13.2.3 多项式与多项式相乘 课件2
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《多项式与多项式相乘》优质课件(3套)
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
p
a
b
探索法则
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
(m+n)X=m？X+nX 若X=a+b，如何计算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b)
= ma+mb+na+nb
知识要点 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1
2
∴a2- 3a -2为二次三项式。
多项式 3a2b3 5a2b2 4ab 2 共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分 别是多少？
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
多项式与多项式相乘课件
示例2： (x + 2)(x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。
多项式与多项式相乘说课课件
引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
13.2.(3)多项式与多项式相乘
计算： 计算： ①(x-3y)(x+7y) ②(2x+5y)(3x-2y) ③(a+5)(a-7) ④(a+5b)(a-7b)
⑤(2m+3n)(2m-3n) ⑥(2a+3b)(2a+3b)
李森要在一张长为a米，宽 李森要在一张长为 米 b为米，高为 米的饭桌上 为米， 为米 高为m米的饭桌上 铺一张桌布， 铺一张桌布，使桌子完全 m 卓住， 卓住，他需要多大面积的 桌布？ 桌布？
单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式：
单项式和单项式相乘，系数与 单项式和单项式相乘，系数与 系数相乘 相同字母的幂分别相乘 相乘， 分别相乘， 系数相乘，相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母， 对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个 因式。 因式。
单项式乘以多项式： 单项式乘;b)
①(m+n)(a+b)
多项式与多项式相乘
主编:姚栋祥 主编 姚栋祥
b a
mb ma
nb na
m n ①(m+n)(a+b)
某地区在退耕还林 期间，将一块长m 期间，将一块长 米、 宽a米的长方形林区的 米的长方形林区的 宽分别增加n米和 米和b 长、宽分别增加 米和 米，用两种方法表示这 林区现在的面积。 块 林区现在的面积。
b
a
解：桌布的长为(a+2m)米、宽为(b+2m)米 桌布的长为(a+2m)米 宽为(b+2m)米 (a+2m) (b+2m) 桌布的面积为(a+2m)(b+2m) (a+2m)(b+2m)米 桌布的面积为(a+2m)(b+2m)米
论述12.2.3多项式与多项式相乘课件ppt.ppt
m+n
图1
b
a
m
n
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或
或am+an+bm+bn.
最新.课件
5
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= m最新a.课+件mb+na+nb
6
ห้องสมุดไป่ตู้
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x + a)(x + b) x2 + _(a__+_b_) x + __a_b__
最新.课件
方法与规 律 13
小结
• 多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
图1
b
a
m
n
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或
或am+an+bm+bn.
最新.课件
5
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= m最新a.课+件mb+na+nb
6
ห้องสมุดไป่ตู้
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x + a)(x + b) x2 + _(a__+_b_) x + __a_b__
最新.课件
方法与规 律 13
小结
• 多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
《多项式与多项式相乘》人教版数学八年级上册PPT课件
米，加宽q米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
(课件1)13.2.3多项式与多项式相乘
解: (1) (x+2)(x−3) =x﹒x 3x +2x -2×3 = x2
(2)(3x
-1)(2x+1)。
注意 两项相乘时，先
定符号。
-x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
1 = 3x•2x +3x• 1-1•2 x = 6x2 +3x -2 x 1 . = 6x2 +x
自学自悟：
• 自学课本P28-29页，并完成下列问题： • 1、本章导图中的问题你有几种求法？它们 有何关系？由此你能得到什么？ • 2、你能说出多项式乘以多项式的法则吗？ 你会运用吗？
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、 宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米 和b米．你能用两种方法表示这块林区现在 的面积吗？
b mb nb
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和（ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有 （m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
由此你能得出什么结论？
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
手把手教你 例题解析
例：计算(1)(x+2)(x−3)
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、多项式乘以多项式需要注意什么？
(2)(3x
-1)(2x+1)。
注意 两项相乘时，先
定符号。
-x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
1 = 3x•2x +3x• 1-1•2 x = 6x2 +3x -2 x 1 . = 6x2 +x
自学自悟：
• 自学课本P28-29页，并完成下列问题： • 1、本章导图中的问题你有几种求法？它们 有何关系？由此你能得到什么？ • 2、你能说出多项式乘以多项式的法则吗？ 你会运用吗？
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、 宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米 和b米．你能用两种方法表示这块林区现在 的面积吗？
b mb nb
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和（ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有 （m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
由此你能得出什么结论？
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
手把手教你 例题解析
例：计算(1)(x+2)(x−3)
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、多项式乘以多项式需要注意什么？
《多项式与多项式相乘 》教学课件
A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12
解 析 ： 因 为 (x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n ， 所 以 m=1，n=12.故选D.
3.计算: (1 ) (x+y)(x2-xy+y2). (2)(3x 2b)(2x 4b).
多项式与多项式相乘
回顾 & 思考☞
如何进行单回项顾式与与多思项考式乘法的运算？
将单项式分别乘以多项式的每一项，
再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
例：（3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)
解: (3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2) =3a2 −3a −2a +2-(a2+2a+a +2) =3a2 −5a +2-(a2+3a +2) =3a2 −5a +2-a2-3a -2 =2a2 −8a
例： (x+y)(2x-y)(3x+2y)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
当堂练习
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( A )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2xຫໍສະໝຸດ -x+3 D.x3-2x-3
2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( D )
C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12
解 析 ： 因 为 (x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n ， 所 以 m=1，n=12.故选D.
3.计算: (1 ) (x+y)(x2-xy+y2). (2)(3x 2b)(2x 4b).
多项式与多项式相乘
回顾 & 思考☞
如何进行单回项顾式与与多思项考式乘法的运算？
将单项式分别乘以多项式的每一项，
再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
例：（3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)
解: (3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2) =3a2 −3a −2a +2-(a2+2a+a +2) =3a2 −5a +2-(a2+3a +2) =3a2 −5a +2-a2-3a -2 =2a2 −8a
例： (x+y)(2x-y)(3x+2y)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
当堂练习
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( A )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2xຫໍສະໝຸດ -x+3 D.x3-2x-3
2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( D )
12.2.3多项式与多项式相乘课件ppt2013年秋华师大八年级上
注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
拓展运用
随堂练习
计算：
（1）（4m+5n)(4m-5n)
（2） (a-3b)(a-3b)
（3） (x y)( x2 xy y2 )
或am+an+bm+bn.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
多项式乘以多项式的法则
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
拓展运用
随堂练习
计算：
（1）（4m+5n)(4m-5n)
（2） (a-3b)(a-3b)
（3） (x y)( x2 xy y2 )
或am+an+bm+bn.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
多项式乘以多项式的法则
13.2.3多项式与多项式相乘
13.2.3 多项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与分析目标：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度目标：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.【教学过程】：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则.整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb二、探索法则与应用。
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、例题讲解巩固练习例4 计算（1）（x+2）(x+3) （2）（3x－1）（2x＋1）思路点拨：例4有两个特点：1、两因式项数相同；2、每个因式的项的最高次数都是x=2x,还应注意符号.1，应用多项式的乘法法则相乘时应注意x·x=11例5计算：（1）（x－3y）（x＋7y）（2）（2x＋5y）（3x-y）教师活动：讲解范例，提出问题学生活动：参与例题的解答、探索、理解.四、课堂练习：P28页第1、2题五、课堂总结1.多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则2.在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进整理，合并同类项升幂排列。
多项式与多项式相乘课件
(3)结合刚才（2）中的图形，你能用不同的形式 表示这个图形的面积吗？并进行比较。
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
多项式与多项式相乘的课件
x 7 xy 3 yx 21y
2
2
x 4 xy 21y
2
2
由例题1可知，在解题过程中应注意： （1）两项相乘时，先定符号，所得积的 符号由这两项的符号来确定；即：同号得 正，异号得负 （2）最后的结果要合并同类项.
动动手 练习 计算：(2 x 7 y)(3x 2 y) 解：(2 x 7 y)(3x 2 y)
由此可以概括，多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
运用1
例1
计算： ( x 3 y )(x 7 y )
解：
( x 3 y)(x 7 y)
x x x 7 y (3 y) x (3 y) 7 y
回顾 & 思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项 ② 再把所得的积相加 想一想有哪些需要注意的？
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每 一项 ② 去括号时注意符号的确定.
自探1：
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m 米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加 宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
2 x 3x 2 x (2 y) 7 y 3x 7 y (2 y)
6x 4xy 21yx 14 y
2
2
6 x 17 xy 14 y
2
2
想一想
多项式乘以多项式时需要注 意的问题有哪些？
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式
拓展运用
计算：
(1)(4m 5n)(4m 3n)
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(2) x2+2x-15
(3)
(x + 3)(x +5), (4)(x - 3)(x -5)；
(3) x2+8x+15 (4) x2-8x+15
请观察上面四题的特点，你能总结出它们结 果的规律吗？
含有相同字母的两个一次二项式的乘积， 是同一个字母的二次三项式 ：
2 (x+a)(x+b)＝x +(a+b)x+ab
= -a10b11
2 2 3 (2)(5a - a+1).(-6a ) 5 4 3 3 = - 30a +4a -6a 2 2 (3)a (a+1) – a(2a +a-1)
= -a3+a
动手画一画
你能利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形吗？ n
a
m
n
a b
m
n a m m
b n
a
b b
你能用不同的形式表示 所拼图的面积吗？
二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
作业本（A）P26 、27 同步P68
作业
请动手做一做：
x• 0.6 + x• x 先定符号。 =1×0.6 1•x 所得积的符号由这 x+x2 ； = 0.6
注意 ☾ 两项相乘时，
− y) （） (2 y 2 x + y)(x−
两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。
= 2x•x −2x• y + y• x y•y y2 = 2x2 −2xy + xy = 2x2 −xy y 2.
最后的结果要 合并同类项.
随堂练习 随堂练习
计算：
(1)
(2) (3)
(4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; 2 (x+2y) ; (ax+b)(cx+d ) .
合作探究
(1)
答 案
计算：
（1）x2-2x-15
(x + 3)(x - 5), (2)(x - 3)(x +5)；
有一个边长为a，宽为b的长方 形底板，四个角各截去一个相同 的边长为x的正方形，折起后做成 一个无盖的长方形盒子. 你能求出此盒子的容积吗？
接拓展练习
聪明题：
当a为何值时，(x2+ax+1)(x2-3x+2) 的运算结果不含有x2项.
合作探究：
在下列横线上填上合适的数：
（____a+____b)(_____a - ____b)
= __a2 + __ab - __ab - __b2
2 =3a +
____ab -
2 ____b
13.2.3 整式的乘法
回顾
& 思考 ☞ 回顾与思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
② 去括号时注意符号的确定.
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
基本功训练：
2 3 2 4 (1)-(a b) .(-ab )
n a
m m
n
a b b
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
例题解析
(1)(1−x)(0.6−x), (2)(2x
【例】计算：
+ y)(x−y)。
x)(0.6− x) 解: (1) (1−
(3)
(x + 3)(x +5), (4)(x - 3)(x -5)；
(3) x2+8x+15 (4) x2-8x+15
请观察上面四题的特点，你能总结出它们结 果的规律吗？
含有相同字母的两个一次二项式的乘积， 是同一个字母的二次三项式 ：
2 (x+a)(x+b)＝x +(a+b)x+ab
= -a10b11
2 2 3 (2)(5a - a+1).(-6a ) 5 4 3 3 = - 30a +4a -6a 2 2 (3)a (a+1) – a(2a +a-1)
= -a3+a
动手画一画
你能利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形吗？ n
a
m
n
a b
m
n a m m
b n
a
b b
你能用不同的形式表示 所拼图的面积吗？
二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
作业本（A）P26 、27 同步P68
作业
请动手做一做：
x• 0.6 + x• x 先定符号。 =1×0.6 1•x 所得积的符号由这 x+x2 ； = 0.6
注意 ☾ 两项相乘时，
− y) （） (2 y 2 x + y)(x−
两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。
= 2x•x −2x• y + y• x y•y y2 = 2x2 −2xy + xy = 2x2 −xy y 2.
最后的结果要 合并同类项.
随堂练习 随堂练习
计算：
(1)
(2) (3)
(4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; 2 (x+2y) ; (ax+b)(cx+d ) .
合作探究
(1)
答 案
计算：
（1）x2-2x-15
(x + 3)(x - 5), (2)(x - 3)(x +5)；
有一个边长为a，宽为b的长方 形底板，四个角各截去一个相同 的边长为x的正方形，折起后做成 一个无盖的长方形盒子. 你能求出此盒子的容积吗？
接拓展练习
聪明题：
当a为何值时，(x2+ax+1)(x2-3x+2) 的运算结果不含有x2项.
合作探究：
在下列横线上填上合适的数：
（____a+____b)(_____a - ____b)
= __a2 + __ab - __ab - __b2
2 =3a +
____ab -
2 ____b
13.2.3 整式的乘法
回顾
& 思考 ☞ 回顾与思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
② 去括号时注意符号的确定.
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
基本功训练：
2 3 2 4 (1)-(a b) .(-ab )
n a
m m
n
a b b
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
例题解析
(1)(1−x)(0.6−x), (2)(2x
【例】计算：
+ y)(x−y)。
x)(0.6− x) 解: (1) (1−