2018-2019年高考数学理科总复习高考达标检测(1)集合及答案
1_2018-2019高三数学质量检测理科答案3.4
( ) 从而可得， 3 - t × 2 3m - 2m × -1 = 0 ，………
4 + m2
4 + m2
即 2m (4 - 3t ) = 0 ，
10 分
所以，当 t = 4 3 3 ，即Q çççç 4 3 3 , 0÷÷÷÷ 时，直线QA 与直线QB 恰关于 x 轴对称成立. 特别地，当直线l 为 x 轴时，
所以曲线C1的方程为 x 22 y2 4 ，
…………………………………2 分
设曲线C1上任意一点 x, y ，变换后对应的点为 x, y ，
则
x
1 2
x
2,
y y,
即
x
y
2x y,
2,
…………………………4 分
代入曲线C1的方程 x 22
Sn
1 2
(1
1 3
1 2
1 4
…+
1 n 1
1 n 1
1 n
n
1
) 2
…………10 分
=
3 4
2(n
2n 3 1)(n
2)
…………12 分
18. 解:（Ⅰ） x 6 ， y 8.3 ， 7x y 348.6 ，
7
bˆ
i 1 7
xi yi 7xy xi2 7x 2
CO AB1 ， CO 平面ABB1A1，
令 BB1 2 ， AC B1C 则 CO 1， -------------------------6 分
C1 A1
2018-2019年最新高考总复习数学(理)高考仿真模拟试题及答案解析六
2018高考仿真模拟联考数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（C U A）UB＝A．（2，3] B．（－∞，1]U（2，＋∞）C．[1，2）D．（－∞，0）U[1，＋∞）2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝2i i＋－2ii－（a，b∈R），则a＋b的值是A．0 B．－25i C．－25D．253．已知条件p：a＜0，条件q：2a＞a，则p⌝是q⌝的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②5．双曲线22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）与椭圆221259x y ＋＝的焦点相同，若过右焦点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是A ．（2，4）B ．（2，4]C ．[2，4）D ．（2，＋∞）6．若数列{n a }满足11n a －－1na ＝d （n ∈N ﹡，d 为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝A ．10B ．20C ．30D ．407．已知实数x ，y满足约束条件0,3440,x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≥,≥则22x y ＋＋2x的最小值是A ．25B ．2－1C ．2425D ．18．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋ϕ），其中0＜ϕ＜对x2π，若f （x ）≤｜f （6π）｜∈R 恒成立，且f （2π）＞f （π），则ϕ等于A ．6π B ．56πC ．76πD ．116π9．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．－12C ．－3D ．1310．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A ．585B ．1481C ．2281D ．258111．过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若｜AF ｜＝3，则△AOB 的面积为 A ．22B ．2C ．322D ．2212．如下图，在三棱锥P －ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝3，PB ＝2，PC ＝2，设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：f （M ）＝（m ，n ，p ），其中m ，n ，p 分别表示三棱锥M －PAB ，M －PBC ，M －PAC 的体积，若f （M ）＝（1，x ，4y ），且1x＋a y≥8恒成立，则正实数a 的最小值是 A ．2－2 B ．2212－ C ．9424－ D ．642－第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)第二次复习效果检测试题及答案解析
2018-2019学年下期三年级第二次素质检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在下列每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） 1.已知集合},4|{},,1|1||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤-=，则=⋂B A （ ） A.[0, 2]B.(0, 2)C.{0, 2}D.{0, 1, 2}2.已知命题P 1：平面向量b a ,共线的充要条件是a 与b 方向相同；P 2：函数x x y --=22在R上为增函数，则在命题：213212211)(:,:,:P P q P P q P P q ∨⌝∧∨和）（214:P Pq ⌝∧中，真命题是（ ） A.q 1, q 3 B.q 2, q 3 C.q 1,q 4D.q 2,q 43.已知),0(,2cos sin πααα∈=+，则)3tan(πα-=（ ）A.32-B. 32--C. 32+-D. 32+4.已知}{n a 是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d=（ ） A.32-B.31-C. 31D. 325.某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（ ）A.24B.36C.48D.606.已知直线m 和平面βα,，则下列四个命题中正确的是（ ） A.若αββα⊥⊂⊥m m 则,, B. 若βαβα//,//,//m m 则 C. 若βαβα⊥⊥m m 则,,//D. 若βαβα//,//,//则m m7.曲线x e y 21=在点（4，2e ）处的切线与坐标轴围成三角形的面积为（ ） A.229e B.4 2e C.2 2e D. 2e8.某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x ，则x 的数学期望为（ ） A.1000B.2000C.3000D.40009.设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则=>-}0)1(|{x f x （ ） A.}32|>-<x x x 或｛ B. }20|><x x x 或｛ C. }30|><x x x 或｛ D. }31|>-<x x x 或｛10.设F 1，F 2是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率（ ） A.21 B.32C.43D.5411.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x ，则2y x的最小值为（ ） A.1B.21C.32D.9112.用max(a, b, c)表示a, b, c 三个数中的最大值，设函数)0}(10,2,2max{)(≥-+=x x x x f x ，若)(0x f 是)(x f 的最小值，则x 0在区间内（ ） A.(1,2)B.(2,3)C.(0,1)D.(3,4)第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019年最新最新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析一
高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R （A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC 是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A．B．C． D．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x ﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数8．已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A． B．2 C．D．9．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，+∞）D．10．已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．17．盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M 是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．21．已知函数，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R （A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC 是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值，由裂项法求和即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤9，S=，i=2满足条件i≤9，S=+，i=3…满足条件i≤9，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A．B．C． D．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．考点：简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x ﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．解答：解：由题意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函数f（x）=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数，故选B．点评：本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．8．已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A． B．2 C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．解答：解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2．∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．9．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，+∞）D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c 的关系．10．已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61 ．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x ﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180 ．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且•=1，∴•=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由题意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC为等边三角形．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，分别求出其概率值，列出分布列，求出数学期望即可．解答：解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A，则；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，，，，，．∴X的分布列为：X 2 3 4 5 6P∴，故所求的数学期望为．点评：本题考查了离散型随机变量的分别列及其期望，熟练掌握公式是解题的关键，本题属于中档题．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M 是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；综合题．分析：（I）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA1⊥面ABC，进而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可．解答：解（Ⅰ）证明：取AB中点E，连接ME，CE，则有ME与NC平行且相等．∴四边形MNCE为平行四边形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE⊂面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量，则∴，令y=1∴设MN与面ABN所成角为θ则，化简得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由题意知λ＞0，∴．点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题．20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 的方程为x=﹣4．AB 是经过椭圆左焦点F 的任一弦，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．试探索k 1，k 2，k 3之间有怎样的关系式？给出证明过程．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，∵抛物线的准线，∴…（1分）由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知，直线斜率存在．∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分）由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．21．已知函数，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ），先求出导函数，再分情况①当a≤0时②当0＜a ＜1时③当a=1时④当a＞1时进行讨论（Ⅱ）（1）由题意得到即h（x）≥0恒成立，分离参数，利用导数函数最小值即可．（2）当时，，转化为，分别令x=m+1，m+2，…，m+n，利用放缩法，从而证得结论．解答：解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（1+a）x，定义域为{x|x＞0}，∴h′（x）=x+﹣（1+a）=，…（1分）①当a≤0时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1，令h′（x）＜0，∴0＜x＜1；②当0＜a＜1时，令h′（x）＞0，则x＞1或0＜x＜a，令h′（x）＜0，∴a＜x＜1；…（3分）③当a=1时，恒成立；④当a＞1时，令h′（x）＞0，则x＞a或0＜x＜1，令h′（x）＜0，∴1＜x＜a；…（4分）综上：当a≤0时，h（x）的增区间为（1，+∞），h（x）的减区间为（0，1）；当0＜a＜1时，h（x）的增区间为（0，a）和（1，+∞），h （x）的减区间为（a，1）；当a=1时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞1时，h（x）的增区间为（0，1）和（a，+∞），h（x）的减区间为（1，a）．…（5分）（Ⅱ）（1）由题意，对任意x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．…（6分）由第（Ⅰ）知：∵，显然当a＞0时，h（1）＜0，此时对任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）不能恒成立；…（8分）当a≤0时，，∴；综上：a的取值范围为．…（9分）（2）证明：由（1）知：当时，，…（10分）即lnx≤x2﹣x，当且仅当x=1时等号成立．当x＞1时，可以变换为，…（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，则有==∴不等式恒成立．…（14分）点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论的思想，属于难题．。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)高三教学质量检测试题及答案解析
2018年普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{}5≤∈=*x N x U，{}4,1=A {}5,4=B ,则=⋂)(B A CUA. {}5,3,2,1B. {}5,4,2,1C. {}5,4,3,1D. {}5,4,3,2 2.设iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的模是 A. i B.1 C. 2 D. 5 3.设21:<<x p ，1ln :<x q ，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即开始 S =1，i =1i =i +1S =S ·ii >4? 输出S是 否不充分也不必要条件4.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若βα,垂直于同一平面，则βα与平行B.若n m ,平行于同一平面，则n m 与平行C.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若n m ,不平行，则n m 与不可能垂直于同一平面 5.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若AaBb sin cos 3=，则=B cosA.21-B. 21 C. 23-D. 236.已知圆C 经过)1,5(A ,)3,1(B 两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为 A. 10)2(22=+-y x B. 10)2(22=++y x C. 10)2(22=++y x D. 10)2(22=+-y x7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A. 32B.34C. 38 D.2 8.程序框图如图所示，其输出S 的结果是 A.6 B.24 C.120 D.720 9.已知πϕω<<>0,0,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕω+=x x fDyC NyOMxP图像的两条相邻的对称轴,则=ϕ A.4π B. 3π C. 2π D. 43π10.已知函数2)()(c x bax x f ++=的图像如图所示,则下列结论成立的是A. 0,0,0<>>c b aB. 0,0,0>><c b aC.0,0,0<><c b a D. 0,0,0<<<c b a11.已知抛物线x y C 16:2=,焦点为F ，直线1:-=x l ，点l A ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAA. 26B.35C. 34D.40 12.已知函数)1(log 11)21()(21x x f x ++-=,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞⋃-∞ C.)1,31(- D. ),1()31,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018-2019年人教版高中《理科数学》复习题含答案890
2018-2019年人教版高中《理科数学》复习题含
答案
单选题（共5道）
1、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()
A7元
B37元
C27元
D2337元
2、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()
A7元
B37元
C27元
D2337元
3、的零点，满足
，则（）
A
B
C0
D1
4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A向左平移个单位长度
B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度
D向右平移个单位长度
5、复数（为虚数单位）的虚部是（）
A
B
C
D
多选题（共5道）
6、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
7、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
8、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）。
2019年高考(理科)数学总复习综合试题(一)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考（理科）数学总复习综合试题（一）总分：150分，时间：120分钟注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．在复平面内，复数z ＝cos 3＋isin 3(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．|x |·(1－2x )＞0的解集为( ) A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫0，12 3．已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x －2y ＝0B ．2x －y ＝0C ．2x ±y ＝0D ．x ±2y ＝04．执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为( )此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．17 B．36C．52 D．725．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了() A．60里B．48里C．36里D．24里6．函数f(x)＝(cos x)·ln |x|的大致图象是()7．如图，半径为5 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆，现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为( )A ．12B ．2125C ．14D ．348．如图，正四面体A -BCD 中，E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．14D ．349．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．210．在△ABC 中，BC ＝6，AB ＝2,1＋tan A tan B ＝2ABAC ，则AC ＝( )A ．6－1B ．1＋ 6C ．3－1D ．1＋ 311．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ． 2x －y ＋5＝012．设函数f (x )满足xf ′(x )＋f (x )＝ln x x ，f (e)＝1e，则函数f (x )( )A ．在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减B ．在(0，＋∞)上单调递增C ．在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增D ．在(0，＋∞)上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x 6的展开式中，第四项的系数为________． 14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2(n ∈N *)，若a 3＝3，则a 100＝______． 15．已知向量|a |＝2，b 与(b －a )的夹角为30°，则|b |最大值为________．16．设点M ，N 是抛物线y ＝ax 2(a ＞0)上任意两点，点G (0，－1)满足GN →·GM →＞0，则a 的取值范围是_________．三、解答题：17．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n ＋1是首项和公差均为12的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2a n ＋1·a n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(12分)2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下(不含90分)则被淘汰．现有2 000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分段，其频率分布直方图如下图所示(频率分布直方图有污损)，但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在[50,110)的人数为1 440．(1)根据频率分布直方图，估算竞聘者参加笔试的平均成绩；(2)若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会，累计答题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参加复赛．已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．若他连续三次答题中答对一次的概率为964，求面试者甲答题个数X的分布列和数学期望．19．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线P A与CD所成角等于60°．(1)求证：平面PCD⊥平面PBD；(2)求直线CD和平面P AD所成角的正弦值；(3)在棱P A上是否存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．20．(12分)如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别是A(－2，0)，B(2，0)，离心率为22.设点P (a ，t )(t ≠0)，连接P A 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．(1)证明：OP ⊥BC ；(2)若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求|t |的最小值．21．(12分)已知函数f (x )＝2x －(x ＋1)ln x ，g (x )＝x ln x －a x 2－1． (1)求证：对∀x ∈(1，＋∞)，f (x )＜2；(2)若方程g (x )＝0有两个根，设两根分别为x 1、x 2，求证：ln x 1＋ln x 22＞1＋2x 1x 2．以下两题请任选一题： [选修4－4：坐标系与参数方程]22．(10分)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝mty ＝3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝4，直线l 过曲线C的左焦点F ．(1)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |； (2)设曲线C 的内接矩形的周长为c ，求c 的最大值．[选修4－5：不等式证明选讲]23．(10分)已知函数f (x )＝9sin 2x ＋4cos 2x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (x )≥t 恒成立． (1)求实数t 的最大值；(2)当t 取最大时，求不等式⎪⎪⎪⎪x ＋t5＋|2x －1|≤6的解集．2019年高考（理科）数学总复习综合试题（一）答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．在复平面内，复数z ＝cos 3＋isin 3(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：|z |＝cos 23＋sin 23＝1.故选A ． 答案：A2．|x |·(1－2x )＞0的解集为( ) A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．⎝⎛⎭⎫0，12 解析：由不等式|x |(1－2x )＞0可得 x ≠0，且1－2x ＞0，求得x ＜12，且x ≠0，故选A ．答案：A3．已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x －2y ＝0B ．2x －y ＝0C ．2x ±y ＝0D ．x ±2y ＝0解析：双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，可得c a ＝3，即a 2＋b 2a 2＝3，可得b a ＝2.则该双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0.故选D ． 答案：D4．执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为( )A ． 17B ．36C ．52D ．72解析：根据程序框图可知k ＝1，S ＝0，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：所以输出的S 的值为72.故选D ．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了( )A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里解析：记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q ＝12的等比数列，由S 6＝378，得S 6＝a 1⎝⎛⎭⎫1－1261－12＝378，解得：a 1＝192，∴a 4＝192×123＝24，a 5＝192×124＝12，此人第4天和第5天共走了24＋12＝36里．故选C ．答案：C6．函数f (x )＝(cos x )·ln |x |的大致图象是( )解析：函数f (x )＝(cos x )·ln |x |是偶函数，排除C ，D ． 当x ＝π6时，f ⎝⎛⎭⎫π6＝32·ln π6＜0.排除A ，故选B ． 答案：B7．如图，半径为5 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆，现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为( )A ．12B ．2125C ．14D ．34解析：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2 cm ，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2 cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1 cm 的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为416，无公共点的概率为P (A )＝1－416＝34，故选D ．答案：D8．如图，正四面体A -BCD 中，E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．14D ．34解析：连接BF 、EF ，∵正四面体A -BCD 中，E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，∴BF ⊥AD ，CF ⊥AD ，又BF ∩CF ＝F ，∴AD ⊥面BCF ，∴AE 在平面BCF 上的射影为EF ，设异面直线AE 和CF 所成的角为θ，正四面体棱长为1，则AE ＝CF ＝32，EF ＝22.∵cos θ＝cos ∠AEF ·cos ∠EFC ，∴cos θ＝2232×2232＝23.故直线AE 和CF 所成的角的余弦值为23.故选B ．答案：B9．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．2解析：先根据约束条件画出可行域，如图示：z ＝2x ＋y ，将最小值转化为y 轴上的截距的最小值，当直线z ＝2x ＋y 经过点B 时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12x ＋y ＝1得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，代入直线y ＝a (x －3)得，a ＝12， 故选B ．答案：B10．在△ABC 中，BC ＝6，AB ＝2,1＋tan A tan B ＝2ABAC ，则AC ＝( )A ．6－1B ．1＋ 6C ．3－1D ．1＋ 3解析：∵1＋tan A tan B ＝2AB AC ，∴sin (A ＋B )sin B cos A ＝2c b ，∴sin C sin B cos A ＝2c b ，∴1cos A ＝2，即cos A ＝12，A ∈(0，π)，解得A ＝π3． 由余弦定理可得：(6)2＝22＋b 2－4b cos π3，∴b 2－2b －2＝0，解得b ＝1＋ 3.故选D ． 答案：D11．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ． 2x －y ＋5＝0解析：设Q (x ，y )，则P (－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0得2x －y ＋5＝0． 答案：D12．设函数f (x )满足xf ′(x )＋f (x )＝ln x x ，f (e)＝1e，则函数f (x )( ) A ．在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减 B ．在(0，＋∞)上单调递增C ．在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增D ．在(0，＋∞)上单调递减解析：∵[xf (x )]′＝xf ′(x )＋f (x )，∴[xf (x )]′＝ln x x ＝⎝⎛⎭⎫ln 2x 2＋c ′，∴xf (x )＝12ln 2x ＋c ，∴f (x )＝ln 2x 2x ＋c x，∵f (e)＝1e ，∴1e ＝12e ＋c e ，即c ＝12，∴f ′(x )＝2ln x －ln 2x 2x 2－12x 2＝－ln 2x －2ln x ＋12x 2＝－(ln x －1)22x 2＜0，∴f (x )在(0，＋∞)为减函数．故选D ． 答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x 6的展开式中，第四项的系数为________． 解析：由已知二项式得到展开式的第四项为： T 4＝C 36(3x )3⎝ ⎛⎭⎪⎫－123x 3＝－52． 答案：－5214．设S n 是数列{a n }的前n 项和，2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2(n ∈N *)，若a 3＝3，则a 100＝______． 解析：∵S n 是数列{a n }的前n 项和，2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2(n ∈N *)， ∴数列{S n }是等差数列，设公差为d ，可得S n －S n －1＝d ． ∴a 3＝S 3－S 2＝d ＝3，则a 100＝S 100－S 99＝d ＝3.故答案为3． 答案：315．已知向量|a |＝2，b 与(b －a )的夹角为30°，则|b |最大值为________． 解析：以|a |，|b |为邻边做平行四边形ABCD ，设AB →＝a ，AD →＝b ， 则BD →＝b －a ，由题意∠ADB ＝30°，设∠ABD ＝θ，∵|a |＝2，∴在△ABD 中，由正弦定理可得，AB sin 30°＝AD sin θ，∴AD ＝4sin θ≤4.即|b |的最大值为4.故答案为4． 答案：416．设点M ，N 是抛物线y ＝ax 2(a ＞0)上任意两点，点G (0，－1)满足GN →·GM →＞0，则a 的取值范围是_________．解析：过G 点作抛物线的两条切线，设切线方程为y ＝kx －1， 切点坐标为A (x 0，y 0)，B (－x 0，y 0)，则由导数的几何意义可知⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝ax 20y 0＝kx 0－12ax 0＝k ，解得k ＝±2a ．∵GN →·GM →＞0恒成立，∴∠AOB ＜90°， 即∠AGO ＜45°，∴|k |＞tan45°＝1，即2a ＞1， 解得a ＞14.故答案为⎝⎛⎭⎫14，＋∞．答案：⎝⎛⎭⎫14，＋∞ 三、解答题：17．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n ＋1是首项和公差均为12的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2a n ＋1·a n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：(1)∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n ＋1是首项和公差均为12的等差数列，∴S n n ＋1＝12＋12(n －1)＝n2，∴S n ＝n (n ＋1)2．∴n ＝1时，a 1＝S 1＝1；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)2－n (n －1)2＝n .n ＝1时也成立．∴a n ＝n ．(2)b n ＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2a n ＋1·a n ＋2＝(n ＋1)2＋(n ＋2)2(n ＋1)(n ＋2)＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1＝2＋1n ＋1－1n ＋2，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝2n ＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝2n ＋12－1n ＋2．18．(12分)2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下(不含90分)则被淘汰．现有2 000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分段，其频率分布直方图如下图所示(频率分布直方图有污损)，但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在[50,110)的人数为1 440．(1)根据频率分布直方图，估算竞聘者参加笔试的平均成绩；(2)若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会，累计答题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参加复赛．已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．若他连续三次答题中答对一次的概率为964，求面试者甲答题个数X 的分布列和数学期望．解：(1)设竞聘者成绩在区间[30,50)，[90,110)，[110,130)的人数分别为x ，y ，z ， 则(0.017 0＋0.014 0)×20×2 000＋x ＝2 000－500，解得x ＝260， (0.017 0＋0.014 0)×20×2 000＋y ＝1 440，解得y ＝200， 0．003 2×20×2 000＋200＋z ＝500，解得z ＝172， 竞聘者参加笔试的平均成绩为：12 000×(260×40＋200×100＋172×120)＋(0.014×60＋0.017×80＋0.003 2×140)×20＝78.48(分)．(2)设面试者甲每道题答对的概率为p ，则C 13p (1－p )2＝964，解得p ＝34， 面试者甲答题个数X 的可能取值为3,4,5， 则P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫343＋⎝⎛⎭⎫143＝716，P (X ＝4)＝C 13⎝⎛⎭⎫14⎝⎛⎭⎫343＋C 13⎝⎛⎭⎫34⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫14＝45128， P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－716－45128＝27128，∴X 的分布列为：E (X )＝716×3＋45128×4＋27128×5＝483128．19．(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，BC ⊥AB ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，CD ⊥PD ，异面直线P A 与CD 所成角等于60°．(1)求证：平面PCD ⊥平面PBD ；(2)求直线CD 和平面P AD 所成角的正弦值；(3)在棱P A 上是否存在一点E ，使得平面P AB 与平面BDE 所成锐二面角的正切值为5？若存在，指出点E 的位置，若不存在，请说明理由．(1)证明：∵PB ⊥底面ABCD ，∴PB ⊥CD ， 又∵CD ⊥PD ，PD ∩PB ＝P ，PD ，PB ⊂平面PBD ， ∴CD ⊥平面PBD ，∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PBD ．(2)解：如图，以B 为原点，BA 、BC 、BP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，由(1)知△BCD 是等腰直角三角形，∴BC ＝4，设BP ＝b (b ＞0)，则B (0,0,0)，A (2,0,0)，C (0,4,0)，D (2,2,0)，P (0,0，b )， 则P A →＝(2,0，－b )，CD →＝(2，－2,0)， ∵异面直线P A 、CD 所成角为60°，∴cos 60°＝|P A →·CD →||P A →||CD →|＝44＋b 2·22＝12，解得b ＝2， ∵AD →＝(0,2,0)，P A →＝(2,0，－2)，设平面P AD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝2y ＝0n ·P A →＝2x －2z ＝0，取x ＝1，得n ＝(1,0,1)，设直线CD 和平面P AD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈CD →，n 〉|＝|CD →·n ||CD →||n |＝22×8＝12，∴直线CD 和平面P AD 所成角的正弦值为12．(3)假设棱P A 上存在一点E ，使得平面P AB 与平面BDE 所成锐二面角的正切值为5， 设PE →＝λP A →(0＜λ＜1)，且E (x ，y ，z )，则(x ，y ，z －2)＝λ(2,0，－2)， ∴E (2λ，0,2－2λ)，设平面DEB 的一个法向量为m ＝(a ，b ，c )， BE →＝(2λ，0,2－2λ)，BD →＝(2,2,0)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BE →＝2λa ＋(2－2λ)c ＝0m ·BD →＝2a ＋2b ＝0，取a ＝λ－1，得m ＝(λ－1,1－λ，λ)，平面P AB 的法向量p ＝(0,1,0)，∵平面P AB 与平面BDE 所成锐二面角的正切值为5， ∴平面P AB 与平面BDE 所成锐二面角的余弦值为66， ∴|cos 〈m ，p 〉|＝|m ·p ||m ||p |＝1－λ2(1－λ)2＋λ2＝66， 解得λ＝23或λ＝2(舍)，∴在棱P A 上存在一点E ，使得平面P AB 与平面BDE 所成锐二面角的正切值为5，E 为棱P A 上靠近A 的三等分点．20．(12分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右顶点分别是A (－2，0)，B (2，0)，离心率为22.设点P (a ，t )(t ≠0)，连接P A 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．(1)证明：OP ⊥BC ；(2)若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求|t |的最小值． (1)证明：由题意可知：a ＝2，e ＝ca ＝1－b 2a 2＝22，则b ＝1， ∴椭圆的标准方程：x 22＋y 2＝1，设直线P A 的方程 y ＝t22(x ＋2)，则⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1y ＝t22(x ＋2)，整理得：(4＋t 2)x 2＋22t 2x ＋2t 2－8＝0， 解得：x 1＝－2，x 2＝42－2t 24＋t 2，则C 点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫42－2t24＋t2，4t 4＋t 2， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2t ，直线OP 的斜率k OP ＝t 2， ∴k BC ·k OP ＝－1， ∴OP ⊥BC ；(2)解：由(1)可知：四边形OBPC 的面积 S 1＝12×|OP |×|BC |＝2|t ||t 2＋2|t 2＋4，则三角形ABC 的面积S 2＝12×22×4|t |4＋t 2＝42|t |4＋t 2，由42|t |4＋t 2≤2|t ||t 2＋2|t 2＋4，整理得：t 2＋2≥4， 则|t |≥2，∴|t |min ＝2，|t |的最小值2．21．(12分)已知函数f (x )＝2x －(x ＋1)ln x ，g (x )＝x ln x －a x 2－1． (1)求证：对∀x ∈(1，＋∞)，f (x )＜2；(2)若方程g (x )＝0有两个根，设两根分别为x 1、x 2，求证：ln x 1＋ln x 22＞1＋2x 1x 2．证明：(1)∵f (x )＝2x －(x ＋1)ln x ， ∴f ′(x )＝1－ln x －1x ，令h (x )＝1－ln x －1x，∴h ′(x )＝－1x ＋1x 2＝1－xx 2＜0，在(1，＋∞)恒成立，∴h (x )在(1，＋∞)单调递减， ∴h (x )＜h (1)＝1－ln 1－1＝0，∴f (x )在(1，＋∞)单调递减，∴f (x )＜f (1)＝2， ∴对∀x ∈(1，＋∞)，f (x )＜2(2)由g (x )＝x ln x －ax 2－1＝0，得ln x －1x ＝ax ，于是有ln x 1－1x 1＝ax 1，ln x 2－1x 2＝ax 2，两式相加得ln x 1x 2－x 1＋x 2x 1x 2＝a (x 1＋x 2)，①，两式相减得lnx 2x 1－x 1－x 2x 1x 2＝a (x 2－x 1)，②， 由②可得lnx 2x 1x 2－x 1＋1x 1x 2＝a ，③，将③代入①可得，ln x 1x 2－x 1＋x 2x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ln x 2x 1x 2－x 1＋1x 1x 2(x 1＋x 2)， 即ln x 1x 2－2×x 1＋x 2x 1x 2＝x 1＋x 2x 2－x 1·ln x 2x 1，不妨设0＜x 1＜x 2，t ＝x 2x 1＞1，则x 1＋x 2x 2－x 1·ln x 2x 1＝t ＋1t －1 ln t ，由(1)可得t ＋1t －1ln t ＞2，∴ln x 1x 2－2×x 1＋x 2x 1x 2＞2，∵ln x 1x 2－2×x 1＋x 2x 1x 2＜4x 1x 2x 2x 1＝ln x 1x 2－4x 1x 2＝2ln x 1x 2－4x 1x 2，∴2ln x 1x 2－4x 1x 2＞2，∴ln x 1x 2－2x 1x 2＞1， 即ln x 1＋ln x 22＞1＋2x 1x 2． 以下两题请任选一题：[选修4－4：坐标系与参数方程]22．(10分)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝mty ＝3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝4，直线l 过曲线C 的左焦点F ．(1)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |； (2)设曲线C 的内接矩形的周长为c ，求c 的最大值．解：(1)曲线C ：x 24＋y 2＝1，∴F (－3，0)，曲线C 与直线联立得13t 2－23t －1＝0，方程两根为t 1，t 2，则AB ＝2|t 1－t 2|＝1613． (2)设矩形的第一象限的顶点为(2cos θ，sin θ)⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2，所以c ＝4(2cos θ＋sin θ)＝45sin(θ＋φ)， 所以当sin(θ＋φ)＝1时，c 最大值为45． [选修4－5：不等式证明选讲]23．(10分)已知函数f (x )＝9sin 2x ＋4cos 2x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (x )≥t 恒成立． (1)求实数t 的最大值；(2)当t 取最大时，求不等式⎪⎪⎪⎪x ＋t5＋|2x －1|≤6的解集． 解：(1)因为f (x )＝9sin 2x ＋4cos 2x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (x )≥t 恒成立， 所以只需t ≤f (x )min ，又因为f (x )＝9sin 2x ＋4cos 2x ＝⎝⎛⎭⎫9sin 2x ＋4cos 2x (sin 2x ＋cos 2x )＝13＋9cos 2x sin 2x ＋4sin 2xcos 2x≥13＋29×4＝25，所以t ≤25，即t 的最大值为25．(2)t 的最大值为25时原式变为|x ＋5|＋|2x －1|≤6， 当x ≥12时，可得3x ＋4≤6，解得12≤x ≤23；当x ≤－5时，可得－3x －4≤6，无解；当－5≤x ≤12时，可得－x ＋6≤6，可得0≤x ≤12；综上可得，原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0≤x ≤23．。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)毕业班综合测试及答案解析
2019年普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A)M N⊆ (B)N M⊆ (C) {}0M N = (D)MN N =答案：C解析：解一元二次不等式：2x ＜2，得：22x -<<，又x Z ∈，所以，N ＝{}1,0,1-， 所以，{}0M N =。
（2）已知复数z =()23i1i ++，其中i 为虚数单位， 则z =(A) 12(B) 1 (C) 2 (D) 2 答案：B 解析：因为z ＝()23i1i ++＝331132222i i i i +-==--， 所以，2213||22z ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1（3）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A) 13(B)223(C)13-(D) 223- 答案：A解析：5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin ()212ππθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（4）已知随机变量X服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A)0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D)0.16答案：B解析：由于随机变量X 服从正态分布()23,N σ，又()40.84P X ≤=， 所以，(4)(2)0.16P X P X ≥=≤=，()24P X <<=1－0.32＝0.68（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A)4- (B) 1- (C) 1 (D)4答案：A解析：画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC 为所示，当23z a b =-过A （－2,0）时取得最上值为－4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)6答案：C解析：2251311()()22k n k k k n kk n n k T C x C x x --+==，令25n k -＝0，得52n k =，所以n 的最小值是5（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )(C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )答案：D解析：3sin(2)8πϕ⨯+=0，得：4πϕ=，所以，()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由3222242k x k πππππ+≤+≤+，得()f x 的单调递减区间是5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D)643π 答案：D解析：由余弦定理，得：BC ＝44222cos120⨯⨯︒＋－＝23，设三角ABC 外接圆半径为r ， 由正弦定理：232120r sin =︒，得r ＝2，又22144R R =+，所以，2R ＝163， 表面积为：24R π＝643π （9）已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *, 12222x x -+=，则下列命题中为真命题的是 (A)p q ∧ (B) ()p q ⌝∧(C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝ 答案：C解析：因为n y x =（n 为正整数）是增函数，又1123>所以，x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，p 正确；112222222x x x x --+≥⨯=，当且仅当122x x -=，即1*2x N =∉，所以，q假命题，所以()p q ∧⌝为真命题。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)高三期末教学质量检测及答案解析
2017-2018学年普通高中高三教学质量检测（二）数 学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 【答案】D2．已知复数(2)1,z i ai a R +=+∈,i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则a =（ ） A ． －2 B ．－12C ．12D 、2 【答案】A3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 【答案】C4．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ） A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A5．已知直线:20l x y b +-=，圆C ：22(3)4x y -+=，则“0＜b ＜1”是“l 与C 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A6. 已知集合 Q ＝(,)|1040y xx y y x y ⎧≤⎫⎧⎪⎪⎪-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭，P ＝{}2(,)|2,0x y x py p =>，若P Q ≠∅。
则 p 的最小值为( )A. 2B. 1C.12D.14【答案】C7．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A ．2()ln 1f x x =+ B ．2()cos ()4f x x π=-C ．22(1)()1x f x x -=+ D ．2()21xx f x =-【答案】B8．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( ) A. 男同学1人,女同学7 人 B. 男同学2 人,女同学6 人C. 男同学3 人,女同学5 人D. 男同学4 人,女同学4 人 【答案】C9．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ） A ．384,1S i i >=+ B ．384,2S i i ≥=+ C ．3840,1S i i >=+ D ．3840,2S i i ≥=+ 【答案】D10.已知一个几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积为( )S=1,i =2i输出结束开始否是①②S S i =⨯A．233B．433C．3D．23【答案】B11．已知双曲线C 的两条渐近线为l 1 , l 2，过右焦点F 作FB // l 1且交l 2于点B ，过点B 作BA⊥l 2且交l 1于点A .若AF⊥x 轴，则双曲线C 的离心率为( ) ）A．3B．233C．62D．22【答案】B12．定义在( 0, +¥∞) 上的函数f ( x ) 满足:对任意正数a , b ,若f ( a) －f ( b ) = 1 ,则a－b < 1 ,称f ( x ) 是( 0, +∞) 上的“Ⅰ级函数”.给出函数f ( x) = x 3 , g ( x ) = e x , h( x) = x + ln x ,其中“Ⅰ级函数”的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2 月4 日到2 月8 日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2 月7 日这个日期抽取了40 人,则一共抽取的人数为________.【答案】20014、定积分220(2)x x dx --⎰的值为＿＿＿＿＿ 【答案】12π-15.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，32n n a S n =+（其中*)n ∈N ，则n S = . 【答案】1(1)(2)6n n n ++ 16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=，点P 为线段BQ(含端点)上一个动点,若λ= 1 ,则PA PD 的取值范围为【答案】4[,4]5三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值； 【解析】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=， 在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅22211(3)12112+-==-⨯⨯，∵(0,180)BCD ∠∈，∴cos 60BCD ∠=． ∴1133sin 112224T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯⨯=． （2）1sin sin 2S AD AB BCD θ=⋅∠=．2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-,2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠,∵S T =,∴1sin sin 2BCD θ=∠, ∴2224cos 34sin sin 1cos 1()2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-, ∴7cos 8θ=．18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+． （1）求b ； (Ⅱ) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 【解析】（1）1200(811182525313745)2588x =+++++++==万元， 13200(21502400314037504000456055006500)400088y =+++++++==元， 直线1055y bx =+经过样本中心(,)x y ，即(25,4000)． ∴105540001055117.825y b x---===．(Ⅱ)设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量, X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . ………7 分 且 X 的分布列为计算得下一年保费的期望倍率为EX ＝0.85×0.5＋1×0.38+ 1.25×0.1 +1.5×0.015 +1.75×0.004 + 2×0.001 = 0.9615 … 10 分该车辆估计2017年应缴保费为:(1 17.8× 20 +1055) × 0.9615 = 3279.677 ≈3280 元. … 11 分因0.96 < 1 (或3280 < 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担.… 12 分19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,直线BC 与平面A1BD 所成的角能否为45°？并说明理由．【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1AC AA A =，∴BD ⊥平面11ACC A ．∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ． （2）ABCD A 1C 1B 1D 1设AC BD= O ,以O为原点,建立空间直角坐标系O- xyz 如图所示,不妨设AB = 2 , AA1 = h ( h > 0 ),则OA = 3, OB = OD = OC = 1 ,设平面A1 BD 的法向量为n = ( x, y, z ) ,则若直线BC 与平面A1 BD 所成的角为45°,则故直线BC 与平面A1 BD 所成的角不可能为45° .…12 分20．（本小题满分12分）已知点C 是圆F : ( x -1) 2 + y 2 = 16 上任意一点,点F'与点F 关于原点对称.线段CF'的中垂线与CF 交于P 点.(Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程E ；(Ⅱ) 设点A ( 4,0 ) ,若直线PQ ⊥x 轴且与曲线E 交于另一点Q,直线AQ 与直线PF 交于点B .(1) 证明:点B 恒在曲线E 上；(2) 求△PAB 面积的最大值．所以点B 恒在椭圆E 上.…………………………8 分21．（本小题满分12分）设函数()ln (0)f x ax b x x a =+->，函数22()1x g x x =+．若直线 y = e - x 是曲线C :y = f ( x ) 的一条切线,其中e 是自然对数的底数,且 f ( 1) = 1 . (Ⅰ) 求a , b 的值；(Ⅱ) 设0 < n < m < 1 ,证明: f ( m) > g ( n )选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点,,,A B D E在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE EB BC==．（1）证明：DE BD=；（2）若2DE=，4AD=，求DF的长．【解析】（1）证明：∵EB BC=，∴C BEC∠=∠．∵BED BAD∠=∠，∴C BED BAD∠=∠=∠．∵2EBA C BEC C∠=∠+∠=∠，AE EB=，∴2EAB EBA C∠=∠=∠，又C BAD∠=∠．∴EAD C∠=∠，∴BAD EAD∠=∠．∴DE BD=．（2）由（1）知EAD C FED∠=∠=∠，∵EAD FDE∠=∠，∴EAD∆∽FED∆，∴DE ADDF ED=．∵2DE=，4AD=，∴1DF=．FCODBEA23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R ，求PQ 的最大值．【解析】（1）∵4sin()3πρθ=-，∴4(sin coscos sin )33ππρθθ=-， ∴22sin 23cos ρρθρθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为222320x y x y ++-=． （2）曲线C 可化为22(3)(1)4x y ++-=， ∴曲线C 是圆心，半径为2的圆， ∵点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ， ∴点Q 在圆O ：221x y +=，∴125PQ OC ≤++=，即PQ 的最大值为5．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ． （1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围． 【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥，∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩， 解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >， ∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<， ∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．。
2018-2019年高考诊断考试数学(理)试题含答案
高三年级第二学期教学诊断考试试题数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A C B 等于 A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭3． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角αβ，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()cos αβ+的值为 A.2425 B. 725- C. 0 D. 2425- 4.若()622x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为30，则m 的值为A. 52-B. 52C. 152-D. 1525．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为A. 8±B. 8-C. 8D.98±6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11nn n n f x a x a x--=++10a x a ++的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()12(nn n f x a x a x a x --=+++10)a x a ++，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入A. i v vx a =+B. ()i v v x a =+C. i v a x v =+D.()i v a x v =+7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为 A.283C. 28D. 22+ 8． 已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤： ()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是 A. 12,P P B. 23,PP C. 34,P P D. 24,P P9．在Rt ABC ∆中， P 是斜边BC 上一点，且满足： 12BP PC =,点,M N 在过点P 的直线上，若,AM AB AN AC λμ==,(,0)λμ>,则2λμ+的最小值为A. 2B. 83C. 3D.10310．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断： ① 直线AC 与直线1C E 是异面直线；② 1A E 一定不垂直1AC ； ③ 三棱锥1E AAO -的体积为定值； ④ 1AE EC +的最小值为其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1xf x x e =+，则对任意R m ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个12．已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线2222:1(0)x y C b a a b-=>>上有一点)Pm（0m >），点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ， B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是A. 2214y x -= B. 22123x y -= C. 2216y x -= D. 2213722x y -=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x 6，y 6）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx 2﹣1附近波动．经计算x i =11，y i =13，x i 2=21，则实数b 的值为 ．14．若22cos()4θθπθ=+，则sin 2θ=____________．15．设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足,C D .若2AF BF =，且三角形CDF 的面积为p 的值为___________.16.设错误！未找到引用源。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)高三年级教学质量检测及答案解析
2018年高三年级教学质量检测试卷数 学（理）考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交. 2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =34πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V =31Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的．）1.已知集合2{|10}A x x =-≤，{|ln <0}B x x =，则A B =U （▲）A.{}|1x x ≤B.{}|01x x <<C.{}|11x x -≤≤D.{}|01x x ≤≤2.已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,前n 项和为n S ，且2321,,2a a S 成等差数列,则公比q 等于（▲）A ．12+B ．12-C ．322+D ．322-3.设R a ∈，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中,不等式组22x y x ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域的面积是（▲）A ．82B ．8C ．42D ．45. 若函数()sin()(02)4f x x πωω=+<<的图像关于直线6x π=对称,则()f x 的最小正周期为（▲） A ．23πB ．43π C ．2π D ．83π 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为 （▲） A ．23B ．323++C ．2D ．1225++ 7.已知21F F 、分别是双曲线C ：22221y x a b-=的左、右焦点,过点2F 作渐近线的垂线，垂足为点A ，若22F A AB =uuu r uu u r，且点B 在以1F 为圆心,||1OF 为半径的圆内,则C 的离心率取值范围为（▲）A ．(5,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2)D ．(1,5)8.正方形ABCD 的边长为6，点,E F 分别在边,AD BC 上，且DE EA =，2CF FB =，如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P ，使得PE PF λ=uur uu u rg 成立，那么λ的取值范围为（▲）A. 1(3,)4--B ．(3,3)- C. 1(,3)4-D. (3,12) 第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上)9. 已知(1,3)a =r ，(3,3)b =-r，则a r = ▲ ；a b r r g = ▲ ；a r 在b r 方向上的投影为 ▲ ．10.已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆心C 的坐标为 ▲ ；过点(3,5)的最短弦的长度为 ▲ ．11.已知抛物线C ：220)y pxp =>（的焦点坐标为(1,0)，则p = ▲ ；若抛物线C 上一点A到其准线的距离与到原点距离相等，则A 点到x 轴的距离为 ▲ ．12.已知02πα<<，4sin 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β= ▲ ；sin(2)sin()22cos()4πββππβ-⋅+=+ ▲ ．13.已知函数2()2f x x =-,对[]11,2x ∀∈，[]23,4x ∃∈，若21()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知三棱柱111ABC A B C -,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ===,90BAC ∠=o ,,E F 分别是1,AB BB的中点，G 为1CC 上动点，当,AF EG 所成角最小时，FG 与平面11AA BB 所成角的余弦值为 ▲ ．15.已知函数2()()32,3x n f x m x nx =-⋅++记函数()y f x =的零点构成的集合为A ，函数[]()y f f x =的零点构成的集合为B ，若A B =，则m n +的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分14分）已知2()3sin cos cos f x x x x =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD -中, 底面ABCD 是矩形，1AB =，AE ⊥平面CDE ,6AE DE ==,F 为线段DE 上的一点.（Ⅰ）求证:平面AED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角E BC F --与二面角F BC D --的大小相等，求DF 的长.18.(本题满分15分)设常数R a ∈，函数()()||f x a x x =-. （Ⅰ）若1=a ，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 是奇函数，且关于x 的不等式)]([2x f f m mx >+对所有的]2,2[-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分15分） 已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求,,a b k 的关系式；（Ⅱ）若离心率12e =且17AB m m =+，当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20.(本题满分15分)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，12b =，124n nn n n a b a b a +=++（Ⅰ）若2nn b a =，求证：当2n ≥时，3212n n a n +≤≤+ ；（Ⅱ）若124n n n n na b b b a +++=，证明10n a <.答案一、选择题：1-4 CACD 5-8 BBAC 二、填空题：9. 2，23 ，1 10. (3,4) 46 11． 2， 2 12. 63,513. [)12,-+∞ 14．53 15．80,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题：16.解：（I ）2()3sin cos cos f x x x x =⋅+∴ ()2sin(2)6f x x π=+Q 222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）Q ()1f C = ∴()2sin(2)16f C C π=+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+k ∈Z ∴3C π=由余弦定理得：222c a b ab =+-∴222222()12()1a b c a b b aab ab a b +++=-=+-Q △ABC 为锐角三角形 ∴022032{A A πππ<<<-<∴62,A ππ<<由正弦定理得：2sin()sin 3113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭∴[)2223,4a b c ab++∈ 17.解：（Ⅰ）Q AE ⊥面CDE CD ⊂面CDE ∴AE ⊥CD 又Q ABCD 是矩形 ∴AD ⊥CD ∴ CD ⊥面AED又Q CD ⊂面ABCD ∴平面AED ⊥平面ABCD（Ⅱ）解法一：取,A D B C 的中点,G H 连结,,EG GH EH ,过F 作||FM EG 交AD 于M ,过M 作||NM HG 交BC 于N ,连结FNQ 6AE DE == ∴3EG =且EG AD ⊥Q 平面AED ⊥平面ABCD ∴EG ⊥面ABCD 易知GH BC ⊥∴EH BC ⊥∴EHG ∠就是二面角E BC D --的平面角同理FNM ∠就是二面角F BC D --的平面角 由题意得2EHG FNM ∠=∠而 tan 3EG EHG GH ∠==∴3tan 31FM FMFNM MN ∠=== ∴33FM =∴63DF =解法二：依据解法一建立如图空间直角坐标系O xyz - 则(3,1,0),B --(3,1,0),C -(3,0,0),D (0,0,3)E ,设DF a =，则22(3,0,)22F a a -，易知平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =u r设平面BCF ,平面BCE 的法向量为2111(,,)n x y z =u ur，3222(,,)n x y z =u r ，则(23,0,0),BC =u u u r(3,1,3),BE =u u r 22(23,1,)22BF a a =-uu u r Q 2200n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu u r ∴22(0,,1)2n a =-u u r Q 2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u ru u r uur∴3(0,3,1)n =-u r 由题意得：2321cos ,cos ,n n n n =u u r u r u u r u r ∴63a = 即63DF =18. （Ⅰ）当1a =时，⎩⎨⎧<-≥-=-=0,)1(0,)1()1()(x x x x x x x x x f ，当0≥x 时，41)21()1()(2+--=-=x x x x f ，所以()f x 在)21,0(内是增函数，在),21(+∞内是减函数；当0<x 时，41)21()1()(2--=-=x x x x f ，所以()f x 在)0,(-∞内是减函数.综上可知，()f x 的单调增区间为)21,0(，单调减区间为)0,(-∞、),21(+∞.（Ⅱ）)(x f 是奇函数，0)0(=∴f ，解得0=a .x x x f -=∴)(，x x x f f 3)]([=.23[()]mx m f f x x x ∴+>=123+>x xx m ，而51621111111122242423≤-+++=++-=+≤+x x x x x x x xx .所以516>m . 19．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OB y y k k k x x =⋅=由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-=故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+-> ，即22220b m a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a bx x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++==即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+ 又直线不经过原点，所以0m ≠所以222ba k = 即b ak =（Ⅱ）若12e =，则2,3a c b c ==，234k =，又0k >，得32k =112222222222222222323()223()m a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=-⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩22222121212772321()4()4(2)2233m AB k x x x x x x m c =+-=+-⋅=---227418723m c m m =-+=+ 化简得222434122233m c m=++≥+ （0∆>恒成立） 当 4122m =± 时，焦距最小 20. （Ⅰ）解：将2n n b a =代入124n n n n n a b a b a +=++可得：121n n na a a +=++由11a =知0n a >，1211n n na a a +-=+>，数列{}n a 递增， 故当2n ≥时，1222111n n n a a a a +<-≤+≤+，即1312n n a a +<-≤ 又232431()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 所以223(2)(2)2n a n a a n +-≤≤+-， 即3212nn a n +≤≤+ （Ⅱ）由110,0a b >>以及递推式知0n a >，0n b >，而11(2)(2)2(2)(2)2n n n n n n n n a b a b a b b a ++++⎧+=⎪⎪⎨++⎪+=⎪⎩ 则1112(2)(2)12(2)(2)n n n n n n n n b a a b a b a b ++⎧=⎪+++⎪⎨⎪=+++⎪⎩ 从而有11(2)(2)1122(2)(2)(2)(2)(2)(2)n n n n n n n n n n n n b a b a a b a b a b a b +++-+-=-=++++++++ 1111111222212n n a b a b =-==-=++++所以11212n a >+，因此10n a <。
2018-2019年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (1)
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（） A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 的共轭复数，则z =（） A ．1 B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．2,8xB ．252,8x +CD4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，级姓名准考证号考场号座位号卷只装订不密封第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（） A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A B C D 7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．已知关于x在区间[)0,2π上有两个根12,x x ，m的取值范围是（） A ．()B ．(⎤⎦C ．⎡⎣D ．[)0,111．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x'=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）ABC D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（） A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高三新课标数学理大一轮复习课时达标检测一 集
课时达标检测(一) 集 合一、选择题1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 的真子集的个数是( )A ．16B ．8C ．4D ．3解析：选D 集合A 中有两个元素，则集合A 的真子集的个数是22－1＝3.选D.2．若集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1}解析：选C 因为B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }＝{0,1}，所以A ∩B ＝{0,1}．3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C 由题A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B .4．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0＜x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]．5．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5 解析：选C ∵32－x∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.6．已知全集为整数集Z.若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z}，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z}，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1}C ．[－2,0]D ．{－2，－1,0}解析：选D 由题可知，集合A ＝{x |x ≤1，x ∈Z}，B ＝{x |x >0或x <－2，x ∈Z}，故A ∩(∁Z B )＝{－2，－1,0}，故选D.7．(2017·成都模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－1<0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(－∞，1]∩(2，＋∞)B ．(－1,0)∪[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]解析：选B 因为A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x <1}，所以A ∪B ＝{x |－1<x ≤2}，A ∩B ＝{x |0≤x <1}．故图中阴影部分表示的集合为∁(A ∪B )(A ∩B )＝(－1,0)∪[1,2]．8．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．(0,1]B ．[－1,1]C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]解析：选C 由|x |≤1，得－1≤x ≤1，由log 2x ≤1，得0<x ≤2，所以∁U A ＝{x |x >1或x <－1}，则(∁U A )∩B ＝(1,2]．9．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，b a ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( ) A ．{2,3}B ．{－1,2,5}C ．{2,3,5}D ．{－1,2,3,5}解析：选D 由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2，此时B ＝{2,3，－1}，则A ∪B ＝{－1,2,3,5}；当⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．故A ∪B ＝{－1,2,3,5}．10．设集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |x －a >0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2]解析：选B 集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >a }，因为A ⊆B ，所以a ≤－1.11．已知全集U ＝{x ∈Z|0<x <8}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( )A ．M ∩(∁U N )B ．∁U (M ∩N )C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N解析：选C 由已知得U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，N ＝{2,6}，M ∩(∁U N )＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M ∩N ＝{2}，∁U (M ∩N )＝{1,3,4,5,6,7}，M ∪N ＝{2,3,5,6}，∁U (M ∪N )＝{1,4,7}，(∁U M )∩N ＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.12．(2017·沈阳模拟)已知集合A ＝{x ∈N|x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素之和为( )A ．15B ．16C ．20D ．21解析：选D 由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，又x ∈N ，故集合A ＝{0,1,2,3}．∵A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，∴A *B 中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，∴A *B 中的所有元素之和为21.二、填空题13．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N}的元素的个数是________．解析：由定义可知A ×B 中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)．其中使log x y ∈N 的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4个．答案：414．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 解析：∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．答案：{1}15．集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 解析：A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}．∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．答案：[－3,0)16．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧ y ⎪⎪⎭⎬⎫y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析：A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3， ∴a 的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[3，2]．答案：(－∞，－ 3 ]∪[3，2]。
2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(一) 集 合 Word版含答案
高考达标检测（一）集合一、选择题．(·郑州质量预测)设全集＝{∈*≤}，集合＝{}，＝{}，则∁(∩)＝( )．{} ．{}．{} ．{}解析：选因为＝{}，∩＝{}，所以∁(∩)＝{}，故选.．(·福州模拟)集合＝{－，－}，＝{<}，则∩＝( )．{－} ．{－}．{－，－} ．{－，－}解析：选由题意知，集合＝{－，－}，＝{<}＝{<}，则∩＝{－，－}，故选. ．(·重庆适应性测试)设全集＝，集合＝，＝{∈<<}，则(∁)∩＝( )．(] ．[)．() ．[]解析：选依题意得∁＝{≤≤}，(∁)∩＝{≤<}＝[)，选.．(·武汉调研)已知集合＝{－≤≤}，＝{＋－>}，则∪＝( )．(－∞，－)∪[－，＋∞)．(]．(－∞，]∪(，＋∞)．[－)解析：选因为＝{>或<－}，所以∪＝{<－或≥－}，故选.．(·浙江高考)已知集合＝{∈≤≤}，＝{∈≥}，则∪(∁)＝( )．[] ．(－]．[) ．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：选∵＝{∈≥}，∴∁＝{∈＜}＝{∈－＜＜}．∵＝{∈≤≤}，∴∪(∁)＝{∈－＜≤}＝(－]．．设集合＝{－}，集合＝{}，定义*＝{(，)∈∩，∈∪}，则*中元素的个数是( ) ．．．．解析：选因为＝{－}，＝{}，所以∩＝{}，∪＝{－}．由∈∩，可知可取；由∈∪，可知可取－.所以元素(，)的所有结果如下表所示：所以*中的元素共有个．．(·吉林一模)设集合＝{}，集合＝{>}，若∩中只有一个元素，则实数的取值范围是( )．{<} ．{≤<}．{≥}．{≤}解析：选由题意知，集合＝{}，集合＝{>}，画出数轴(图略)．若∩中只有一个元素，则≤<，故选.．设和是两个集合，定义集合－＝{∈，且∉}，如果＝{<}，＝{－<}，那么－＝( ) ．{<<} ．{<≤}．{≤<}．{≤<}解析：选由<，得<<，所以＝{<<}．由－<，得<<，所以＝{<<}．由题意，得－＝{<≤}．二、填空题．(·辽宁师大附中调研)若集合＝{(－)·＋－＝}有且仅有两个子集，则实数的值为．解析：由题意知，集合有且仅有两个子集，则集合中只有一个元素．当－＝，即＝时，＝，满足题意；当－≠，即≠时，要使集合中只有一个元素，需Δ＝＋(－)＝，解得＝－.综上可知，实数的值为或－.答案：或－．(·湖南岳阳一中调研)已知集合＝{<}，＝{<<}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是．解析：由∁＝{≤或≥}，且∪(∁)＝，可得≥.答案：[，＋∞)．(·贵阳监测)已知全集＝{，，，}，集合是全集的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若∈，则∈；②若∉，则∉；③若∈，则∉.则集合＝.(用列举法表示)。
2018年高考数学(理)总复习达标检测(一) 集 合含答案
高考达标检测（一） 集 合一、选择题1．(2017·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}解析：选A 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A. 2．(2017·福州模拟)集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x<8}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3} B ．{－1,2} C ．{－3，－1,2}D ．{－3，－1,2,4}解析：选C 由题意知，集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x <8}＝{x |x <3}，则A ∩B ＝ {－3，－1,2}，故选C.3．(2017·重庆适应性测试)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x －2>0，B ＝{x ∈R|0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(1,2)D ．[1,2]解析：选B 依题意得∁U A ＝{x |1≤x ≤2}，(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}＝[1,2)，选B. 4．(2017·武汉调研)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，则A ∪B ＝( )A ．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)B ．(2,3]C ．(－∞，3]∪(4，＋∞)D ．[－2,2)解析：选A 因为B ＝{x |x >2或x <－4}，所以A ∪B ＝{x |x <－4或x ≥－2}，故选A. 5．(2016·浙江高考)已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：选B ∵Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，∴∁R Q ＝{x ∈R|x 2＜4}＝{x ∈R|－2＜x ＜2}． ∵P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，∴P ∪(∁R Q )＝{x ∈R|－2＜x ≤3}＝(－2,3]．6．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )A．7 B．10C．25 D．52解析：选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：所以A*B中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )A．{a|a<1} B．{a|0≤a<1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤1}解析：选B 由题意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，画出数轴(图略)．若A∩B 中只有一个元素，则0≤a<1，故选B.8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝( )A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}解析：选B 由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}．由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．二、填空题9．(2017·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)·x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18.答案：1或－1810．(2017·湖南岳阳一中调研)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：由∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}， 且A ∪(∁R B )＝R ， 可得a ≥2. 答案：[2，＋∞)11．(2017·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29. 答案：①16 ②29三、解答题13．设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． (1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}． 易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．(2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，画出数轴(图略)，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3.故实数a 的取值范围是(2,3)．14．(2017·青岛模拟)若集合M ＝{x |－3≤x ≤4}，集合P ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)证明M 与P 不可能相等；(2)若集合M 与P 中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围． 解：(1)证明：若M ＝P ，则－3＝2m －1且4＝m ＋1，即m ＝－1且m ＝3，不成立． 故M 与P 不可能相等．(2)若P M ，当P ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1<4，m ＋1≥2m －1或⎩⎪⎨⎪⎧－3<2m －1，m ＋1≤4，m ＋1≥2m －1，解得－1≤m ≤2；当P ＝∅时，有2m －1>m ＋1，解得m >2，即m ≥－1； 若M P ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3≥2m －1，4<m ＋1，m ＋1≥2m －1或⎩⎪⎨⎪⎧－3>2m －1，4≤m ＋1，m ＋1≥m －1，无解．综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是P M ，此时必有m ≥－1，即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。
2018-2019年人教版高中《理科数学》精选试题及答案964
2018-2019年人教版高中《理科数学》精选试题及答案单选题（共5道）1、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A7元B37元C27元D2337元2、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A7元B37元C27元D2337元3、某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．ABCD4、函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是ABπCD2π5、满足,则当取得最大值时，的最大值为（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、，，为的中点，，且面（1）求证：（2）求二面角的余弦值大小12、(本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)=(+)。
（1）求函数f(x)的最小正周期;（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b=，且f(A)恰是函数f(x)在[0,]上的最大值,求A,b,和三角形的面积.13、已知数列，满足，，若。
2019版一轮复习理数通用版：高考达标检测一集合.doc
高考达标检测（一） 集合一、选择题1・(2017-北京离考)若集合 A = {x\-2<x<l}t B={x\x< 一1 或 x>3},则 AQB=( ) A. {x|—2<x<—1} B. {x|—2<x<3} C ・{x|-l<x<l}D. {x\i<x<3}解析：选A 由集合交集的定义可得AnB={x|-2<x<-l}・2. 设集合A = {X |X 2-9<0}, B={x|2xeN},则AQB 中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D ・ 6解析：选D 因为 A = {x\-3<x<3}fB={x|2xGN},'1' 2* 2’3. (2017-全国卷皿)已知集合 A = {(x, y)\x 2+y 2=l}f B={(x, y)\y=x}9 则 ACB 中元 素的个数为()A ・3B ・2C ・1D ・0解析：选B 因为A 表示圆x 2+y 2=l 上的点的集合，B 表示直线丿=兀上的点的集合, 直线与圆x 2+y 2=l 有两个交点，所以AQB 中元素的个数为2.4. 设集合 A = {X |X 2-2X -3<0}, B={X |X >0},则 AUB=( ) A. (—1, +°°) B. (—8, 3) C. (0,3)D. (一1,3)解析：选 A 因为集合 A = {X |X 2-2X -3<0} = {X |-1<X <3}, B={X |X >0}, 所以 AUB={x|x>-l}・5・(2017-全国卷H)设集合 A = {1,2,4}, B={x\x 2-4x+m=Q}・若 AC 〃={1},贝0 B= () A ・{1, -3} B. {1,0} C ・{1,3}D ・{1,5}解析：选C 因为ADB={1},所以1 EB,所以1是方程x 2-4x+m = 0的根， 所以 1 一4+/n=0, /w=3,方程为 X 2~4X +3=0,| },其元素的个数是6.所以由2兀WN 可得4CB={o, |解得工=1或兀=3,所以B ={1,3}・6・设集合人={一1,0,1},集合〃={0,1,2,3},定义A*B={(x, y)\x^AQB, y^AUB}, 则中元素的个数是()A. 7B. 10C・25D・52解析:选B 因为4 = {一1,0,1}, 〃={0,1,2,3}, 所以AAB={O,1}, AUB={-l,0,l,2,3}・由xEAClB,可知x可取OJ；由jGAUB,可知y可取一1,0,1,2,3・所以元素（工，刃的所有结果如下表所示：所以中的元素共有10个.7.（2017•吉林一棋）设集合A = {0,l},集合B={x\x>a]f若中只有一个元素，贝lj 实数a 的取值范围是（）A. （一8, 1）B. [0,1）C・[1, +8）D・（一8, 1]解析：选B由题意知，集合A = {0,l},集合B={x\x>a}9. 一0a 1 x 画出数轴（如图所示）.若AQB中只有一个元素，则0Wavl,故选B・8.设P和Q是两个集合，定义集合P~Q={x\x^P f且M0},如果P={x|log2x<l},Q={x\\x-2\<l}f那么P~Q=（）A. {x|0<x<l}B. {x|0<xWl}C. {x|lWxv2}D. {x|2Wxv3}解析：选B 由log2x<l,得0<x<2,所以P={x|0<x<2}.由|x-2|<l,得1W3,所以G={x|l<x<3}.由题意，得P-g=W0<x^l}・二、填空题9・（2018•辽宁师大附中调研）若集合A = {x|（a-l）x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，贝U 实数a的值为______ ・解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合4中只有一个元素.当4一1=0,即a=l时，A=2-3满足题意；当0—1工0,即aHl时，要使集合A中只有一个元素,需/ = 9+8（a—1）=0,解得a=—综上可知，实数a的值为1或一§•10.已知集合A = {x|lWxW3}, B={珅&二1^1}・若AHB是集合WxNd}的子集，则实数a 的取值范围为______________ ・解析：•.•由寸兀_恃1,得兀M2, .\B={x\x^2]・・.・A = W1 WxW3}, :.AQB= {对2WxW3}・若集合AnB={x|2^x^3}是集合{x\x^a}的子集，则aW2・答案：(一8, 2]n. (2018•贵阳监测)已知全集U=[a v。
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高考达标检测（一） 集 合
一、选择题
1．(2017·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,2,4}
C ．{1,3,4}
D ．{2,3,4}
解析：选A 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A.
2．(2017·福州模拟)集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x <8}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3} B ．{－1,2} C ．{－3，－1,2}
D ．{－3，－1,2,4}
解析：选C 由题意知，集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x <8}＝{x |x <3}，则A ∩B ＝ {－3，－1,2}，故选C.
3．(2017·重庆适应性测试)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ∈R ⎪⎪
⎪
x －1x －2>0，B ＝{x ∈R|0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．(1,2]
B ．[1,2)
C ．(1,2)
D ．[1,2]
解析：选B 依题意得∁U A ＝{x |1≤x ≤2}，(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}＝[1,2)，选B.
4．(2017·武汉调研)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2
＋2x －8>0}，则A ∪B ＝( )
A ．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)
B ．(2,3]
C ．(－∞，3]∪(4，＋∞)
D ．[－2,2)
解析：选A 因为B＝{x|x>2或x<－4}，所以A∪B＝{x|x<－4或x≥－2}，故选A.
5．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁
Q)＝( )
R
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：选B ∵Q＝{x∈R|x2≥4}，
Q＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}．
∴∁
R
∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，
∴P∪(∁R Q)＝{x∈R|－2＜x≤3}＝(－2,3]．
6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
解析：选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，
所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．
由x∈A∩B，可知x可取0,1；
由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.
所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
所以A*B中的元素共有10个．
7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )
A ．{a |a <1}
B ．{a |0≤a <1}
C ．{a |a ≥1}
D ．{a |a ≤1}
解析：选B 由题意知，集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，画出数轴(图略)．若
A ∩
B 中只有一个元素，则0≤a <1，故选B.
8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2， 所以P ＝{x |0<x <2}． 由|x －2|<1，得1<x <3， 所以Q ＝{x |1<x <3}．
由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}． 二、填空题
9．(2017·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)·x 2
＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．
解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当
a －1＝0，即a ＝1
时，A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫23，满足题意；当
a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A
中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－1
8.综上可知，实数a 的值
为1或－1
8
.
答案：1或－1
8
10．(2017·湖南岳阳一中调研)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．
解析：由∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，
且A ∪(∁R B )＝R ， 可得a ≥2. 答案：[2，＋∞)
11．(2017·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则
a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)
解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．
答案：{a 2，a 3}
12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．
解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：
①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．
②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．
由于⎩⎨⎧
16－y ≥0，y ≥0，
14－y ≥0，
所以0≤y ≤14.
所以(43－y )min ＝43－14＝29. 答案：①16 ②29 三、解答题
13．设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． (1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；
(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．
解：(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}． 易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，
所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}． (2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，画出数轴(图略)，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3.故实数a 的取值范围是(2,3)．
14．(2017·青岛模拟)若集合M ＝{x |－3≤x ≤4}，集合P ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}．
(1)证明M 与P 不可能相等；
(2)若集合M 与P 中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围．
解：(1)证明：若M ＝P ，则－3＝2m －1且4＝m ＋1，即m ＝－1且m ＝3，不成立．
故M 与P 不可能相等．
(2)若P
M ，当P ≠∅时，有⎩⎨⎧
－3≤2m －1，
m ＋1<4，
m ＋1≥2m －1
或⎩⎨⎧
－3<2m －1，m ＋1≤4，
m ＋1≥2m －1，
解得－1≤m ≤2；
当P ＝∅时，有2m －1>m ＋1，解得m >2，即m ≥－1；
若M
P ，则⎩⎨⎧
－3≥2m －1，4<m ＋1，
m ＋1≥2m －1
或⎩⎨⎧
－3>2m －1，4≤m ＋1，m ＋1≥m －1，
无解．
综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是P M ，此时必
有m≥－1，
即实数m的取值范围为[－1，＋∞)．。