北师大八年级数学下册分式方程应用题专题
2020-2021学年北师大版八年级下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(一)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（一）1．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？2．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？3．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？4．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．5．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？8．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？9．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？10．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？参考答案1．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．2．解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：第一次购书的进价是每本书4元；（2）第一次购书为1200÷4＝300（本），第二次购书为300+50＝350（本），第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元），第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元），所以两次共赚钱为：600+240＝840（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．3．解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：＝+，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴3x＝60，答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．4．解：设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，根据题意得：，解得：x＝224，经检验，x＝224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒．5．解：设卓玛平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：卓玛平均每分钟清点图书20本．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．8．解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．9．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．10．解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．。
北师大八年级下分式方程应用题专题
北师大八年级下分式方程应用题专题八年级分式方程应用题专项训练1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
4、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。
求该公司完成这项工程实际的天数。
7、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?9、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.10、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生1，求步行和骑自行车的速度各是多少？同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的311、小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家3千米，王老师家到学校0.5千米，由于小刚脚受伤，为按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。
专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。
北师大版八年级下册数学“分式方程应用题”专项练习题
八年级下册分式方程应用题练习，1、某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队的34甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天。
（1）甲、乙两队每天各种树多少棵？（2）现甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队，单独雇佣甲队，大单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少，请说明理由？2、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，问小王和小李每小时各分拣多少个？3、某图书馆计算购进甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30元；（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？（2）该图书馆计划购买甲、乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，问图书馆最多可以购买多少本甲图书？4、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？5、某厂计划加工1500顶帐篷,在加工了300顶帐篷后,工作效率提高到原来的1.5倍,提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷？6、购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元，（1）购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，问共有几种进货方案；7、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。
采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
北师大版八年级下册数学 5.4 分式方程 分式方程的应用(附答案)
5.4 分式方程分式方程的应用（一）一、选择题1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ：x x 1806120=+B ：x x 1806120=-C ：6180120+=x xD ：6180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 二、填空题5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ． 三、解答题10．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.11．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.参考答案一、选择题1．C 2．D 3.A 4. A二、填空题5．212v v t v + 6．3231515+=x x6.()30201120300120=+-+x x ％ 7．6 8．2.05340.1850.12++=xx x 9．72x 1x 3-=三、解答题10.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得x xx 6.121005.02100-++=解得30=x经检验30=x 是原分式方程的解答：某人原来驾车的速度为30km/h11.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克．根据题意得x x 550421000=-解得22=x经检验22=x 是原分式方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．12.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x经检验300=x 是原分式方程的解答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.分式方程的应用（二）一、选择题1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．30x＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程与分式方程的解法专题(有答案)
分式方程分式方程的概念与列分式方程分式方程的概念1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．3x ＝B ．＝2C ．＝D ．3x ﹣2y ＝12、下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+−−−π其中分式共有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5列分式方程3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．﹣＝45 B ．﹣＝45 C ．﹣＝45 D ．﹣＝454．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为 ．5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A ﹣B ﹣C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： ．练习：6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．﹣＝60B ．﹣＝60C ．﹣＝60D ．﹣＝607．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A ，B ，C 三地在一条直线上，若A 、C 两地距离为2千米，则A 、B 两地之间的距离是 千米．8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．工程总量所用时间（天）工程效率甲队乙队（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．答案：1．B．2．A 3．A．4．＝﹣3．5．，6．D．7．12.5或10千米．8．解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．分式方程的解法分式方程的解法1．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）2．方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（）A．5B．4C．3D．24．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝15．分式方程＝的解为y＝．6．解下列分式方程（1）313221x x+=−−（2）11222xx x−=−−−（3）271326xx x+=++；（4）xxx−−=+−34231.7．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．分式方程的增根8．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．09．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．10．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．练习：11．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣312．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+＝2的解是（）A．3B．1C．5D．不能确定13．若关于x的方程＝﹣有增根，则m的值为．14．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？16．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝117．阅读理解，并解决问题．分式方程的增根解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程．答案：1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．﹣3 6．(1)67=x (2)2=x (3)61=x (4)1=x 7．解：根据题意得：，去分母，得x ＝2（x +1），去括号，得x ＝2x +2，解得x ＝﹣2经检验，x ＝﹣2是原方程的解． 8．C ． 9．3．10．解：（1）去分母得：2（x +2）+mx ＝2（x ﹣2）整理，得mx ＝﹣8． 若增根为 x ＝2，则2m ＝﹣8．得m ＝﹣4；（2）若原分式方程有增根，则（x +2）（x ﹣2）＝0．所以 x ＝﹣2 或 x ＝2． 当 x ＝﹣2 时，﹣2m ＝﹣8．得m ＝4． 当 x ＝2 时，2m ＝﹣8．得m ＝﹣4． 所以若原分式方程有增根，则m ＝±4．（3）由（2）知，当 m ＝±4 时，原分式方程有增根，即无解；当 m ＝0 时，方程 mx ＝﹣8 无解． 综上知，若原分式方程无解，则 m ＝±4 或 m ＝0． 11．A ． 12．A ． 13．±1． 14．﹣1或5或﹣． 15．解：（1）方程两边同时乘以（x ﹣2）得5+3（x ﹣2）＝﹣1解得x ＝0 经检验，x ＝0是原分式方程的解． （2）设？为m ，方程两边同时乘以（x ﹣2）得m +3（x ﹣2）＝﹣1由于x ＝2是原分式方程的增根， 所以把x ＝2代入上面的等式得m +3（2﹣2）＝﹣1，m ＝﹣1 所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．16．解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0， 故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0． （2）﹣﹣1＝0，﹣﹣＝0，＝0，＝0， 则﹣4（x +2）＝0， 解得：x ＝﹣2，检验：x ＝﹣2时，分母为0，分式无意义， 所以x ＝﹣2是增根，原分式方程无解．17．解：（1）x＝2；故答案为：x＝2；（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，∴解这个分式方程不会产生增根．（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4解得：x＝1经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0所以，原分式方程无解．。
【八年级】北师大版八年级下册分式方程专项练习
【关键字】八年级北师大版八年级下册分式方程专项练习一．选择题（共14小题）1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．分式方程=无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或24．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣35．关于x的方程=的根为x=2，则a应取值（）A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣36．已知关于x的方程﹣3=有一个正数解，则m的值是（）A．m＜10 B．m＞10 C．m＜10且m≠3D．m＜10且m≠17．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．若方程=的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠2C．m＜1 D．m＜1且m≠29．当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A．B．C．D．11．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣= D．﹣=12．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速A．= B．= C．= D．=13．某市计划修建50千米的地铁，开工后每月的进度比原计划提高了10%，结果提前2个月完成了任务，设原计划每月修建地铁x千米，由题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D．+﹣=214．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）15．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．三．解答题（共17小题）18．解分式方程：=﹣．19．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：+=解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得…A2（x﹣1）+3（x+1）=6 …B解得x=1 …C所以原方程的解是x=1 …D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；（2）错误的原因是；（3）应如何订正：20．解方程：1﹣=．21．解方程﹣2．22．解方程：．23．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．24．解方程：．25．解方程：=1．26．解分式方程：+=1．27．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？28．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？29．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？30．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？31．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？32．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？33．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？34．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？北师大版八年级下册分式方程专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．（2016春•英德市校级月考）在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．3．（2015•大庆模拟）分式方程=无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或2【分析】先把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于关于x的分式方程=无解，讨论：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，当方程（1﹣m）x=﹣1无解，1﹣m=0，解得m=1．【解答】解：把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，∵关于x的分式方程=无解，∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，当方程（1﹣m）x=﹣1无解，1﹣m=0，解得m=1．∴m=1或2，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分类讨论的思想．4．（2015春•平川区校级期中）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），3x+3k=2x+6，3x﹣2x=6﹣3k，x=6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选A．【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出6﹣3k＞0和得出x≠﹣3，k≠3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．5．（2015春•简阳市校级月考）关于x的方程=的根为x=2，则a应取值（）A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据关于x的方程=的根为x=2，把x=2代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入方程=得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程．6．（2013秋•五莲县期末）已知关于x的方程﹣3=有一个正数解，则m的值是（）A．m＜10 B．m＞10 C．m＜10且m≠3 D．m＜10且m≠1【分析】方程两边都乘（x﹣3），表示出x，再根据方程的解是正数列出不等式求解，再根据最简公分母不等于0求出m的取值范围，即可得解．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）得，1﹣3（x﹣3）=m，整理得，x=，∵方程有一个正数解，∴10﹣m＞0，解得m＜10，∵方程有解，∴x﹣3≠0，∴﹣3≠0，解得m≠1，故m的值是m＜10且m≠1．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，方程两边乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解是解题的关键，易错点在于要考虑最简公分母不等于0．7．（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8．（2013春•河东区校级月考）若方程=的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠2 C．m＜1 D．m＜1且m≠2【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得m的范围．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得m﹣1=x，x＞0，且x≠1，m﹣1＞0，m﹣1≠1，m＞1且m≠2，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意分式方程的解要使分式有意义．9．（2012•拱墅区二模）当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】方程两边都乘以x+1得出方程①，分别把0、1、﹣1、﹣2代入①后看看方程是否有解即可．【解答】解：方程两边都乘以x+1得：x﹣1=x+1+a①，A、把a=0代入①得：x﹣1=x+1，﹣1=1，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；B、把a=1代入①得：x﹣1=x+1+1，﹣1=2，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；C、把a=﹣1代入①得：x﹣1=x+1﹣1，﹣1=0，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；D、把a=﹣2代入①得：x﹣1=x+1﹣2，x﹣1=x﹣1，即不论x为何值，方程左右两边都相等，此时①有解，即分式方程也有解，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式方程的解得应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．10．（2017•临沂模拟）小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“比昨天早到了15分钟”．等量关系为：昨天所用时间﹣今天所用时间=，根据等量关系列方程．【解答】解：昨天所用的时间为：，今天所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．（2017•邢台县一模）春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣=D．﹣=【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间﹣坐公交车所用时间=15分钟”列出方程即可得．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，∴所列方程正确的是：﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．12．（2017•开江县一模）从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，列方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得，=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．（2017•合肥模拟）某市计划修建50千米的地铁，开工后每月的进度比原计划提高了10%，结果提前2个月完成了任务，设原计划每月修建地铁x千米，由题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D．+﹣=2【分析】关键描述语为：“提前2个月完成了任务”；等量关系为：原计划用的月数﹣实际用的月数=提前月数．【解答】解：设原计划每月修建地铁x千米，则原计划用的月数为：，实际用的月数为：．所列方程为：﹣=2．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．（2017•历城区一模）某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）A． B．C． D．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是4000，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“结果提前20天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+20．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：=+20．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．二．填空题（共3小题）15．（2016秋•夏津县校级月考）要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠3．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据方程有唯一解，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=mx=6﹣m，∵分式方程有唯一解，6﹣m﹣3≠0，m≠3，故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的解，注意分式方程有解的条件是分母不能为零．16．（2015•江都区一模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≥2且m≠3．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．【点评】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．17．（2015春•张家港市期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．三．解答题（共17小题）18．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（2013春•滕州市校级期中）阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：+=解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得…A2（x﹣1）+3（x+1）=6 …B解得x=1 …C所以原方程的解是x=1 …D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：D；（2）错误的原因是没有验根；（3）应如何订正：【分析】出错的步骤为最后一步，原因为没有验根，写出正确解题过程即可．【解答】解：（1）上述计算过程中，出错的步骤为D；（2）错误原因是没有验根；（3）检验：x=1时，x﹣1=0，即1不是原方程的解．则原方程无解．故答案为：（1）D；（2）没有验根【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（2015•宁德校级质检）解方程：1﹣=．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2=1，解这个方程，得x=6，检验：当x=6时，x﹣3≠0，所以x=6是原方程的解．故原方程的解是x=6．【点评】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．21．（2016•江干区一模）解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．（2015•茂名模拟）解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．23．（2013秋•澄海区期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程的解．当y=1时，，该方程无解；当y=﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．24．（2016•呼伦贝尔）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．25．（2015•宁夏）解方程：=1．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．26．（2014•新疆）解分式方程：+=1．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．27．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？【分析】题中等量关系为：从A港顺流而下直达B港所用的时间+1小时+从B港出发逆流返回到A港共用的时间=7.25小时，据此列出方程即可．【解答】解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+=7.25．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意时间等于相应的路程÷相应的速度；顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度．28．（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．29．（2016•东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．。
北师大版八年级下册数学分式方程应用题专项训练(原创)
C． D．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 页，则下列方程中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进 、 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 种月饼和 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 种月饼的单价比 种月饼单价多1元．求 、 两种月饼的单价各是多少？设 种月饼单价为 元，根据题意，列方程正确的是( )
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
2．B
【来源】山东省济南市莱芜区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
【解析】
【分析】
根据“他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完”，列出关于x的分式方程，即可．
【详解】
根据题意得： ，
故选B．
【点睛】
12．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
8．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【来源】2015-2016学年山东省临沭县青云镇中心中学八年级上期末数学试卷（带解析)
【解析】
【详解】
八年级下册数学分式方程专题训练北师大版
八年级下册数学分式方程专题训练北师大版一、填空题1．若方程kx x +=+233有负数根，则k 的取值范围是__________． 2．当x _______时，分式x x ++51的值等于21． 3．若使23--x x 与232+-x x 互为倒数，则x 的值是________． 4．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为51-=x ，则a =_________． 5．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的_______倍．6．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m 次用时间t 1（s ），乙在t 2（s ）内踢n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T （s ），则T是________．二、解答题1．解下列分式方程：（1）3115+=-x x （2）1637222-=-++x x x x x ．2．解关于x 的方程：（1）2=--+b a a b x b a （a +b ≠0） （2）1=++-b x a a x x （a ≠0）．3．已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数，求m 的取值范围．4．一个分数的分母比它的分子大5，如这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数．5．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？6．A 、B 两地相距20km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车要距B 地12km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速．7．近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元．问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？8．解方程:41615171---=---x x x x ．9．当m 为何值时，解方程115122-=-++x m x x 会产生增根？10．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数．。
八年级数学下册 第三章分式方程及应用练习题 北师大版
分式方程及其应用一、分式方程例1、解下列分式方程（1）125552=-+-x x x （2）22122=-+-x x x x （3）=+--22123x x 122--x x（4）1321322=+--x x x （5）114112+-=-+x x x （6）xx x x x -+=-+25163练习：1、若分式方程14112-=--x x a 有增根，则增根为 。
2、若分式方程14112-=--x x a 有增根，则a 的值为 。
3、若关于x 的方程412122--=--++x m x m x m 无解，则m 的值为 。
4、当x 为何值时，x x ---13112的值与x +15的值互为相反数？5、当a 为何值时，关于x 方程4532=-+x a ax 的根为1？6、若方程kx x +=+233有负数根，求k 的取值范围。
二、分式方程的应用例1、A 、B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
例2、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市 中心到飞机场的轻铁路，为使工程能提前3个月完成，需将原定的工作效率提高到12﹪，问原计划完成这项工程用多少个月？例3、某商店经销一种商品，由于进价降低6.4﹪，使得利润提高了8﹪，则原来这种商品的利润率为多少？练习：1、甲、乙二人分别从相距36km的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发行至1km时，发现有物体遗忘在A地便立即返回，取了物件后又立即向B地行进，这样甲、乙两人恰在A、B两地的中点相遇，又甲比乙每小时多行0.5 km。
求甲乙二人的速度。
2、A、B两地相距48km ,一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9h，己知水流的速度为4km/h，若设轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列的方程是什么？3、便民服装店的老板用8000元购进若干件夏季衬衫，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元购进同种衬衣，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意赢利多少元？4、某工厂准备加工600个零件，在加工完100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原为的2倍，结果共用了7天完成任务，则该厂原来每天加工零件的个数为多少？5、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙二人的工作效率相同，结果提前3天完成任务。
最新北师大八年级数学下册分式方程应用题精选
分式方程应用题1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
专题5.36 分式与分式方程(挑战综合(压轴)题分类专题八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.36分式与分式方程（挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）综合类【知识点一】分式及其运算➽➼化简★★纠错1．计算：(1)()120221133-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(2)222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．2．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．212422xx x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭2222442xx x x x --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭第一步22242x x x x ---=⋅- 第二步()()22222x x x --=⋅+-第三步12x =-+ 第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．3．（1）先化简再求值：2532223m m m m m -+⎛⎫+-⨯⎪-+⎝⎭，其中m =4．（2）解不等式组1212513x x x +<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩并将解集表示在所给的数轴上．【知识点二】分式的化简求值4．先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a ．5．先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解．6．先化简，再求值：25244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中11|2|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．【知识点三】解分式方程7．解分式方程：(1)()6511x x x x +=++(2)()222111x x x-+=--8．已知分式方程211x x x+=--■有解，其中“■”表示一个数．(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是1-或0，试确定“■”表示的数．9．已知关于x 的分式方程2293111m x x x--=+--．(1)当2m =-时，求这个分式方程的解．(2)小明认为当3m =时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．【知识点四】分式方程的增根与无解问题10．已知关于x 的分式方程222242mx x x x +=--+．（1）若方程的增根为2x =，求m 的值；（2）若方程有增根，求m 的值；（3）若方程无解，求m 的值．11．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？12．已知关于x 的分式方程512x a x x--=-(1)若分式方程的根是5x =，求a 的值(2)若分式方程有增根，求a 的值(3)若分式方程有无解，求a 的值【知识点五】分式方程的正（负）数解、整数解问题13．已知关于x 的分式方程211x m x x-=--．(1)当1m =时，求方程的解；(2)若关于x 的分式方程211x m x x-=--的解为非负数，则m 的取值范围是______．14．关于x 的分式方程：233x mx x=---．(1)当1m =时，求此时方程的根；(2)若这个方程233x m x x=---的解为正数，求m 取值的范围．15．已知关于x 的分式方程225393mx x x x +=--+．(1)若这个方程的解是负数，求m 的取值范围；(2)若这个方程无解，则m =______．（直接写出答案）【知识点六】分式方程的解★★不等式组参数问题16．若整数a 使得关于x 的分式方程162(4)4ax x x x +=--有正整数解，且使得关于y 的不等式组11123132y y y a +-⎧->⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的和是多少？17．若数a 使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组311343122()0y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-⎩＜的解集为0y ≤，求符合条件的所有整数a 的积．18．若关于x 的一元一次不等式组3(1)2114x x x a -<+⎧⎪⎨<⎪⎩①②的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程222y a ay y++--＝4的解是正数，求a 的取值范围．请认真阅读以下解答过程并补充完整．解：步骤1：由不等式①，解得．由不等式②，解得．又∵该不等式组的解集为x ＜4，∴a 的取值范围是．步骤2：解这个分式方程222y a ay y++--＝4得，y ＝．请继续写出下面的解答过程．步骤3：．【知识点七】列分式方程解应用题19．为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg ，机器人搬运900kg 所用的时间与10个工人搬运600kg 所用的时间相等．(1)求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？(2)现在需要搬运化工原料3600kg ，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？20．国庆期间，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；(2)本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？压轴类【知识点一】分式的化简求值22．（1）已知45b a =，求201020091b a a b a ⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的值．（2）已知2510x x -+=，求441x x +的值．23．（1）已知其中a =，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭；（2）已知)1mn +=，探究m 与n 的关系．24．先化简，再求值(1)222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-，1b =--(2)()()()2223m n m n m n m ++-+-，其中2m =--，2n ．【知识点二】分式化简求值及分式方程综合25．已知513(1)(3)A B x x x x x +-=+-+-（其中A ，B 为常数），求2022()A B -+的值．26．（1）计算：()()202221π--+-（2）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷-+++，请选择一个你喜欢的数值代入求值．（3）解方程：23112x x x x -=-+-27．阅读材料，下列关于x 的方程：11x c x c +=+的解为：1=x c ，21x c =；11x c x c -=-的解为：1=x c ，21x c =-；22x c x c+=+的解为：1=x c ，22x c =；33x c x c+=+的解为：1=x c ，23x c =；根据这些材料解决下列问题：(1)方程1122x x -=-的解是____________；(2)方程111212x x -+=+-的解是____________；(3)解方程：5712x x +=+．【知识点三】分式方程的增极与不等式综合28．已知，关于x 的分式方程1235a b xx x --=+-．(1)当2a =，1b =时，求分式方程的解；(2)当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b xx x --=+-无解；(3)若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b xx x --=+-的解为整数时，求b 的值．29．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m 为何值时，方程3533x mx x +=--有增根．探究2：m 为何值时，方程3533x mx x+=--的根是1-．探究3：任意写出三个m 的值，使对应的方程3533x mx x+=--的三个根中两个根之和等于第三个根；探究4：你发现满足“探究3”条件的123m m m 、、的关系是______．30(00)2a ba b +>>，当且仅当a =b 时，等号成立，其中我们把2a b+叫做正数a ，b a ，b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值？最小值是多少？解：∵x ＞0，10x ＞，∴1x 2x +12x x +≥，当且仅当1x x ＝时，即x =1时，有1x x+有最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：（1）填空：当x >0时，设4y x x=+，则当且仅当x =____时，y 有最____值为_______；（2）若x ＞0，函数12y x x=+，当x 为何值时，函数有最值？并求出其最值；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值．【知识点四】列分式方程解应用题31．为落实《健康中国行动（20192030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．(1)求每个足球和排球的价格；(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？(3)在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．32．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的32倍．(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？33．某电商根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．(1)求A，B两种型号的电脑小音箱的单价；(2)该电商计划购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？(3)为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A，B 两种型号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？参考答案1．(1)4；(2)2xx +【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；（2）按照分式混合运算法则计算即可．（1）解：()120221133-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=1333++=4．（2）解：222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()2222x x x x ++÷=()2222x x x x +⨯+=2x x +．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．任务一：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号；任务二：12x +【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．故答案为：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号．任务二：212422x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭2222442x x x x x --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭22242x x x x -+-=⋅-()()22222x x x -=⋅+-12x =+．【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．3．（1）m 2-4m +3，3；（2）2<x ≤4，数轴见分析【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．解：2532223m m m m m -+⎛⎫+-⨯ ⎪-+⎝⎭()()()()2251223m m m m m m +----=⨯-+()()()()331223m m m m m m -+--=⨯-+=（m -3）（m -1）=m 2-4m +3，当m =4时，原式=42-4×4+3=3；（2）1212513x x x +<-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解①得：x >2，解②得：x ≤4，故不等式组的解集是：2<x ≤4，解集在数轴上表示：．【点拨】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2a a -，13+【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值．解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+--2a a =-．当2a 时，原式6163+==+．【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．5．22x ，当x =2时，原分式的值为12【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x 值，进而代入求解即可．解：原式=()()()()()22211211221111x x x x x x x x x x x x+-⎛⎫--+÷=⨯= ⎪+-+-⎝⎭；由()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩可得该不等式组的解集为：13x -≤<，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x =-1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴把x =2代入得：原式=22122=．【点拨】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．6．22a a -+，15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a 的值，代入计算即可求出值．解：25244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭22(1)52(2)11a a a a a +--+=÷++22411(2)a a a a -+=⋅++2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅++=22a a -+，当11|2|23223a -⎛⎫=-- =+⎪-⎭=⎝时，原式=3232-+=15．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．7．(1)1x =；(2)无解【分析】（1）方程两边都乘()1x x +得出65x x =+，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘1x -得出()2212x x -+-=-，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：()6511x x x x +=++，方程两边都乘()1x x +，得65x x =+，解得：1x =，检验：当1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原分式方程的解，即原分式方程的解是1x =；（2）解：()222111x x x-+=--，方程两边都乘1x -，得()2212x x -+-=-，解得：1x =，检验：当1x =时，10x -=，∴1x =是增根，即原分式方程无解．【点拨】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．8．(1)65x =；(2)0【分析】（1）根据题意列出分式方程，求出解即可；（2）把1-和0分别代入方程，求出解判断即可．（1）解：根据题意得：2411x x x+=--，去分母得：244x x -=-，解得：65x =，检验：把65x =代入得：10x -≠，∴分式方程的解为65x =；（2）解：当“■”是1-时，2111x x x +=---，解得01x =-，此时方程无解；当“■”是0时，2011x x x+=--，解得2x =，经检验：2x =是分式方程的解，符合题意，∴“■”表示的数是0．【点拨】本题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．9．(1)2x =；(2)小明的结论正确，理由见分析．【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可；（2）按照解分式方程的步骤求解即可．（1）解：2293111m x x x--=+--去分母，得()()()21931x m x ---=-+，当2m =-时，得510x =，解得2x =，经检验，2x =是原方程的根；（2）解：小明的结论正确，理由如下：去分母，得()()()21931x m x ---=-+，当3m =时，55=x ，解得1x =，经检验，1x =是原方程的增根，原方程无解，∴小明的结论正确．【点拨】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤与方法．10．（1）-4；（2）4m =±；（3）4m =±或0m =．【分析】（1）先去分母，然后根据方程的增根进行求解即可；（2）若原分式方程有增根，则(2)(2)0x x +-=，然后代入求解即可；（3）由（2）及题意可直接进行求解．解：（1）去分母得：2(2)2(2)x mx x ++=-整理，得8mx =-．若增根为2x =，则28m =-．得4m =-；（2）若原分式方程有增根，则(2)(2)0x x +-=．所以2x =-或2x =．当2x =-时，28m -=-得4m =．当2x =时，28m =-得4m =-．所以若原分式方程有增根，则4m =±．（3）由（2）知，当4m =±时，原分式方程有增根，即无解；当0m =时，方程8mx =-无解．综上知，若原分式方程无解，则4m =±或0m =．【点拨】本题主要考查分式方程的增根及无解，熟练掌握分式方程增根及无解的问题是解题的关键．11．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.解：（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点拨】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．(1)1a =-；(2)2a =；(3)3a =-或2a =【分析】（1）把方程的解代入方程，解之即可得到答案；（2）原方程整理得()310a x +=，由分式有增根，则()20x x -=，得到0x =或2x =，分两种情况分别求解即可；（3）由（2）可知，()310a x +=，分30a +=和30a +≠两种情况分别求解即可.（1）解：把5x =代入512x a x x--=-得，551525a --=-，解得1a =-；（2）512x a x x--=-，两边都乘以()2x x -得，()()()522x x a x x x ---=-，整理得，()310a x +=，由分式有增根，则()20x x -=，∴0x =或2x =，把0x =代入()310a x +=，a 的值不存在，把2x =代入()2310a +=，解得2a =，综上可知，2a =；（3）由（2）可知，()310a x +=，当30a +=时，方程无解，即3a =-，当30a +≠时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知2a =，综上可知，3a =-或2a =．【点拨】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．13．(1)3x =；(2)2m >-且1m ≠-．【分析】（1）将1m =代入分式方程，解分式方程的即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．（1）解：当1m =时，∴1211x x x -=--，∴1211x x x -=--，∴1211x x x +=--，∴121x x +=-，去分母得：()121x x +=-，解得：3x =，检验：当3x =时10x -≠，故方程的解为：3x =；（2）解：211x m x x -=--，∴211x m x x -=--，∴211x m x x +=--，∴21x m x +=-，去分母得：()21x m x +=-，解得：2x m =+，由分式方程有解且解为非负数，1x ≠且0x >，即：21m +≠且20m +>，即：2m >-且1m ≠-．故答案为：2m >-且1m ≠-．【点拨】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键．14．(1)5x =；(2)6m <且3m ≠【分析】（1）把1m =代入分式方程，去分母，解x 的值，再进行检验即可；（2）首先解分式方程，解出6x m =-，分式方程解为正数的条件为有解且解为正数，分式方程有解的条件为30x -≠，故60m ->且63m -≠，解出m 的范围即可．（1）解：（1）当1m =时，分式方程为；2313x x x=---，方程两边同乘以()3x -，得()231x x =-+，解得5x =，当5x =时，30x -≠，所以当1m =时，分式方程的解为5x =；（2）233x m x x=---，方程两边同乘以()3x -，得()23x x m =-+，解得6x m =-，这个方程233x m x x=---的解为正数，60m ∴->且63m -≠，解得6m <且3m ≠．【点拨】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法以及分式方程解为正数的条件的理解．15．(1)3m >且10m ≠；(2)3，10，4-．【分析】（1）将分式方程化为整式方程，求得x ，由题意可得0x <，且3x ≠-求解即可；（2）将分式方程化为整式方程，求得x ，由题意可得3x =或3x =-，求解即可．（1）解：225393mx x x x +=--+化为整式方程可得：()()2353x mx x ++=-，即()321m x -=-，由方程的解是负数可得30m -≠，则2103x m -=<-，且2133x m -=≠--解得3m >且10m ≠；（2）解：由（1）可得方程可化为()321m x -=-，当3m =时，30m -=，方程化为021=-，无解，符合题意；当3m ≠时，30m -≠，213x m -=-，由题意可得：这个方程无解，则3x =-或3x =即2133m -=--或2133m -=-，解得10m =或4m =-，综上可得：3m =或10m =或4m =-，故答案为：3，10，4-．【点拨】此题考查了分式方程的求解，涉及了分式方程增根的情况，解题的关键是熟练掌握分式的方程的有关知识．16．符合条件的所有整数a 的和为16【分析】由题意可得82x a =-，然后可得6a =或10，进而根据不等式组可得3a >，最后问题可求解．解：解方程分式方程162(4)4a x x x x +=--，得82x a =-，∵分式方程的解为正整数解，∴21a -=或2或4或8，又4x ≠且0x ≠，∴4a ≠，∴3a =或6或10，由关于y 的不等式组11123132y y y a +-⎧->⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有解，解得：125y a <≤-∴251a ->，解得：3a >，综上，符合题意的整数a 的值有6，10，∴符合条件的所有整数a 的和为16．【点拨】本题主要考查一元一次不等式组及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法是解题的关键．17．40【分析】先用a 表示方程的解，根据解是非负数，且x ≠1，结合不等式组的解集确定a 的范围，求得整数解计算即可．解：∵2311x a x x++=--，去分母，得x +2-a =3x -3,移项、合并同类项，得2x =5-a ，系数化为1，得x =52a -，∵数a 使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，且x -1≠0，∴5522a a --≥0,≠1，∴a a ≤5,≠3，∵311343122()0y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-⎩①＜②，∴①的解集为0y ≤，②的解集为y a ＜，∵311343122()0y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-⎩＜的解集为0y ≤，∴a ＞0，∴符合条件的所有整数a 为1,2,4,5，∴符合条件的所有整数a 的积为1×2×4×5=40．【点拨】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解集，熟练掌握解分式方程，不等式组的解集是解题的关键．18．x ＜4；4x a <；1a ≥；83a -；18a ≤<且2a ≠【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x ＜4得到a 的取值范围；解分式方程，根据解是正数，且不是增根，得到a 的最终范围即可．解：解：步骤1：由不等式①，解得x ＜4．由不等式②，解得4x a <．又∵该不等式组的解集为x ＜4，∴a 的取值范围是1a ≥．步骤2：解这个分式方程222y a a y y ++--＝4得，y ＝83a -，∵关于y 的分式方程222y a a y y ++--＝4的解是正数，且20y -≠，∴803a ->，且823a -≠，解得：8a <且2a ≠，∴a 的取值范围为18a ≤<且2a ≠．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．19．(1)一个工人每小时搬运30kg ，一个机器人每小时搬运450 kg ；(2)还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完【分析】（1）设一个工人每小时搬运x kg ，则一个机器人每小时搬运()420x +kg ，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设还需要安排a 个工人才能在2个小时内搬运完，依题意列出不等式，解不等式即可求解．（1）解：设一个工人每小时搬运x kg ，则一个机器人每小时搬运()420x +kg ，根据题意得，90060042010x x=+解得：30x =经检验30x =是原方程的解，且符合题意，所以420450x += ．答：一个工人每小时搬运30kg ，一个机器人每小时搬运450kg ；（2）解：设还需要安排a 个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得，()34503023600a ⨯+⨯≥，解得：15a ≥，答：还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．20．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；(2)每件纪念衫的标价至少是120元；【分析】（1）设第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是(10)x +元，根据两次的数量关系列方程求解即可得到答案；（2）设每件纪念衫的标价是y 元，根据利润不低于3520元列不等式求解即可得到答案；（1）解：设第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是(10)x +元，由题意可得32007200210x x ⨯=+，解得：80x =，答：该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）解：根据（1）得：第一批数量为32004080=件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y 元，由题意可得，403200602080%72003520y y y -++⨯-≥，解得：120y ≥，∴每件纪念衫的标价至少是120元；【点拨】本题考查分式方程解决实际应用问题，不等式解决实际应用问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式与不等关系式．21．(1)甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元；(2)当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元【分析】（1）设甲品牌老友粉每袋x 元，则乙品牌老友粉每袋()2x +元，根据用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同列方程，解方程并检验即可得到答案；（2）设超市获得利润为y 元，购进甲种老友粉m 袋，则购进乙种老友粉()800m -袋．根据购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质求出答案即可．（1）解：设甲品牌老友粉每袋x 元，则乙品牌老友粉每袋()2x +元，由题意270033002x x =+，解得9x =．检验：当9x =时，()20x x +≠，∴9x =是原分式方程的解∴211x +=，答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）解：设超市获得利润为y 元，购进甲种老友粉m 袋，则购进乙种老友粉()800m -袋．∵()3800m m ≤-，∴600m ≤，()()()139131180021600y m m m =-+--=+，∵20k =>，∴y 随m 的增大而增大．∴当600m =时，y 的值最大260016002800y =⨯+=最大乙种老友粉的数量800200m -=（袋）．答：当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元．【点拨】此题考查了分式方程、一次函数、一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．22．（1）15-（2）527【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法将原式化为2009200911b b a a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再逆用积的乘方结合分式的运算即可求解；（2）方程2510x x -+=两边同时除以x 得15x x+=，再利用完全平方公式得到22123x x +=，再次利用完全平方公式即可求解．解：（1）201020091b a a b a ⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭20092009=11b b a a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭20092009=451a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭20091=5a b a a b a -⎛⎫⨯⋅ ⎪-⎝⎭()20091=15⨯-()1=15⨯-1=5-；（2）方程2510x x -+=两边同时除以x 得:150x x -+=，即15x x+=，∴2125x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221225x x ++=，∴22123x x +=，∴2221529x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即4412529x x ++=，∴441527x x +=．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，完全平方公式，分式的计算求值等知识，熟知相关知识，结合已知条件和所求式子灵活变形是解题关键．23．（1）13+；（2）0m n +=【分析】（1）根据分数运算化简，再由二次根式混合运算代入求值即可得到答案；（2）利用平方差公式及完全平方公式恒等变形，最后由配方法求解即可得到答案．解：（1）2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()2111112a a a a a a --⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭-()()21212a a a a a --=⨯--2a a =-，2a ==+∴原式32133==+；（2）)1m n +=∴))m m n m -+=-，n m =-m n =--，2210,10m n +≥+≥ ，∴()22m n =--，即2220m mn n ++=，0m n ∴+=．【点拨】本题考查分式化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握分式运算及二次根式运算是解决问题的关键．24．(1)2a b+，1-；(2)mn ，1【分析】（1）繁琐分式的化简、通分与合并，然后代入a 、b 的值进行计算（2）因式分解与合并同类项，然后代入m 、n 的值进行计算解：（1）原式()()22=22a b a b b a b a a b ab ab ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎢⎥+⎣⎦()()()2222=ab a b ab a b a b --+2=a b+当1a =-，1b =--原式1=-（2）原式22222=2223m mn n m mn mn n m ++++---=mn当2m =-，2n 时，原式=43=1-【点拨】本题主要考查因式分解、通分以及合并同类项，关键是要有熟练的计算能力25．20223-【分析】去分母后得到整式方程(3)(1)5A x B x x --+=+，等号左边整理后与等号右边各项对应相等即可求出A 、B ，进而求得2022()A B -+的值．解：51-3(1)(3)B x x A x x x +-=++-去分母得，(3)(1)5A xB x x --+=+整理得，()35A B x A B x ---=+∴135A B A B -=⎧⎨--=⎩解得：12A B =-⎧⎨=-⎩∴202220222022()(1)=23A B ---+--=，故答案为20223-．【点拨】本题考查了解分式方程、二元一次方程组、幂的计算，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．26．（1）1；（2）22x x -+，当1x =时，2123x x -=+；（3）方程无解【分析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和乘方性质计算，即可得到答案；（2）根据乘法公式、分式混合运算性质化简，从而完成求解；（3）先对左边的分式进行通分计算，对右边的分母进行因式分解，对分式进行化简求值，再将方程的解进行验证，即可完成求解．解：（1()()020222-1π-⨯+-11=+1=；（2）2443111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭()22231111x x x x x -⎛⎫-=÷- ⎪+++⎝⎭()222411x x x x -⎛⎫-=÷ ⎪++⎝⎭()()()221122x x x x x -+=++-22x x-=+，当1x =时，原式=211213-=+；（3）23112x x x x -=-+-∴通分得：()()()31211x x x x x =-+---，∴()()13121x x x =-+-，∴去分母得：23x +=，∴移项合并同类项得：1x =，检验：当1x =时，10x -=，∴原方程无解.【点拨】本题考查二次根式、零指数幂、分式混合运算、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、分式方程的性质，从而完成求解.27．(1)12x =，212x =-；(2)13x =，232x =；(3)11x =，232x =【分析】（1）根据所给材料的解题方法即可求解；（2）根据材料中方程的解法求解即可；（3）先将方程化为255121x x ++=++，再利用材料中的解法求解即可．（1）解：方程1122x x -=-的解为12x =，212x =-故答案为：12x =，212x =-（2）由方程111212x x -+=+-可得12x -=或112x -=，解得13x =，232x =，故答案为：13x =，232x =（3）将方程5712x x +=+变形为255121x x ++=++，可得12x +=或512x +=，解得11x =，232x =【点拨】此题考查了解分式方程，解题的关键是将方程化为11x c x c+=+的形式求解．28．(1)15x =-；(2)1152或；(3)3、29、55、185【分析】（1）将a 和b 的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a 的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b 的值，使分式方程无解即可；（3）将a =3b 代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b 为正整数确定b 的取值．（1）解：把a =2，b =1代入原分式方程中，得：211235x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()25123235x x x x x ---+=+-，解得：15x =-，检验：把15x =-代入()()2350x x +-≠，∴原分式方程的解为：15x =-．（2）解：把a =1代入原分式方程中，得：11235b x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()523235x b x x x x ---+=+-，去括号，得：22523232715x x x bx b x x -++--=--，移项、合并同类项，得：()112310b x b -=-，①当1120b -=时，即112b =，原分式方程无解；②当1120b -≠时，得310112b x b-=-，Ⅰ.32x =-时，原分式方程无解，即31031122b b -=--时，此时b 不存在；Ⅱ.x =5时，原分式方程无解，。
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应用题专题1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天2、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=-4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到小时）．5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．6、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求7、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若赚钱，赚多少15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 解这个方程，得14991x =． 8分 经检验14991x =是原方程的解． 9分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去． 7分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为万吨，依题意得： 1分 341040%1.05x x-= 4分 解得56x ≈ 5分经检验，56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.56⨯= 9分49.563415.56-=答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 300x =． 6分检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． 7分答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， ……………………1分 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 ………………………………… 4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得： x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 4分 解得：5x =经检验5x =是原方程的解 6分 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元） 8分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 9分15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分 解这个方程，得80x =． 5分 经检验，80x =是所列方程的根． 6分80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=．则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 3分 解得 30x =．经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分 ∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分18、 20。