高考数学大一轮复习选修部分课件文新人教A版选修4-4
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四 柱坐标系与球坐标系简介
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第二讲 参数方程
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0002页 0066页 0118页 0187页 0243页 0338页
引言 一 平面直角坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 四 渐开线与摆线
引言
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第一讲 坐标系
一 曲线的参数方程
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一 平面直角坐标系
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二 极坐标系
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三 简单曲线的极坐标方程
四 柱坐标系与球坐标系简介
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第二讲 参数方程
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0002页 0066页 0118页 0187页 0243页 0338页
引言 一 平面直角坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 四 渐开线与摆线
引言
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第一讲 坐标系
一 曲线的参数方程
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一 平面直角坐标系
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二 极坐标系
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三 简单曲线的极坐标方程
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 选修4-4 选修 第1讲
基础诊断
考点突破第十四页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
【训练 1】 (1)把点 M 的极坐标8，23π化成直角坐标； (2)把点 P 的直角坐标( 6，－ 2)化成极坐标．(ρ＞0,0≤θ
＜2π) 解 (1)x＝8cos
23π＝－4，y＝8sin
23π＝4
3，
因此，点 M 的直角坐标是(－4,4 3)．
所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)．
因为圆 C 经过点 P
2，π4，
所以圆 C 的半径
PC＝ 22＋12－2×1× 2cos θ.
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
由 ρsin θ＝1，得 y＝1，
由yy2＝＝1x ，解得 x＝y＝1，∴交点为(1,1)．
答案 (1,1)
基础诊断
考点突破第十页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
4．(2014·陕西卷)在极坐标系中，点2，π6到直线 ρsinθ－π6＝1
的距离是________． 解析 点2，π6化为直角坐标为( 3，1)，
基础诊断
考点突破第九页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
3 ． (2014·广 东 卷 ) 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C1 和 C2 的 方 程 分 别 为 ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2 交点的直角坐标为________． 解析 由 ρsin2 θ＝cos θ，得 ρ2sin 2θ＝ρcos θ，∴y2＝x，
直线 ρsinθ－π6＝1 化为 ρ 23sin θ－12cos θ＝1，
23y－12x＝1，12x－ 23y＋1＝0，点(
人教版高中数学选修4-4课件：模块复习课 第一课 (共39张PPT)
空间直角坐标(x,y,z) 柱坐标
(ρ,θ,z)
球坐标 (r,φ,θ)
转 换 公式
【易错警示】 1.关于伸缩变 换 公式的注意事项 (1)伸缩变 换 不改变点所在的象限,坐标轴 上的点经 过 伸缩变 换 仍在坐标轴 上. (2)求曲线经 过 伸缩变 换 后的曲线方程,要分清变换 前后的点的坐标,常常运用代入法求解.
【变 式训练 】1.圆 x2+y2=4经 过 伸缩变 换 图 形的方程为________.
后的
【解析】由
代入x2+y2=4得
故圆经过已知伸缩变换后的方程为 答案:
2.在伸缩变 换
的作用下某曲线C的方程变为 y=
cos2x,试 求曲线C的方程.
【解析】由
得 y=cos x，
即y=cosx,故曲线C的方程为y=cosx.
【解析】y=tanx的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 , 得到y=tan2x.再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标 不变,得到曲线y=3tan2x. 设变换为 则μy=3tan2λx, 即y= tan2λx.
与y=tanx比较,则有μ=3,λ伸缩变 换 公式及其应用
【解析】选D.点
的直角坐标为(-1, ),且
(k∈Z)四点的
直角坐标分别为Q(-1, ),R(-1, ),M(-1, ),
N(-1, ),所以与P重合的点有4个.
2.在极坐标系中,求由三条曲线θ=0,θ= ,ρcosθ+ ρsinθ=1围 成的图形的面积.
【解析】曲线ρcosθ+ ρsinθ=1的直角坐标方程 为x+ y-1=0.它与x轴的交点为B(1,0). 曲线θ= 的直角坐标方程为 x-y=0. 它们的交点坐标为 所以由三条曲线θ=0,θ= ,ρcosθ+ ρsinθ= 1围成的图形如图所示.
高考数学总复习 第2节 参数方程课件 新人教A版选修44
数的关系 y＝g(t)
x＝ft ，那么 y＝gt 就是曲线的参数方程．
第五页，共70页。
在参数方程与普通(pǔtōng)方程的互化中，x，y的取值范围必 须保持一致．
第六页，共70页。
三、常见曲线的参数方程的一般形式
1．直线的参数方程
经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
x＝ x0＋tcos α y＝ y0＋tsin α
第十四页，共70页。
2．若 P(2，－1)为圆xy＝＝15＋sin5θcos θ， (θ 为参数且 0≤θ
＜2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )
A．x－y－3＝0
B．x＋2y＝0
C．x＋y－1＝0
D．2x－y－5＝0
第十五页，共70页。
解析：由xy＝ ＝15＋sin5θc，os θ 消去参数 θ，得(x－1)2＋y2＝25， ∴圆心 C(1,0)，∴kCP＝－1. ∴弦所在的直线的斜率为 1. ∴弦所在的直线方程为 y－(－1)＝1·(x－2)， 即 x－y－3＝0，故选 A.
第二十页，共70页。
解析：曲线
C1：xy＝＝34＋＋csions
θ θ
(θ 为参数)的直角坐标方
程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知曲线 C1 是以(3,4)为圆心，1 为半径的圆；曲线 C2：ρ＝1 的直角坐标方程是 x2＋y2＝1， 故 C2 是以原点为圆心，1 为半径的圆．由题意知|AB|的最小 值即为分别在两个圆上的两点 A，B 间的最短距离．由条件
① ②
①2＋②2 得 x2＋(y－1)2＝1，
即所求普通方程为 x2＋(y－1)2＝1，
答案(dáàn)：x2＋(y－1)2＝1
第二十六页，共70页。
2018届高考数学一轮复习 选修部分 参数方程选讲 第二节 参数方程课件 文 新人教A版选修4-4
——[通·一类]—— 3．(2016·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的
x＝1＋12t， 参数方程为
y＝ 23t
(t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为
x＝cos θ， y＝2sin θ
[答案]
x＝cos2θ， y＝sinθcosθ
(θ 为参数)
——[悟·技法]—— 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路
是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等 式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．
——[通·一类]——
1ห้องสมุดไป่ตู้在平面直角坐标系中，曲线
[解析] 将 x2＋y2－x＝0 配方，得x－122＋y2＝14， 所以圆的直径为 1.
设 P(x，y)，则 x＝|OP|cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，
y＝|OP|sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，
所以圆 x2＋y2－x＝0 的参数方程为yx＝＝scionsθ2cθo，sθ (θ 为参数)．
x＝2＋ C：
22t，
y＝1＋ 22t
数)的普通方程为__________．
(t 为参
解析：依题意，消去参数可得 x－2＝y－1，即 x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0
2．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：xy＝＝tt，－a (t 为参
数)过椭圆 C：xy＝＝32csionsφφ， (φ 为参数)的右顶点，求常数 a 的值．
所以 t1＋t2＝3 2，t1·t2＝4. 又直线 l 过点 P(3， 5)，A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2.
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 选修4-4 选修 第2讲
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐
标为
2，π4，直线 l 的极坐标方程为
ρcosθ－π4＝a，且点 A 在直线 l 上．
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；
(2)圆 C 的参数方程为xy＝ ＝1si＋n αcos α， (α 为参数)，试判断直
线 l 与圆 C 的位置关系．
基础诊断
考点突破第十二页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
【训练 1】 将下列参数方程化为普通方程．
x＝1－sin 2θ， (1)y＝sin θ＋cos θ
(θ 为参数)；
x＝12et＋e－t，
(2)y＝12et－e－t
(t 为参数)．
解 (1)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)，
标准形式为xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α
(t 为参数)，t 的几何意义是直线上
的点 P 到点 P0(x0，y0)的数量，即 t＝|PP0|时为距离．使用该式 时直线上任意两点 P1、P2 对应的参数分别为 t1、t2，则|P1P2|＝ |t1－t2|，P1P2 的中点对应的参数为12(t1＋t2)．
则|QA|＝ 1－1＋ 2t2＋2－2－ 2t2
＝ 2t2＋－ 2t2＝4 2，
解之得，t＝±2 2，所以 Q(－3,6)或 Q(5，－2)．
答案 (－3,6)或(5，－2)
基础诊断
考点突破第八页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
5．(2013·广东卷)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，以极点 为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参 数方程为________．
基础诊断
高中数学人教A版选修4-4课件：1本讲整合
综合应用
真题放送
1(2016· 上海高考,理16)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是 ( )
A.ρ=6+5cos θ B.ρ=6+5sin θ C.ρ=6-5cos θ D.ρ=6-5sin θ
解析:依次取 θ=0, , π,
2 π 3π 2
,
结合题图可知只有ρ=6-5sin θ满足,选D. 答案:D
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
应用 说出由曲线y=tan x得到曲线y=3tan 2x的变换规律,并求出 满足其图形变换的伸缩变换. ������' = ������������(������ > 0), 提示:主要考查变换公式 ������' = ������������(������ > 0).
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
应用 求点������ 4,
π 3
到直线������cos ������-
π 3
= 2 上的点的距离的最小值.
提示:可以先化为直角坐标再求解.
解 :点 M 的直角坐标为 (2,2 3), ∵ρcos ������1 2 π 3
= 2,
π π 3 1 2 3 3
知识建构 1 2 3 4 5 6 7
综合应用
真题放送
2(2015· 广东高考,理 14)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsi n ������2, 点������的极坐标为������ 2 2,
7π 4
π 4
= .
, 则点������到直线������的距离为
解析:2ρsin ������π 4
������
与 y=tan x 比较 ,则有 μ=3,λ= . 所以所求的伸缩变换为
高考数学一轮复习选修44坐标系与参数方程课件新人教A版理
3
cos +sin
(2)C3 是一条过原点且斜率为正值的直线,
C3 的极坐标方程为 θ=α,α∈ 0,
π
2
,
= 2cos,
联立 C1 与 C3 的极坐标方程
= ,
得 ρ=2cos α,即|OA|=2cos α.
3
= cos +sin ,
联立 C1 与 C2 的极坐标方程
= ,
-11知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.若原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5√3)的极
坐标是(
)
π
A. 10, 3
2π
C. -10,- 3
4π
B. 10, 3
2π
D. 10, 3
关闭
设点(-5,-5√3)的极坐标为(ρ,θ),
-5 √3
则 tan θ=
-5
= √3.
4π
因为 x<0,所以最小正角 θ= ,
由圆 C1 与圆 C2 的方程相减可得公共弦所在的直线方程为
4x-2y+1=0.
圆心(1,1)到直线 4x-2y+1=0 的距离 d=
故弦长|AB|=2 1-
3 2
√20
=
√55
5
.
|4-2+1|
42 +(-2)2
=
3
,
√20
-24考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
(2)解 ①圆 O:ρ=cos θ+sin θ,即 ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
3
3
得 ρ=cos +sin ,即|OB|=cos +sin ,
高考数学(人教A版)一轮复习课件：选修4-4-2参数方程
2 2 2 3 2 3 2 2 | AB | ( ) ( ) 2 5. 2 2 2 2
2.(2015·湖北高考改编)在直角坐标系xOy中,以O为极 点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极 坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为 (t为参数),l与C相交于A,B两点,求|AB|的长.
1 xt , t y t 1 t
y2 4
解得t1=0,t2=
16 ,得|AB|=|t , 由直线参数方程的意义 1-t2|= 7
16 . 7
【规律方法】 直线的参数方程在交点问题中的应用 已知直线l经过点M0(x0,y0),倾斜角为α,点M(x,y)为l上 任意一点,则直线l的参数方程为 数). (t为参
x x 0 tcos, y y0 tsin
2.直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义且几何意义为:|t|是直 线上任一点M(x,y) 到M0(x0,y0)的距离.
考点一 直线的参数方程与应用 【典例1】(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中, 已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的
1 x 1 t， 参数方程为 (θ为参数),设直线l与椭圆 C相交 2 于A,B两点,求线段AB的长. y 3 t 2 x cos， y 2sin
3
(1)写出☉C的直角坐标方程. (2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.
【解题提示】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得. (2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距离公式可求解.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 【解析】(1)由ρ=2 从而有x2+y2=2
高考数学大一轮(人教A版,文科)复习课件：选修4—4
3.已知直线 l 的参数方程为
方程为 ρ=2√2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.由参数确定
������2 ③椭圆方程 2 ������ ������2
2pt2 2pt
, (t 为
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆. ( ) (2)点 P 在曲线 C 上,则点 P 的极坐标一定满足曲线 C 的极坐标 方程. ( ) (3)如果点 P 的直角坐标为(-√2, √2),那么它的极坐标可表示为 2, 4 . (4)参数方程
3π
(
)
������ = -1-������, (t 为参数)所表示的图形是直线. ( ) ������ = 2 + ������ (5)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点 O 的圆的极坐标方程为 ρ=2asin θ. ( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
答案
-11知识梳理 双基自测 自测点评
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5 6
2.极坐标系与极坐标
定点 (1)极坐标系:如图所示 O,叫做极点 射线 ,在平面内取一个 长度 ,自极点O引 一条 角度 Ox,叫做极轴;再选定一个 单位,一个 逆时针单位 弧度 (通常取 )及其正方向(通常取 方向),这样就建立了一个 距离 |OM| 极坐标系. ρ xOM (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的 叫做点M的极 ( ρ , θ ) θ 径,记为 M(ρ,θ ;以极轴 Ox为始边,射线OM为终边的角 叫做点M的 ) 极角,记为 .有序数对 叫做点M的极坐标,记
2019届文科一轮复习 人教A版 选修4-4 坐标系 课件
x2＋y2－2y＝0 [由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2y＝0.]
4．已知直线 l 的极坐标方程为
π 2ρsinθ－4＝
2，点 A 的极坐标为
A2
7π 2， 4 ，
则点 A 到直线 l 的距离为________．
2．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图 1 所示，在平面内取一个定点 O(极点)， 自极点 O 引一条射线 Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一 个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取 _______ 逆时针 方 向)，这样就建立了一个极坐标系．
图1
(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标．其中 ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的_____ 极角 ．
2
2ρ
2 2 sin θ － cos θ －4＝0， 2 2
化简，得 ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.
则圆 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝6， 所以圆 C 的半径为 6.
(对应学生用书第 158 页) 平面直角坐标系中的伸缩变换
5．(2015· 江苏高考)已知圆 C 的极坐标方程为 ρ ＋2 的半径．
2
π 2ρ· sinθ－4－4＝0，求圆
C
【导学号：79170368】
[ 解]
以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半
轴，建立直角坐标系 xOy. 圆 C 的极坐标方程可化为 ρ ＋2
高考数学大一轮复习 第2节 参数方程课件(选修4-4)
第二节 参数方程
完整版ppt
1
[考情展望] 1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择 适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程．
完整版ppt
2
1．曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的
x＝ft， 坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数y＝gt 并且对于 t 的每一个
x＝a－2t， y＝－4t
(t
为参数)，圆
C
的参数方程为xy＝＝44csions
θ， θ
(θ
为参数)．
(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；
(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围．
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9
【解】 (1)直线 l 的普通方程为 2x－y－2a＝0， 圆 C 的普通方程为 x2＋y2＝16. (2)因为直线 l 与圆 C 有公共点， 故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d＝|－25a|≤4， 解得－2 5≤a≤2 5.
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14
对点训练 (2014·课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C：x42＋y92＝1， 直线 l：xy＝ ＝22＋ －t2，t (t 为参数)．
(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．
(φ 为参数)
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5
考向一 参数方程与普通方程的互化
(2015·郑州质检)在平面直角坐标系 xOy 中，直线
l 的参数方程为xy＝ ＝t2＋t 1， (t 为参数)，曲线 C 的参数方程为
x＝2tan2θ， y＝2tan θ
(θ 为参数)．试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，
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1
[考情展望] 1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择 适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程．
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2
1．曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的
x＝ft， 坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数y＝gt 并且对于 t 的每一个
x＝a－2t， y＝－4t
(t
为参数)，圆
C
的参数方程为xy＝＝44csions
θ， θ
(θ
为参数)．
(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；
(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围．
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9
【解】 (1)直线 l 的普通方程为 2x－y－2a＝0， 圆 C 的普通方程为 x2＋y2＝16. (2)因为直线 l 与圆 C 有公共点， 故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d＝|－25a|≤4， 解得－2 5≤a≤2 5.
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14
对点训练 (2014·课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C：x42＋y92＝1， 直线 l：xy＝ ＝22＋ －t2，t (t 为参数)．
(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．
(φ 为参数)
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5
考向一 参数方程与普通方程的互化
(2015·郑州质检)在平面直角坐标系 xOy 中，直线
l 的参数方程为xy＝ ＝t2＋t 1， (t 为参数)，曲线 C 的参数方程为
x＝2tan2θ， y＝2tan θ
(θ 为参数)．试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，
高考数学总复习第一轮复习课件：选修4-4(2)参数方程ppt课件(含答案)
为参数)过椭圆 C：y＝2sin φ (φ 为参数)的右顶点，则 a＝________. 3 [直线 l 的普通方程为 x－y－a＝0，椭圆 C 的普通方程为x92＋
y42＝1，∴椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线 l 过(3,0)，则 3－a＝0， ∴a＝3.]
解析答案
栏目导航
14
课堂 题型全突破
答案 栏目导航
6
2．常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹
普通方程
参数方程
直线
y－y0＝tan α(x－x0)
xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α
(t 为参数)
圆
x2＋y2＝r2
x＝_r_c_o_s_θ___， y＝__rs_i_n_θ___
(θ 为参数)
椭圆
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
栏目导航
11
3．直线 l 的参数方程为xy＝ ＝12＋ －t3，t (t 为参数)，则直线 l 的斜率 为________．
－3 [将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因 此直线 l 的斜率为－3.]
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12
4．曲线
C
的参数方程为xy＝ ＝scions
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参数方程与普通方程的互化
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t ， (1)y＝1t t2－1
(t 为参数)；
x＝2＋sin2θ， (2)y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．
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[解]
(1)∵1t 2＋1t
t2－12＝1，∴x2＋y2＝1.
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.
又 x＝1t ，∴x≠0.
y42＝1，∴椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线 l 过(3,0)，则 3－a＝0， ∴a＝3.]
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14
课堂 题型全突破
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6
2．常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹
普通方程
参数方程
直线
y－y0＝tan α(x－x0)
xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α
(t 为参数)
圆
x2＋y2＝r2
x＝_r_c_o_s_θ___， y＝__rs_i_n_θ___
(θ 为参数)
椭圆
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
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3．直线 l 的参数方程为xy＝ ＝12＋ －t3，t (t 为参数)，则直线 l 的斜率 为________．
－3 [将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因 此直线 l 的斜率为－3.]
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4．曲线
C
的参数方程为xy＝ ＝scions
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参数方程与普通方程的互化
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t ， (1)y＝1t t2－1
(t 为参数)；
x＝2＋sin2θ， (2)y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．
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[解]
(1)∵1t 2＋1t
t2－12＝1，∴x2＋y2＝1.
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.
又 x＝1t ，∴x≠0.
【人教版】数学(理)一轮复习：选修4-4《坐标系与参数方程》(第2节)ppt课件 公开课一等奖课件PPT
选修4-4 坐标系与参数方程
2．(2013·陕
西
高考
)圆
锥曲线
x＝t2， y＝2t
(t 为参数)的焦点坐标是
________．
解析 代入法消参，得到圆锥曲线的方程为 y2＝4x，
则焦点坐标为(1,0)．
答案 (1,0)
选修4-4 坐标系与参数方程
3．(2012·湖北高考)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴
选修4-4 坐标系与参数方程
直线的参数方程 [典题导入]
(2014·东北三省三校第二次联考)在直角坐标系 xOy 中，已
知点 P(0， 3)，曲线 C 的参数方程为xy＝ ＝
5cos φ， 15sin φ
(φ 为参数)．以
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标
方程为 ρ＝2cosθ3－π6.
解析 直线方程可化为 x－y＋1＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋y2 ＝1.由点到直线的距离公式可得，圆心 C(1,0)到直线 l 的距离为
12＋|2|－12＝ 2. 答案 2
选修4-4 坐标系与参数方程
5．(2013·广东高考)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ.以极点
为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参
(t 为参数)．若 A，B 为直线 l 上两点，其对应的
参数分别为 t1，t2.线段 AB 的中点为 M，点 M 所对应的参数为 t0. 注意以下几个常用的结论：
(1)t0＝t1＋2 t2；(2)|PM|＝|t0|＝|t1＋2 t2|；(3)|AB|＝|t2－t1|；(4)|PA|·|PB|
＝|t1t2|.
选修4-4 坐标系与参数方程
高考总数学(文)一轮总复习课件：选修4-4 第二节 参数方程
2．(2013·广西四校联考)极坐标方程ρ＝cos x＝－1－t，
θ和参数方程 y＝2＋3t (t为参数)所表示的图 形分别是________．
【解析】 ∵ρ＝cos θ，∴ρ2＝ρcos θ， ∴x2＋y2＝x，即x2－x＋y2＝0表示圆， ∵xy＝＝2－＋13－t，t，消t后，得3x＋y＋1＝0，表示直线．
线段OP的中点，由代入法求曲线C2的参数方程；
(2)由于点A、B在射线θ＝
π 3
上，分别求点A、B的
极径，进而确定|AB|的大小．
【尝试解答】 (1)由 O→P ＝2 O→M 知，点M是线段 OP的中点．
设点P(x，y)，则M(x2，y2)， ∵点M在曲线C1：xy＝＝22＋cos2sαin ，α，上，
方程判断曲线类型．
【尝试解答】
由xy＝＝ba＋＋ttcsions
θ， θ. ②
①
(1)当t为非零常数时，
原方程组为xy－－tt ba＝＝csions
θ， θ. ④
③
③2＋④2得（x－t2 a）2＋（y－t2 b）2＝1，
即(x－a)2＋(y－b)2＝t2，它表示一个圆．
(2)当t＝0时，表示点(a，b)．
【思路点拨】 将直线的参数方程化为普通方程，根据 点到直线的距离公式得到关于θ的函数，转化为求函数的最 值．
π 【尝试解答】 当t＝ 2 时，P(－4，4)；且Q(8cos θ，3sin θ)，
故M(－2＋4cos θ，2＋32sin θ)．
C3为直线x－2y－7＝0，
M到C3的距离d＝
5 5 |4cos
3．直线、圆、椭圆的参数方程
轨迹 直线
圆 椭圆
普通方程 y－y0＝tan α(x－
人教A版高考数学(理)复习课件选修部分4-4
▪ 答案 D
x＝ t，
2．(2014·湖北卷)已知曲线
C1
的参数方程是y＝
3t 3
(t 为参
数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 C2 的极坐标方程是 ρ＝2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为 ________．
x＝ t， 解析 由y＝ 33t， 消去 t 得 C1 的直角坐标方程为 y＝ 33x(x≥0)，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2＋y2＝4. 由xx＝2＋y32＝y，4， 解得 x＝ 3，y＝1. 答案 ( 3，1)
知直线 l 的参数方程是xy＝ ＝tt＋ －13， (t 为参数)，圆 C 的极坐标 方程是 ρ＝4cos θ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( )．
A. 14 C. 2
B.2 14 D.2 2
解析 由题意得，直线 l 的直角坐标方程为 y＝x－4，圆 C 的直 角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线 l 的距离 d＝|2－02－4| ＝ 2，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 22－ 22＝2 2.
热点一 极坐标方程和参数方程 【例 1】以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已
解析 参数方程xy＝ ＝23＋ ＋tt， ， 化为直角坐标方程 y－x＝1，① 由 ρsin 2θ－4cos θ＝0， 得 ρ2sin 2θ－4ρcos θ＝0，其对应的直角坐标方程为 y2－4x＝0， ② 由①②联立，解得yx＝＝21，， ∴ρ＝ x2＋y2＝ 5.
答案 5
[考点整合]
1．直角坐标与极坐标的互化
3．圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； (2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于 Mr，π2，半径为 r：ρ＝2rsin θ.
x＝ t，
2．(2014·湖北卷)已知曲线
C1
的参数方程是y＝
3t 3
(t 为参
数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 C2 的极坐标方程是 ρ＝2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为 ________．
x＝ t， 解析 由y＝ 33t， 消去 t 得 C1 的直角坐标方程为 y＝ 33x(x≥0)，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2＋y2＝4. 由xx＝2＋y32＝y，4， 解得 x＝ 3，y＝1. 答案 ( 3，1)
知直线 l 的参数方程是xy＝ ＝tt＋ －13， (t 为参数)，圆 C 的极坐标 方程是 ρ＝4cos θ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( )．
A. 14 C. 2
B.2 14 D.2 2
解析 由题意得，直线 l 的直角坐标方程为 y＝x－4，圆 C 的直 角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线 l 的距离 d＝|2－02－4| ＝ 2，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 22－ 22＝2 2.
热点一 极坐标方程和参数方程 【例 1】以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已
解析 参数方程xy＝ ＝23＋ ＋tt， ， 化为直角坐标方程 y－x＝1，① 由 ρsin 2θ－4cos θ＝0， 得 ρ2sin 2θ－4ρcos θ＝0，其对应的直角坐标方程为 y2－4x＝0， ② 由①②联立，解得yx＝＝21，， ∴ρ＝ x2＋y2＝ 5.
答案 5
[考点整合]
1．直角坐标与极坐标的互化
3．圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； (2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于 Mr，π2，半径为 r：ρ＝2rsin θ.