如果在静电场中移动电荷需抵抗静电力做功
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1、宏观静电能
• 对均匀各向同性电介质，体内 ' 0
1 1 We 0U (r )ds 'U (r )ds ' 2 2
N个点电荷系统
在一个正离子处所有其它负离子产生的电势为：
• 由于能量与电荷平方有关,一个负离子与 其它离子的相互作用能为：
ln 2 q W W 2 0 a
2
由外界提供的能量为 A=-W
• (2)求2个极板上的感应电荷.
由于中线上的电势为零, 因 此由+Q发出的电力线只有 一半到达左板, 而-Q发出的 电力线不可能到达左板, 故 左板上的感应电荷为-Q/2, 同理, 右板上的感应电荷为 +Q/2.
• (3)当+Q单独存在时, 两极板的感应电荷.
• 当+Q单独存在时, 两极板感应电荷总数为-Q, 设左板为-Qs , 则右板为-Q+Qs . • 当-Q单独存在时, 右板为+Qs , 则左板为Q-Qs 对左板, +Q、-Q都存在时的感应电荷为它们单独 存在时感应电荷之和:
当＋Q单独存在时，左板上感应电荷 为－3Q/4,右板上感应电荷为－Q/4.
•
电子是点粒子？ 在弦模型中，质子中3个夸克由 3根弦牵连，介子中正、反夸克系于一根弦的两端。 这种强子弦的长度是10－13厘米。相当于强子的典 型尺度。——》夸克因受制于弦而不能脱离强子 而单独存在。这个图像有助于夸克囚禁问题。 • 真是的物理世界的时空被公认为4维，而早期 的超弦理论若想自圆其说，得让时空是26维，26 维时空是什么样？令人难以置信。 • 在1971年，有研究将26维－》10维，6维蜷缩。 1976年，研究定域超对称规范场理论－》超引力 理论。
• 1、两个点电荷系统 把q1 和q2 分别从无限远处移至r1 和r2 处。
先把q1 从无限远处移至r 1处，在此过程没有电场 力作用，无需做功。 再把q2 从无限远处移至r 2处，在此过程中， 需要克服q1 的电场力做功。
Ui表示除qi自身外，另一个点电荷在qi该处所产 生的电势。 相互作用能与电荷的移动次序无关。
2、多个带电体的静电能
• 两偶极子间的相互作用能不仅取决于两 偶极子间的相对距离，还取决r21 、p1 、 p2 三者间的相对取向，故两偶极子间的 相互作用力不是有心力，若不考虑偶极 子自身的转动，只考虑偶极子作为整体 的运动，则在偶极子相互作用下的运动， 其角动量不守恒。
三、电介质中的静电能
1 1 Q2 W QU ( ) 2 2 4 0 R
3 1 5 2
• 对Q、R相同的带电体，其静电能与电荷分布有关，电荷 分布于球面比均匀分布于整个球体的静电能要小，但数 量级一样。 • 电子的静电能： • • 如电子为实心的球体：
3 Q2 W ( ) 5 4 0 R
1 Q2 W ( ) 2 4 0 R
• [例】求带电量为Q的孤立导体球的静电能，球的半 径为R. •
• 解：导体上Q只分布在球外表面，整个导体是等势体，导体 表面是等势面，
U (r ) Q 4 0 R
W
1 1 1 ( r ) U ( r ) ds U ( R ) ( r ) ds QU 2 2 2
如电子为空心的球体：
• 由相对论理论，电子的静止能量 • 如是实心的 • 测量 Q 、me 代入 • 电子的经典半径：
2 3 Q me c 2 ( ) 5 4 0 R
W mec2
Re 1.68 1015 m
Re 2.8 10 m
15
• •
是1/2 ？ 3/5 ？都在同一数量级。 电子是实心？空心？ Who Know?
二、连续电荷分布体系的静电能
• 1、单个带电体的静电能
事实上，用体电荷分布的静电能公式计 算点电荷的静电能时亦会出现发散问题。 因为点电荷是一个理想模型，它是一个几 何尺寸并非为零的几何点。只是远小于考 察距离的带电体。 当考察距离与带电体尺寸相当时，带电体 就不是点电荷了。
这就是一个带电球的自能，若带电球的半径 R－>0而保持Q不变，则W —>∞，即点电荷具有 无穷大的自能。 电子为最小的带电体，若把电子看作点电荷则其自 能将趋于无限大，在理论上造成发散困难，为了避免 发散困难必须假定电子的电荷分布在一定区域中，例 如电荷分布在半径为re的球体内，此时，常把re称为 电子的经典半径。
第三章 静电能
• 电磁场是一种物质，它具有内部运动。 • 它与其它物质运动相比有它特殊性的一面，同时也有 普遍性的一面－－>电磁场运动和其它物质运动形式之间 能够互相转化。即有共同的运动量度－能量。
•
由电场与带电物体相互作用，电场能量与带电体的其 它运动形式能量（如：热能、机械能）相互转换，才能对 电场能量加以认识。 • 在静电场情况下，一定的电场对应于电荷系统一定的 电荷分布－>静电能量可以以产生电场的电荷分布方式表 达出来，从电荷系统的静电能开始－》静电场的能量。
• 随自由电荷的移动、电场的建立，当电场中存在 电介质时，在外场的作用下，介质会极化（位移 极化、取向极化），产生极化电荷。
• 静电能总是与建立一定的电荷分布或一定 的电场分布所需要作的功相联系。 • 系统的静电能＝建立系统过程外界对系统作功
• 从产生电场这一角区来看，宏观电磁理论认为自 由电荷与极化电荷是等价的. • 但是，在真空中建立一定的自由电荷分布与有介 质存在时建立与该自由电荷分布相同的总电荷分 布需作的功是不同的。 • 自由电荷是一种可以控制的电荷，而极化电荷是 在外电场作用下诱导出来的电荷，其分布取决于 介质的性质和形状（只考虑线性无损耗介质 D、P 与E具有线性关系）。
1、从功能关系出发确定形成一个电荷系统 所需要的能量； 2、确定能量在静电场中的分布规律； 3、利用功能关系，讨论带电体在静电场中 受力的问题。 静电力是保守力，如果在静电场中移动 电荷需抵抗静电力做功－》形成静电能。 所以，在形成一定的电荷分布的时，也就 具有一定的静电能。
• 一、点电荷组的静电相互作用能
1、宏观静电能
• 对均匀各向同性电介质，体内 ' 0
1 1 We 0U (r )ds 'U (r )ds ' 2 2
N个点电荷系统
在一个正离子处所有其它负离子产生的电势为：
• 由于能量与电荷平方有关,一个负离子与 其它离子的相互作用能为：
ln 2 q W W 2 0 a
2
由外界提供的能量为 A=-W
• (2)求2个极板上的感应电荷.
由于中线上的电势为零, 因 此由+Q发出的电力线只有 一半到达左板, 而-Q发出的 电力线不可能到达左板, 故 左板上的感应电荷为-Q/2, 同理, 右板上的感应电荷为 +Q/2.
• (3)当+Q单独存在时, 两极板的感应电荷.
• 当+Q单独存在时, 两极板感应电荷总数为-Q, 设左板为-Qs , 则右板为-Q+Qs . • 当-Q单独存在时, 右板为+Qs , 则左板为Q-Qs 对左板, +Q、-Q都存在时的感应电荷为它们单独 存在时感应电荷之和:
当＋Q单独存在时，左板上感应电荷 为－3Q/4,右板上感应电荷为－Q/4.
•
电子是点粒子？ 在弦模型中，质子中3个夸克由 3根弦牵连，介子中正、反夸克系于一根弦的两端。 这种强子弦的长度是10－13厘米。相当于强子的典 型尺度。——》夸克因受制于弦而不能脱离强子 而单独存在。这个图像有助于夸克囚禁问题。 • 真是的物理世界的时空被公认为4维，而早期 的超弦理论若想自圆其说，得让时空是26维，26 维时空是什么样？令人难以置信。 • 在1971年，有研究将26维－》10维，6维蜷缩。 1976年，研究定域超对称规范场理论－》超引力 理论。
• 1、两个点电荷系统 把q1 和q2 分别从无限远处移至r1 和r2 处。
先把q1 从无限远处移至r 1处，在此过程没有电场 力作用，无需做功。 再把q2 从无限远处移至r 2处，在此过程中， 需要克服q1 的电场力做功。
Ui表示除qi自身外，另一个点电荷在qi该处所产 生的电势。 相互作用能与电荷的移动次序无关。
2、多个带电体的静电能
• 两偶极子间的相互作用能不仅取决于两 偶极子间的相对距离，还取决r21 、p1 、 p2 三者间的相对取向，故两偶极子间的 相互作用力不是有心力，若不考虑偶极 子自身的转动，只考虑偶极子作为整体 的运动，则在偶极子相互作用下的运动， 其角动量不守恒。
三、电介质中的静电能
1 1 Q2 W QU ( ) 2 2 4 0 R
3 1 5 2
• 对Q、R相同的带电体，其静电能与电荷分布有关，电荷 分布于球面比均匀分布于整个球体的静电能要小，但数 量级一样。 • 电子的静电能： • • 如电子为实心的球体：
3 Q2 W ( ) 5 4 0 R
1 Q2 W ( ) 2 4 0 R
• [例】求带电量为Q的孤立导体球的静电能，球的半 径为R. •
• 解：导体上Q只分布在球外表面，整个导体是等势体，导体 表面是等势面，
U (r ) Q 4 0 R
W
1 1 1 ( r ) U ( r ) ds U ( R ) ( r ) ds QU 2 2 2
如电子为空心的球体：
• 由相对论理论，电子的静止能量 • 如是实心的 • 测量 Q 、me 代入 • 电子的经典半径：
2 3 Q me c 2 ( ) 5 4 0 R
W mec2
Re 1.68 1015 m
Re 2.8 10 m
15
• •
是1/2 ？ 3/5 ？都在同一数量级。 电子是实心？空心？ Who Know?
二、连续电荷分布体系的静电能
• 1、单个带电体的静电能
事实上，用体电荷分布的静电能公式计 算点电荷的静电能时亦会出现发散问题。 因为点电荷是一个理想模型，它是一个几 何尺寸并非为零的几何点。只是远小于考 察距离的带电体。 当考察距离与带电体尺寸相当时，带电体 就不是点电荷了。
这就是一个带电球的自能，若带电球的半径 R－>0而保持Q不变，则W —>∞，即点电荷具有 无穷大的自能。 电子为最小的带电体，若把电子看作点电荷则其自 能将趋于无限大，在理论上造成发散困难，为了避免 发散困难必须假定电子的电荷分布在一定区域中，例 如电荷分布在半径为re的球体内，此时，常把re称为 电子的经典半径。
第三章 静电能
• 电磁场是一种物质，它具有内部运动。 • 它与其它物质运动相比有它特殊性的一面，同时也有 普遍性的一面－－>电磁场运动和其它物质运动形式之间 能够互相转化。即有共同的运动量度－能量。
•
由电场与带电物体相互作用，电场能量与带电体的其 它运动形式能量（如：热能、机械能）相互转换，才能对 电场能量加以认识。 • 在静电场情况下，一定的电场对应于电荷系统一定的 电荷分布－>静电能量可以以产生电场的电荷分布方式表 达出来，从电荷系统的静电能开始－》静电场的能量。
• 随自由电荷的移动、电场的建立，当电场中存在 电介质时，在外场的作用下，介质会极化（位移 极化、取向极化），产生极化电荷。
• 静电能总是与建立一定的电荷分布或一定 的电场分布所需要作的功相联系。 • 系统的静电能＝建立系统过程外界对系统作功
• 从产生电场这一角区来看，宏观电磁理论认为自 由电荷与极化电荷是等价的. • 但是，在真空中建立一定的自由电荷分布与有介 质存在时建立与该自由电荷分布相同的总电荷分 布需作的功是不同的。 • 自由电荷是一种可以控制的电荷，而极化电荷是 在外电场作用下诱导出来的电荷，其分布取决于 介质的性质和形状（只考虑线性无损耗介质 D、P 与E具有线性关系）。
1、从功能关系出发确定形成一个电荷系统 所需要的能量； 2、确定能量在静电场中的分布规律； 3、利用功能关系，讨论带电体在静电场中 受力的问题。 静电力是保守力，如果在静电场中移动 电荷需抵抗静电力做功－》形成静电能。 所以，在形成一定的电荷分布的时，也就 具有一定的静电能。
• 一、点电荷组的静电相互作用能