223.九年级新人教版数学上册6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围-精品专题
九年级二次函数全部知识点
九年级二次函数全部知识点二次函数是数学中的一种重要的函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。
九年级是初中阶段的最后一年，二次函数是九年级数学的重要内容之一。
本文将介绍九年级二次函数的全部知识点，包括定义、图像、性质、解析式等，希望能够帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、二次函数的定义二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，并且a ≠ 0。
二次函数中的自变量x是实数，函数值f(x)也是实数。
二次函数的定义域是所有实数集合。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是垂直于x轴的一条直线。
当a > 0时，抛物线开口朝上；当a < 0时，抛物线开口朝下。
三、二次函数的顶点及最值二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标为（h，k），其中h是对称轴的横坐标，k是对称轴与抛物线的交点的纵坐标。
当a > 0时，k为函数的最小值；当a < 0时，k为函数的最大值。
四、二次函数的对称性二次函数的图像关于对称轴是对称的，即对称轴两侧的点关于对称轴上的点有对应关系。
这个对称性质使得我们可以通过观察对称轴两侧的点来了解抛物线的整体形态。
五、二次函数的零点二次函数的零点就是使得函数值等于零的横坐标。
要求二次函数的零点，可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。
六、二次函数和一次函数的关系一次函数是二次函数的特例，当a = 0时，二次函数就变成一次函数。
因此，可以说二次函数是一次函数的推广，二次函数的图像也可以视为一次函数图像的变形。
七、二次函数的解析式二次函数的一般形式是f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数。
根据二次函数的性质，可以通过零点、顶点等信息来确定二次函数的解析式。
八、二次函数的平移和压缩二次函数的平移可以通过改变解析式中的常数来实现，例如改变c可以实现平移，改变a和b可以实现压缩或拉伸。
初三数学小专题(三) 二次函数的最值及函数值的范围
∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线顶点 G 的坐标为(1，4).
(2)点 M，N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧)，且到对称轴 的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M， N 之间(含点 M，N)的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围.
2.已知点 P(x，y)在二次函数 y＝2(x＋1)2－3 的图象上.
(1)当 0＜x＜1 时，y 的取值范围是 －1＜y＜5 ；
(2)当－2＜x＜1 时，y 的取值范围是 －3≤y＜5 ；
(3)当－4≤x＜1 时，y 的取值范围是 －3≤y≤15
.
3.(2020·河南)如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OA＝OB，点 G 为抛物线的顶点.
当 a>0，x1≤x≤x2 时，y 的取值围是 k≤y≤y1，y 的最大值为 y1， 最小值为 k.
当 a<0，x1≤x≤x2 时，y 的取值范围是 y2≤y≤k 最小值为 y2.
，y 的最大值为 k ，
类型 1 已知自变量的取值范围求函数值的取值范围 1.已知二次函数 y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3 的取值 范围内，下列说法正确的是( D ) A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值 0，有最小值－1 C.有最大值 7，有最小值－1 D.有最大值 7，有最小值－2
当点 M 的坐标为(4，－5)时，点 N 的坐标为(6，－21)，∴－ 21≤yQ≤－5.
类型 2 已知自变量取值范围下函数的最值，求待定系数的值 4.若二次函数 y＝x2＋4x＋a 的最小值是 2，则 a 的值是 6 . 5.已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋a2. (1)若它的最小值为 4，则 a 的值为 2 ； (2)若它的最大值为 4，则 a 的值为－2 .
初中数学知识归纳二次函数的最值与像变化规律
初中数学知识归纳二次函数的最值与像变化规律初中数学知识归纳：二次函数的最值与像变化规律二次函数是初中数学中一个非常重要的内容，在解决实际问题时经常会遇到。
本文将归纳总结二次函数的最值和像的变化规律，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
1. 二次函数的最值二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，a≠0。
在二次函数中，最值指的是二次函数的最大值或最小值。
1.1 最值与抛物线开口方向二次函数的最值与抛物线的开口方向有关。
当抛物线开口向上时，二次函数的最小值位于抛物线的顶点上；当抛物线开口向下时，二次函数的最大值位于抛物线的顶点上。
这里顺便提一下，如果函数的开口方向与y轴平行，那么函数就不存在最值。
1.2 定理：二次函数的最值对于二次函数y = ax^2 + bx + c，- 当a>0时，抛物线开口向上，函数的最小值为抛物线的顶点；- 当a<0时，抛物线开口向下，函数的最大值为抛物线的顶点。
2. 二次函数的像变化规律二次函数的像即函数的值域。
通过对二次函数进行分析，我们可以得到二次函数的像变化规律。
2.1 定理：二次函数的像变化规律对于二次函数y = ax^2 + bx + c，- 当a>0时，函数的值域为[最小值, +∞)；- 当a<0时，函数的值域为(-∞, 最大值]。
这个定理告诉我们，二次函数的像具有一定的变化规律，不同的a 值会影响像的范围。
3. 实例分析为了更好地理解二次函数的最值与像的变化规律，下面通过几个实例进行分析。
3.1 实例1：考虑函数y = -2x^2 + 4x - 1，可以通过求顶点的方式来找到该函数的最大值和像的范围。
首先，计算二次函数的顶点：x = -b / 2a = -4 / (-2 * 2) = -4 / -4 = 1将x = 1代入函数，得到：y = -2 * (1)^2 + 4 * 1 - 1 = 1所以，该二次函数的顶点为(1, 1)，即函数的最大值为1。
(新版)新人教版九年级数学上册第22章二次函数较难点专题二次函数的最值或函数值的范围课件
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中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理一、基本概念1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.二次函数的系数a与开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
3. 二次函数的零点：二次函数的零点即函数的解，即满足方程y=ax²+bx+c=0的x的值。
4.二次函数的顶点：二次函数的顶点是函数图像的最低点（a>0，开口向上）或最高点（a<0，开口向下）。
二、图像与性质1. 平移变换：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将函数向左平移h个单位，记作y=a(x-h)²+bx+c；向上平移k个单位，记作y=a(x-h)²+bx+(c+k)。
2. 对称轴：对于二次函数y=a(x-h)²+bx+c，其对称轴为x=h。
3.最值：当二次函数开口向上时，最小值等于顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，最大值等于顶点的纵坐标。
4.单调性：若a>0，则二次函数是单调递增的；若a<0，则二次函数是单调递减的。
1. 因式分解：二次函数可以通过因式分解的方法求解，对于形如y=x²+bx+c的二次函数，可以通过找到满足(x+p)(x+q)=0的p和q来求解。
2. 二次方程的解与二次函数的零点：对于二次函数y=ax²+bx+c，当y=0时，可以得到ax²+bx+c=0，即二次方程。
所以二次函数的零点就是二次方程的根。
3.二次函数与坐标变换：二次函数可以通过坐标变换的方法进行图像的绘制与分析。
根据函数中的系数和平移变化，我们可以找到相关的坐标点，进而绘制出图像。
四、易错点1.没有注意二次函数系数与开口方向之间的关系，导致图像的绘制错误。
2.对于二次函数的平移变换不够熟练，不能正确确定平移的方向和单位。
3.没有理解二次函数的最值和单调性，导致在题目中的应用出现错误。
九（上）数学《二次函数》经典易错题归纳，带答案
九（上）数学《二次函数》经典易错题归纳，带答案
《二次函数》章节包括的知识点有：二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程、实际问题与二次函数。
很多同学都觉得很难，特别是一些压轴题，这期我们就来分享一下关于《二次函数》的一些经典易错题型，都是高频考点哦，同学们一定要下载下来做一做，需要完整电子版的朋友们，关注加转发获取！后面都配有详细的答案解析，可以独立完成后对照学习！
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专栏
九年级上学期数学模型和方法总结。
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人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14， 两边开平方，得x －52＝±14， 即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（ ）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。
新人教部编版初中九年级数学上册解题技巧专题：二次函数的最值及函数值的范围
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②当－b≥2时，则在x＝2时，y取最小值为－3，
此时－3＝22＋2×2b＋b＋2， 解得b＝－ 9 ，不合题意，舍去；
5
③当－2＜－b＜2时，则 4(b 2) 4b2 ＝－3， 4
化简得b2－b－5＝0，
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解得b1＝1 2 21(不合题意，舍去)，b2＝1 2 21 . 综上所述，b＝3或 1 21 .
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◆类型四 已知函数的最值，求待定系数的值
8．(2019·白水县一模)若二次函数y＝(k＋1)x2－2 2 x＋k图象的最高点在x轴上，则k的值为( D )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
9．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为4，
则a的值为( D )
A．－2
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◆类型一 没有限定自变量的范围求最值
1．(2019·哈尔滨中考)二次函数y＝－(x－6)2＋8的
最大值是 8 .
2．(2019·江阴市期末)已知二次函数y＝x2＋mx＋n
的图象经过点(－1，－3)，则代数式mn＋1有( A )
A．最小值－3
11．已知二次函数y＝x2＋2bx＋c. (1)若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？ 请说明理由；
解：(1)存在．理由如下：若b＝c，由y＝1得x2＋2bx ＋b＝1，∴x2＋2bx＋b－1＝0. ∵Δ＝4b2－4b＋4＝(2b－1)2＋3＞0， ∴存在两个实数x，使得相应的y＝1.
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B．4
C．4或3 D．－2或3
223.九年级新人教版数学上册6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围-精品专题
易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为_______.2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法11】（）A．3 B．2 C．1 D．－13．已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（）A．4和－3 B．－3和－4C．5和－4 D．－1和－45．二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是【方法11】（）A．3.125 B．4 C．2 D．06．已知0≤x≤32，则函数y＝x2＋x＋1（）A．有最小值34，但无最大值B．有最小值34，有最大值1C．有最小值1，有最大值194D．无最小值，也无最大值◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤18．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜39．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为（）A．－2 B．1 C．2 D．911．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2022中考数学技巧《易错专题求二次函数的最值或函数值的范围》专题讲解附练习及答案
易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，那么函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．0≤x ≤32，那么函数y ＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值34，但无最大值 B ．有最小值34，有最大值1 C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值 6．二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________． ◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如以以下图，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．二次函数y ＝2x 2－6x ＋1，当0≤x ≤5时，y 的取值范围是______________． ◆类型四 函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．913．二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，那么a的值为()A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x ＝1时取得最大值，那么实数a的取值范围是()A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，那么a＝________.16．假设二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，那么m的取值范围是_____________.参考答案与解析3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＝－3⎝⎛⎭⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.应选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y 随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝⎛⎭⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.应选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，那么a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以ax ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m .11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21. 12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a＝4a 〔a －1〕－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.应选C. 14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a ≤5.应选D. 15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x ＝3a 4.∵a ≥4，∴x ＝3a 4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，函数取最小值－23时，xx ＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a ＝4，∴y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
(完整版)初三二次函数值问题和给定范围最值
x 2二次函数中的最值问题重难点复习般地，如果 y ax 2bx c （a,b,c 是常数， a 0），那么 y 叫做 x 的二次函数 ax 2bx c 用配方法可化成： y a （x h ）2k 的形式y a x h 2k 的形式，得到顶点为 （ h , k ） ，对称轴是 x h .二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大 （ 小）值。
一般而言，最大 （小） 值会在顶点处取得，达到最大 （小）值时的 x 即为顶点横坐标值，最大 （小）值也就是顶点纵坐标值。
自变量 x 取任意实数时的最值情况b 4ac bb处取得最小值4ac b，无最大值； 2a 4ab 4ac b（2）当 a 0 时，函数在 x b处取得最大值 ，无最小值． 2a 4a（3）二次函数最大值或最小值的求法．第一步：确定 a 的符号， a 0有最小值， a 0有最大值； 第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．2. 自变量 x 在某一范围内的最值．2如： y ax 2bx c 在 m x n （其中 m n ）的最值． 第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：x x 0b； 2a第二步：讨论：[1] 若 a 0时求最小值（或 a 0时求最大值），需分三种情况讨论： （以 a 0时求最小值为例 ）2①对称轴小于m 即x 0 m ，即对称轴在 m x n 的左侧，在 x m 处取最小值 y min am bm c ； 2②对称轴 m x 0 n ，即对称轴在 m x n 的内部，在 x x 0处取最小值 y min ax 0 bx 0 c ；③对称轴大于 n 即 x 0 n ，即对称轴在 m x n 的右侧，在 x n 处取最小值 y min an 2bn c . [2] 若 a 0时求最大值（或 a 0时求最小值），需分两种情况讨论： （以 a 0时求最小值为例 ） ①对称轴 x 0 m n，即对称轴在 m x n 的中点的左侧，在 x n 处取最大值 y max an 2bn c ； 2二次函数 y y ax2bx c a x 2b2a24ac b 4a∴顶点是 b ，4acb 2，对称轴是直线b2a1）当 a 0 时，函数在 x②对称轴x0m n，即对称轴在m x n 的中点的右侧，在x m 处取最大值y max am2 bm cx2小结： 对二次函数的区间最值结合函数图象 总结 如下：另法：y ax2bx c(a 0) 当 m x n (其中 m n )的最值 求出函数的对称轴xx 0b，在以后的数学学习中 2a①若 m x 0 n ，则分别求出 m, x 0, n 处的函数值 f(m)， f(x 0)， f(n)，则三函数值最大者即最大值，最小者即为 最小值；当 a 0时 f (x)max b f (m)， 1(m 2 n)(如图1) f (n)， 2b a 1(m 2 n)(如图2) f(x)min f(n)， b n( 如图3)2af( b )， m bn(如图 4) 2a 2af(m)， bm( 如图5)2a当a 0时f (x) maxf (n)， 2ba n( 如图6)f(b )，m bn(如图7) f (x)min2a 2af (m)， bm(如图8)f(m)，f(n) b 2a b 2a1(m n)(如图9)21(m n)(如图10)②若x0 m或x0 n时，则求出m, n处的函数值f (m)，f(n) ，则两函数值中大者即为最大值，最小者即为最小值。
数学九年级上册二次函数的最值或函数值的范围
《二次函数的最值或函数值的范围》预、导学案导学目标：1.理解并掌握求二次函数的最值的方法；2.会在规定的自变量的取值范围内求一个二次函数的最大值和最小值；3.在解决实际问题的过程中进一步体会数学与生活的联系，提高学生学习的兴趣。
导学重点：求二次函数的最值。
导学难点：在规定的自变量的取值范围内判断二次函数的最值。
导学过程：流程预学材料导学预设个性补充导入1.观察图像，回答问题。
（1）已知一次函数y=3x+2的函数图像如图所示，试判断函数的最大值和最小值。
（2）若添加一个端点，函数的最值情况怎样？（3）若添加两个端点呢？【小结】2.类比观察如图所示的二次函数图像，若没有规定x的取值范围，函数是否有最值呢？自主探究学生自主完成探究卡上的任务结合探究结果，尝试归纳求二次函数最值的方法。
交流点拨小组合作交流将个人探究情况在小组内进行交流，同时进行相互质疑、答疑，并选好中心发言人，准备展示小组讨论成果。
探究一：没有限定自变量的范围求最值例1：（1）求二次函数y=x2-4x+3的最小值；（2）求二次函数y= -(x-4)2+9的最大值。
yx【归纳总结】当二次函数没有规定自变量的取值范围时，函数的最值在顶点处取得：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
探究二：限定自变量的范围求最值例2：以二次函数y= -(x-4)2+9为例，完成下列各题：（1）当-2≤x≤3时，求函数的最大值和最小值；（2）当5≤x≤8时，求函数的最大值和最小值（3）当2≤x≤8时，求函数的最大值和最小值。
471yx【归纳总结】求二次函数的最值问题中，如果限定了自变量的取值范围，则可根据图像进行判断。
具体步骤为：（1）画全图；（2）截图；（3）找点；（4）计算。
练习：1.已知二次函数的图像如图所示，当-5≤x≤0时，下列关于函数值y的说法正确的是（）A．有最小值-5，最大值0B．有最小值-3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值62.在二次函数y= -x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A.0，-4B.0，-3C.-3，-4D.0，03.二次函数y=2x2-6x+1，当0≤x≤5时，y的取值范围是【拓展延伸】1.对于二次函数y= -(x-4)2+9，当x取全体偶数时，最大值为多少？当x取全体奇数时呢？2. 已知二次函数y= x2-2mx（m为常数），-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（）333..2.2.2222A B C D -或或探究三：用二次函数求实际问题中的最值例3. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ∵图象过点（10，300），（12，240） ∴ 10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得 k 30b 600=-⎧⎨=⎩∴y=-30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上． ∴y 与x 之间的函数关系式为y=-30x+600； （2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x 2+780x-3600， 即w 与x 之间的函数关系式为w=-30x 2+780x-3600； （3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x ≥15． w=-30x 2+780x-3600图象对称轴为：教学反思：。
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易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值
◆类型一没有限定自变量的范围求
最值
1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为
_______.
2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则
函数值y的最小值是【方法11】（）
A．3 B．2 C．1 D．－1
3．已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值
时，函数有最大值还是最小值？并求出最
值．
◆类型二限定自变量的取值范围求
最值
4．(2016－2017·双台子区校级月考)函
数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最
小值分别是（）
A．4和－3 B．－3和－4
C．5和－4 D．－1和－4
5．二次函数y＝－
1
2x
2＋
3
2x＋2的图象
如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大
值是【方法11】（）
A．3.125 B．4 C．2 D．0
6．已知0≤x≤
3
2，则函数y＝x
2＋x＋1
（）
A．有最小值
3
4，但无最大值
B．有最小值
3
4，有最大值1
C．有最小值1，有最大值
19
4
D．无最小值，也无最大值
◆类型三限定自变量的取值范围求
函数值的范围
7．从y＝2x2－3的图象上可以看出，
当－1≤x≤2时，y的取值范围是（）
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5
C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1
8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当
x≥2时，y的取值范围是（）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y
＜3
9．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)
的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么
当x＝a－1时，函数值C
A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y＝m
◆类型四已知函数的最值，求自变量
的取值范围或待定系数的值
10．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小
值时，x的值为（）
A．－2 B．1 C．2 D．9
11．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1
的最小值为2，则a的值为（）
A．3 B．－1
C．4 D．4或－1
12．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5
13．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a
＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a
2，则∠A＝_______度．
14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．
答案：
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。