苏教科版初中数学七年级下册 9.4.3 乘法公式导学案(新版)
苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《 乘法公式（ 3）》导教案学习 1. 使学生 一步熟 掌 握乘法公式，能灵巧运用 行混淆运算和化 、求 ．目标2. 在 用公式的 程中，提升 形 用公式的能力能 在运用公式 算中，提升 形 用公式的能力学习重难点学 程 感悟一自主学习1. 完整平方公式： (a b)2 = a 22ab b 2 ， (a b) 2 a 2 2ab b 2平方差公式 ： (ab)( a b)a 2b 22. 公式运用：① a2b2a b ③ a b 2a b 2⑤a b2a b2② a2b2a b④ a b 2 a b 22⑥a b2a b223. 用乘法公式计算① (53 p) 2② (2 7 y) 2 ③ (2a 5) 2④ (5a b)(5a b)4. 填空 ：① ( a b c)(ab c)() () () ( )② (a bc)( a b c)()() () ()③ (ab c)(a b c) ( ) ( ) ( ) ( )二沟通展现：基1．填空：① (1 m1 )2 1 m 2 () 1 ； 3 294②(a b c d)(a b c d)③ ( a － b ＋ c )( a ＋ b － c ) ＝ [ a － ( )][ a ＋ ( )] ＝ a 2－ () 2；④若 x2y 2 12 ， x ＋ y ＝ 6，则 x － y ＝， x ＝， y ＝．⑤ 察以下 各式 (x-1)(x+1)=x 2-1 ，(x-1)(x2+x+1)=x 3-1 ，(x-1)(x3+x 2+x+1)=x 4-1 ，依据 律可得 (x-1)(x n+x n –1+⋯ +x+1)=．2. ：①假如 x 2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22 B ．11C．± 22D．±11②若32y 23x2y2A ，则代数式A=（）xA ．12xy B．12xy C．24xy D．-24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) ( x 1)( x 1)( x21)( x41)22 (2) (3x+2) -(3x-5)中档题4.计算： (16 x4+ y 4) (4 x2+ y 2)(2 x- y )(2 x+ y )5.已知 a+b=-2,ab= -15 求 a2+b2.6. 已知x1 3 ，求⑴ x 21，⑵ (x1)2．x x2x7 ．已知： a b 1, a b1 ，求：①5a25b 22，② 3 a b ．8 ．解方程： 2 x 1 1 2x 3 x 2 x 2 7 x 1 2提升题：求 (2+1)(2 2+1)(2 4+1) ⋯ (2 32+1)+1 的个位数字．教课反省：。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (13).doc
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一、情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公 式解决实际问题
二、新 课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶[(a-b)2-(a+b)2]2
例3.计算 （1）
（2）
三、课堂练习：
P.79练一练1 、2、3
四、数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+ b2+c2)=(a+b+c)2，求证: a=b=c
五、小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x5)2
(3) (x-2y+1)(x+2 y-1 ) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
B组题：
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值
2.已知 ，求⑴ ，⑵
3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
新苏科版七年级数学下册：9.4.3《乘法公式》导学案
乘法公式姓名 _________ 学号 _________ 班级 __________一、【学习目标】经过图形面积的计算, 感觉乘法公式的直观解说.二、【学习重难点】灵巧运用乘法公式三、【自主学习】一.复习:表达乘法公式的内容： (a b) 2= a2+2ab+ b 2(a b)2= a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2- b22.公式运用：① a 2 b 2a b ③ a b2 a b 2⑤ a b2a b 2② a 2 b 2a b④ a b 2 a b 22⑥ a b 2a b22四、【合作研究】1. 学习例 1. 用乘法公式计算：（ 1）(5 3p) 2（2）（ 3）( 2a 5)2（4）( 2x7y) 2(5a b)(5a b)直接用公式进行计算和上边公式进行比较和哪一个相像？第（ 3）题先比较( 2a 5)2与 ( 2a5)2的异同，并判断它们的值能否相等？2.学习例 2 计算：（1）(x3)(x3)(x29)（）22( 2x 3) (2x3)2五、【达标稳固】1．填空：1m1212( )1；()9m4 322. 选择：①假如x2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22B． 11C．± 22D．± 11②若3x2y23x 2 y 2 A ，则代数式A=（）A．12 xy B． 12xy C．24xy D． -24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) (x 1)(1)(x21)(41)2-(3x-5) 2 x x(2) (3x+2)(3) (x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2 (2x-3y)24. 已知 a+b=-2,ab=-15求a2+b2.板书设计：9.4 乘法公式 (3)(a b)2=a 2+2ab+b2(a b) 2=a 2-2ab+b2(a+b)(a-b)= a2- b2教课后记：。
2021年苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案1. 掌握平方差公式、完全平方公式的概念；2. 会运用平方差公式、完全平方公式进行一些数的简便运算；3. 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算；4. 经历探索公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。
知识结构平方差公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：22))((b a b a b a -=-+2. 公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.3. 公式的应用：（1）公式中的字母a ，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.（2）公式中的a b 22-是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a + b) (a - b)= a2－ b2↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2=1-4x2完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ba a b由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (11)
9.4 乘法公式（1）课 题课时分配本课（章节）需 11 课时 本 节 课 为 第 4 课时9.4乘法公式（1）教学目标 1.能说出完全平方公式及其结构特征 2.能正确的运用完全平方公式进行计算 重 点 能够熟练掌握完全平方公式 难 点 正确运用完全平方公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动 一、情景设置：ababbaab怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？二、新课讲解： 1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++则易得2)(b a += 222b ab a ++也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生分组进行讨论 推出公式aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=- —— 完全平方公式2.例题1：计算⑴ 2)2(+x ⑵2)21(+y ⑶2)4(b a -练习：第76页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=-试说出这2个公式的特点。
教学素材：A 组题：计算：1022 1992B 组题：板演分组讨论 板演 学生板演 共同小结思考：2)a-与2)(ab-相等吗-相等吗？2)(ba-a+与2)(b(b作第82页1、2、4业教学后记。
2023年苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式(2)》导学案1
新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式（2）》导学案【学习目标】1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【课前准备】：边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？【探索新知】数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 22b a -方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 ))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+， 通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+平方差公式：【知识运用】例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯达标检测1．判断正误，并订正错误的题目：a b bb a b b b a a①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）③916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ）④259)53)(53(-=-+pq q p （ ）⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x（2）)31)(31(-+a a = ．3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- （6）()()()()5122+---+a a a a教学反思：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计4
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.4节乘法公式是学生在学习了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。
本节内容主要包括平方根的定义、平方根的性质和平方根的运算。
通过本节的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法，为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
同时，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.掌握平方根的运算方法，能够熟练进行平方根的运算。
3.能够运用平方根的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等方法进行教学。
通过实例和练习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，掌握平方根的运算方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的任务单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
然后，通过实例分析，让学生进一步理解和掌握平方根的性质。
操练（10分钟）教师给出一些平方根的运算题目，让学生独立完成。
在学生完成题目后，教师进行讲解和点评，帮助学生巩固所学知识。
巩固（10分钟）教师给出一些有关平方根的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
在学生解答问题的过程中，教师进行指导和解疑，帮助学生巩固所学知识。
七年级数学下册 乘法公式导学案(新版)苏科版
9.4.1 乘法公式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】(1) 探索并推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
二、【学习重难点】1 熟悉完全平方公式2 正确的应用完全平方公式进行计算三、【自主学习】1情景如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？2.完全平方公式：________________________________3.你能说出这两个公式的特点吗？____________________________________________________________四、【合作探究】你能用多项式的乘法法则推导公式(a+b)2 =a2+2ab+b2吗？(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ba +b2= a2+2ab+b2你能用同样的方法计算(a-b)2吗？(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ba +b2= a2-2ab+b2即：(a-b)2 =a2-2ab+b2。
，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2你能用文字语言叙述这两个公式吗？例题学习例利用完全平方公式或平方差公式计算：(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2（3）(-2a-5)2 （4） 2998五、【达标巩固】1．纠 错 练 习:下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1) (x +y )2＝x 2+y 2;(2) (-m +n )2＝-m 2 +n 2；2.用乘法公式计算：（1）21001 （2）(3-a)2 （3）（-3a+b ）23、下列各式中，计算结果是222n m mn --的是（ ）A ．2)(n m -B ．2)(n m -- C.2)(n m +- D ．2)(n m +4、下列计算中正确的是 （ ） A 、222)(n m n m -=- B 、22263)3(q pq p q p +-=+- C 、21)1(222-+=-xx x x D ．22242)2(b ab a b a ++=+ 5、下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有 （ ）①412+-a a ， ②22y xy x ++， ③11612++m m ， ④2241y xy x +-， ⑤mn n m 2422++， A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.已知a+b=2,ab=1, 求a 2+b 2、(a －b)2的值.板书设计：9.4 乘法公式⑥141224+-b a b a(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ba +b2= a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ba +b2= a2-2ab+b2完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2998（3）(-2a-5)2（4）2教学后记：。
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册9.4.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的概念、推导、应用等方面。
本节内容是学生学习代数知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、因式分解等概念有一定的了解。
但是，对于乘法公式的推导和应用还需要进一步引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，但部分学生可能对于抽象的数学概念和推导过程存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的概念及推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的合作学习和自主学习能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.平方差公式和完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作：让学生通过实际计算和问题解决，加深对乘法公式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作乘法公式的概念、推导、应用等方面的PPT。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘法公式的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的概念和推导过程，让学生理解和掌握公式的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些应用题，让学生独立解决，巩固对乘法公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘法公式的推广和应用，探索更多的相关问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
9.4乘法公式-苏科版七年级数学下册教案
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识目标：•掌握乘法基本法则•掌握二元乘积的乘法公式•能够运用乘法公式进行简单的实际问题解决2.能力目标：•培养学生的数学思维能力，提高计算能力和应用能力•培养学生的合作意识和团队精神二、教学重难点1.重点：•掌握二元乘积的乘法公式及其运用•运用乘法公式解决简单的实际问题2.难点：•将实际问题转化为数学表达式•独立思考乘法公式的应用三、教学过程1.导入（5分钟）•通过单项选择等形式回顾“乘法的基本法则”•通过举例子，激发学生们的学习兴趣2.讲解（25分钟）•讲解“二元乘积的乘法公式”的概念，引导学生理解其背后的思想•从具体例子出发，通过计算演示乘法公式的应用•提供实际问题作为习题，让学生们通过独立思考使用乘法公式解决问题3.实践（30分钟）•分成小组，让学生们探究乘法公式在实际中的应用•让每个小组找出一个实际例子，并尝试用数学语言表达出来•学生们将自己小组的例子呈现出来，并分享自己的思考过程与解题思路4.总结（10分钟）•针对本节课的重点、难点，深入讲解并举例说明•总结乘法公式的应用，并强调掌握乘法公式在解决实际问题中的作用•导入下一节课内容四、教学评价1.学生评价：教师引导学生思考数学问题的能力，能够激发学生们的学习兴趣，教学内容具有实际应用性，能够提高学生的数学思维能力和应用能力。
2.教师评价：学生热情高涨，认真听讲并积极思考，掌握了乘法公式的基本概念和应用方法，乘法公式的熟练应用程度都有明显提高，小组内合作能力和团队协作意识也得到了培养和提高。
五、教学后记通过此次教学，我更深刻地认识到数学教育的重要性。
在教学过程中，我尝试采用不同的教学方法与手段，积极引导学生独立思考和探究实践，鼓励学生们参与讨论和分享，以增强他们的学习兴趣和合作意识。
这对我提高教学能力和教研能力都有很大的帮助，也让我更加满怀信心地面对未来的工作挑战。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (10).doc
程
设
计
自学准备与知识导学：
1、回忆所学的乘法公式：
完全平方公式：________________________________
平方差公式：___________________ ________ _______
这节课我们就利用乘法公式解决实际问题.
2、用乘法公式计算:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习交流与问题研讨：
作业
设计
教学反思
乘法公式
课题
9.4乘法公式(3)
总计第课时
教学目标
1、正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.
重难点
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2.能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力.
教学方法手段
演示、动手操作、 整理归纳
教
学
1、例题一(有困难，大家一起讨论 吧！)
计算：⑴ ⑵
2、例题二( 有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
补充题：
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴ 利用乘法公式 进行计算：
⑵课本P68练一练1；补充习题P391、2、3.
2、 提升训练
⑴ 已知 , ， 求 .
⑵ 已知 ， 求① ，② .
二次备课
（方法和手段、改进建议）
9.4.3乘法公式-江苏省新沂市钟吾中学苏科版七年级数学下册导学案
提高学生自主学习的能 力。
1、预学作业：
（1）按图中所示的两种方式分割正方形，你能分别得到什么结 论?
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2+4ab= (a+b)2
(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）下列式子中能运用完全平方公式计算的是（B ）
A. (−x − y)(x − y)
B. (−x − y)(x + y)
x2+y2=(x+y)2-2xy =9+24 =33
x236 =45
(x-y)2=(x+y)2-4xy =9+48
=57
教学札记
6/6
4、已知一个正方形木板，它的边长是(a+3)cm,从中锯去一个边长 是(a—1)cm 的正方形，求剩余的面积多少？
(a+3)2-(a—1)2=a2+6a+9-a2+2a-1=8a+8
5/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
☆5、已知 x + y = 3, xy = −12 ，求下列各式的值。 （1） x 2 + y 2 （2） x 2 − xy + y 2 （3） (x − y)2
x2-4=0
x=2 或 x=-2
(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) =2x2-3x-7 =2x2-8-3x+1 =-3x+1 当 x=2 时 -3x+1=-5 当 x=-2 时 -3x+1=5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【导评促学】
七年级数学下册 9.4.3乘法公式的综合运用导学案 苏科版
教学难点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力.
本课时
教学资源
的使用
电脑、投影仪.
学习过程
学习要求
或学法指导
教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、回忆所学的乘法公式：
完全平方公式：______________________________________________
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴利用乘法公式进行计算：
⑵课本P68练一练1；补充习题 , ，求 .
⑵已知 ，求① ，② .
3、当堂测试
探究与训练P47 4-7.
分析：根据实际情况灵活运用乘法公式解题.
课后反思或经验总结：
1、通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简单计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
补充题：
分析：例题一是完全平方公式和平方差公式的综合运用.第⑴题两次运用平方差公式，第⑵题先逆用积的乘方法则，再用平方差公式，最后用完全平方公式.
分析：例题二使用平方差公式.第⑴题将(x+y)看做整体，用平方差公式；第⑵题观察两个多项式的项有什么特点？找出其中“相同项”和“相反项”.
江苏省徐州市王杰中学七年级数学下册9.4.3乘法公式的综合运用导学案苏科版
章节与课题
§9.4.3乘法公式的综合运用
课时安排
2课时
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1、正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
苏教科版初中数学七年级下册 9.4.2 乘法公式导学案(新版)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！9.4.2 乘法公式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1.能说出平方差公式及其结构特征；2.能正确的运用平方差公式进行计算。
二、【学习重难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
三、【自主学习】1、填空(1) a 2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（ ）-12xy +（ ）（3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=（5）（7+3x ）(7-3x)= (6)(a+2b)(a-2b)= ____________ _2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？四、【合作 探究】将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形的面积。
图（1）阴影部分面积为图（2）阴影部分面积为易得：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ——平方差公式练习：（1） (x+2)(x-2) = ( )2-( )2=（2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2=（3）( -3m+2n)(- 3m-2n) = ( )2-( )2=（4）201×199 = （200+ 1 ）×（ - ）=( )2-( )2=例题学习例1：利用平方差公式计算（1）(2b +3a 2) (3a 2-2b) （2）(－4ab －c)(4ab －c)b a b a例2：先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=12,y=-1;例3：平方差公式的应用： （1）计算5446⨯五、【达标巩固】1利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)221)(221(x y x y -+（6） )221)(221(y x y x --+- （7）62×58 （8）71307629⨯2．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：（1）2275175- （2）225.175.27-板书设计：9.4乘法公式(2)相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
新苏科版七年级数学下册：9.4.2《乘法公式》导学案
9.4.2 乘法公式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1.能说出平方差公式及其结构特征；2.能正确的运用平方差公式进行计算。
二、【学习重难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
三、【自主学习】1、填空(1) a2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（）-12xy +（）（3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=（5）（7+3x）(7-3x)= (6)(a+2b)(a-2b)= ____________ _2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？四、【合作探究】将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形的面积。
图（1）阴影部分面积为图（2）阴影部分面积为易得：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式练习：（1） (x+2)(x-2) = ( )2-( )2=（2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2=（3）( -3m+2n)(- 3m-2n) = ( )2-( )2=（4）201×199 = （200+ 1 ）×（ - ）=( )2-( )2=例题学习例1：利用平方差公式计算（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)例2：先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=12,y=-1;例3：平方差公式的应用： （1）计算5446⨯五、【达标巩固】1利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)221)(221(x y x y -+（6） )221)(221(y x y x --+- （7）62×58 （8）71307629⨯2．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法： （1）2275175- （2）225.175.27-板书设计：9.4乘法公式(2)(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式利用平方差公式计算（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y) 2,其中x=12,y=-1;教学后记：。
苏教科版初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》学案(2)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《9.4乘法公式（2）》学案学习目标1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
学习重点认识并应用平方差公式进行简单的计算 学习难点平方差公式的推导，平方差公式的应用 学习过程1.边长为b 的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上， 如右图，未被盖住的部分的面积为____________________。
2.操作（1）画图后通过动手剪拼成等腰梯形，面积为______________________。
（2）画图后通过动手剪拼长方形，，面积为 ____________________。
计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+ 3.验证：用多项式乘法运算法则推导所得到的公式 一般地，对于任意的a 、b ，由多项式乘法法则可以得到22_______________))((b a b a b a -==-+即22))((b a b a b a -=-+这个公式称为平方差公式。
aaaba a这个公式的特点是：_______________________________________。
4.练习：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+ =（2）)2)(2(m n n m -+ =注意：①公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。
5.举例例1：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例2：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
七年级数学下册 9.4 乘法公式教案(2) (新版)苏科版
③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；
⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．
（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．
（2）学生观察后判别，并讲述理由．
参考答案：①、③、⑥
让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．
通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．
三、例题讲解
例1用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(2n＋m)(－m＋2n)；
（3）9－4a2；（4）4y2－ x2．
2．（1）错误，应该等于x2－4；
（2）错误，应该等于b2－a2．
3．（1）6，6；（2）5n，5n；
（3）b－a；（4）－x2－1．
补充练习：（1）396；（2） ．
这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．
9.4乘法公式（2）
教学目标
1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；
2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点
探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．
教学难点
探索平方差公式的过程．
在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．
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苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
9.4.3 乘法公式
姓名_________ 学号_________ 班级__________
一、【学习目标】
通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.
二、【学习重难点】
灵活运用乘法公式
三、【自主学习】
一.复习:
叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b
2)(b a -=2a -2ab+2b
(a+b)(a-b)=2a -2b
2.公式运用：
①()()22
2b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a
⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()(
)()22b a b a -=++
四、【合作 探究】
1.学习例1.用乘法公式计算：
（1） 2)35(p + （2） 2
)72(y x -
（3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+
直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？
第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？
2.学习例2计算：
（1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x
五、【达标巩固】
1．填空：4
1)(9
1)2131(22++=-m m ； 2.选择：
①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）
A ．22
B ．11
C ．±22
D ．±11
②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy
3.利用乘法公式进行计算：
(1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)2
4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.
板书设计：
9.4乘法公式(3)
2)(b a +=2a +2ab+2b
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。