最新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》1教学设计(精品教案)
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例 优秀教案
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
北师版九年级数学上册平行线分线段成比例说课稿
平行线分线段成比例（说课稿）各位领导，老师：大家好！今天我说课的题目是九年级数学上册第3章平行线分线段成比例。
根据高效课堂的理念，对于本节课，我采用“四步导学案”教学模式与学生共同探究新知。
下面我就从设计理念、学情分析、教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析六个方面加以说明。
一、设计理念1.学生的有效学习有赖于教师的有效设计，确立以学生发展为本的理念。
2.关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教学的针对性，关注课堂师生共同成长的互动性。
二、学情分析在本章前两课时的学习中，学生通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
三、教材分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《新课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
本节学习平行线分线段成比例，呈现的顺序是：特殊－一般－特殊。
教材首先引导学生借助方格纸这一工具，通过观察、计算由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形判定作准备。
四、教学目标分析本节课的教学目标可从以下四个方面阐述：知识技能：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
数学思考：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
问题解决：通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
情感态度：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
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《平行线分线段成比例》教案教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用. 教学重点推论及应用.教学难点推论的应用.教学方法引导、探究.教学媒体投影、胶片.教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式ABCD3()2() AB DE1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】 教学例3问题5 已知：如图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1.探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论.2.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.3.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.4.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.二、教学重难点重点：理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论.难点：学会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【情景引入】教师活动：展示常见的梯子图片，提出几何问题：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道AD，BE，CF互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？预设答案：DE=EF.教师活动：进一步说明这是一个常识性问题，肯定同学们的回答正确，进一步提出问题，如何对这一问题进行几何证明，引入本节课内【合作探究】教师活动：提出平行线分线段有关问题，让学生思考并通过计算完成下面几个题目：在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于格点A 1， A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.问题（1）：计算1223A A A A 与1223B B B B ，1213A AA A 与1213B B B B ，23231313A A B B A A B B 与的值，你有什么发现？教师活动：引导学生用勾股定理计算各条线段的长度再求比值.计算步骤如下： 先计算线段的长：222212*********A A A A =+==+=，， 222212231254845B B B B =+==+=，，1313525 5.A AB B ==，再计算比值：121223232151444245A A B B ,,A A B B ====121213132151555255A A B B ,,A A B B ====23231313424454555255A A B B ,.A A B B ====你发现了什么？232312121212232313131313A AB B A A B B A A B B ,,.A A B B A A B B A A B B === 问题（2）：将l 2向下平移到如图所示的位置，直线m ，n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？预设答案：同样方法先计算各线段的长，12231332225 2.A A A A A A ===，， 12231335255 5.B B B B B B ===，，经计算232312121212232313131313A AB B A A B B A A B B ,,.A A B B A A B B A A B B ===第（1）小问结论仍然成立.问题（3）：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？教师活动：播放平行线位置变化时，截取线段长度的变化及对应比值变化情况的动画.指导学生注意观察对应线段的比值是否相等.预设答案：得出结论：截得的对应线段成比例.【归纳】教师活动：对上面三个题目内容进行抽象总结，归纳出平行线分线段成比例定理的内容.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：当l 1∥l 2∥l 3，则有： ABDE BC EF AB DEAC DF BC EF.AC DF AB BC DEEF，， 可以对应记忆为.上上上上下下左左，，下下全全全全右右【拓展】教师活动：讲解说明定理的内容，强调定理涉及的图形情况有多种，展示适用的图形情况：定理适用的几种基本图形【做一做】如图1，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 .过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3(如图2 ），图2中有哪些成比例线段？了教师活动：提示两组平行线所夹的图形为平行四边形，平行四边形的对边对应相等.预设答案：依题意知，四边形A 1B 1B 2C 2、A 1B 1B 3C 3、C 2B 2B 3C 3均为平行四边形.故有：A 1C 2=B 1B 2、A 1C 3=B 1B 3、C 2C 3=B 2B 3，则：232312121212232313131313A A C C A A AC A A AC A A C C A A AC A A AC 、、、 【延伸】教师活动：将图2中的三角形标注出来并抽离，提出问题：将题目中的三角形单独拿出来，它反映了什么样的几何问题？预设答案： 1332233A A C A C A C 中，，则有： 232312121212232313131313A A C C A A AC A A AC A A C C A A AC A A AC 、、、 【归纳】教师活动：对上面三角形中涉及的几何内容进行归纳总结，给出平行线分线段成比例定理的推论.平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.符号语言：△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，则有：AM AN MB NC AM AN AB AC MB NC.AB AC、、【拓展】教师活动：提出问题：平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例吗？将问题转换成几何问题展示：如图，已知△ABC ，MN ∥BC ，分别与△ABC 的两边BA 、CA 的延长线于点M 、N ，求证：AM AN.ABAC提示：做出辅助线，使用平行线分线段成比例定理.预设答案：证明：过A 点做MN 的平行线l ，由平行线分线段成比例定理可得：AMAN.ABAC【归纳】教师活动：对上面三角形中涉及的几何内容进行归纳总结，给出平行线分线段成比例定理的推论的第二种形式.平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的对应线段成比例.符号语言：MN ∥BC ，分别与△ABC 的两边BA 、CA 的延长线于点M 、N ，则有：AM AN.ABAC【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例：如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC .（1）如果AE =7，EB =5，FC =4.那么AF 的长是多少？（2）如果AB =10，AE =6，AF =5.那么FC 的长是多少？教师分析：依题意知，EF ∥BC ，可以使用平行线分线段成比例定理的推论: （1）已知AE 、EB 、FC ，直接套用比例关系式可求出AF 的长.（2）已知AB 、AE 、AF ，可先求出AC 的长，再由AC 与AF 的差求出FC .展示完整解题过程： 解：（1）∵ EF //BC ， ∴.AE AFEB FC33教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式错误的是（ ）A.AC BD CE DF =B.AC BDAE BF= C.CE DF AE BF = D.AE BDBF AC= 2.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式成立的是（ ）A.AD CE DF BC = B. AD BCBE AF = C.AF BE DF CE = D. CE ADDF BC= 3.如图，BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD = 10，AE =______.4.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2则EC=______.答案：1.D2.C3.解：因为BC∥DE，由平行线分线段成比例定理的推论，得AB ACBD CE=，又AB=15，AC=9，BD = 10，解得：CE = 6.所以AE =AC+CE =15.4. 解：因为DE∥BC，由平行线分线段成比例定理的推论，得AB ADAC AE=，又AB=6，AC=9，AD=2，解得：AE = 3.所以EC =AC+AE =12.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第84、85页习题4.3第2、3题.。
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
4.通过对不同解题方法的学习和比较，培养学生的优化意识，提高解题效率。
（三）情感态度与价值观
1.喜欢数学，认识到数学在生活中的广泛应用和重要性，增强学习数学的积极性；
2.在解决数学问题的过程中，遇到困难和挑战时不轻言放弃，形成坚韧不拔的品质；
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形中平行线分线段成比例的定义及表达方式；
2.学会运用综合法和分析法证明该性质，并能熟练运用到解决相关问题中；
3.能够运用该性质解决实际生活中的问题，如平面几何图形的分割、比例计算等；
4.掌握该性质与其他数学知识的联系，如相似三角形、勾股定理等。
b.学习过程中遇到的困难和解决办法；
c.对今后学习的计划和期望。
作业要求：
1.认真完成作业，保持字迹工整，作图规范；
2.对于不懂的问题，及时向同学或老师请教，解决问题；
3.提交作业时，检查答案是否正确，确保作业质量；
4.小组合作题要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（三）学生小组讨论
1.分组活动
将学生分成若干小组，每组4-6人。为每个小组提供一张含有三角形和平行线的图形，要求他们观察并讨论以下问题：
a.图形中有哪些线段是成比例的？
b.能否运用刚刚学习的性质进行证明？
c.如果遇到困难，可以尝试从哪些方面寻求解决方法？
2.教师引导
在学生讨论的过程中，我会在各小组间巡回指导，关注学生的讨论进度和遇到的问题。针对共性问题，及时给予提示和解答。
2.教师点评
我对学生的总结进行点评，强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中存在的问题，并提供改进建议。
最新北师大版九年级数学上册：4.2-平行线分线段成比例教案(1)
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247. 方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长. 如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CEBCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AFBE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析《2023-2024学年北师大版九年级数学上册》第4.2节“平行线分线段成比例”主要介绍了平行线分线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
本节内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说具有较高的难度，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对于线段的比例也有一定的理解。
但是，将平行线与线段的比例联系起来，对于他们来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所突破。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.如何将平行线与线段的比例联系起来，形成系统性的认识。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现并总结平行线分线段成比例的定理。
同时，结合小组讨论和练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考平行线与线段的比例之间的关系。
例如，假设有一块土地，被两条平行线和一条横线分成四个部分，如何求出每个部分的面积比例。
2.呈现（10分钟）通过具体的实例，呈现平行线分线段成比例的定理。
引导学生发现并总结定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
九年级数学北师大版上册 第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计 教案
课题 4.2 平行线分线段成比例 单元 第四单元 学科数学年级九学习 目标1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课教师提问：（1）什么叫比例线段？四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b=c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？ 如果a cb d= ，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c, d 都不等于0)，那么a cb d= 学生思考回答问题。
复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
讲授新课如下图，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 , 分别交直线m ，n 于格点A 1，A 2, A 3, B 1，B 2, B 3.(1)计算121212122323232313131313A AB B A A B B A A B B 与,与,与A A B B A A B B A A B B的值，你有什么发现？(2)将l 2向下平移到如图的位置，直线m,n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。
让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
学生在以前的学习中,尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。
所以学生有种熟悉(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？试着在纸上画一画！想一想：你能得到什么结论？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．温馨提示：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；几何语言表示：如图，∵l3∥ l4∥ l5AB DE AB DE BC EF∴=,=,=BC EF AC DF AC DF【做一做】如左下图，直线a∥b ∥ c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）. 右下图中有哪些成比例线段？让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例定理教案 (新版)北师大版
平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到：1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EFDE，,BCAB？那么43若==EFDE,，BCAB你能否利用所学过的相关知识进行说明？2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1 A 型基本图形 X 型基本图形（1） （4）（2） （3）。
北师版数学九年级上册42平行线分线段成比例(1课时)教案与反思金品
2 平行线分线段成比例知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！一、基本目标1．理解平行线分线段成比例定理及其推论；2．会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度．二、重难点目标【教学重点】平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用．【教学难点】运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算．环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P82～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.3．如图，直线AB//CD//EF，则ACBD＝CEDF，ACAE＝BDBF，AECE＝BFDF.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理得到AB BC ＝DE EF，即3BC ＝24，然后根据比例的性质计算． 【解答】∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．“对应线段”是指两条平行线所截得的线段，如AB 与DE 是对应线段、BC 与EF 是对应线段、AC 与DF 是对应线段．“对应线段成比例”是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比．【例2】如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，如果EG ＝4，则AC 的长为多少？【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE 、GC 的长，计算即可．【解答】∵DE ∥FG ∥BC ，∴AE ∶EG ∶GC ＝AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4.∵EG ＝4，∴AE ＝2×43＝83，GC ＝4×43＝163， ∴AC ＝AE ＋EG ＋GC ＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段比例，这是平行线分线段成比例的推论．平行线分线段成比例的推论是在平行线分线段成比例的基础上得到的，是通过作辅助线构造平行四边形，并利用了平行四边形对边相等的性质证得的．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝1∶2，AD＝6，则AB的长为( A )A．18 B．12C．9 D．32．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且ADDB＝3∶5，那么CF∶FB＝( D )A．5∶8 B．3∶8C．3∶5 D．5∶33．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若ABC＝错误!，DE＝4，则EF的长是6.4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC＝23，DE＝6，则EF＝9.活动3 拓展延伸(学生对学)例3】如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当AFAD＝12时，AEAC＝13；(2)当AFAD＝13时，AEAC＝15；(3)当AFAD＝14时，AEAC＝17；…猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAC＝？并说明理由．【互动探索】要求当AFAD＝1n＋1时，AEAC的值为多少，我们可以通过作辅助线，利用平行线分线段成比例定理，证得AEAG＝AFAD＝1n＋1，得到EG＝nAE，证明EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，即可解决问题．【解答】猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAC＝12n＋1.理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G.则AEAG＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，EG＝nAE.∵AD是△ABC的中线，∴EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，∴AEAC＝12n＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过作平行线，利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明三角形中线段的比例，解题的关键是作辅助线，构造平行线，灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断、推理或解答．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)对应线段成比例⎩⎨⎧ 基本事实→两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论→平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例请完成本课时对应训练！【素材积累】 每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：4.2 平行线分线段成比例
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析平行线分线段成比例是北师大版九年级数学上册的教学内容，本节课主要通过探究平行线分线段成比例的定理，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质及应用。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究并发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换和推理已经有了初步的认识。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理及证明过程。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的定理及证明过程。
2.教学难点：理解平行线分线段成比例的证明方法。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。
2.实例教学法：通过丰富的例题和练习，让学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
3.问题解决法：引导学生运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线分线段成比例的例题，引导学生观察和分析，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。
3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，巩固对平行线分线段成比例的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过课件讲解平行线分线段成比例的证明过程，让学生理解和掌握定理。
新北师大版初中九年级数学上册《平行线分线段成比例》优质教学课件精选全文
B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶44 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
第四章 图形的相似
平行线分线段成比例
教学目标
1. 理解平行线分线段成比例定理及其推论，并能解决相 关问题．(重难点)
2. 通过解决平行线分线段成比例定理有关问题，体会转 化的数学思想．
课前预习
(一)知识探究 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比比例例 ． 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对 应线段成 比例 ．
解：∵DE∥BC, ∴BBDA＝CCEA＝160＝35. ∵DF∥AC, ∴BBFC＝BBDA＝35.
∵BC＝12，∴B1F2 ＝35， ∴ BF＝356， ∴FC＝BC－BF＝12－356＝12－7.2＝4.8.
北师大版九年级上册2平行线分线段成比例课程设计
北师大版九年级上册2平行线分线段成比例课程设计一、教学目标1.知识目标：了解平行线分线段成比例的概念和性质；2.技能目标：掌握平行线分线段成比例的求解方法；3.情感目标：培养学生们的求知欲，激发学习兴趣，增强学生们的数学学习信心。
二、教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的概念和求解方法；2.教学难点：综合应用平行线分线段成比例的概念和求解方法。
三、教学过程1. 知识引入首先，通过一道数学题目来引入和激发学生们对于平行线分线段成比例的兴趣和求解欲望：问题：已知在平行线AB和CD上，E、F、G、H四点共线，且AE:EB = FD:DC = 1:3，求GH的长度。
这道题目就是平行线分线段成比例的应用，通过这样的一道题目，可以让学生们了解到平行线分线段成比例的概念和求解方法，同时也能提高他们的数学思维能力和解题能力。
2. 概念讲解在引入之后，可以对平行线分线段成比例的概念进行讲解，包括平行线的定义、线段的定义、成比例线段的定义和平行线分线段成比例的定义，引导学生们逐步了解平行线分线段成比例的概念，同时也需要帮助他们消除对于概念的混淆和错误认识，让他们建立正确的数学概念。
3. 求解方法接下来，需要讲解平行线分线段成比例的求解方法，主要包括等比例原理和比例定理两种求解方法，同时也需要通过数学证明加深学生们对于求解方法的理解及运用。
4. 实例练习教学过程中需要设置许多具体的例子，以示范与练习的方式，让学生们进行课堂内外的实例练习，不仅可以让学生们更加深入地理解平行线分线段成比例的概念和求解方法，也能在实际操作中培养他们的数学思维能力和解题能力。
5. 拓展练习最后，可以进行一些拓展练习，比如与生活实际紧密相关的数学问题，或者更高难度的求解问题，让学生们进一步拓展和提高自己的数学思维和解题能力。
四、教学评价在教学过程中，需要对学生们进行实时的教学评价，可以通过课堂作业、提问反馈等方式进行评价，及时发现学生们的知识掌握情况，发现并纠正他们的错误或不足之处，有效保证教学质量和效果。
北师大初中九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案
平行线分线段成比例
学习目标：
1、理解平行线分线段成比例定理
2、灵活运用定理解答题目
学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用
学习难点：平行线等分线段成比例的推导
学习过程：
一、问题引入
1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？
2、什么叫成比例线段？
二、问题探究
探究一：
如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，
互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？
探究二：
任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，
相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，
与还相等吗？
探究三：
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？
交流展示：
探究点拨：
过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论。
结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
三、实践交流
例1：如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的长。
例2、如，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：
四、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
2、平行线等分线段定理的内容是什么？
3、平行线分线段成比例定理的内容是什么？。
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例教案1
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72 ×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AEAC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE .方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例教案1
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72 ×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AEAC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE .方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
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4．2平行线分线段成比例 教案
一、教学目标
1．知识目标：
①了解平行线分线段成比例定理
②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题
2．能力目标：
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
1.复习提问
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b=c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.21教育网
（2）比例的基本性质？
答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d .
如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
2.引入新课 做一做
在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.
图3-6
（1）计算 的值，你有什么发现？
（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？
如果将平移到其它位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
3.分组讨论，得出结论
平行线分线段成比例定理：
12122323
B B B B A A
A A 与
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
4.想一想
（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（二）如果把图1中l 1, l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
得出结论：（推论）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
5. 例题学习
例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB
6.课时小结
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
7.课后作业
习题4.3 知识技能第1，2题。