第3课时 整式

第3课时整式
考点1 整式的概念
1、单项式：都是数与字母的的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、多项式：几个单项式的和叫多项式
3、整式：统称整式。

4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

6、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

【注意】单独一个非零数的次数是0，如-5的次数是0，字母x的次数是1而不是0，单项
式的系数包括前面的符号如
4
7
xy
-的系数为
4
7
-
考点2 同类项、合并同类项
1、同类项：所含字母，并且相同字母的指数也分别的项叫同类项，几个常数项是同类项。

2、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

【注意】（1）同类项不用考虑字母的排列顺序，如-7xy与yx是同类项。

（2）只有同类项才能合并，如23
x x
+不能合并。

考点3 整式的运算
1、整式的加减
整式的加减实际就是。

【注意】一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。

2、幂的运算
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n
a a=
（m,n都是整数）。

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n
a=（m,n都是整数）（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即()n
ab=（m,n都是整数）
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n
a a
÷=（0
a≠，m,n都是整数）
【注意】不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如
358333
2,()m n n m
a a a a a a a a a
=+=
和和混淆。

3.整式的乘法
单项式与单项式相乘：把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc.
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加，即（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb
4、 整式的除法
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式例含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个单项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

【注意】单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如52523
63(63)2a a a a -÷=÷=，一定不能把同底数幂的指数相除。

5、 乘法公式
（1） 平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b ）（a-b ）=
（2） 完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即()a b ±=
【注意】使用公式时，不要犯类似下面的错误：222222(),()a b a b a b a b +=+-=-。

6、 常用恒等变换
（1）222()a b a b +=+- = 2()a b -+
（2）22()()a b a b -=+-
归类示例
类型之一 整式的有关概念
命题角度：1、单项式，多项式，整式的概念 2、单项式的系数与次数 3、多项式的次数
例1 多项式21xy xy +- 的次数及最高次项的系数分别是
类型之二 同类项
命题角度 ：1、同类项的概念 2、由同类项的概念通过列方程组求解
例2 若5233m n x
y x y +与的和是单项式，则m n = 答案：1
4
变式题：在2222,2,3,x y xy x y xy --四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项。

类型之三 整式的运算
命题角度：1、整式的加减乘除运算 2、乘方公式
例3 下列运算正确的是（ ）
A ．3412a a a = B.339()y y -= C.3252()m n m n = D.222
264x x x -+=
【点评】进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号。

例4 化简：22()()()2m n m n m n m -+++-
例5 已知221,x x -=求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值
类型之四 整式的创新应用
命题角度：1、整式的规律性问题 2、利用整式验证公式或等式 3、新定义运算
例 6 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n 个图案中正三角形的个数为 个（用含n 的代数式表示）．
例7 如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为 （ ）
A.()2
222a b a ab b -=-+ B.()2
222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-
D.2()a ab a a b +=+
教学反思： 图2。