人教八年级数学下册学案18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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2012
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2.记作:
ABCD
B
3.读作：平行四边形ABCD
D C
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平行四边形的性质：
1.边：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的对角线的特征(教案)
另外，我还注意到，部分学生在课堂上提出的问题很有深度，这说明他们在思考问题。在今后的教学中，我会更加关注学生的疑问，鼓励他们提出问题，并及时给予解答，帮助他们巩固所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对角线互相平分和长度相等的这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图形分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形对角线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪裁，让学生直观地看到平行四边形对角线平分的特性。
4.通过实际操作和例题讲解，加深对平行四边形对角线特征的理解，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和操作，使学生能够形象地理解平行四边形对角线的特征。
2.提高学生逻辑推理和问题解决能力，让学生掌握运用性质定理解决实际问题的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生数形结合的意识，将几何图形与代数关系相结合，提高学生对数学知识的综合运用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形对角线的基本概念、性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形对角线特征的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学下册 18_1_1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征课件 (新版)新人教
7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 (B)
A．10 B．12 C．14 D．16
8．(例 2 变式)(2016·十堰)如图，在▱ABCD 中，AB＝2 13 cm，AD ＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm.
方法技能： 1．平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两对全等的三角形， 对角线是把四边形转化为三角形的桥梁，既可将平行四边形转化为三角 形来解决，也是证明两条线段互相平分的重要依据． 2．若一条直线过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四 边形的周长和面积． 3．由于平行四边形的面积为定值，以不同底边和对应的高表示面 积，从而可得到不同底边与高之间的关系，再结合已知条件可求有关线 段的长． 易错提示： 解决有关平行四边形对角线的问题时，易将对角线长的一半误以为 是对角线的长．
(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF.
解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE， △AME≌△CNF，△ABC≌△CDA (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF， OE ＝ OF ， ∴ △ OAE≌△OCF(SAS) ， ∴ ∠ EAO ＝ ∠ FCO. 在 平 行 四 边 形 ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF
解：分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1， 分别过A，D作AE⊥BB1于点E，DF⊥CC1于点F，∴∠AEB＝∠DFC＝ 90° ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， CD ＝ BA ， 又 ∵ BB1∥CC1 ， ∴ ∠ EBA ＋ ∠ ABC ＋ ∠ BCF ＝ ∠ ABC ＋ ∠ BCF ＋ ∠ FCD ＝ 180° ， ∴ ∠ EBA ＝ ∠FCD.∴△BEA≌△CFD(AAS)，∴AE＝DF＝a－c，BE＝CF＝d－b.设 C(x，y)，由e－x＝a－c，得x＝e＋c－a，由y－f＝d－b，得y＝f＋d－b， ∴C(e＋c－a，f＋d－b)
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教学设计
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教学设计一. 教材分析《平行四边形的对角线特征》是人教版数学八年级下册第18.1.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的对角线性质。
通过学习，学生能够理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形知识基础。
但是，对于平行四边形对角线的性质的理解还需要通过实例来进一步引导和深化。
此外，学生可能对于证明过程的理解和运用还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察力和思考力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
2.难点：证明平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型和几何画板等工具，展示平行四边形的对角线特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、思考，从而发现平行四边形的对角线特征。
3.证明教学法：通过引导学生进行证明，加深学生对平行四边形对角线性质的理解。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型和几何画板等教具。
2.设计好课堂练习和课后作业。
3.准备好课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和几何画板，引导学生观察平行四边形的对角线，提出问题：“平行四边形的对角线有什么特征呢？”让学生思考并回答。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教案
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。
教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。
2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。
利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。
同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。
部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》
部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》一. 教材分析《平行四边形的对角线的特征》是人教版八年级数学下册第18.1.1节的内容。
本节课的主要内容是研究平行四边形的对角线的性质。
在学习了平行四边形的概念和性质的基础上，本节课通过对角线的长度、对角线互相平分以及对角线与边的关系等方面来进一步深化学生对平行四边形的理解。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握平行四边形对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形的基本知识。
然而，对于平行四边形的对角线的特征，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等方法，学生能够发现平行四边形的对角线的特征，并能够用语言和符号表达出来。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的特征。
2.教学难点：证明平行四边形的对角线的特征，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察操作法、证明法等方法，引导学生主动探索和发现平行四边形的对角线的特征。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示平行四边形的对角线的特征，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考平行四边形的对角线的特征。
2.新课导入：介绍平行四边形的对角线的特征，引导学生观察和操作，发现对角线的性质。
3.证明过程：引导学生通过证明来理解平行四边形的对角线的特征，给予必要的指导和提示。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征优秀教学案例
1.通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生主动探究平行四边形的对角线性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
3.培养学生运用几何画板、尺规作图等工具，进行数学实验的能力。
4.教师引导学生运用类比、归纳、演绎等数学思维方法，形成对角线性质的深刻理解。
3.学生进行笔记整理，加深对对角线性质的理解。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查，总结学习收获。
3.教师对学生的作业情况进行评价，关注学生的学习进步，鼓励他们继续努力。
本节课的教学内容与过程注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。在教学过程中，教师关注每一个学生的学习状况，充分调动他们的积极性，引导他们积极参与课堂讨论，感受数学的魅力。通过有效的教学方法，帮助学生掌握平行四边形的对角线性质，提高他们的数学能力，为后续学习打下坚实基础。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级下册第18章第1节第2课时，主要学习平行四边形的对角线性质。在之前的学习中，学生已经掌握了平行四边形的概念及其性质，为本节课的学习打下了基础。然而，对于平行四边形的对角线性质，学生可能存在一定的理解困难，因此，在本节课的教学中，我将以引导学生探究平行四边形的对角线性质为主，通过实践操作、合作交流等环节，帮助学生理解和掌握平行四边形的对角线性质，提高他们的数学素养。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板展示平行四边形的动态变化，引导学生观察对角线的变化规律。
2.引导学生猜想平行四边形的对角线性质，鼓励学生提出自己的观点。
人教版八下数学 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 对角线特征
又OA=OC，∴ OA 1 AC 3， 2
S ABCD BC AC 8 6 48.
状元成才路
练习
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
状元成才路
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴S
1
1
ABCD 2 AC BD 2 6 8 24
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
则它的边长x的取值范围是_________.
错解：6<x<26
正解：3<x<13
错因分析：错解在于没有仔细审题，10，16
均为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半
才能与边长组成三角形.
状元成才路
课堂小结
在 ABCD中， AO=CO，BO=DO.
A
D
O
B
C
状元成才路
拓展延伸
6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相 交于O，AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积.
状元成才路
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4； ∴ △AOD≌△COB； ∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的对角线互相平分.
状元成才路
练习
1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8， BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的 周长哪个长？长多少？
点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，
人教版初中数学八年级下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质； 重难点：1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用.。
学习过程 一、回顾平行四边形的性质：1、角： 。
2、边： 。
二、探究新知1、 测量猜想：如图四边形ABCD 是平行四边形，请用刻度尺量一量OA 、OC 、OB 、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD= 其中相等的线段有：OA 与 ，OD 与 。
AC 与BD 相等吗？ 。
AD BC ，AB CD2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC 、OB=OD 。
由于四边形ABCD 是平行四边形，因此AD= ，且AD// 从而∠1=∠2，∠3=∠4.( ) 所以≌()OAD ∆于是 OA= ，OB= ( )3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的，也就是说：平行四边形的 。
三、课堂练习1、图在□ ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AC=34，OB=10，则有 OA= ，OC= OD= ，BD=2、 在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：与，与 ，与 ，与，ABC ∆AOB ∆AOD ∆ABD ∆四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质： 从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业1、已知，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝80°，则DC ＝ ，ABCD AD ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ，周长是 。
新人教版初中数学八年级下册18.1.1第2课时平行四边形的对角线的特征公开课优质课教学设计
第2课时 平行四边形的对角线的特征1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S△ABP＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP . 方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形对角线互相平分2．平行四边形的面积通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长．。
人教版数学八年级下册 平行四边形的对角线特征(教案与反思)
第2课时平行四边形的对角线特征祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.一、情境导入，初步认识探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFG，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16m，BC＝9cm.即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC18.4.解：（1）连接AC、BD交于点O；（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水的位置.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面（1）新课讲解过程，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理力.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
人教版八年级数学下册18.1.1第2课时平行四边形的对角线的特征教案设计
第 2 课时平行四边形的对角线的特点1．掌握平行四边形对角线相互均分的性质； (要点 )2．利用平行四边形对角线相互均分解决相关问题． (难点 )一、情境导入25＝2 cm.方法总结：平行四边形被对角线分红四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【种类二】利用平行四边形对角线相互均分证明线段或角相等如图，?ABCD 的对角线AC、BD 订交于点 O，EF 过点 O 与 AB、 CD 分别订交于点 E、 F.求证： OE＝ OF.分析：依据平行四边形的性质得出OD＝ OB，DC ∥AB，推出∠ FDO ＝∠ EBO，证如图，在平行四边形ABCD 中， AC，出△ DFO ≌△ BEO 即可．BD 为对角线， BC＝ 6，BC 边上的高为 4，证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，你能算出图中暗影部分的面积吗？∴ OD ＝ OB， DC∥ AB，∴∠ FDO ＝∠ EBO.二、合作研究∠ FDO ＝∠ EBO，研究点一：平行四边形的对角线相互平在△ DFO 和△BEO 中， OD＝OB，分∠ FOD ＝∠ EOB，【种类一】利用平行四边形对角线互相均分求线段∴△ DFO ≌△ BEO(ASA) ，∴ OE＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线相互均分的性质．已知 ?ABCD 的周长为 60cm，对角【种类三】判断直线的地点关系线 AC、 BD 订交于点 O，△ AOB 的周长比△ DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长．分析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为 30cm.△ AOB 的周长比△ DOA如图，平行四边形 ABCD 中，AC、的周长长 5cm，而 AO 为共用， OB＝ OD，BD 交于 O 点，点 E、 F 分别是 AO、 CO 的因此由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你答即可．的结论．解：∵四边形 ABCD是平行四边形，分析：依据平行四边形的性质“对角线∴OB＝ OD， AB＝ CD ，AD＝ BC.∵△ AOB相互均分”得出 OA＝ OC， OB＝ OD .利用中的周长比△DOA 的周长长 5cm，∴ AB－ AD点的意义得出 OE＝OF，进而利用＝ 5cm，又∵ ?ABCD 的周长为 60cm，∴ AB△ FOD ≌△ EOB 可得出 BE ＝DF ，BE∥ DF .＋ AD ＝ 30cm，则 AB＝ CD＝35解： BE＝ DF ， BE∥ DF . 原因以下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝ OC，2 cm，AD＝ BCOB ＝ OD .∵ E 、 F 分别是 OA 、 OC 的中点，∴ OE ＝ OF ，又 ∵∠FOD ＝ ∠EOB ， ∴△ FOD ≌△ EOB (SAS) ， ∴ BE ＝ DF ，∠ ODF ＝∠ OBE ，∴ BE ∥ DF .方法总结： 在解决平行四边形的问题时，假如有对角线的条件时，则首选对角线相互均分的方法解决问题．研究点二：平行四边形的面积在 ?ABCD 中，(1)如图①， O 为对角线 BD 、 AC 的交点．求证： S △ABO ＝ S △CBO ；(2)如图②，设 P 为对角线 BD 上任一点 ( 点 P 与点 B 、D 不重合 )，S △ABP 与 S △ CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明原因．分析： (1)依据 “平行四边形的对角线相互均分 ”可得 AO ＝ CO ，再依据等底等高的三角形的面积相等解答； (2) 依据平行四边形的性质可得点 A 、 C 到 BD 的距离相等，再依据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在 ?ABCD 中，AO ＝CO.设点 B到 AC 的距离为 h ，则 S △＝ 1△ABO2AO ·h ，S CBO＝ 1CO ·h ，∴ S △ABO ＝ S △CBO ； 2△＝ S △CBP . 原因以下：在 ? (2) 解： S ABP ABCD 中，点 A 、 C 到 BD 的距离相等，设为 h ，则 S △ABP ＝ 1BP ·h ， S △ CBP ＝1BP ·h ，22∴ S △ ABP ＝ S △ CBP .方法总结： 平行四边形的对角线将平行四边形分红四个面积相等的三角形．此外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形对角线相互均分2．平行四边形的面积经过分组议论学习和自主研究， 增强了学生在教课过程中的实践活动， 也使学生之间的合作意识增强， 与同学沟通学习的氛围更浓重， 进而加深了同学之间的友情和师生之间的教课和睦，使得教课过程更为流利，教课相长．。
人教版八年级数学下册优秀学案18.1.1第2课时平行四边形的对角线的特征
第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；重难点：1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用.。
学习过程一、回顾平行四边形的性质：1、角：。
2、边：。
二、探究新知1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=其中相等的线段有：OA与，OD与。
AC与BD相等吗？。
AD BC，AB CD2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AD//从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )∆≌( )所以OAD于是OA= ，OB= ( )3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的。
三、课堂练习1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有OA= ，OC=OD= ，BD=2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：∆与，ABD∆与，AODABC∆与，AOB∆与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业1、已知ABCD ，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝80°，则DC ＝ ，AD ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ，周长是 。
2、已知□ ABCD ，对角线AC ＝6，BO ＝10，则OA ＝ ，3、已知□ ABCD 中，E 、F 是AD 上任意两点，连接EB 、BC ，FB 、FC ，得到△EBC 和△FBC ，若BC ＝10，高EG ＝6，则S ▲EBC ＝ ，S ▲FBC ＝ 。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征学案 新人教版(2
八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时平行四边形的对角线特征01 课前预习要点感知平行四边形的对角线互相平分．预习练习1－1（常州中考)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是(C)A．AO＝O DB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO＝AB1－2 平行四边形的对角线将其分成四对全等三角形．02 当堂训练知识点1 平行四边形的对角线互相平分1．(大理中考）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（A）A．S＝4S△AOB▱ABCDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形2．如图,在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm,BD＝6 cm，则AD的长为（A) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
若AC＝6，则线段AO的长度等于3.4．▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD 的周长为16cm.5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．6．如图所示，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证:BM∥DN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC,OB＝OD.∵AM＝CN，∴OM＝ON。
_部审人教版八年级数学下册导学案18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征
第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.一、知识回顾1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形对边互相___________;平行四边形对边__________;平行四边形对角__________.一、要点探究探究点1：平行四边形的对角线的性质猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?证一证已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴ OA____OC，OB____OD.要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.OA=OC，OB=OD.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）典例精析例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.变式题请判断下列图中，OE=OF还成立么？教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.针对训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.522.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.363.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．探究点2：平行四边形的面积典例精析例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.方法总结:已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.第1题图第2题图教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-20）例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.例5如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？变式题如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.针对训练1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．教学备注配套PPT讲授2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？二、课堂小结1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 222.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( )A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12当堂检测平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.第1题图第2题图第3题图教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是_______.7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？能力提升8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）第4题图第5题图第6题图。
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人教版八年级数学下册学案
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时平行四边形的对角线的特征
学习目标：
学习平行四边形关于对角线的性质；
重难点：
1、平行四边形关于对角线性质的推导；
2、平行四边形对角线性质的应用.。
学习过程
一、回顾
平行四边形的性质：1、角：。
2、边：。
二、探究新知
1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD
的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=
其中相等的线段有：OA与，OD与。
AC与BD相等吗？。
AD BC，AB CD
2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD= ，且AD//
从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )
∆≌( )
所以OAD
于是OA= ，OB= ( )
3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：
平行四边形的。
三、课堂练习
1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
若AC=34，OB=10，则有
OA= ，OC=
OD= ，BD=
2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：
∆与，ABD
∆与，AOD
ABC
∆与，AOB
∆与，
四、课堂小结
从边、角、对角线总结平行四边形的性质：
从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业
1、已知ABCD ，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝80°，则DC ＝ ，AD ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ，周长是 。
2、已知□ ABCD ，对角线AC ＝6，BO ＝10，则OA ＝ ，
3、已知□ ABCD 中，E 、F 是AD 上任意两点，连接EB 、BC ，FB 、FC ，得到△EBC 和△FBC ，若BC ＝10，高EG ＝6，则S ▲EBC ＝ ，S ▲FBC ＝。
4、如图在□ ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点， 过点O 任做一直线交AB 、CD 分别于E 、F 两点。
则有 （1）OE OF （2）OCF OAE ODF OBE
∆∆∆∆,
5、如图过□ ABCD 的顶点D 、C 分别做边AB 的垂线， 垂足是点M 、N ，则有： DM CN （比较大小）
≅
∆ADM
四边形CDMN 是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：
6、如图，在▱ABCD 中，已知AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为24cm,BC 长为8cm ，求△AOD 的周长。
六、课后反思
D。