水力学第四章
水力学 第4章
Chap4 Similar Theory
4.2 动力相似准则 牛顿定理 F=ma
F ' 'V ' dv' / dt' F V dv / dt
由动力相似: kF F '/ F 1 1 2 2 2 2 2 2 k kl k v 'l ' v ' / l v
F' F ' l '2 v '2 l 2 v2
功率比例尺：
M Fl k M ' ' ' k F kl kl3kv2 k M Fl p FP A k F kp ' ' ' p FP A k A P Fv k P ' ' ' k F kv kl2 kv3k P Fv
动力粘度比例尺：
k k kl k v
Fluid Dynamics 23
Chap4 Similar Theory
模型实验主要解决的问题 ：
• 1．根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成 的相似准则数相等的原则去设计实验模型，选择模型中 的流动介质； • 2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物 理量，并把它们整理成相似准则数； • 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准 则方程式，该方程式便可推广应用到原型及其他相似流 动中去，有关物理量可按各自的比例尺进行换算。
1
Re 称为雷诺数，它是
' v' l ' vl '
惯性力与粘性力的比值。 令:
vl Re
当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反 之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。
北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的 物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节 元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等 线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等 线和速度矢量垂直，或者说， 等 线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数， 若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动 的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流） 等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0
水力学第4章
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
水力学第四章
第四章思考题：4-1： N・S方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N・S方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同吋也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2何为有势流?有势流与有旋流有何区别？答:从静止开始的理想液体的运动是有势流.有势流无自身旋转，不存在使其运动的力矩.4—3有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
44流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即竺=竺时存在势函数，存OV CX■<在势函数吋无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是寥+经存在流函数。
ex cy4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格流网特征:（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上流线的位置。
46利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算?解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量Aq是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为J, u2,两端面处流线间距为Ami,A m则Aq=U lAml=U2A m2,在流网中，各点处网格的Am值可以直接量出来,根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
当两点位置高度21和72为已知，速度J, u2已通过流亡求出吋，则两点的压 强差为2 2Pl P 2 U 2 U 1pg.pg=z 2-z i +2g -2g如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素?答:流网由等势线和流线构成,流网的形状与流函数q ）（x,y ）和流速势函数叭x,y ） 有关；由人q=A V =常数，AqpA 〃产常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小， 若间距愈小，则速度愈大。
水力学第四章
4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222w p v p v z z h g g g gααρρ-++=+++∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：222211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=29.74v =（m/s ）由连续性方程 2211v A vA = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u ====（m/s ）u m/s。
答：该点流速 3.85D d4-13 3d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022p v v g g gααρ+=+∴()4222211212122v d p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22100050.93 3.181291.8542=⨯-=（kPa ） 1210.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯===⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
水力学 第四章
第四章 水动力学基础4. p1第四章水动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。
流速又更加重要。
水流流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。
这样，水体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。
因此，水动力学的基本问题是流速的问题。
水体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。
但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。
以后，水体流动时的压强和静水压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。
设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律： s s ma F ∑=其中： dtdu a s =任意两个断面： 2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++00Z Z dZ +d s 12p p +dpdG=ρgdAds dA α()cos du pdA p dp dA gdAds dAds u dsραρ−+−=⋅2()02p u d Z g g ρ++=22p u Z c g gρ++=沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式§4.2 元流的伯努利方程4.2p1第二节第四章Bernouli’s equation of real liquid方程式的物理意义2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++001Z 2Z 12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
p a /γp b /γΔh毕托管构造：h g p p g u gu p p b a b a ∆=−=+=+22202ϕγγγ得出：b a实际液体恒定元流的伯努利方程2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++w h ′+w h ′——单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-11-1流至断面流至断面流至断面2-22-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。
水力学 第四章 理想流体动力学和平面势流
6
3、欧拉运动微分方程和求解条件
运动微分方程组
u u u 1 p u x ux x u y x uz x x t x y z u y u y u y 1 p u y fy ux uy uz y t x y z 1 p u z u z u z u z fz ux uy uz z t x y z fx
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
14
4-1-2 葛罗米柯(又称兰姆)运动微分方程
矢量表示形式：
1 u2 u 2 2ω u f ρ p t
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
15
4-1-3 葛罗米柯运动微分方程的应用—伯努利方程 1、 伯努利方程的推导条件
2
对加速度在y及z的投影做同样处理，即可得到葛罗米柯运动 微分方程，如下：
1 p 1 u 2 u x fx 2ω y uz ωz u y ρ x 2 x t 1 p 1 u 2 u y fy 2ωz u x ωx uz ρ y 2 y t 1 p 1 u 2 uz fz 2ωx u y ω y u x ρ z 2 z t
1 上面三个式的矢量形式为 ： f p du dt
上式为理想流体的运动微分方程，反映了在任意流体微元上单 位质量力、惯性力与压强的平衡关系。 适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流体或不可压缩流体。
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
4
2、欧拉运动微分方程
加速度表示式按欧拉运动描述展开为 du u u u dt t
边界层 --《水力学》第四章
1．平板边界层
✧平板上满足无滑移条件，u=0;
✧沿平板法线方向，流速很快增大到来流速度U0;
✧平板以上存在两个性质不同的流动区域：必须考虑粘性的
边界层；粘性可以忽略，相当于理想液体的边界层外的流动；
✧边界层在平板前缘处厚度为零，随流动距离增加而增加；
✧随着流速梯度由大边小，边界层内也存在层流和紊流两种
流态，在紊流区同样存在层流底层（粘性底层）；
✧管道进口段的边界层
2．曲面边界层及其分离现象
圆柱面上
DE段：加速减压，压能向动能转化并克服摩阻力做功；
E点之后：减速加压，动能转化为压能并继续克服摩阻力做功；
S点：由于摩阻耗能和逆压的双重作用，此处流速为零。
由于连续性，质点立即被外侧流动所带走，边界层在此分离；SF段：形成回流并发展成旋涡，消耗大量能量；
F点：压强小于D点压强。
✧压差阻力：
摩阻耗能和旋涡耗能使得尾流区（边界层下游形成的旋涡区）物体表面的压强低于来流压强，形成压差阻力，因与物体形状有很大关系，也称形状阻力。
分离点越靠近下游，或尾流区越小，压差阻力就越小。
✧卡门涡街：
尾流的形态变化主要取决于来流的雷诺数，见下图：
雷诺数达到一定数值时，旋涡从物体下游两侧交替脱落，排成两列带往下游，称之卡门涡街。
卡门涡街使物体受到交替变向的横向力。
当雷诺数继续增大，规则的卡门涡街消失代之以随机的紊流运动。
水力学
第4章流动形态及水头损失一、判断题1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
(y )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
(y )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( x )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
(y )6、''yuxuρτ-=只能代表X 方向的紊流时均附加切应力。
(x )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
(x )8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( y )9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
(x )10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的(x )11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( y )11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( x )12、公式gRJρτ=即适用于管流，也适用于明渠水流。
(x )13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
(x )14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
(x )15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
(y )16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。
( x )17、粘性底层的厚度沿流程增大。
(x )18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速v 的平方成正比。
(x )19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
(y )20、紊流的脉动流速必为正值。
(x )23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
(x )24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
(x )25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
(y )26、当雷诺数Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
( y )二、选择题1、（3）2、(1)3、(2)4、(1)5、(4)6、(3)7、(3)8、(2)9、(1) 10、(2)11、(3)12、(1) 13、(2)14、(3)15、( 3)16、(1) 17、(2) 18、(4)19、（3）20、（3）21、(4)22、（3）23、（3）24、(2) 25、(2) 26、(1) 27、(4)28、(4)29(4)1、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。
东南大学 水力学 第4章
实际液体具有粘滞性，在流动时就产生阻力，克服阻力 就要消耗一部分机械能，造成能量损失，单位重量液体的能 量损失称为水头损失。
本章的中心内容就是研究液流流态和能量损失。
1
§4－1 水头损失的两种形式 －
（一）流动阻力及水头损失的两种形式
沿程水头损失
单位重量液体克服沿程阻力而损失 的水头称为沿程水头损失，以h f 表示
2
2
p1 p2 h f = z1 + z2 + γ γ
10
（二）均匀流基本方程
hf
p1
γ
P 1
2
p2
v1
τ0
α
G l v2 P2
τ0
τ τ
γ
τ0
z1
τ0
2
τ0
z2
O
图 4－2
O
11
如图3－2所示，取断面1－1至2－2的一段均匀流动的 总流。阻力与壁面的平均切应力为τ 0，作用在该段总流 上的力有： 1.动水压力 P = p1 A1 1 P2 = p2 A2
sin α = z1 z2 l
A1 = A2 = A
p1 p2 l χ τ 0 z1 + z2 + = γ γ A γ lχ τ0 l τ0 hf = = A γ R γ 均匀流基 本方程
p p 代入h f = z1 + 1 z2 + 2 γ γ
式中n为等截面的段数；m为局部阻力个数。
3
§4－2 雷诺试验 － 雷诺试验——层流和紊流 层流和紊流 （一）雷诺试验 1883年英国的雷诺通过试验发现液流中存在层流和紊 流两种流态。 在雷诺试验中： 当流速较小时，各流层的液体质点有条不紊、互不掺 混的作直线运动，这种流动称为层流。 当流速增大至某一数值后，各流层的质点互相掺混、 杂乱无章，这种流动称为紊流。 相应于液体流态转变时的流速称为临界流速。
第四章 消防水力学基础知识
第二节 水的灭火作用
稀释作用
水是一种良好的溶剂，可以稀释可燃物浓度而导 致可燃蒸气量减少，使燃烧减弱。
分离作用
经灭火器具（尤其是直流水枪）喷射形成的水流 有很大的冲击力，这样的水流遇到燃烧物时，将 使火焰分离，这种分离作用一方面使火焰“端部” 得不到可燃蒸气的补充，另一方面使火焰“根部” 失去维持燃烧所需的热量，使燃烧中止。
第三节 消防射流
消防射水器具
（一）消防水枪 • 由单人或多人携带和操作的以水作为灭火剂的喷 射管枪。根据射流形式和特征可分为直流、喷雾、 开花、多用水枪等。 1. 直流水枪 • 喷射密集充实水流的水枪，具有射程远、水量大、 冲击力强等优点。 • 适用于远距离扑救一般固体物质火灾、冷却装置、 储罐等。
（二）水的汽化热
单位体积的水由液体变成气体需要吸收的热量。
1L100℃的水，变成100℃的水蒸气，需要吸收 2264kJ热量，即水的汽化热为2264kJ / (kg· 。 ℃) ？ 水的汽化热很大，将水喷洒到火源处，水将吸收 大量热迅速汽化成蒸汽，因此具有良好的冷却降 温作用。 1L水变成水蒸气后体积扩大1725倍。水蒸气占据 燃烧区空间，具有隔绝空气的窒息灭火作用。当 水蒸气占燃烧区体积达35%时，火焰就将熄灭。
第三节 消防射流
（4）扑灭不同建筑物火灾对水枪充实水柱要求：
• 建筑高度不超过100m的高层民用建筑，不应小于10m； • 高层工业建筑和建筑高度超过100m的高层民用建筑，不
• •
• • •
应小于13m； 甲、乙类厂房，层数超过6层的公共建筑和层数超过4层的 厂房（仓库），不应小于10m； 高架仓库和体积大于25000m3的商店、体育馆、影剧院、 会堂、展览建筑，车站、码头、机场建筑等，不应小于 13m； 一般性的低层建筑，不应小于7m； 地下工程，不应小于10m； 停车库、修车库，不应小于10m；
水力学第4章
0
u 3 ( ) 2rdr V 0
(n 1)( n 2) 3 1 2[ ] 2 (3n 1)(3n 2)
动量修正系数
1 2 r0
0
u ( )2rdr V 0
2
2019/3/31
2 (n 1)( n 2) (2n 1)( 2n 2) 2
2019/3/31
速度分布的其他形式：
r 0, u umax ; umax 1 dp 2 r0 4 dx
r2 u umax (1 2 ) r0
管道断面的流量：
Q udA u 2rdr
A 0 r0 r0 0
r2 umax (1 2 )2rdr r0
Vd Vd Re
雷诺数表征惯性力与粘性力之比
工程上定义 Re=2300为临界雷诺数 Re<2300为层流,Re>2300为紊流.
2019/3/31
4.3
紊流的基本特征
1.流动物理量的时均值、脉动值
紊流速度 u u u ' ,
紊流压强
p p p'
1 时均速度u udt T0
α 1.077 1.065 β 1.027 1.023 V/Vmax 0.791 0.807
2019/3/31
4.8 量纲分析和相似理论
本节介绍模型实验的理论问题。 1.量纲：物理量的关于性质和数量的属性。 基本量纲：长度L,时间T,质量M。 导出量纲：物理量的量纲用基本量纲的幂的乘 积表示。 例：加速度a量纲记作dima: dima=LT-2。
8
水力学-第四章水流阻力
v2 2g
64 Re
l d
v2 2g
64
Re
在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f( Re)。
2021/6/22
18
4.4 层流均匀流
例ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以6.35cm/s的速度作层流运 动，求：（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3） 沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
2021/6/22
2
4.1 水流阻力与水头损失的分类
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4 进口 突然放大 突然缩小
弯管
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hw
hf
h闸 j门
3
4.2 流体运动的两种形态及判别
水流阻力和水头损失的形成原因，除了与边界条件有关外，还与液体 内部微观运动结构有关。
1883年提出：按照液体微观运动结构可以将液体 的流态层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。
47局部水头损失2016226长安大学42圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失作用在过水断面11上的总压力p47局部水头损失2016226长安大学43圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失因为近似等于故令其全部为称为出口局部阻力系数47局部水头损失2016226长安大学44平面上断面突变的局部水头损失010204060810050403020147局部水头损失2016226长安大学45渠道断面扩宽的局部水头损失突然扩宽直角出口082逐渐扩宽边墙直线扩宽1
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912)， 英国力学家、 物理学家和工程师，杰出实验科学家。
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vc R
vc R
vc d 2300 575 Rec 4 4
Rec R
VR 575(层流) 575(紊流)
3.雷诺数的物理 惯性力与黏性力的比值
Re数大说明惯性力占主导地位， Re数小表示黏性力在流动中占支配地位。
例题1
§4.3 均匀流沿程水头损失 与切应力的关系
§4.5 紊流运动
紊流切应力
d ux u 1 2 u x y dy
§4.6 圆管中的紊流
水力光滑区(a) 水力过渡区(c) 水力粗糙区(b)
8 计算沿程水头损失的经 验公式-谢才公式
谢才公式
1.0
(hf v )
64 l v 2 Re d 2 g
64 f (Re) Re
§4.5 紊流运动
§4.5 紊流运动
紊流是一种及其复杂的流动，研究紊 流常采用的方法就是统计平均法。
§4.5 紊流运动
紊流的特征与时均化
紊流的特征：流体质点相互掺混，作不规则的 运动。运动要素在时间上和空间上都具有随机 变化的特点。 紊流脉动：运动参数围绕着某一平均值上下波 动的现象称为脉动现象。
流体力学
主 讲：赵 超
第四章 流动形态及水头损失
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7 §4.8 §4.9 水头损失的物理概念及其分类 实际流体的两种形态 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 圆管中的层流运动 液体的紊流运动 圆管中的紊流 圆管中沿程阻力系数的变化规律及影响因素 计算沿程水头损失的经验公式-谢才公式 局部水头损失
§4.1 水头损失的概念及其分类
水头损失的分类
hf ：沿程水头损失；
hm ：局部水头损失。
总水头损失：
hw hf hm
§4.2 实际液体的两种形态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺对黏性流体进行实验，提出了 流体运动存在两种型态：层流和紊流。
§4.2 实际液体的两种形态
•层流： h f V 1.0
•紊流： h V 1.75~ 2.0 f
二、层流、紊流的判别标准— 雷诺数
1.圆管流雷诺数
Rec
判别标准
vc d
vc d
vd 2300(层流) Re 2300(紊流)
2.非圆通道雷诺数
R
圆管流
A
vc R
Rec R
v C RJ
曼宁公式
1 C R n
1 6
§4.9 局部水头损失
v2 h f 2g
例题1
[例1] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的 Re2/Re1=? vd [解 ] 因 Re
4Q v d 2
4Q 1 Re d d
故
d1 Re2/ Re1 (1/ d2 ) /(1/ d1 ) 0.5 d2
作业
4-9 4-17 4-18
gJ 2 2 u (r0 r ) 4
——旋转抛物面分布
§4.4 圆管中的层流运动
最大流速： u max u 流量：
Q
r 0
gJ 2 r0 4
A
udA
r0 0
gJ ( r0 2 r 2 ) 2 r d r 4
gJ 4 r0 8 gJ 4 d 128
P 1P 2 T G sin 0
圆管均匀流切应力
r 0 r0
明渠切应力
y (1 ) 0 h
§4.4 圆管中的层流运动
1 grJ 2 据 du dr
gJ du rdr 2
§4.4 圆管中的层流运动
§4.4 圆管中的层流运动
断面平均流速
Q gJ 2 umax v r0 A 8 2
A
u 3 dA
3
vA u 2 dA
2
2.0 1.33
A
vA
§4.4 圆管中的层流运动
由
hf gJ 2 v r0 和 J l 8
hf 8 l v 2 gr0
得：