七年级数学下册 9.2二元一次方程组的解法同步练习 冀教版
精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练试题(含解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=82、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．143、现有一批脐橙运往外地销售，A 型车载满一次可运3吨，B 型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A ，B 两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．35、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．06、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-7、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个8、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =149、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．110、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．2、3、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200 100:21003:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得：___________4、方程组43139x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．5、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？2、（1）11 2xx+=-（2）11 23324 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．4、解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝﹣3解法二：由②得3x +（x ﹣2y ）＝5③①代入③得3x +2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．2、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134x y -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =， ∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =， ∴313x -=8，解得233x =， ∴313x -=4，解得x=9,4=14=y ， ∴租车方案有三种分别为：租A 型车1辆，租B 型车7辆或租A 型车5辆，租B 型车4辆或租A 型车9辆，租B 型车1辆．故选择B ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．4、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．5、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.6、A【解析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．8、D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．二、填空题1、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=． 故答案为：352x y -=． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．2、2【解析】【分析】将61x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程可得一个关于a 的方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将61x y =⎧⎨=⎩代入方程210x ay -=得：2610a ⨯-=， 解得2a =，3、12080x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略4、285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴2724a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a ＝3，b ＝2，∴a ⊕b ＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题1、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x 克，乙种酒精取y 克。
七年级数学下册 9.2二元一次方程组的解法同步练习 冀教版
9.2二元一次方程组的解法水平测试班级 学号 姓名 成绩跟踪反馈，挑战自我（共100分） 一、选择题1、下列各方程是二元一次方程的是（ ） （A ）8x+3y=y （B ）2xy=3（C ）2239x y -=（D ）13x y=+ 2、如果单项式2222m n n m ab +-+与57a b 是同类项，那么mn 的值是（ ）（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ）13（Ｄ）3 3、关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）34k =-（Ｂ）34k =（Ｃ）43k =（Ｄ）43k =-（Ａ）4、方程kx+3y=5有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）0（Ｄ）25、如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－26、方程组 的解为⎩⎨⎧=y x 2，则被遮盖的两个数分别为（ ）（Ａ）1，2（Ｂ）1，3（Ｃ）2，3（Ｄ）2，4 7、方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）Ａ、21x y =⎧⎨=⎩Ｂ、12x y =-⎧⎨=-⎩ Ｃ、32x y =⎧⎨=⎩ Ｄ、12x y =⎧⎨=⎩8、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ ）⎩⎨⎧=+=+32y x y x ⎩⎨⎧=+=+32y x y x（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 1、21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于2、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是3、已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= ，y=4、已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则m= ，n= 5、若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y=6、若一个二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程可以是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（中要求写出一个）。
数学：冀教版七年级下 9.2 二元一次方程组的解法(课件)
（二） 探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千 克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？ 学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演。 设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得
x y 9 5 x 3 y 33
四、教具准备
电脑或投影仪、自制胶片
五、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
1．已知方程x－2y=4，先且含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x。并比 较哪一种形式比较简单 1． 选择题 二元一次方程组 x=1 y=－1
3x 2 y 4 的解是 5x 2 y 6
x=－1 y=－1/2
代入法的技巧。
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步 骤，讨论后选代表发言，之后，看课本12页，用几个字概括每个步骤。 教师板书： （1）变形（y=ax+b） （2）代入消元（y） （3）解一元一次方程得（x） （4）把x代入y=ax+b求解 练习：课本65页2。（1）、（2）；1。（1）、（2）
【教法说明】 给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解解题思路；
教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严格认真
的学习习惯。 ① ② 要把某个方程化成如例1中程式①的形式后，代入另一个方程中才能消元。方程②中的x 例2 解方程组 的系数是1，比较简单，因此，可以先将方②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程① 求解。 教师巡视指导，发现并纠正学生的总是指导书写过程规范化。 解：由②，得x=8－3y ③ 把③代入①，得2（8－3y）+5y=－21 ∴－y=－37 ∴y=37 把y=37代入③，得 x=8－3×37 ∴x－103 ∴
二元一次方程组 冀教版七年级下册数学单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版 第六章 二元一次方程组时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.{x +y =5,xy =6B.{x -y =1,z =1C.{x +y =0,y =5xD.{1x -y =1,x +y =22.若关于x ,y 的方程x a-b -2y a+b+2=11是二元一次方程,那么a ,b 的值分别是 ( )A.1,0B.0,-1C.2,1D.2,-33.若{x =1,y =−2和{x =−1,y =−4都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是( )A.x+2y=-3B.2x-y=2C.x-y=3D.y=3x-54.利用加减消元法解方程组{3x +4y =−10,①5x -6y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去x ,可以将①×5+②×3B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×3-②×2D.要消去y ,可以将①×3+②×25.方程组{3(2x -y )+4(x -2y )=87,2(3x -y )-3(x -y )=82的解为( )A.{x =1,y =−7B.{x =1,y =24 C.{x =13,y =23 D.{x =23,y =136.若单项式2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为 ( )A.3,1B.-3,1C.3,-1D.-3,-17.若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,则a-b=( )A.1B.3C.-14D.748.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子,已知每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底,而1个盒身与2个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮制作盒身,y 张铁皮制作盒底,正好可以制成一批完整的盒子,则( ) A.{x +y =380,8x =22yB.{x +y =380,2×8x =22yC.{x +y =380,8x =2×22yD.{x +y =380,22x =8y9.若方程组{3x +4y =2,ax +b2y =5与{a 3x -by =4,2x -y =5有相同的解,则a ,b 的值为 ( )A.2,3B.2,-1C.3,2D.-1,210.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.15元B.16元C.17元D.18元11.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( )A.5B.4C.3D.212.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个洞,小洞恰好是边长为3 mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为( )A.120 mm 2B.135 mm 2C.108 mm 2D.96 mm 2二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5的解是{x =b ,y =1,则a b 的值为 .14.二元一次方程组x+y 2=2x -y3=x+2的解是 .15.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.(注:斛是古代一种容量单位)16.对于任意两个有理数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当a=c ,b=d 时,有(a ,b )=(c ,d ).定义运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(ac-bd ,ad+bc ),运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(a+c ,b+d ).设p ,q 都是有理数,若(1,2) (p ,q )=(5,0),则(3,4) (p ,q )= .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6 分) 解下列二元一次方程组:(1){12x +13y =1,①3x +5y =−3;②(2){x +4y =14,①x -34-y -33=112.②已知关于x,y的二元一次方程组{x+y=1,x+2y=4.(1)解该方程组;(2)若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程ax+by=2的一组解,求代数式6b-4a的值.19.(本小题满分8分)解方程组{3x+2y=7,2x-1y=14时,如果设1x=m,1y=n,那么原方程组可变形为关于m,n的方程组{3m+2n=7,2m-n=14,解得{m=5,n=−4.由1x=5,1y=-4,求得原方程组的解为{x=15,y=−14.利用上述方法解方程组{5x+2y=11,3x-2y=13.先阅读下列材料,再解决问题.解方程组{19x+18y=17,17x+16y=15时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.解方程组{19x+18y=17,①17x+16y=15.②解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×16,得16x+16y=16,④②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.所以原方程组的解是{x=−1,y=2.根据上述材料,解答问题:试求代数式x2+xy+y2的值.若x,y的值满足方程组{2020x+2019y=2018①,2018x+2017y=2016②,甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,第4 分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式,工厂有熟练工人和新工人共100人,熟练工平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工,新工人各多少人?(请列二元一次方程组解题)(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台,B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案;(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元,若选择传统生产方式,熟练工每月基本工资为3 000元,新工人每月基本工资为2 000元,在基本工资之上,工厂还需额外支付计件工资5元/件,传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产,A型机器人每月能生产零件1.5万个,B型机器人每月能生产零件2.7万个,1台A型机器人需要8名技术人员操控,一台B型机器人需要12名技术人员操控,技术人员每月工资1万元,实际生产过程中,一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本),一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式,哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元?(注:每月均按30天计算)参 考 答 案 与 解 析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B CD D A D B C B A B13.1 14.{x =−5,y =−1 15.5616.(4,2) 1.C2.B 【解析】 依题意,得{a -b =1,a +b +2=1,解这个方程组得a=0,b=-1.故选B . 3.C 【解析】 A 项,{x =−1,y =−4不是方程x+2y=-3的解;B 项,{x =1,y =−2不是方程2x-y=2的解; D 项,{x =−1,y =−4不是方程y=3x-5的解.故选C. 4.D5.D 【解析】 原方程组{3(2x -y )+4(x -2y )=87,2(3x -y )-3(x -y )=82可化为{10x -11y =87,3x +y =82,解这个方程组,得{x =23,y =13.故选D .6.A 【解析】 因为2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项,所以{a -b =2,a +b =4,解得{a =3,b =1,故选A . 7.D 【解析】 将{x =a ,y =b 代入方程组{x +y =3,3x -5y =4,得{a +b =3,①3a -5b =4,②①+②,得4a-4b=7,解得a-b=74.故选D .8.B 【解析】 由题意可得,①共380张铁皮;②制作的盒身数量×2=制作的盒底数量.则可列方程组{x +y =380,2×8x =22y .故选B . 9.C 【解析】 根据题意,得{3x +4y =2,①2x -y =5,②①+②×4,得11x=22,解得x=2.将x=2代入②,得4-y=5,解得y=-1.将x=2,y=-1代入{ax +b 2y =5,a3x -by =4,得{2a -12b =5,23a +b =4,解得{a =3,b =2.10.B 【解析】 设一个笑脸气球的价格为x 元,一个爱心气球的价格为y 元,由题意得{3x +y =14,3y +x =18,解得{x =3,y =5,则2x+2y=16.故选B .11.A 【解析】 设“●”“■”“▲”表示的物体质量分别为x ,y ,z ,由题图可知,{2x =y +z ,①x +y =z ,②解得{x =2y ,z =3y ,所以x+z=2y+3y=5y ,所以“?”处应放“■”的个数为5.故选A .12.B 【解析】 设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm .由题意,得{3x =5y ,2y -x =3,解得{x =15,y =9.所以每个小长方形的面积为9×15=135(mm 2).故选B .13.1 【解析】 把{x =b ,y =1代入二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5,得{b +1=3,2b -a =5,解得{a =−1,b =2,所以a b =(-1)2=1. 14.{x =−5,y =−1 【解析】 由题意得{x +y =2(x +2),①2x -y =3(x +2),②①+②,得,3x=5(x+2),解得x=-5.将x=-5代入①,解得y=-1,所以该二元一次方程组的解为{x =−5,y =−1.15.56【解析】 设1个大桶可以盛米x 斛,1个小桶可以盛米y 斛,根据题意,列出的方程组为{5x +y =3,x +5y =2,故5x+x+y+5y=5,则x+y=56,即1大桶加1小桶共盛56斛米. 16.(4,2) 【解析】 根据题意知(1,2) (p ,q )=(p-2q ,q+2p )=(5,0),所以{p -2q =5,q +2p =0,解得{p =1,q =−2.故(3,4) (p ,q )=(3+p ,4+q )=(3+1,4-2)=(4,2). 17.【解析】 (1)①×6,得3x+2y=6,③③-②,得-3y=9,解得y=-3.把y=-3代入②,得3x-15=-3, 解得x=4.所以原方程组的解是{x =4,y =−3. (2)由②得,3(x-3)-4(y-3)=1, 化简得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.把x=3代入③,解得y=114. 所以原方程组的解为{x =3,y =114.18.【解析】 (1) {x +y =1,①x +2y =4,②②-①,得y=3.把y=3代入①,得x=-2. 所以原方程组的解为{x =−2,y =3.(2)把{x =−2,y =3代入方程ax+by=2,得-2a+3b=2, 即3b-2a=2,所以6b-4a=2(3b-2a )=4.19.【解析】 设1x =m ,1y =n ,则原方程组可变形为关于m ,n 的方程组{5m +2n =11,3m -2n =13,解这个方程组,得{m =3,n =−2,则1x =3,1y=-2,所以原方程组的解为{x =13,y =−12.20.【解析】 ①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×2 017,得2 017x+2 017y=2 017,④ ②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2. 故原方程组的解是{x =−1,y =2. 所以x 2+xy+y 2=(-1)2+(-1)×2+22=3.21.【解析】 设乙的速度为x 米/分,环形场地的周长为y 米, 则甲的速度为 2.5x 米/分. 依题意,得{y =2.5x ×4−4x ,y =4x +300,解得{x =150,y =900,则2.5x=2.5×150=375.故甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.22.【解析】(1)设该工厂有熟练工x人,新工人y人,依题意,得{x+y=100,30(30x+20y)=72000,解得{x=40,y=60.答:该工厂有熟练工40人,新工人60人.(2)设购买A型机器人m台,购买B型机器人n台,依题意,得80m+120n=840,所以n=7-23m.因为m,n均为正整数,所以{m=3,n=5,或{m=6,n=3,或{m=9,n=1,所以共有3种购买方案,方案1:购买A型机器人3台,B型机器人5台;方案2:购买A型机器人6台,B型机器人3台;方案3:购买A型机器人9台,B型机器人1台.(3)传统生产方式每月的总利润为72 000×(10-5)-40×3 000-60×2 000=120 000(元).购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润为(3×15 000+5×27 000)×10-(3×8+5×12)×10 000-3×60 000-5×80 000=380 000(元).购买方案2对应的智能生产方式每月的总利润为(6×15 000+3×27 000)×10-(6×8+3×12)×10 000-6×60 000-3×80 000=270 000(元).购买方案3对应的智能生产方式每月的总利润为(9×15 000+27 000)×10-(9×8+12)×10 000-9×60 000-80 000=160 000(元).因为380 000>270 000>160 000>120 000,所以购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润最大,最大利润为38万元.。
冀教版七年级下册二元一次方程组整章复习(含详细答案)
冀教版七年级下册二元一次方程组整章总复习知识点1：二元一次方程(组)的定义 1.下列是二元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣6=x B ．3x=2yC ．x ﹣y 2=0D ．2x ﹣3y=xy2.若（k ﹣2）x |k|﹣1﹣3y=2是关于x ，y 的二元一次方程，那么k 2﹣3k ﹣2的值为（ ） A ．8B ．8或﹣4C ．﹣8D ．﹣4答案：1.B 2.A知识点2：二元一次方程组的解1.下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．⎩⎨⎧=-=62y x B ．⎩⎨⎧==43y x C ．⎩⎨⎧==34y x D ．⎩⎨⎧==26y x 2.已知某个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧==21y x ，则这个方程可能是（ ）A ．2x+y=5B ．x ﹣2y=0C ．2x ﹣y=0D ．x=2y3.已知⎩⎨⎧==32y x 是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24.已知⎩⎨⎧==21-y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1y 23y nx m x 的解，则m ﹣n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组6.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A ．4和6 B ．6和4C ．2和8D ．8和﹣27.已知⎩⎨⎧==1-1y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21y a by cx c x 的解，则a ，b 间的关系是（ ）A ．a+b=3B ．a ﹣b=﹣1C ．a+b=0D ．a ﹣b=﹣38.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30py y x x 的解是，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ） A ．﹣21 B ．21 C ．﹣41 D ．419.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A ． x =5，y =﹣2B ． x =3，y =﹣3C ． x =﹣4，y =2D ．x =﹣3，y =﹣910.已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=54232y -y x x 的解，则代数式x 2﹣4y 2的值为______.11.若一个二元一次方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____．答案：1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10. 21511. ⎩⎨⎧==+1-3y y x x知识点3：整体思想 1.已知⎩⎨⎧==n y m x ，满足方程组⎩⎨⎧=+=+7252y y x x ，则m ﹣n 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣12.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17y m my nx n x 的解，则m+3n 的值是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83.若二元一次方程组⎩⎨⎧==+45-33y y x x 的解为⎩⎨⎧==b y x a ，则a ﹣b=（ ）A ．1B ．3C ．-41 D ．47答案：1.A 2.D 3.D知识点4：二元一次方程组的解法1.将方程5x+y=2写成用含x 的代数式表示y ，则y= ．2.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my x 54m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=﹣1C ．x+y=9D ．x+y=﹣9 3.如果关于x 和y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+42)-(a -a 25y 23y x x 的解中的x 与y 的值相等，那么a的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣14.已知⎩⎨⎧+=-=+34ky 23k y x x ，如果x 与y 互为相反数，那么（ ）A ．k=0B ．k=-43 C ．k=-23 D ．k=435.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧==+my x mx 9-3y 2的解也是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．1D ．﹣26.方程组⎩⎨⎧=++=ky x k x 32y -的解适合方程x+y=2，则k 值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．21 7.两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+87-2y y cx b ax 时，甲同学正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把c 写错而解得⎩⎨⎧==32-y x ，则a=____，b_____，c=______.8.阅读材料：善思考的小军在解方程组⎩⎨⎧=+=+51143y 52y x x 时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y ）+y=5 ③ 把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1 把y=﹣1代入①得，x=4， 所以方程组的解为⎩⎨⎧==1-4y x ．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组⎩⎨⎧==194-95y 2-3y x x ．．9.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+421y y x x ．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b ﹣4a 的值．10.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x（1）若k=1，求方程组的解；（2）方程组的解为负数，求k 的取值范围．11.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+62m 4y 3y x x 的解满足x+y ＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．答案：1. 2﹣5x 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7. ﹣2，﹣2，﹣2 8.解：⎩⎨⎧==194-95y 2-3y x x将方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．9.解：（1）⎩⎨⎧=+=+421y y x x ，②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2， 则方程组的解为⎩⎨⎧==32-y x ； （2）把⎩⎨⎧==32-y x 代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a ﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a ﹣3b ）=4．10.解：（1）将k=1代入方程组得：⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x ，① ×2+②得：5x=5，即x=1，将x=1代入①得：y=9 则方程组的解为⎩⎨⎧==91y x ． （2）⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x解得：⎩⎨⎧+=-=81k 2k y x由方程组的解为负数，得到⎩⎨⎧<+<-08012k k ．解得：k ＜﹣8． 11.解：⎩⎨⎧=-+=+62m 4y 3y x x①+②得：4x=4m+8 ∴x=m+2，把 x=m+2代入②得m+2﹣y=6 ∴y=m ﹣4，∴x+y=（m+2）+（m ﹣4）=2m ﹣2， ∵x+y ＜3 ∴2m ﹣2＜3， ∴m<25， 所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，2．知识点5：二元一次方程组的应用1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50； 若甲把其钱的32给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5021y 50y 32x x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5032y 50y 21x xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==5032-y 50y 21-x xD ．⎪⎩⎪⎨⎧==5021-y 50y 32-x x2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y y x xB ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y y x x ．C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y y x x D ．⎩⎨⎧=+=+1003100y y x x 3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人，若每组8人，则有一组少3人．设分成x 个小组，全班共有学生y 人，则可得方程组（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 3847 B ．⎩⎨⎧==+yx yx 3-847C ．⎩⎨⎧=+=y x y x 384-7 D ．⎩⎨⎧==y x yx 3-84-74.如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧==23y xB ．⎩⎨⎧==45y xC ．⎩⎨⎧==56y xD ．⎩⎨⎧==46y x5.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm6.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．7.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明 8 8 12 小刚121016（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？8.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？答案：1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.⎩⎨⎧==+y x x 375y 27.解：（1）根据题意得：⎩⎨⎧=+=+16121012y 88y x x ， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ．（2）11×1+14×21=18（元）． 答：小华的打车总费用是18元． 8.解：设做第一种x 个，第二种y 个，由题意得，⎩⎨⎧=+=+100022000y 34y x x ，解得：⎩⎨⎧==400200y x ．答：做第一种200个，第二种400个． 9.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 2 cm ，放入一个大球水面升高 3 cm ．（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm ，求放入大球、小球的个数．10.小强在某超市同时购买A ，B 两种商品共三次，仅有第一次超市将A ，B 两种商品同时按M 折价格出售，其余两次均按标价出售．小强三次购买A ，B 商品的数量和费用如下表所示：A 商品的数量（个）B 商品的数量（个） 购买总费用（元）第一次购买86930第二次购买 6 5 980第三次购买 3 8 1040（1）求A，B商品的标价；（2）求M的值．11. “六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．12.某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？13.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．14.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材2m+n 张，B型板材m+2n 张（用m、n的代数式表示）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是_______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）15.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．16.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．9.解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图形得：3x=32﹣26，解得：x=2，设一个大球使水面升高y 厘米，由图形得：2y=32﹣26，解得：y=3，则放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ；故答案是：2；3；（2）设放入大球m 个，小球n 个，根据题意得：⎩⎨⎧-=+=+26502310n m n m ， 解得：⎩⎨⎧==64n m ， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．10.解：（1）设A 、B 商品的标价分别是x 元、y 元，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+104083980y 56y x x ， 解方程组，得：x=80，y=100，答：A 、B 商品的标价分别是80元、100元．（2）根据题意，得：（80×8+100×6）×10m =930， ∴m=7.5．11.解：（1）设投中“幸运区”一次得x 分，投中“环形区”一次得y 分，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+393325y 5y x x ， 解得：⎩⎨⎧==310y x ． 答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分．（2）2×10+4×3=32（分），∵32＞30，∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券．12.解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：⎩⎨⎧=+=+70054380y 32y x x ， 解得：⎩⎨⎧==60100y x 答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a ≤4632． ∵a 为正整数，∴a 最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．13.解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：⎩⎨⎧==+y x x 43130y 62， 解得：⎩⎨⎧==1520y x ．答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一=20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4=10m+600；w 活动二=20m+15（100﹣m ﹣m ）=﹣10m+1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m ＜45；当w 活动一=w 活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）14.解：由题意得：⎩⎨⎧=++=++170302170102b a b a ， 解得⎩⎨⎧==4060b a ； （2）①由图示裁法一产生A 型板材为：2×m=2m ，裁法二产生A 型板材为：1×n=n ， 所以两种裁法共产生A 型板材为2m+n （张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×m=m ，裁法二产生A 型板材为，2×n=2n ， 所以两种裁法共产生B 型板材为（m+2n ）张；②当30≤m ≤40时，所裁得的A 型板材和B 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．故答案为：2m+n ；m+2n ；24或27或30．15.解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+7200400-y 28.05500y ）（x x ， 解得：⎩⎨⎧==30002500y x ， 则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．16.解：（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+800010050100y y x x ， 解得：⎩⎨⎧==6040y x ， 答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据题意，得：100﹣a ≥a ，解得：a ≤50，设购买总费用为W ，则W=50a+100（100﹣a ）=﹣50a+10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a=50时，W 取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．。
七年级数学下册《二元一次方程组》练习题及答案(冀教版)
七年级数学下册《二元一次方程组》练习题及答案(冀教版)一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.2.若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y=1的解，则a 的值为( ) A.－5 B.－1 C.2 D.73.由2x ﹣3y ＝1可以得到用x 表示y 的式子为( )A.y ＝23x ﹣ 1B.y ＝23x ﹣13C.y ＝1﹣23xD.y ＝13﹣23x 4.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( ) A. B. C.D. 5.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A.3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩6.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5＋②×2B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y ，可以将①×5＋②×3D.要消去x ，可以将①×(－5)＋②×27.关于x 、y 的方程组()()621932x y x y a =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解互为相反数，求a 的值( ) A.－2 B.21 C.9 D.78.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎨⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎨⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 9.将三元一次方程组⎩⎨⎧5x ＋4y ＋z ＝0①，3x ＋y －4z ＝11②，x ＋y ＋z ＝－2③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝1110.若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为( )A.1B.﹣1C.11D.﹣1111.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种12.若2a+5b+4c=3，3a+b ﹣7c=﹣15，则a+b ﹣c+2023的值是( )A.2018B.2019C.2020D.2017二、填空题13.已知是方程mx －y=n 的一个解，则m －n 的值为 . 14.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：15.4x a+2b-5－2y 3a-b-3=8是二元一次方程，那么a －b=________.16.三元一次方程组的解是 .17.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为 .18.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米(途中休息时间不计).三、解答题19.解方程组：.20.用代入法解方程组：⎩⎨⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8；21.解方程组：22.解方程组：⎩⎨⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③23.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y=0，求实数m 的值.24.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长.25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.26.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电).下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润.甲乙丙每辆汽车能装运的台数40 20 30每台家电可获利润(万元) 0.05 0.07 0.04(1)若用8.(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】314.【答案】x=2,y=4；x=5,y=0.15.【答案】0;16.【答案】.17.【答案】.18.【答案】10. 19.【答案】解：x=0,y=－2.20.【答案】解：原方程组变形为⎩⎨⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②将①代入②，得2(3y ＋11)－5y=－66y ＋22－5y=－6.解得y=－28.把y=－28代入①，得x=3×(－28)＋11=－73.∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－73，y ＝－28.21.【答案】解：x=2,y=-1.5.22.【答案】⎩⎨⎧x ＝3y ＝5z ＝723.【答案】解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎨⎧x ＝2m －11，y ＝7－m.∵x ＋y=0∴2m －11＋7－m=0，解得m=4.24.【答案】解：设汽车线路x 千米，火车线路y 千米. 则，解得：答：汽车线路240千米，火车线路270千米.25.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人 据题意：，解得：答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：20m+45n=400，∴n=∵m 、n 为非负整数 ∴或或 ∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆方案二：小客车11辆，大客车4辆方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=3000(元)方案二租金：150×11+250×4=2650(元)方案三租金：150×2+250×8=2300(元)26.【答案】解：(1)设用x 辆车装运乙家电，用y 辆车装运丙家电 则⎩⎨⎧x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：用5辆车装运乙家电，用3辆车装运丙家电.(2)设用a 辆车装运甲家电，用b 辆车装运乙家电，用c 辆车装运丙家电，则⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝20，40a ＋20b ＋30c ＝720，0.05×40a ＋0.07×20b ＋0.04×30c ＝36.6，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝3，c ＝2.答：用15辆车装运甲家电，用3辆车装运乙家电，用2辆车装运丙家电.。
七年级数学下册 9.2二元一次方程组的解法同步练习 冀教版
二元一次方程组的解法水平测试班级学号某某成绩跟踪反馈，挑战自我（共100分） 一、选择题1、下列各方程是二元一次方程的是（ ） （A ）8x+3y=y （B ）2xy=3（C ）2239x y -=（D ）13x y=+ 2、如果单项式2222m n n m ab +-+与57a b 是同类项，那么mn 的值是（ ）（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ）13（Ｄ）3 3、关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）34k =-（Ｂ）34k =（Ｃ）43k =（Ｄ）43k =-（Ａ）4、方程kx+3y=5有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）0（Ｄ）2 5、如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－26、方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 2）（Ａ）1，2（Ｂ）1，3（Ｃ）2，3（Ｄ）2，4 7、方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）Ａ、21x y =⎧⎨=⎩Ｂ、12x y =-⎧⎨=-⎩Ｃ、32x y =⎧⎨=⎩Ｄ、12x y =⎧⎨=⎩8、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ ）⎩⎨⎧=+=+32y x y x ⎩⎨⎧=+=+32y x y x（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题1、21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于2、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是3、已知2(234)370x y x y +-++-=，则x=，y=4、已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则m=，n= 5、若x+3y=3x+2y=7，则x=，y=6、若一个二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程可以是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（中要求写出一个）。
难点详解冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题练习试卷(含答案解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a b--的值为（）A．4-B．4 C．2-D．22、若21xy=⎧⎨=⎩为1xy=-⎧⎨=⎩都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3 3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩4、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．147、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或838、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩10、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______．2、若()232565803x y x y -+++-=，则22x xy y -+的值为______． 3、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．4、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．5、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？2、解方程组：45711 582 x yx y-=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩3、（1）若在方程2x-y=13的解中，x，y互为相反数，求xy的值．（2）已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求m+n的值．4、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？5、解方程组22?425?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、B【解析】【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134x y -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =， ∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =， ∴313x -=8，解得233x =， ∴313x -=4，解得x=9,4=14=y ， ∴租车方案有三种分别为：租A 型车1辆，租B 型车7辆或租A 型车5辆，租B 型车4辆或租A 型车9辆，租B 型车1辆．故选择B ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．5、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.6、B【解析】【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入到方程31kx y +=中得到关于k 的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解， ∴291k +=，∴4k =-，故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝，解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．8、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a +b ，则新两位数为10b a +，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a +b ，根据题意得：10a +b +9＝10b +a ，解得：b ＝a +1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．9、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a =⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．二、填空题1、66 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是66xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：66xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．2、749##439【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵()232565803x y x y -+++-=， ∴325036580x y x y -+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ ， 解得：132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， 222211127224433939x xy y ⎛⎫⎛⎫=---⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+． 故答案为：749【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．3、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =， 680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.4、20【解析】【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．5、 加减消元法 加减法 相等 互为相反数【解析】略三、解答题1、 (1)k =-2或k =6；(2)k ≠-2且k ≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩ ，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可． 【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩ ∴解得k =-2或k =6．∴当k =-2或k =6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴2060k k +≠⎧⎨-≠⎩∴解得k ≠-2且k ≠6．∴当k ≠-2且k ≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．2、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】 解：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩ 两式相加消元得1y =-， ∴12x =-， ∴方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．3、（1）181xy =-；（2）1m n +=- 【解析】【分析】（1）根据互为相反数把解代入方程得2x +x =13，解一元一次方程，解得x =19，再求xy 的值．（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m +n 即可．【详解】（1）∵x ，y 互为相反数，∴y =-x ，将y=-x代入方程2x-y=13中，得2x+x=13，解得x=19，∴y=19 -．∴xy=181 -．（2）∵21xy=⎧⎨=⎩是方程组的解，∴() 22112211mn⎧⨯+-⨯=⎨⨯+=⎩解得10 mn=-⎧⎨=⎩∴m+n=-1．【点睛】本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．4、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)这批消毒液可使用10天．【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．(1)解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：40015207500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100300xy=⎧⎨=⎩．答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)解：设这批消毒液可使用a天，由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，解得：a＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．5、 (1)一，消元；(2)112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；（2）用②-①，消去y，求出x，再把x的值代入①即可求出y．(1)解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想； 故答案为：一；消元；(2)解：②-①得：33x =，解得1x =，将1x =代入①得：122y -=，解得12y =-， 所以方程组的解为：112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2《二元一次方程组的解法》同步练习1(新版)冀教版
二元一次方程组的解法一、选择题1．方程92=+y x 在正整数范围内的解有（ ）A ．无数个B ．2个C ．3个D ．4个2．若⎪⎩⎪⎨⎧-==1,21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-12,53by x y ax 的一个解，则A.b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．4，0 C ．1,21- D ．0，43．若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(,134y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．124．代数式b ax x ++2，当2=x 时，其值是3，当3-=x 时，其值是4，则代数式b a -的值是（ ） A ．541- B ．543- C ．518 D ．523二、填空题1．在①⎩⎨⎧==;0,3y x ②⎩⎨⎧==;1,1y x ③⎩⎨⎧-==,1,0y x 这三对数值中__________是方程32=+y x 的解，__________是方程012=--y x 的解，因此__________是方程组⎩⎨⎧=--=+012,32y x y x 的解． 2．把方程0543=++y x 变形，用含x 的代数式表示y ，则y=__________．3．在方程532+=y x 中，当0=x 时，y=__________．4．若⎪⎩⎪⎨⎧=-=a y x ,21是方程135=+y x 的解，那么a=__________．5．若⎪⎩⎪⎨⎧==1,21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5,13ny x y mx ，则m=__________，n=__________．6．若二元一次方程12131=-y x 的解也满足013=+-y x ，则代数式=+-y x y x __________．三、解答题1．用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=++=;623,32y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=;21,103y x x（3）⎩⎨⎧=-=-;354,1123y x y x （4）⎩⎨⎧-=-=-.957,591735y x y x2．用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=+;842,52y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;623,1225y x y x（3）⎩⎨⎧=-=+;142,2123y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.3152,635y x y x3．解下列二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=--;22,013y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;93,112y x y x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+;223,134x y x yx（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--;23,132yy x y yx （5）⎩⎨⎧-=-=+;32,2023n m n m （6）⎩⎨⎧=--=-;795,236y x y x（7）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=--=;1322,21y x y y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+=;12.1%15%25,32y x yx（9）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-;342,6333mn n m（10）⎩⎨⎧++=-+=+.4)43(4)52(3),2(512y x y x4．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-1872,253m y x m y x 的解是互为相反数的两个数，求m 的值．参考答案一、选择题1． D 2． B 3． C 4． D （提示：432129，，，，=-=y y x ）二、填空题1．①②，②③，② 2． 453+-x 3． 35- 4． 675． 8，29 6． 2911-三、解答题1．（1）⎩⎨⎧-==375.025.2y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51103y x （3）⎩⎨⎧==57y x （4）⎩⎨⎧==138y x 2．（1）⎩⎨⎧==12y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-==233y x （3）⎩⎨⎧==07y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧==311y x3．（1）⎩⎨⎧==01y x （2）⎩⎨⎧==34y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧==31628y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=71276y x（5）⎩⎨⎧==72n m （6）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=341y x （7）⎩⎨⎧==11y x （8）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19751950y x（9）⎩⎨⎧==312n m （10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38667y x4．把y x -=代入两个方程，可求得.8=m。
二元一次方程组的解法 冀教版七年级下册同步课时作业(含答案)
6.2二元一次方程组的解法—冀教版七年级下册同步课时作业1.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a b ，的值可能是( )A.25，B.32，C.32-，D.25-，2.在用代入消元法解方程32523x y x y -=⎧⎨+=-⎩时，消去未知数y 后，得到的方程为( ) A.()52323x x +-=-B.()52323x x ++=-C.()52323x x --=-D.()52323x x -+=-3.已知二元一次方程组2324m n m n -=⎧⎨-=⎩，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．2- D ．1-4.已知关于x y ，的二元次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值是( ) A.2- B.2 C.3 D.3-5.用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是( ) A.2⨯-①② B.()3⨯--②① C.()2⨯-+①② D.3-⨯①②6.方程组327,6211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A.15x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=⎩ C.31x y =⎧⎨=-⎩ D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 7.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A.15x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=⎩ C.31x y =⎧⎨=-⎩ D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8.已知关于x y，的方程组2342x yax by-=⎧⎨+=⎩与3564x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩有相同的解则a b，的值为( )A.12ab=⎧⎨=-⎩B.21ab=-⎧⎨=⎩C.12ab=⎧⎨=⎩D.12ab=-⎧⎨=-⎩9.若关于x，y的方程组35,26x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是1,2,xy=⎧⎨=⎩则mn的值为( )A.2-B.1-C.1D.210.若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=,则a=____________.11.方程组137x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为___________.12.若关于,x y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩，的解满足0x y+≤，则m的取值范围是__________.13.已知关于x，y的二元一次方程组22,3242x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求x，y，a的值.答案以及解析1.答案：D解析：当25a b ==-，时，由a b ⨯+⨯①②，得1937y -=-，满足题意，故选D2.答案：A解析：32523x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 由①得32y x =-，③把③代入②得()52323x x +-=-，故选A 3.答案：D解析：2324m n m n -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：1m n +=-．故选：D ．4.答案：B解析：由题意，得231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①-②得22a b -= 5.答案：D解析：A.2⨯-①②可以消去x ，不符合题意；B.()3⨯--②①可以消去y ，不符合题意；C.()2⨯-+①②可以消去x ，不符合题意；D.3-⨯①②无法消元，符合题意故选D6.答案：D解析：327,6211,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得3262711x y x y ++-=+， 合并同类项得918x =，解得2x =， 把2x =代入①中，得627y +=，所以12y =，所以方程组的解为2,1,2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩故选D. 7.答案：D解析：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②得918x =，即2x =，把2x =代入①得627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩故选D 8.答案：A解析：解方程组234356x y x y -=⎧⎨-=⎩把20x y ==，代入后一个方程组得2224a b =⎧⎨=-⎩解得12a b ==-， 9.答案：A解析：把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩中，可得325,226,m n -=⎧⎨+=⎩解得1,2m n =-=，所以2mn =-，故选A.10.答案：1-解析：方程组两方程相加得()422x y a +=+，将0x y +=代人得220a +=，解得1a =-11.答案：21x y =⎧⎨=⎩解析：137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②得48x =，解得2x = 把2x =代入①得21y -=，解得1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩12.答案：2m -解析：343,5 5.x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②+①②，得2248x y m +=+，则24x y m +=+. 根据题意，得240m +≤，解得2m -.故答案是2m -.13.答案：22,3242.x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩①② 由题意，得0x y +=.③+①②，得534x y +=.④3-⨯④③，得24x =，解得2x =.把2x =代入③，得20y +=，解得2y =-. 把2x =，2y =-代入①，得2222a ⨯-=，解得1a =. 故2x =，2y =-，1a =.。
2022年必考点解析冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组同步测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第六章二元一次方程组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21xy=-⎧⎨=⎩是方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为（）A．16 B．-1 C．-16 D．12、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝15、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩ 6、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．147、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）A ．48B ．52C ．58D ．64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A 、B 、C 三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A 组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B 组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C 组完成任务．已知A 、B 、C 三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．3、将方程2x +y ﹣1＝0变形为用含有y 的式子表示x ，则x ＝__________________．4、已知二元一次方程组3438x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ＋y ＝______． 5、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对任意一个三位数M abc =（19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M 为“万象数”，现将“万象数”M 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定()K M N M =-，我们称新数()K M 为M 的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个541N =，()154541154387K =-=，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当132M =时，N =______；当495M =时，()495K =______；(2)求证：对任意的“万象数”M ，其“格致数”()K M 都能被9整除；(3)已知某“万象数”M 的“格致数”为()K M ，()K M 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M ．（完全平方数：如200=，211=，242=，293=，2164=……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）2、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ 3、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==． (1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．4、解方程组：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 5、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.3、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A 、x ﹣xy ＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x ﹣xy ＝1不是二元一次方程；B 、x 2﹣y ﹣2x ＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x 2﹣y ﹣2x ＝1不是二元一次方程；C 、3x ﹣y ＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x ﹣y ＝1是二元一次方程；D 、1x﹣2y ＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y ＝1不是二元一次方程．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．6、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab=⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a、b的等量关系式是解题的关键．二、填空题1、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、消元代入消元法【解析】略3、12y -【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝12y-．故答案为：12y-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y 看作已知数求出x．4、3【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：∵3438x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．5、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略三、解答题1、 (1)321,459(2)证明见解析(3)144或576.【解析】【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca 则10010,10010,M a b c N b c a 再计算其“格致数”()K M ，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由=911K M c a 是72的倍数，可得3c a 是8的倍数，结合,,a b c 的范围可得9326,c a 19,a c 从而得到38c a 或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a 再求解方程符合条件的解，可得()K M 的值，结合()K M 是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得：321,N当495M =时，954,N()495954495459,K N M ∴=-=-=故答案为：321,459.(2)解：设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca则10010,10010,M a b c N b c a而,a c b所以其“格致数”()K M N M =-1001010010b c a a b c9099991011b c a b c a911,c a所以其“格致数”()K M 都能被9整除.(3)解：=911K M c a 是72的倍数，1183c a c c a 是8的倍数，3c a 是8的倍数，19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数，9326,c a,a c b19,a c38c a 或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a80a c 或6{2a c ==或44a c 或3{1a c ==或26a c 或1,3a c 而=911K M c a ，K M 的值为：72-或144或360或72或576或270,()K M 是完全平方数，K M 的值为：144或576.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.2、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩ (2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩(2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =，∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+== 当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a ab b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 又9a bc ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．4、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】 解：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩ 两式相加消元得1y =-， ∴12x =-， ∴方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．5、 (1) 2.24.2a b =⎧⎨=⎩(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x 吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.820661725170.82591a b a b ⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩ ，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ）A ．35B ．4-C ．73D ．143、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣44、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．1D ．1-5、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩6、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣27、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．148、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）2、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．3、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了_____套文具套装．4、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．5、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程组：2221x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．2、解方程组： (1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩3、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法(2)第______步开始出现错误，具体错误是______； (3)直接写出该方程组的正确解：______．4、用适当的方法解下列方程组21211x y x y -=⎧⎨-=⎩．5、解方程（组）： (1)531126x x --=-； (2)3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩．-参考答案-一、单选题 1、D 【解析】 【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意；B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意；C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意；D ．1y ⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入到方程31kx y +=中得到关于k 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，∴291k +=， ∴4k =-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】把3y ⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2，解得：k ＝4， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路． 4、D 【解析】 【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值． 【详解】 解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k=-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、A【解析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．8、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两 则五只雀为5x ，六只燕为6y 共重16两，则有5616x y += 互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y 六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x 且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：B ． 【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案． 9、A 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.10、B【解析】【分析】设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题1、ax+b=0 ax+b≥0 ax+b≤0 ax+by+c=0【解析】略2、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴27 24a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．3、1350【解析】【分析】设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①②求方程组的整数解即可． 【详解】解：设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15根据题意13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①② 由①得21x m =+③由②得5443x m n =++④④-5×③得312m n += ∵m ，n 均为正整数，∴m 为奇数，当m =1，n =2，x =5，x +m +12+n +14=834＜15；当m =3，n =5，x =7，x +m +12+n +14=1534＞15不合题意； A 组一共工作5天，270×5=1350个该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．故答案为1350．【点睛】 本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出312m n +=是解题关键．4、公共解【解析】略5、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩，整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=， 61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.三、解答题1、10x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：2221x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由①-②2⨯，得0y =，所以，原方程组的解是10x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．2、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)B(2)二；3(4)y y ---应该等于y(3)44x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ；（3）解方程组即可．(1)解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，故答案为：B ；(2)解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ，故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；(3)解：②-③得4y =，将4y =代入①，得：4x =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．4、73x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由①得，21x y =+③将③代入②得，4211y y +-=解得3y =把3y =代入③，得7x =∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．5、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《6-2二元一次方程组的解法》寒假预习同步练习(附答案)
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《6-2二元一次方程组的解法》寒假预习同步练习（附答案）1．同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（）A．B．C．D．2．已知方程组的解为，则〇、▢分别为（）A．1，2B．1，5C．5，1D．2，43．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．1B．2C．3D．54．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．无论m取何有理数，都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．56．已知n是偶数，m是奇数，方程组的的解是整数，那么（）A．p，q都是偶数B．p，q都是奇数C．p是偶数，q是奇数D．p是奇数，q是偶数7．如果方程x﹣y＝3与下列方程中一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）A．3x﹣4y＝16B．x﹣y＝3y C．D．8．下列四对数，是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．9．已知关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m 的值是（）A．2B．3C．﹣1D．﹣210．若方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（）A．3x﹣4y＝16B．C．D．2（x﹣y）＝6y 11．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是（写出一个即可）．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式B可以是．（写出一个即可）13．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2021的值为．14．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝．15．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是．16．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为．17．是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是．18．在解决以下问题：“已知关于x，y的方程组的解是，求关于x′，y′的方程组的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试．”乙说：”能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，再利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是x′＝，y′＝．19．已知方程组的解是，则m+n的值为．20．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：，就是和谐方程组．（1）下列方程组是和谐方程组的是（）A．；B．；C．．（2）请你补全和谐方程组，并求解．21．关于x、y的方程组的解是，求|m﹣n|的值．22．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出的值．参考答案1．解：解法一：将选项A.，代入x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9和4x+3y＝4×4+3×（﹣5）＝16﹣15＝1，因此选项A符合题意；将选项B.，代入得，x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9≠9，因此选项B不符合题意；将选项C.，代入得，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5≠9，因此选项C不符合题意；将选项D.，代入得，x﹣y＝3﹣（﹣6）＝9，4x+3y＝4×3+3×（﹣6）＝12﹣18＝﹣6≠1，因此不符合题意；故选：A．解法二：由题意得：，由①得，x＝9+y③，把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，∴方程组的解为，故选：A．2．解：把x＝2代入x+y＝3得，2+y＝3，y＝1．把y＝1代入2x+y＝〇，〇＝2×2+1＝5．故选：C．3．解：∵若关于x，y的方程组的解是，∴，解之得：，∴|m﹣n|＝|3﹣5|＝2，故选：B．4．解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；B．此选项第2个方程不是整式方程，此选项不符合题意；C．第2个方程中x的次数是2，此选项不符合题意；D．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；故选：A．5．解：将代入y＝kx+b，∴3m+4＝k（m+2）+b，∴3m+4＝km+2k+b，由题意可知上式对于任意的m都成立，令m＝﹣3，得：﹣9+4＝﹣3k+2k+b，∴k﹣b＝5．故选：D．6．解：由偶数的性质可得1988y是偶数，将x＝p代入方程x﹣1998y＝n中，可得：p＝x＝1988y+n，又∵n是偶数，∴1988y+n也是偶数，即p和x都是偶数；∴在11x+27y＝m中，11x是偶数，将y＝q代入11x+27y＝m中，可得：11x+27q＝m，又∵m是奇数，∴27q是奇数，即q是奇数，故选：C．7．解：A、把代入方程得：左边＝12﹣4＝8，右边＝16，左边≠右边，所以该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边＝4﹣1＝3，右边＝3，左边＝右边，所以该选项符合题意；C、把代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝8，左边≠右边，所以该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边＝1+2＝3，右边＝5，左边≠右边，所以该选项不符合题意；故选：B．8．解：，①+②得2x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝3，解得y＝2，∴方程组的解为，故选：B．9．解：，把x＝2代入②得：y＝﹣2，把代入①，得：6﹣2m＝0，∴m＝3，故选：B．10．解：把x＝4，y＝1代入3x﹣4y，3×4﹣4×1＝8，A选项不符合题意．把x＝4，y＝1代入x+2y，×4+2×1＝3，B选项不符合题意．把x＝4，y＝1代入﹣x+3y，﹣×4+3×1＝1，C选项不符合题意．把x＝4，y＝1代入2（x﹣y）得6，把y＝1代入6y得6，6＝6，D选项符合题意．故选：D．11．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．12．解：关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式B可以是x+y﹣5（答案不唯一）．故答案为：x+y﹣5（答案不唯一）．13．解：关于x、y的方程组的解是，因此有，即m＝2，n＝3，所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，则方程组的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：∵是二元一次方程组的解，∴m＝﹣1，n＝1，∴m+n＝0，故答案为0．16．解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，解得y＝4，把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．故答案为：10．17．解：先围绕列一组算式，如1+3＝4，1﹣3＝﹣2，然后用x、y代换，得，故答案为：（答案不唯一）．18．解：∵原方程的解为：，∴原方程可化，方程①②两边都乘4，得：，∴，∴．故答案为：8，12．19．解：∵方程组的解是，∴代入得：，解得：m＝5，n＝0，∴m+n＝5+0＝5，故答案为：5．20．解：（1）A．中的常数项不同，不是和谐方程组，故不符合题意；B．中另一个未知数的系数和常数项均不同，不是和谐方程组，故不符合题意；C．符合和谐方程组的概念，故符合题意．故答案是：C．（2）根据题意知，符合题意，（答案不唯一）．解这个方程组可得：．21．解∵x、y的方程组的解是，∴，∴，∴|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．22．解：依题意，是方程②的解；是方程①的解，∴，解得，∴．。
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9.2二元一次方程组的解法水平测试
班级 学号 姓名 成绩
跟踪反馈，挑战自我（共100分）
一、选择题
1、下列各方程是二元一次方程的是（ ）
（A ）8x+3y=y （B ）2xy=3（C ）2239x y -=（D ）1
3x y =+
2、如果单项式2222m n n m a b +-+与57a b 是同类项，那么m n 的值是（ ）
（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ）1
3（Ｄ）3
3、关于x 、y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
则k 的值是（ ）
34k =-（Ｂ）34k =（Ｃ）43k =（Ｄ）4
3k =-
（Ａ）4、方程kx+3y=5有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（
）
（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）0（Ｄ）2
5、如果4
(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩
中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）
（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－2
6、方程组
⎩⎨⎧=y x 2
，则被遮盖的两个数分别为（ ）
（Ａ）1，2（Ｂ）1，3（Ｃ）2，3（Ｄ）2，4
7、方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（
）
Ａ、21x y =⎧⎨=⎩ Ｂ、12x y =-⎧
⎨=-⎩ Ｃ、32x y =⎧
⎨=⎩ Ｄ、1
2x y =⎧⎨=
⎩
8、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ ）
⎩⎨⎧=+=
+32y x y x ⎩⎨⎧=+=+32
y x y x
（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）
43x y =⎧⎨=⎩ （D ）
34
x
y =-⎧⎨=-⎩
二、填空题
1、2
1x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于
2、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是
3、已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= ，y=
4、已知方程组11235mx ny mx ny ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨
=-⎩
，则m=
，n=
5、若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y=
6、若一个二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-=
=12
y x ，则这个方程可以是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（中要求写出一个）。
7、如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成， 上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .
8、已知31x y =⎧⎨=⎩和211
x y =-
⎧⎨=⎩都是ax+by=7的解，则a= ，b=
三、解答题
1．用代入法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x (2)
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-3
5933
32y
y x y
x
2．用加减法解方程组
(1)⎩⎨⎧-=-=t s t s 41835276 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+7
43243y x y
x
3．已知方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32253的解适合x
+y =8,求a 的值.
4．已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.
5．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
1．解方程组 ⎩⎨⎧+=-+=-)
5(3)1(55)1(3x y y x
2． 已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩
⎨⎧==1,2y x ，求b a 32-的值 3．在公式S n =na 1+2
)1(-n n d 中，已知S 2=5，S 4=14，求S 6的值. 4．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为x=3，y=-2，乙因把这个方程组的第二个方程x 的系数抄错了，得到一个错误的解为x= -2，y=2，他们解完后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：278
x y x y ì??ïïí
ï?=ïî请你把原方程组的三个被污染的系数找出来
5．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
参考答案
跟踪反馈，挑战自我
一、1、Ａ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ａ；5、Ｂ6、Ａ；7、Ａ；8、Ｃ；
二、1．6；2．12,63x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩；3．-3，103；4．1，2；5．1，2；6．13
x y x y +=⎧⎨-=⎩； 7．8；8．2，1；
三、1．(1)⎩⎨⎧-==12y x (2)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==47
629y x
2．(1)⎩⎨⎧==32t s (2)⎩
⎨⎧==43y x 3．解法一：⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32253 ①×2,得6x +10y =2a +4 ③，②×3,得6x +9y =3a ④，③－④，得y =4－a , 把y =4－a 代入②，得：2x +3(4－a )=a ，解得x =2a －6，所以⎩⎨⎧-=-=a y a x 462代入x +y =8,得 (2a +6)+(4－a )=8，解得a =10 解法二：⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32253 ，把②代入①，得3x +5y =2x +3y +2, 整理，得x +2y =2 ③，把方程③与x +y =8组成方程组，
⎩⎨⎧=+=+822y x y x ③－④，得y =－6，把y =－6代入④，得x =14，所以⎩
⎨⎧-==614y x 把⎩⎨⎧-==6
14y x 代入②中，a =2×14+3×(－6)=10，所以a =10
4．解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩
⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得 ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a ①
②
①
②
③
④
①
②
由①得，b =－3a －1 ③，把③代入②，得6a +3(－3a －1)=3，解得a =－2
把a =－2代入④，得b =5所以a =－2,b =5
5．设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意，得
，答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm
提升能力，超越自我
1．原方程组的解为⎩⎨
⎧==7
5y x 2．6；
3.S 6=27 4．解：要求三个被污染的系数，首先可以把原方程组设为278ax by cx y ì+=ïïíï-=ïî
接着再考虑怎么求a ，b ，c 的值
把甲的解x=3，y=-2代入方程组，得3223148a b c ì-=ïïíï+=ïî
，求出c=-2 乙得到的虽然不是原方程组的解，却是第一个方程的解，把x= -2，y=2代入第一个方程，得-2a+2b=2，这样就得到一个关于a ，b 的方程组322222a b a b ì-=ïïí
ï-+=ïî，解得45a b ì=ïïíï=ïî所以原方程组被污染的三个系数分别是：a=4，b=5，c=-2
5．设这只篮子装了m 只鸡蛋，每3只一数，数了x 次剩1，每5只一数，数了y 次剩2，则有⎩
⎨⎧=+=+m y m x 2513，消去m 得，3x +1=5y +2，即y =513-x ，∵x 、y 都是正整数，3x +1是55左右的数，∴3x －1必是53左右的数，且能被5整除，当3x －1=55时，x =183
2,不合题意，当3x －1=50时，x =17,m =3x +1=52符合题意，∴这一篮鸡蛋共有52只。