华师大版反比例函数复习
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法错误的是（ ）A．经过点（2，3）B．分布在第一、三象限C．关于原点对称D．x的值越大越靠近x轴2．若横坐标为3的点一定在（ ）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上3．据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（ ）A．125×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数■■791411下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）A．B．C．D．6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF的度数为（ ）A．150°B．40°C．80°D．70°7．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a的图象只能是图中的（ ）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（ ）A．6B．16C．26D．469．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣1210．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB＝AB；②AP＝EF且AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④EF的最小值为；⑤PB2+PD2＝2PA2，其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为 ．12．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD＝a，AB＝b，用含a，b的代数式表示EC，则EC＝ ．13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成次工程需要几个月？设乙队单独施工需要x个月，则列方程为： ．14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．15．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是 ．16．写出一个与y＝﹣x图象平行的一次函数： ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．19．（8分）一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式；（2）若点C（a，8）也在直线AB上，求a的值；（3）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是 ．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．22．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 90八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m，b的值．（2）结合图象，直接写出不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．24．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（14分）综合与实践【问题背景】矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B落在点E处．【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合．①当∠CQE＝50°时，∠AQB＝ °；②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为 ；【深入思考】（2）若点E恰好落在边AD上．①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ（不写作法，保留作图痕迹）；②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；③在②的条件下，当AE＝3时，菱形PBFE的边长为 ，BQ的长为 ；【拓展提升】（3）如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、反比例函数y＝，当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝，不是单调函数，当x＜0时，x的值越大越远离x轴，故错误，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．故选：C．3．解：∵1纳米＝1×10﹣9米．∴125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×102×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：C．4．解：由表格数据可知，成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣（7+9+14+11）＝19（人），视力为4.9出现次数最多，因此视力的众数是4.9，视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．5．解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH＝，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，∴DM＝1，在△KBN和△KBM中，，∴△KBN≌△KBM（SAS），∴KM＝KN设AK为x，则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，连接KM，在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，∴x＝，∴AK＝，∴BK＝＝＝，∴EF＝BK＝，故选：B．6．解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝100°﹣30°＝70°，∴∠BCF＝70°．故选：D．7．解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵阴影部分面积＝DE×（BC+CG），∴阴影部分面积＝×（CE﹣DC）（BC+CG）＝（CE2﹣BC2），∵正方形CEFG面积为36cm2，图中阴影部分面积为10cm2，∴10＝×（36﹣S正方形ABCD），∴S正方形ABCD＝16，故选：B．9．解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．10．解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：∵点P是对角线BD上一点，∴PB和AB的大小不能确定，故①选项不符合题意；在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，PD＝PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，∵∠ADC＝∠PFC＝90°，∴AD∥PF，∴∠DAP＝∠FPH，在矩形PECF中，∠PCD＝∠EFC，∴∠FPH＝∠EFC，∵∠EFC+∠EFP＝90°，∴∠FPH+∠EFP＝90°，∴AP⊥EF，故②选项符合题意；在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∴∠BAP＝∠PCB，∴∠BAP＝∠PFE，故③选项符合题意；∵AB＝AD＝2，根据勾股定理得BD＝2，当AP⊥BD时，AP最小，此时AP最小值为BD＝，∵AP＝EF，∴EF的最小值为，故④选项符合题意；根据勾股定理，得PB2＝2PE2，PD2＝2PF2，∴PB2+PD2＝2（PE2+PF2）＝2EF2＝2PA2，故⑤选项符合题意；综上，正确的选项有②③④⑤，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝b，∵BC＝AD＝a，∴EC＝BC﹣BE＝a﹣b．故填空答案：a﹣b．13．解：由题意可得，+（）×＝1，故答案为：+（）×＝1．14．解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣4．∵关于x的分式方程的解是负数，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜4且m≠3．故答案为：m＜4且m≠3．15．解：∵y1＞y2，∴x+＞﹣4x﹣1，解得：x＞﹣，故答案为：x＞﹣．16．解：由题意得，k＝﹣1，则可出一次函数y＝﹣x+1，答案不唯一．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：方程两边同乘（x﹣3），得：2x﹣1＝x﹣3+1，整理解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．18．解：原式＝＝＝＝，∵a2+2a＝2021，则原式＝．19．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点C（a，8）在直线AB上，∴﹣3a﹣1＝8，解得a＝﹣3；（3）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AF＝CE．∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE＝BE，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．21．解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．22．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，∵56＜70，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．23．解：（1）将点A的坐标代入y＝（k≠0）得：5＝，解得：k＝5，∴反比例函数为y＝，将点B的坐标代入y＝得1＝，解得：m＝5，∴点B（5，1），∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（1，5），∴5＝﹣1+b，解得b＝6；（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围是1＜x＜5或x＜0；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ 的和最小，∵A（1，5），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，5），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴Q（0，）．24．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．25．（1）解：①∵∠CQE＝50°，∴∠BQE＝130°，由折叠可知，∠AQB＝∠BQE＝65°，故答案为：65；②解：由折叠可知，AB＝AE，∠ABE＝∠AEQ＝90°，BQ＝QE，∵AB＝6，BC＝10，∴AE＝6，∴DE＝8，在Rt△CDQ中，（8+QE）2＝62+（10﹣QE）2，∴QE＝2，∴BQ＝2，故答案为：2；（2）解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；②证明：∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，由折叠可知，PB＝PE，∠BPF＝∠EPF，∴∠EFP＝∠EPF，∴PE＝EF，∴PB＝EF，∴四边形PBFE是平行四边形，∵PE＝EF，∴四边形PBFE是菱形；③解：由折叠可知PB＝PE，∵AB＝6，∴AP＝6﹣PE，在Rt△APE中，PE2＝（6﹣PE）2+32，∴PE＝，∴菱形PBFE的边长为，由折叠可知，EQ＝BQ，∵AE＝3，∴BG＝3，在Rt△EGQ中，BQ2＝62+（BQ﹣3）2，∴BQ＝，故答案为：，；（3）解：由折叠可知BQ＝EQ，设BQ＝m，则EQ＝m，CQ＝10﹣m，①当DQ＝EQ时，在Rt△CDQ中，62+（10﹣m）2＝m2，∴m＝，∴BQ＝；②当DE＝DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，∴FQ＝EQ＝m，由折叠可知∠PQB＝∠PQE，∵DQ⊥PQ，∴∠PQB+∠CQD＝90°＝∠PQE+∠FQD，∴∠CQD＝∠FQD，∴△CDQ≌△FDQ（AAS），∴CQ＝FQ，∴10﹣m＝m，∴m＝，∴BQ＝；综上所述：BQ的长为或，故答案为：或．。
华师大版数学八年级下册17..反比例函数的图像和性质课件
位置
二、四象限
二、四象限
增减性
从左到右降落 y随x的增大而减小
从左到右上升 y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ C ）
A
B
C
D
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C. D.
y y
4
x
3
x
3.如果点（3， – 4）在反比例函数
2 反比例函数的图像和性质
华东师大·八年级数学下册
温故知新
复习导入
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
√ （1）y = 4x； （2）xy 3；
（3）y
2； x
（4）y
=
6x+1；（5）y
=
x2-1；（6） y
1； x2
√ （7）xy = 123 ．
函数
一次函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
归纳小结：
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质： （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第
三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第
四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
函数 图象形状 k＞0
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
描点连线
y
10
y 6 x
华师大版数学八年级下册《反比例函数》教学设计
华师大版数学八年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，它让学生首次接触函数的概念，并理解函数与方程之间的关系。
本节内容是在学生已经掌握了比例运算、一次函数和二次函数的基础上进行教学的，对于培养学生的抽象思维能力、解决问题的能力以及数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的运算和逻辑推理。
但是，对于反比例函数的理解还需要借助具体的实例和图象。
此外，学生对于函数的概念和性质可能还比较模糊，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现来学习反比例函数。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生形象地理解反比例函数的概念和性质。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，让学生在实践中巩固反比例函数的知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。
2.实物模型和教学挂图。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如 proportionality between distance and speed （路程与速度的比例关系）来引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件和实物模型，呈现反比例函数的定义和性质，让学生观察和感知反比例函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，并应用反比例函数来解决这些问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些具有代表性的练习题，巩固反比例函数的知识。
17.反比例函数图像和性质PPT课件(华师大版)
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
驶向胜利 的彼岸
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
6
描点
5 4●
3
2
●
1
● ●
●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
-1
●
x
● -2
-3
● -4
-5
-6
-7
-●8
议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描 一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
独立
作业
知识的升华
P52习题18.4 第3、5题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
知识的综合运用：
课外探索与交流：
在同一坐标系中，函数 y kx和1 y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条 件？说明理由。
A
B
C
D
随堂练习
“双胞胎”之间的差异
下面给出了反比例函数y=
2 x
的图象，你能知道哪一个是 y=
吗？为什么？
和-2y图=象-x2 x
y
y
ox
ox
1、反比例函数y= - 5
y
17.4 反比例函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第 象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是 函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析 由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析 如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析 由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。
华师大版反比例函数复习PPT课件
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反比例函数 复习课
2020年10月2日
GO
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一、知识要点 二、中考链接 三、练习巩固 四、课堂小结
2020年10月2日
2
一、反比例函数的概念： 二、反比例函数的图象 三、反比例函数的性质 四、如何求反比例函数的解析式
2020年10月2日
3
一、反比例函数的概念：
yk(k为常数 k， 0)
如果
x
，
坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和
A1，（1）求A点的横坐标；（2）求△OB B1和
△ OBA的面积。
△OB B1=4
△OBA=6
(2,4)
(4,2)
2020年10月2日
10
三、练习巩固
1、函数 y 2 是 反比例 函数，这个函数的图
x
象位于第 二、四 象限。
2、对函数 y 5 当x>0时，y随x的增大而 增大。
y随x的增大而增大。 。
2020年10月2日
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如何求反比例函数的解析式
要求反比例函数的解析式，可通过待 定系数法求出k值，即可确定．
2020年10月2日
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待定系数法：
先设出式子中的未知数，再根据 条件求出未知系数，从而写出这个式 子的方法叫做待定系数法。
可用待定系数法求一次函数、二 次函数和反比例函数的解析式
2020年10月2日
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二、中考链接
1、如果反比例函数的图象经过点（一3，2），
那么，这个函数的解析式为
y6 x
。
2、函数y=k1x+b(k1b<0)与
y
k2 x
华师大版八年级数学下册课件 17-4-1 反比例函数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是 v 千米/时，从甲地到乙地 的行驶时间是 t 小时. 因为在匀速运动中，时间=路
程÷速度，所以 t=
（1）
问题 2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用 旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场. 设它 的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
三 随堂练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是
什么函数：
（1）三角形的面积 S 是常数时，它的某一边的
长 y是该边上的高x的函数；
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是
平均每天的用煤量Q(千克)的函数.
解 （1）y= 2S （2）Q= 15000
x
t
四 课堂小结
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
分析 根据长方形的面积公式，可知
xy = 24
故
y=
（2）
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共 同点？
这些函数的关系式都具有 y = 的形式.
概括
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
华师版八ห้องสมุดไป่ตู้级数学下册
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数 1.反比例函数
一 情景导入
问题 1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地 驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
华师大版九年级上册数学第五章反比例函数复习(区公开课)课件
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
做一做(二)
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
2.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
4 k 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点A(-2,y ),B(-1,y A(-2,y1 ),B(-1,y 1 2) 2),C(4,y 3) 都在反比例函数 为
y3 ＞y1＞y2
4 y x
解:由性质(2)可得
S矩形APCO | k |, | k | 3.
又图像在二 ,四象限,
P
y
C
k 3
3 解析式为 y . x
A
o x
1 3.如图, A, B是函数y 的图 像上关于 原点O对称 x 的任意 两点 AC平行于y轴 , B C平行于 x 轴 ,Δ AB C 的 C 面积为 S ,则___.
17.反比例函数PPT课件(华师大版)
x
例函数；中右边分母为3x，看上去和类似，但它
2
可以化成－ 3 x
即k＝－
2 ，所以它是反比例函数． 3
解：、、、、不是反比例函数；
、、是反比例函数，比例系数k分别为
－
3
，
2
－1，－
2 3
.
知1－讲
总结
知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的
情势；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝
化．
知3－讲
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式．
解：∵vt＝100，∴t＝ 10(0v＞0)； v
∵0.5＝ρV，
∴ρ＝ 0.5 (V＞0)；
V
∵pS＝600，∴p＝ 6(0S0＞0)；
∵ a1h＝20，∴h＝
S 4(0a＞0)．
2
a
总结
知3－讲
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：设：设出反比例函数表达式y＝ ；k x
代：将所给的数据代入函数表达式；
求：求出k的值； 还原：写出反比例函数的表达式．
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．
知2－讲
知3－练
4 (中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千
米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)
的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝ 320 t
华东师大版八年级数学下册第17章反比例函数复习课件2
系，其中是反比例函数关系的是(). D
x1 2 3 4
A:
y5 8 7 6
x1 2 3 4
B: y6 8 9 7
x1 2 3 4
C: y8 5 4 3
x123 4
y D:
11 2
11 34
灿若寒星
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2 成正比例，且当x=1时，y=－1；x=3时， y=5．求y与x的函数关系式.
｜k｜的一半．
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灿若寒星
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小结
1.研究反比例函数及其图像时要注意：
(1)易漏隐含条件(k≠0)；
(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y 随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得 矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于
x
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某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度， 本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测 算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿 度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时， y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每 度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算 一下本年度电力部门的纯收人多少?
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
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A ox
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灿若寒星
灿若寒星
4.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0) x
反比例函数中考数学总复习教案华东师大版
反比例函数中考数学反比例函数中考数学一、中考知识点: 1.反比例函数意义; 2.反比例函数反比例函数 反比例函数图象; 3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式. 二、中考课标要求二、中考课标要求考点考点课标要求课标要求知识与技能目标知识与技能目标了解了解 理解理解 掌握掌握 灵活应用灵活应用 反比例函数函数 理解反比例函数意义理解反比例函数意义∨ 会画反比例函数的图象会画反比例函数的图象∨ 理解反比例函数的性质理解反比例函数的性质∨ 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式系数法确定反比例函数的解析式∨∨三、中考知识梳理三、中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=kx 也可写成y=kx-1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx 的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=kx 中k 的意义的意义注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. 4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 四、中考题型例析四、中考题型例析 一、填空题: 1.如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限. 2.反比例函数y=kx (k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么那么k_____0(填“>”或“<”). 3.若反比例函数y=kx 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限. 4.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S 一定时,长a 是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=sb (S 为常数,S ≠0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式. 实例:_______________________________________________________________; 函数关系式:_______________________. 5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是____. 二、填空题：二、填空题：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为，这个函数解析式为 ； 2、函数2x y -=和函数x y 2=的图像有的图像有 个交点；个交点； 3、反比例函数x ky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m，图象经过，图象经过 象限；象限；5、若反比列函数、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______ 6、已知y-2与x 成反比例，当x =3时，y=1，则y与x 间的函数关系式为间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kxy =与反比例函数3y x =的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；8、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________ 9、右图3是反比例函数x ky =的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 10、函数x y 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是的值是 ； 12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为的值为 ；三、解答题: 1.已知一次函数y=x+m 与反比例函数y=1m x +(m ≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). (1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式. 2.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A 、B 两点:A(-2,1),B(1,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 3.如图，等腰梯形ABCD 中，AB = CD ，AD//BC ，AD = 2，BC = 4，°=Ð60B ．如果P 是BC 上一点，Q 是AP 上一点，且°=Ð60AQD ．⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA ；⑵当点P 在BC 上移动时，线段DQ 的长度也随之变化，设PA = x ，DQ = y ，求，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．的取值范围．4、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，在第二象限的交点，yO xBAA PQ D CB y x O P M y AB⊥x轴于B且S△ABO=23（1）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
华师大版数学八年级下册同步课件：17.反比例函数的图象和性质
x
m＞2
限内，则m的取值范围是________.
3. 下列关于反比例函数
12
y，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
6
➢
一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图
象也是一条直线吗？
6
画反比例函数 y 的图象.
x
注意：列表
时自变量取
值要均匀和
对称
解：列表如下：
x
… －6
y
6 …
－1
x
－5
－4
－3 －2 －1 1 2 3
4
5
6 …
－1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标
第17章 函数及其图象
17.4.2 反比例函数的图象和性质
情景导入
y
x
谁能快速画出y=-x+5， y=6
2
y=-x+5 3
3
2
的图像呢？
x
y
y=
6
函数解析式不同为
我的好啦！
什么图像相同？谁
的对？
搞定！
2
3
3
2
获取新知
➢ y=-x+5，y=6 分别是什么函数？
y=-x+5是一次函数， y= 是反比例函数。
系内描画出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得
的图象．
y
6
x
华东师大版八年级数学下册课件：17.反比例函数定义
再见
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
【达标检测】
1.已知函数y=3xm-7是正比例数,m= , 2. .已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m= .
3、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____4、反比例函数经过（-2,3），则反比例函数的解析式为_____,5、反比例函数，当x=2.5时，y=4，则反比例函数的解析式为_____.
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.
例题欣赏
因为当 x=2 时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
⑵ 把 x=4 代入 得
待定系数法求
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
反比例等价情势：（k ≠0）
y=kx-1
xy=k
反比例要点：1、三种写法情势2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）2、x的次数为-1
1、已知函数 是正比例函数,则 m = ___ 2、 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
华师版九年级数学反比例函数复习
华师版九年级数学反比例函数复习
反比例函数复习课GO 一、知识要点
二、中考链接
三、练习巩固
四、课堂小结
一、反比例函数的概念：
二、反比例函数的图象
三、反比例函数的性质
四、如何求反比例函数的解析式
一、反比例函数的概念：
如果，那幺，y 是x 的反比例函数。
二、反比例函数的图象
反比例函数的图象是，它有个分支，可用法画出反比例函数的图象.双曲线两描点三、反比例函数的性质
2、当K0 时，图象的两个分支分别
在象限内，在每个象限内，。
如何求反比例函数的解析式
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．
先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。
可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式
待定系数法：。
华东师大版中考复习第一轮课件反比例函数
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
推导 ∵y＝kx， ∴xy＝k，
∴S＝|k|
过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与
拓展
坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数|k2|
第13讲┃ 考点聚焦
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：①根
求函数 关系式
方法 步骤
据两变量之间的反比例关系，设y＝kx； ②代入图象上一个点的坐标，即x、y的
第13讲┃ 考点聚焦 考点2 反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
呈现形式 对称性
反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是 ____双__曲__线____
关于___原__点___对称
第13讲┃ 考点聚焦
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0) k<0
所在象限
性质
一、三象限 在每个象限内y (x、y同号) 随x增大而减小
2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第11讲反比例函数
第11讲反比例函数的图象和性质（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联转化为较好求的三角形面积；②k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于( ) A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60°D ．∠1＝∠2＝45°3．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 4．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A.25°B.75°C.65°D.55°5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ7．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A.B.C.D.8．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π+ B ．12π- C ．14π+ D ．14π-9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.12B.13C.14D.1510．如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，1），将点A 绕原点O 旋转180°得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－2，－1）D ．（2，－1）12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题13．如图，正方形ABCD 与正方形CEFG ，E 是AD 的中点，若AB ＝2，则点B 与点F 之间的距离为_______．14．计算（－3）2的结果等于_____ 15．cos60°的值等于_____．16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．17．如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD 的最小值为10;②若△PAB ≌△PCD,则△PAD ≌△PBC ;③若1S =2S ,则3S =4S ；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)18．分解因式：2a 2b-8b=______． 三、解答题19．如图，△ABC （∠B ＞∠A ）．（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB+2∠A ＝180°（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．20．计算：（1221(1)()3-⨯--- （2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）221．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO ＝4，CO ＝2，接连接AD ，BC 、点H 为BC 中点，连接OH ． （1）如图1所示，求证：OH ＝12AD 且OH ⊥AD ；（2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论； （3）请直接写出线段OH 的取值范围．22．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ， (1)若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数； (2)若AC ＝6，CE ＝3，求⊙O 半径的长．23．如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是α，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β．已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD ＝115 m ，楼高CD ＝50 m ，求无人机的高度AE ．（参考数据：2tan 2,sin 0.89,tan ,sin 0.553ααββ=≈=≈．）24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，以点B 为顶点作∠CBF ，使得∠CBF ＝12∠BAC ，交AC 延长线于点F 连接BD 、AE ，延长AE 交BF 于点G ，（1）求证：BF 为⊙O 的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC ＝，CD ：CF ＝4：5，求⊙O 的25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线ABC →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A . ①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．15．1216．40°． 17．①②③④ 18．2b(a+2)(a-2) 三、解答题19．（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析；（2）∠C ＝40°． 【解析】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数． 【详解】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求； （2）∵CB ＝CD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ， 由（1）可得，DA ＝DB ， ∴∠A ＝∠ABD ＝35°， ∴∠CDB ＝70°， ∴△BCD 中，∠C ＝40°． 【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20．（1）0；（2）﹣4a ﹣4． 【解析】 【分析】根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义. 【详解】解：（1221(1)()3-⨯--- ＝4+5×1﹣9 ＝4+5﹣9 ＝0；（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2 ＝a 2﹣8a ﹣a 2+4a ﹣4 ＝﹣4a ﹣4． 【点睛】本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键. 21．（1）见解析；（2）结论：OH ＝12AD ，OH ⊥AD ．理由见解析；（3）1≤OH≤3． 【解析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。
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（A）S=1 （B） 1<S<2 （C） S=2 （D） S>2
四、课堂小结
1、反比例函数的概念、图象及其性质。 概念：如 比例函数。 ,那么，y是x的反
图象：反比例函数的图象是 双曲线 ，有两个分支。 性质：当K>0时，图象的两个分支分别在一、三 象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小 ； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四 象限内，在每个象限内， y随x的增大而增大 。 2、反比例函数的实践应用。
△OBA=6 (2,4) (4,2) △OB B1=4
三、练习巩固
1、函数 象位于第 2、对函数 3、反比例函数 是 反比例 函数，这个函数的图 二、四 象限。 当x>0时，y随x的增大而 增大 。 的图象上有一点P，它
的横坐标m与纵坐标n是方程t2-4t-2=0的两个根， 则k= -2 。
4、反比例函数 4时，它的自变量x的值是 时，它的自变量x 5、如图，P为反比例函数 -4
反比例函数 复习课
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一、知识要点 二、中考链接
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三、练习巩固 四、课堂小结
一、反比例函数的概念： 反比例函数的概念： 二、反比例函数的图象 三、反比例函数的性质 四、如何求反比例函数的解析式
一、反比例函数的概念： 反比例函数的概念：
如果 那么，y是x的反比例函数。 ，
二、反比例函数的图象
反比例函数的图象是 双曲线 反比例函数的图象. ， 它有 两 个分支，可用 描点 法画出
三、反比例函数的性质
1、当K>0时，图象的两个分支分别 在 一、三 象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 。 2、当K<0时，图象的两个分支分别 在 二、 四 象限内，在每个象限内， 。
的函数值是 。 的图象上的
点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐 标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析 式为 。
6、如图,A、B是函数
的图象上关于原点O
对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x 轴，若△ABC的面积为S，则（ A ）
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y随x的增大Leabharlann 增大。如何求反比例函数的解析式
要求反比例函数的解析式，可通过待 要求反比例函数的解析式，可通过待 定系数法求出 定系数法求出k值，即可确定． 求出k 即可确定．
待定系数法： 待定系数法：
先设出式子中的未知数，再根据 条件求出未知系数，从而写出这个式 子的方法叫做待定系数法。 可用待定系数法求一次函数、二 次函数和反比例函数的解析式
二、中考链接
1、如果反比例函数的图象经过点（一3，2）， 那么，这个函数的解析式为
6 y = x
。
(k2<0)在同一 2、函数y=k1x+b(k1b<0)与 坐标系中的图象大致是（ A ）
3、如图，在y= 、如图，在y=
(x>0)反比例函数的图象上有不 (x>0)反比例函数的图象上有不
重合的两点A 重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横 ，且A点的纵坐标是2 坐标为2 坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和 都垂直于轴，垂足分别为B A1，（1）求A点的横坐标；（2）求△OB B1和 ，（1）求A点的横坐标；（2）求△OB △ OBA的面积。 OBA的面积。