第1章 泵与风机的叶轮理论
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第一章_叶轮理论
v2u 0, cot 2 a
u2 v2 m
, 此时H T 0
②径向式叶片：β2a∞=900，cotβ2a∞=0，
w2 v2 2 v2m u2=v2u
HT
u g
2 2
2a=900
HT
1 u 2 v2 u g
v2u u2 v2m cot 2a
v2
经过dt时段 后进出质量
2
2
导出动量矩变化的引证图
2
2
w2 r2
m=ρqvT dt
1 1
2
u2
w1 v 1
1
流体密度 流量 qVT
1 1
r1
u1
•推 导 过 程：进口1-1、出口2-2，经过dt时刻后1122移至1 1 2 2 。 •单位时间内叶轮进口流体对轴的动量矩为：ρqvT v1∞r1cosα1∞ •单位时间内叶轮出口流体对轴的动量矩为：ρqvT v2∞r2cosα2∞ •单位时间内动量矩的变化为：ρqvT dtv2∞r2cosα2∞-ρqvT dtv1∞r1cosα1∞
简化：α1=900，v1u∞=0，
2 v2m v12m 0
•因为：
•所以：
Mω=ρg qVT HT∞
ρg qVT HT∞ =ρqVT（ u2 v2 u∞ - u1 v1u∞） u2v2 u∞- u1 v1 u∞ HT∞= m g pT∞=ρ（u2 v2 u∞ - u1 v1 u∞） Pa
v2
w2
•水泵的能量方程式： •风机的能量方程式：
v2m
2
w2∞
β2a∞min
w2∞
w2∞
β2a∞man
HT∞ =
泵与风机第一章讲义叶轮理论
泵与风机的叶轮原理
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
第一章__泵与风机的叶轮理论
《泵与风机》 泵与风机》
例题： 1.下列说法正确的是（ ） A.绝对流动角α是v和u反方向的夹角； B.相对速度w的方向为所在处的叶片切 线方向（指向叶轮出口）； C.叶片安装角βa为叶片的切线方向 （指向叶轮出口）与圆周速度u反方向的夹角； D.相对流动角β是相对速度w与圆周速度 u的夹角。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
Mω=ρgqVTHT∞=ρqVT（v2u∞u2-v1u∞u1） 泵的扬程： 泵的扬程：HT∞= (v2u∞u2-v1u∞u1）/g m 风机的全压： 风机的全压：pT∞=ρ(v2u∞u2-v1u∞u1） Pa 以上两式称为泵与风机的能量方程式。 以上两式称为泵与风机的能量方程式。
离心泵常取β =20° 30° 离心式风机β =40° 60° 离心泵常取β2a =20°～30°，离心式风机β2a=40°～60°。
《泵与风机》 泵与风机》
径向式： 径向式： 流道较短，通畅，流动损失较小； 流道较短，通畅，流动损失较小；能量损失比后弯 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大， 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大，在相 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 制作工艺简单，不易积尘。 制作工艺简单，不易积尘。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
1.β2a对理论扬程 T∞的影响 对理论扬程H （1）后弯式叶片 ） β2a<90°，cotβ2a>0，HT∞随β2a的减小而减小，当 的减小而减小， ° ， HT∞=0时，cotβ2a= u2/v2m∞。 时 2） （2）径向式叶片 cotβ2a=0， HT∞= u22 /g ， （3）前弯式叶片 ） 的增大而增大， β2a>90°, cotβ2a<0， HT∞随β2a的增大而增大，当 ° ， HT∞=2u22 /g时，cotβ2a= -u2/v2m∞。 时
1第一章 泵与风机的叶轮理论
课堂提问
对叶轮中轴向旋涡运动描述正确的是（ ）
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的圆 周速度增大，工作面的圆周速度减小；
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小； 轴向旋涡运动属于相对运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小；
泵与风机 （Pump & Fan）
第一章 泵与风机的叶轮理论
本章要求
离心式泵与风机:
了解离心式泵与风机的叶轮理论； 理解并掌握流体在叶轮中的运动规律、速度三角 形；
重点掌握能量方程式的分析、叶片出口安装角对 理论能头的影响，有限叶片叶轮中流体的运动；
轴流式泵与风机:
理解流式泵与风机的基本原理、能量方程、基本 形式。
HT 0
v2 v2m
w2
2a,min
u2
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
2、β
2a=90°（径向式叶片）
cot 2 a 0
v
' 2
' w2
HT
2 u2 g
2a
u2
出口安装角对理论扬程的影响
分析条件：相同叶轮内外径、转速、叶片进口安装角、流量
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
u2 v2 m
1、β2a<90°（后弯式ຫໍສະໝຸດ 片）cot 2 a ,min
此时
H T
3、β
2a>90°（前弯式叶片）
第一章 泵与风机的叶轮理论
(4) 。
2 2 2 2 2 2 v2 ∞ − v1∞ u 2 −u1 w2 ∞ − w1∞ H T∞ = + + 2g 2g 2g
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(一)叶片出口安装角对理论扬程的影响
三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、 三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、入口条件相同
四、离心式叶轮叶片型式的分析
动量矩定理： 动量矩定理：在定常流 动中， 动中，单位时间内流体 质量的动量矩变化， 质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外 力矩。 力矩。 简化： 简化：叶片数无限多且无限 理想的无粘性流体； 薄；理想的无粘性流体；流 转速等不随时间变化时， 量、转速等不随时间变化时， 叶轮前后的流动为定常流。 叶轮前后的流动为定常流。
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
(二)速度三角形 (2)绝对速度圆周分速
由吸入条件决定，通常vu1 = 0 由此可确定相对速度w1的方向， 从而确定叶片的安装角β1a
(3)轴向速度
v1a
qv
π
2 2 ( D2 − d h )η vψ 4
v1a =
D2、d h：叶轮外径、轮毂直径，m;
ηv : 容积效率； [轴流泵： - 0.99]ψ：排挤系数； 0.96
∆vu v2u HT 环流系数K = = = 1− H T∞ v2u∞ v2u∞
滑移系数σ =
∆v u 2 − ∆vu = 1− u u2 v2u∞
K、σ：对H T∞的修正系数
v2u∞ u2 K = 1− 1−σ ) （ 、σ = 1 − (1 − K ) v2u∞ u2
(1)已知K , HT = KH T∞ (2)已知σ，HT =
正预旋：流体获得的理论扬程降低， 正预旋：流体获得的理论扬程降低，可以改 善流体在叶轮进口处的流动， 善流体在叶轮进口处的流动，并消除转轴背 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 提高效率。 提高效率。 负预旋：流体获得的理论扬程增加， 负预旋：流体获得的理论扬程增加，泵的抗 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。
第一章 泵与风机叶轮理论
用途：机械加工制造，引进设备国产化。
简化后：
2．流动分析假设
（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。
（2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。
（3）流体是不可压缩的。
（4）流动为定常的，即流动不随时间变化。
（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 2．速度三角形的计算
（1）圆周速度u 为：
u
60
Dn
π
2．流动分析假设
除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常做如下假设：（1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似，可采
3、动量矩定理及其分析
在稳定流动中，∑M=∆K。
且，单位时间内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩K 分别为：
K2=ρq VTυ2∞l2=ρq VTυ2∞r2cosα2∞，K1=ρq VTυ1∞l1=ρq VTυ1∞r1cosα
作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。
其对转轴的力矩
设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流体的力矩。
则
后弯式（β2y∞＜90︒）径向式（β2y∞＝90︒）前弯式（β2y∞＞90︒）二、β2a∞对H T∞的影响
为提高理论扬程H T∞，设计上使α1≈90︒。
则在转速n、流量q V 叶片一定的情况下，有：。
第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]
![第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/05643017c5da50e2524d7f3e.png)
K v v HT 2u 1 2u H T v2u v2u
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
泵与风机第一章-2
（二）、速度三角形
与离心式叶轮比较，相同点有：
1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即：
uw
Dn u 60
２．圆周速度u 仍为：
与离心式叶轮比较，不同点有：
１．在同一半径上， u1= u2=u，且 w1a=w2a=wa=1a=2a=a
2．绝对速度轴向分量的计算式：
四、轴流式泵与风机的升力理论 （一）孤立翼型的空气动力特性
对翼展为L的翼型，升力为 作用于翼型上的阻力为
v 2 Fy1 c y1 bl 2
2
v Fx1 cx1 bl 2
（二）、孤立翼型及叶栅的空气动力特性 1.孤立翼型的空气动力特性
a. 升力：作用在单位翼展上的升力为（理想流体）
对轴流式泵与风机描述比较正 确的是（ ）。
A．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式泵与风机的运行稳定性较好 B．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式叶轮提高流体的动能较小 C．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以流体得到的能量没有离心力作用项 D．由于流体轴向流入、轴向流出叶轮， 所以轴流式叶轮的流动损失较小
三、能量方程
轴流泵
u HT va (cot 1 cot 2 ) g
v2 2 v12 w12 w2 2 HT 2g 2g
能量方程的分析：
1.因为u1=u2=u，所以轴流式的泵与风机的扬程远低于 离心式。
2.当β 1=β 2时，流体不能从叶轮中获得能量，只有当 β1>β2时，流体才能获得能量，二者差值越大，获得的 能量越多。
——与叶栅的相对栅距t/b、翼型安放角β a有关。
根据t/ba、β a查得L的值。
第一章泵与风机的叶轮理论2011上
vr vm vz
z
z
vz vm
v vu y
vr
x
4
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地 沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲 线相重合；
②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生 的能量损失；
③流体不可压缩，作定常流动。
r ur r v wu
27
三、轴流式泵与风机的升力理论
（二）孤立翼型及叶栅翼型的空气动力特性
Fy1
cy1b
v2 2
Fx1
cx1b
v2 2
tan Fx1 cx1
Fy1 cy1
28
四、能量方程
v1u 0
HT
1 g
u2v2u u1v1u
1 g
u2v2u
u2 u1 u v2a v1a va
v1u u va cot 1 v2u u va cot 2
v22 v12 u22 u12 w12 w22
2g
2g
2g
Hd
v2 2 m
v12m
2g
v2 2u
v12u
2g
v2 2u
2g
v2m v1m , v1u 0
反作用度 Hst HT Hd 1 Hd
HT
HT
HT
1
v2 2u
2g
1 v2u
u2v2u g
2u2
12
四、离心式叶轮叶片型式的分析 （二）叶片出口安装角β2a∞对静能头Hst∞和动能头Hd∞的影响
直
径
柱 面
处
设流
速
动 假
度
三
第4讲泵与风机第1章叶轮理论[1]
![第4讲泵与风机第1章叶轮理论[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3bdbcf192f60ddccda38a0c0.png)
1≠90°，v1u≠0
H T
1 g
(u2ν2uT
u1ν1uT )
α1＜90°，预旋的方向与叶轮旋转方向相同，正预旋； α1＞90°，预旋方向与叶轮旋转方向相反，负预旋。
1.5 流体进入叶轮前的预旋
自由预旋
（2）自由预旋 （与结构无关，由流量改变造成）
(a) v1m’＜ v1m 产生正预旋
真空表 0
HSd 压力表 2
1 HSS
3
断面0-0和断面1-1能量方程：
HV H SS
hs
v12 2g
Z 2
断面2-2和断面3-3能量方程：
HST
H d H Sd
hd
v22 2g
Z 2
吸水、压水管路的水头损失
H Hd HV HST h
0
泵站工艺设计和选泵时，如何依据原始资料计 算所需扬程？
环境工程中，从泵的使用角度，如何进行 与管路系统的配合？
如何确定正在运转中的离心泵装置的扬程？ 泵站工艺设计和选泵时，如何依据原始资料
计算所需扬程？
如何确定正在运转中的离心泵装置的扬程？
3
2 压力表 2
1
1
真空表
0
3
进水断面1-1和出水断面2-2能量方程
Z1
P1
g
v12 2g
H
3
3 自灌式水泵：
H Hd Hd ' HST h
HST
消防喷嘴射流需考虑 v32
HSd
2g
0
0
压力表 HSS
12
2
压力表
泵与风机的叶轮理论
对不可压缩流体，积分
p2 p1
p2 dp 2 r2 rdr
p1
r1
2
2r22 2r12
2
u22 u12
p2 p1 u22 u12
g
2g
当叶轮不封闭时：流体将流出叶轮，并在入口产生真
空吸入流体，形成连续流动。
5
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
无穷远来流的相对速度
w
wa2
w1u
w2u 2
2
va2
u
v1u
v2u 2
2
arctan
wa wu
2wa w1u w2u
三、轴流式泵与风机的升力理论
1 孤立翼型的空气动力特性
翼型上升力和阻力与翼型的几何形状及气流参数的关系
cy1bl
v2 2
阻力
摩擦阻力：较小 压差阻力：附面层分离，较大，机翼型叶片减小阻力
Fx1
cx1bl
v2 2
cx1,阻力系数
升力角λ tan Fx1 cx1
Fy1 cy1
空气动力特性曲线
空气动力特性曲线 cy1和cx1与α的关系曲线 升力和阻力系数与几何形状及来流的冲角有关 空气动力特性曲线由风洞实验求得
求解思路 先求得
H T
u v2 2u g
通过经验公式得到环流系数K
最后求
HT KHT
解：
u2
D2n
60
0.41450 60
30.35m
2泵与风机_第一章_泵与风机的叶轮理论
对于轴流式叶轮：由于Hst中的第一项=0，说明在其它
条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。
25
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(a) β2a<90º，后弯式叶片 (b) 前弯式叶片
26
当α1∞＝90º时，能量方程式为 u 2 v 2 u H T g 而 v u v cot
排出泵外，叶轮中心处形成低
压，从而吸入新的水流，构成 不断的水流输送作用。
• 另外，泵壳内的液体部分动能
离心式水泵
还转变成静压能。
2
离心泵工作过程
•开泵前，泵内灌满要输送的液体。 生离心力。液体从叶轮中心被抛向叶轮 外周，压力增高，高速流入泵壳。 体的流速减慢，使大部分动能转化为压 力能。最后液体以较高的静压从出口流 入排出管。 • 泵内的液体被抛出后，叶轮的中心形 成了真空，在液面压强与泵内压力的压
• 叶片出口处相对速度的方向，受到叶片的约束而与叶 片相切，即w2的方向为叶片无限多时叶片出口安装角 的方向（βa＝β∞）。
• 根据u2、v2m 的大小和方向和w2的方向，可作出口速度 三角形。
15
三、 离心泵与风机的能量方程式
• 由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：
• ①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型
H T
2 2 2 u2 u12 12 2 c2 c12 2g 2g 2g
离心力的作用下叶轮旋 转所增加的静压头 叶片间通道面积逐渐加大
液体流经叶轮后所增 Hst（静压头）Hd(动压头) 加的动压头（在蜗壳 中其中一部分将转变 为静压能）
使液体的相对速度减少所
增加的静压头
线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合，
泵与风机第一章-1
u r
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
（一）流体在叶轮中的运动及速度三角形 1、叶轮的轴面投影及平面投影
叶片出口宽度
叶片进口宽度
轴面投影图
叶片进口直径
叶片出口直径
平面投影图
轴面（子午面）：通过叶轮上的一点和叶轮轴线构 成平面或经过轴心线所作的平面（一个叶轮有无数个轴 面，但是每个轴面相同） 轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角 度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影。
叶片出口安装角对静扬程及动扬程的影响。
结论：
(1, 1/2), 后向式叶轮， 2y (2ymin,90) ① τ
1/2,
径向式叶轮， 2y =90
(1/2 ,0), 前向式叶轮，
2y(90,2ymax)
几种叶片形式的比较 （1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大，径 向叶片稍次，后向叶片最小。 （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片居 中，前向叶片最低。 （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达到 相同的压力前提下，前向叶轮直径最小，而径向 叶轮直径稍次，后向叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，直叶片制造最简单。 因此，大功率的泵与风机一般用后向叶片较多。如 果对泵与风机的压力要求较高，而转速或圆周速 度又受到一定限制时，则往往选用前向叶片。从 摩擦和积垢角度看，选用径向直叶片较为有利。
1、β2a<90°（后弯式叶片）
HT 0
叶片出口安装角，对理论扬程的影响
当流体以 1 90 进入叶轮时，其理论扬程为 H T
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
cot 2a 0
u2v2u g
2 u2 g
2、β2a=90°（径向式叶片）
泵与风机的叶轮理论
泵与风机的叶轮理论名词解释1. 泵的扬程2.安装角3.离心泵4.轴流泵填空题：1.离心泵工作时，叶轮带动流体一起旋转，借助作用来获得能量。
2.离心泵实现机械能转化为流体能量的主要部件是。
3.流体通过离心式泵与风机时，主要通过三部分过流部件：1 ；2 ；3 。
流体获得能量是在完成的。
4.为研究叶轮与流体相互作用的能量转换关系，我们做了两点假设1.，2. 。
5.流体在叶轮中有三个速度分别为：叶轮带动流体的；流体相对叶轮的；流体相对机壳的。
6.叶片切线与圆周速度反向之间的夹角，称为。
7.离心泵与风机的能量方程式为。
8.轴流泵与风机是利用在流体中旋转所产生的升力来获得能量的。
9.离心式泵与风机与风机相比轴流式泵与风机的特点除流量大，扬程低的特点外，在结构上还具有1. 2. 3. 4. 。
10.国内外大型电站普遍采用风机作为锅炉引送风机，用泵作为循环水泵。
11.流体在轴流式叶轮内的流动实际上是三维的空间运动。
旋转叶轮中流体质点的运动速度可分解为、和。
为了简化问题的分析，常作以下假设：①不可压缩流体定常流动；②圆柱层无关性假设，即认为叶轮中流体质点是在径向分速为零的圆柱面上流动(称为圆柱流面流动)，且相邻两圆柱面上的流动互不相干12.径向叶轮的特性介于前弯和后弯叶轮之间，其结构简单，防磨防积垢性能好，可用于输送气体中含有的场合。
通常作为电厂排粉风机和耐磨高温风机等。
13.流体和叶轮一起运动，流出叶轮。
14.离心式泵与风机，在研究流体通过叶轮的能量转换时，只需要知道和的运动状态就可以了。
15.流体流经叶轮后能量会，这一部分能量是由转换而来的。
16.对同一台泵而言理论杨程与流体的性质和种类关，都是相同的。
17.随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量。
18. 叶片所产生的杨程最大，径向式叶片次之，叶片杨程最小。
19.轴流式泵与风机属于高比转速的泵与风机，特点是。
20.泵的扬程H的定义是。
21.泵和风机的全效率等于，及的乘积。
02第一章 泵与风机的叶轮理论
Hd：表示流体流经叶轮时所增加的动能，称为动扬程，这部
分动能在叶轮后的压出室内部分地转化为压力能。
Hst：共同表示了流体流经叶轮增加的压力能，称为静扬程。
第一项是由离心力作用所增加的压力能，第二项则是由于流 道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。
26
第一章 泵与风机的叶轮理论 四、离心式叶轮叶片型式分析
H T
α
β
2 2 u2 2 u12 w1 2 w2 2 v2 v 1 2g 2g 2g
25
第一章 泵与风机的叶轮理论
H T u 2 u1 w1 w2 2g 2g 2g
2 2 2 2 2 2 2 1
H st H d
结论：随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量越 大，前弯式扬程最大，后弯式最小。
29
第一章 泵与风机的叶轮理论
（三）2a对Hst及Hd的影响
2 2 v2 v 1 2g
H st H d 1 定义反作用度： H T H T
2 2 2 v2 v v 2m 2u
cot 2 a min
2 ② 2a=90°， cot2a =0，v2=u2，HT= u2 /g
u2 v2 m
HT=0
③ 2a>90°， cot2a 为负，2a ↑ ，cot2a ↓ ，HT ↑
cot 2 a max u 2 v2 m
HT
2 2u2 g
6
第一章 泵与风机的叶轮理论
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
（一）叶轮内流体的运动及其速度三角形
由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度 的矢量和： 即：
v uw
分动能在叶轮后的压出室内部分地转化为压力能。
Hst：共同表示了流体流经叶轮增加的压力能，称为静扬程。
第一项是由离心力作用所增加的压力能，第二项则是由于流 道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。
26
第一章 泵与风机的叶轮理论 四、离心式叶轮叶片型式分析
H T
α
β
2 2 u2 2 u12 w1 2 w2 2 v2 v 1 2g 2g 2g
25
第一章 泵与风机的叶轮理论
H T u 2 u1 w1 w2 2g 2g 2g
2 2 2 2 2 2 2 1
H st H d
结论：随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量越 大，前弯式扬程最大，后弯式最小。
29
第一章 泵与风机的叶轮理论
（三）2a对Hst及Hd的影响
2 2 v2 v 1 2g
H st H d 1 定义反作用度： H T H T
2 2 2 v2 v v 2m 2u
cot 2 a min
2 ② 2a=90°， cot2a =0，v2=u2，HT= u2 /g
u2 v2 m
HT=0
③ 2a>90°， cot2a 为负，2a ↑ ，cot2a ↓ ，HT ↑
cot 2 a max u 2 v2 m
HT
2 2u2 g
6
第一章 泵与风机的叶轮理论
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
（一）叶轮内流体的运动及其速度三角形
由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度 的矢量和： 即：
v uw
泵与风机第1章叶轮理论
基于流体动力学理论，利用数值计算方法对叶轮 内的流体进行模拟和分析，优化设计参数。
实验设计方法
通过实验测试不同设计方案下的性能表现，根据 实验结果调整设计参数，实现最优设计。
反设计方法
先设定叶轮的性能目标，然后逆向推导出叶轮的 结构参数，实现目标性能的最优化。
叶轮的优化方法
遗传算法优化
01
利用遗传算法对叶轮设计参数进行全局搜索和优化，寻找最优
高效性
叶轮设计应确保泵与风 机在运行过程中具有较 高的效率，降低能耗。
稳定性
设计应保证叶轮在各种 工况下的稳定性，避免 因流体诱导振动导致的
设备损坏。
可靠性
经济性
选用耐用的材料和结构， 保证叶轮的长期稳定运
行，降低维护成本。
在满足性能要求的前提 下，尽量降低制造成本，
提高性价比。
叶轮的设计方法
理论计算方法
叶轮是泵的核心部件，负责将 机械能转化为液体的动能和压 力能。
在离心泵中，叶轮的旋转产生 离心力，使液体获得能量，实 现液体的输送和增压。
叶轮的形状、尺寸和制造材料 对泵的性能参数如流量、扬程、 效率等有重要影响。
叶轮在风机中的应用
叶轮在风机中的作用是将电能转化为 空气的动能，从而实现空气的吸入、 压缩和排出。
叶轮的工作效率与其设计、制造、安装和维护密切相关，是泵和风机性能的关键因 素。
叶轮的分类
根据流体输送的方向，叶轮可分 为吸入式和压出式两种类型。
根据叶片的形状和安装方式，叶 轮可分为开式、半开式和闭式三
种类型。
根据流体在叶轮内部的流动方向， 叶轮可分为离心式、轴流式和混
流式三种类型。
叶轮的主要参数
随着工业技术的进步，对泵与风机的性能要求越来越高，叶 轮理论的发展前景广阔。未来，叶轮理论将不断向着高效、 节能、环保的方向发展，为工业技术的进步提供有力支撑。
实验设计方法
通过实验测试不同设计方案下的性能表现，根据 实验结果调整设计参数，实现最优设计。
反设计方法
先设定叶轮的性能目标，然后逆向推导出叶轮的 结构参数，实现目标性能的最优化。
叶轮的优化方法
遗传算法优化
01
利用遗传算法对叶轮设计参数进行全局搜索和优化，寻找最优
高效性
叶轮设计应确保泵与风 机在运行过程中具有较 高的效率，降低能耗。
稳定性
设计应保证叶轮在各种 工况下的稳定性，避免 因流体诱导振动导致的
设备损坏。
可靠性
经济性
选用耐用的材料和结构， 保证叶轮的长期稳定运
行，降低维护成本。
在满足性能要求的前提 下，尽量降低制造成本，
提高性价比。
叶轮的设计方法
理论计算方法
叶轮是泵的核心部件，负责将 机械能转化为液体的动能和压 力能。
在离心泵中，叶轮的旋转产生 离心力，使液体获得能量，实 现液体的输送和增压。
叶轮的形状、尺寸和制造材料 对泵的性能参数如流量、扬程、 效率等有重要影响。
叶轮在风机中的应用
叶轮在风机中的作用是将电能转化为 空气的动能，从而实现空气的吸入、 压缩和排出。
叶轮的工作效率与其设计、制造、安装和维护密切相关，是泵和风机性能的关键因 素。
叶轮的分类
根据流体输送的方向，叶轮可分 为吸入式和压出式两种类型。
根据叶片的形状和安装方式，叶 轮可分为开式、半开式和闭式三
种类型。
根据流体在叶轮内部的流动方向， 叶轮可分为离心式、轴流式和混
流式三种类型。
叶轮的主要参数
随着工业技术的进步，对泵与风机的性能要求越来越高，叶 轮理论的发展前景广阔。未来，叶轮理论将不断向着高效、 节能、环保的方向发展，为工业技术的进步提供有力支撑。
第一章泵与风机的叶轮理论(1)
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设
b 2如、图建机 ，立建模壳 立型实物模型2再对 模型前进盘 行简化。
后盘
v 图中，D0为叶轮进0 口直径，
D b bβD11、1、、bβ2D1位为02为叶叶叶片片片的进进进出出出口口口的直宽安径度装，，角1 。
轮毂
D1
轴
叶片
D2
2019/9/15
第7页
第一章 泵与风机的叶轮理论
v2
2
v2m
v2u
w2
2
u2
v1
1
v1m
v1u
w1
1
u1
2019/9/15
第15页
第一章 泵与风机的叶轮理论
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
其中，为绝对速度与圆周速度正向的 夹角，叫绝对流动角，也叫工作角。
v2
β为相对速度与圆周速度反向的夹角， 2 叫相对流动角。
第16页
第一章 泵与风机的叶轮理论
给出下列符号的含义
v2u
叶片无限多时，出口绝对速度v在圆周方向上分量
v1u
叶片无限多时，入口绝对速度v在圆周方向上分量
v2r
叶片无限多时，出口绝对速度v在直径方向上分量
H T
叶片无限多时，理想流体的扬程
cotβ2a
叶片出口安装角的余切
2．绝对速度轴向分量的计算式：
a
qVT
(D22 Dh2 ) / 4
理论流量
与单个机翼比较，不同点是：叶
轮毂直径Dh
栅改变了栅前来流的方向和大小, 即：轴向速度分量。
定义几何平均值： w=(w1+w2)/2
2019/9/15
第1章叶轮理论-2013
α
β
7
•
•
4.速度三角形
由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。 速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。 绝对速度v可以分解为 两个相互垂直的分量：圆周 分量vu 与轴面分量vm 绝对速度在圆周方向的分 量vu 绝对速度在轴面(通过泵 与风机轴心线所作的平面)上 的分量vm。
α
β
8
•
36
•
如果把叶轮流道进口和出 口两端封闭，则叶轮流道就相 当于一个绕中心轴旋转的容器， 此时在流道中的流体就有一个 和叶轮旋转方向相反、角速度 相等的相对旋转运动。 这种旋转运动具有旋转轴心，相当于绕轴的旋涡， 因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。在有限叶片叶轮 中，叶片工作面上，由于两种速度方向相反，迭加结 果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两 种速度方向一致，迭加后使相对速度增加。
qVT dt v2 cos 2 r2
qVT dtv1 cos1 r1
单位时间内流体动量矩的变化等于
qVT (v2 cos 2 r2 v1 cos1 r1 )
18
•
•
(2)作用于流体的外力矩
叶轮叶片作用在流体上的外力矩为M，引用动量矩 定理
M qVT (v2 cos 2 r2 v1 cos1 r1 )
5
•
• • •
2.叶轮内的流动(三种运动,三种速度)
流体沿圆周方向的运动速度为圆周速度(u)。 流体相对于叶轮流道的运动速度为相对速度(w)。 流体相对静止机壳的运动速度称绝对速度(v)， 是以上两个速度的向量和，即 v uw
6
3. 三个角度
绝对速度角 绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示； 流动角 相对速度w与圆周速度反方向的夹角用β表示。 叶片安装角 叶片切线与圆周速度u反方向 的夹角，用βa表示。 流体沿叶片型线运动时，流 动角β等于安装角βa。
1.叶轮理论
假设2
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
离心式泵与风机的叶轮理论
单位时间内动量矩变化：
qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1
r v v n ds
S
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
该力矩MCS通过转轴对流体做功：
M CS qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 qVT u2 v2u u2v2u
断面过流面积 容积效率 排挤系数 排挤系数 --表示叶片厚度对过流断面面积减小的程度。 如：水泵进口1 = 0.75~0.88；水泵进口2 = 0.85~0.95。
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
轴面投影
平面投影
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
第1章 泵与风机的叶轮理论
离心叶轮
轴流叶轮
问题1：离心叶轮叶片和轴流叶轮叶片各自流动特点是 什么？设计理论依据是什么？ 问题2：叶轮转动对流体做功，流体获得的能量大小如 何衡量？
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
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二、离心式泵与风机的工作原理
图 1-3 离心式风机主要结构分解示意图 1—吸入口；2—叶轮前盘；3—叶片；4—后盘；5—机壳；6—出口 7—截流板，即风舌；8—支架
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
• 首先做以下假设： • 1）叶轮中的叶片无限多，无限薄；这样可以 认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线 一致。 • 2）叶轮中的流体为无粘性流体，不考虑由于 粘性而引起的能量损失。 • 3）流体在叶轮中的流动为稳定流。 • 4）流体不可压缩。 图a轴面投影为圆弧投影，以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上所得 到的投影图。 叶轮旋转时，叶轮中的流体质点将随叶轮一起旋转，同时在离心力的作 用下，流体质点还要沿流道向外缘流出。
1 HT (u2v2u u1v1u ) g pT (u2v2u u1v1u )
HT 为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位为m。
能量方程的几点假设：1、理想流体 2、定常流动 3、无限多叶片 4、不可压缩
五、能量方程式及其分析
能量方程是泵与风机理论中的重要公式。现分析如下： 1、 理论扬程与流体的种类和性质无关。但由于介质密度不 同，所产生的压力和需要的功率也不同。 2、 当 1 =90°时，v1u =0 。此时，能量方程为：
r2 2
二、离心式泵与风机的工作原理
需要强调指出的是:
若在离心泵启动前没有向泵壳内灌满被输送的液 体，由于空气密度低，叶轮旋转后产生的离心力 小，叶轮中心区不足以形成吸入贮槽内液体的低 压，因而虽启动离心泵也不能输送液体。这表明 离心泵无自吸能力，此现象称为气缚。（容积泵 每次运行前是否需要灌泵？）
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • A）填料密封： • 作用：泵轴与泵壳之间的密封。 • 其松紧度对水泵的性能有影响。 • 结构形式：由填料箱、填料、 • 压盖组成。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • B）机械密封
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 5、密封装臵 (2)轴端密封 • B）浮动环密封
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（二）离心风机的主要部件 1、叶轮 前盘、后盘、叶片和轮毂组成
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心风机的主要部件 2、蜗壳 汇集从叶轮流出的气体并引向风机出口。
u2
D2 n
qV
60
r2 n ， b --叶片出口宽度 2
30
径向分速度 V2 m
D2b2v
V2u 和出口安装角 2 ： V V cos 2u 2 2
2 2
四、速度三角形的计算—例题
例题：
有一离心式水泵,其叶轮尺寸如下：b1 35mm b2 19mm D1 178mm
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体的功率 为：
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1)
为什么力矩乘以角速度等于功率？
五、能量方程式及其分析
• 力矩乘以角速度等于功率公式的推导 功率
W F S P F v t t
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的构造及主要部件 （一）离心泵的主要部件 1、叶轮：前盖板、后盖板、叶片和轮毂组成。 叶轮是将原动机输入的机械能传递给液体，提高液体 能量的核心部件。
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
泵与风机叶轮的形状用普通的机
械制图方法在图纸上是表述不清的。 用通常的投影方法能表示出叶轮前后 盖板的形状，但不能表示出叶片曲面 的形状。为了看到叶片，要用到轴面 投影。
轴面投影图
平面投影图
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论 1. 叶轮流道投影图 叶片出口宽度 （简化后）
叶片出口直径
轴面投影图
平面投影图
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 2、吸入室 吸水管法兰接头至叶轮入口的空间。作用是以最小 的阻力损失，引导液体平稳进入叶轮。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
泵
与
风
机
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一章 泵与风机的叶轮理论
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
二、离心式泵与风机的工作原理
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形 四、速度三角形的计算 五、能量方程式及其分析 六、离心式叶轮叶片形式的分析
七、有限叶片叶轮中流体的运动
1-2 轴流式泵与风机的叶轮理论
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
• 6）外力矩包括以下几个： • A）由质量力产生的力矩；质量力只有重力，而由于对称 性，重力对转轴的力矩之和为零。 • B）由表面力产生的力矩；不考虑粘性，表面力只有压力， 前后盖板作用在流体上的压力是对称的，故力矩之和为 零；进出口处的压力作用方向是叶轮的径向，它们对转 轴的力矩为零；那就只有转轴通过叶片传给流体的力矩。 也就是原动机传给叶轮的转矩。
速度三角形——叶轮的主要几何尺寸
叶轮及叶 片出口 叶片 入口
β2 β1
叶轮 入口
26
四、速度三角形的计算
D1n 1、圆周速度 u1 ： u1 u r1 1 1r
60
D1 ——叶轮进口直径；
v 2、轴面分速度V1m ： 1m
圆周分速度 V1u 和入口角
n——叶轮转速
qVT ——理论流量； A1 ——叶轮入口处有效断面
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§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
同理，如果从叶片的进口边到出口边按照一定的间隔做一系 如图中流体质点 m，投影到铅垂轴面oo ′上得到m ′ ，轴面 类似的设 OI为过叶轮进口边的一个轴面，该轴线与叶片进口 列的轴线，把每一个轴面与叶片的交线按照旋转投影法投影 投影上的 m 〞就是m点的轴面投影。 边有一交线，将这条交线投影到轴面oo ′上，进而可以得 到轴面oo ′上，就可以得到叶轮的轴面投影图。 到其轴面投影。
(m/s)
速度三角形如图所示： 理论全压为：
2
w2
u2
pT＝ u2u＝1.2×26.18×36.18＝1136.63（Pa）
五、能量方程式及其分析
研究流体在叶轮中的能量方程目的： 1）流体通过叶轮后能量的转换关 系，以及影响能量转换的因素； 2）为分析叶片性能曲线提供依据。
依据：动量矩定理
（一）离心泵的主要部件 3、压出室 叶轮出口至压水管法兰接口的空间，作用是使从叶 轮出来的高速流体以最小的阻力损失引入压水管。
一、离心式泵与风机的构造及主要部件
（一）离心泵的主要部件 4、导叶 导叶的作用是汇集前一级叶轮流出的液体，以最小 的阻力损失引入次级叶轮的进口或者是压出室。 5、密封装臵 (1)密封环
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形 • 当叶轮带动流体作旋转运动时， 流体具有圆周运动(牵连运动)， 称为圆周速度，用符号u表示， 其方向与圆周切线方向一致，大 小与所在半径及转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，其运动 速度称相对速度符号，w表示， 其方向为叶片的切线方向、大小 与流量及流道形状有关。
而旋转运动的速度
v r
因此功率
式中
P F r F r
F r M，也就是力矩
因此
P F r M
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体的功率 为：
M qv,T ( 2 cos 2r2 1 cos 1r1)
M1 qv ,T 1 cos 1 r 1
M 2 qv ,T 2 cos 2 r2
五、能量方程式及其分析
• 公式的推导
• 4）由此可知，单位时间内2 cos 2r2 1 cos 1r1 )
• 5）由动量矩守恒定律可知，上式应等于作用在该流体上 的外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩。
D2 381mm 1a 18 2a 20。设流体径向流入叶轮，如 n 1450 r min
，试按比例画出出口速度三角形，并计算理论流量 q vt
四、速度三角形的计算—例题
2 、某前向式离心风机叶轮的外径 D2=500mm ，转速n=1000r/min ，叶片出口
安装角2α=120，叶片出口处空气的相对速度w2＝20m/s。设空气以径向进 入叶轮，空气的密度 =1.2kg/m3，试求该风机叶轮产生的理论全压。 解：由题意得： 圆周速度 绝对速度的周向分速度 (m/s)
qvT A1
A1 D1b1
1
v1u v1 cos 1
n 2 由连续流动方程可知， ： ρAVm＝常数，对于不可 60 压缩流体则AVm＝常数 D1 r 1 2
四、速度三角形的计算
当
z
时， 1
--叶片入口安装角，由经验定。
3、出口速度三角形： 圆周速度
二、离心式泵与风机的工作原理
流体微元质量为：dm dv rdbdr brddr
2 2
则流体在叶轮内缘和外缘的压力差：
22 2 22 2 dF br d dr 单位面积上的离心力等 于径向压力差 : p2 p1 rdr ( u2 u dp br dr 流体微元离心力为： dF dmr br ddr 1) r 1 2 dA brd
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
流体相对于机壳的运动，称绝对运动，其运动速度称绝对速 度，用符号V表示。Vu表示圆周分速度，Vm径向分速度。 由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。