【三套打包】福州市三牧中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学（下）单元测试】第十六章二次根式单元测试（题数：20道测试时间：45分钟 总分：100分）、单选题（每小题 3分，共24 分）5x要使式子有意义，则X 的取值范围是（）J x +2F 列各式计算正确的是（ ）把上45化成最简二次根式的结果是2.20计算（.3+2） 2018 （ .3⑵2019的结果是6 .若a • ■ b 与'、a 八b 互为倒数，则A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+ b=-17•若3, m , 5为三角形三边，化简: \ (2-m)2-m-82 得(A. -10B. — 2m+6C. -2 m-6D. 2m-108.若 x 2 —X -2 =0，贝U 2 - (X 2 _x )十虫 的值等于（ ） 2、3 A. 3 • 3 B. 3 C. .3 二、填空题（每小题 4分，共28 分） 9 .当x 时，式子 1x -3有意义 班级:姓名:得分:A.B. X-2A.F 列二次根式: D. X = -24 .27.能与.3合并的是（）B. 2 和 3C. 1 和 2D.A.一3 B .G=6C.3、5 = 3.5D.A.3 B.-4C.D. 2、. 5A. 2+ \3B. —C. 2 — 3D.1 12 ； 2、22 ；10. _____________________________________ 若y= •. x - 3 + .3 -x + 2，则x y= •11 •若最简二次根式S3a +b与丁二b是同类根式，则2a-b=_________________________ .12 .当x=2+ , 3 时，式子x2- 4x+2017= _________ .13. 已知三角形三边的长分别为__________________________ J27cm, JT2 cm, J48 cm，则它的周长为cm.14. 如果一个直角三角形的面积为 _____________________________ 8，其中一条直角边为J10，求它的另一条直角边 __________________________________________________ .15. 如图，将1,,Q, d3,寸6按下列方式排列.若规定（m, n）表示第m排从左向右第n个数，则（5 , 4）与（15 , 2）表示的两数之积是 _________ .第I対第2排第I HI-三、解答题（共48 分）(2)18. (8分)先化简，再求值：已知a = 8, b = 2，试求a I兀」:E 的值.17. （8 分）计算：、5、5-、,15 2、3 .15-2.319. (10分)已知长方形的长a= 1 .32，宽b= 1、、花.2 3(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.5 ~1 , y= 5 1，求- -的值;20. ( 12分)⑴已知x=2 2 x y⑵已知x, y 是实数，且满足y< x - 2 + •、. 2 - X + 1 ,化简：、..y2-4y 4 —(x—2+ 2 )2.参考答案【解析】依题意得：x+2 > 0，解得x> -2.故选B.2. A【解析】(1) 12=2 -. 3 ； (2) ZF =2；(3):弓；(4),27 = 3. 3 .•••( 1) (4)能与,3合并，故选A.3. B【解析】A选项中，••• 、、6、3不是同类二次根式，不能合并，•本选项错误；B选项中，T 12 ：：』3= .36=6，•本选项正确；C选项中，••• 3.5=3，而不是等于3+-、5，•本选项错误；D选项中，•••、、祜“2=二°「5，•本选项错误；2故选B.故选B.5. B【解析】（.3+2）2018（ -、3 T2）2018（、、3 T2）=[（，3 +2） r- 3 -2）]2018（-3 -2）=（-1）2018（.3 -2）=3 2故选B.6. B【解析】根据倒数的定义得：i\ b a 7b 二a -b =1.即a =b 1.故选B.【解析】根据题意，得：2<m<8,/• 2- m<0, m- 8<0 ,•••原式=m- 2+m- 8=2m- 10.故选D.8. A【解析】••• X2 -x -2 = 0 ,•x2_x =2 ,2 2、3 _2+2、3_ 2+2 3 3 - 3 4.3 2、3••原式= _ = _ = ------------------------- = ------- =--------22-1+巧3+73 (3+73)(3-73) 6 3 '故选A.9. x>0且x^9【解析】由题意得，x _ 0且、,x -3 = 0，解得X _ 0且x = 9.10. 9「X—3K0【解析】根据题意得：解得：x=3.3-^0,当x=3时，y=2,.x y=32=9.故答案为：9.11. 9【解析】••• 2a f 3a b是最简二次根式，•2a —4 二2 ,•a = 3a -b =3a b2b = -2ab - -a - -3,•2a -b =2 3 - -31=6 3 = 9.故答案为：9.12. 2016【解析】把所求的式子化成(X-2) 2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2-4x+2017= (x -2) 2+2013 = ( 3 ) 2+2013=3+2013=2016 .故答案是：2016.【解析】三角形的周长为：,2^ ,4^ = 2、、3 4.3 =9、_3.故本题应填9... 3 .14. 1.6 10【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边解：设直角三角形的另一直角边为x ,•••一个直角三角形的面积为8,其中一条直角边为,10 ,_ x .10 =8,216 16/10■ X = -= -----------------即它的另一条直角边是8 - 10515. 6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数•第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1 ）排共有：1+2+3+4+••+ （m-1）个数（（m -1）m）,根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第2m排第n个数到底是哪个数后再计算•因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知2（m」）m-14严。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级数学下册16章二次根式单元测试及答案
人教版八年级数学下册16章单元测试及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 要使有意义，则实数x 取值范围是( )A. x ≥1B.x ≥0C.x ≥-1D.x ≤02. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B C. D.3 下列二次根式中，能与3合并的是( )A.6 B. C 、 4. 计算：348-= ( )A .3 B. C.3 D.45. 化简4×3的结果为6.已知、是正整数，则整数n 的最大值为( )A. 1B.2019C.2D.20207. 满足=3-m 的正整数m 的所有值的和为( )A.3 B 、0 C. 6 D.-68. 设4-的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 1的值为()A. 1-22B. C. 1+22D. -9. b a =b a成立的条件是（ ）A.a >0,b >0B.a≥0 ,b>0C.a >0,b ≥0D.a ≥0, b ≥010.a+a1=10, a -a1的值为（）A.22± B.8 C.6± D.6二、填空题(每小题3分，共27分)11.当a= 时，最简二次根式32-a与73--a可以合并。
12.若m=2023-a-a-2023,则a m =。
13。
实数a，b在数轴上的位置如图1所示，则化简22(a b)b a b+--+的结果是。
14.在实数范围内分解因式：a2-26a+6= 。
15.已知x=56+，y=56-，则x3y+xy3 = 。
16.已知矩形的长为23cm，宽为8cm，则面积为cm2.17.如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B 的位置，点A表示的数为-2，设点B所表示的数为a，则(a-1)(a-3)的值是。
图218.定义运算“@”的运算法则为x@y=yxxy44++，则（4@6）@8=图119.(2a-根号外的因式移到根号内后其结果是。
三．解答题：20.计算：（每小题6分，共24分）（1）（2）(（3）-（4）21. （9分）已知：6a =+b=6a =-a 2+ab+b 2的值。
八年级人教版数学下册第十六章《二次根式》单元综合测试卷及答案
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元综合测试卷一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是( ) A.B.C.D.2．下列二次根式： ； ； ； 能与合并的是( ) A. 和B. 和C. 和D. 和3．下列各式计算正确的是( ) A.B. C. D.4．把化成最简二次根式的结果是( ) A.B.C.D.5．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( ) A. 2+B.–2 C. 2– D.6．若与-互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： 得( ) A. -10 B. －2m +6 C. -2m -6D. 2m -1052xx +2x ≠2x >-2x <-2x ≠-()112()222()233()427.3()1()4()2()3()1()2()3()4633-=1236⨯=3535+=1025÷=4522032345225333333a b +a b ()222-)8m m --（8．若，则的值等于( )A.B. C. D. 或二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子有意义 10．若y ＝＋＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式与是同类根式，则__________． 12．当x =2+时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为cm,cm, cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.15．如图，将按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简：（1）（2）220x x --=()2222313x x xx -+--+23333333331-x 3x -3x -243a a b -+a b -2a b -=3271248106,3,2,,11262⨯1220-555+17．（8分）计算：18．（8分）先化简，再求值：已知，试求的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝，宽b ＝. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．()()()551515231523-++-82a b ==，144aa b b a +-+1322118320．（12分）(1)已知x ＝，y ＝，求的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <＋＋，化简： －(x －2＋)2.512-512+y xx y+2x -2x -14244y y -+2参考答案1．B【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．故选B．2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=．∴（1）（4）能与3合并，故选A．3．B【解析】A选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B. 4．B【解析】45353.4 220225==⨯故选B.5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2）=[（3+2）（3–2）]2018（3–2）=(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B. 7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013=（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016． 13．93【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m-=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-12 =853-.18．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时，原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长．20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <， 则20y -<， 原式()()22222222.y y y =---+=--=-。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析.doc
人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=34．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．25．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．二、填空题11．（ 4 分）①=；②=．12．二次根式存心义的条件是．13．若 m＜0，则=．14．建立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“ =、”“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算= ．18．与的关系是．19．若 x= ﹣ 3，则的值为．20．计算：（+ ）2008?（﹣） 2009=．三、解答题21．求使以下各式存心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（ 24 分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知： a+ =1+ ，求的值．25．计算：．26．若 x ，y 是实数，且 y= ++，求的值．27．已知： x ， y 为实数，且，化简：．．当 时，求 x 2﹣ x+1 的值．28x=人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试参照答案与试题分析一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【剖析】依据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，无心义，故本选项错误；B、当 x=﹣1 时，无心义；故本选项错误；C、∵ x2+2≥2，∴切合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=±1 时， x2﹣2=﹣1＜0，无心义；故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】等式左侧为非负数，说明右侧3﹣ b≥ 0，由此可得 b 的取值范围．【解答】解：∵，∴ 3﹣b≥0，解得 b≤3．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（ a≥ 0）．3．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由存心义，则知足 3m﹣1≥0，解得 m≥，即 m≥时，二次根式存心义．则 m 能取的最小整数值是m=1．应选 B．【评论】主要考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】依据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜ 0，则=﹣x，∴===2，应选 D．【评论】本题考察了依据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当 a≤0 时，=﹣a．5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【剖析】 B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有【解答】解：因为： B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．应选A．【评论】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数【考点】二次根式的乘除法．【剖析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若建立，则，解之得x≥6；应选： A．【评论】本题需要注意二次根式的两重非负性：≥ 0， a≥ 0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】利用二次根式的运算方法，逐个计算对照答案得出结论即可．【解答】解： A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．应选： D．【评论】本题考察二次根式的混淆运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义：被开方数为非负数，可得出x 的值．【解答】解：∵二次根式存心义，∴﹣（ x﹣4）2≥ 0，解得： x=4，即切合题意的只有一个值．应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，掌握二次根式存心义：被开方数为非负数是解答本题的重点．9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【剖析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数同样，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数同样，∴1+a=4﹣2a，解得 a=1，应选 C．【评论】本题主要考察最简二次根式的知识点，重点是理解观点，比较简单．10．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】第一利用根式的乘法法例翻开括号，而后把全部根式化为最简二次根式，最后归并即可求解．=2 ﹣2+2=4 ﹣2．应选 D．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，此中娴熟化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要归并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵巧对待．二、填空题11．①= 0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（ 0.3）2，直接开方即得；，所以开方后 || =．【解答】解：①原式 =0.3；②原式=||=．【评论】本题考察的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式存心义的条件是x≥ 0，且 x≠9．【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】二次根式的被开方数x 是非负数，同时分式的分母﹣3≠ 0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥0，且 x≠ 9；故答案是： x≥ 0，且 x≠9．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要遗漏分式的分母不为零这一条件．13．若 m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】当 m＜0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵ m＜ 0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【评论】本题考察了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．建立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的乘法法例：? =（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若建立，那么，解之得， x≥﹣ 1， x≥1，所以 x≥1．【评论】本题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“ =、”“＜”）．【考点】实数大小比较．【剖析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【评论】本题主要考察了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的重点．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜ c＜ 5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【剖析】利用完整平方公式配方，再依据非负数的性质列式求出 a、b，而后依据三角形的随意两边之和大于第三边，三角形的随意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以， a﹣2=0，b﹣3=0，解得 a=2，b=3，∵3﹣2=1， 3 2=5，+∴ 1＜c＜5．故答案为： 1＜ c＜ 5．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数同样的二次根式归并．【解答】解：原式 = =3 ．【评论】二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出此中的同类二次根式；③归并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【剖析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【评论】正确理解分母有理化的观点是解决本题的重点．19．若 x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】先将被开方数分解因式，再把x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵ x=﹣3，∴====1．【评论】主要考察了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（+）2008?（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】先依据积的乘方获得原式=[ （+）（﹣）]2008?（﹣），而后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （+）（﹣）]2008?（﹣）=（2﹣3）2008?（﹣）=﹣．故答案为﹣．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．三、解答题（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】分别依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）3x﹣4≥0，解得 x≥；（2）2x+1≥0 且 1﹣| x| ≠0，解得 x≥﹣且 x≠± 1，所以， x≥﹣且 x≠1；（3）∵ m2+4≥4，∴ m 取全体实数；（4）﹣＞0，解得 x＜0．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【剖析】（ 1）先变形获得原式 =﹣ 5×，而后利用二次根式的性质化简后约分即可；（ 2）先变形获得原式 =（1﹣x）?，而后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（ 1）原式 =﹣5×=﹣5×=﹣；（ 2）原式 =（1﹣x）?=（1﹣x）?=﹣．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：=| a| ．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（ 1）利用二次根式的性质化简；（2）依据二次根式的乘法法例运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（5）利用多项式乘法睁开即可；（6）依据二次根式的乘除法例运算．【解答】解：（ 1）原式 =1﹣=；（ 2）原式 =×（﹣9）×=﹣45；（ 3）原式 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；（ 4）原式 =6﹣﹣=6﹣；（ 5）原式 =6﹣ 4 + ﹣4 ；（ 6）原式 =2× ×= ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．四、综合题24．已知： a+ =1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】把 a+ =1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵ a+ =1+，a ）2=（1 ）2，∴（ ++∴2=11 2 ，++∴=9+2 ．【评论】本题考察二次根式的混淆运算和代数式求值，注意式子特色，灵巧计算．25．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】因为分母有理化后变成﹣1，其余的也能够分母有理化，而后一同相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣++﹣）（+1）=（）（）=2009﹣ 1=2008．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，解题的重点是第一把全部的根式分母有理化达到化简的目的，而后利用平方差公式计算即可求解．26．若 x，y 是实数，且 y=++，求的值．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 1≥0 且 1﹣x≥0，解得 x≥1 且 x≤ 1，所以， x=1，y= ，所以，==﹣1．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知： x， y 为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得： x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（ 4﹣y）=﹣1．【评论】本题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0 时，=a；a＜ 0 时，= ﹣ a；a=0 时，=0．28．当 x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】先依据 x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，而后把x 的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵ x=∴x= +1，∴ x2﹣x+1=（ x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【评论】本题考察的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
人教版八年级数学下册-第十六章《二次根式》单元测试(含答案)
八年级下册第十六章《二次根式》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1.化简二次根式√−x3的结果是（）A. x √−xB. ﹣x √xC. x √xD. ﹣x √−x2.若√(2a−12)=1−2a,则( ).A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.计算：√ab ÷√ab⋅√1ab等于（）A. 1ab2√ab B. 1ab√ab C. 1b√ab D. b√ab4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. √12B. √32C. √7D. √816.计算√45+√20的结果是( )A. 65B. √65C. 5 √5D. 5 √107.若x=√m−√n,y=√m+√n，则xy的值是( ).A. 2√mB. m−nC. m+nD. 2√n8.下列计算中,正确的是( ).A. 2√3+3√2=5√5B. (√3+√7)⋅√10=√10⋅√10=10C. (3+2√3)(3−2√3)=−3D. (√2a+√b)(√2a+b)=2a+b二、填空题（共24分）1.用一组a , b 的值说明式√4a4b2=2a2b是错误的，这组值可以是a=________，b=________2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2+√b2−√(b−a)2的结果为________.3.三角形的三边长分别为√20cm, √40cm, √45cm,则这个三角形的周长为________cm.4.若√2m+n−2和√33m−2n+2都是最简二次根式，则m=________，n=________。
5.若x−y=√2−1,xy=√2，则代数式12(x−1)(y+1)的值等于________.6.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a⊗b=√ab(a−b)，如3⊗2=√3×2×(3−2)=√6，那么812的运算结果为________．三、计算题（共15分）（1）√32−√8（2）√6÷√3√2（3）3√48−9√123+3√12、四、解答题（共15分）1.若最简二次根式√2a+5a+1与√4a+3b是同类二次根式，求a、b的值.2.三角形三边长分别为√12cm、√27cm和√48cm，求这个三角形的周长.3.求值（1）已知a、b满足√2x+8+|b−√3|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．（2）已知x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求y x的平方根．五、阅读下列材料，然后回答问题（共14分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如3，√23，√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33(一)√2 3=√2×33×3=√63(二)√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 (四)（1）直接写出化简结果①√2+1=________，②√5=________.（2）请选择适当的方法化简√5+√3.（3）化简：√3+1+√5+√3√7+√5⋯+√2n+1+√2n−1.答案一、1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 二、1. 1；-12. 03. 5√5+2√104. 1；25. √2−16. −16√6三、（1）解：原式=4 √2 -2 √2 =2 √2（2）解：原式= √2 × √2 =2（3）解：原式=3×4 √3 -9× √33 +3x2 √3=12 √3 -3 √3 +6 √3=15 √3四、1. 解：∵最简二次根式 √2a +5a+1 与 √4a +3b 是同类二次根式 ∴ {a +1=22a +5=4a +3b解得： {a =1b =1即a=1，b=1.2. 解：这个三角形的周长为 √12+√27+√48 ＝2 √3 +3 √3 +4 √3 ＝9 √3 （cm ）3. 解：（1）根据题意得：{2x +8=0b −√3=0) ，解得：{a =−4b =√3) ，则（a+2）x+b 2=a ﹣1即﹣2x+3=﹣5，解得：x=4；（2）根据题意得：{x −3≥03−x ≥0) ，解得：x=3．则y=4，故原式=43=64，∴y x的平方根为：±8．五、（1）√2﹣1；√55（2）解：原式= √5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3；（3）解：原式= √3−12+√5−√32+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12.。
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．(−√5)2的值为（ ）A ．5B ．−5C ．√5D ．−√52．已知√18n 是整数，正整数n 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．3D ．43．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．√4B ．√5C ．√12D ．√13 4．下列运算正确的是（ ）A ．(13)−2=−19B ．2√2×√2=3√2C ．(−2x)3=−8x 3D ．a 9÷a 3=a 3(a ≠0)5．代数式√x+1有意义时，x 应满足的条件为（ ）A ．x ≠−1B ．x >−1C ．x <−1D ．x ≤−1 6．下列计算正确的是（ ）A ．√6+√2=√8B ．√6−√2=2C ．√6×√2=3√2D ．√6÷√2=√37．已知x +y =√6+√10，xy =√15则x −y 的值为（ ）A ．−4B ．4C ．±4D ．±28．如图，在长方形ABCD 中无重叠放人面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．(−12+8√3)cm 2B ．(16−8√3)cm 2C ．(8−4√3)cm 2D ．(4−2√3)cm 2二、填空题9．式子√x +3有意义，则x 的取值范围是 ．10．计算：2√3×(−√6)= .11．把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得 ．12．已知√7.84=2.8，若√m =280，则m = ．13．若√x −2023+√y +2023=2，其中x ，y 均为整数，则x +y = ．三、解答题14．计算：（1）√−13+√(−2)2−|2−√3|（1）√(−3)33+√3(√3√3)15．已知：a +b =−2，ab =1求：b√b a +a √a b的值． 16．已知：a= √3+√2，b= √3−√2求a 2-ab+b 2的值．17．已知长方形的长是 3√5+2√3 宽是 3√5−2√3 ，求长方形的周长.18．如图，用两个边长为√18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm 2？请说明理由.19．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：(√1−3x)2−|1−x|．解：隐含条件1−3x ≥0，解得x ≤13∴1−x >0∴原式=1−3x −(1−x)=1−3x −1+x =−2x ．（1）试化简：√(x −3)2−(√2−x)2；（2）已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1，求ab 的值．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．x≥−310．−6√211．−√1−a12．7840013．2或414．（1）解：（1）原式=−1+2−(2−√3)=−1+2−2+√3=√3−1（2）原式=−3+3+1=1 15．解：∵a+b=−2∴a<0，b<0∴b√ba +a√ab=−ba√ab−ab√ab=(−ba−ab)√ab=−(a2+b2ab)√ab=−(a+b)2+2abab⋅√ab当a+b=−2，ab=1时，原式=−(−2)2+2×11×√1=−2．16．解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab∵a+b=2√3，ab=1∴原式=(a+b)2-3ab=(2√3)2-3×1=917．解： 2×[(3√5+2√3)+(3√5−2√3)]=2×(3√5+2√3+3√5−2√3)=2×6√5=12√5 .即长方形的周长是 12√5 .18．解：不能∵大正方形纸片的面积为（√18）2+（√18）2=36（cm 2） ∴大正方形的边长为6cm设截出的长方形的长为2bcm ，宽为bcm∴2b 2=30∴b=√15（取正值）∵2b=2√15=√60>√36=6∴不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片.19．（1）解：∵2−x ≥0，则x ≤2∴x −3<0∴√(x −3)2−(√2−x)2=|x −3|−(2−x)=3−x −2+x=1（2）解：∵√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1 ∴|2−a|=a +3≥0∴a ≥−3，a −b +1≥0∴当−3≤a ≤2时则2−a =a +3，解得：a =−12∵√a −b +1=a −b +1∴a −b +1=0或a −b +1=1解得：b =12或b =−12∴ab =−14或ab =14当a>2时，则a−2=a+3无解，舍去综上：ab=−14或ab=14。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是( ) A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D5．下列运算结果正确的是( )A 9B ．2(=2C 3=D 5=±6．若a b ，则a 和b 互为（ ） A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是( )AB C D8．下列计算正确的是（ ）A B C ＝6 D4 9．下列计算正确的是（ ）A B ． C ．D10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b，则a+b＝_____．13．计算:2⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________ ；16．计算(√5﹣2)2018(√5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2的解集是_____．三、解答题19．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣120．已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+，x2=10 ∴x=10．0，．23．（1）计算（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+= ∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0 【详解】解：当a ≥0 A 、它属于二次根式，故本选项错误； B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确； C 、它属于二次根式，故本选项错误； D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误； 故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】=﹣，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. ,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. 错误,D. =错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】所以A错误, 因为(22=,所以B正确, =所以C错=,所以D错误,故选B.误,56．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C＝不是同类二次根式，故本选项错误；D不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A. +,不是同类根式无法进行加减,B. 2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. =正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 12．5或3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．34【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 【详解】解：2＝34．故答案是：34． 【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a <1,∴10a -<,1=11a --,11a =--,-=a-.故答案为a点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．√5+2【解析】【分析】把(√5−2)2018(√5+2)2019变形为(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(√5−2)2018(√5+2)2019=(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)=[(√5−2)(√5+2)]2018(√5+2)=(5−4)2018(√5+2)=√5+2.故答案为：√5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣．．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2，）x＞-2，x＞，x＞．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）, （2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣+-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2，即x 2+4+6，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）, （2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①②， 解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】（1）原式253+-，(2) 设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12=2,2==（2）∵1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试（含答案）一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. ×=D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试题
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列各式中计算正确的是（ ）A．＝﹣9B． ＝±5C．(﹣ )2＝﹣2D．＝﹣12 . 已知，则 x 的值为A．4B．163 . （﹣1）2 的值是A．﹣1B．1C． C．﹣2D． D．24 . 若|a－1|＋|b+3|＝0，则 b－a－ 的值是（ ）A．B．C．D．5 . 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．6 . 下列各式中① ；②；③A．1 个B．2 个；④；⑤C．3 个7 . 已知：，，则的值是（ ）第1页共6页一定是二次根式的有（ ） D．4 个A．B．C．D．8.若与|b+1|互为相反数,则的值为（ ）A．B．C．D．9 . 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．10 . 不等式的解集为（ ）.A．B．C．D．11 . 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．12 . 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）B．C．D．A．二、填空题13 . 要使式子有意义，则 a 的取值范围是_____．14 . 观察下列各式：，，第2页共6页，请利用你发现的规律，计算：15 . 计算：________．16 . 已知是整数，则 n 是自然数的值是_____．，其结果为____．17 . 计算（ ﹣2 ）÷（﹣ ）的结果为_____．三、解答题18 . 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半经的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了，求长方形塑料容器中的水下降的高度。
（注意： 取 ）19 . 计算： 20 . 如图，数轴上表示 ， 的对应点分别是 、 ，点 关于 的对称点为 则 点表示的数是多少？21 . （1） （2） （3）第3页共6页（4）22 . 已知，求的值.23 . (1)在如下 6×6 的网格中（每个小正方形边长均为 1）．画出一个面积为 10 的正方形；(2) 在 如 图 所 示 数 轴 上 找 到 表 示 迹）．的点（保留画图痕第4页共6页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题1、2、 3、参考答案第5页共6页4、 5、三、解答题1、 2、 3、 4、 5、 6、第6页共6页。
【三套打包】福州市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试题含答案(2)
人教版八年级下册 第十六章 二次根式 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简二次根式得（ ）A ．B ．C ．D ．252．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算：等于（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 5．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间6．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．17．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 8．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－19．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥32)5(-5-55±23a 315.222b a -ab ab b a 1⋅÷ab ab 21ab ab 1ab b1ab b10．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A ．2 3 B.12 C.18 D.27二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________. 13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________． 18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算下列各题： (1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y ＝2x －3＋3－2x －4，计算x －y 2的值．21．(10分)(1)已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1的值；(2)已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋xy 的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6xy x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元练习卷一．选择题 1．若是二次根式，则下列说法正确的是（ ）A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D ．≥02．要使+有意义，则x 应满足（ ） A ．≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠C ．＜x ＜3D ．＜x ≤33．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a4．把二次根式化简为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣n2B．（2ab3）2＝2a2b6C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a6．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．10．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上二．填空题13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．14．二次根式中的字母a的取值范围是．15．化简的结果是．16．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．17．计算：的结果为．三．解答题18．计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）219．已知+＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．23．（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．24．已知长方形长a＝，宽b＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．参考答案一．选择题1．解：依题意有≥0，即≥0．故选：D．2．解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．3．解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故选：B．4．解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝a×＝a×＝﹣．故选：A．5．解：A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy＝5xy，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：、、都是最简二次根式；不是二次根式；＝±，可化简；最简二次根式有3个，故选C．7．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式＝﹣＝﹣．故选：D．8．解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故选：D．9．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：①﹣3＝0，正确；②2×3＝12，错误；③÷＝2；正确；④（+2）2＝7+4，错误；故选：B．12．解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．二．填空题（共6小题）13．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝∴第6个数是，第n个数是．14．解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．15．解：原式＝＝．故答案为：．16．解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；217．解：原式＝3××，＝3×，＝1，故答案为：1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）原式＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣；（2）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣4+2＝2．19．解：根据题意得：，解得：a＝17；（2）b+8＝0，解得：b＝﹣8．则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则平方根是：±15．20．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．21．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．22．解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．23．解：（1）原式＝•＝；（2）当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝＝2﹣．24．解：①长方形的周长为2×（+）＝2×（2+）＝6；②长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＜，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．人教版八年级下册第16章《二次根式》单元练习卷一．选择题1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．22．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3B．4C．5D．63．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．已知实数x、y满足y＝﹣2，则y x值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．无法确定5．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m6．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5C．×＝D．（a+1）2＝a2+18．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式9．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．10．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．x7÷x4＝x11B．（a3）2＝a5C．÷＝D．2+3＝512．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题13．化简：+3＝．14．计算＝．15．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．17．化简：+2x﹣x2＝．18．已知ab＝2，则的值是．19．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．20．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．三．解答题21．计算：﹣（+1）（﹣1）+（﹣1）﹣1．22．先化简，后求值：，其中．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．24．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．25．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．参考答案一．选择题1．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．2．解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开3次方，故错误．⑥中的x2+2x+1＝（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．3．解：由题意，得，解不等式组得﹣2＜x，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．4．解：∵实数x、y满足y＝﹣2，∴x＝2，y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）2＝4．故选：B．5．解：∵m＜0，∴原式＝||m|﹣m|＝|﹣m﹣m|＝|﹣2m|＝﹣2m，故选：A．6．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：B．7．解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．8．解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．9．解：的倒数为＝．故选：D．10．解：A、与不是同类二次根式，B、＝2，所以与不是同类二次根式，C、＝2，所以与是同类二次根式，D、＝2，所以与不是同类二次根式，故选：C．11．解：A、x7÷x4＝x3，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、÷＝＝，此选项正确；D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．12．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：原式＝2+＝3．14．解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．15．解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，又∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，y＝＝﹣，4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．17．解：原式＝+2x﹣x2＝2x+x﹣5x＝﹣2x．18．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．19．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．20．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝∴第6个数是，第n个数是．三．解答题（共5小题）21．解：原式＝|﹣1|﹣（3﹣1）+＝﹣1﹣2++1＝2﹣2．22．解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．23．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣＝|a|﹣|a|﹣|b|＝﹣|b|＝﹣b．24．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1＝3﹣125．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．。
【三套打包】福州市华伦中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷含答案
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测与简答一．选择题（共10小题）1．下列判断正确的是( )A ．带根号的式子一定是二次根式BC ．D ．二次根式的值必定是无理数2有意义，则x 的取值范围是( )A ．15x > B ．15x … C ．15x … D ．5x …3．下列运算正确的是( )A 2±B ．24=C 4-D ．2(4=-4( )A ．2B ．C ．D ．25．把( )A B C ． D ．6．若a =b =，则a 和b 互为( )A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7( )AB C D8b =为整数），则a 的值可以是( )A ．15 B ．27 C ．24 D ．209．已知3a =3b =( )A ．24B ．±C ．D ．10．若6x，小数部分为y，则(2x y的值是() A．5-B．3 C．5D．3-二．填空题（共8小题）11x人教版八年级下册数学暑假专练：第十六章二次根式一、选择题1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列选项中，正确的是( )A. （）2= -5B. 是最简二次根式C. ＝－2D. 3 －＝－4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.6.在、﹣、、、中，最简二次根式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A. B. C. D.8.当x=-2时，二次根式的值为( )A. 1B. ±1C. 3D. ±39.下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列命题错误的是( )A. 若a<1，则B. 若=a-3，则a≥3C. 依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D. 的算术平方根是9二、填空题11.使代数式有意义的的取值范围是________．12.计算：=________ .13.计算：=________．14.写出一个与是同类二次根式的式子________ ．15.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________ cm．16.计算：________.17.已知+ =0，那么（a+b）2016的值为________．18.若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．三、解答题19.化简：（1）；（2）20.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）21.y=++18，求3x+y的立方根．22.已知，求的值.23.计算：（1）×2（2）2b + ﹣．24.已知x= ﹣2，y= +2，求：（1）x2y+xy2；（2）+ 的值．参考答案一、选择题1. D2.A3. D4.B5. A6. A7.D8. C9. A 10. D二、填空题11.12.13.7 14.15.1416.0 17.118.5三、解答题19.（1）解：=4×2 =8（2）解：=20. （1）解：= =5（2）解：=3（3）解：（4）解：21.解：由题意得：解得：x=3，则y=18，3x+y=9+18=27，27的立方根是3．22.解：由二次根式有意义的条件可得，解得，则x= .当x= 时，y=3.= .23.（1）解：×2==（2）解：2b + ﹣∵由式子可知，a、b同号，∴当a＞0，b＞0时，原式= =2 ；当a＜0，b＜0时，原式= =-824.（1）解：∵x= ﹣2，y= +2，∴x+y=2 ，xy=3﹣4=﹣1，原式=xy（x+y）=2 ×（﹣1）=（2）解：原式= = = =﹣14．人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷（含解析）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷（含解析）一、选择题1.下列式子是二次根式的有( )①-;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤.A.0个B.1个C.2个D.3个答案 D ②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④是二次根式,故选D.2.已知、-、-,当a≥0时,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( )A.=-≥-B.>->-C.<-<-D.->=-答案 A 因为a≥0,所以=a,-=a,-=-a,因此=-≥-.3.若=·,则a的取值范围是( )A.-4≤a≤4B.a>-4C.a≤4D.-4<a<4答案 A 由题意,得16-a2≥0,4-a≥0,4+a≥0,解得-4≤a≤4.故选A.4.计算÷的结果是( )A.1B.C.D.以上答案都不对答案 B ÷===.5.若最简二次根式满足m+=0,则m a为( )A.-2B.2C.1D.-1答案 D 由题意可知m=-1,2a+1=7,∴a=3,m=-1,∴m a=(-1)3=-1.6.下列计算中正确的是( )A.(-)2=7-3=4B.(+)(-+)=2x-x=xC.(+)×=×=10D.(+)(-)=a-4b答案 B (-)2=7-2+3=10-2,故A错误;(+)×=+,故C错误;(+)(-)=a-2b≠a-4b,故D错误,选项B正确.7.若代数式--有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>2答案 B 由题意可知-≥-解得x≥2.故选B.8.若ab≠0,则等式--=-成立的条件是( )A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案 B 由题意知-ab>0,故a、b异号.由b3<0知b<0,于是a>0.故选B.9.计算-9的结果是( )A.-B.C.D.-答案 B -9=-9=4-9×=.10.已知a=+2,b=-2,则的值为( )A.3B.4C.5D.6答案 C 原式=-===5.故选C.二、填空题11.若-有意义,则x的取值范围为.答案x≤且x≠-1解析由题意可知解得x≤且x≠-1.12.计算:(1)(-2)2= ;(2)= .答案(1)28 (2)解析(1)-=(-2)2×=4×7=28.(2) ==.13.化简-×-= ;-= .答案156;-5解析-×-==×=12×13=156; -=-×15=-5.14.不等式2。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是( )A．B．()()35=15-⨯-C．-D2．下列计算正确的是( )A．2B． 5C．D＝3( ) A．1B．2C．3D．44x可以取的数是( )A．0B．2C D．1 45）的结果是（）A．6 B．C．D．126有意义，则(－n)2的平方根是( )A．14B．12C．±14D．±127．化简√27＋√3－√12的结果为( ) A．0 B．2 C．－2√3D．2√38．计算( )A B ．C ．D ．9中x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≤且0x ≠ C ．3x ≤ D ．3x <且0x ≠ 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）AB C D二、填空题11．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=有意义的x 的值是 （只填一个）12．化简|3|－|52|的结果为________．13．若一个长方体的长为cm cm ，则它的体积为_____ cm 3.14有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．15．且x 为偶数，则(1＋的值为________．16．计算________．17．计算：(π－3)0＋2)＝________.三、解答题18．计算：(π＋1)0＋||＝________.19．把根号外面的因式移到根号里面：(1)－；(2)(2－；(3)－20．计算：；(2)(3)⎛- ⎝；(6)－6a＞b)．21．计算：－．22．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：b c a c++-．23．已知1＜x＜5－|x－5|.24．已知：a－1，求2a4aa1--÷a2a1⎛⎫-⎪-⎝⎭的值．25．已知y＋8，求3x＋2y的算术平方根．26．已知m，n为实数，且满足m6m－3n的值．参考答案1．D【解析】A 选项：24=，计算错误，故与题意不符；B 3515=⨯=，计算步骤有误，故与题意不符;C 选项：22233633，计算错误，故与题意不符；D ，计算正确，故与题意相符.故选D.2．C【解析】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=C 、原式=，正确；D 、原式不能合并，错误，故选C3．A【解析】（a≥0）的代数式叫做二次根式判断即可,二次根式有：故选B.4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x 的取值范围，然后选择答案即可．【详解】由题意得：3x ﹣1≥0，解得：x 13≥．∵0、2、、14中只有2大于13，∴x 可以取的数是2． 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．D【详解】12===． 故选：D.6．D【解析】120210n n -≥⎧∴⎨-≥⎩，解得：12n =， ()214n ∴-=， ()2n ∴-的平方根是：1.2± 故选D ．7．D【解析】解：原式=3√3+√3−2√3=2√3．故选D ．8．A【解析】【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案．【详解】原式=． 故选A ．【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题的关键．9．B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -≥且0x ≠，求出即可.【详解】有意义，必须30x -≥且0x ≠， 解得：3x ≤且0x ≠，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出30x -≥且0x ≠是解此题的关键.10．D【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．11．0（答案不唯一）【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x≥0，即x≤，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可．考点：二次根式有意义的条件．12．112－ 【解析】【分析】3，分别去掉绝对值，然后进行同类二次根式的合并即可得出答案． 【详解】3，∴5332=52）=352 112=-．故答案为：112- 【点睛】 本题考查了二次根式的加减法及绝对值的知识，中等难度，化简本题的关键是利用13．12.【解析】解：由题意得：=12．故答案为12．14．x 1≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.15．6【解析】【分析】根据题意可得：9﹣x≥0，x﹣6＞0，根据x为偶数，求出x的值，然后代入求解．【详解】由题意得：9﹣x≥0，x﹣6＞0，解得：6＜x≤9．∵x为偶数，∴x=8．原式==．故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解．16．1【解析】.试题解析：原式故答案为1.17．4【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的化简、二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=1－3+．故答案为4．【点睛】本题考查了实数运算，解题的关键是掌握有关运算法则．18．1【解析】【分析】根据零指数幂的意义、二次根式的化简以及绝对值的意义化简，然后合并即可．【详解】原式=1﹣故答案为1【点睛】本题考查了零指数幂以及二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行合并同类二次根式即可．19．（123【解析】【分析】本题是因式内移，是把根号外面的非负因式或因数平方后移到根号内，与根号内的被开方数相乘．第（1）题根号外面是﹣4，要把负号留在根号外面；第（2）题因为被开方数12a -＞0，所以a ﹣2＞0，所以2﹣a ＜0，第（3）题中被开方数﹣x ≥0，根号外面的﹣x 也是非负的．【详解】(1)－；(2)(2－a －(a －(3)－== 【点睛】 本题考查了根号外的因式内移，根号外的因式内移是本章的一个难点．必须注意判断根号外因式的正负性．20．(1)4；(2)2；(3)－；(4)；(5)－13；(6)a ＞b )． 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则即可求出答案．【详解】==；=；(3)=－；==⎛- ⎝=－13；(6)－－a ＞b )． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．21．＋【分析】先化简，然后去括号合并同类二次根式即可.【详解】原式＝（-（＝【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再去括号合并同类二次根式即可.22．－a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．23．2x-6【解析】【分析】直接利用x的取值范围，进而化简二次根式以及去绝对值进而得出答案．【详解】∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．24．9 7.【分析】先对所求的代数式进行整理化简，再字母的值代入计算．【详解】解：原式=()a a4a1--÷a2a1--=()a a4a2--,代入a-1.【点睛】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.25．3x+2y的算术平方根为5．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【详解】由题意，得30 {30xx-≥-≥，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25，故3x+2y的算术平方根为5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．26．6m－3n＝5.【解析】【分析】根据题意求出m,n即可代入解答.【详解】因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝-2 3 .∴6m－3n＝5.【点睛】本题考查分式和根式化简的条件，能够掌握相关知识是解题关键.。
福州市三牧中学八年级数学下册第十六章《二次根式》测试卷(课后培优)
一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．1 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A B C D4．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6B ．5C ．9D ．8 5．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤6．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤17．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 9．下列计算正确的是（ ）A ． 3BC ．3=D 310．合并的是（ ）A B C D 11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 12．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．21π+C ．24bD ．0.1y 13．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2331-=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 14．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．832112-=C ．236⨯=D ．824÷= 15．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题 16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．1x +有意义x 的取值范围是________．18．已知b>032a b -=_____．19．45325÷-__．20．325x x +5x +，则x 的取值范围是_____．21．若336y x x =--，则xy 的平方根为________．22．比较大小：① 325；② 10-326． 23．2210(15)=_____818+=______．24．计算：232)(32)=______．25．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数3y x =-________．26．已知21620x x x -⋅-=，则x 的值为________． 三、解答题27．计算：（1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭； （2）2525231()()()-++-． 28．计算：（1）48﹣3（2）632⨯﹣1 （3）（3+5）（5﹣2）（4）2(323)-29．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）30．()03.142π-。
福州市三牧中学八年级数学下册第十六章《二次根式》(培优)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．4C ．15D ．3 2．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b +-的值为（ ） A ．3 B ．3± C ．2 D ．2±3．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．285．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 6．下列计算正确的是（ ） A ．532-=B ．25177+=C ．422= D ．1422233x x x += 7．下列运算正确的是 （ ） A ．3+2=5 B ．3×2=6 C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+3 8．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 9．下列各式中，错误的是（ ） A ．2(3)3= B ．233-=-C ．2(3)3=D 2(3)3-=-10．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D 2= 11．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =12．已知y 3，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 13．估计 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间14．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x15．计算 ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题16．若式子11x -有意义，则x 的取值范围是______________．17．已知实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 18．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．19．中，最简二次根式有__个．20．21．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．22．，那么这个长方形的周长是_________．23．13aa +==______.24．20052006=________．25．11|1()2--+的值是_____26．()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________ 三、解答题27．（10|12021-； （2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值．28．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =．29．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x +1．30．计算：（1（2）。
【三套打包】福州市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）一、选择题1.要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥﹣1C.x≥﹣1且x≠0D.x＞﹣1且x≠02.如果，那么（）A. B. C. D.3.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.人教版八年级下册数学期末基础知识复习练习题：第十六章二次根式（word版，含）一、选择题1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥-2C. x≥2D. x≤22.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列根式中属最简二次根式的是（）.A. B. C. D.4.下列二次根式不能与合并的是（）A. B. C. D.5.下列计算错误的是( )A. 3＋2 ＝5B. ÷2＝C. × ＝D. －＝6.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A. ﹣1B. 1C. 2a﹣3D. 3﹣2a8.下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣D. =+29.化简的结果是（）A. B. C. D.10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b11.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>3二、填空题12.使有意义的x的取值范围为________．13.化简或计算：（1）=________，（2）=________.14.化简：=________15.计算：=________16.已知一个三角形的底边长为2 cm，高为cm，则它的面积为________cm2．17.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是________．18.若x＜0，y＞0，化简=________ ．19.如果,则x+y=________ .20.若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．三、计算题21.计算：（1）（2）22.计算：（1）．（2）．23.计算：（1）× +3 ×2（2）2 ﹣6 +3 ．四、解答题24.小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：= 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.25.若a,b为有理数，且= ，求的值。
【三套打包】福州市时代中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷及答案
人教版八年级下册第十六章二次根式单元练习题（含答案）一、选择题1.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1B．0＜x≤1C．x＞0D．0≤x≤12.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0D．≥03.二次根式中x的取值范围是()A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠04.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠15.计算－9的结果是()A．B．－C．－D．6.下列x的值能使有意义的是()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝57.下列各式中，一定是二次根式的是()A．B．C．D．8.化简＋－的结果为()A．0B．2C．－2D．29.计算的结果是() A．6B．4C．2＋6D．1210.化简×结果是()A．B．C．D．二、填空题11.计算：(＋－1)(－＋1)＝__________.12.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.计算15÷×结果是________．15.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．16.计算：(π＋1)0－＋|－|＝________.17.计算：6－(＋1)2＝________.18.若＝4－m，则m的取值范围是____________．19.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．20.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.三、解答题21.化简：－－＋(－2)0＋22.计算：(1)(4－3)÷2；(2)(3＋)(－4)23.计算：(＋)－(－)．24.先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.25.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．26.已知y＝＋＋8，求3x＋2y的算术平方根．27.已知：a＝－1，求÷的值．28.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】B【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，解得0＜x≤1.故选B.2.【答案】D【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.3.【答案】B【解析】要使有意义，必须3－x≥0且x≠0，解得x≤3且x≠0，故选B.4.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.5.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.6.【答案】D【解析】由题意，得x－4≥0，解得x≥4，∵1、2、3、5中只有5大于4，∴x的值为5.故选D.7.【答案】C【解析】A.当m＜0时，它没有意义，错误；B.当m＜－2时，它没有意义，错误；C.被开方数m2＋2≥2，符合二次根式的定义，正确；D.－20＜0，它没有意义，错误；故选C.8.【答案】D【解析】＋－＝3＋－2＝2，故选：D.9.【答案】D【解析】原式＝2(5＋－4)＝2×2＝12.10.【答案】A【解析】×＝＝.故选A.11.【答案】2【解析】(＋－1)(－＋1)＝[＋(－1)][－(－1)]＝()2－(－1)2＝3－(2＋1－2)＝2.12.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.13.【答案】x≥－1【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1.14.【答案】3【解析】原式＝15××＝15×＝3.15.【答案】－2或3【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．16.【答案】1－【解析】原式＝1－2＋＝1－.17.【答案】－4【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4.18.【答案】m≤4【解析】＝4－m，得4－m≥0，解得m≤4，19.【答案】m－n【解析】原式＝()2－()2＝m－n.20.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.21.【答案】解－－＋(－2)0＋＝3－－(1＋)＋1＋|1－|.＝3－－1－＋1＋－1.＝－1.【解析】先化为最简二次根式，然后化简．22.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．23.【答案】原式＝4＋2－2＋，＝2＋3.【解析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．24.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．25.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．26.【答案】解由题意得∴x＝3，此时y＝8；∴3x＋2y＝25，25的算术平方根为＝5.故3x＋2y的算术平方根为5.【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．27.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．28.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．人教版八年级下册第16章《二次根式》单元练习卷一．选择题1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．22．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3B．4C．5D．63．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．已知实数x、y满足y＝﹣2，则y x值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．无法确定5．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m6．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（﹣a2b3）2＝a4b5C．×＝D．（a+1）2＝a2+18．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式9．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．10．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．x7÷x4＝x11B．（a3）2＝a5C．÷＝D．2+3＝512．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题13．化简：+3＝．14．计算＝．15．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．17．化简：+2x﹣x2＝．18．已知ab＝2，则的值是．19．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．20．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．三．解答题21．计算：﹣（+1）（﹣1）+（﹣1）﹣1．22．先化简，后求值：，其中．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．24．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．25．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．参考答案一．选择题1．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．2．解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开3次方，故错误．⑥中的x2+2x+1＝（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．3．解：由题意，得，解不等式组得﹣2＜x，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．4．解：∵实数x、y满足y＝﹣2，∴x＝2，y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）2＝4．故选：B．5．解：∵m＜0，∴原式＝||m|﹣m|＝|﹣m﹣m|＝|﹣2m|＝﹣2m，故选：A．6．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：B．7．解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．8．解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．9．解：的倒数为＝．故选：D．10．解：A、与不是同类二次根式，B、＝2，所以与不是同类二次根式，C、＝2，所以与是同类二次根式，D、＝2，所以与不是同类二次根式，故选：C．11．解：A、x7÷x4＝x3，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、÷＝＝，此选项正确；D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．12．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：原式＝2+＝3．14．解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．15．解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，又∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，y＝＝﹣，4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．17．解：原式＝+2x﹣x2＝2x+x﹣5x＝﹣2x．18．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．19．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．20．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝∴第6个数是，第n个数是．三．解答题（共5小题）21．解：原式＝|﹣1|﹣（3﹣1）+＝﹣1﹣2++1＝2﹣2．22．解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．23．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣＝|a|﹣|a|﹣|b|＝﹣|b|＝﹣b．24．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1＝3﹣125．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章二次根式（含答案）一．选择题1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠22．下列计算正确的是（）A．B．（﹣1）﹣2＝﹣1 C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b8．有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）与互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥310．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．二．填空题11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．计算﹣6的结果是．13．计算（+）（﹣）的结果为．14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．二次根式中最简二次根式是．17．若x＝，y＝，则x+y的值为．18．实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝．19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．20．已知ab＝2，则的值是．三．解答题21．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）22．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．23．先化简，再求值：，其中，．24．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．请你判断谁的答案是错误的，为什么？25．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．解：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、错误，∵（﹣1）﹣2＝＝1；C、正确，∵＞1；D、错误，∵＝2．故选：C．3．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B 、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．5．解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式＝|a|＝﹣a．故选：C．6．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．7．解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故选：B．8．解：A、错误，2的平方根是±；B、正确，与＝是同类二次根式；C、正确；（）×（）＝1；D、正确；||＝．故选：A．9．解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．10．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．12．解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：13．解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．15．解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为17．解：x+y＝+＝（）＝×2＝．18．解：由图可知：a＜0，∴＝﹣a．19．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．20．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．三．解答题（共5小题）21．解：（1）原式＝1+2﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．22．解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．23．解：原式＝×﹣2＝﹣；当x＝2﹣，y＝2﹣1时，原式＝﹣＝4﹣3．24．解：甲的解答：a＝时，﹣a＝5﹣＝4＞0，所以＝﹣a，正确；乙的解答：因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．25．解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．。
【三套打包】福州市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷含答案(2)
人教版八年级数学下册第十六章二次根式专题研究（含答案）一．平方根、算术平方根1．若x 2＝a ，则x 叫a 的___．当a≥0时，a 是a 的___．正数b 的平方根记作__.a 是一个___数，只有___数才有平方根． 2. 4的算术平方根为____ 3．下列说法正确的是( )A .81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C .1＝±1D ．－5是5的平方根的相反数4.填空：()25＝ ，()25-＝，()22.0-＝ ， －()2л-＝ ，210-＝ 。
5．9的平方根是______6．二．立方根及性质：1．若x 3＝a ，则x 叫a 的____．求一个数的立方根的运算叫___；任一实数a 的立方根记作___；3a 3＝___，(3a)3＝__，3－a ＝____ 2．下列运算中，正确的是( )A .9＝±3B .3－8＝2 C ．(－2)0＝0 D ．2－1＝123．下列运算正确的是（ ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．3333-=-4．求x ：05121253=+x三．二次根式的概念1．(1)形如a(__a ≥0__)的式子叫二次根式，而a 为二次根式的条件是____； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是____，因式是____；②被开方数中不含有___ 2．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3.已知xy ＞0，化简二次根式x 的正确结果为（ ） A.B.C. -D. -4.若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞25.有意义，a 的取值范围是 四．二次根式的性质1．(1)ab ＝___(a≥0，b ≥0)；a b ＝ab(a≥0，b ＞0)； (2)(a)2＝___(a__≥__0)；(3)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）－a （a ＜0）.2.若1＜x ＜3，则|x ﹣3|+的值为（ ）A.2x ﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.2 3.已知a <0，化简二次根式的正确结果是（ ）．4.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简﹣﹣．五．二次根式的运算1．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成___，再把___分别合并；(2)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b ≥0)； (3)二次根式的除法：a b＝___(a≥0，b ＞0)；(4)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算___，后算____，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若a 是二次根式，则a ≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．2.先化简，再求值:2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.3.先化简，再求值:2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中2x =2y =4.先化简，再求值:2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中1x =.5.先化简，再求值:22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中2a =6.计算（1）+ + ﹣ （2）（2 ﹣3 ）． （3）+．（4）(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0六．夹逼法1.二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数___的两个能开得尽方的整数，对其进行____，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；2.与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13.设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则 2a ＋b ＝___．六．非负性质的应用：1.已知y ＝2x 2－8－8－2x 2－4，则xy 的立方根为( )A ．±2B ．2C ．－2D ．±42. (1) 已知,a b 满足2(1)0a -+=，则a b +的值为 ;(2)10b -=，则1a +的值为 . 3.若x ，y 为实数，且y ＝＋＋．求x+y 的值________．4.若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( )5.使x －6有意义的x 的最小整数是____．A ．－1 B ．1 C ．32 018D ．－32 0186.若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝___． 7.若ABC 的三边长分别为a,b,c ，其中a 和b 满足，求边长c 的取值范围是多少？ 8.已知、人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
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八年级数学下册第16章章末复习二次根式人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷01基础题知识点1二次根式及其相关概念1．(荆门中考)要使式子x－12有意义，则x的取值范围是()A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－1 2．下列根式中是最简根式的是()A.ab2B.a＋b2C.ba D.a2＋2ab＋b23．若xy＜0，则x2y化简后的结果是()A．x y B．x－yC．－x－y D．－x y4．若二次根式3a＋5是最简二次根式，则最小的正整数a＝____________．知识点2二次根式的运算5．(龙岩中考)与－5可以合并的二次根式的是()A.10B.15C.20D.256．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是()A.5×7＝2 3B.6÷3＝ 2C.110×8＝255 D.47÷74＝477．计算5÷5×15所得的结果是____________．8．计算：8×(2－1 2)．知识点3二次根式的实际应用9．如图，数学课上，老师用5个完全相同的小长方形无重叠地拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为310，宽为210，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是()A ．大长方形的长为610B ．大长方形的宽为510C ．大长方形的长为1110D ．大长方形的面积为30010．若平行四边形相邻的两边长分别是20 cm 和125 cm ，其周长为____________cm. 02 中档题11．若式子x －2x －3有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x ≥2 B ．x ≠3C ．x ≥2或x ≠3D ．x ≥2且x ≠3 12．下列二次根式的运算：① 2×6＝23；②18－8＝2；③25＝255；④（－2）2＝－2.其中运算正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13.80x的值是一个整数，则正整数x(x>1)的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 14．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是( ) A.－a B ．－ a C ．－－a D. a15．(乐山中考)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为____________．人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章 二次根式（含答案）一．选择题 1．若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠22．下列计算正确的是（ ） A ．B ．（﹣1）﹣2＝﹣1C ．D ．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b8．有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）与互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥310．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．二．填空题11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．计算﹣6的结果是．13．计算（+）（﹣）的结果为．14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．二次根式中最简二次根式是．17．若x＝，y＝，则x+y的值为．18．实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝．19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．20．已知ab＝2，则的值是．三．解答题21．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）22．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．23．先化简，再求值：，其中，．24．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．请你判断谁的答案是错误的，为什么？25．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．解：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、错误，∵（﹣1）﹣2＝＝1；C、正确，∵＞1；D、错误，∵＝2．故选：C．3．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B 、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．5．解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式＝|a|＝﹣a．故选：C．6．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．7．解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故选：B．8．解：A、错误，2的平方根是±；B、正确，与＝是同类二次根式；C、正确；（）×（）＝1；D、正确；||＝．故选：A．9．解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．10．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．12．解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：13．解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．15．解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为17．解：x+y＝+＝（）＝×2＝．18．解：由图可知：a＜0，∴＝﹣a．19．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．20．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．三．解答题（共5小题）21．解：（1）原式＝1+2﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．22．解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．23．解：原式＝×﹣2＝﹣；当x＝2﹣，y＝2﹣1时，原式＝﹣＝4﹣3．24．解：甲的解答：a＝时，﹣a＝5﹣＝4＞0，所以＝﹣a，正确；乙的解答：因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．25．解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．人教版八年级下册数学期末基础知识复习练习题：第十六章二次根式（word版，含）一、选择题1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥-2C. x≥2D. x≤22.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列根式中属最简二次根式的是（）.A. B. C. D.4.下列二次根式不能与合并的是（）A. B. C. D.5.下列计算错误的是( )A. 3＋2 ＝5B. ÷2＝C. × ＝D. －＝6.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A. ﹣1B. 1C. 2a﹣3D. 3﹣2a8.下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣D. =+29.化简的结果是（）A. B. C. D.10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b11.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>3二、填空题12.使有意义的x的取值范围为________．13.化简或计算：（1）=________，（2）=________.14.化简：=________15.计算：=________16.已知一个三角形的底边长为2 cm，高为cm，则它的面积为________cm2．17.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是________．18.若x＜0，y＞0，化简=________ ．19.如果,则x+y=________ .20.若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．三、计算题21.计算：（1）（2）22.计算：（1）．（2）．23.计算：（1）× +3 ×2（2）2 ﹣6 +3 ．四、解答题24.小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：= 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.25.若a,b为有理数，且= ，求的值。