综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定
北师大版九年级下学期数学综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定(解析版)
北师大版九年级下学期数学综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1. 抛物线y＝－(x+)2－3的顶点坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件可知，题中抛物线的解析式是以“顶点式”的形式给出的，由此即可直接得到其顶点坐标. 【详解】∵抛物线的解析式为，∴其顶点坐标为.故选B.【点睛】熟知“若抛物线的解析式为，则其顶点坐标为”是解答本题的关键.2. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )A. －3B. －1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b﹣1=1，则a+b=2，所以a+b+1=3.故选：D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．3. 一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( )A. 最大值3B. 最小值3C. 最大值2D. 最小值－2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的最值与其图象的顶点坐标和开口方向间的关系进行分析解答即可.【详解】∵抛物线的开口向下，∴该抛物线所对应的函数有最大值，又∵抛物线的顶点坐标为（2，3），∴这条抛物线所对应的函数的最大值为3.故选A.【点睛】熟记“（1）若抛物线开口向下，则抛物线所对应的函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标；（2）若抛物线开口向上，则抛物线所对应的函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标”.4. (2017·花都区一模)二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是( )...............A. h＞0，k＞0B. h＞0，k＜0C. h＜0，k＞0D. h＜0，k＜0【答案】B【解析】观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0，故选B．5. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为( )A. y＝(x－2)2＋3B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋4【答案】C【解析】试题分析：思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1考点：二次函数图象的平移6. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．7. 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )A. a＞1B. －1＜a≤1C. a＞0D. －1＜a＜2【答案】B【解析】试题解析：由题可知，二次函数开口向下，对称轴为，所以在对称轴的左侧，随的增大而增大，那么，又，所以取值范围是 .故本题应选B.8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由图可知a>0,c<0,>0,所以b<0，所以一次函数y＝ax＋b斜率大于零，与y轴交点在负半轴，过一、三、四象限。
湘教版初中数学九年级下册综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定
S △ OFB
D，过点
B
作
EF∥x
轴分别与
y
轴和抛物线
C1
交于点
E，F，则 S
△
的值为( )
EAD
2
2
A.
B.
6
4
1
1
C.
D.
4
6
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．(2017·邵阳中考)若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，则 a 的值可能是________(写
一个即可)．
10．已知抛物线 y＝x2＋bx＋3 的对称轴为直线 x＝1，则实数 b 的值为________．
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
8．(2017·南宁中考)如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y＝x2(x≥0)和抛物
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x2 线 C2：y＝ 4 (x≥0)交于 A，B 两点，过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，
1 y1)关于直线 x＝2的对称点的坐标是(1，y1)，∴y1＝y2，∴④正确．综上所述，正确的结论
是①②④.故选 A.
a2 8．D 解析：设点 A，B 的横坐标为 a，则点 A 的纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为
4
a2
1
.∵BE∥x 轴，∴点 F 的纵坐标为 .∵点 F 是抛物线 y＝x2 上的点，∴点 F 的横坐标为
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