高三数学指数与指函数教案
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案教学目标1.理解指数和幂的概念；2.掌握指数的基本运算法则；3.掌握指数幂的计算方法。
教学重难点1.掌握指数的基本运算法则；2.掌握指数幂的计算方法。
教学内容1. 指数的概念指数是数学中一个重要的概念，用于表示一个数的幂次。
指数通常写在一个数的右上角，如a n，其中a是底数，n是指数。
指数的计算可以用重复乘法的方法进行。
2. 指数的基本运算法则2.1. 指数相加、相减指数相加时，如果底数相同，则可以将指数相加，即 $a^m \\times a^n =a^{m+n}$。
指数相减时，如果底数相同，则可以将指数相减，即$\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
2.2. 指数相乘、相除指数相乘时，如果底数相同，则可以将指数相乘，即(a m)n=a mn。
指数相除时，如果底数相同，则可以将指数相除，即 $\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
2.3. 幂函数的运算幂函数是一种特殊的函数，它具有y=ax n的形式。
幂函数的运算可以用指数的基本运算法则进行，例如(x m)n=x mn和 $x^m \\times x^n = x^{m+n}$。
3. 指数幂的计算方法指数幂的计算方法包括以下几种。
3.1. 同底数幂的乘方运算当底数相同时，两个幂相乘可以将指数相加，即 $a^m \\times a^n =a^{m+n}$。
例如，$5^3 \\times 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$。
3.2. 不同底数幂的乘方运算当底数不同时，两个幂相乘可以先将底数相乘，再将指数相加。
例如，$3^4 \\times 2^4 = (3 \\times 2)^4 = 6^4$。
3.3. 同底数幂的除法运算当底数相同时，两个幂相除可以将指数相减，即 $\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
例如，$\\dfrac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4$。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
高中数学优质教案 幂函数
§2．3幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 三．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体 四．教学过程： 导入新课1.如果张红购买了每千克1元的水果w 千克,那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？根据函数的定义可知,这里p 是w 的函数.2.如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S=a 2,这里S 是a 的函数.3.如果正方体的边长为a ,那么正方体的体积V=a 3,这里V 是a 的函数.4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a =S 21,这里a 是S 的函数. 5.如果某人t s 内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v =t -1km/s ,这里v 是t 的函数.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式,且底数都是变量).（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课,书写课题:幂函数）.思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数:二次函数、指数函数和对数函数,这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数,教师板书课题:幂函数. 推进新课 新知探究 提出问题问题①:给出下列函数:y =x ,y =x 21,y =x 2,y =x -1,y =x 3,考察这些解析式的特点,总结出来,是否为指数函数？问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论.问题③:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢? 问题④:画出y =x ,y =x 21,y =x 2,y =x -1,y =x 3五个函数图象,完成下列表格.问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断？ 问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗? 活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示. 讨论结果：①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:一般地,形如y =x α（x ∈R ）的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数.如y =x 2,y =x 21,y =x 3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数. ③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y =x ,y =x 21,y =x 2,y =x 3,y =x -1的图象. 列表:描点、连线.画出以上五个函数的图象如图1.图1让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图象,完成表格.⑤第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断. ⑥幂函数y =x α的性质.（1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x =1）；（2）当α＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在\[0,+∞)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.特别地,当α＞1时,x ∈（0,1）,y =x 2的图象都在y =x 图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大.当0＜α＜1时,x ∈（0,1）,y =x 2的图象都在y =x 的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大.（3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象限内,当x 向原点靠近时,图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴,当x 慢慢地变大时,图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题讲解例1判断下列函数哪些是幂函数. ①y =0.2x;②y =x -3;③y =x -2;④y =x 51.活动：学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y =x α（x ∈R ）的函数称为幂函数,变量x 的系数为1,指数α是一个常数,严格按这个标准来判断.解：①y =0.2x 的底数是0.2,因此不是幂函数; ②y =x -3的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数; ③y =x -2的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数; ④y =x 51的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数. 点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断. 变式训练判别下列函数中有几个幂函数？①y =x 31;②y =2x 2;③y =x 32;④y =x 2+x ;⑤y =-x 3.解：①③的底数是变量,指数是常数,因此①③是幂函数;②的变量x 2的系数为2,因此不是幂函数;④的变量是和的形式,因此也不是幂函数; ⑤的变量x 3的系数为-1,因此不是幂函数.例2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性. （1）y =x 32,（2）y =x23-,（3）y =x -2.活动：学生思考,小组讨论,教师引导,学生展示思维过程,教师评价.根据你的学习经历,回顾求一个函数的定义域的方法,判断函数奇偶性、单调性的方法.判断函数奇偶性、单调性的方法,一般用定义法.解决有关函数求定义域的问题时,可以从以下几个方面来考虑:列出相应不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域.解：（1）要使函数y =x 32有意义,只需y =32x 有意义,即x ∈R .所以函数y =x 32的定义域是x ∈R.又f (-x )=f (x ),所以函数y =x 32是偶函数,它在(-∞,0］上是减函数,在［0,+∞)上是增函数. （2）要使函数y =x23-有意义,只需y =231x 有意义,即x ∈R +,所以函数y =x23-的定义域是R +,由于函数y =x 23-的定义域不关于原点对称,所以函数y =x23-是非奇非偶的函数,它在(0,+∞)上是减函数.（3）要使函数y =x -2有意义,只需y =21x有意义,即x ≠0,所以函数y =x -2的定义域是x ≠0,又f (-x )=f (x ),所以函数y =x -2是偶函数,它在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.点评：在函数解析式中含有分数指数时,可以把它们的解析式化成根式,根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时,根据负指数幂的意义将其转化为分式形式,根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域,求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组. 例3证明幂函数f (x )=x 在［0,+∞)上是增函数.活动：学生先思考或讨论,再回答,教师根据实际,可以提示引导. 证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性. 证明：任取x 1,x 2∈［0,+∞),且x 1＜x 2,则 f (x 1)-f (x 2)=21x -x =212121))((x x x x x x ++-=2121x x x x +-,因为x 1-x 2＜0,x 1+x 2＞0,所以2121x x x x +-＜0.所以f (x 1)<f (x 2),即f (x )=x 在［0,+∞)上是增函数.点评：证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写,利用作商的方法比较大小,f (x 1)与f (x 2)的符号要一致.例4 比较下列各组数的大小：（1）1.10.1,1.20.1;（2）0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 活动：学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨. 比较数的大小,常借助于函数的单调性. 对（1）（2）可直接利用幂函数的单调性.对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里0.30.3可作为中间量.解：（1）由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y =x 0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1＜1.2,所以1.10.1<1.20.1.（2）由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y =x -0.2的单调性,在第一象限内函数单调递减,又因为0.24＜0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y =x 0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2＜0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比较同底数的两个数的大小,考察函数y =0.3x 的单调性,它在定义域内函数单调递减,又因为0.2＜0.3,所以0.30.3<0.30.2. 所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.另外,本题还有图象法,计算结果等方法,留作同学们自己完成.点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性. 知能训练1.下列函数中,是幂函数的是( )A.y =2xB.y =2x 3C.y =x1 D.y =2x2.下列结论正确的是( )A.幂函数的图象一定过原点B.当α<0时,幂函数y =x α是减函数C.当α>0时,幂函数y =x α是增函数D.函数y =x 2既是二次函数,也是幂函数 3.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( )A.y =x 3B.y =x 2C.y =x1 D.y =x 234.已知某幂函数的图象经过点(2,2),则这个函数的解析式为. 答案：1.C 2.D 3.A 4.y =x 21 课堂小结 1.幂函数的概念. 2.幂函数的性质. 3.幂函数的性质的应用. 作业课本P 87习题2.3 1、2、3.。
高中数学教案幂函数
高中数学教案幂函数
一、知识导入（5分钟）
1. 引导学生回顾指数的概念和性质。
2. 提出问题：如果基数是一个固定不变的正数，对应的函数关系式又是怎样的呢？
二、理论讲解（15分钟）
1. 定义幂函数：幂函数是以自变量的幂作为一个固定底数的函数，一般写成f(x)=ax^m，其中a为非零实数，m为实数。
2. 幂函数的性质：幂函数的定义域为全体实数，零次幂函数为一个常函数，正次幂函数严格单调递增，负次幂函数严格单调递减，平方函数的图像为抛物线。
三、例题练习（20分钟）
1. 让学生计算并画出函数f(x)=2x^3在区间[-2,2]上的图像。
2. 让学生求解函数g(x)=3x^-2在x=2时的函数值。
3. 让学生计算函数h(x)=4x^-1和函数k(x)=-5x^0的导数。
四、拓展应用（10分钟）
1. 提出实际问题：某种材料每小时衰减10%，求衰减后材料的质量与时间的关系？
2. 让学生利用幂函数解决上述问题，并画出关系图像。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结幂函数的定义、性质和图像特点。
2. 引导学生思考幂函数在实际生活中的应用。
六、作业布置
1. 完成课堂练习题。
2. 思考并解决实际问题：如果某种物质的衰减速度与其质量成正比，利用幂函数建立其衰减规律关系。
高中数学幂函数的优秀教案
高中数学幂函数的优秀教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像特点和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数图像的特点；3. 幂函数的变化规律。
教学难点：1. 幂函数图像的绘制；2. 幂函数的应用解题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 幂函数的相关教学素材；3. 面板书和彩色粉笔；4. 计算器。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过举例引导学生回顾幂函数的定义和性质，激发学生对幂函数的兴趣。
二、讲解幂函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍幂函数的定义，并解释指数、底数的含义；2. 讲解幂函数的性质，包括奇偶性、增减性和对称性等；3. 通过实例让学生理解幂函数的基本特点。
三、分组讨论与展示（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们结合所学内容，讨论幂函数的图像特点和变化规律；2. 每组选派一名代表进行展示，分享小组讨论的结论。
四、幂函数图像的绘制（15分钟）1. 通过教学PPT，展示幂函数图像的绘制方法；2. 让学生自行绘制不同幂函数的图像，并与同学分享。
五、应用解题（15分钟）1. 以实际问题为例，让学生应用幂函数解题；2. 指导学生合理建立数学模型，解决问题。
六、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点知识，强调幂函数的重要性和应用场景，激励学生继续深入学习。
七、作业布置让学生完成相关习题，巩固所学知识。
教学反思：1. 教学重点突出，学生参与度高；2. 演示环节设计合理，能够引导学生深入思考；3. 学生绘制图像能力需要进一步培养，需要增加训练。
这份教案是一份比较完整的高中数学幂函数的教学设计，建议教师在教学中根据学生的实陵情况做出适当的调整，以达到更好的教学效果。
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
高中教案数学幂函数
高中教案数学幂函数
教学目标：
1. 了解幂函数的定义和特点。
2. 掌握幂函数的图像特征及其性质。
3. 能够应用幂函数解决相关问题。
教学重点和难点：
重点：幂函数的定义、图像特征和应用。
难点：幂函数的性质和相关变化。
教学准备：
1. 幂函数的教学课件、教材及作业。
2. 幂函数相关的练习题和解析。
3. 白板、彩色笔等教学用具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学过的函数类型。
2. 导出幂函数的定义和表示形式。
二、讲解幂函数的性质和图像特征（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和一般形式。
2. 分析幂函数增减性，根据指数的正负进行分类讨论。
3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
三、练习和讨论（20分钟）
1. 学生尝试通过计算和图像观察解答幂函数相关的问题。
2. 针对不同难度的问题，组织学生进行小组讨论和分享解决思路。
四、作业布置和讲解（10分钟）
1. 布置幂函数相关练习题作业，要求学生按时完成并提交。
2. 督促学生积极思考和讨论作业问题，批改及讲解作业结果。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结今天学习的知识点和重点。
2. 提醒学生复习巩固幂函数相关内容，做好课后练习。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握幂函数的定义、性质及应用，有利于学生对数学函数的理解和运用。
同时，要引导学生在学习过程中不断思考和探索，培养其解决问题的能力和思维方式。
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》章节一：幂函数的定义与性质教学目标：1. 理解幂函数的定义；2. 掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的定义：函数形式为f(x) = x^a，其中a 为实数，a ≠0；2. 幂函数的性质：a) 当a > 0 时，函数在x > 0 时单调递增，在x < 0 时单调递减；b) 当a < 0 时，函数在x > 0 时单调递减，在x < 0 时单调递增；c) 当a = 0 时，函数为常值函数f(x) = 1；d) 幂函数的图像是一条经过原点的曲线，且当x 趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向于正无穷或负无穷。
教学活动：1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数性质的理解。
章节二：幂函数的图像与性质教学目标：1. 学会绘制幂函数的图像；2. 理解并掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的图像特点：a) 当a > 0 时，图像从左下到右上递增；b) 当a < 0 时，图像从左上到右下递减；c) 当a = 0 时，图像为一条水平线。
2. 幂函数的性质：a) 奇偶性：当a 为奇数时，函数为奇函数；当a 为偶数时，函数为偶函数；b) 单调性：当a > 0 时，函数在定义域内单调递增；当a < 0 时，函数在定义域内单调递减；c) 周期性：幂函数一般没有周期性。
教学活动：1. 通过示例，引导学生学会绘制幂函数的图像；2. 通过示例，引导学生理解并掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数图像与性质的理解。
章节三：幂函数的应用教学目标：1. 学会运用幂函数解决实际问题；2. 能够运用幂函数的性质解决数学问题。
教学内容：1. 幂函数在实际问题中的应用：a) 速度与时间的关系：v = at^2；b) 温度与摄氏度的关系：T = (t t0)^3。
数学《幂函数》教案
数学《幂函数》教案【导语】幂函数是一类特殊的函数，它们都以x为自变量，y为因变量，且y是x的某个非负整数次方的函数（指数函数）。
【预习任务】1.回忆函数概念、函数图像的基本性质；2.了解指数函数与幂函数的区别；3.预习本课幂函数的概念、性质和应用。
【学习目标】1.了解幂函数的基本概念和基本性质；2.掌握幂函数的绘制和变换；3.应用幂函数解决实际问题。
【学习重点】1.幂函数的概念及表达式；2.幂函数的图像及其特征；3.幂函数的应用。
【学习难点】1.幂函数的绘制和变换；2.在实际问题中应用幂函数。
【教学方法】1.理论讲解法；2.示例分析法。
【教学步骤】一、引入新知识教师介绍幂函数的概念和特点，与指数函数的区别，并通过举例进行说明，引起学生兴趣。
二、讲解幂函数的定义和表达式1.定义：y=x^n，其中n为正整数；2.表达式的含义及其特点：表达式中n表示幂指数，当n=1时，即为一次函数；当n>1时，在x>0时为增函数，x<0时为减函数，n<0时为奇函数，n>0时为偶函数。
三、掌握幂函数的图像及其特征1.绘制幂函数y=x^n （n=1,2,3,4）的图像；2.分析幂函数的图像及其特征：幂指数n的大小直接影响曲线的陡峭程度和开口的方向；当n为偶数时，曲线在y轴的正半轴上下对称，当n为奇数时，曲线在原点对称。
四、掌握幂函数的基本变换1.沿x轴方向平移：y=x^n+a (a>0时向上平移，a<0时向下平移)；2.纵向伸缩：y=kx^n （k>1时向上伸缩，0<k<1时向下壁缩）；3.横向伸缩：y=(x/a)^n （a>1时横向压缩，0<a<1时横向伸展）；4.掌握幂函数的基本变换规律。
五、应用幂函数解决实际问题1.通过幂函数解决实际问题；2.对几个幂函数的实例进行讲解。
六、巩固练习练习幂函数的绘制和变换，独立解决实际问题。
【教学反思】本节课主要介绍了幂函数的概念和性质，包括幂函数图像的绘制、基本变换和应用。
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质。
2. 学会运用幂函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容1. 幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a为常数）的函数，叫做幂函数。
2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在（0，+∞）上单调递增；b) 当a<0时，函数在（0，+∞）上单调递减；c) 当a=0时，函数为常数函数；d) 当a为正整数时，函数在x=0处取得最小值；e) 当a为负整数时，函数在x=0处取得最大值。
三、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂函数的图象和性质。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如房屋的高度、物体的高度等，引导学生思考与幂函数相关的实际问题。
2. 讲解：讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示：利用多媒体课件，展示幂函数的图象，让学生直观感受幂函数的性质。
4. 练习：布置练习题，让学生运用幂函数的知识解决问题。
5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和思路。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调幂函数的定义和性质。
7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：分析生活中与幂函数相关的实际问题，引导学生运用幂函数的知识解决。
2. 数形结合：结合图形，直观展示幂函数的性质，帮助学生理解。
3. 分层次教学：针对不同学生的学习程度，设置不同难度的题目，使所有学生都能得到锻炼和提高。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对幂函数知识的整体掌握情况。
八、教学拓展1. 对比分析：引导学生对比幂函数与其他函数（如指数函数、对数函数）的性质，加深对幂函数的理解。
高中数学《幂函数》教案
评课是学校开展教学研究的重要手段，然而在平时的教学实践中，笔者发现不少学校的评课工作存在很多问题：一、听的多，评的少。
对公开课要及时评议，及时交换意见。
如果听后不评，评课的作用不能得以发挥，听课活动也就失去了意义。
二、讲情面，走过场。
评课时，参与评课的教师不积极参与评课，非到不得已时不发言；即使发表意见，也往往过于客套，要么大而全，评了和没评一个样；要么评课由教研组长或学校领导把持，评课成了“一言堂”。
三、评价标准过于单一，重教轻学。
大多数评课者关注的是授课教师的教，过分关注教学目标、教学设计，教学重难点，教师的仪态、亲和力等等，而忽略了学生的学，不结合学生的学习效果来评。
那么，怎样才能使评课更有效呢？笔者认为：首先，要创设良好的教研氛围，减轻教师的职业倦怠。
学校要从单纯的制度管理走向和谐的文化管理，尤其应注重人文关怀和情感投入，善于变革不合理的管理行为，变强势的行政干预为主动倾听教师的合理诉求，调动教师参加教学研究的积极性。
其次，加强培训和指导，帮助教师规范听评课行为。
听好课是有效评课的基础和前提。
为提高听评课质量，组织者事先应该将听课的内容公之于众，要求听课者也预先备一下课，经过事先的充分准备，听课者就能带着问题和思考进入课堂，这样既能避免听课者纯粹是“看客”的尴尬，又能提高听课质量，更能达到听课目的。
而评课活动，要在提高内涵上下功夫。
一是听课以后要及时组织评议；二要明确评课的主题和任务，引导教师能人人发言；三是评课活动要有主讲人，提高评课质量。
再次，评课要力求客观公正、恰如其分。
不要轻易给一节课下“成功课”或“失败课”评语。
切忌一次定论，一锤定音。
无论肯定或批评，都要切中关键，用语要讲究。
最后，注重创新评课形式。
评课要根据范围、规模、任务、活动类型而采取不同的形式。
可直接评，也可以间接评；可口头评，也可以书面评；可个别评，也可以集体评。
参与评课的对象也应该是多样的，有专家，有教师，还有学生，专家的评价、教师同行的评价、学生的评价的侧重点不同，体现着不同的价值取向。
高中数学23幂函数教案新人教A版必修1教案
高中数学23幂函数教案新人教A版必修1教案教学目标：1.知识与技能：掌握基本的幂函数的概念及性质，能够灵活运用幂函数的性质解决相关问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学建模能力。
教学重点：1.掌握幂函数的定义及性质。
2.能够用幂函数的性质解决相关问题。
教学难点：1.理解幂函数的定义及性质。
2.运用幂函数的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入（15分钟）1.师生互动，引导学生回顾指数函数的知识，了解指数函数的特点和性质。
2.引入幂函数的概念，与指数函数进行比较说明幂函数的特点和指数函数的区别。
二、概念与性质讲解（30分钟）1.定义幂函数，给出幂函数的一般形式y=x^a，解释其中x为底数，a为指数。
2.介绍幂函数的图像特点，分析指数a的正负和大小对图像的影响。
3.阐述幂函数的性质：增减性、奇偶性、单调性、最值等。
三、例题解析（45分钟）1.给出几个幂函数的例题，详细解析如何根据函数的性质来解决问题。
2.强调灵活运用函数性质，化简、转化问题，引导学生分析问题的关键点和解题方法。
3.鼓励学生通过数学建模的方式解决一些实际问题。
四、练习与巩固（30分钟）1.分发练习题，让学生独立完成，回顾巩固课上所学内容。
2.对学生的答题情况进行点评和解析，帮助学生梳理知识点。
五、拓展与应用（20分钟）1.分组合作，给学生出一道幂函数的实际问题，要求学生用数学建模的方法解决。
2.学生展示解题过程及答案，互相学习和讨论，培养学生的创新和合作能力。
六、总结归纳（10分钟）1.让学生总结本节课的重点和难点，回答出关键的知识点。
2.引导学生对幂函数的概念和性质进行思考和总结。
板书设计：幂函数的定义及性质1.定义：幂函数y=x^a2.性质：-增减性：当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
-奇偶性：当a为奇数时，函数为奇函数；当a为偶数时，函数为偶函数。
-单调性：当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调递减。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
幂函数与指数函数的性质备课教案
幂函数与指数函数的性质备课教案一、引言幂函数和指数函数是数学中重要的函数类型，它们具有许多独特的性质。
本教案将帮助学生了解和掌握幂函数和指数函数的基本性质，以帮助他们解决函数相关的问题和应用。
二、目标1. 了解幂函数和指数函数的定义和表示形式；2. 掌握幂函数和指数函数的图像特征以及其性质；3. 掌握幂函数和指数函数的运算法则和相应的变换规律；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容及步骤1. 幂函数的概念和性质1.1 幂函数定义：幂函数是指形如$f(x) = x^a$的函数，其中$x$为实数，$a$为常数。
1.2 幂函数图像特征：当$a>0$时，幂函数呈现增长态势；当$a<0$时，幂函数呈现衰减态势。
1.3 幂函数的性质：- 幂函数的定义域为实数集；- 幂函数的奇偶性取决于指数$a$的奇偶性；- 幂函数关于$y$轴对称当且仅当$a$为偶数。
2. 指数函数的概念和性质2.1 指数函数定义：指数函数是指形如$f(x) = a^x$的函数，其中$a$为正实数且$a ≠ 1$。
2.2 指数函数图像特征：当$a>1$时，指数函数呈现增长态势；当$0<a<1$时，指数函数呈现衰减态势。
2.3 指数函数的性质：- 指数函数的定义域为实数集；- 指数函数的奇偶性均为奇数函数；- 指数函数关于$y$轴对称性质。
3. 幂函数和指数函数的运算法则3.1 幂函数的运算法则：- 幂函数相加，指数相同，底数相加；- 幂函数相减，指数相同，底数相减；- 幂函数与零的乘积等于零，指数和底数与零的乘积等于零。
3.2 指数函数的运算法则：- 指数函数相乘，指数相加，底数相乘；- 指数函数相除，指数相减，底数相除；- 指数函数与零的乘积等于零。
4. 幂函数和指数函数的变换规律4.1 幂函数的变换规律：- 幂函数图像平移：$f(x) \rightarrow f(x-h)$，图像向右平移$h$个单位；$f(x) \rightarrow f(x+h)$，图像向左平移$h$个单位；- 幂函数图像压缩和拉伸：$f(x) \rightarrow a \cdot f(x)$，图像纵坐标拉伸/压缩$a$倍。
高中数学指数与指数幂教案
高中数学指数与指数幂教案主题：指数与指数幂一、教学目标1. 了解指数及其性质，掌握指数的计算方法。
2. 掌握指数幂的概念及运算规则，并能灵活运用。
3. 能够应用指数与指数幂解决实际问题。
二、教学重点1. 指数的概念和性质。
2. 指数的计算方法。
3. 指数幂的概念及运算规则。
三、教学难点1. 指数幂的混合运算。
2. 实际问题的应用。
四、教学方法1. 导入新知识：通过生活中的例子引入指数的概念。
2. 讲解详细：结合具体例题，逐步讲解指数和指数幂的相关内容。
3. 练习巩固：提供大量练习题，巩固学生对知识点的掌握。
4. 演示实例：通过实际问题的案例演示，让学生理解知识在实际中的应用。
五、教学过程1. 指数的概念和性质- 通过例子介绍指数的概念，引导学生理解指数的作用。
- 讲解指数的性质，如指数运算规则、指数与幂的关系等。
2. 指数的计算方法- 讲解指数的乘法规则、除法规则、幂的运算规则等，举例说明。
- 练习题：计算一些简单的指数计算题，让学生掌握计算方法。
3. 指数幂的概念及运算规则- 通过具体例子引入指数幂的概念，讲解指数幂的运算规则。
- 练习题：让学生进行相关的练习，加深理解。
4. 实际问题的应用- 通过实际问题的案例演示，让学生了解指数与指数幂在实际中的应用。
- 练习题：让学生解决一些实际问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
六、教学反馈1. 授课结束前，进行知识总结，梳理重点。
2. 布置作业，巩固学生对知识点的掌握。
3. 随堂检测，检查学生对知识的理解情况。
七、教学资源1. 教材：教科书相关章节。
2. 影音资料：多媒体课件、相关视频等。
3. 习题集：相关习题集，作业册。
八、教学总结通过本节课的学习，学生应该掌握了指数的概念与性质，以及指数幂的计算规则。
并能够运用所学知识进行求解实际问题。
以上为本节课的教学大纲，希望能够帮助学生掌握指数与指数幂的相关知识，提高数学学习的效果。
如有任何问题，请随时与我联系。
高中数学幂函数教案模板
高中数学幂函数教案模板
教学目标：
1. 理解幂函数的概念和特点；
2. 掌握幂函数的性质和运算规律；
3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
教学重点：
1. 幂函数的定义和性质；
2. 幂函数的图像和变化规律；
3. 幂函数的运算规律。
教学难点：
1. 利用幂函数解决实际问题；
2. 分析幂函数的特殊情况。
教学准备：
1. 教学课件和教学视频；
2. 手册和习题册。
教学过程：
一、导入环节（5分钟）
以一个简单的问题引入幂函数的概念，让学生了解到幂函数在实际生活中的应用。
二、理解幂函数（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和基本性质；
2. 分析幂函数的特点，如单调性、奇偶性等。
三、幂函数的图像和变化规律（20分钟）
1. 绘制不同参数下的幂函数图像；
2. 分析幂函数随参数变化的规律。
四、幂函数的运算规律（15分钟）
1. 讲解幂函数的加减乘除法规则；
2. 练习幂函数的简单运算题。
五、应用训练（20分钟）
1. 解决一些实际问题，如经济学、生物学中的幂函数应用；
2. 练习幂函数的相关习题。
六、课堂总结（5分钟）
回顾本节课的重点知识，强化幂函数的学习。
七、作业布置
布置相关作业，巩固幂函数的学习成果。
扩展延伸：
可以邀请学生分组进行幂函数的研究和讨论，以拓展幂函数的应用领域。
也可以引入更复杂的幂函数问题，提高学生的解题能力和分析能力。
高中数学幂函数教案
高中数学幂函数教案标题：高中数学幂函数教案教学目标：1. 理解幂函数的定义，掌握幂函数的性质和基本性质。
2. 掌握解幂函数相关的基本方法和技巧。
3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义、性质和基本性质。
2. 幂函数的图像特征、变换和性质。
3. 幂函数的基本方法和技巧。
教学难点：1. 幂函数高阶问题的解决。
2. 幂函数的应用问题解决。
教学准备：1. 教学课件。
2. 具备幂函数知识点的教辅资料。
3. 相关习题和实例。
4. 教学工具（白板、彩色笔等）。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 展示幂函数的概念及定义，引导学生思考幂函数的特点。
2. 提问并讨论：你能列举一些常见的实际问题在解决过程中会用到幂函数吗？二、认识和掌握幂函数的性质和基本性质（15分钟）1. 介绍幂函数的基本性质，如函数的对称性、函数值的正负、增减性等。
2. 利用示例，让学生通过计算和观察推断、验证幂函数的性质。
3. 引导学生思考幂函数的图像特征和变换规律。
三、幂函数高阶问题的解决（20分钟）1. 通过讲解、举例和分析，介绍解决幂函数高阶问题的基本步骤和方法。
2. 针对不同难度的题目，给予学生对应的解题策略和技巧，并组织学生进行练习。
四、幂函数的应用问题解决（20分钟）1. 提供一些与实际相关的幂函数应用问题，并引导学生分析、研究解决思路。
2. 指导学生如何通过建立数学模型、列方程、求解方程等步骤解决应用问题，并进行实例讲解。
五、练习+归纳（15分钟）1. 分发练习题，利用教辅资料的辅导，帮助学生巩固幂函数的基本知识和解题技巧。
2. 引导学生归纳总结所学的幂函数的重点知识点和解题方法。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，包括幂函数的练习题和应用题，并提醒学生按时完成。
教学反思：教师应根据高中数学幂函数的特点和学生的学习情况进行灵活调整，通过多种教学方法和途径，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
在教学的过程中，应注重理论与实践相结合，引导学生主动探究和运用幂函数解决实际问题的能力。
高中数学幂函数教案
高中数学幂函数教案正文：在高中数学的众多知识点中，幂函数以其独特的性质和广泛的应用成为了一个重要的学习内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握幂函数的概念、性质及其运算规则，本文将提供一个详细的高中数学幂函数教案范本，旨在通过清晰的教学步骤和实例讲解，使学生能够系统地学习和运用这一知识点。
一、教学目标本节课的目标是让学生能够：1. 理解幂函数的定义和基本形式；2. 掌握幂函数的性质，包括单调性、奇偶性等；3. 学会绘制幂函数的图像；4. 解决与幂函数相关的实际问题。
二、教学内容1. 幂函数的定义：f(x) = x^a（a为常数）。
2. 幂函数的基本性质，包括当a取不同值时，函数图像的变化趋势。
3. 特殊类型的幂函数，如平方函数、立方函数等。
4. 幂函数的运算规则，包括乘法、除法、复合等。
5. 幂函数的应用实例。
三、教学方法采用讲授与引导相结合的方式，辅以多媒体教学工具，通过实例分析和课堂练习，引导学生主动探究和发现幂函数的规律。
四、教学过程1. 引入新课：通过提问学生日常生活中遇到的实际问题，如物体下落的速度与时间的关系，引出幂函数的概念。
2. 概念讲解：详细解释幂函数的定义，强调a值对函数图像的影响。
3. 图像绘制：指导学生如何使用图形计算器或软件绘制幂函数图像，并分析其特点。
4. 性质探讨：通过举例和对比，让学生总结幂函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5. 运算规则：讲解并练习幂函数的乘法、除法和复合运算规则。
6. 实际应用：提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
7. 小结与反馈：总结本节课的重点内容，并对学生的疑问进行答疑。
五、作业布置1. 完成一组关于幂函数的练习题，包括定义判断、性质应用和图像绘制等。
2. 思考题：探索当a为负数或分数时，幂函数图像的变化情况。
六、教学反思课后，教师应根据学生的作业完成情况和课堂表现，反思教学方法和内容的有效性，以便不断优化教学策略，提高教学质量。
通过以上教案的实施，学生不仅能够掌握幂函数的基础知识，还能够培养其分析问题和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
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3.．有理数指数幂 (1)幂的有关概念
①正整数指数幂：)(a n a a a a a n 个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (n ∈N *)； ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)；
③负整数指数幂：a －p
＝1
a
p (a ≠0，p ∈N *)；
④正分数指数幂：n
m a ＝n m a (a ＞0，m 、n ∈ N *，且n ＞1)； ⑤负分数指数幂：n
m
n
m n
m a a
a
1
1=
=
-(a ＞0，m 、n ∈N *且n ＞1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质
①n m n m a a a +=⋅ ②()n m n
m a a ⋅= ()m m m b a ab ⋅= ④n m n m a a a -=÷
例1．计算：
2．化简(式中各字母均为正数)：
二：指数函数的图象与性质 1.定义：函数)1,0(≠>=a a a
y x
叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为R.
例1：判断下列函数是否是指数函数
（1）5x y = （2）x
y )5(-= （3）x
y 52⋅=
（4） 25+=x
y （5）25+=x y （6）x y 25=
答案：只有（6）是
点评：按定义检验，注意(1)自变量的位置(2) a 的范围
例2：求下列函数的定义域： （1）44
2x y -= （2）||2()3
x y =
2.性质：
y ＝a x
a ＞1 0＜a ＜1
图象
定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质
过定点(0,1)
x ＜0时，0＜y ＜1
x ＜0时，y ＞1.
在(－∞，＋∞)上是增函数
当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＞0时，y ＞1； 在(－∞，＋∞)上是减函数
例3：比较下列各题中两个值的大小：
例4.（1）下图是指数函数①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，判断,,,a b c d
1
.33
.09
.07.13
和）（3
5.27.17.11和）（2
.01.08.08.02--和）（
x y b =x y c =
＜1和a ＞1进行分类讨论．
(2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点
画指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎪⎭
⎫
⎝
⎛-a 1
1，
课堂双基自测
1．(2011·山东)：若点(a,9)在函数y ＝3x
的图象上，则tan
a π
6
的值为( )．
A ．0 B.3
3 C ．1 D. 3
2．(2012·湖南) 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )．
3．若函数f (x )＝1
2x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．
A ．单调递减无最小值
B ．单调递减有最小值
C ．单调递增无最大值
D ．单调递增有最大值
4．(2012·天津) 已知 32
12
1
=+-a a ，则a ＋a －1＝______；a 2＋a －2＝________. 作业：
一、选择题
1．下列函数一定是指数函数的是( )
A ．y ＝5x ＋1 ；
B ．y ＝x 4
C ．y ＝3－x
D ．y ＝2·3x
2．函数1
31-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y 的值域是( )
A ．(－∞，0) ；
B ．(0,1]；
C ．[1，＋∞) ；
D ．(－∞，1]
3．已知a ＝30.2，b ＝53，c ＝3－0.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．a >b >c ；
B ．b >a >c ；
C ．c >a >b ；
D ．b >c >a。