人教版八年级数学上册学案14章整式的乘法与因式分解导学案
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式（第2课时）导学案学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2你能根据图1,谈一谈（a+b ）2=a 2+2ab+b 2吗？（a －b ）2=a 2－2ab+b 2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？4.写出公式.（1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）25.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.（1） ()22y x +-（2）()252b a -- （3）三．随堂练习1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋2b ）22.计算：（1）（a －b ）2； （2）（2x －3y ）2221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x3. 课本P 110练习1，2 四．盘点提升1．判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（ ）（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）2．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）24.计算：⑴22()()()x y x y x y -++ ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m5.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
最新人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解主备:初二年级数学组§14.1 整式的乘法第一课时 §14.1.1同底数幂的乘法学习目标⒈ 推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒉ 组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用.学习过程：一、自主学习：⒈⑴ 阅读课本P 95-96（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013 （5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则：二、合作探究：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：课本P 96页练习题四．盘点提升：m a ⨯na =1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅- 2.把下列各式化成()n y x +或()ny x -的形式. ① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x3.已知8m n m n x x x +-=求m 的值.五．达标检测1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+12.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5（3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)53. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？第二课时§14.1.2幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.自主学习：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②=⨯32a a =⨯n m 1010 ③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a ⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63aa -⋅ ④()33x3计算①()322和62 ②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(n ma 的结果吗？请试一试 二.合作探究：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.① ()633x x = ②2446a a a =⋅3选择题：①计算()[])(=-52xA ．7x B.7x - C.10x D.10x -②16a 可以写成（ ）A.88a a +B.28a a ⋅C.()88aD.()28a4.归纳：...()mn m n a m n m m m m m m mn a a a a a a +++=⋅⋅⋅⋅==个个因此有：()nm a = （m,n 都是正整数） 三.随堂练习 课本P 97页练习四．盘点提升：()n m a = （m,n 都是正整数）1．下列各式正确的是（ ）A ．()52322= B.7772m m m =+ C.55x x x =⋅ D.824x x x =⋅2.计算 ①()47p = ②()732x x ⋅= ③()()4334a a -= ④ n 10101057⋅⋅= ⑤()[]32b a -= ⑤()[]622-= ⑥()[]{}543a -=3.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+4.已知168123=⎪⎭⎫ ⎝⎛n 求n 的值5.求下列各式中的x①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x五．达标检测1.计算（1）();1053 （2）()43b ；（3）()().3553a a • （4）()()()24432232x x x x •+•（5）()()()()335210254a a a a a -•-•--+（6） ()[]()[]4332y x y x +•+ （7）()()()[]22n n m m n n m -•--2．填空：()=34x ；()=•523x x ；若()==•y a a a y 则,1135 .3．13+m x 可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m •3D ．x x m •3 4．（a 2）3a 4 等于（ ） A ．m 9 B ．m 10C ．m 12D ． m 14 5．（1）已知,2832235x =⨯求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23n x 的值.6．（1）若,210,310==y x求代数式y x 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：________________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.第三课时§14.1.3积的乘方学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数②计算：()=3210 ()=55b ()=-m x 2 ③ )()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ； ② ()253⨯和2253⨯ ； ③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab 二．合作探究：1.下列计算正确的是（ ）.A.()422ab ab =B.()42222a a -=- C.()333y x xy =- D.()333273y x xy = 2.计算：①()232a ②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三．随堂练习：课本P 98页练习四.盘点提升：()=nab 1.计算： ①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()n a 3 ;④ ()323ab- ； ⑤2.下列各式中错误的是（ ）A.()123422=B.()33273a a -=-C.()844813y x xy =D.()3382a a -=- 3.与()[]2323a -的值相等的是（ ） A.1218a B.12243a C.12243a - D.以上结果都不对4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x x x x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯五.达标检测1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =3.计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ）A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅- 5.3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x - B.3661y x - C.3681y x - D.3681y x 6.若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - 33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑷ ()[]3241x x -⋅-- ⑹()()431212+⋅+x x 8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：____________________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________________.第四课时§14.1.4整式的乘法学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习： ⑴P 98-99页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5ac 厘米，宽为2bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二.合作探究： 1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2y. 2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝ ＝ .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子 (3)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）＝ .(4)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ . (5)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）＝ . (6)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：5.计算：①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅- ③b a c ab 2227⨯④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤三.随堂练习：课本P 99页练习第1，2题 四．盘点提升：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？y y 2x 4y 4五.达标检测 1.填空①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 = ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .2.计算：⑴()()y x xy 2232- ⑵ ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫⎝⎛-⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162 ⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b ⑸514913⎪⎭⎫⎝⎛-⋅2.下列计算中正确的是（ ）A ．()()1223322x x x -=- B.()()23322623b a ab ba =C.()()6224a x xa a -=-- D.()()5322y xxyz xy =-3.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）A.m a 3B.13+m aC.m a 4D.以上结果都不对六．小结与反思第五课时§14.1.4 单项式与多相式的积学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++= 二.合作探究：⑴计算：()()322532ab ab a --⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：课本P 100页练习四．盘点提升：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛---B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--D.()()2222225515y x y x x xy --=--3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x五．达标检测1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华六．小结反思：x2x 2+500个法则：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 种思想：“转化”、“数形结合”种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等2x+10第六课时§14.1.4多项式与多项式的积学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵ 计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-（3）果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是 n ②图②的面积是图③的面积是 a ④图④的面积是 四部分面积的和是观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=二.合作探究：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：课本P 102练习第1，2题四.盘点提升: 1.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x 2.一下等式中正确的是（ ）A.()()32232y xy x y x y x +-=--B.()()24412121x x x x +-=-+C.()()22943232b a b a b a -=+-D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+3.先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；五．达标检测1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( )(2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5.有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？六.小结与反思第七课时§14.1.4单项式除以单项式学习目标⒈ 识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒉ 感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神. 学习重点：单项式除法运算法则的应用. 学习难点：单项式除法运算法则的应用. 学习过程： 一. 自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空：（1）m n n a a -⋅=______(2)()m m n a a a +⋅=3.计算：(1) ①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )4.计算:（8×108）÷（2×108）=5.阅读课文102104P -思考回答问题:(1)同底数幂的除法:m n a a ÷= ( 0,,a m n m n ≠>都是正整数，并且). (2)任何不等于0的数的0次幂都等于1 ， 0(0)a a =≠ 1 二．合作探究：1．计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个；②=÷371010 = ； ③=÷37a a = . 4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a nm =••••••=÷个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1，即0(0)a a =≠ 1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 7.计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()52ab ab ÷归纳：单项式相除，把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因. 8.计算：()am bm m +÷归纳：多项式除以单项式，先把这个 的每一项除以这个 ，再把所得的商相加.. 三、随堂练习1.()4231287x y x y ÷ ()5342515a b c a b -÷ ()()32312633a a a a -+÷2.课本P 104练习第1，2，3题 四．盘点提升： 1．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）22.已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值.3.知的值。
原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版
原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版14、1 整式的乘法14、1、1 同底数幂的乘法1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题、重点：同底数幂乘法的运算性质、难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空、(7分钟)1、根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3、2、根据幂的意义解答：5253＝55555＝55；3234＝333333＝36；a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a7；aman＝am＋n(m，n都是正整数)；amanap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)、总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P96页练习题、2、计算：(1)10102104；(2)x2＋ax2a＋1；(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2、解：(1)10102104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋ax2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3、点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a ＋2)可以看作一个整体、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4x10；(2)－x4(－x)8；(3)100010a10a＋1；(4)(x－y)(y－x)3、解：(1)(－x)4x10＝x4x10＝x14；(2)－x4(－x)8＝－x4x8＝－x12；(3)100010a10a＋1＝10310a10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)(y－x)3＝－(y－x)(y－x)3＝－(y－x)4、点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号、探究2 已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值、解：am＋n＝aman＝35＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)aa2a4；(2)xx2＋x2x；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4x7(－x)3、解：(1)aa2a4＝a7；(2)xx2＋x2x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p＝(－p)5＋p4p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4x7(－x)3＝x4x7(－x3)＝－x14、点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了、2、已知3a＋b3a－b＝9，求a的值、解：∵3a＋b3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1、点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数、3、已知am＝3，am＋n＝6，求an的值、解：∵am＋n＝aman＝6，an ＝3，∴3an＝6，∴an＝2、(3分钟)1、化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法、遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6a10转化为a6a10、2、联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am ＋n就要联想到aman，它是公式的逆用、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、2 幂的乘方1、理解幂的乘方法则；2、运用幂的乘方法则计算、重点：理解幂的乘方法则、难点：幂的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空、(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝525252(根据幂的意义)＝555555(根据同底数幂的乘法法则)＝523；(am)2＝amam＝a2m(根据aman＝am＋n)；(am)n＝amam…am,\s\up6(n个am))(根据幂的意义)＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))(根据同底数幂的乘法法则)＝amn(根据乘法的意义)、总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘、(am)n＝amn(m，n都是正整数)、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P97页练习题、2、计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－xm)5；(4)(a2)4a5、解：(1)(103)2＝1032＝106；(2)(x3)5＝x35＝x15；(3)(－xm)5＝－x5m；(4)(a2)4a5＝a24a5＝a8a5＝a13、点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法、3、计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5、解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0、点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值、解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较、探究2 已知am＝3，an＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值、解：a3m＋2n＝a3ma2n＝(am)3(an)2＝3342＝2716＝432、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、填空：108＝()2，b27＝()9，(ym)3＝()m，p2n＋2＝()2、2、计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3、解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2(a2)4＝a6a6a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6、3、若xmx2m＝3，求x9m的值、解：∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27、(3分钟)公式(am)n的逆用：amn＝(am)n＝(an)m、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、3 积的乘方1、理解积的乘方法则、2、运用积的乘方法则计算、重点：理解积的乘方法则、难点：积的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空、(5分钟)填空：(1)(23)3＝216，2333＝216；(－23)3＝－216，(－2)333＝－216、(2)(ab)n＝(ab)(ab)……(ab)(n)个＝(aa……a)(n)个(bb……b)(n)个＝anbn、总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、(ab)n＝anbn(n是正整数)、推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)、点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P98页练习题、2、计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2104)3；(4)(2ab2)3、解：(1)(ab)3＝a3b3；(2)(－3xy)3＝－27x3y3；(3)(－2104)3＝(－2)3(104)3＝－81012；(4)(2ab2)3＝8a3b6、3、一个正方体的棱长为2102毫米、(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6(2102)2＝6(4104)＝2、4105，则它的表面积是2、4105平方毫米；(2)(2102)3＝8106，则它的体积是8106立方毫米、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(a4b2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2、解：(1)(a4b2)3＝a12b6；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12、点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序、探究2 计算：(1)()xx()xx；(2)0、12515(215)3、解：(1)()xx()xx＝()xx()xx＝()xx＝；(2)0、12515(215)3＝()15(23)15＝(23)15＝1、点拨精讲：反用(ab)n＝anbn可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)－(－3a2b3)2；(2)(2a2b)3－3(a3)2b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx、解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6；(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx＝()xx(－4xx)＝－(4)xx4＝－4、点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题、在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便、2、填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m、(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(1)1、了解单项式与单项式的乘法法则；2、运用单项式与单项式的乘法法则计算、重点：单项式与单项式的乘法法则、难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：(ab)c＝(ac)b；aman＝aman＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n都是正整数)、2、计算：a2－2a2＝－a2，a22a3＝2a5，(－2a3)2＝4a6；x2yz4xy2＝(4)x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z、总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式、点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P99页练习题1，2、2、计算：(1)3x25x3；(2)4y(－2xy2)；(3)(3x2y)3(－4x)；(4)(－2a)3(－3a)2；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2、解：(1)3x25x3＝(35)(x2x3)＝15x5；(2)4y(－2xy2)＝(－42)x(yy2)＝－8xy3；(3)(3x2y)3(－4x)＝27x6y3(－4x)＝(－274)(xx6)y3＝－108x7y3；(4)(－2a)3(－3a)2＝(－8a3)9a2＝(－89)(a3a2)＝－72a5；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2＝(－6)(x2x)(yy2)[(a－b)3(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5、点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些、3、已知单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－x6y4、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，求－2m2n(－m3n2)2的值、解：∵(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4，∴∴∴－2m2n(－m3n2)2＝－m8n5＝－1825＝－16、探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3105千米/秒，一年约为3、2107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3105)(3、2107)＝(33、2)(105107)＝9、61012、答：一光年约为9、61012千米、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、一种电子计算机每秒可做21010次运算，它工作2102秒可做41012次运算、2、已知x2n＝3，则(x3n)24(x2)2n的值是12、3、小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修、(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy；(2)若x＝2、5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要112、5平方米的木地板、(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(2)1、了解单项式与多项式的乘法法则、2、运用单项式与多项式的乘法法则计算、重点：单项式与多项式的乘法法则、难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc、总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P100页练习题1，2、2、计算：(1)－5x(2x3－x－3)；(2)2x(x3－3x＋1)；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)；(4)(－3m－1)(－2m)2、解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x2x3＋5xx＋5x3＝－10x4＋3x2＋15x；(2)2x(x3－3x＋1)＝2xx3－2x3x＋2x1＝3x4－6x2＋2x；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a34ab3＋2a32ab2＝－8a4b3＋4a4b2；(4)(－3m－1)(－2m)2＝(－3m－1)4m2＝－3m4m2－14m2＝－12m3－4m2、3、要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a＝2，b ＝－2、4、长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，它的体积为8x3－6x2、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)、解：40x－8x2＝17－8x2＋6x，34x＝17，x＝、探究2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝、解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，当x＝时，原式＝()2＋1＝3＋1＝4、点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－39，39x＝－39，x＝－1、2、求下图所示的物体的体积、(单位：cm)解：x3x(5x＋2)＋2xx(5x＋2)＝3x2(5x＋2)＋2x2(5x＋2)＝25x3＋10x2、答：物体的体积为(25x3＋10x2)cm3、3、x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5、(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(3)1、了解多项式与多项式相乘的法则、2、运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、重点：理解多项式与多项式相乘的法则、难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空、(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn、总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P102页练习题1，2、2、计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)、解：(1)(a ＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x ＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6、从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn、点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律、探究2 在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值、解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋33－1＝9＋9－1＝17、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2、解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy －6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2、当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10(－1)2－1022＝－1－20－40＝－61、2、计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x ＋2)(x－2)、解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4、3、若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值、解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24、∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)(－24)＝4＋48＝52、点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果、(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(4)1、掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件、2、单项式除以单项式的运算法则及其应用、3、多项式除以单项式的运算法则及其应用、重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义、难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：2628＝26＋8＝214，21428＝214－8＝26、总结归纳：同底数幂的除法法则aman＝am－n(a≠0，n，m为正整数，且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减、2、∵amam＝1，而amam＝a(m－m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)、(a为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a的数的0次幂都等于1、3、2a4a2＝8a3；3xy2x2＝6x3y；3ax24ax3＝12a2x5；8a32a＝4a2；6x3y3xy＝2x2、总结归纳：单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式、自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法、(5分钟)∵m(a＋b)＝am＋bm，∴(am＋bm)m＝a＋b，又∵amm＋bmm＝a ＋b，∴(am＋bm)m＝amm＋bmm、总结归纳：多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P104页练习1，2、2、计算：(1)a2m＋2a2m－1；(2)(2－)0；(3)(x－y)7(y－x)6；(4)x7(x5x3)、解：(1)a2m＋2a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3；(2)(2－)0＝1；(3)(x－y)7(y－x)6＝(x－y)7(x－y)6＝(x －y)7－6＝x－y；(4)x7(x5x3)＝x7x5－3＝x7x2＝x7－2＝x5、3、计算：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a、解：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)a2b6＝a4b7a2b6－a2b6a2b6＝6a2b－1；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a＝(9a2－4ab)2a＝9a22a－4ab2a＝a－2b、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值、解：x3m－2n＝x3mx2n＝(xm)3(xn)2＝4392＝、点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则、探究2 一种被污染的液体每升含有2、41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2、41013)(41010)15＝610215＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升、点拨精讲：要把2、41013和41010看作单项式形式，其中2、4和4可当作系数、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)1、计算：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4、解：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4＝[a10(－a6)]a16＝－a16a16＝－1；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4＝(a－b)3(a－b)2－(a＋b)5(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b、2、先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1、解：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab，当a＝，b＝－1时，原式＝－2(－1)＝1、3、一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式？解：依题意，得(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1、(3分钟)1、在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算、2、先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2 乘法公式14、2、1 平方差公式1、掌握平方差公式、2、会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、重点：掌握平方差公式、难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空、(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2、上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差、总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P108页练习题1，2、2、填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2、3、计算：(1)(－a＋b)(a＋b)；(2)(－x－y)(x－y)解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2；(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2、点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a，b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)、解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2、点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算、探究2 计算：10099、解：10099＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999、点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若M(2x－3y)＝9y2－4x2，则M＝－2x－3y、2、计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)、解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2＝2a2＋8ab－2b2、点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项、3、计算：(1)10298；(2)39、840、2、解：(1)10298＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；(2)39、840、2＝(40－0、2)(40＋0、2)＝1600－0、04＝1599、96、4、已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值、解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝2090＝1800、(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(1)1、理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、2、熟练运用公式进行计算、重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、难点：灵活运用公式进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空、(5分钟)1、计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9、2、用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2、总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2、自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式、(5分钟)填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2、总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P110页练习题1，2、2、填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2、点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x－1)2、3、下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤、①x2－x＋；②m2－mn＋n2；③a2＋a＋9；④x2＋4y2＋4xy；⑤x2y2－xy＋1、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)探究1 若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，求k的值、解：由题意，得()2＝16，∴＝16，∴k2＝64，∴k2＝8、探究2 计算：9982、解：9982＝(100－2)2＝1002－21002＋22＝10000－400＋4＝9604、点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若(x－5)2＝x2＋kx＋25，求k的值、解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25，∴k＝－10、2、计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2、解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋21001＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2m2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2、3、填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)、(3分钟)1、利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2、利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(2)1、掌握添括号法则；2、综合运用乘法公式进行计算、重点：灵活运用乘法公式进行计算、难点：掌握添括号法则、一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空、(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c、根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b －c＝a－(b＋c)、总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号、有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P111页练习题1、2、下列等式中，不成立的是(C)A、a－b＋c＝－(－a＋b－c)B、a－b＋c＝a－(b－c)C、a－b＋c＝－(－a＋b－c)D、a－b＋c＝a＋(－b＋c)3、填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y ＋3z)、4、按要求将2x2＋3x－6变形、(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差、点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(13分钟)探究1 计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(。
八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
情感与体验：
____________________________________________________________；__
反思与困惑：
______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
例 1.计算：（ 1） 103×104； （ 2）a ? a3 （3）a ? a3?a5
(4) xm×x 3m+1
例 2.计算： (1)(-5) (-5)2 (-5)3
(2)(a+b)3 (a&（ 4） -a3 ·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3
（6）(ａ+1)2·(1+ａ ) ·(ａ+1)5
2.
逆用法则
mn
a
m
(a n)
(
a
m
n
)
：
（1） a (a ) (a ) a ( a ) 12
(___)
3
(____)
2
( 4 (_____)
(_____)
6
（2） = = a ( a ) (a ) ( a ) (a ) mn
(______)
m
(_____)
n
m
(__)
n
(___)
五、深入学习，巩固提高
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确 ,如果有错误 ,请你改正 .
(1) a3·a2=a6
(2)b4·b4=2b4
(3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：公式法(共3课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（1）【学习目标】1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；2.会用平方差公式进行因式分解.【知识梳理】1.用字母表示平方差公式:2.乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .3.平方差公式因式分解的特点：公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b 可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4. 议一议：下列各式能用平方差公式因式分解吗?（1）42169y x - ( ) （2）162+x ( ) （3）224y x -- ( )（4）26441y x +- ( ) （5）()229y x --- ( ) （6）()229y x -+- ( )【典型例题】知识点一 直接用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解 (1)(a+m)2-(a+n)2 (2) 225116m -(3)3（a+b ）2-27c 2 (4)22)(25)(16y x y x --+知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解2316)1(mn m - )2()2()2(2a a m -+-3.分解因式：)4)(4(16224b b b -+=-，该结果 （填“正确”或“不正确”），正确的结果应该是 .4.已知长方形的面积是)34(1692>-a a ，若一边为3a+4，则另一边为 . 【巩固训练】1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）2D. C. B. .A 22222222y xy x y x y x y x +-+--+-2.22)(c b a --有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A.a －b －cB.a ＋b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c3.把多项式822-x 分解因式，结果正确的是A.)822-x （B.2)22-x （C.)2)(2(2-+x xD.)4(2xx x - 4.m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A.m 2(m-n)+n 2(n-m)B.m 4-n 4C.m 4+n 4D.(m+n)2·(m-n)25.把（3m ＋2n)2－（3m －2n)2分解因式，结果是（ ）A.0B.16n 2C.36m 2D.24mn6.如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A.2a 2b+cB.2a 2-b-cC.2a 2+b-cD.2a 2+b+c7.已知1422=-y x ，2=-y x ，则=+y x .8.把下列各式因式分解：（1）a 2b 2-b 2 (2)14-x(3)()()2223n m n m --+ (4)22)2(9)2(4y x y x -++-9.计算 ））（（））（）（（222221001-1991-141-131-121-1⨯⨯10. 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？11.能力提升（1）已知1242+-+b b a 与互为相反数，把多项式b axy y x --+224分解因式.人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（2）【学习目标】1.理解完全平方公式的特点；2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．【知识梳理】1.把下列各式因式分解：22423322)1()1)(4( 94)3( 123)2( 421+---+--x x a a ab b a ab b a ）（2.用字母表示完全平方公式 .3.完全平方公式的结构特征(1)①()2______;a b += ②()2______.a b -=(2)根据上述等式填空即：（因式分解的）完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = ， a 2-2ab+b 2= .用语言叙述为：4.（1）若k x x +-62是完全平方式，则k= .（2）若42++kx x 是完全平方式，则k= .（3）若m xy x ++22是完全平方式，则k= .【典型例题】知识点一 运用完全平方公式进行因式分解1.把下列各式因式分解 )1(412--x x ）（ (2)2236)(12)b b a b b a ++-+（知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解2.把下列各式因式分解(1)12123-2-+x x b a ab a 22369)2(-+知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知3,5==-ab b a ，求代数式32232ab b a b a +-的值 4已知，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2（2）x 2﹣y 2．【巩固训练】一.选择题1.代数式①x 2+xy+1 ②4x 2+2x+1③ mn n m 222+- ④4x 2-12xy+9y 2,其中为完全平方公式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个D.3个2.41)(2)(42+-+-x y y x 分解因式的结果是（ ） A.2)2122(--y x B.2)2122(-+y x C.2)2122(+-y x D. 2)21(--y x 3.如果多项式162++mx x 2能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值（ ）A.4B.8C.-8D.+84.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题5.把下列各式因式分解(1) 222;xy x y -- (2)22363;x xy y -+- (3) （x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．6.简单计算下列各式(1)419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ (2)2298196202202+⨯+7.能力提高已知x 2+y 2﹣4x+6y+13＝0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（3）【学习目标】1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.【知识梳理】1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
八年级上第14章整式的乘法与因式分解全章导学案
$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案丙： 丁:三、合作学习探索新知（约15分钟）1、 小组合作分析问题2、 小组合作答疑解惑3、 师生合作解决问题【1】复习a n 的意义：a “表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方•乘方的 结果叫幕；a 叫做底数，?n 是指数.12【2】问题：一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工3 作10秒可进行多少次运算？［师］能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ ［生］运算次数=运算速度X 工作时间123所以计算机工作10秒可进行的运算次数为：10 X 10 .$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案学习活动设计意图123［师］10 X 10如何计算呢？123［师］很好，通过观察大家可以发现10、10这两个因数是 同底数幕的形式，所以我们把像10 X 103的运算叫做同底甲: 乙:答疑解惑$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案2、掌握重点突破难点情况反思:3、错题记录及原因分析:$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案五、课堂小测（约5分钟）7 41、10 X103 4 53、2 X 2 X 2 45 65、10 X 10 7 36、a •a5 5 5 7、x ・x 8、b ・b2 4 10 9、10 x10 X10 10 、X ・X$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案五、课堂小测(约5分钟)(1) (103) 3(2) [ ( Z ) 3]43(3) [ (-6) 3]4(4) (X2) 5五、独立作业(约 5 分钟)1、判断题，错误的予以改正。
( 1) a 5+a 5=2a 10 ( )( 2)( s 3) 3=x 6 () (3) (-3) 2 • (-3) 4= (-3) 6=- 36 ( ) ( 4) x 3+y 3=( x+y ) 3() ( 5) [ ( m - n ) 3] 4- [ ( m - n ) 2] 6=0( )2、 ______________________________ 若(x 2) n =x 8，贝U m= .3、 _________________________________ 若[(x 3) m] 2=x 12，5)－( a 2)7 (7) (x 3) 4 •x 29) [(x 2)3] 76)－( a 5) 38) 2( x 2) n －10)(a 3) 5xn )贝H m= ____________________________ 。
【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案【复习目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)【复习过程】一、基础知识回顾（一）乘法公式1、平方差公式：（a+b）(a-b) =2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2(二) 因式分解方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=3、将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2(三)总结1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、通过复习，你还有什么收获和疑问（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）二、知识与方法提升：1、转化思想利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1三、复习检测1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x5. 分解因式：_______ _____6. 分解因式：x2－9y2＝7.分解因式：=8. 若，且，则9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)【收获和疑问】【课后提升】1. 将多项式分解因式2. 因式分解3.分解因式x(x-1)-3x+44. 已知，求代数式的值5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版八年级数学上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第二课时)
人教版八年级数学上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法（第二课时）【学习目标】1、了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【课前预习】1．已知ab 2＝﹣1，则﹣ab(a 2b 5﹣ab 3﹣b)的值等于( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定2．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．下列计算正确的是（ ）A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--B ．()222342214ab ab a b -+-=- C ．()2232233232abc a b ab a b a b -=- D ．()()22234233ab ab c a b a b c -=-4．计算(x 3)2(x 2+2x+1)的结果是( )A ．x 4+2x 3+x 2B ．x 5+2x 4+x 3C ．x 8+2x 7+x 6D ．x 8+2x 4+x 35．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．16．一个长方体的长、宽、高分别是3m －4，2m 和m ，则它的体积是（ ）A ．3m 3－4m 2B ．3m 2－4m 3C ．6m 3－8m 2D ．6m 2－8m 37．下列运算正确的是( )A ．()325a a =B ．2333a a a +=C ．()5230a a a a ÷=≠D ．()211a a a +=+8．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=9．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定10．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是（ ）A ．8m 5B ．-8m 5C ．8m 6D ．-4m 4+12m 5【学习探究】自主学习复习回顾1.同底数幂的乘法法则。
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第十四章整式的的乘法与因式分解导学案
【复习目标】
1、回顾本章知识点，构建知识网络
2、理解整式乘法和因式分解的关系
3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)
【复习过程】
一、基础知识回顾
（一）乘法公式
1、平方差公式：（a+b）(a-b) =
2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =
3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)
(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2
(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2
(二) 因式分解
方法1、提公因式法：ma+mb+mc=
2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=
3、将下列各式进行因式分解
（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b
(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2
(三)总结
1、使用乘法公式计算的关键是什么？
2、使用完全平方公式时需要注意什么？
3、因式分解和乘法公式有什么关系？
4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？
5、通过复习，你还有什么收获和疑问
（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）
二、知识与方法提升：
1、转化思想
利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992
利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数
2、整体思想：
（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值
（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1
三、复习检测
1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y2
2. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )
Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+16
3. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.15
4. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x
5. 分解因式：_______ _____
6. 分解因式：x2－9y2＝
7.分解因式：=
8. 若，且，则
9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)
【收获和疑问】
【课后提升】
1. 将多项式分解因式
2. 因式分解
3.分解因式x(x-1)-3x+4
4. 已知，求代数式的值
5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。