山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题B卷含答案
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题B卷-Word版含答案
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（文科）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2. 将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A.120°B. 60°C. 45°D. 30°2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=A. 2B. 14C.18D. 403.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。
则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31xD ． y = ±33x 5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a 2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1） 8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1011B ．910C ．1110D ．12119.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 则m n的值等于（ ）A. B.2D.10.已知椭圆 + =1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣ =1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .12.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若2a b ==求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n H .19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．(小题满分13分) 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
2016-2017年山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
7． （5 分）已知圆 C 方程 x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，圆 C 与直线 x+2y﹣4=0 相交于 A， B 两点，且 OA⊥OB（O 为坐标原点） ，则实数 a 的值为（ A． B． C． ） D．
8． （5 分）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面 与底面的面积之比为（ ）
二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11． （5 分）已知向量 ， ，若 ，则实数 x= ． ．
12． （5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a3=4，则公差 d= 13． （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 i= ．
第 2 页（共 21 页）
， 两 边 平 方 可 得 ： 1 ﹣ 2sinαcosα=
，解得
4． （5 分）
的值为（
）
A．
B．π
C．
D．1
【解答】解：
第 4 页（共 21 页）
Байду номын сангаас
2016-2017 学年山东省菏泽市高三 （上） 期末数学试卷 （理 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 若集合 A={x|3x﹣x2＞0}， 集合 B={x|x＜1}， 则 A∩ （∁UB） 等于 （ A． （﹣3，1] B． （﹣∞，1] C．[1，3） D． （3，+∞） ）
i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ B．第二象限 C．第三象限 ） D．
D．第四象限
，则 sinαcosα 等于（ C．
A．
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期第一次联考理数试题Word版含解析
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期第一次联考理数试题 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知πn a n cos =，则数列{}n a 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 【答案】D考点：数列的分类2.已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ） A ．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【解析】试题分析：33sin 4321sin 21=⋅⋅=⋅⋅=∆C C BC AC S ABC ,则23sin =C ，所以060=C ，选B.考点：三角形面积公式3.已知△ABC 中，a=4，30,34==A b ，则B 等于（）A ．30° B．30° 或150° C．60° D．60°或120° 【答案】D 【解析】试题分析：B b A a sin sin =，2342134430sin 34sin sin 0=⋅=⋅==a A b B ；b a < ，030=>∴A B ，060=∴B 或0120=B ，选D.考点：正弦定理、解三角形4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 【答案】C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则46242,,S S S S S --也成等差数列，即)()(246224S S S S S -+=-，102)210(26-+=-S ，有246=S ，选C. 考点：等差数列的性质5.在△ABC 中，cosAcosB>sinAsinB ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 【答案】A考点：两角和与差的三角函数，判断三角形的形状.6.已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【答案】D 【解析】试题分析：数列{}n a 为等比数列，2,8747465=+-==a a a a a a ，则4,274=-=a a 或2,474-==a a ，设公比为q ，则2,131-==q a 或21,431-==q a ，则7)1(91101-=+=+q a a a ,选D 7.已知三角形的三边长分别为22,,b ab a b a ++，则三角形的最大内角是（ ） A ．135° B．120° C．60° D．90°【答案】B 【解析】试题分析：b b ab a a b ab a >++>++2222,，设最大内角为θ，根据余弦定理得212)(cos 2222-=++-+=ab b ab a b a θ，0120=θ，则三角形的最大内角是120°，选B.考点：余弦定理8.已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a .以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 【答案】C考点：等差数列的性质、等差数列的通项公式和前n 项和公式. 9.已知数列{}n a 满足)(133,011*+∈+-==N n a a a a n n n ，则=20a （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：01=a ，32-=a ，0,343==a a ，数列{}n a 是周期为3的数列，3220-==a a ，选B.考点：数列的周期性名师点睛：当一个数列具有周期性时，可按照数列的周期计算数列的项.10.设a,b,c 为△ABC 的三边，且关于x 的方程012)(2222=++++x c b x bc a 有两个相等的实数根，则A 的度数是（ ）A ．60° B．90° C．120° D．30° 【答案】A 【解析】试题分析：方程012)(2222=++++x c b x bc a 有两个相等的实数根，0)(4)(4222=+-+=∆bc a c b ，bc a c b =-+222，212cos 222=-+=bc a c b A ，π<<A 0 ，则060=A ，选A. 考点：一元二次方程的根的判别式，余弦定理.名师点睛：利用三角形的三边关系，借助正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见考试问题，本题利用一元二次方程有两个相等实根，说明判别式为零，得出三角形三边的关系。
山东省菏泽市2017届高三数学上学期期末学分认定考试试题(B卷)
菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题(B)注意事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分.考试用时120分钟。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3。
第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答,写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A=｛x|log2x＜1｝，B=｛x|x2+x﹣2＜0｝，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）2．已知p:α为第二象限角,q：sinα＞cosα，则p是q成立的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（)A． B． C．D．4．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α,n⊥α，则m∥n5．已知向量=,=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C．D．36．将函数y=2sin(2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（)A ．y=2sin （2x+)B ．y=2sin （2x+)C ．y=2sin （2x ﹣）D ．y=2sin （2x ﹣)7．在等差数列{a n } 中，a 1+3a 8+a 15=60，则2a 9﹣a 10的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．138．函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f(x+2)=﹣，且在(0,1）上f （x)=3x ，则f(log 354）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．已知函数f （x ）=x 3ax 2+bx+c 在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1 ∈（﹣1，0），x 2∈（0，1）,则的取值范围是（ )A ．（0，3）B ．［0，3］C ．（1，3）D ．［1，3]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量=（1，x ），=（x ﹣1，2），若，则x= ．12．设正项数列{a n ｝是等比数列，前n 项和为S n ，若S 3=7a 3,则公比q= ．13．（理做）1221(1)x x dx --⎰= ．(文做）已知函数234x x x '+-f(x)=ln -f (1)，则f (1)'= ．14．函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0,a ≠1）的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn ＞0，则+的最小值为 ．15．函数f （x ）=，若方程f （x)=mx ﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题:本答题共6小题，共75分。
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题B卷-Word版含答案
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科)试题（B）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟。
2。
将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上。
3。
第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
在中，，则A等于（)A。
120° B. 60° C. 45° D. 30°2.已知等差数列满足，则A. 2 B。
14 C。
18 D. 403。
设条件条件，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件4。
双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y = ±3x B．y = ±x C．y =±x D．y = ±x5. 下列函数中，最小值为4的是（)A．B．（)C．D．6.设满足约束条件,则的最大值为(）A．5 B。
3 C. 7 D. -87.若点A的坐标是(4，2),F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA｜+|PF｜取得最小值，则P点的坐标是（）A．(1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1)8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9。
若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A。
B.C。
D.10.已知椭圆+ =1(a＞b＞0）与双曲线﹣=1 (m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0)和（c，0），若c是a，m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5 分，共25分。
山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期第三次月考数学
2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（）A．若x＞0且y＞0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤02．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜64．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．68．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个 C．1个 D．2个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|=．16．点P到椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设命题p：∀x∈R，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）有意义，命题q：∀x＞0，不等式＜1+ax恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．20．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．21．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（）A．若x＞0且y＞0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题是：否定命题的条件的同时否定命题的结论，来解答．【解答】解：根据否命题的定义知：命题p的否命题是：若x≤0或y≤0，则xy ≤0，即x，y至少有一个不大于0，则xy≤0．故选：D．2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件是真命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立故命题q：a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件即p真q假故选A5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若+=1表示椭圆，则，即，即2＜m＜6且m≠4，则“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16﹣10=6故选：D．8．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【考点】轨迹方程．【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【解答】解：由题意，（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y ﹣3≥0）∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，∴x+y﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】M （h，t ），则由得h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．【解答】解：由题意得a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．【解答】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＞1，又∵=≤=2，∴1＜≤，故选D．12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个 C．1个 D．2个【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】先根据题意可知原点到直线mx+ny﹣4=0的距离大于等于2求得m和n 的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线mx+ny﹣4=0的距离d=＞2，所以m2+n2＜4，所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆x2+y2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x2+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．15．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及中位线定理即可求得丨ON丨的值．【解答】解：设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，则ON为三角形F1F2M的中位线，则丨ON丨=丨MF2丨，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=6，则丨MF2丨=4，则丨ON丨=2，故答案为：2．16．点P到椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量的共线定义，则=﹣=（﹣，﹣），代入椭圆方程，即可求得动点Q的轨迹方程．【解答】解：设Q（x，y），由，则+==2=﹣2，∴=﹣=（﹣，﹣），∵P是椭圆上的任意一点，则P（﹣，﹣），代入椭圆方程：，整理得：．故答案：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题设知命题P：0＜2a﹣5＜1，命题q：在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．【解答】解：P：∵函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数，∴0＜2a﹣5＜1，…解得．…Q：由x2﹣ax+2＜0，得ax＞x2+2，∵1＜x＜2，∴在x∈（1，2）时恒成立，…又…，∴a≥3…p∨q是真命题，故p真或q真，所以有或a≥3…所以a的取值范围是．…18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．19．设命题p：∀x∈R，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）有意义，命题q：∀x＞0，不等式＜1+ax恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的范围即可．【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，∴，解得a＞2，当命题q为真命题即：﹣1＜ax对一切正实数均成立即a＞=对一切正实数x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴+1＞2，∴＜1，∴命题q为真命题时a≥1．∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，∴p与q有且只有一个是真命题．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，a∈[1，2]．综上知a∈[1，2]．20．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．【考点】轨迹方程．【分析】设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=4，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用两点间的距离公式即可得出．，【解答】解：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=4，∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．21．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．2017年5月7日。
山东省菏泽市高二数学上学期期末考试试卷 理(B)
高二数学（理）试题（B ）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++u u u ru u u ru u u ru u u r，则x ，y 的值是（ ）A ．12x =，12y = B ．1x =，12y =C ．12x =，1y = D ．1x =，1y =4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（ ）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥．8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ） A. (2,2) B. (1,2] C. (0,2] D.2[,2]29．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成 等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．12C ．5D ．52- 第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C 经过点()3,22，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若2b =，△ABC的面积S =a 的值．17. （本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=︒， 异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60︒，设1AA a =． （1）求a 的值；（2）求平面11A BC 与平面11B BC 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ． （1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b g的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为 2，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为2(21)+. （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）.高二数学（理）参考答案（B ）一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题： 11.()()+∞-∞-,22,Y 12. 6 13. 152 14. 22149y x -= 15. 221+三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ……4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分17．解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，1(1,0,)B a ，1(0,1,)C a ，),0,0(1a A （0>a ） …………………………………………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a B A -= ∴ 1111B C A B ⋅=-u u u u r u u u r, ……3分∵异面直线B A 1与11C B 所成的角60°,∴111111cos 60A B B C A B BC ⋅=︒⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r12=，……………………5分 又0>a ，所以 1=a ；………………6分（2）设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A ，又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A ，∴⎩⎨⎧==-0y z x ，不妨取)1,0,1(=n ，………8分同理得平面11CBB 的一个法向量)0,1,1(=， ………9分设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ， ∴60θ=︒ ， ………11分∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为60°． ……12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；所以b 1=111a -=，数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．…………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为 14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +•=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆，∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===，∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++L L ①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=•+•+•++•+•L L ，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++L L ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++L ()1n n n a a b --1n n a b +-， 即2112222n nn T n --=++++-•L L 12212nn n -=-•-212n n n =--•()121n n =--，∴()121n n T n =-•+. ……………………………………………………12分 20. 解：（1）依题意，得MA MB = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. ………………………………………5分 （2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分 联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1， ……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c a ，由题意知 ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，121y k =+，221y k +，………………………………………… 10分所以11212AOB AOF BOFS S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-=,…12分===≤=（当且仅当22111k k +=+， 即0k =时等号成立），所以AOB ∆…………………….10分。
山东省菏泽市高二上学期数学期末考试试卷
山东省菏泽市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018高二上·安吉期中) 圆心为（1，﹣1）且过原点的圆的方程是（）A . （x+1）2+（y﹣1）2=1B . （x+1）2+（y+1）2=1C . （x﹣1）2+（y+1）2=2D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=22. （2分） (2016高一下·厦门期中) 直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A . 135°，1B . 45°，﹣1C . 45°，1D . 135°，﹣13. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 设向量与垂直，则等于（）A .B .C .D . 04. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 25. （2分） (2015高三上·孟津期末) “m=2”是“loga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·泉州模拟) 若x，y满足约束条件，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）A . {1}B .C .D . [1，+∞）7. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．其中真命题是（）A . ①和④B . ①和③C . ③和④D . ①和②8. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知双曲线C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若为直角三角形，则 =（）A .B . 3C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则________11. （1分） (2017高一上·青浦期末) “若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．12. （1分）若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是________13. （1分）(2017·潮南模拟) 四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有________对异面直线．14. （1分） (2016高二上·集宁期中) 若曲线 =1表示双曲线，则k的取值范围是________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分）(2017·兰州模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．17. （5分） (2016高三上·宝安模拟) 如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD= DB，点C为圆O上一点，且BC= AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．18. （5分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，-2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19. （5分） (2018高一下·三明期末) 已知圆过点，且与圆关于直线对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为 .（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共20分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
2016-2017学年山东省菏泽市高二上学期期末考试数学(理)试卷-Word版含答案
2016—2017学年度上学期期末检测高二数学理科试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 已知向量a=(2,3,5),向量b=(3,x,y),若a ∥b 则（ ）A.215,29==y x B.15,29==y x C.15,9==y x D.15,9-=-=y x 3. 已知各项不为的等差数列，满足2a 2-a 62+2a 10=0，数列是等比数列，且a 6=b 6，则b 5b 7=（ ）A. 2B.C.D.4. 已知命题p: “1，b ，4”成等比数列”，命题q ：“b=2”，那么p 成立是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则ABC ∆的周长是（ ）A.8B.83C.16D.246. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，－1)，则此双曲线的离心率为（ ） A. 6 B. 5 C.62 D.527. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点（0，3），那么k 的值是（ ） A.1 B.1- C.1或8. 下列四个命题中，其中是真命题是（ ）A.“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”的逆命题；B.设,x y R ∈，命题“若022=+y x 则0=xy ”的否命题 C.若p∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.“若b ≤1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；9. 某人向正西方向走x 千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，则x 的值是（ ）A ．3B ． 3C ．3或2 3D ． 23或310. 已知a >b >0，e 1与e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值（ ）00000000001.,20.,20.,20.,20.,20x x x x x x R A x R B x R C x R D x R ∃∈<∈>∃∈≥∀∈>∀∈≥命题“”的否定是（）不存在A ．一定是正值B ．一定是零C ．一定是负值D ．符号不确定11. 设x ，y 满足约束条件23-1+1x x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则4a 2+9b 2的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812. 已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6个不同的点使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A.)32,31(B.)1,21(C.)1,32(D.)21,31( )1,21( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点M (5,3)到抛物线x 2＝ay (a >0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是______．14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。
山东省菏泽市高二数学上学期期末学分认定考试试题(B卷)文
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（文科）试题（B ）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A.120°B. 60°C. 45°D. 30°2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a += A. 2 B. 14 C.18 D. 403.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。
则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件； D ．既不充分也不必要条件 4.双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1011B ．910C ．1110D ．12119.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB ，则m n的值等于（ ）10.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .12.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________ 14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若2a b ==求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n H .19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，长轴端点与短轴端点间的距离为（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l的斜率.21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当m∈N* ，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若 =3 ，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减4. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样5. （2分） (2019高三上·广东月考) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则、均为假命题；B . 若、是两个不同平面，，，则；C . “ ”的必要不充分条件是“ ”；D . 若命题：，，则命题：：， .6. （2分）在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 60°7. （2分）(2017·漳州模拟) 一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A . 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B . 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C . 小球第10次着地时一共经过的路程D . 小球第11次着地时一共经过的路程8. （2分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·黄山期末) 某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A . 10B . 11C . 12D . 1310. （2分） (2016高二上·福田期中) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·温州期末) 如图，已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且 =3 ，则双曲线C 的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 将51转化为二进制数得________．14. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．15. （1分） (2015高二上·常州期末) 从1，2，…5这5个自然数中任意抽取2个数，抽到“至少有1个数是偶数”的概率为________16. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·河北期末) 已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18. （5分） (2016高三上·成都期中) 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人社团街舞围棋武术人数320240200（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19. （10分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日平均气温x（℃）1011131286饮料销量y（杯）222529261612该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；（2）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）20. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．22. （5分）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．求C2的方程；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省菏泽市高二上学期数学期末考试试卷
山东省菏泽市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）直线x+y+1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 下列说法正确的是（）A . 极坐标系中方程ρ2﹣4ρcosθ=0和ρ﹣4cosθ=0表示的是同一曲线B .C . 不等式|a+b|≥|a|﹣|b|等号成立的条件为ab≤0D . 在极坐标系中方程表示的圆和一条直线．4. （1分） (2020·海南模拟) 设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2017高一下·东丰期末) 圆A :与圆B :的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含6. （1分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A . +1B . 2C .D . -17. （1分）在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （1分）圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知椭圆上的一点到焦点F1的距离为，点是的中点,为坐标原点,则等于（）A . 2B . 4C . 7D .10. （1分）在△中，若，则A等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·巴彦期中) 以为渐近线且经过点的双曲线方程为________．12. （1分）若圆x2+y2+2x﹣4y=0被直线3x+y+a=0平分，则a的值为________13. （1分） (2017高二上·四川期中) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．14. （1分）(2017·红河模拟) 已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是________．15. （1分） (2017高三下·新县开学考) 已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．16. （1分）已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．17. （1分）抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分） (2015高二上·宝安期末) 设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （2分）(2017·天津) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（13分）（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20. （2分）(2017·大理模拟) 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．21. （1分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．22. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山东省菏泽市高二数学上学期期末考试试题(B)理
高二数学（理）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p :x R ∀∈, sin x x >，则p 的否定形式为（ ） A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ． :,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<2．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =-B ．28y x =-C ．24y x =D ．28y x =3．在数列{}n a 中，12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为（ ） A ．49B ．50C ．51D ．524．在△ABC 中，6C π∠=，AC =2AB =,则BC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．2或4D ．4或85．已知a b >，则下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B ．ac bc > C．a b +≥ D ．222a b ab +>6．不等式组031x x y y x >⎧⎪+<⎨⎪>+⎩表示的平面区域为M ，直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的最大值为（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．不存在7．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“cos bA c=”是“△ABC 为Rt △”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A ．11AD B C ⋅u u u u r u u u u rB ．1BD AC ⋅u u u u r u u u rC ．1AB AD ⋅u u u r u u u u rD ．1BD BC ⋅u u u u r u u u r9．下列选项中,说法正确的是（ ）A ．已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假B ．命题“c R ∃∈，方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈∀，方程222x y c +=不表示椭圆”C ．命题“若9k <，则方程221259x y k k +=--表示双曲线”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．32y x =±B ．3y x =±C ．33y x =±D ．32y x =±第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分．11．若0a >，0b >，且ln()0a b +=，则23ab+的最小值是 ．12．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则通项公式n a _________．13．已知双曲的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．14．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15,30BCD BDC ∠=︒∠=︒，CD =30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．15．抛物线C :22y x =错误!未找到引用源。
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2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科）试题（B）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2. 将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，，则A等于 ( )A.120°B. 60°C. 45°D. 30°2.已知等差数列满足，则A. 2 B. 14 C.18 D. 403.设条件条件,则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件； D．既不充分也不必要条件4. 双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y= ±3x B．y= ±x C．y =±x D．y= ±x5. 下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（）C．D．6.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A.B.C. D.10.已知椭圆 +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1 （m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_______ .12.命题：，的否定为___________．13.若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为________14.抛物线（）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线（，）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若求的面积.17.（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21．（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科）试题（B ）参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. B5. C6. C7. C8. A9. D 10. B 二、填空题11．n a =2n －3 12.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>13.14 14. 1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭ 15.221412x y -= 三、解答题16.（本小题满分12分）(1)Q cos cos 2cos a C c A b A += ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A += 即sin()2sin cos A C B A += ------3分 又sin()sin A C B +=， ------4分 则1cos 2A =， ------5分 又Q 0A π<<，∴3A π=------6分(2)由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=， ------7分得2742c c =+-，即2230c c --= ------9分因为0c >，所以3c =， ------10分 故ABC ∆面积为1sin 22bc A =. ------12分 17. （本小题满分12分）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-． …………3分命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，()()241410m m m ∴∆=+-+<，解得1m <-． …………6分若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则p 与q 必然一真一假，…………8分2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩解得2m >，或21m -≤<-． …………11分∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．…………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）121n n a S +=+，-121,(2)n n a S n =+≥∴112()2,(2)n n n n n a a S S a n +--=-=≥∴13,(2)n n a a n +=≥ -----------------------2分 ∴3q = -----------------------3分对于121n n a S +=+令1,n =可得211213a a a =+=，解得11a =----------------5分∴13n n a -= -----------------------6分（Ⅱ）13n n na n -=⋅ -----------------------7分21123333n n H n -=+⋅+⋅++⋅L ①233323333n n H n =+⋅+⋅++⋅L ② -----------------------8分①-②得21132********nn nn n H n n ---=++++-⋅=-⋅-L -----------------------10分∴211=344n n n H -⨯+-----------------------12分19．（本小题满分12分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. ----------------------2分故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. --------------4分 (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，----------------------5分由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ---------------------7分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ---------------------8分另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝55， 可得|t |5＝15，解得t ＝±1. ----------------------10分 因为－1∉⎣⎡⎭⎫－12，＋∞，1∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. ---------------------12分20．（本小题满分13分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄2分（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- ┄┄┄┄┄4分由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<+┄┄┄┄┄┄6分 又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄8分 （3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯= ┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+b y a x . 由已知，.66,5===a c e b ┄┄2分222222221a b a b a a c e -=-==， 61512=-∴a . 解得62=a ┄┄┄┄4分 ∴所求椭圆方程为15622=+y x ┄┄┄┄5分 （Ⅱ）令),,(11y x M ，则 ||221||||21112121y y F F S F MF ⋅⋅=⋅=∆ ┄┄┄┄7分 ∵551≤≤-y ，故||1y 的最大值为5┄┄┄┄8分∴当51±=y 时，21F MF S ∆的最大值为5。
┄┄┄┄9分（Ⅲ）假设存在一点P , 使021=⋅PF PF ，,,21≠≠PF PF Θ∴21PF PF ⊥，┄┄┄┄10分∴⊿PF 1F 2为直角三角形，∴42212221==+F F PF PF ①又∵62221==+a PF PF ② ┄┄┄┄12分 ∴②2－①，得 ,20221=⋅PF PF ∴,52121=⋅PF PF 即21F PF S ∆=5，┄┄┄┄13分但由（1）得21F PF S ∆最大值为5，故矛盾，∴不存在一点P , 使021=⋅PF PF ┄┄┄┄14分。