2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.2空间直线(第1课时)
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2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.3线面平行与面面平行
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参考题
题型
线面平行背景下的求值问题
1. 在正四棱锥S-ABCD中，P为SC上
一点，且
SP PC
1 2
，M、N分别是SB、SD上
的点.若BD∥平面PMN，
SA∥平面PMN，
求MNBD的值.
解：连结AC交BD于O
点，连结SO交MN于E点，连结PE并延长交
AC于F点.因为SA∥平面PMN，所以SA∥PF.
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•
1. 判ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一条直线和一个平面平行，一
般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过
一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即
从“线线平行”到“线面平行”，再到“面
面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰
好相反，但也要注意，转化的方向总是随题
目的具体条件而定，决不可过于“模式”化
.
这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面 平行，一般利用面面平行的判定定理.
•
2. 对线面平行、面面平行的认识一般
按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的
顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的， 它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法
，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应
用.
•
3. 在解决线面、面面平行的判定时，
2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：7.2两直线的位置关系(第1课时)
|C -3| 5 1 2 |C 5 1 | 2 ,
即C 或
13 2
或
1 16
C
1 16
.
所以 2 x 0 - y 0
13 2
0
2 x0 - y0
0.
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式, 有 | 2 x - y 3 | 2 | x y -1 | ,
解：如图所示,建立平 面直角坐标系,则A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直线l的方程为y=(x-200)· tanα, 则
y x - 200 2 .
设点P的坐标为P(x,y)(x＞200). 由经过两点的直线的斜率公式得
x - 200 k PC 2 x - 300 x - 200 x - 800 2x , k PB 0 2 x - 22 x - 640 2x .
C. x+2y-5=0 D. x-2y-3=0 解：因为直线l经过直线x-y-2=0和2x+y-1=0的 交点(1，-1)，且又与直线2x+y-1=0垂直， 所以直线l的方程为y+1=
1 2
(x-1),即x-2y-3=0.
3.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C 的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数 列 ， 则 下 列 两 条 直 线 l1 ： (sin2A)x+(sinA)ya=0 ， l2 ： (sin2B)x+(sinC)y-c=0 的 位 置 关 系 是 l1与l2重合 . 解：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，
由直线PC到直线PB的到角公式得
160 tan B P C k PB - k PC 1 k PB k PC x 2x x - 800 x - 640 1 2x 2x 64 160 640 x - 288
即C 或
13 2
或
1 16
C
1 16
.
所以 2 x 0 - y 0
13 2
0
2 x0 - y0
0.
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式, 有 | 2 x - y 3 | 2 | x y -1 | ,
解：如图所示,建立平 面直角坐标系,则A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直线l的方程为y=(x-200)· tanα, 则
y x - 200 2 .
设点P的坐标为P(x,y)(x＞200). 由经过两点的直线的斜率公式得
x - 200 k PC 2 x - 300 x - 200 x - 800 2x , k PB 0 2 x - 22 x - 640 2x .
C. x+2y-5=0 D. x-2y-3=0 解：因为直线l经过直线x-y-2=0和2x+y-1=0的 交点(1，-1)，且又与直线2x+y-1=0垂直， 所以直线l的方程为y+1=
1 2
(x-1),即x-2y-3=0.
3.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C 的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数 列 ， 则 下 列 两 条 直 线 l1 ： (sin2A)x+(sinA)ya=0 ， l2 ： (sin2B)x+(sinC)y-c=0 的 位 置 关 系 是 l1与l2重合 . 解：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，
由直线PC到直线PB的到角公式得
160 tan B P C k PB - k PC 1 k PB k PC x 2x x - 800 x - 640 1 2x 2x 64 160 640 x - 288
2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件9.2空间直线(第1课时)
2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同 一条直线，则直线a、b的位置关系是平__行__.
3. 在空间中，如果一个角的两边和 另一个角的两边_分__别__平__行___，并且这两 个角的__方__向__相__同__，那么这两个角相等.
4. 既不平行又不相交的两直线是 _一 的异_直_点面_线_的直_是_直线_异_线_面；，直连和线结这.平个面平内面不一__经点__过与__此平__点面__外__
所以EF是AB和CD的公垂线.
(2)△ECD中，
EC
所以
EF a2 b2 2
a2 b2 ED 4
参考题
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，
∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，
求异面直线A1B1和BC1的距离.
解：因为△ABC为正三角形， 所以∠ABC=60°， 从而∠B1BA=∠B1BC=60°. 连结AB1、CB1.因为BA=BB1=a，
故异面直线A1B1和BC1的距离为
a 2
.
a 2
.
1. 利用三线平行公理判断或证明两 直线平行，关键是找到第三条直线，使 得这两条直线都与第三条直线平行.
2. 判定两直线是否为异面直线，一 般根据图形的直观性，结合异面直线的 定义及异面直线的判定定理就能确定.证 明两直线为异面直线，通常用反证法.
5. 过空间任意一点分别作两异面直线a、b
的平行线，则这两条相交直线所成_锐_角__或__直__角__ 叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所
成的角的取值范围 是(0__, ___]; 如果两条异面直线 所 成 的 角 为 9 0 ° ， 则2称 这 两 条 异 面 直 线
_互__相__垂__直____.
因为 AM =2，AN=2， 所以MMNE∥EF. NF 故MN∥BD. 点评：证明空间两直线平行，可转化
3. 在空间中，如果一个角的两边和 另一个角的两边_分__别__平__行___，并且这两 个角的__方__向__相__同__，那么这两个角相等.
4. 既不平行又不相交的两直线是 _一 的异_直_点面_线_的直_是_直线_异_线_面；，直连和线结这.平个面平内面不一__经点__过与__此平__点面__外__
所以EF是AB和CD的公垂线.
(2)△ECD中，
EC
所以
EF a2 b2 2
a2 b2 ED 4
参考题
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，
∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，
求异面直线A1B1和BC1的距离.
解：因为△ABC为正三角形， 所以∠ABC=60°， 从而∠B1BA=∠B1BC=60°. 连结AB1、CB1.因为BA=BB1=a，
故异面直线A1B1和BC1的距离为
a 2
.
a 2
.
1. 利用三线平行公理判断或证明两 直线平行，关键是找到第三条直线，使 得这两条直线都与第三条直线平行.
2. 判定两直线是否为异面直线，一 般根据图形的直观性，结合异面直线的 定义及异面直线的判定定理就能确定.证 明两直线为异面直线，通常用反证法.
5. 过空间任意一点分别作两异面直线a、b
的平行线，则这两条相交直线所成_锐_角__或__直__角__ 叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所
成的角的取值范围 是(0__, ___]; 如果两条异面直线 所 成 的 角 为 9 0 ° ， 则2称 这 两 条 异 面 直 线
_互__相__垂__直____.
因为 AM =2，AN=2， 所以MMNE∥EF. NF 故MN∥BD. 点评：证明空间两直线平行，可转化
2013届高考数学第1轮总复习9.2空间直线(第1课时)课件文(广西专版)
为d AB n
n
，其中n为异面直线的公垂线的一个
方向向量.
公垂线;
距离
“两直线没有公共点”是“两直线平行” 的 ( ) B A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解：两直线没有公共点，可知两直线平行 或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公 共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行” 的必要不充分条件.故选B.
EH∥FG.BDFra bibliotek，所以 3
(2)因为BD=6，所以EH=3， BD=4. 2 FG 3 又四边形EFGH是梯形，设EH与FG 的距离为h， 由已知得 (EH+FG)· h=28， 所以 h=28 1 ，所以h=8. 7 2 故平行线EH 与FG的距离为8.
2
题型2 异面直线问题 2. 已知α∩β=l，a α，b β.若 a∩l= A ， 且b∥l，求证：a与b是异面直线.
所以E、F分别是BC、
CD的中点.结EF，则
EF∥BD.
AM ME 所以MN∥ EF.
因为
=2，
AN NF
=2，
故MN∥BD.
点评：证明空间两直线平行，可转化 为在同一平面内两直线的平行问题，然后 利用平行的判定证得平行.
拓展练习如图，在空间四边形ABCD中，
E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CB、CD上的点，且 .
又四边形 BCC B1为菱形， 所以 B1C1 为异面直线 A1B1和BC1的公垂
线. 所以BC a 1⊥B1C， 设B1C交BC1于D，则B1D= B1C= 2 故异面直线A1B1和BC1的距离为 . .
1 2
1. 利用三线平行公理判断或证明两直线 平行，关键是找到第三条直线，使得这两条直 线都与第三条直线平行. 2. 判定两直线是否为异面直线，一般根 据图形的直观性，结合异面直线的定义及异面 直线的判定定理就能确定.证明两直线为异面直 线，通常用反证法.
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：96空间向量的坐标运算(第1课时)
a3=λb3; a1b1+a2b2+16a3b3=0;
a1b1 a2b2 a3b3
;法向量 17a12 a22 a32 b12 b22 b32
18 (x1-x2 )2 (y1-y2 )2 (z1-z2 )2
已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，
且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是( D )
题型2 平行问题的判定与证明
2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、 N、E分别是A1D1、A1B1、C1D1的中点，求
证：BE∥平面AMN.
证明：如图建立空间直
角坐标系，设正方体的棱长
为4，则
A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)， B(4，4，0)，E(0，2，4).
所以 =(2，2，0)， =(-2，0，4)，
又因为E 平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
题型3 垂直问题的判定与证明
3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A
CB =90°，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1，侧面 AA1B1B的两条对角线的交点为D，
B1C1的中点为M.
求证：CD⊥平面BDM.
证明：如图建立直角坐标系，
则B( 2 ，0，0)，B1( 2，1，0)，A1(0，1，1)，
点评：利用空间向量的坐标运算证 空间两直线垂直问题的一般步骤是：先 建立空间直角坐标系，然后写出(或求出) 关键点的坐标，再计算出直线所对应向 量的坐标，最后计算其数量积，并判断 是否为零.
拓展练习如图所示，已知在矩形ABCD
中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD， 且PA=1.
(1)试建立适当的坐标系，
a1b1 a2b2 a3b3
;法向量 17a12 a22 a32 b12 b22 b32
18 (x1-x2 )2 (y1-y2 )2 (z1-z2 )2
已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，
且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是( D )
题型2 平行问题的判定与证明
2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、 N、E分别是A1D1、A1B1、C1D1的中点，求
证：BE∥平面AMN.
证明：如图建立空间直
角坐标系，设正方体的棱长
为4，则
A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)， B(4，4，0)，E(0，2，4).
所以 =(2，2，0)， =(-2，0，4)，
又因为E 平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
题型3 垂直问题的判定与证明
3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A
CB =90°，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1，侧面 AA1B1B的两条对角线的交点为D，
B1C1的中点为M.
求证：CD⊥平面BDM.
证明：如图建立直角坐标系，
则B( 2 ，0，0)，B1( 2，1，0)，A1(0，1，1)，
点评：利用空间向量的坐标运算证 空间两直线垂直问题的一般步骤是：先 建立空间直角坐标系，然后写出(或求出) 关键点的坐标，再计算出直线所对应向 量的坐标，最后计算其数量积，并判断 是否为零.
拓展练习如图所示，已知在矩形ABCD
中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD， 且PA=1.
(1)试建立适当的坐标系，
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.6空间向量的坐标运算(第2课时)
AB
(3)二面角的求法：
arcsin AB
| AB n | n
①AB、CD分别是二面角α-l-β的两个 半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的 大小为〈 AB CD ， 〉(如图3).
②设n1，n2是二面角α-l-β的两个平面α、 n n n ,n arccos β的法向量，则 n n
1 2 1 2 1 2
(3)写出向量的坐标; (4)结合公式进行论证、计算; (5)转化为几何结论. 建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住相 交于同一点的两两垂直的三条直线，要在题 目中找出或构造出这样的三条直线，因此， 要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂 直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所 建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系.
QP为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系(如图)，
则由已知可得A(2 2 ，0，0)，Q(0，0，-2)， D(0，- 2 2 ，0)，P(0，0，1).
所以
PQ
=(0，0，-3)，
=(- 2 2，0，-2)，
=(0， 2 ，-2). 2 ，得
2 2 2x 2z 0 2 y 2z 0
,1 -z) ( 0 ,0 ,2 ) 0 ,1 -z) ( 3 ,1 ,0 ) 0
，即
z- 1 0 , 1 - 3x 0 2
解得
3 x 6 z 1
，即点N的坐标为(
3 6
,0,1)，
6
从而点N到AB、AP的距离分别为1， 3 .
3 3 D(0,1,0)、P(0,0,2)、
E(0,
1 2
,1).
1
依题意设N(x,0,z)，则 NE =(-x, 2 ,1-z). 由于 NE ⊥平面PAC， 所以
(3)二面角的求法：
arcsin AB
| AB n | n
①AB、CD分别是二面角α-l-β的两个 半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的 大小为〈 AB CD ， 〉(如图3).
②设n1，n2是二面角α-l-β的两个平面α、 n n n ,n arccos β的法向量，则 n n
1 2 1 2 1 2
(3)写出向量的坐标; (4)结合公式进行论证、计算; (5)转化为几何结论. 建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住相 交于同一点的两两垂直的三条直线，要在题 目中找出或构造出这样的三条直线，因此， 要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂 直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所 建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系.
QP为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系(如图)，
则由已知可得A(2 2 ，0，0)，Q(0，0，-2)， D(0，- 2 2 ，0)，P(0，0，1).
所以
PQ
=(0，0，-3)，
=(- 2 2，0，-2)，
=(0， 2 ，-2). 2 ，得
2 2 2x 2z 0 2 y 2z 0
,1 -z) ( 0 ,0 ,2 ) 0 ,1 -z) ( 3 ,1 ,0 ) 0
，即
z- 1 0 , 1 - 3x 0 2
解得
3 x 6 z 1
，即点N的坐标为(
3 6
,0,1)，
6
从而点N到AB、AP的距离分别为1， 3 .
3 3 D(0,1,0)、P(0,0,2)、
E(0,
1 2
,1).
1
依题意设N(x,0,z)，则 NE =(-x, 2 ,1-z). 由于 NE ⊥平面PAC， 所以
2013届高考数学第1轮总复习7.1直线的方程课件文(广西专版)
62
解法2:如图所示,直线 2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2). 又直线l必过点C(0，- 3 )，
故当直线l过A点时，两直 线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋转 时，交点进入第一象限，
所以直线l介于直线AC、BC之间. 因为kAC= 3 ，所以k＞ 3 . 故直线l的倾3 斜角的取值3范围是( , ).
解：(1)设直线l的斜率为k，则
k 3m2 12m 13 - 2 1- 3(m 2)2 .
- 3-0
3
因为m∈R，所以(m+2)2≥0，则1-3(m+2)2≤1，
所以k≤ 3，即tanα≤ . 3
3
3
所以α∈ [0, ] ( , ).
62
(2)解法1：由 y kx - 3
②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线 都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 x y 1表示;
ab
④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表
示.
其中真命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：对命题①④，方程不能表示倾斜角 是90°的直线；对命题③，当直线平行于一条 坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在， 故不能用截距式表示直线.只有②正确.
题型1 有关直线倾斜角或斜率的求值问题
1. 已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l 的倾斜角是45°,则m的值是______;若直线l的倾 斜角是非锐角,则m的取值范围是______.
解:由倾斜角是45°,则斜率k=tan45°=1.
2013届高考数学第1轮总复习1.1集合的概念课件文(广西专版)
所以A UB，从而B UA.
题型1 元素与集合，集合与集合的关系 1. (原创)已知A={x|x≤ 3 2,x∈R}，
a= 15 ，b= 2 3, 则(
A. a∈A且b A
)
B. a A且b∈A
C. a∈A且b∈A D. {a} A且{b}A
解：由 15< 18= 3 2 及2 3= 12< 18
用符号“∈ A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},则：
(1)0_ __A;3.5_ __A;10___A;(1,2)__ _A. (2)(0,0)_ __B;(1,1)___B;2___B.
解：(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函数y=x2+1(x∈
所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，
所以y≥-1，所以B={y|y≥-１}，故A B.
参考题
题型 集合与元素关系的应用
1. 设 m ， n 是 整 数 ， 集 合 A={(x ， y)|(x-
m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不包含点(1，0) 与(3，2)，求m及n的值.
解：因为(2,1)∈A,所以(2-m)2+3n≤6.①
又因为(1，0) A，(3，2)A，
所以(1-m)2+3n>0，② (3-m)2+3n>12.③
由①②得6-(2-m)2>-(1-m)2，解得 m - 3 .
由①③得 m - 1 , 又m∈Z，
2
2
所以m=-1,代入①,②得-4<3n≤-3,又n∈Z，
盘点指南：①确定性；②互异性；③无 序性；④列举法；⑤描述法；⑥图示法；⑦有 限集；⑧无限集；⑨R; ⑩Q; 11Z; 12N;
题型1 元素与集合，集合与集合的关系 1. (原创)已知A={x|x≤ 3 2,x∈R}，
a= 15 ，b= 2 3, 则(
A. a∈A且b A
)
B. a A且b∈A
C. a∈A且b∈A D. {a} A且{b}A
解：由 15< 18= 3 2 及2 3= 12< 18
用符号“∈ A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},则：
(1)0_ __A;3.5_ __A;10___A;(1,2)__ _A. (2)(0,0)_ __B;(1,1)___B;2___B.
解：(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函数y=x2+1(x∈
所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，
所以y≥-1，所以B={y|y≥-１}，故A B.
参考题
题型 集合与元素关系的应用
1. 设 m ， n 是 整 数 ， 集 合 A={(x ， y)|(x-
m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不包含点(1，0) 与(3，2)，求m及n的值.
解：因为(2,1)∈A,所以(2-m)2+3n≤6.①
又因为(1，0) A，(3，2)A，
所以(1-m)2+3n>0，② (3-m)2+3n>12.③
由①②得6-(2-m)2>-(1-m)2，解得 m - 3 .
由①③得 m - 1 , 又m∈Z，
2
2
所以m=-1,代入①,②得-4<3n≤-3,又n∈Z，
盘点指南：①确定性；②互异性；③无 序性；④列举法；⑤描述法；⑥图示法；⑦有 限集；⑧无限集；⑨R; ⑩Q; 11Z; 12N;
2013届高考数学第1轮总复习7.2两直线的位置关系(第1课时)课件理(广西专版)
• 解：(1)l2即 2x - y - 1 0. • 所以l1与l2间的距离 2 d
a - (- 1) 2
7 5,
• 所以 a 1 所以
2 7 5,
• 因为a＞0，5 所以10a=3.
22 (-1)2 10
a 1 7. 22
• (2)由(1)知，l1即2x-y+3=0，所以k1=2.
为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为
α,tanα= .试1问此人距水平地面多高时,观看
塔的视角∠BP2C最大(不计此人的身高).
• 解：如图所示,建立平
• 面直角坐标系,则A(200,0),
• B(0,220),C(0,300).
• 直线l的方程为y=(x-200)·tanα,
• •
则设点P的y 坐x标-22为00P(.x,y)(x＞200).
• 点评：点到直线的距离及两平行直线 间的距离公式是求距离中最常用的公 式，而夹角公式和到角公式是求有关 角常用的公式.四个公式的综合运用 体现了数形结合思想.求解时，常借 助于简单的草图进行直观理解.
•
某人在一山坡P处观看对面山项上的
一座铁塔,如图所示,塔高BC=80 m,塔所在的山
高OB=220 m,OA=200 m,图中所示的山坡可视
• 由经过两点的直线的斜率公式得
kPC
x - 200 -300 2 x
x -800 2x , kPB
0
x - 200 - 22 2 x
x - 640 . 2x
由直线PC到直线PB的到角公式得
160
tan BPC kPB - kPC
2x
1 kPB kPC 1 x - 800 x - 640
2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.1平面及其基本性质(第1课时)
题型1
确定平面的个数
1. 对空间三条直线，如果其中一条直线
和另两条直线都相交，讨论由这三条直 线可以确定几个平面. 解:设a,b,c为三条直线,a∩b=A, a∩c=B. (1)若b∥c，则b、c确定一个平面， 且a在这个平面内，故共确定一个平面.
(2)若b与c异面，则由a、b确定一个平面， 由a、c确定一个平面，故共确定两个平面.
已知一个水平放置的平面图形的 斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为 45°，两腰和上底边长均为1，求这个水平放 置的平面图形的面积.
解：设直观图A′B′C′D′对应的平面图形为 ABCD.
因为直观图A′B′C′D′是底角为45°的等腰梯 形，据斜二测画法规则，对应的平面图形 ABCD是一个直角梯形，如上图所示，且 AB=A′B′，CD=C′D′，AD=2A′D′.
3. 多面体的截面图是一个平面多边形.画 截面图的实质是画出截平面与多面体各面相 交时的交线，其关键是找到两相交平面的某 两个公共点，若这些公共点在多面体内部找 不到，可作延长线，到多面体外部去找. 4. 用斜二测画法作空间图形的直观图， 其基本思想是通过选取直角坐标系，依据斜 二测画法规则，确定空间图形的各顶点在直 观图中的位置.
(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段， 在直观图中保持不变 ______；平行于y轴 的线段，长度为 ____________ . 长度
原来的一半
1.α 、 β是两个不同的平面，在平面α内 取4个点，在平面β内取3个点，则由这7个点 最多可以确定 个平面. 32 解：在α内取1个点，β内取2个点可以确 定 C 2C 1 =12个平面; 在α内取2个点，β内取1个点可以确定
2 1 (2 2) 2 2 2. 2
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件2.8指数式与对数式
7
题型1 指数、根式的化简与求值运算 1.
2 1 1 3 -2 4 [(3 ) 3 - (5 )0.5 (0.008) 3 (0.02) 2 (0.32) 2 0.06250.25 ; (1)计算： 8 4 91
(2)化简： 4b
a 3 - 8a 3 b
2 3
2 3 ab a
第 二 章
函
数
1
2.8
指数式与对数式
考点
搜索
高考 猜想
●指数、对数运算及其互化
选择题中以较容易题的形式或 解答题以计算工具的形式出现.
2
一、根式
n x=①____ a ，n为奇数 xn=a (n∈N*,n＞1) (a＞0) x=②______ n a ，n为偶数 ； n n |a| 2 =④_____; ( a ) =③___; a a
2 3
1 3
6
4 已知 a 9
2 3 3 2
2 3
(a>0)，则log 2 a=_____. 3
3
方程4x+2x-2=0的解是_____. x=0 解：4x+2x-2=0 (2x-1)(2x+2)=0 2x=1 x=0.
22 3 2 2 解： (a ) [( ) ]2 a ( )3 log 2 a log 2 ( )3 3. 3 3 3 3 3
logb a
5
A. 6a B. -a C. -9a D. 9a 2 1 1 1 1 5 解： 2 1 1 1 5 1 1 3 3 6 6 -9a 3 2 6 b 2 3 6 2 2 ( a b )(-3 a b ) ( a b ) =-9a,故选C. 3
优化指导2013高考数学(大纲)总复习课件9.1平面和空间直线
考点
• 一、平面的基本概念 • 1 ．平面是一个只描述而不加定义的最基本 的原始概念，常见的桌面、黑板面、海面， 都给我们以平面的形象．几何里所说的平面 就是从这样一些物体中抽象出来的但是几何 里所说的平面是无限延展的．
• 注意： • (1)与以前学习的“点”、“线”、“集合” 的概念一样，平面是一个只描述而不加定义 的原始概念． • (2)平面无大小，无所谓面积；平面是无限延 展的，没有边界． • (3)直线上一个点可将一条直线分为两条射线， 空间中一个平面可将空间分成两部分．
•
证明：空间不共点且两两相交的四条直 线在同一平面内． • 【自主解答】证明：四条直线两两相交且不 共点，有两种情况：一是恰有三条直线共点； 二是任意三条直线均不共点，故应分两种情 况证明．
• (1) 如图①，设直线 a 、 b 、 c 相交于 O 点，直 线d和a、b、c分别交于M、N、P三点，直线 d和点O确定平面α. • ∵O∈直线a，M∈直线a， • ∴直线a⊂平面α.,同理b⊂平面α，c⊂平面α.
• 六、异面直线的判定定理 • 1．异面直线 • 不同在 任何一个 平面内的两条直线叫做异面 直线． • 2．异面直线的判定定理 平面外一点 平面内一点 • 连结 与 的直线和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线．
• 注意： • (1)异面的两条直线既不相交，又不平行．正 确理解“不同在任何一个平面内”这一条件， 异面直线的定义可以看成是一个否定性命题， 因此，异面直线的证明通常可以使用反证 法． • (2)判定两条直线异面可以用异面直线的判定 定理，有时也可以用反证法，在实际做题时 要注意定理的符号表示．
• 1．已知A、B、C是空间不同的点，a、l表示 空间不同的直线，α、β表示空间不同的平面， 则下列推理错误的是( ) • A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α • B．A∈α，B∈α，AB⊂β⇒α∩β＝AB • C．l⊄α，A∈l⇒A∉α • D．AB⊂α，C∈α，A，B，C∈β，且A、B、 C不共线⇒α与β重合
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.4函数的单调性(第1课时).ppt
)(x1
2)(x2
2)
0,
2
从而2a-1>0 a> ,故选C.
第一课时
题型1 利用函数图像判断函数单调性 1. 求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间. 解：作函数y=|lg(x+1)|的图象. 由右图可知，f(x)的单 调递减区间是(-1，0］,单调 递增区间是［0，+∞).
点评：画出函数的图象，通过图象 可直观地观察函数的单调性或单调区间， 而函数图象的画法，注意对基本初等函 数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换， 如本题中的函数的图象就是先画出 y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数 y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴 翻折到x轴上方，这样就得到了函数 y=|lg(x+1)|的图象.
)
＞0，
所以a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；
a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.
点评：用定义法判断或证明函数的单
调性的一般步骤是：①设参，即任取指定
区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数 值f(x2)、f(x1)的大小；③下结论.如果函数 值在比较时含有参数，需根据情况进行分
第二章
函数
2.4 函数的单调性
考
●单调函数及单调区间
点
●函数单调性的证明方法
搜
●判断函数单调性的常用方法
索
●抽象函数的单调性
高考对函数单调性的考查，有单 高 独命题的，也有与函数其他性质综合 考 考查的，主观题、客观题都有，形式
可能是：判断函数的单调性；证明函 猜 数在指定区间上的单调性，由函数的 想 单调性确定参数的取值范围、函数单
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2 3
，所以
(2)因为BD=6，所以EH=3， BD=4.
FG
2 3
又四边形EFGH是梯形，设EH与 FG的距离为h， 由已知得
7 2
1 2
(EH+FG)· h=28，
所以 h=28，所以h=8.
故平行线EH与FG的距离为8.
题型2 异面直线问题 2. 已知α∩β=l，a α，bβ.若a∩l= A ， 且b∥l，求证：a与b是异面直线.
a，
3 6
BD
BE
2
2 BD DE
六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面 边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面 对角线E1D与BC1所成的角是____. 解：连结FE1、FD， 由正六棱柱相关性质可得 FE1∥BC1， 所以∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.
在△EFD中，EF=ED=1，
所以∠ABC=60°， 从而∠B1BA=∠B1BC=60°. 连结AB1、CB1. 因为BA=BB1=a，
所以△ABB1和△CBB1都是正三角形， 所以AB1=CB1=a，从而四面体ABCB1为 正四面体， 所以B1C为异面直线A1B1和 所以AB⊥B1C. BC1的公垂线. 因为A1B1∥AB， 设B1C交BC1于D，则B1D= 所以B1C⊥A1B1. B1C=a . 又四边形BCC1B1为菱形， 2 故异面直线A1B1和BC1的距 所以BC 离为 a . 1⊥B1C，
第 九 章
直线、平面、简单几何体
9.2
空间直线
考点
●空间两直线的位置关系
搜索
●三线平行公理和等角定理
●异面直线的概念、夹角和距离高考 1.判断两直线的位置关系，两直线平行的
高考 猜想
判定与转化.
2.异面直线所成的角和距离的分析与计算.
1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、 平行、异面三种，其中两相交直线是指① 有且只有一个 _______________公共点的两直线;两平行直线 同一平面内 没有 是指在②____________;且③______公共点的两 不同在任何一个平面内 直线;两异面直线是指④___________________ 的两直线.
为
d
AB n n
，其中n为异面直线的公垂线的一个
方向向量.
4. 空间两直线垂直包括相交垂直和异 面垂直两种.在空间中垂直于同一条直线的 两直线可能平行、相交或异面；过一点有无 数条直线与已知直线垂直.
5. 对于异面直线的距离，考试要求较低， 只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的 距离.因此，求异面直线的距离应立足于先找出 公垂线，再计算公垂线段长的基础上求解.用向 量法求异面直线的距离，即求分别在两异面直 线上两点A、B所对应的向量 ，在两异面直 AB 线的公垂线方向上的射影长度.其计算公式
(1)证明：EH∥FG; (2)若BD=6，四边形 EFGH的面积为28，求平行 线EH与FG的距离.
CF CB CG CD 2 3
解：(1)证明：因为E、H分别是AB、
AD的中点，
所以
因为 EH∥FG.
EH // 1 BD
CF CB
所以FG∥BD，且 BD
CD 3
2 CG
，
2
FG
2
1 2
1. 利用三线平行公理判断或证明两直线 平行，关键是找到第三条直线，使得这两条直 线都与第三条直线平行. 2. 判定两直线是否为异面直线，一般根 据图形的直观性，结合异面直线的定义及异面 直线的判定定理就能确定.证明两直线为异面 直线，通常用反证法.
3. 由三线平行公理可知，在空间中， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行.
2. 在空间中，如果两直线a、 b都平行于同 平行 一条直线，则直线a、b的位置关系是⑤____.
3. 在空间中，如果一个角的两边和另 分别平行 一个角的两边⑥__________，并且这两个 方向相同 角的⑦__________，那么这两个角相等.
4. 既不平行又不相交的两直线是⑧ 异面直线 __________；连结平面内一点与平面外一 不经过此点 点的直线，和这个平面内⑨____________
Π 2
14
公垂线; 15 距离
“两直线没有公共点”是“两直线平行” 的( ) B A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
Байду номын сангаас
D. 既不充分也不必要条件
解：两直线没有公共点，可知两直线平行 或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公 共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平 行”的必要不充分条件.故选B.
两条异面直线的 14 公垂线 ______夹在这两条异面
直线之间的长度，叫做这两条异面直 线 距离 的 15 ______. 盘点指南：①有且只有一个；②同一 平面内；③没有；④不同在任何一个平面 内；⑤平行；⑥分别平行；⑦方向相同； ⑧异面直线；⑨不经过此点；⑩锐角或直 13 角；11 (0， ］; 12 互相垂直； 垂直相交；
所以E、F分别是BC、
CD的中点.结EF，则
EF∥BD.
因为
ME 所以MN∥EF. AM
=2，
AN NF
=2，
故MN∥BD.
点评：证明空间两直线平行，可转化 为在同一平面内两直线的平行问题，然后 利用平行的判定证得平行.
拓展练习如图，在空间四边形ABCD
中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分 别是CB、CD上的点，且 .
的直线是异面直线.
5. 过空间任意一点分别作两异面直线a、b 的平行线，则这两条相交直线所成的
锐角或直角 ⑩__________叫做异面直线a和b所成的角；两 (0, ] 条异面直线所成的角的取值范围是 11 _____;如 2 果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条 互相垂直 异面直线 12 ___________. 垂直相交 6. 和两条异面直线都 13 __________的直 线，称为异面直线的公垂线；
证明：假设a，b不是异面直线，则a∥b 或a与b相交. 若a∥b，因为b∥l，所以a∥l，这与 a∩l=A矛盾，所以a＼ b. //
若a与b相交，设a∩b=B. 因为a b β，
α，
所以B∈α，B∈β，即B为α、β的一个公 共点.
因为α∩β=l，所以B∈l，从而b∩l= B，这 与b∥l矛盾. 所以a与b不相交.故a与b是异面直线. 点评：空间直线的位置关系有三种：平 行、相交、异面.本题证两直线异面用的是反 证法.利用反证法证明时，首先是反设(即否定 结论)，并把反设作为一个推理条件，然后逐 步推理，直到得出矛盾.
拓展练习如图，在空间四边形ABCD中，
AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分别是 AB、CD的中点. (1)求证：EF是AB和CD的公垂线；
(2)求AB和CD间的距离.
解：(1)证明：连结CE、DE.
BC AB CE AD BD AB DE AE BE AC
如右图，正四面体S-ABC中，D为SC 的中点，则BD与SA所成角的余弦值是( C ) A.
3 3
B.
3
2
C. 6
D.
23 6
解：取AC的中点E，连结DE、BE，
则DE∥SA，
所以∠BDE就是BD与
SA所成的角.
设SA=a， 则BD=BE=
cos BDE
3 2
2
a，DE=
DE
2
1 2
AB 平面 CDE
所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，
4 所以EF是AB和CD的公垂线. EC a
2
b
2
ED
(2)△ECD中，
EF
a
2
b
2
2
参 考 题
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，
∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，
求异面直线A1B1和BC1的距离.
解：因为△ABC为正三角形，
∠FED=120°，
所以 FD 易得 所以△E1FD是等边三角形，所以∠FE1D=60°.
E1 F E1 D ( 2 )
2
EF
2
ED
2
2 EF ED cos 120
.
3
在△EFE1和△EE1D中，
1 3
第一课时
题型1 两直线的平行问题 1. 在空间四边形ABCD中，连结两条对角 线AC、BD，若M、N分别是△ABC和△ACD的 重心，求证：MN∥BD. 证明：连结AM并延长 交BC于E，连结AN并延长 交CD于F. 因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心，