m n n m a a a )()(积的乘方 ()n n n ab a b (n 是正整数)n n n ab a )()(同底数幂的除法mm n na a a (m 、n 是正整数，m >n)n m n m a a a方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等 同底数幂的乘法法则：，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a）5·（－a）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b）2m －1·（b －a）2m ·（a －b）2m+1，其中m为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a（m 、n 都是正整数） 【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a(m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m 3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a（2）22442)()(2a a a知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
同底数幂的除法
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除 。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算 法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的 除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是 基于幂的运算法则和除法的 运算法则的组合。具体来说 ，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算 可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时， 根据负整数指数幂的定义， 可以转化为正整数指数幂进 行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使 用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相 除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •
同底数幂的除法1
amanamn
(ab)8(ab)3
知识拓展 若 am2,an 4，
Hale Waihona Puke amanamn amnaman
求：（1） amn的值
（2）a3m2n的值
本节课你的收获是什么？
作作业业
课本P59页 第1题
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升含有1012 个有害细菌,为了试验某种杀 菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 :1 滴杀菌剂可以 杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部 杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
解：1012÷109= 103
答：需要这种杀菌剂103滴
下面的判断是否正确？如有错误，请改正。
同底数幂的除法（１）
高港实验学校 胡小娟
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升含有1012 个有害细菌,为了试验某 种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 :1 滴杀 菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
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例题解析
计算：
(1)a6÷a2 ;
(2) (-b)8÷(-b);
(2)
(3）(ab)4÷(ab)2 ; (4) t2m+3÷t2 .
t2m3t2m3
注意
一、指数为多项式相减时要加括号 二、最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要再
用一次(ab)n=an bn.
（ 1） a8a4a2× （ 2） t10t9t√
a4
（ 3） m5mm5×（ 4 ） z6z2 z4×
m4
z4
抢答 （请举手） amanamn
同底数幂的除法1
(4)b2m+2÷b2
= b2m
现场P-K 计算： （1） 213 ÷ 27
（2） a11 ÷ a5
（3）(-x )7
= 213-7 = 26 = 64
= a11-5 = a6
7-1 =(-x)6 = x6 (-x) ÷ (-x ) =
5-2= 5 2 (-ab) （4）(-ab ) ÷ (-ab ) =
9个10
9 3 10 1 0 1 0 3=1000 2、109 = =10 9 10 12
同底数幂的除法
108÷105 10m÷10n
(–3)m÷ (–3)n
m>n
103
10m-n
(-3)m-n
法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n (a≠0 m>n m、n均为正整数）
思考●探索●交流 若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
3
5
27 25
（2） aБайду номын сангаасx-2y的值？
习题7.7
第1题（3）（4）（5）（6） 第3题
一种液体每升含有 1012 个有害细 菌 。为了试验某种杀菌剂的效果， 科 学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可 以杀死109个此种细菌 。要将1升液体 中的有害细菌全部杀死 ，需要这种杀 菌剂多少滴？你是怎样计算的？
共需1000滴杀菌剂
12 9 10 ÷10
12
12个10
10 10 10 10 1、 9 = =103=1000 10 10 10 10
(-ab)3 = -a3b3
（5）62m+1 ÷
6m
= 62m+1-m= 6m+1
同底数幂的除法最优化
an (__) am
而由同底数幂的乘法法则，可知
an amn am
所以要求的式子（ ），即 am an的商
a 为 mn ，从而有 am an amn
三.典型例题 例1 计算
（（2（3（））14解）解）：：解解：:2aax81760a23axa43
x 不要把 的指数误认为是0.
(六)拓展练习：
(1)若3x-2y-3=0，则103x÷102y等于多少。 (2)若xm=6，xn=2，求xm-n 和x2m-n的值 (3)若10m=200，10n=2，求9m÷32 n。
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样
改正？
(1)x6÷x3 = x2
( × ) x3
(2)z5÷(-z)4= z
(√ )
(3)a3 ÷a=a3
( × ) a2
(4)(- c)4÷(- c)2 =-c2 ( × ) c2
3.计算：
5 5 （1） 10 8
a a （2） 6
3
（3） a6 a2 （4） (a2 )3 a4
（3） 2x2 3x3 6x6
（）
活动
根据除法意义填空，你有什么发现？
（1）55÷55=________； （2）107÷107=________； （3）a6÷a6=______（a≠0）.
任何不等于0的数的0次幂都是1.
幂的意义:
n个a
a乘法运算法则：
am ·an =am+n
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
a x
2a
7160431
83
82aaa37ax5375
13.1.4同底数幂的除法
淇县高级中学初中部2011-2012学年上学期 八年级数学导学案§13.1.4同底数幂的除法编写人：姜蒙蒙 审核组长：姜蒙蒙 审核主任：【温馨寄语】抛弃时间的人，时间必将抛弃他。
【使用说明】阅读课本P21-23,请同学们用蓝色或黑色笔结合课本完成导学案上的问题，然后用红笔标出疑问，课上小组交流讨论，答疑解惑。
【学习目标】1、理解同底数幂的除法法则.2、掌握零指数幂的意义.3、能运用同底数幂的除法法则进行运算.【学习重点、难点】学习重点：掌握同底数幂的除法法则，并会熟练用之计算。
学习难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
【知识链接】1.叙述同底数幂的乘法法则，并写出其字母表达式。
2.计算：（1）2322⋅ （2）341010⋅ （3）34(0)a a a ⋅≠一、新课探究：1.试一试，用你熟悉的方法计算（结果用幂的形式表示）(1)5222÷ =_________ (2)731010÷ =_________(3)73a a ÷=___________ （a ≠0）2.思考下列问题：（1）答案是如何计算出来的？（2）m n a a ÷，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？（3）在运算过程中，a 能否为0？（4）请同学们试着用文字概括这个性质，并试着写出其字母表示形式二、例题解析例 计算（1）83a a ÷ （2）()()103a a -÷- （3）()()7422a a ÷三、随堂练习1. 填空：（1） a5·（）＝a9；（2）（）·（－b）2＝（－b）7；（3） x6÷（）＝x；（4）（）÷（－y）3＝（－y）7．2. 计算：（1） a10÷a2；（2）（－x）9÷（－x）3；（3） m8÷m2·m3；（4）（a3）2÷a6．1. 计算（以幂的形式表示）：（1） 93×95；（2） a7·a8；（3） 35×２7；（4） x2·x3·x4．2. 计算（以幂的形式表示）：（1）（103）3；（2）（a3）7；（3）（x2）4；（4）()325a a⋅3. 判断下列等式是否正确，并说明理由：（1） a2·a2＝（2a）2；（2） a2·b2＝（ab）4；（3） a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．4. 计算（以幂的形式表示）：（1）（3×１０5）2；（2）（2x）2；（3）（－2x）3；（4） a2·（ab）3；（5）（ab）3·（ac）4．淇县高级中学初中部2011-2012学年上学期八年级数学导学案5. 计算：（1） x12÷x4；（2）（－a）6÷（－a）4；（3）（p3）2÷p5；（4） a10÷（－a2）3．6. 判断下列计算是否正确，错误的给予纠正：（1）（a2b）2＝a2b2；（2） a5÷b2＝a3b；（3）（3xy2）2＝6x2y4；（4）（－m）7÷（－m）2＝m5．7. 计算：（1）（a3）3÷（a4）2；（2）（x2y）5÷（x2y）3；（3） x2·（x2）3÷x5；（4）（y3）3÷y3÷（－y2）2．8. 用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形?试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积．从不同的表示方法中，你能发现什么?。
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7
4
a (3)a a ______( a 0)
6 2
4
概 括:
一般地,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有
a a a
m n
mn
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
下列计算是否正确？并说明理由
1、 2、
x x x
2 3
5
x x x
3 2 3 2
6
3、
4、 5、
x x x x x x
5
3
3
整体思 想
2、
a b
2
定； （2）注意底数的变化；
（ 3）
a b b a 3 3 a b b a
2
进号后运混出 行先乘算合题 计算： 。算除的运意 10 4 2 1、 y 括，法算图 y y 号再则，： 5 4 2 2 2、 的加：要这 3 x 3 x 运减先根是 7 5 2 3、 2x x x 算，乘据整 式 有 方 混 顺 3 4 5 2 3 2 a a a 4、 序括，合的
同学们,还记得同底数幂的乘法是怎样运算的吗?
例如:
2 2 2
3 4
7
a a a
3 4
7
同底数幂的乘法法则:
a a a
m n
m n
(m, n为正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
试一试:
用你熟悉的方法计算:
2 2 4 (1)2 2 _______
5
3
3 10 1000 (2)10 10 ______
1、同底数幂相乘，底数不变指数相加； 2、同底数幂相除，底数不变指数相减； 3、积的乘方等于乘方的积；
a a a
m n m n
m n
a a a
n n
mn
n
m, n为正整数,且m n, a 0
ab
a b
4、幂的乘方，底数不变指数相乘；
a
m n
a
6 2
2 2
3
2x x 2
运属解 用何题 相种关 应运键 法算： 则，先 。再确 准定 确是
易出 混题 淆意 的图 运： 算对 区几 分种 。容
回顾整式的加减：
1、整式加减的关键是：合并同类项
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
小结：幂的运算
例3 (3)(a
计算：
4 3 mn mn 2
注:底数不同时, 要化为相同的.
（ 1 ） (a) a
(2)(xy) ( xy)
5
3
) a
(4)(a ) a
2 3
3
方法一：先化为同底数幂，再运算；
方法二：先确定商的符号，再运算；
计算：
1、
a b b a
计算
2 3
2004
1.5
2005
1
2003
通过本堂课的学习,你学到了什么新知识? 又会哪些新的解题技巧?
作业: 课本P4 习题21.1(1计算) 作业本(1)同节练习
mn
例1
7 5
计算：
6
（1 ） 8 8
例2
8
（2） 7 7
6 3
3 3
（3）a a
计算：
3 10
( 4) x x
（ 1 ）a a
7
(2)(a) (a ) (3)(2a ) (2a )
4
3
点评： (1)底数可以是数,也可以是单 项式、多项式； (2)商的结果若能化简，则要求 化简。