山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=2. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A. 95°B. 90°C. 135°D. 120°3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）．A. B. 且 C. D. 且6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）A. B. C. D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A. 2B.C.D. 48. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A. B. 6 C. 9 D.9. 如图，直线y＝x―4与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B. 2 C. 4 D.10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 112. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C （－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，－2）D. （－2，0）二、填空题13. 分解因式：＝____．14. 如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中，，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则．15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________。
山东省2019年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题
冬季普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A ．{}b a ,B ．{}c a ,C ．{}c b ,D ．{}c b a ,, 2．已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．15 4．图像不经过第二象限的函数是（ ）A ．xy 2= B ．x y -= C ．2x y = D ．x y ln =5．数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A ．12+n n B ．12-n n C ．32+n n D ．32-n n6．已知点)4,3(A ，)1,1(-A ，则线段AB 的长度是（ ） A ．5 B ．25 C ．29 D ．297．在区间[]4,2-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程是（ ）A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x 9．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A ．{}01|<<-x xB ．{}01|>-<x x x 或C ．{}10|<<x xD ．{}10|><x x x 或10．已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．)3,2(-，16 B ．)3,2(-，16 C ．)3,2(-，4 D ．)3,2(-，411．在不等式22<+y x 表示的区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(12．某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 13．已知3tan =α，1tan =β，则=-)tan(βα（ ） A ．2- B ．21-C ．2D ．21 14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，41sin =A ， 则B sin 的值是（ ） A ．41 B ．21 C ．43D ．4215．已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ）A ．)2()1(f f >B ．)2()1(->f fC ．)2()1(->-f fD ．)2()1(f f <-16．从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”发生的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 17．要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，︒=∠60C ，则c 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．319．从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A．A与C对立 B．A与C互斥但不对立 C．B与C对立 D．B与C互斥但不对立20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．2log 2的值为 ．22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，931=⋅a a ，则=2a ．23．已知向量a )2,1(=，b )1,(x =，若a ⊥b ，则实数x 的值是 ．24．样本5，8，11的标准差是 ．25．已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为︒60，则该圆锥的 高是 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26．（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，F E ,分别是棱AC AB ,的中点． 求证：//EF 平面BCD ．AECBDF27．（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=．求： （1）⎪⎭⎫⎝⎛12πf 的值； （2）)(x f 的单调递增区间．28．（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈． （1）当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； （2）讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．冬季普通高中学业水平考试参考答案：1-20 CDCDB ACBAD ABDBD CABAC 21、2122、3 23、2- 24、6 25、10 26、略 27、（1）2312=⎪⎭⎫⎝⎛πf ；（2）()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,,2ππππ． 28、（1）1-≤a 或1≥a ； （2）当⎪⎭⎫⎝⎛--∈1,45a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有2个零点； 当1-=a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当()+∞-⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈,145, a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内没有零点．。
2019年山东省冬季普通高中学业水平合格考真题试卷
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试英语试卷第一部分听力测试（共两节，满分20分）做题时, 可先将答案标在试卷上, 录音内容结束后, 必须将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1.What do the speakers need to buy?A. DrinksB. SnacksC. Cakes2.What will the weather be like tomorrow?A.CloudyB. WindyC. Rainy3.What will the woman do this afternoon?A.Have an interviewB. Watch a movieC. Take a walk4.How does the woman usually go to work?A.By busB. By subwayC. On foot5.When will the man visit China?A.In MarchB. In AprilC. In May第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面三段对话和一段独白。
每段对话和独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话和独白前，你都有时间阅读各个小题，每小题五秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话和独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8题。
6.Where does the conversation probably take place?A.In a restaurantB. In a parkC. In a store7.What color does the woman want first?A.BlackB. PurpleC. Yellow8.How much does the woman have to pay?A. 20 dollarsB. 30 dollarsC. 40 dollars听下面一段对话，回答第9至第11题。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ）A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x 3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC21、()∞+，1 22、1 23、31 24、2n+1 25、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫⎝⎛b 10，．。
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷(附详解)
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a <b ，则a 3<b 3B. 若a >b ，则2a <2bC. 若a <b ，则a 2<b 2D. 若a >b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意． 故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程． 【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0， 又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0， 解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0． 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32． 故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5． 故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a <b ，可得a 3<b 3，正确； B .a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D .由a >b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确． 故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9． 故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解． 本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确； 在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确； 在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直， 必有(a −1)+2a =0，解可得a =13； 故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)， 故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线． 故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32， 所以外接球的体积V =43πR 3=92π， 故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人， 故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数． 本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34， 故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π． 故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23， 由正弦定理可得，a sinA =bsinB ， 所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1， 则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0， 所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增， 因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。
{4} B。
{2} C。
{2,4} D。
{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。
$y=\sin x$ B。
$y=\cos x$ C。
$y=\tan 2x$ D。
$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=x^2$ C。
$y=\frac{1}{x}$ D。
$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。
$-\frac{5}{13}$ B。
$\frac{5}{13}$ C。
$-\frac{1}{13}$ D。
$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。
$P$ 是必然事件 B。
$Q$ 是不可能事件 C。
$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。
$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。
18 B。
36 C。
54 D。
1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。
1,2,3,4,5 B。
2,4,8,16,32 C。
3,13,23,33,43 D。
5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。
1 B。
$\frac{1}{3}$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的是（）.A．0 B．2 C．－2 D．2. 下列选项中能由左图平移得到的是（）.3. 计算（3ab）2的结果是（）.A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A． B． C． D．5. 下列运算正确的是（）.A． B． C． D．6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.8. 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠29. 在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）.A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10. 如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）.A． B．C． D．11. 二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．012. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题13. 计算：．14. 一元二次方程的解是_________．15. 如果，那么．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题(解析版)
所以错误；
对于②，直线 平面 ， ，且 ，
则直线 与平面 可以平行或相交，
所以错误；
对于③，直线a平行于平面 内的两条直线，
直线 还有可能在面内，
所以错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题.
4．函数 是指数函数，则（）
A． 或 B． C． D． 且
16．已知 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，选B.
17．经过原点并且与直线 相切于点 的圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得到过点 和直线 垂直的直线，该直线与直线 相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程.
【详解】
因为直线 与圆相切于点 ，
【详解】
函数 ，
当 时， ，
令 ，即 ，解得 （舍），
当 时， ，
令 ，即 ，解得
综上 的零点个数为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题.
19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝ 对称的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】判断最小正周期以及直线x＝ 是否为对称轴，即可作出选择.
【详解】
因为直线 过点 ，
所以 ，即 ，
所以直线的斜率为
故选：B.
【点睛】
本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.
10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 ，其中支出金额在 的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则 （）
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试(1)
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试化学试题可能用到的相对原子质量:H 1 O16 Na 23 Mg 24 Al 27 Cl 35.5一、单项选择题(本题包括20小题，每小题3分，共60分)1．下列关于自然资源开发利用的说法错误的是A．利用煤的干馏可以获得苯等化工原料B．利用石油分馏可以获得乙烯等气态烯烃C．“可燃冰”的开采利用可以缓解能源危机D．利用太阳能分解水是获得氢能源的理想方法2．下列有关化学用语表示错误的是A．中子数为8的碳原子：14 6C B ．氧化钠的电子式：C．K＋的结构示意图：D．乙醇的结构简式：CH3CH2OH3．下列关于胶体的说法错误的是A．胶体中所有微粒的直径均介于1~100nm之间B．利用渗析法可涂去Fe(OH)3胶体中的杂质离子C．利用丁达尔效应可鉴别胶体和溶液D．利用胶体聚沉的原理可制作豆腐4．根据下列事实所得结论正确的是选项事实结论A SO2的水溶液能导电SO2属于电解质B Na2CO3溶液显碱性Na2CO3属于碱C Na2O2能与H2O反应生成NaOH和O2Na2O2属于碱性氧化物D SiO2能与NaOH反应生成Na2SiO3和H2O SiO2属于酸性氧化物5．下列物质中只含离子键的是A．CaCl2B．NaOH C．HCl D．NH4Cl6．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．18g H2O所含原子数为N AB．常温常压下，22 .4L CO2所含分子数为N AC．1mol N2与3mol H2充分反应，转移的电子数为6N AD．3.2g Cu与足量浓硫酸反应，生成SO2的分子数为0.05N A7．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为Fe+Ni2O3+3H2O === F e(O H)2+Ni(OH)2。
下列关于该电池的说法错误的是A．Fe为负极B．Ni2O3发生还原反应C．不能使用酸溶液作电解液D．该电池放电时化学能全部转换为电能8．下列除杂试剂选择错误的是A．除去甲院中混有的乙烯——溴水B．除去氯化钠溶液中的氯化镁——石灰水C．除去氯化铁溶液中的氯化亚铁——氯水D．除去氯气中混有的氯化氢——饱和食盐水9．下列物质之间反应的离子方程式可以用H＋+OH― === H2O表示的是A．稀盐酸和氨水B．醋酸溶液和氢氢化钠溶液C．稀硫酸和氢氧化钡溶液D．硫酸氢钠溶液和氢氢化钠溶液10．下列关于元素性质递变规律的说法正确的是A．IA族金属元素从上到下，金属性逐渐增强B．VIIA族元素从上到下，简单氢化物稳定性逐渐增强C．第二周期元素从左到右，最高正价从+1递增到+7D．第三周期非金属元素从左到右，非金属性逐渐减弱11．下列物质完全燃烧时，产物的物质的量n(CO2)=n(H2O)的是A．甲烷B．乙烯C．乙炔D．苯选项性质应用A NaHCO3受热分解产生CO2用作膨松剂B NaClO具有强氧化性84消毒液的有效成分C Fe的金属性强于Cu 用FeCl3溶液刻蚀Cu电路板D 用新制C u(O H)2悬浊液与葡萄糖反应产生砖红色沉淀用新制C u(O H)2悬浊液检验尿糖13．ClO2是一种高效消毒剂，可通过反应2NaClO3+SO2+H2SO4 === 2ClO2+2N a H S O4制得，下列关于该反应的说法错误的是A．NaClO3发生氧化反应B．SO2在反应中表现还原性C．H2SO4既不是氧化剂，也不是还原剂D．转移1mol电子时，生成67.5g ClO214．一定条件下，向恒容密闭容器中通入一定量的N2和H2，发生反应N2(g)+3H2(g)2NH3(g)，下列说法错误的是A．达到平衡前，正反应速率逐渐减小B．达到平衡前，容器内的压强逐渐增大C．达到平衡后，各物质的含量不再变化D．达到平衡后，升高温度会导致平衡移动15．下列过程中的颜色变化是由加成反应引起的是A．将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，溶液褪色B．将乙烯通入酸性高锰酸钾溶液中，溶液褪色C．将氯气与甲烷混合并光照一段时间后，黄绿色变浅D．将苯滴入溴水中，振荡，静置分层，水层颜色变浅16．下列关于Na 、Fe 及其化合物的说法错误的是A ．Na 着火时不能使用泡沫灭火器灭火B ．Na 2O 在空气中久置变为Na 2CO 3C ．F e (O H )2暴露在空气中会变为红褐色D ．向FeCl 3溶液中滴加KSCN 溶液会产生血红色沉淀 17．下列关于N 、S 的化合物的性质解释错误的是 A ．HNO 3需避光保存，是因为HNO 3见光易分解 B ．SO 2能使品红溶液褪色，是因为SO 2有漂白性C ．NH 4HCO 3化肥需密封储存，是因为NH 4HCO 3分解D ．CuSO 4·5H 2O 遇浓硫酸变白，是因为浓硫酸具有脱水性18．能利用图示装置及物质制取和收集相应气体的是(除杂及尾气处理装置已略去)选项 a 中的物质 b 中的物质 c 中最终收集的气体 A 稀硫酸 Zn H 2 B 浓硫酸 Cu SO 2 C 稀盐酸 CaCO 3 CO 2 D浓硝酸FeNO 219．下列反应中改变反应物用量不会导致产物发生变化的是A ．向硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液B ．向C a (O H )2 溶液中通入CO 2 C ．向FeI 2溶液中加入氯水D ．向稀硝酸中加入铁粉20．a L Na 2SO 4和(N H 4)2S O 4的混合溶液中加入b mol BaCl 2，溶液中的SO 42―恰好完全沉淀，再加入足量强碱并加热使氨气完全逸出收集到c mol 氨气，则原溶液中Na ＋的浓度为(单位mol·L －1) A ．2b-4c a B ．2b-c a C ．2b-c 2a D ．b-2c 2a二、非选择题(本题包括4小题，共40分)21．(10分)甘油是生产日用化妆品的主要原料之一，其合成路线如下：回答下列问题：（1）甘油的分子式为___________；甘油中所含官能团的名称为___________。
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
机密*启用前山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页，满分100分。
考试用时90分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：球的体积公式：V= R π34 3,其中R 为球的半径.一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 二、项是符合题目要求的.三、 1.设集合A={1，3，5}，B=｛2 ，3｝，则AUB=四、A.｛3｝B.｛1 ，5｝C.(1,2,51｛1 ，2，5｝ D.｛1 ，2，3，5｝五、 2.函数）π（）（6x 21cos x f +=的最小正周期为六、A.2πB.πC.2πD.4π七、3.函数f(x)=1-x +1n(4一x)的定义域是 八、A.（一∞，4)B. [ 1,4)C. (1,4]D.[ 1, +∞)九、4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是十、A.y=-x 3B.y=x1C.y=|x|D. 5. 过点（2，-1）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为A. x-2y=0B. x-2y-4=0C. 2x-3y-3=0D. 2x-y-5=0A. 0B. 1C.23D. 27.已知向量a 与b 的夹角为3π，且|a |=3，|b |=4，则a ·b =A. 36B. 26C. 34D.68.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）.其中 每件产品的重量范围是[40，42].数据的分组依据依次为 [40,40,5)，[40,5,41)，[41,41,5)，[41,5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在 [40,41)内的产品件数为 A.30 B.40C.60D.809.sin1100cos400-cos700sin400=10. 在平行四边形ABCD 中，+-= A. B.C.D.11.某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如右表。
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试
R＝４Ω 时,电压表的示数为 ６V,求此时:
(
１)电阻箱两端的电压;
(
２)电动机的输入功率 ．
２５．(
１２ 分)一架质量 m＝５．
０×１０ kg 的喷气式飞
机从静 止 开 始 沿 直 线 滑 行,当 滑 行 距 离s＝５０
１１Ｇ４
３
m 时,速度v＝２０m/s,在此过程中飞机受到的
是
A．能量的总量可能增加
B．能量的问题可能减少
C．能量的问题不变,不需要节能能源
D．能量转化具有方向性,需要节约能源
２．如图所示,放置在粗糙水平面上的物体,受到 F１
６
A．
２×１０ m/s,与速度方向相同
６
B．
２×１０ m/s,与速度方向相反
－６
２
C．
２×１０ m/s ,与速度方向相同
D．
２×１０
－６
Sa ＜Sb
,
B．
Ra ＞R６ Sa ＞Sb
( )
A．电梯加速上升,小球超重
B．动能
C．机械能
D．重力势能
B．
２．
４A
C．
４．
０A
D．
４．
４A
１６．用 相 同 材 料 制 成 两 条 长 度
相同、粗 细 均 匀 的 电 阻 丝 a
小球的位置;在 电 梯 向 上 运 行 的 过 程 中,若 发
现稳定后小球处于标记点下方,据此可以判定
２４．(
８ 分)在如 图 所 示 的 电 路 中,电 源 的 电 动 势 E
＝１２V、内阻r＝２Ω,小型电动机 M 的额定电
对静止,木块与木板之间的摩擦力大小为
最新山东省冬季普通高中学业水平考试数学试题
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题(解析版)
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟（一）试题一、单选题1．已知集合{}12,3A =，，{}13B =-，，那么集合AB =（ ）A ．{}3B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,1-D ．{}13x x -≤≤【答案】B【解析】根据集合的并集运算，得到答案. 【详解】因为集合{}12,3A =，，{}13B =-，，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么2a b -等于（ ） A ．(9,8) B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)--【答案】B【解析】2a b -(1,2)(8,6)(7,4)=-=-- ,选B. 3．下列表述正确的个数为（ ）①若直线//a 平面α，直线a b ⊥，则b α⊥； ②若直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥，则a α⊥； ③若直线a 平行于平面α内的两条直线，则//a α. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】根据立体几何中，由线面关系和线线关系对三个表述进行判断，从而得到答案. 【详解】对于①，直线//a 平面α，直线a b ⊥， 则直线b 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于②，直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥，则直线a 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于③，直线a 平行于平面α内的两条直线， 直线a 还有可能在面内， 所以错误. 故选：A. 【点睛】本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题. 4．函数()2xy a a =-是指数函数，则（ ）A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【解析】根据指数函数的定义，得到a 的方程，从而得到a 的值. 【详解】因为函数()2xy a a =-是指数函数所以21a -=，0a >且1a ≠， 解得3a =. 故选：C. 【点睛】本题考查根据指数函数的定义求参数的值，属于简单题. 5．计算：21g21g25(+=) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用对数运算法则，直接求解. 【详解】本题正确选项：B 【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.6．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的是（ ） A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<【答案】D【解析】根据题意得到()f x 在[)0,+∞和(],0-∞上的单调性，结合()f x 为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+ 所以得到()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减， 所以()()12f f <，所以A 选项错误； 因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=， 所以()()()122f f f <=-，所以B 选项错误；因为()()()()1122f f f f -=<=-，所以C 选项错误； 因为()()()112f f f -=<，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题.7．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均 是女孩的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】试题分析：所有基本事件有：，两胎均是女孩的基本事件只有，两胎均是女孩的概率，故选C.【考点】古典概型. 8．cos105︒=（ ） A ．23B 26-C 26+D 62-【答案】B【解析】由()cos105cos 4560︒=︒+︒，根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】=故选：B. 【点睛】本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题.9．已知0m ≠，则过点()1,1-的直线320ax my a ++=的斜率是（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．3【答案】B【解析】将点()1,1-代入到直线中，得到a 和m 的关系，从而得到直线的斜率. 【详解】因为直线320ax my a ++=过点()1,1-， 所以320a m a -+=，即m a =， 所以直线的斜率为133a m -=- 故选：B. 【点睛】本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ） A ．180 B ．160C ．150D ．200【答案】A【解析】[]30,50对应的概率为1(0.010.025)100.65-+⨯=，所以117n =1800.65=，选A.11．已知三点A （-3， 3）， B （0， 1）， C （1，0），则AB BC +=（ ）A ．5B ．4C D 【答案】A【解析】先求出AB BC ，的坐标，再求AB BC +得解. 【详解】 由题得2(1,1),(4,3),||45AB BC AB BC AB BC =-∴+=-∴+===(3,-2)，.故选：A 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】B【解析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小. 【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8x y =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >> 因为 1.2x y =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c > 综上可知, c a b >> 故选B 【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题.13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1c =，b =4B π=，则A =（ ） A ．712π或512πB ．512π C ．712π D ．3π 【答案】C【解析】根据正弦定理得到sin C 的值，从而得到C ，再得到A 的值. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得1sin sin4C π=，所以1sin 2C =， 因为c b <，故C B <，得到6C π=，所以712A B C ππ=--=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题. 14．把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=- B ．sin(2)3y x π=- C ．cos 2y x =D ．sin 2y x =-【答案】D【解析】分析：用3x π-代换题中的x ，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为3sin 2?sin 2333y x y x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭向右平移个单位所以()sin 2sin 2πsin233y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.15．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．230x y --= B ．240x y +-= C ．240x y --= D ．240x y --=【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A. 16．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于（ ） A． B ．12-C ．12D【答案】B【解析】211cos(2)cos 22cos 12142ααα-==-=⨯-=- ，选B. 17．经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22112x y ++-=【答案】A【解析】根据题意得到过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线，该直线与直线1x =相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程. 【详解】因为直线20x y +-=与圆相切于点()2,0， 则过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线 为02y x -=-，即圆心在直线2y x =-上， 因为圆过原点和点()2,0， 所以圆心在直线1x =上，联立21y x x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1-，半径为R ==故所求的圆的标准方程为：()()22112x y -++=. 故选：A. 【点睛】本题考查几何法求圆的标准方程，属于简单题.18．函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】B【解析】按0x ≤和0x >进行分类，分别求出()f x 的零点，从而得到答案.【详解】函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，()22f x x x =+-，令()0f x =，即220x x +-=，解得1x =（舍），2x =- 当0x >时，()1ln f x x =-+， 令()0f x =，即1ln 0x -+=，解得x e = 综上()f x 的零点个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题. 19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ） A ．sin(2)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-【答案】D【解析】判断最小正周期以及直线x ＝3π是否为对称轴，即可作出选择. 【详解】sin(2)6y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时1sin(2)1362ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)0133ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)1332ππ⨯-=≠±；sin(2)6y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)136ππ⨯-=；故选：D 【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上为减函数，则()1f ，()2f -，()3f 的大小关系是（ ）A ．()()()123f f f >->B ．()()()213f f f ->>C ．()()()132f f f <<-D ．()()()123f f f <-<【答案】D【解析】根据()f x 的奇偶性，得到()()22f f -=，再得到()f x 在[)0,+∞上的单调性，从而得到()1f ，()2f ，()3f 的大小关系，得到答案. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以()()22f f -=，因为()f x 在区间(],0-∞上为减函数， 所以()f x 在[)0,+∞上为增函数 所以()()()123f f f <<， 所以()()()123f f f <-<. 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于简单题. 二、填空题21．样本5，8，11的标准差是__________.【解析】先计算数据的平均数，再计算方差，开根号求得标准差. 【详解】因为三个数据的平均数为581183++= 故三个数据的方程为()()()2221588811863⎡⎤-+-+-=⎣⎦，【点睛】本题考查标准差的求解，属基础题.22．已知函数2()log (2)f x x a =-，若(2)0f =，则a =__________．【答案】3【解析】由()()22log 40f a =-=，利用对数的运算求解即可. 【详解】()()2log 2f x x a =-， ()()22log 40f a ∴=-=，41,3a a -==，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.23．ABC ∆中，cos 25C =，1a =，5b =，则c =______.【答案】【解析】根据cos 25C =，得到cos C 的值，再由余弦定理，得到c 的值. 【详解】因为cos2C =， 所以23cos 2cos 15C C =-=-， 在ABC ∆中，1a =，5b =， 由余弦定理得22315215325⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭.所以c =故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题. 24．已知向量()3,4a =，b 满足0a b ⋅=且1b =，则b =______. 【答案】43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】设(),b x y =，根据题意，得到关于x ，y 的方程组，解得x ，y 的值，得到答案.【详解】设(),b x y =，因为向量()3,4a =，0a b ⋅=，所以340x y +=， 因为1b =，1=， 解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以b =43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据向量垂直和向量的模长求向量的坐标，属于简单题.25．若()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=，则cos 2β=______. 【答案】725- 【解析】根据已知条件，利用两角和的正弦公式的逆用，得到cos β的值，再利用二倍角的余弦公式，得到答案.【详解】因为()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=， 所以()4sin 5αβα+-=⎡⎤⎣⎦， 即4sin 5β=， 所以2247cos 212sin 12525ββ⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 故答案为：725-. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式的逆用，二倍角的余弦公式，属于简单题.三、解答题26．已知函数[](],0,2()4,2,4.x x f x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩， （Ⅰ）画出函数()f x 的大致图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间【答案】(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) ()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出[]y ,0,2x x =∈与(]4y ,2,4x x=∈的图象，即可得到函数()f x 的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数()f x 的最大值和单调递减区间.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数()f x 的图象得出，()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 27．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【答案】见解析【解析】【详解】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BB 1⊥BC ，∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=， 即． 【点评】 本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．28．甲船在A 处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？ 【答案】7061小时后，甲乙两船相距最近. 【解析】设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达C ，D 两点则8AC x =，2010AD x =-，22227048002602446161CD AC AD AC AD cos x ⎛⎫=+-⋅⋅︒=-+ ⎪⎝⎭，由此知当7061x =时，甲．乙两船相距最近 【详解】 设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达,C D 两点，则8,2010AC x AD AB BD x ==-=-，∴()()()222222217048002cos608201028201024456040024426161CD AC AD AC AD x x x x x x x ⎛⎫=+-⋅=+--⋅⋅-⋅=++=-+ ⎪⎝⎭∵当2CD 取得最小值时，CD 取得最小值，∴当7061x =时，CD 取得最小值，此时,甲.乙两船相距最近.【点睛】 本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固，解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.。
2019年山东省济宁市数学学业水平测试及答案
2019年⼭东省济宁市数学学业⽔平测试及答案济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 30分）⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀项符合题意，每⼩题3分，共30分）。
1、（2019·济宁）计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、（2019·济宁）下列等式成⽴的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、（2019·济宁）如果⼀个等腰三⾓形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三⾓形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD. 16cm 或17cm 4、（2019·济宁）下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、（2019·济宁）已知关于x 的⽅程x 2+bx+a=0的⼀个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、（2019·济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠度数是A.10°B. 20°C.30°7、（2019·济宁）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平⽅式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 418、（2019·济宁）已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与⾃变量x 之间的部分对应值如点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、（2019·济宁）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 10、（2019·济宁）如图，是某⼏何体的三视图及相关数据，则下⾯判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第Ⅱ卷（⾮选择题 70分）⼆、填空题（每⼩题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、（2019·济宁）反⽐例函数 x-=的图象在第⼀、三象限，则m 的取值范围是。
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山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试
数 学 试 题
本试卷共4页，满分100分．考试用时90分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：球的体积公式：343
V R π=，其中R 为球的半径． 一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1，3，5}，B=｛2 ，3｝ ，则A
B = A ．｛3｝ B ．｛1 ，5｝
C ．｛1 ，2，5｝
D ．｛1 ，2，3，5｝
2．函数1()cos()26
f x x π=+的最小正周期为 A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π 3
．函数()ln(4)f x x -的定义域是
A ．（一∞，4)
B ． [ 1,4)
C ． (1,4]
D ．[ 1, +∞ )
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是
A ．3y x =-
B ．1y x =
C ．y x =
D ．21y x
= 5．过点(2,1)-且与直线210x y +-=垂直的直线方程为
A ．20x y -=
B ．240x y --=
C ．2330x y --=
D ．250x y --=
6．已知函数322,0(),0
x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(1)(1)f f -+=
A ． 0
B ． 1
C ．
23 D ． 2 7．已知向量a 与b 的夹角为3
π，且|a |=3，|b |=4，则a ·b =
A ．36
B ．26
C ．34
D ．6
8．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）.其中每件产品的
重量范围是[40，42].数据的分组依据依次为[40,40,5)，[40,5,41)，
[41,41,5)，[41,5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则
重量在[40,41)内的产品件数为
A ．30
B ．40
C ．60
D ．80
9．sin110cos40cos70sin 40︒︒-︒︒=
A ．2-
B ．12-
C ．12
D ．2 10．在平行四边形ABCD 中，AB BD AC +-=
A ．DC
B ．BA
C ．BC
D ．BD
11．某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如右表．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回
归方程为ˆˆ7y
x a =+，则实数ˆa =
A ．3
B ． 3.5 D ．4.5
12．下列结论正确的是
A ．若a b <，则33a b <
B ．若a b >，则22a b <
C ．若a b <，则22a b <
D ．若a b >，则ln ln a b > 13．圆心为M （1，3），且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程是
A ．22(1)(3)9x y -+-=
B ．22(1)(3)3x y -+-=
C ．22(+1)(+3)9x y +=
D ．22(1)(3)3x y +++=
14．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是
A ．事件“都是红色卡片”是随机事件
B ．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C ．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D ．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
15．若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=垂直，则实数a =
A ．1-或2
B ．1-
C ．31
D ．3
16．将函数sin y ax =的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的
31倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移12π
个单位，得到的图像对应的函数解析式为
A ．sin(3)4y x π
=- B ．sin(3)12y x π
=-
C ．1
sin()34y x π=- D ．1sin()312
y x π=- 17．3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率为
A ．43
B ．32
C ．21
D ．4
1 18．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是
A ．A 1D ⊥ C 1C
B ．BD 1 ⊥ AD
C ．A 1
D ⊥AC D ．BD 1 ⊥ AC
19．已知向量a ，b 不共线，若AB ==a +2b ，BC =-3a +7b ，CD =4 a -5b ，则
A ．A ,
B ,
C 三点共线 B ．A ,B ,
D 三点共线
C ．A ,C ,
D 三点共线 D ．B ,C ,D 三点共线
20．在三棱锥P-ABC 中，P A,PB,PC 两两垂直，且P A =1,PB =2,则该三棱锥的外接球体的体积为
A ．29π
B ．2
27π C ． 9π D ．36π 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
21．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为______．
22．已知α为第二象限角，若sinα=5
3，则tanα的值为______． 23．若一个圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为________．
24．已知函数2()f x x x a =++在区间（0，1）内有零点，则实数a 的取值范围为_______．
25．若P 是圆221C :(4)(5)9x y -+-=上一动点，Q 是圆C 2：22(2)(3)4x y +++=上一动点，则|PQ |的最小值是________．
三、解答题：本题共3小题，共25分。
26．如图，四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AB,PC 的中点．
证明：EF //平面P AD ．
27．（本小题满分8分）
在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a =6，1cos 3
B =．
（1）若3sin 5
A =，求b 的值； （2）若c =2，求b 的值及∆ABC 的面积S ．
28．（本小题满分8分）
已知函数3()log (91)f x ax x =++（a R ∈）为偶函数．
（1）求a 的值；
（2）当[0,)x ∈+∞时，不等式()0f x b -≥恒成立，求实数b 的取值范围．。