山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区2018届九年级上学期期中联考数学试题

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2018罗庄区河东区一轮模拟数学试题(word版,含答案)

2017—2018学年度下学期期中学业水平质量调研试题九年级数学 2018.04（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．在012,2,2-- ）A ．2-B ．02C ．12- D2．下列计算正确的是（）A ．2(2)(2)2a a a +-=-错误！未找到引用源。

B ． 23369()a b a b -=错误！未找到引用源。

C ．32a a -= 错误！未找到引用源。

D ．222()2a b a ab b -=-+错误！未找到引用源。

3.不等式组310x x <⎧⎨--≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.如图，AB ∥CD ，EC ⊥CD 于C ，CF 交AB 于B ，已知∠2＝29°，则∠1的度数是（） A ．58° B ．59° C ．61° D ．62°5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是46．已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣3B ．k ≥﹣3C ．k ≥0D ．k ≥17.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（） A .17B .错误！未找到引用源。

C . 错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到引用源。

8.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A . 众数是7 B .中位数是6.5C . 平均数是 6.5D .平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9.我市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（） A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x -= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x++= 10.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE =4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为（） A ．3B ．4 C． D11．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，BC=AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A32π B32π- C6π- D6π-12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图象是（）第8题图13.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH , △CFG 分别沿EH ,FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为（）A ．52 B ．2 C . 53D ．414.如图，在□ABCD 中，∠A =60°，AB =6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）分解因式：2269ax axy ay -+= （2）化简：524(2)23a a a a -++⋅-+= （3）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky k x=>同时经过点B ，且点 A 在点B 的左侧，点A，∠AOB =∠OBA =45°，则k 的值为（4（5）如图，一段抛物线：22(02)y x x x =-+≤≤ 错误！未找到引用源。

【精】2017-2018学年临沂市河东区九年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C．D．﹣4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．46．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．212．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．B．2 C．1 D．14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则b a的值为．16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为．17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为．18．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围．19．（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）用适当的方法解下列方程①x2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）ADCB1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C．D．﹣【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故选C．4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．4【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．6．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．8．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D10．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′FC是△ABC旋转而成，∴∠A′CF=90°，BC=FC，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等边三角形，∴BF=BC=．故选A．14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），即x=﹣3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3，而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，∴m＜n，所以③错误；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），而抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∴点（﹣1，﹣4）关于直线x=﹣3的对称点（﹣5，﹣4）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确．故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则b a的值为9 ．【解答】解：由题意，得a=2，b=﹣3，b a=（﹣3）2=9，故答案为：9．16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为1cm 或7cm ．【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE 交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE+OF=4+3=7cm．故答案为：1cm或7cm．17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为﹣1 ．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b ﹣1=1， ∴a+b=2，∴1﹣a ﹣b=1﹣（a+b ）=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．18．（3分）将二次函数y=x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围 b ≥﹣8 ．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x ﹣3）2﹣1，则，（x ﹣3）2﹣1=2x+b ， x 2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0， b ≥﹣8，故答案是：b ≥﹣8．19．（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分） 20．（10分）用适当的方法解下列方程 ①x 2﹣4x ﹣3=0； ②（x+3）2=﹣2（x+3）【解答】解：（1）x 2﹣4x ﹣3=0，（x ﹣2）2=7，x ﹣2=±，x 1=2﹣，x 2=2+；（2）（x+3）2=﹣2（x+3），（x+3）（x+5）=0， x+3=0，x+5=0，x1=﹣3，x2=﹣5．21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为： =．故答案为：．22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠AC C′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）【解答】解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M 的横坐标为m ，MN ∥y ，则M （m ，﹣m+3）、N （m ，﹣m 2+2m+3）；∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m （0＜m ＜3）．（3）如图，由（2）知，MN=﹣m 2+3m （0＜m ＜3）．∴S △BNC =S △MNC +S △MNB =MN （OD+DB ）=MN•OB，=（﹣m 2+3m ）•3=﹣（m ﹣）2+（0＜m ＜3）；∴当m=时，△BNC 的面积最大，最大值为．。

2017--2018上l罗庄、河东、高新九年级数学期中试题

1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）22234x =-+（））AB ．（﹣3，43，﹣4）D ．（2，4）3．已知m是方程20xx -=的一个根，则2m m -的值是( ) A . 0 B . 1 C D . 4．抛物线223y x =+（）-可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB =60°，AB =AC =2，则弦BC 的长为（）A B ．3 C ． D ．46．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．168(1+x )2=128B ．168(1﹣x )2=128C ．168(1﹣2x )=128D ．168(1﹣x 2)=1287．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝48．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 9．若关于x 的一元二次方程2210kx x =--有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠ 0C ．k ≥﹣1且k ≠ 0D ．k ＞﹣1且k ≠ 010．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（）A ．2a B ．a C D ．12a 11．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（）A ．B ．8C ．D ．12. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A . 120° B . 140° C . 150° D . 160°13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（）A ． B ．2 C ．1 D14. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线2y ax bx c =++经过点（－1，－4），下列结论：①b 2＞4ac ；②ax 2+bx +c ≥－6；③若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞n ；④关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个51515.（1）点A （－2，3）与点B （a ，b ）关于坐标原点对称，则a b 的值为．（2）已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 和CD 的距离为．（3）二次函数210y ax bx a =+≠-（）的图象经过点（1，1），则代数式1a b --的值为．（4）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围．（5）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数22y x =的图象，C 2是函数22y x =-的图象，则图中阴影部分的面积为．三、简答题16．（本题10分）用适当的方法解下列方程①2430x x =--；2323x x+=+（）-（） 17．（本题9分）如图，在边长为1O 分别是A （3，2）、B （1，3）．（1）将△AOB 向下平移3个单位后得到△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为；（O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积为．18．（本题9分）已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD =BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．19． (本题10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．(本题12分)边长为6的等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DE ∥AB ，EC =1）如图20-1，将△DEC 沿射线BC 方向平移，得到△D ′E ′C ′，边D ′E ′与AC 的交点为M ，边C ′D ′与∠ACC ′的角平分线交于点N ，当CC ′多大时，四边形MCND ′为菱形？并说明理由．（2）如图20-2，将△DEC 绕点C 旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D ′E ′C ，连接AD ′、BE ′．边D ′E ′的中点为P ． ①在旋转过程中，AD ′和BE ′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD ′的值．（结果保留根号）21. (本题13分) 0），B （3,0（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ,C 重合），过M 做MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长。

山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x="5y"B . =C . =D . =2. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知线段、、、，如果，那么下列式子中一定正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A . 从现在起经过I3至14年F市将会发生一次地震B . 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C . 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D . 我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 125. （1分） (2017八下·宾县期末) 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A . 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B . 乙的平均分比甲高，选乙C . 乙的平均分和方差都比甲高，选乙D . 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲6. （1分）如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·玄武模拟) 一组数据1，6，3，4，5的极差是________．8. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．9. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .10. （1分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．11. （1分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．12. （1分）(2019·瑞安模拟) 已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为________度.13. （1分）(2019·河池) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 =________.14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC 于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是________m．15. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．16. （1分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________.三、解答题 (共10题；共22分)17. （2分）解方程：（1） x2﹣4x﹣2=0（2）（x+4）2=5（x+4）18. （2分） (2018九上·雅安期中) 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．19. （2分）(2018·咸宁) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20. （1分）(2019·蒙自模拟) 在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球.（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字.用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率.21. （3分） (2018八下·邗江期中) 如图（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：________（请用DE与BC表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．22. （2分）(2018·兴化模拟) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= ．（1）求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥AB，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；（2）求sin∠ABO的值．23. （2分） (2018九上·罗湖期末) 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元?（2）设后来该商品每件降价X元，商场一天可获利润Y元．求出Y与X之间的函数关系式，并求当X取何值时，商场获利润最大?24. （2分） (2016九上·崇仁期中) 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．25. （3分） (2019八上·平潭期中) 如图，△ABC和△ADE中，，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分，．（1）求证：；（2）设，请用含的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值．26. （3分） (2018九上·宜昌期中) 已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共22分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

山东省临沂市九年级上学期数学期中试卷附答案解析

的度数为〔〕
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7.今年“十一〞长假某湿地公园迎来旅游顶峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万
人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，那么根据题意可列方程为〔〕
A. 2.3 〔1+x〕2=1.2
B. 1.2〔1+x〕2=2.3
A.
B.
C.
D.
11.把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边 AB＝4，CD＝5．把
三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1〔如图 2〕，此时 AB 与 CD1 交于点 O，那么线段 AD1 的长度为〔〕
A.
B.
C.
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
15.点 A〔2，﹣1〕关于原点对称的点 B 的坐标为．
16.如图，⊙O 的半径为 6，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=45°，那么弦 AB 的长是．
17.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 3 的⊙O 的圆心重合，E、F 是 AD、BA 的延长线与⊙O 的交点，那么阴影面积是．〔结果保存 π〕
所以答案选：C。【分析】分别找出两抛物线的顶点坐标，然后根据点的坐标与平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞即可得出平移的方向及距离，从而即可得出答案。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°， ∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°，故答案为：C.

2017-2018年度河东区初三期中考试数学试卷

A.
B.
C.
D.
15 /
12.
已知二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）的图像如图所示，有下列 5 个结论： ①abc>0； ②b<a+c； ③4a+2b+c>0；
④2c>3b；⑤a+b>m（am+b），（m≠1 的实数）其中正确的结论有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
的平行线交 1y于点 D，直线 DE∥AC，交 y E，则 = 2 于点
DE AB
三、解答题 19. 解方程（4×4=16）（2）x²-5x-7=0
（1）4（x-2）²-49=0
（3）（2x+1）（x-2）=3
（4）3x（x-2）=2（2-x）
20.
（6 分）已知方程 x²+kx-12=0 的一个根为 2，求 k 的值及方程的另外一个根？
7.
在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x²的图像向上平移 2 个单位，所得解析式为 A. y=2x²+2 B. y=2x²-2 C. y=2（x+2）² D. y=2（x-2）²
8.
已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax²的图像有可能是
A.
B.
C.
D.
9.
设 A（-2，y ，B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=-（x+1）²+k 上的三点，则 y 1） 1，y 2，y3 的大小关系为 A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2

山东省临沂市河东、经济开发区2018--2019学年度上学期期中考试九年级数学试题 (word版,含答案)

山东省临沂市河东区、经济开发区2018—2019学年度上学期期中考试九年级数学试题 2018.11注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上A B C D2.抛物线y=2(x−3)2+4顶点坐标是A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)3.已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法判断4.一元二次方程x2−3x+3=0的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定5.如图,二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则△ABC的面积为A. 6B. 4C. 3D. 16.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC的度数为A.135°B.45°C.100°D.90°7.已知：一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为A. 2B. 3C. 4D. 88.如图，在正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心一定是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D则当x=1时，y的值为A. 5B. -27C. -13D. -310.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC第10题第11题第12题11.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,若AB=10,∠P=30°，则AC的长度是A. B. C.5 D. 5 212．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0 ③a-b+c<0④抛物线的顶点坐标为（2，b）⑤当x<2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是A. ①②③B. ①②④C. ③④⑤D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（每小题3分，共18分）请将最佳答案直接填在题中横线上13. 平面直角坐标系内一点P(−5,9)关于原点对称的点的坐标是.14.用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是___.15. 某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元。

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7．用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29．若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△；（2）写出点C '的坐标；（3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝．(2)11++n n ＝．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）弦AB =________（结果保留根号）；（2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

山东省2018届九年级数学上学期期中试题新人教版含答案

山东省2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分）1、函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限； B．第二、四象限；C．第一、四象限； D．第二、三象限2、若∠A是锐角，且sinA=0.75，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60°D60°<∠A<90°3、在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A 0，-4B 0，-3C -3，-4D 0，04、如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC = 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．65D点测得楼顶的仰角为30︒C点，又测得仰角为）A.82米B.163米C.52米D.70米6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴交点的横坐标分别为-1，3，下列结论：①b-2a=0；②a﹣2b+4c＜0；③abc＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数10y x x=（）的图象上，则点E 的横坐标是（）A B D 8、当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是（） A ．2x y = B ．2x y -= C ．)0(2>=x x y D ．)0(2>-=x x y9、如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=CE ，连接AE ，则sin∠AED=（）数772--=x kx y 的图象10、已知函交点，则k 的取值范围是与轴有x（） A ．47-k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠-k k 且 11、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.12、如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题（每题3分）13、如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C （0，1），若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为________。

山东省临沂市河东区2018届九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1092．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若五个正整数的中位数是3，且唯一的众数是7，则这五个数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．5cm B．7cm C．10cm D．12cm7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B． C．3 D．58．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定9．如图，四边形OABC是正方形，已知O（0，0），A（，0），则OB的长为（）A．B．2 C．2 D．410．下列四边形：①菱形；②正方形；③矩形；④平行四边形．对角线一定相等的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.512．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．14．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．15．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=cm．17．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．18．正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为．三、解答题（共66分）19．向阳村2014年的人均收入为12000元，2016年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．20．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．25．某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D 两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．2．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．3．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3．故选B4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．5．若五个正整数的中位数是3，且唯一的众数是7，则这五个数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．【解答】解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故选A．6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．5cm B．7cm C．10cm D．12cm【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长．【解答】解：如图：∵菱形ABCD中BD=6cm，AC=8cm，∴OD=BD=3cm，OA=AC=4cm，在直角三角形AOD中AD===5cm．故选A．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B． C．3 D．5【考点】LB：矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．8．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y=﹣x+1的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选C．9．如图，四边形OABC是正方形，已知O（0，0），A（，0），则OB的长为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】直接利用正方形的性质得出各边长，再利用勾股定理得出OB的长．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，O（0，0），A（，0），∴OA=AB=，∴OB==2．故选：C．10．下列四边形：①菱形；②正方形；③矩形；④平行四边形．对角线一定相等的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④【考点】L1：多边形．【分析】根据菱形，正方形，矩形，平行四边形的性质对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①菱形对角线不一定相等，②正方形对角线一定相等，③矩形对角线一定相等，④平行四边形对角线不一定相等，综上所述，对角线一定相等有②③．故选：B．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．12．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．14．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=15．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（2，﹣7）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为（2，﹣7）．16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=2cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】方法一：延长AF交BC于H，根据DE是△ABC的中位线判断出AF=FH，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CH=AC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DF=DE﹣EF计算即可得解．【解答】解：方法一：如图，延长AF交BC于H，∵点D，点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AF=FH，∵∠AFC=90°，∴CF垂直平分AH，∴CH=AC=6cm，∵BC=10cm，∴BH=BC﹣CH=10﹣6=4cm，在△ABH中，DF是中位线，∴DF=BH=×4=2cm；方法二：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5cm，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF=AC=×6=3cm，∴DF=DE﹣EF=5﹣3=2cm．故答案为：2．17．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．18．正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为4﹣2．【考点】LE：正方形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故答案为：4﹣2．三、解答题（共66分）19．向阳村2014年的人均收入为12000元，2016年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2014年、2016年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x=0.1=10%或x=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：人均收入的年平均增长率为10%．20．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF 为平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质结合条件可证得△AEB≌△CFD，可求得AE=CF，且AE∥CF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则△＞0，从而可求得m的取值范围；（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．22．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求=S△DAC+S△ABC即可得出结论．出CE的长，再由S四边形ABCD【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC===13．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=×10=5．在Rt△CAE中，CE===12．=S△DAC+S△ABC=×5×12+×10×12=30+60=90．∴S四边形ABCD23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】L8：菱形的性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．24．如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点E作EM⊥y轴于点M，根据面积公式求出EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；（2）根据全等求出BE=OE，求出直线BE的解析式，求出P的坐标，根据勾股定理求出BP，即可求出答案．【解答】解：（1）过点E作EM⊥y轴于点M，则OC•EM=12，即×6×EM=12，∴EM=4，∵四边形OABC是正方形，∴∠MCE=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴MC=ME=4，∴MO=6﹣4=2，∴点E的坐标是（4，2）；（2）设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得：解得：k=2，b=﹣6，∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，令2x﹣6=0得：x=3，∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，∵四边形ABCO是正方形，∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，在△OCE和△BCE中∴△OCE≌△BCE（SAS），∴OE=BE，在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB==3，∴△OPE的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3．25．某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D 两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，则从A村运往D仓库的大蒜为吨，从B村运往C仓库的大蒜为吨，从B村运往D仓库的大蒜为（60+x）吨，再根据A村的运费=40×A村运往C仓库大蒜的质量+45×A村运往D仓库大蒜的质量（B村的运费=40×B村运往C仓库大蒜的质量+45×B村运往D仓库大蒜的质量），即可得出y A、y B与x之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可找出y A的最小值；（3）设总运费为y元，则y=y A+y B=2x+16920，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，则从A村运往D仓库的大蒜为吨，从B村运往C仓库的大蒜为吨，从B村运往D仓库的大蒜为（60+x）吨，根据题意得：y A=40x+45=﹣5x+9000；y B=25+32（60+x）=7x+7920．故答案为：吨；吨；（60+x）吨．（2）在y A=﹣5x+9000中，k=﹣5＜0，∴y A的值随x值的增大而减小，∴当x=200时，y A取最小值，最小值为﹣5×200+9000=8000．答：当x为200时，A村的运费最少，最少运费为8000元．（3）设总运费为y元，则y=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵k=2＞0，∴y值随x值的增大而增大，∴当x=0时，y取最小值，最小值为16920．答：当A村大蒜运往C仓库0吨、D仓库200吨，B村大蒜运往C仓库240吨、D仓库60吨时，两村的运费之和最小，最小值为16920元．。

山东省临沂市九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为（）A. 1B.C. 2D.4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.5.抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2-4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A. 3B. 9C. 7或9D. 77.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. 且 D.9.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A. B. C. D.11.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.B.C. 且D. 或13.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.B.C.D.14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x-1的值为______ ．16.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为______．17.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．18.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______．19.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.解方程（1）x2-4x-32=0（2）3x（x+3）=x2-9．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23.一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．24.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25.如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的两个根，∴由韦达定理，得x1•x2=-2，即-x2=-2，解得，x2=2．即方程的另一个根是2．故选C．根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=来求方程的另一个根．此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=-、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．4.【答案】A【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+1可化为y=（x+2）2-3，∴把抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故选B．先将抛物线y=x2+4x+1化为y=（x+2）2-3的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3，因为1+2＜4，所以三角形第三边长为3，所以三角形的周长为2+3+4=9．故选B．先利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=3，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选C．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为y=-（x+1）2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=-1最远，点A离直线x=-1最近，抛物线开口向下，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=-1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10.【答案】C【解析】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x+1）=28，故选C．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x+1），由此可得出方程．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．11.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．故选：D．利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．13.【答案】A【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°．故选A．由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．14.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=-，可得-，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，据此解答即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．15.【答案】5【解析】解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，则3（x2+3x）=6，∴3x2+9x-1=3（x2+3x）-1=5．故答案为：5．根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16.【答案】4【解析】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=AB，代入求出即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．17.【答案】600【解析】解：∵a=-1.5＜0，∴函数有最大值．∴y===600，最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．18.【答案】60°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°-∠AOC）=（180°-40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°．故答案为：60°．根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 19.【答案】2【解析】解：连结BE ，设⊙O 的半径为R ，如图， ∵OD ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt △AOC 中，OA=R ，OC=R-CD=R-2，∵OC 2+AC 2=OA 2，∴（R-2）2+42=R 2，解得R=5，∴OC=5-2=3， ∴BE=2OC=6， ∵AE 为直径， ∴∠ABE=90°，在Rt △BCE 中，CE===2．故答案为：2．连结BE ，设⊙O 的半径为R ，由OD ⊥AB ，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt △AOC 中，OA=R ，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R 2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE 的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt △BCE 中利用勾股定理可计算出CE ．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理． 20.【答案】解：（1）（x -8）（x +4）=0，x -8=0或x +4=0所以x1=8，x2=-4；（2）3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，（x+3）（3x-x+3）=0，x+3=0或3x-x+3=0所以x1=-3，x2=-．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，-2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．22.【答案】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵三角形ABC为等边三角形，且AB=BC=4，∴BD=BC=2，∠ACB=60°，∴AD===2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，且⊙O与BC相切于点C，∴OC=AD=，∠OCD=90°，过点O作OF⊥CE于点F，∴∠OCF=∠OCD-∠ACB=30°，∴CF=OC cos∠OCF=×=，则CE=2CF=3；（2）由（1）知OF⊥CE，∠OCF=30°，∴∠COF=60°，OF=OC sin∠OCF=，∴∠COE=120°，则S阴影=S扇形COE-S△COE=-×3×=π-．【解析】（1）作AD⊥BC，由等腰三角形的性质可得BD=2，根据勾股定理得出AD=2，结合等边三角形ABC与⊙O等高且⊙O与BC相切于点C得OC=、∠OCD=90°，作OF⊥CE于点F，从而知∠OCF=30°，利用三角函数求得CF的长，最后根据勾股定理得CE=2CF；（2）由（1）知OF⊥CE、∠OCF=30°从而得∠COF=60°、OF=OCsin∠OCF=，继而知∠COE=120°，根据S阴影=S扇形COE-S△COE可得答案．本题主要考查等边三角形的性质、垂径定理、切线的性质、三角函数的应用、勾股定理及扇形的面积公式，熟练掌握等边三角形的性质及垂径定理得出圆的半径及圆心角的度数是解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6-x）=-20x2-80x+1200．（2）令y=-20x2-80x+1200中y=960，则有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，解得：x=-6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【解析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+-（m2-3m+），整理得，d=-m2+m，∵a=-1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m ，），E点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．。

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷和解析答案

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C．D．﹣4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2 D．46．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1287．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切 C．相离D．无法判断9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．212．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．B．2 C．1 D．14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则b a的值为．16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为．17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为．18．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围．19．（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）用适当的方法解下列方程①x2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC 于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）ADCB1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C．D．﹣【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故选C．4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2 D．4【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．6．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．7．（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．8．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切 C．相离 D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D10．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．[]【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．11．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．[学,科,网Z,X,X,K]12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．13．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′FC是△ABC旋转而成，∴∠A′CF=90°，BC=FC，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等边三角形，∴BF=BC=．故选A．14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），即x=﹣3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3，而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，∴m＜n，所以③错误；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），而抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∴点（﹣1，﹣4）关于直线x=﹣3的对称点（﹣5，﹣4）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确．故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则b a的值为9 ．【解答】解：由题意，得[Z,xx,]a=2，b=﹣3，b a=（﹣3）2=9，故答案为：9．16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为1cm或7cm ．【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，[学*科*网]∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE+OF=4+3=7cm．故答案为：1cm或7cm．17．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为﹣1 ．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．18．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围b≥﹣8 ．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故答案是：b≥﹣8．19．（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）用适当的方法解下列方程①x2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，x1=2﹣，x2=2+；（2）（x+3）2=﹣2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x+3=0，x+5=0，x1=﹣3，x2=﹣5．21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为： =．故答案为：．22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC 于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）[学*科*网Z*X*X*K]【解答】解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．21。

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2017—2018学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学 2017.11（时间：120分钟总分120分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm 黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上.一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．抛物线2234yx =-+（）顶点坐标是（） A ．（3，4） B ．（﹣3，4） C ．（3，﹣4） D ．（2，4）3．已知m 是方程20x x -=的一个根，则2m m -的值是( )A . 0B . 1CD . 4．抛物线223y x =+（）-可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的（） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB =60°，AB =AC =2，则弦BC 的长为（）AB ．3C ．D ．46．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．168(1+x )2=128B ．168(1﹣x )2=128C ．168(1﹣2x )=128D ．168(1﹣x 2)=1287．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝48．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．若关于x 的一元二次方程2210kx x =--有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k ≠ 0 C ．k ≥﹣1且k ≠ 0 D ．k ＞﹣1且k ≠ 010．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（）A ．2aB ．a Ca D ．12a 11．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（）A． B ．8 C． D．12. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A . 120°B . 140°C . 150°D . 160°13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（）AB ．2C ．1 D14. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线2y ax bx c =++经过点（－1，－4），下列结论：①b 2＞4ac ；②ax 2+bx +c ≥－6；③若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞n ；④关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.（1）点A（－2，3）与点B （a ， b ）关于坐标原点对称，则a b 的值为．（2）已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 和CD 的距离为．（3）二次函数210y ax bx a =+≠-（）的图象经过点（1， 1），则代数式1a b --的值为．（4）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围．（5）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数22y x =的图象，C 2是函数22y x =-的图象，则图中阴影部分的面积为．三、简答题(本大题共6小题，共63分）16．（本题10分）用适当的方法解下列方程①2430x x =--； ②2323x x +=+（）-（）17．（本题9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．（1）将△AOB 向下平移3个单位后得到△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积为．18．（本题9分）已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD =BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．19． (本题10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．(本题12分)边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=（1）如图20-1，将△DEC沿射线BC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图20-2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）21. (本题13分)如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。

（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

2017—2018学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案2017.11一、选择题1—5 C A C B C 6-10 B C A D C 11-14 D B A C二、填空题15.（1）9 （2）1cm或7cm （3）-1 （4）b≥-8 （5）2π三、简答题16.（本题10分）解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x1=2﹣，x2=2+；............5分（2）∵（x+3）2=﹣2（x+3），∴（x+3）（x+5）=0，∴x1=﹣3，x2=﹣5．......10分17.（本题9分）（1）点B1的坐标为（1，0）；...........2分（2）作图...........4分；点A2的坐标为（﹣2，3）；.........6分（3），线段OA扫过的图形的面积134π...........9分18.（本题9分）证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．.............4分（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．.................9分19.（本题10分）解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；..................5分（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．.........10分20.（本题12分）解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．.........2分理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；........5分（2）①AD'=BE'，.........6分理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．.........9分②如图连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．.........12分21.（本题13分）解：（1）设y=ax²+bx+c 则0=a-b+c，0=9a+3b+c，3=c，∴a=﹣1，b=2，c=3,∴y=﹣x²＋2x+3…………………………3分（2）设直线的解析式为y= k x＋b解得k=﹣1,b=3 ∴y=﹣x+3∴ M(m,﹣m+3)，N(m,﹣m²+2m+3)∴MN=﹣m²+2m+3－(－m+3)=﹣m²+3m (0＜m＜3)……………………9分（3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN==（0＜m＜3）∴当时，S最大=……………………………………………………13分。