一起学奥数页码问题五年级ppt课件
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…… 通过上面分析，我们来看看1-320需要多少个数字。一位数和二位数合计189个，三位数：3×（320100+1）=663个。所以，320页的页码共用了663+189=852个数码。
数字零在页码中出现的数字为：9+20×2+13=62次（算页码中的数字出现的次数，也 可以采用分段思考的方法，如个位上的“0”，每10个数出现一次，十位上的数字每 100个出现10个。）
页码的增加和缺失，可以通过实际数错误数的比较来解决
9
例6、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？
【分析】首先按照位数规律，对零的出现进行分类讨论。 1-9中没有“0”； 10-99中有9个“0”； x00-x09中有11个“0”，而x10-x99中有9个。即同一个百位段中有20个“0”。 因为39-9-20=10≤20，则在第二个百位段中（200-299间）。 200-209有11个“0”，所以第10个零，出现在208。即208页中有39个零。
偶数+偶数=偶数。即加偶数不改变一个数字的特点，加奇数改
则，我们可以把7个偶数页的文章排在一起，且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上。这样所有 偶数页文章的第一页都是奇数页码。
因为奇数页的文章有8篇，且每加一次奇数，都会改变这个数字的奇偶性，所以奇数页文章的第一页为 奇数页码的有4篇。所以，合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文。
数字； 页码中的数字，总是有规律的反复出现，不同位置的上数字，反复出现的
频率不同。
数与数码的关系
一位数（1—9）： 两位数（10—99）： 三位数（100—999）： …… (依次类推)
1x9=9（个） 2x(90-10+1)=180个 3x(999-100+1)=2700个
6
例3、给一本数编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？
【分析】根据上一例分析，我们知道一位数和二位数合计189个数码，且723＜2700，所以这本书的页数 为三位数。 剔除一位数和二位数，三位数的页码数字有：723-189=534 534个数字都是由三维数字构成的，所以三位数个数为：534÷3=178 所以这本书的页码为：99+178=277页
注意页码中的“植树问题”
【分析】读题目可以知道，要求我们通过数字之间的关系，及数字在不同位置的特点，推算出这个三位数。 首先，我们假设百位上的数字为a。因为个位数比百位数字大4，所以个位数字为a+4；而十位数字比个位 数字大4，则十位数字为a+4+4=a+8。 接着，我们可以探讨各位置上数字的特点。可以找最大或最小的数字进行讨论。 最小的是百位上的数字。因为百位是最高位，所以a≠0；最大的是十位上的数字，不能大于9，所以a+8≤9。 即a≤1。则可以知道a=1。
页码问题
五年级
1
教育目标
了解一本书的页数与所用数字之间的关系 掌握页码的特点，并能够在实际问题中应用 学会寻找数与页码之间的规律，并能够在实际问题中应用
教育重点
发现数与页码之间的规律
教育难点
在页码问题中，学会运用分类讨论思想和代数思想
2
第一课 基础部分
3
例1、小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次小明 对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数比百位数字 大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说 出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？
所以这个三位数为：195
数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想
4
例2、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页。 问：1）编印这本书的页码用了多少个数字？
2）数字零在页码中共出现了多少次？
【分析】首先我们来讨论一下不同位置数字的规律。 一位数的数码个数：9个（1-9，在页码中，编码从1开始）， “0”的个数为0个 二位数的数码个数：2×90=180个（10-99，总共有90个两位数），“0”的个数为9个 三位数的数码个数：3×900=2700个（100-999），“0”的个数为9×20=180个（先算100-199）
页码问题的核心是找到相应的规律
10
知识点小结
11
分类讨论思想和代数思想
12
关注奇偶性的变化特点，可对数字进行定性分析
8
例5、一本书的页码共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页 码多加了一次，得到的和数为2000.问：这个被多加一次的页码是多少？
【分析】一本62页书的页码累加：1+2+……+62=63×62÷2=1953 因为多加了一页后，得到的和数是2000，则多加的数为：2000-1953=47。即多加的页码为47页
本题充分体现了分类讨论思想
5
数码、数和页码的概念：
数字也称数码，即由0、1、2、3、……、9这10个组成，是有限的； 数是由数字组成的，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成…… 页码也就是页数，是由数码组成的数，有无限多个。
页码问题的几个特点： 页码是连续排列的，正常的书本中的页码不可能出现跳页、缺页现象； 页码从1开始，每一张纸上有2页。所以，在一张纸上总是一奇一偶两个
7
例4、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页······14页、15页， 如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一 页是奇数页码的论文最多有多少？
【分析】1-15这15个数字中，共有8个奇数和7个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化。
奇数+奇数=偶数 奇Biblioteka Baidu+偶数=奇数 变数字的奇偶性。
数字零在页码中出现的数字为：9+20×2+13=62次（算页码中的数字出现的次数，也 可以采用分段思考的方法，如个位上的“0”，每10个数出现一次，十位上的数字每 100个出现10个。）
页码的增加和缺失，可以通过实际数错误数的比较来解决
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例6、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？
【分析】首先按照位数规律，对零的出现进行分类讨论。 1-9中没有“0”； 10-99中有9个“0”； x00-x09中有11个“0”，而x10-x99中有9个。即同一个百位段中有20个“0”。 因为39-9-20=10≤20，则在第二个百位段中（200-299间）。 200-209有11个“0”，所以第10个零，出现在208。即208页中有39个零。
偶数+偶数=偶数。即加偶数不改变一个数字的特点，加奇数改
则，我们可以把7个偶数页的文章排在一起，且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上。这样所有 偶数页文章的第一页都是奇数页码。
因为奇数页的文章有8篇，且每加一次奇数，都会改变这个数字的奇偶性，所以奇数页文章的第一页为 奇数页码的有4篇。所以，合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文。
数字； 页码中的数字，总是有规律的反复出现，不同位置的上数字，反复出现的
频率不同。
数与数码的关系
一位数（1—9）： 两位数（10—99）： 三位数（100—999）： …… (依次类推)
1x9=9（个） 2x(90-10+1)=180个 3x(999-100+1)=2700个
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例3、给一本数编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？
【分析】根据上一例分析，我们知道一位数和二位数合计189个数码，且723＜2700，所以这本书的页数 为三位数。 剔除一位数和二位数，三位数的页码数字有：723-189=534 534个数字都是由三维数字构成的，所以三位数个数为：534÷3=178 所以这本书的页码为：99+178=277页
注意页码中的“植树问题”
【分析】读题目可以知道，要求我们通过数字之间的关系，及数字在不同位置的特点，推算出这个三位数。 首先，我们假设百位上的数字为a。因为个位数比百位数字大4，所以个位数字为a+4；而十位数字比个位 数字大4，则十位数字为a+4+4=a+8。 接着，我们可以探讨各位置上数字的特点。可以找最大或最小的数字进行讨论。 最小的是百位上的数字。因为百位是最高位，所以a≠0；最大的是十位上的数字，不能大于9，所以a+8≤9。 即a≤1。则可以知道a=1。
页码问题
五年级
1
教育目标
了解一本书的页数与所用数字之间的关系 掌握页码的特点，并能够在实际问题中应用 学会寻找数与页码之间的规律，并能够在实际问题中应用
教育重点
发现数与页码之间的规律
教育难点
在页码问题中，学会运用分类讨论思想和代数思想
2
第一课 基础部分
3
例1、小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次小明 对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数比百位数字 大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说 出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？
所以这个三位数为：195
数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想
4
例2、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页。 问：1）编印这本书的页码用了多少个数字？
2）数字零在页码中共出现了多少次？
【分析】首先我们来讨论一下不同位置数字的规律。 一位数的数码个数：9个（1-9，在页码中，编码从1开始）， “0”的个数为0个 二位数的数码个数：2×90=180个（10-99，总共有90个两位数），“0”的个数为9个 三位数的数码个数：3×900=2700个（100-999），“0”的个数为9×20=180个（先算100-199）
页码问题的核心是找到相应的规律
10
知识点小结
11
分类讨论思想和代数思想
12
关注奇偶性的变化特点，可对数字进行定性分析
8
例5、一本书的页码共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页 码多加了一次，得到的和数为2000.问：这个被多加一次的页码是多少？
【分析】一本62页书的页码累加：1+2+……+62=63×62÷2=1953 因为多加了一页后，得到的和数是2000，则多加的数为：2000-1953=47。即多加的页码为47页
本题充分体现了分类讨论思想
5
数码、数和页码的概念：
数字也称数码，即由0、1、2、3、……、9这10个组成，是有限的； 数是由数字组成的，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成…… 页码也就是页数，是由数码组成的数，有无限多个。
页码问题的几个特点： 页码是连续排列的，正常的书本中的页码不可能出现跳页、缺页现象； 页码从1开始，每一张纸上有2页。所以，在一张纸上总是一奇一偶两个
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例4、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页······14页、15页， 如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一 页是奇数页码的论文最多有多少？
【分析】1-15这15个数字中，共有8个奇数和7个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化。
奇数+奇数=偶数 奇Biblioteka Baidu+偶数=奇数 变数字的奇偶性。