四川省宜宾市2018年中考数学模拟试卷(一)及解析
2018四川宜宾中考数学解析
宜宾市2018年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷 选择题（共24分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 1．（2018四川省宜宾市，1，3分）3的相反数是（ ） A. 13 B.3 C.-3 D. ±13【答案】C【解析】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3. 【知识点】相反数的概念 2．（2018四川省宜宾市，2，3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）A.6.5×10–4B. 6.5×104C. -6.5×104D. 65×104【答案】B【解析】∵65000的整数数位有5位，所以a×10n中，a 的值为6.4，n 的值为5－1=4．故选择B. 【知识点】科学计数法 3．（2018四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A.圆柱 B 、圆锥 C.长方体 D.球俯视图左视图主视图【答案】A【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体. 【知识点】三视图4．（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=ca=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系 5．（2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B【解析】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE 和DE 是角平分线，∴∠EAD=12∠BAD ，∠ADE=12∠ADC ， ∴∠EAD+∠ADE=12（∠BAD+∠ADC ）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE 是直角三角形，故选择B ． 【知识点】平行四边形的性质 6．（2018四川省宜宾市，6，3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷(word解析版)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2018宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2018宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2018宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2018宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2018宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2018宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2018宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A ．2 B．3 C．D．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由S△ABC =9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分78.8分．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，=6×××1=2．∴S=6S△ABO故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos ∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x 表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷及答案
2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104解：65000=6.5×104，故选：B．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．解：如图，=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∵S△ABC=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∴S△A′DE∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN 取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分78.8分．解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=2．（结果保留根号）解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S=6×××1=2．△ABO故答案为：2．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．。
宜宾市2018年中考数学试卷参考答案与解析
宜宾市2018年高中阶段招生统一考试 数 学 试 题 参 考 答 案 及 解 析第I 卷 选择题（共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
（注．意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．） 1 2 3 4 5 6 7 8 CBADBCAD1．3的相反数是（ ） A ．31 B ．3 C ．3- D ．31± 【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，故选C.2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量为65000吨.将65000用科学记数法表示为（ ）A ．4105.6-⨯B ．4105.6⨯C ．4105.6⨯-D ．41065.0⨯【解答】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，故选B .3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球【解答】解：圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，故选A .4．一元二次方程022=-x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x 为（ ）A . 2-B . 1C . 2D . 0【解答】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键， ∴x 1 x 2 = 0，故选D.5．在 ABCD 中，若BAD ∠与CDA ∠的角平分线交于点E ，则AED △的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAD +∠ADC =180°，∵∠EAD =∠BAD ，∠ADE =∠ADC ， ∴∠EAD +∠ADE =（∠BAD +∠ADC ）=90°， ∴∠E =90°，∴△ADE 是直角三角形，故选：B ．6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A ．2% B ．4.4%C ．20%D ．44%【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C ．7．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA '=1，则A 'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．D ．【解答】解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．8．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34 D．10【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．第II卷非选择题（共96分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上。
2018年宜宾中考数学全真预测试题一
2018年宜宾中考数学全真模拟试题（一）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-3的相反数是 A ．3B ．-3C ．13-D ．132．2017年11月14日上午，中央文明委发布第五届全国文明城市名单，某县城中村完成拆迁改造382.4万平方米，建设项目遗留问题清零全面完成，用科学计数法表示382.4万平方米应表示为 A ．382.4×104 B ．0.3824×107 C ．3.824×106D ．3.824×1053．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <-6.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC 等于( )A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°4题6题7．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是 A ．9.3，2 B ．9.5，4C ．9.5，9.5D ．9.4，9.58．如图，一次函数y =x +3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC =BD ．其中正确的结论是A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：a 3b -4ab =__________．10．函数y ＝2－3x 的自变量x 的取值范围是________．．11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =么DB =__________．11题12题2211(),3369x x x x x x --÷---+12．如图，在边长为1的等边△ABC 中，中线AD 与中线BE 相交于点O ，则OA 长度为___________. ．13.平面直角坐标系中，直线l1：y ＝x ＋5与直线l2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．. 14.某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工速度，后来每天比原计划增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程____________________． 15.如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，则菱形ABCD 的面积是________．16.我们定义abad bc cd=-，例如2345=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜14xy ＜3，则x+y 的值是____________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：(2＋1)0－3tan30°＋(－1)2016－(12)－1；（2）先化简，再求值：，其中x 满足2x ＋4＝0.18.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE＝CF，连接EF交AD于点G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.19.（8分）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．(1)该市今年一至五月招商引资企业一共有________家，请将条形统计图补充完整；(2)从农业类和第三产业类企业中，任抽2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．20.（8分）如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）．（1）求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？（2）现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？（3）若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．22.（8分）已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝A ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc ，则AD ＝csin ∠B ； 在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以csin ∠B ＝bsin ∠C ，即b sinB ＝csinC ，进一步即得正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝csinC .(此定理适合任意锐角三角形)． 参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．23．（10分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF =12∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．24．（本小题满分12分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷
2018年四川省宜宾市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】解：3的相反数是，故选：C．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球【答案】A【解析】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.一元二次方程的两根分别为和，则为A. B. 1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】解：一元二次方程的两根分别为和，．故选：D．根据根与系数的关系可得出，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5.在▱ABCD中，若与的角平分线交于点E，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【解析】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，是直角三角形，故选：B．想办法证明即可判断．本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为．故选：C．设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为若，则等于A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】解：如图，、，且AD为BC边的中线，，，将沿BC边上的中线AD平移得到，，∽ ，则，即，解得或舍，故选：A．由、且AD为BC边的中线知，，根据 ∽ 知，据此求解可得．本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8.在中，若O为BC边的中点，则必有：成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知，，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为A. B. C. 34 D. 10【答案】D【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．，四边形DEFG为矩形，，，，，．故选：D．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：______．【答案】【解析】解：，，．先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10.不等式组的所有整数解的和为______．【答案】15【解析】解：由题意可得，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的所有整数解的和为，故答案为：15．先解不等式组得到，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分______．【答案】分【解析】解：甲的综合成绩为分，乙的综合成绩为分，丙的综合成绩为分，被录取的教师为乙，其综合成绩为分，故答案为：分．根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按和进行计算．12.已知点A是直线上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______．【答案】【解析】解：由题意，、B关于y轴对称，，故答案为利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则______结果保留根号【答案】【解析】解：依照题意画出图象，如图所示．六边形ABCDEF为正六边形，为等边三角形，的半径为1，，，，．故答案为：．根据正多边形的定义可得出为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14.已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______【答案】6【解析】解：点在直线上，，点在双曲线上，，．故答案为：6．直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则______．【答案】【解析】解：连接AD，BC．是半圆的直径，，又，，是的中点，，，；，，，，又，，，，设，，则，，在中，，是直径，，，，，在中，，，故答案为：．由AB是直径，推出，因为，推出，可得，设，，则，，想办法求出DG、AG即可解决问题；本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16.如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段AB上的动点，将沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号当E为线段AB中点时，；当E为线段AB中点时，；当A、F、C三点共线时，；当A、F、C三点共线时， ≌ ．【答案】【解析】解：如图1中，当时，，，，，，，故正确，作，则，在中，，，，∽ ，，，，，故正确，如图2中，当A、F、C共线时，设．则，，在中，，，，，故正确，如果， ≌ ，则，显然不符合题意，故错误，故答案为．分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：；化简：．【答案】解：原式；原式．【解析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把分解因式后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为，点E的俯角也为，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高结果保留根号【答案】解：作于H，则四边形HBDC为矩形，，由题意得，，，设米，则米，在中，，则，，在中，，即，解得，，答：立柱CD的高为米．【解析】作于H，得到，设米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，已知，，求证：．【答案】证明：如图，，．在与中，，≌ ，．【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得 ≌ ，则其对应边相等．考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理分别记为A、B、C、D、E、六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【答案】解：该班学生总数为人；历史学科的人数为人，补全图形如下：由表可知，共有种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．【解析】根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【答案】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机万部，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：每月实际生产智能手机30万部．【解析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机万部，根据工作时间工作总量工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点．求反比例函数与一次函数的表达式；一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求的面积．【答案】解：反比例函数的图象经过点，，解得，故反比例函数的表达式为，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，解得，一次函数的表达式；由，解得或，点，在一次函数中，令，得，解得，故点，．【解析】根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；利用的面积减去的面积．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且，于点E．求证：直线EC为圆O的切线；设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知，，，求的值．【答案】解：证明：于点E，，是BD的中点，又是AB的中点，是的中位线，，又点C在圆上，是圆O的切线．连接AC是直径，点F在圆上∽又∽在直角中，．【解析】说明OC是的中位线，利用中位线的性质，得到，从而得到CE是圆O的切线．利用直径上的圆周角，得到是直角三角形，利用角相等，可得到 ∽ 、 ∽ ，从而得到然后求出的值．本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点利用三角形相似，说明是解决本题的难点和关键．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，如图，直线与抛物线交于A、B两点，直线l为．求抛物线的解析式；在l上是否存在一点P，使取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【答案】解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为．该抛物线经过点，，解得：，抛物线的解析式为．联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，点A的坐标为，点B的坐标为．作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时取得最小值如图1所示．点，直线l为，点的坐标为．设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为，当时，有，解得：，点P的坐标为．点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，，．为抛物线上一动点，，，整理得：．为任意值，，，定点F的坐标为．【解析】由抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的解析式为，由抛物线过点，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时取得最小值，根据点B 的坐标可得出点的坐标，根据点A、的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，由m的任意性可得出关于、的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．本题考查了待定系数法求二次一次函数解析式、二次一次函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；利用两点之间线段最短找出点P的位置；根据点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于、的方程组．。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷(带解析)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．±【考点】14：相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．0【考点】AB：根与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%【考点】AD ：一元二次方程的应用．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C ．7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3C ．D ．【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =S △A′EF =2，S △ABD =S △ABC =，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分【考点】W2：加权平均数．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S=6×××1=2．△ABO故答案为：2．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．。
2018年四川宜宾市中考数学模拟试题(一)含答案
宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3 B．x≤2 C．x＜2且x≠3 D．x=32．某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm3．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．以上都不对4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞1，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞2 D．m＞35．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）第5题A．40°B．50°C．60°D．70°6．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人．设甲班有x人，根据以上信息列方程，得（）A．B．C．×（1+）=D．7．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．±C．±D．±8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）第8题A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④第II卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于．10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．第10题第11题11．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO﹣OC和AB﹣BC向终点C移动，设运动时间为t 秒．①若点P运动在OA上，当t=秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当t=秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．12．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）第12题13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．第13题第14题14．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．15．如图，M是正方形ABCD内一定点．能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分？（填“能”或“不能”）．第15题第16题16．如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．（2）用因式分解法和公式法求解下列方程：9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0．18．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．第18题19．（10分）5月10日是“母亲节”，《××快报》在2009年5月7日刊登了﹣则有奖征集活动启事：2009年5月7日起至2009年5月10日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？20．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．（1）求双曲线的解析式．（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．第20题21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？第21题22．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC 的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．第22题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD 并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC．（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长．第23题24．（10分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）第24题宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：根据题意，得，解得x≤2．故选B．2．B解析：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2=187cm．故选B．3．C解析：当x=﹣2时，y1=﹣1，当x=﹣1时，y2=﹣2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．4．Ｄ解析：，①﹣②，得2x﹣2y=m﹣1，x﹣y=．∵x﹣y＞1，∴＞1，解得m＞3．故选D．5．Ｂ解析：连结OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B．6．Ｃ解析：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选C．7．C解析：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得m=±．故选C．8．B解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质，得∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF 和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，则AE=BE，又∵AE=AD，则AD=BC=BE，而明显BE=BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．二、9．解析：理解过圆心C的直线与一次函数y=x垂直的交点即为这个圆的半径的最小值．AB的中点D的坐标是：（4，﹣2）．∵C（a，a）在一次函数y=x上，∴设过D且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=﹣x+b，把（4，﹣2）代入解析式得：﹣4+b=﹣2，解得b=2，则函数解析式是y=﹣x+2．根据题意，得，解得，则交点的坐标是（1，1）．则这个圆的半径的最小值是：=3．10．y=解析：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB 的解析式为：x=3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=．11．①3②8或30﹣6解析：（1）连结AC，交OB于点H，如图1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC，OH⊥AH，OH=AH．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△OHA=9．∴OH•AH=9．∵OH=AH，∴OH=AH=3．∴OA=6．∴AB=BC=OC=OA=6．由题可知AP=AQ=t，S△APQ=S正方形OABC=×62=9．∴t2=9．∴t=±3．∵t＞0，∴t=3．∴当t=3时，△APQ的面积等于正方形OABC的面积的．（2）①若点P在OA上，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，一腰上的中线大于腰长（斜边大于直角边），因此不存在一边上中线的长等于这边的长．②若点P在OC上，Ⅰ．若PQ边上的中线AG长等于PQ长，如图2．∵四边形OABC是正方形，∴AO=BO，∠AOP=∠ABQ=∠C=90°．∵OP=BQ=t﹣6，∴AP=AQ．∵G为PQ的中点，AP=AQ，∴AG⊥PQ，PG=QG．∵AG=PQ，∴AP2=AG2+PG2=PQ2+（PQ）2=PQ2．∴0A2+OP2=（PC2+CQ2）．∴62+（t﹣6）2=[（12﹣t）2+[（12﹣t）2]．整理，得t2﹣32t+192=0.解得t1=24，t2=8．∵6＜t＜12，∴t=8．Ⅱ．若AP边上的中线QM长等于AP长，如图3．∵AP=AQ，AP=QM，∴AQ=QM．过点Q作QN⊥AP，垂足为N，∵AQ=QM，QN⊥AP，∴AN=MN．∴AN=AP．∵QN⊥AP，∴NQ2=AQ2﹣AN2=AP2﹣（AP）2=AP2．∴NQ=AP．∵S△APQ= AP•QN=S正方形OABC﹣S△AOP﹣S△PCQ﹣S△ABQ，∴××[62+（t﹣6）2]=62﹣×6×（t﹣6）﹣（12﹣t）2﹣×6×（t﹣6）．整理，得（4+）t2﹣（12+48）t+72=0．解得t1=30﹣6，t2=6﹣18．∵6＜t＜12，∴t=30﹣6．综上所述：当t=8或30﹣6时，△APQ一边上的中线长恰好等于这条边的长．12．解析：将圆形补全，设圆心为O，连结DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意，得∠DAB=∠ABC=90°，∵AC=1.2米，AB=0.6米，∴∠ACB=30°，∵餐桌两边AB 和CD平行且相等，∴∠C=∠1=30°，∴EO=AO=0.3m，∴AE=×=，∴AD=，∵∠1=∠D=30°，∴∠AOD=120°，∴S弓形AD面积=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×0.3×，=π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．13．我解析：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”．14．64°解析：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°．15．能解析：可以连结AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．（如图所示）16．24﹣解析：∵在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，∴AB=10，∴以A、B为圆心作两个外切的等圆半径为5，∴图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积=×6×8﹣=24﹣．三、17．解：（1），∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的最大整数解是2；（2）9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0，方法一：[3（x﹣5）﹣4][3（x﹣5）﹣4]=0，开方，得3（x﹣5）﹣4=0，3（x﹣5）﹣4=0，解得x1=x2=；方法二：整理，得9x2﹣114x+361=0，b2﹣4a=（﹣114）2﹣4×9×361=0，x=，x1=x2=．18（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．19．解：（1）（30+8）×200×4+300×50=45400（元）；（2）每天参与的人数为2000，2009年5月7日起至2009年5月10日参与的人数为2000×4，∴P（获得200元）=；∴P（获得50元）=．20．解：（1）∵△BCD的面积为1，∴即BD=2，又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4），∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4，∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4，∴双曲线的解析式为y=；（2）∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组，解得经检验，是方程组的解，故E（﹣2，﹣，，2）．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181，∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．22．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．23．解：（1）直线BP和⊙O相切，理由：连结BC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵直线BP和⊙O相切，∴∠PBA=90°，∴∠P+∠PEB=90°，∵∠P=∠ADC，∴∠PEB=∠CAB，∴PF∥AC；（2）由已知，得∠ACB=90°，∠P=∠ADC=∠ABC，⊙O的半径为5，∴AB=10，∵tan∠P=tan∠ABC==，∴设AC=x，BC=2x，由勾股定理，得AB=x，∴sin∠ABC=，∴AC=AB×=2．24．解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上，∴，解得，故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得4=4k1，解得k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．∴4k2+3=4，解得k2=．∴直线A′B的解析式为y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（﹣，）．如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．过D点做DP1∥N1B1，∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点．∴==，∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）．。
四川省宜宾市2018年中考数学试题
四川省宜宾市2018年中考数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改2018年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题<共8小题）1．<2018宜宾）﹣3的倒数是< ）A．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。
解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×<﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．<2018宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是< ）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．<2018宜宾）下面运算正确的是< ）A．7a2b﹣5a2b=2 B．x8÷x4=x2 C．<a﹣b）2=a2﹣b2 D．<2x2）3=8x6dHVehzJb4t考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．<a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D．<2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．4．<2018宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：南溪0，考点：众数；中位数。
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．dHVehzJb4t故选：A．5．<2018宜宾）将代数式x2+6x+2化成<x+p）2+q的形式为< ）A．<x﹣3）2+11 B．<x+3）2﹣7 C．<x+3）2﹣11 D．<x+2）2+4 考点：配方法的应用。
四川省宜宾市中考数学试卷含答案
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题<共8小题）1．<2018宜宾）﹣3的倒数是< ）A．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。
解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×<﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．<2018宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是< ）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．<2018宜宾）下面运算正确的是< ）A．7a2b﹣5a2b=2 B．x8÷x4=x2 C．<a﹣b）2=a2﹣b2 D．<2x2）3=8x6b5E2RGbCAP考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．<a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D．<2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．4．<2018宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：考点：众数；中位数。
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．p1EanqFDPw故选：A．5．<2018宜宾）将代数式x2+6x+2化成<x+p）2+q的形式为< ）A．<x﹣3）2+11 B．<x+3）2﹣7 C．<x+3）2﹣11 D．<x+2）2+4 考点：配方法的应用。
解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=<x+3）2﹣7．故选B．6．<2018宜宾）分式方程的解为< ）A． 3 B．﹣3 C．无解D．3或﹣3考点：解分式方程。
四川省宜宾市2018年中考数学试卷(Word版,含答案)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4 B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C ．D ．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A ．B ．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE 交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b 的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4 B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．菁优网版权所有【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34 D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN 取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分78.8分．【考点】W2：加权平均数．菁优网版权所有【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．菁优网版权所有【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b 的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B 关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2018年宜宾中考数学全真模拟试题
12第6题图2018宜宾中考数学全真模拟试题一、选择题（每题3分，共24分） 1．3-的相反数是（ ）A ．31B ．31-C ．3-D ．32．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总 人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字） A ．13.7亿B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．15.6万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量4．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．12） B ．（12-） C ．（，12） D ．（12-，） 5．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 （ ） A ．2π B ．12πC ．4πD ．8π6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（ ）A ．0115B ．0120C ．0145D ．013572）8.如图，边长为4正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，AE=1将△ADE沿DE 翻折得到△DEF ，则△BEF 的面积为A. 1217 B.2 C. 2417D.二、填空题（每题3分，共24分） ABCD第5题图2 2 主视图左视图 俯视图10.函数 y=3自变量 x 的取值范围是. 11.如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是 ．12．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是 ． 13．如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连结B C ′，那么14．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_________．15. 在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝______．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于___________． 三、解答题17．（1）计算：()()分）（530sin 219302---+--π（2）．（5分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：22201711211a a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭第14题图A B C1O D 1C 2O 2C…分数段18．在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处， BE 和AD 相交于点O ，求证：OA=OE ．（6分）19．（本题8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整 （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？学业考试体育成绩（分数段）统计表21．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．（1）求∠ACB 的度数及AC 的长度；（2）求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.22．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值？ DECBA30°60°第21题图23．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．24．12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．。
2018四川宜宾中考数学解析
宜宾市2018年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷 选择题（共24分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 1．（2018四川省宜宾市，1，3分）3的相反数是（ ） A. 13 B.3 C.-3 D. ±13【答案】C【解析】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3. 【知识点】相反数的概念 2．（2018四川省宜宾市，2，3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）A.6.5×10–4B. 6.5×104C. -6.5×104D. 65×104【答案】B【解析】∵65000的整数数位有5位，所以a×10n中，a 的值为6.4，n 的值为5－1=4．故选择B. 【知识点】科学计数法 3．（2018四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A.圆柱 B 、圆锥 C.长方体 D.球俯视图左视图主视图【答案】A【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体. 【知识点】三视图4．（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=ca=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系5．（2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B【解析】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE 和DE 是角平分线，∴∠EAD=12∠BAD ，∠ADE=12∠ADC ， ∴∠EAD+∠ADE=12（∠BAD+∠ADC ）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE 是直角三角形，故选择B ． 【知识点】平行四边形的性质 6．（2018四川省宜宾市，6，3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。
【数学】2018年四川省宜宾市中考真题(解析版)
2018 年四川省宜宾市中考数学真题一、选择题：（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（ 3分） 3 的相反数是（）A．B．3C．﹣ 3 D．±2．（ 3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为65000 吨，将 65000用科学记数法表示为（）A ．6.5×10﹣4 B． 6.5 ×104C．﹣ 6.5 ×104 D． 65×1043．（ 3分）一个立体图形的三视图以下图，则该立体图形是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D．球4．（ 3分）一元二次方程x 2﹣ 2x=0 的两根分别为 x1212为（）和 x ，则 x xA．﹣2 B．1C． 2 D ． 05．（3分）在 ?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角均分线交于点E AED的形状是（），则△A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．不可以确立6．（ 3 分）某市从 2017 年开始鼎力发展“竹文化”旅行家产．据统计，该市2017 年“竹文化”旅行收入约为 2 亿元．估计2019“竹文化”旅行收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率约为（）A ．2%B ． 4.4% C． 20% D ． 44%7．（ 3分）如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的地点，已知△ABC 的面积为 9，暗影部分三角形的面积为4．若 AA '=1，则 A'D 等于（）A．2B．3C．D．8．（ 3 分）在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2建立．依照以上结论，解决以下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知 DE =4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则PF2 +PG 2的最小值为（）A ．B．C．34D．10二、填空题：（本大题共8小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3分）分解因式：2a3b﹣ 4a2b2+2ab3=．10．（3 分）不等式组1＜x﹣ 2≤2的全部整数解的和为．11．（ 3 分）某校拟招聘一名优异数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩以下表所示，综合成绩依照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（ 3 分）已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A对于y轴对称，则点 B 的坐标为．13．（ 3 分）刘徽是中国古代优异的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐渐迫近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，则S=．（结果保存根号）14．（ 3 分）已知：点P（ m，n）在直线y=﹣ x+2 上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为.15．（ 3 分）如图， AB 是半圆的直径，AC 是一条弦， D 是 AC 的中点， DE⊥ AB 于点 E 且DE 交 AC于点 F，DB 交 AC于点 G，若=，则=．16．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中， AB=3， CB=2，点 E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，以下结论正确的选项是（写出全部正确结论的序号）①当 E 为线段 AB 中点时， AF∥ CE；②当 E 为线段 AB 中点时， AF=；③当 A、F、 C 三点共线时，AE=；④当 A、F、 C 三点共线时，△CEF≌△ AEF．三、解答题：（本大题共8 个题，共72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（ 10 分）（ 1）计算： sin30 +°（ 2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（ 2）化简：（ 1﹣）÷．18．（ 6 分）如图，已知∠1=∠ 2，∠ B=∠ D，求证： CB=CD ．19．（ 8 分）某高中进行“选科走班”教课改革，语文、数学、英语三门为必修学科，此外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、 C、D 、 E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科状况进行检查，对换查结果进行了剖析统计，并制作了两幅不完好的统计图．请依据以上信息，达成以下问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图增补完好；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中随意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰巧选中化学、历史两科的概率．20．（ 8 分）我市经济技术开发区某智好手机有限企业接到生产300 万部智好手机的订单，为了赶快交货，增开了一条生产线，实质每个月生产能力比原计划提升了50%，结果比原计划提早 5 个月达成交货，求每个月实质生产智好手机多少万部．21．（ 8 分）某游玩场一转角滑梯以下图，滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面，点 E 在线段BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为30°，点 E 的俯角也为30°，测得 B、 E 间距离为10 米，立柱 AB 高 30 米．求立柱CD 的高（结果保存根号）22．（ 10 分）如图，已知反比率函数y=（m≠0）的图象经过点（1， 4），一次函数y=﹣x+b 的图象经过反比率函数图象上的点Q（﹣ 4， n）．（1）求反比率函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，与反比率函数图象的另一个交点为P 点，连结OP、 OQ，求△OPQ 的面积．23．（ 10 分）如图， AB 为圆 O 的直径， C 为圆 O 上一点， D 为 BC 延伸线一点，且 BC=CD ，CE ⊥AD 于点 E．（1）求证：直线 EC 为圆 O 的切线；（2）设 BE 与圆 O 交于点 F ，AF 的延伸线与 CE 交于点 P，已知∠ PCF =∠ CBF ，PC=5，PF =4，求 sin∠ PEF 的值．24．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的极点坐标为（2，0），且经过点（ 4，1），如图，直线y= x 与抛物线交于A、B 两点，直线l 为 y=﹣ 1．（1）求抛物线的分析式；（2）在 l 上能否存在一点 P，使 PA+PB 获得最小值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）知F（x0，y0 ）为平面内必定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线 l 的距离与点M 到点 F 的距离老是相等，求定点 F 的坐标．【参照答案】一、选择题：（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． C【分析】 3 的相反数是﹣3，应选： C．2． B【分析】 65000=6.5×104，应选： B．3． A【分析】 A 、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；应选： A．4． D【分析】∵一元二次方程x2﹣ 2x=0 的两根分别为x1和 x2，∴x1x2=0．应选： D．5． B【分析】如图，∵四边形AB CD 是平行四边形，∴AB∥ CD ，∴∠ BAD+∠ ADC =180°，∵∠ EAD=∠ BAD，∠ ADE=∠ ADC，∴∠ EAD+∠ ADE =（∠ BAD +∠ ADC）=90°，∴∠ E=90°，∴△ ADE 是直角三角形，应选： B．6． C【分析】设该市2018 年、 2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率为x，依据题意得：2（ 1+x）2=2.88 ，解得： x1=0.2=20% ， x2=﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018 年、 2019 年“竹文化”旅行收入的年均匀增加率约为20%．应选： C．7． A【分析】如图，∵S△ABC=9、 S△A′EF =4，且 AD 为 BC 边的中线，∴S△A′DE = S△A′EF=2， S△ABD = S△ABC = ，∵将△ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移获得△A'B'C'，∴A′E∥ AB，∴△ DA′E∽△ DAB ，则（）2=，即（）2=，解得 A′D=2 或 A′D=﹣（舍），应选： A．8． D【分析】设点M 为 DE 的中点，点N 为 FG 的中点，连结MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值．∵DE =4，四边形 DEFG 为矩形，∴ GF =DE， MN=EF，∴ MP =FN= DE=2 ，∴NP=MN﹣ MP=EF﹣MP =1，∴PF 2+PG2=2PN2+2FN 2=2×12+2×22 =10．应选： D．二、填空题：（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9． 2ab（ a﹣ b）2【分析】 2a3b﹣ 4a2b2+2ab3，=2ab（ a2﹣ 2ab+b2），=2ab（ a﹣b）2．10． 15【分析】由题意可得，解不等式①，得：x＞ 6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜ x≤8，因此不等式组的全部整数解的和为7+8=15，故答案为： 15．11． 78.8 分【分析】∵甲的综合成绩为80×60%+76× 40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74× 40%=78.8 （分），丙的综合成绩为78×60%+78× 40%=78 （分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8 分，故答案为： 78.8 分．12．（，）【分析】由题意A（﹣，），∵A、 B 对于 y 轴对称，∴B（，），故答案为（，）．13． 2【分析】依照题意画出图象，以下图．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴△ ABO 为等边三角形，∵⊙ O 的半径为1，∴OM =1，∴BM =AM=，∴AB=，∴ S=6S△ABO=6 × ××1=2．故答案为： 2．14．6【分析】∵点P（m，n）在直线y=﹣ x+2 上，∴n+m=2 ，∵点 P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣ 1，∴m2+n2=（ n+m）2﹣2mn=4+2=6 ．故答案为： 6．15．【分析】连结AD ， BC．∵ AB 是半圆的直径，∴∠ ADB=90°，又 DE⊥ AB，∴∠ ADE=∠ ABD ，∵D 是的中点，∴∠DAC=∠ABD ，∴∠ADE=∠DAC ，∴FA=FD ；∵∠ ADE=∠ DBC ，∠ ADE +∠EDB =90°，∠ DBC +∠CGB=90°，∴∠ EDB=∠ CGB，又∠ DGF =∠ CGB ，∴∠ EDB=∠ DGF ，∴FA=FG，∵= ，设 EF=3k， AE=4k，则 AF=DF =FG=5k， DE =8k，在 Rt△A DE 中， AD==4k，∵ AB 是直径，∴∠ ADG=∠ GCB=90°，∵∠ AGD=∠ CGB，∴cos∠ CGB=cos∠ AGD ，∴= ，在 Rt△ADG 中， DG==2k，∴==，故答案为：．16．①②③【分析】如图 1 中，当 AE=EB 时，∵AE=EB =EF ，∴∠ EAF=∠EFA ，∵∠ CEF =∠ CEB，∠ BEF=∠ EAF+∠ EFA，∴∠ BEC=∠ EAF，∴AF ∥ EC，故①正确，作 EM⊥ AF，则 AM =FM ，在 Rt△ECB 中， EC==，∵∠ AME=∠ B=9 0°，∠ EAM =∠CEB，∴△ CEB∽△ EAM ，∴=，∴= ，∴AM= ，∴AF=2AM = ，故②正确，如图 2 中，当 A、F 、 C 共线时，设AE=x．则 EB=EF=3﹣ x， AF=﹣ 2，在 Rt△AEF 中，∵ AE2=AF2+EF 2，∴ x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴ x=，∴ AE=，故③正确，假如，△CEF ≌△ AEF ，则∠ EAF=∠ ECF =∠ECB =30 °，明显不切合题意，故④错误，故答案为①②③．三、解答题：（本大题共8 个题，共72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（ 1）原式 =+1﹣+4=5 ；（2）原式 =?=x+1．18．证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ ACB=∠ ACD ．在△ABC 与△ADC 中，，∴△ ABC≌△ ADC （AAS），∴CB=CD．19．解：（ 1）该班学生总数为10÷20%=50 人；（2）历史学科的人数为 50﹣（ 5+10+15+6+6 ）=8 人，补全图形以下：（ 3）列表以下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20 种等可能结果，此中该同学恰巧选中化学、历史两科的有 2 种结果，因此该同学恰巧选中化学、历史两科的概率为=．20．解：设原计划每个月生产智好手机x 万部，则实质每个月生产智好手机（1+50%） x 万部，依据题意得：﹣=5，解得： x=20，经查验， x=20 是原方程的解，且切合题意，∴（ 1+50% ）x=30．答：每个月实质生产智好手机30 万部．21．解：作CH ⊥ AB 于 H，则四边形HBDC 为矩形，∴BD =CH，设 CD=x 米，则 AH =（ 30﹣ x）米，在 Rt△AHC 中， HC ==（30﹣x），则 BD=CH= （ 30﹣ x），∴ED = （30﹣ x）﹣ 10，在 Rt△CDE 中，=tan∠CED ，即 =，解得， x=15﹣，答：立柱CD 的高为（ 15﹣）米．22．解：（ 1）反比率函数y=（m≠0）的图象经过点（1， 4），∴，解得 m=4 ，故反比率函数的表达式为，一次函数y=﹣ x+b 的图象与反比率函数的图象订交于点Q（﹣ 4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣ x﹣ 5；（2）由，解得或，∴点 P（﹣ 1，﹣ 4），在一次函数y=﹣ x﹣ 5 中，令 y=0，得﹣ x﹣ 5=0，解得 x=﹣ 5，故点 A（﹣ 5， 0），S△OPQ=S△OPA﹣ S△OAQ ==7.5．23．（ 1）证明：∵ CE⊥ AD 于点 E∴∠ DEC=90°，∵BC=CD，∴C 是 BD 的中点，又∵ O 是 AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC∥AD∴∠ OCE=∠ CED =90°∴OC⊥ CE，又∵点 C 在圆上，∴CE 是圆 O 的切线．（ 2）解：连结AC∵AB 是直径，点 F 在圆上∴∠AFB=∠PFE =90°=∠ CEA∵∠ EPF=∠EPA∴△ PEF ∽△ PEA∴PE2=PF×PA∵∠ FBC =∠ PCF =∠ CAF又∵∠ CPF=∠ CPA∴△ PCF ∽△ PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF 中， sin ∠ PEF==．24．解：（ 1）∵抛物线的极点坐标为（2， 0），设抛物线的分析式为y=a（ x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4， 1），∴1=4a，解得： a= ，∴抛物线的分析式为y=（x﹣2）2=x2﹣ x+1．（ 2）联立直线AB 与抛物线分析式成方程组，得：，解得：，，∴点 A 的坐标为（ 1，），点B的坐标为（4，1）．作点 B 对于直线l 的对称点 B′，连结 AB′交直线 l 于点 P，此时 PA+PB 获得最小值（如图1所示）．∵点 B（4， 1），直线l 为 y=﹣1，∴点 B′的坐标为（ 4，﹣ 3）．设直线 AB′的分析式为y=kx+b（k≠0），将 A（ 1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线 AB′的分析式为 y=﹣x+，当 y=﹣ 1 时，有﹣x+=﹣ 1，解得： x=，∴点 P 的坐标为（，﹣ 1）．（3）∵点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离老是相等，∴（ m﹣ x0）2+（ n﹣ y0）2=（ n+1）2，∴ m2﹣ 2x0m+x02﹣ 2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴ n= m2﹣ m+1，∴m2﹣ 2x0m+x02﹣ 2y0（ m2﹣ m+1） +y02=2 （ m2﹣ m+1） +1，整理得：（ 1﹣﹣y0） m2﹣（ 2﹣ 2x0﹣ 2y0）m+x02+y02﹣ 2y0﹣ 3=0．∵ m 为随意值，∴，∴，∴定点 F 的坐标为（ 2， 1）．。
四川省宜宾县重点中学2018年中考数学模拟试题答案_202007120033583
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.D2．C 3．C 4．B 5B 6．B 7．A 8．A9B10．D解：以AB 为边作等边△ABC，得△ABP≌△CBM二、填空题11.5 12 3 135914．解：画树状图15．共有9 种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况∴至少有一辆左转的概率是59解：在AC 上截取AE＝AB，连接DE∵AD 平分∠BAC∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE∵∠B＝2∠ADB∴∠BDE＝∠AED∴∠CDE＝∠CED∴CD＝CE＝6，AB＝AE＝3∴AC＝916．⎧y = 2x - 5m（1）y＝2x－5m 与抛物线y＝x2－mx－3 相切时，联立⎨⎩y =x2 -mx - 3△=0 m = 8 ± 4 当m = 8 + 4 3时，交点的横坐标不在0≤x≤4 之间，故舍去当x=0时，-5m≥-3得m≤3 5当x=4时，16-4m-3≥8-5m得m≥-5综上- 5 ≤m ≤3或m = 8 - 4 533⎩ ⎨ ⎩⎨三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x = 117．解： ⎨ y = 418．证明：在△ABE 和△ACD 中⎧∠A = ∠A ⎪AB = AC ⎪∠B = ∠C∴△ABE ≌△ACD （ASA ） ∴AD ＝AE∵AB －AD ＝AC －AE ∴BD ＝EC 19． 解：(1) 100(2) m ＝30，n ＝10(3) 踢毽子的概率为 3 ，喜欢兵乓球的概率为 110 5 喜欢跳绳的概率为 2 ，喜欢篮球的概率为 15 10 ∴喜欢跳绳的可能性大 20．解：(1) 设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别为 x 、y 万元⎧x + 3y = 96 ⎧x = 18 ⎨2x + y = 62 ，解得⎨ y = 26 ⎩ ⎩(2) 设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6－a )辆 ⎧18a + 26(6 - a ) ≥ 130 ⎩18a + 26(6 - a ) ≤ 140∵a 为整数∴a ＝2 或 3 ∴共有两种方案，解得 2≤a ≤13 4 方案①：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车方案②：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车21．证明：(1) 连接 OC∵PC 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥PC ∵AE ⊥PC ∴AE ∥OC∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ∴∠EAC ＝∠OAC即 AC 平分∠DAB(2) 方法①：过点 C 作 CF ⊥AP 于 F ∵AC 平分∠DAB∴AE ＝AF∵sin ∠CAP ＝sin ∠CAE ＝ CE = 3∴设 CE ＝3＝CF ，AC ＝5，则 AE ＝AF ＝4 设 OF ＝a ，则 OA ＝OC ＝4－a在 Rt △OCF 中，32＋a 2＝(4－a )2，解得 a= 78AC 5∴tan ∠P ＝tan ∠OCF ＝OF = 7 CF 24 方法② 连接 BC ∵Rt △ACE ∽Rt △ACB∴ AC = AE = 4 ，得 AB = 25 ，OA ＝OB ＝OC ＝ 25 AB AC 5 4 825∵OC ∥AE∴ OC = OPAE AP即 8 =OP，解得 OP = 6254OP +25 56 822．在 Rt △OCP 中， CP ==757∴tanP ＝ OC= PC25 8 = 775 247解：(1) a ＝4，b ＝1(2) ∵A(2，4) C(6，c),由三垂直相似得 D (6－c ，8) 将 D (6－c ，8)代入 y =8| x |中，得 8|6－c |＝8，解得 c ＝5 或 7 OP 2 - OC 2(3)直线AB 的解析式为y = 3 x +17⎧y=3x +1710 5联立⎪10 5 ，解得x ＝－8，x ＝-10⎨ 1 2⎪y =-8 3⎩x23．由图象可知：不等式kx +m >8| x |的解集为－8＜x＜-10或x＞23解：(1) ∵AD∥BE∴∠BEC＝∠D＝80°∵∠C＝40°∴∠EBC＝180°－80°－40°＝60°∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE＝60°，∠ABC＝120°∴∠A＝180°－∠ABE＝180°－60°＝120°∵∠A＝∠ABC ∴四边形ABCD 为“邻边四边形”(2)① 延长AD、CB 交于点E，过点D 作DF⊥CE 于F∵∠ADB＝∠CBD ∴∠EDB＝∠EBD ∴EB＝ED设EB＝ED＝x，则CE＝x＋3，AE＝4＋x在Rt△ACE 中，42＋(3＋x)2＝(4＋x)2，解得x =92∴BD＝DE＝92过点D 作DF⊥BE 于F ∴DF∥AC ∴DF=EDAC EA9∴ 2 =DF，解得DF =36∴S ADBC＝1⨯15⨯ 4 -1⨯9⨯36=1744 +9 42四边形 2 2 2 2 17 17(3)过点D 作DE⊥AC 于E ∴四边形BCED 为矩形设CE＝x，则AE＝4－x，BC＝DE＝3在Rt△ADE 中，(4－x)2＋32＝42，解得x = 4 ±∵x＜4 ∴x = 4 - 过点 D 作DF⊥AB 于 F∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝BC=DF=3∴D F =3⨯ 4 -AC BF 4 53⨯ (4 -在△ADF 中，sin∠BAD＝DF＝57 )=12 - 3 7AD 4 20777⎪172(-5 +2)2+ (0 + 3)22⎩⎩24．解：(1) ∵抛物线的对称轴为x＝－3，AB＝4 ∴A(－5，0)、B(－1，0)设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)2－4将A(－5，0)代入y＝a(x＋3)2－4 中，得4a－4＝0，a＝1∴抛物线的解析式为y＝(x＋3)2－4＝x2＋6x＋5(2) 令x＝0，则y＝5 ∴C(0，5) ∴直线AC 的解析式为y＝x＋5设G(t，t2＋6t＋5)设直线GE 与x 轴交于点F，过点 C 作CH⊥GE 于H∵GE 恰好平分∠AGC ∴△AFG∽△CHG ∴AF=FGt + 5 - (t 2+ 6t + 5)CH HG7 7 15即-t=5 - (t 2+ 6t + 5)，解得t =-2∴G(-，-)2 4(3)联立⎧⎪y=x-1，解得x ＝－2，x ＝－3⎨⎪y=x2 1 2+ 6x + 5∴Q(－2，－3) ∴直线AQ 的解析式为y＝－x－5∴∠PQA＝90°∵PQ =∴tan∠PAQ＝tan∠ACM＝PQ=1=，AQ == 3AQ 3过点 E 作EF⊥AC 于 F 设EFa，则CF＝3a∵OA＝OC＝5，∠AOC＝90°∴△OAC、△AEF 均为等腰直角三角形∴AF＝EF＝a ∵AC＝3a＋a＝5 ∴a =5 2 ，AE＝42a =52∴E(-5，0)2⎧⎪y=2x+5∴直线CE的解析式为y＝2x＋5联立⎨⎪y=x2+ 6x + 5，解得x1＝0，x2＝－4∴M(－4，－3)(-2 + 3)2+ (-3 + 4)22方法2。
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2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106 3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，116．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°7．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=．10．（3分）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．11．（3分）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．12．（3分）若的值为零，则x的值是．13．（3分）如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．14．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是．15．（3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．其中正确的命题为（只填序号）三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（10分）计算：（1）|﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．18．（6分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=F C．19．（8分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？20．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？21．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°=，cos=，tan53°=，≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=A C．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，C D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：（a3）2=a6，故选：B．2．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．3．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．4．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选：D．5．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选：D．6．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．7．【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选：C．8．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）10．【解答】解：y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），把点（0，﹣2）向上平移一个单位后所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．11．【解答】解：第一次降价后价格为100（1﹣m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）元，即100（1﹣m）2元．故答案为：100（1﹣m）2．12．【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．13．【解答】解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．14．【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴OP=，同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数，∴x的取值范围是0＜x≤．故答案为：0＜x≤．15．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．16．【解答】解：①∵A（1，2），B（2，﹣1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣1），即A⊕B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，而A⊙B=B⊙C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，故③不正确；④因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+3×=6；（2）原式=•﹣=﹣==﹣1．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．19．【解答】解：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．（2）列表：∴姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为，∵＜，∴不公平．20．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据题意得：=，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴x+5=50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．21．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BN=15，BM=CN=60﹣15 =45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60≈118.922．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=×5×4=10．23．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．。