《一次函数与方程、不等式》同步练习1
一次函数与方程不等式关系同步测试题
2r-∕-l = 0> 3x-2γ-l = 0 C 2X-∕-1=0Λ3X+2J-5=0X + J-2=0Λ2x-y-l≈ 0一次函数与方程不等式关系同步测试题一、选择题1、直线l11y=kιx+b与直线l2ιy=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于X的不等式k∣x+bVkzx+c的解集为（）<-22、如图，已知直线yι=x+m与y2=kxT相交于点P（-l,1）,则关于X的不等式x+m>kχ-l的解集在数轴上表示正确的是（）3、用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）r + t y-2= 0>尹一 2 J-I=O4、直线y=kx+b(kVO)上有三个点,A(4,y 1),B(-2,y 2),C(l,y 3),则山、丫2、丫3大小关系是 （D 、y3<y1<y25、若实数a,b,C 满意a+b+c=0,且aVbVc,则函数y=cx+a 的图象可6、若直线y=-2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值 范围是（D.-4≤b≤87、当α<0,b>0时，函数丁二以+b 与>=6x+α在同.坐标系中的图象大致A 、yι<y 2<y3B 、y1<y3<y2C 、y2<y3<yA. -4<b<8B. -4<b<0C. b<-4 或 b>8A.S 1>S 2D.无法确定 B. Si = Sz C. S1<S 28、如图，已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B,连接AB, 若N"75°,则b 值为( )A.3B. C D. 3 3√55 1 49、已知直线yι=x,y 2=-x+l,y3=--x+5的图象如图，若无论X 取何值,y 总取y-丫2、丫3中的最小值,则y 的最大值为( )10、如图，一次函数y=-Lx+2图象上有两点A 、B,A 点横坐标为2,B 点横2坐标为a(0<a<4且a≠2),过点A 、B 分别作X 轴垂线，垂足为C 、D,△ AOC 、Z ∖BOD 面积分别为S1、S2,则Sl 与S2大小关系是()B.“ 17 60 F二、填空题:11、已矢口函I数y=3x+6和y=αx+3的图象交于点P(—1，0),则占一°为.12、如图：直线>=-3x+6与y轴交于点A,与直线y=2x+l交于点B,且直线丁二2x+l与X轴交于点C,则AABC的面积为.斗\X13、已知一次函数y二匕+3的图象如图，当χ<o时，V的取值范围是.14、如图，直线y=h+°经过/(2J),5(-1∙-2)两点，则不等式lχ>faτ+b>-22的解集为.15、如图,点Q在直线y=-χ上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为16、已知直线乃=χ,M=l x+ι,%=-gx+5的图象如图，若无论X取何值，y总取y】、丫2、y3中的最小值，则y的最大值为.三、简答题：17、已知一次函数的图象经过点P(3,5),且平行于直线y=2x.(1)求该一次函数的解析式；(2)若点Q(x,y)在该直线上，且在X轴的下方，求X的取值范围.18、点P(x,y)在直线x+y=8上，且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0),设aOPA的面积为S.(1)求S与X的函数关系式，并干脆写出X的取值范围；(2)当S=12时，求点P的坐标.19、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是T,当X=T时y的值是5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是此函数图象上的一点，-3<xW2,求n的最大值.20、已知:直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k+l,若它们的交点在第四象限内.(1)求k的取值范围.(2)若k为非负整数,求直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k”分别与y轴的交点,与它们交点所围成的三角形的面积.一次函数与不等式巩固练习1、已知函数y=8x—11,要使y>0,那么X应取( )A、x>11B、x<—C、x>0D、x<08 82、已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当XVO时，y的取值范围(2题)3、已知yi=x—5,y2=2x+l.当y1>y2时，X的取值范围是().A、x>5B、x<—C、x<—6D、x>—624、已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，当XVl时，y的取值范围是()A、-2<y<0B、-4<y<0C、y<-2D、y<-45、一次函数yι=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①kVO；②a>0；③当XV3时，y】Vy2中，正确的个数是( )A、0B、1C、2D、36、若一次函数y=(m—l)x—m+4的图象与y轴的交点在X轴的上方，则m 的取值范围是.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过___________ 千克，就可以免费托运.8、当自变量X时，函数y=5x+4的值大于0；当X时，函数y=5x+4的值小于0.9、已知2χ-y=0,且χ-5>y,则X的取值范围是.10>如图，已知函数y=3x+b和y=ax—3的图象交于点P(—2,—5),则依据图象可得不等式3x+b>aχ-3的解集是o11、在同一坐标系中画出一次函数y∣=-χ+l与yz=2x—2的图象，并依据图象回答下列问题：(1)写出直线y∣=-χ+l与y?=2x—2的交点P的坐标.(2)干脆写出：当X取何值时yι>y2;y1<y2。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练
人教版七年级数学下册2020-2021年第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练 一、单选题1．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ） A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．122．已知一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠），x y 、的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 … y…2-4- 6-…当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x <-B ．4x >-C ．2x >-D ．2x <-3．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，已知一次函数y ＝x +1和一次函数y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，那么方程y ＝x +1和方程y ＝ax +3的公共解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)46．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40nx n x m +>-+>的整数解可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．17．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(1,0),(4,0)A B -，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）A ．2x >B ．04x <<C ．14x -<<D ．1x <-或4x >8．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式1kx mx <的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于()1,1-，()2,2两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-B ．12x -<<C ．1x <-或2x >D ．2x >10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,1211．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D12．已知一次函数y 1＝kx+1（k ＜0）的图象与正比例函数y 2＝mx （m ＞0）的图象交于点（12，12m ），则不等式组113kx mx kx mx +<⎧⎨+>-⎩的解集为（ ）A ．122x << B ．1322x << C ．12x >D ．0＜x ＜2二、填空题13．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．14．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．15．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）16．如果方程组1(21)4y xy k x=+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x=---不经过第_________象限．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为_____．三、解答题18．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y ＝∣2x －1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m ＝ ，n ＝ ； x … －2 －1 0 121 2 3 … y…5m1n35…（2）利用（1）中表格画出函数y ＝∣2x －1∣的图像． （3）观察图像，当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式∣2x －1∣＜x ＋1的解集．19．已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y kx =+与y 轴交于点A ．直线2:1l y x =-+与直线1l 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）当点B 的纵坐标为2时， ①写出点B 的坐标及k 的值；②求直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积；（2）当点B 的横坐标B x 满足31B x --时，求实数k 的取值范围．21．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． （1）求b 的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵一次函数y ＝ax +a +2，y 随x 的增大而减小， ∴a <0，又∵一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交， ∴a +2>0， ∴a >-2， ∴-2<a <0， 则a 的值可以是-1． 2．D解： 根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝−2时，y ＝0， ∴y ＞0时，x 的取值范围是x ＜−2． 故选D ． 3．A解：根据函数图象，当x ≥2时，bx ≥ax +4． 故选：A ． 4．B解：把x ＝1时，代入y ＝x +1，得出y ＝2，即两直线的交点坐标P 为（1，2），即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ 故选B ． 5．B解：∵直线AB ：y =12x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ， 令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴OA =2，OB =1， ∵S △ABD =12BD •OA =12×BD ×2=4， ∴BD =4，∴OD =BD -OB =4-1=3， ∴点D 的坐标为（0，-3）， ∵点D 在直线y =x +b 上， ∴b =-3，∴直线CD 的解析式为：y =x -3， ∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立可得：1123y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩，即P 的坐标是(8,5)． 故选：B ． 6．A解：∵直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n 的交点的横坐标为−2， ∴关于x 的不等式nx ＋4n ＞−x ＋m 的解集为x ＞−2， ∵−x ＋m ＞0 ∴由图象可知，x ＜m 又∵−2＜m ＜0， ∴−2＜x ＜0， ∴整数解可能是−1． 故选：A ． 7．D解： ∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 分别交x 轴于点A （−1，0），B （4，0）， ∴1x <-或4x >时，0kx b +<且0mx n +>或者0kx b +>且0mx n +<， ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为：1x <-或4x >． 故选：D ．8．A 解：∵k ＜0，∴11y kx =+中1y 随x 的增大而减小， ∵m ＞0，∴2y mx =中2y 随x 的增大而增大， ∵两直线交点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴当x ＞12时，2y mx =的图像在11y kx =+上方， ∴不等式1kx mx <的解集为为x ＞12，故选A ． 9．C解：∵当x≥0时，y 1＝x ；当x ＜0时，y 1＝−x ， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞2． 故选C ． 10．A∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．11．A解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．12．A解：∵一次函数11y kx =+（k ＜0）的图象过点11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴11122m k =+， ∴m ＝k+2， ∴不等式组113kx mx kx mx +⎧⎨+-⎩＜＞，即为()()12123kx k x kx k x ⎧++⎪⎨++-⎪⎩＜＞， 解得12＜x ＜2． 故选：A ．13．x ＜1解：由图表可得：当x ＝1时，y ＝0，∴方程ax +b ＝0的解是x ＝1，y 随x 的增大而减小，∴不等式ax +b ＞0的解是：x ＜1，故答案为：x ＜1．14．x≥3如图由图知当x ≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b 上方，所以kx+1≥﹣3x+b 的解集是x ≥3 ．故答案为：x ≥3 ．15．①④⑤解：∵一次函数y 1=kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y 2=x +a 的图象经过一、三、四象限，∴a ＜0，故②错误；∵一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b =x +a 的解为x =3，故④正确；由图象可知，当x ＞3时，y 1＜y 2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤．16．二解：∵1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．17．45 xy=⎧⎨=⎩解：由题意及图像可得：关于x、y的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即45xy=⎧⎨=⎩；故答案为45 xy=⎧⎨=⎩．18．（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜219．解：∵y kx b =+与2y x =-平行，∴2k =-，∴2y x b =-+．∵过点(2,0)A -∴()022b =-⨯-+，∴4b =-，∴该函数的关系式：24y x =--．（2）∵24y x =--经过点(3,)P m -∴()234m =-⨯--，∴2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-，∴直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∴3n =，∴直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∴直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∴所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 20．解：（1）①直线2:1l y x =-+过点B ，点B 的纵坐标为2，12x ∴-+=，解得1x =-，∴点B 的坐标为(1,2)-．直线1:5l y kx =+过点B ，25k ∴=-+，解得3k =；②3k =，∴直线1l 的解析式为：35y x =+，(0,5)A ∴．直线2l 的解析式为：1y x =-+，(0,1)C ∴．514AC ∴=-=，又点B 的坐标为(1,2)-∴直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积14122ABC S ∆=⨯⨯=；（2）解方程组51y kx y x =+⎧⎨=-+⎩， 两直线相交，不平行，则1,k ≠-∴ 4151x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，∴点B 的坐标为4(1k -+，5)1k k ++． 点B 的横坐标B x 满足31B x --，∴当3B x =-时，431k -=-+，解得13k =， 经检验：13k =符合题意， 当1B x =-时，411k -=-+，解得3k =， 经检验：3k =符合题意，∴实数k 的取值范围是133k ． 21． 解：（1）把P (1，b )代入y ＝x ＋1中得b ＝2．（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P 的坐标，即解为：12x y =⎧⎨=⎩ （3）∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P (1，2)，∴m ＋n ＝2，把P (1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．（4）x +1≥mx +n 的解集可理解为直线l 1：y ＝x ＋1的图像在直线l 2：y ＝mx ＋n 的图像上方部分，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)观察图像可得：x ≥1． 22．（1）∵直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ， ∴联立得1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （1，1），∵直线y ＝－12x ＋32与x 轴交于点B ，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（－322，－322），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，∵OB＝3，∴OE＝32，AE＝32，∴D（32，32）．综上所述，在直线OA上，存在点D（－2，－2），D（2，2），D（3，3）或D（32，32），使得△DOB是等腰三角形．。
一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题。
1．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 2.方程2x －3y+6=0可变形为 ( )A 232-=x yB 232+=x yC 232+-=x yD 232--=x y 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ． 012302=--=-+y x y xB ． 0123012=--=--y x y x C ． 0523012=-+=--y x y x D ． 01202=--=-+y x y x 4.如图，一次函数21y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点A ，则方程组21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ） · · · ··1 2 3 1 2 xy0 -1 ·A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，一次图数y ＝－x ＋3与一次函数y ＝2x ＋m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+⎧⎨+-+⎩＞＞的解集为（ ）A ．<2x -B ．23x -<<C ．3x >D ．2x >-7．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)，的图象经过A (2,0)、B (0,−2)两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．−2<x <2D ．−2≤x ≤28．如图所示，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与正比例函数y mx =（m 是常数，且0m ≠）的图象相交于点()1,2M ，下列判断不正确的是（ ）A ．关于x 的方程mx kx b =+的解是1x =B ．关于,x y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ C ．当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大D ．关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <二、填空题。
人教版八年级数学下册同步练习题一次函数与方程、不等式
k 1 k 2 x m n 的解是（）《一次函数与方程不等式》同步练习◆ ◆ 基础题一、单选题1. 如图所示，已知此一次函数 y =kx +b （k ，b 是常数， k ≠0）的图象，求不等式 kx +b >0 的解集是（ ）集应为（A ．x >-2．x <02. 如图，直线 y =kx +b 经过点 A （ -1 ， -2 ）和点 B （ -2 ， 0），直线 y =2x 过点 A ，则不等式2x < kx +b <0 的解集为（ A ．x <-2．-2 <x <-1 ．-2 <x <0 D ． -1<x < 03. 一次函数 y =ax + b A ．x ≤m．x ≤-m ．x ≥mD．x ≥-m4．如图，已知直线 y 1 k 1x m 和直线 y 2 k 2x n 交于点 P 1, 2 ，则关于 x 的不等式a >0）元一次不等式 ax +b ≤0的解解为 （ ）是（二、填空题7. 一次函数 y =-2 x +4，当函数值为正时， x 的取值范围是 =8. 已知一次函数 y =ax +b （ a 、b 为常数）， x 与 y 的部分对应值如右表：A. x 2B. x 1C. 1 x 2D. x 15．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（ y k 1x b 12，4），则关于 x ，y 的方程组 { 1 1 的 y k 2x b 2x2 A. {x y 24D.x3{x y 306. 如图，直线 y=kx+b 经过 A （ 2， 1），B （ -1 ， -2）两点，则不等式 kx b 2 的解集A. x < 2B. x > - 1C. x< 1 或 x > 2 D. -1 < x <2C.B.{y 2{y 0那么方程ax+b=0 的解是，不等式ax+b> 0 的解是9. 已知一次函数的图象过点3，5 与4，9 ，那么这个函数的解析式是____________ ，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为_____________ .10. 一次函数y1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k< 0；②a>0；③当x<3 时，y1<y2；④方程kx+b=x+a 的解是x-3 ，其中正确的是__________ . (填写序号)◆ 能力题11. 在平面直角坐标系中有两条直线l1:y3x9和l2: y3x 6，它们的交点为P，直1 5 5 22线l1与x 轴交于点A，直线l2与x轴交于B点．(1) 求A、 B 两点的坐标；(2) 用图象法解方程组：3x 5y 9, 3x 2y 12;(3) 求△ PAB的面积．12．画出函数y＝2x－ 4 的图象，并回答下列问题：(1) 当x 取何值时，y> 0?(2) 若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x 的取值范围．13．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数y1 mx m 0 与y2 kx b k 0 相交于点A 1，2 ，且y2 kx b k 0 与y 轴交于点B 0，3 ．(1)求一次函数y1 和y2 的解析式；2)当y1 y2 0时，求出x 的取值范围．◆ 提升题14. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l 上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0 的解；（2）写出不等式kx+b> 1 的解集；（3）若直线l 上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n 应如何取值.15. 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2 x+8，与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求A、B 两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥ x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，问：①若△ PAO的面积为S，求S 关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．答案与解析◆ 基础题1．A【解析】从图象得知一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y 随x 的增大而增大，因而则不等式kx+b>0的解集是x>-2 ．2．B【解析】不等式2x< kx +b< 0 体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x 上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点 A 与点 B 的横坐标之间．3．A【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x 轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m．4．B【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x 的取值范围即可．解：由图形可，当x>-1 时,k1x+m>k2x+n，即（k1-k2）x>- m+n，所以，关于x 的不等式（k1- k2）x>- m+n的解集是x>- 1.y k 1x b 1x 2 5．A 【解析】因为两函数的图象的交点坐标是 （ 2，4），所以方程组 { 1 1 的解为 { .y k 2x b 2y 4本题考查了一次函数与二元一次方程组： 满足函数解析式的点就在函数的图象上， 在函数的 图象上的点， 就一定满足函数解析式 .函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 .116．D 【解析】画出函数 y=kx+b 及 y x 的图象如图，根据题意可知，函数 y x 过点 A221 （2，1）.结合函数的图象可知，x kx b 2 所对应的自变量的取值范围是 -1<x<2.27．x <28．x =1， x < 1. 【解析】方程 ax +b =0的解为 y =0时函数 y =ax +b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解． 不等式 ax +b >0的解集为函数 y =ax +b 中y >0时自变量 x 的取值范围， 由图 表可知， y 随 x 的增大而减小， 因此 x <1 时，函数值 y >0；即不等式 ax +b >0 的解为 x < 1． 9.y=2x-1 （0，-1）10. ①④ 【解析】 根据图象及数据可知： ①k<0 ，②a<0；③当 x<3 时，y 1>y 2；④方程 kx+b=x+a 的解是 x-3. 故说法正确的是①④ .◆ 能力题3911. 【解析】 （1） 由 y x知，当 y=0 时， x=-3 ，55当 y=0 时， x=4，∴ B(4 ， 0) ．∴A （-3,0 ）．由 y3x 6知，239 (2) 由 3x-5y= -9 可得 y x ， 55由 3x+2y=12 可得 y3x 6 ．在同一直角坐标系 2中作出一次函数 y 3x 9和 y553x 6的图象 2图略） ，观察图象可得 l 1、 l 2的交点为 P （2 ，3） ，∴方程组3x 5y 9,的解是3x 2y 12x 2, y 3.(3)S△PAB = OA OB 3 10.5 ．12．（1） x >2 （2） －1≤ x ≤5 【解析】 试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两 点法作出图象即可； （ 1）求出直线与 x 轴的交点，再根据 y >0 确定 x 的取值范围； （2）分别求出 y=6 和 y=-6 时 x 的值，根据－ 6≤ y ≤6，求相应的 x 的取值范围．13． （1） y 2 x 3 （2） 1<x<3 【解析】 （1） ∵一次函数 y 1 mx m 0 过点 A 1，2 ∴2 m∴y 1 2x ；又∵一次函数 y 2 kx b k 0 经过点A 1，2 ， B 0，3（2） 1<x<3 . ◆ 提升题14. x =-2 ；x > 0； - 2≤ m ≤2时， 0≤ n ≤2． 【解析】 函数与 x 轴的交点 A 坐标为（ -2， 0），与 y 轴的交点的坐标为（ 0， 1），且 y 随 x 的增大而增大．（1）函数经过点（ -2 ， 0），则方程 kx +b =0 的根是 x =-2； （2）函数经过点（ 0， 1），则当 x > 0 时，有 kx +b > 1， 即不等式 kx +b > 1 的解集是 x > 0；（3）线段 AB 的自变量的取值范围是： -2≤x ≤2，当- 2≤ m ≤2时，函数值 y 的范围是 0≤y ≤2， 则 0≤ n ≤2．15. 【解析】（ 1）令 x =0，则 y =8， ∴ B （ 0，8），令 y =0，则 -2 x +8=0， ∴x =4， ∴A （ 4，0），（2）∵点 P （m ，n ）为线段 AB 上的一个动点， ∴-2 m +8=n ，∵ A （4，0）， ∴OA =4， ∴0<m <4 ∴ S △PAO = OA × PE = ×4× n =2（ -2 m +8） =-4 m +16，（ 0< m <4）； （3）存在，理由如下：∵ PE ⊥x 轴于点 E ， PF ⊥y 轴于点 F ， OA ⊥OB ， ∴四边形 OEPF 是矩形， ∴EF =OP ，当 OP ⊥AB 时，此时 EF 最小， ∵ A （ 4， 0）， B （0，8）， ∴AB =4∴EF 最小 =OP = ．k1解得：{∴y 2x 3 ；b3∵S △ AOB = OA × OB = AB ×OP ，。
一次函数与一元一次方程及不等式的关系同步练习
一次函数与一元一次房车及不等式的关系同步练习一．选择题（共23小题）1．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜43．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞38．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜29．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣110．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜111．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣113．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜515．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④16．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣6 D．x＞﹣617．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞318．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜319．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y1＜0；④当x＞2时，y1＜y2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①③20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．如图所示，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），则不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜122．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．23．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）24．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．25．如图，一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b=kx+c的解是．26．如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是．27．已知方程2x+1=﹣x+4的解是x=1，则在同一直角坐标系中直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点坐标是．28．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．。
八年级数学下册 《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题含答案
《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A. x>3B. x<1C. x>1D. x<32．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2B. x＞4C. x＜2D. x＜412则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜14．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1≥y25．观察下列图像，可以得出不等式组310{0.510xx+>-+>的解集是( )A. x ＜13 B. －13＜x ＜0 C. 0＜x ＜2 D. －13＜x ＜2 6．如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式()12k k x m n ->-+的解是（ ）．A. 2x >B. 1x >-C. 12x -<<D. 1x <-7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．如图，平面直角坐标系中，经过点B （﹣4，0）的直线y=kx+b 与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为_____．9．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________．10．一次函数y=kx+b 的图象经过A(-1，1）和B(-√7 ，0），则不等式组0<kx +b <−x 的解为________________.11．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________. 12．如图，直线y ＝kx ＋b 上有一点P (－1，3)，回答下列问题：(1)关于x 的方程kx ＋b ＝3的解是_______． (2)关于x 的不等式kx ＋b >3的解是________． (3)关于x 的不等式kx ＋b －3<0的解是______． (4)求不等式－3x ≥kx ＋b 的解． (5)求不等式(k+3)x ＋b >0的解．三、解答题13．画出函数y ＝2x －4的图象，并回答下列问题： (1)当x 取何值时，y ＞0?(2)若函数值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围．14．已知：直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线y =2x +4与x 轴、y 轴围成的三角形的面积． （3）求原点O 到直线y =2x +4的距离．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，． （1）求一次函数1y 和2y 的解析式； （2）当120y y >>时，求出x 的取值范围．16．已知直线y=kx+5交x 轴于A ，交y 轴于B 且A 坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x 轴于D ，与直线AB 相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+5的解集； （3）求△ADC 的面积．参考答案1．B【解析】∵函数y =2x 的图象经过点A(m, 2)， ∴2m =2， 解得：m =1， ∴点A(1, 2)，当x <1时，2x <ax +4，即不等式2x <ax +4的解集为x <1． 故选：B ． 2．C【解析】kx+b ＞0即是一次函数的图象在x 轴的上方，由图象可得x ＜2，故选C. 3．B【解析】试题解析：根据表可得1y kx b =+ 中y 随x 的增大而减小；2y mx n =+中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当2x < 时， kx b mx n +>+． 故选B ． 4．A【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y 1=3，y 2=2， y 1＞y 2 ． 故选A ． 5．D【解析】由图象知,函数y =3x +1与x 轴交于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭即当x ＞13-时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＞13-,函数y =3x +1与x 轴交于点（2,0）,即当x ＜2时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＜2,所以,原不等式组的解集是13-＜x ＜2,故选D.6．B【解析】根据图形，找出直线y 1在直线y 2上方部分的x 的取值范围即可． 解：由图形可，当x >−1时,k 1x +m >k 2x +n ， 即(k 1−k 2)x >−m +n ，所以，关于x 的不等式(k 1−k 2)x >−m +n 的解集是x >−1. 故选B. 7．C【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b 经过点（3，0）， 故选C. 8．﹣4＜x ＜﹣32【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为：﹣4＜x ＜﹣32. 9． x=1 x<1 x<0【解析】由图可知，函数y=kx+b 的图象和x 轴相交于点（1，0），和y 轴相交于点（0，3）， ∴方程kx+b=0的解为：x=1； 不等式kx+b>0的解集为：x<1； 不等式kx+b －3>0的解集为：x<0.故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.10．-√7 <x<-1【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜-1，在y=0的上方时x ＞-√7，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是-√7＜x ＜-1． 故答案为：-√7＜x ＜1． 11． y=2x-1 (0，-1)【解析】设该一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得35{49k b k b +=-+=-，解之，得2{1k b ==-， ∴该一次函数的解析式为y =2x -1.∵函数图象与y 轴交点的横坐标为零， 又∵当x =0时， 2011y =⨯-=-，∴该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0, -1). 故本题应依次填写：y =2x -1；(0, -1).12．(1)x ＝－1;(2)x ＞－1;(3)x ＜－1;(4)x ≤－1;(5)x ＞－1.【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.13．(1)x＞2 (2)－1≤x≤5【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：（1）令y=0，则2x-4=0，解得：x=2由图象得：当x>2时，y>0；（2）当y=6时，则2x-4=6解得：x=5；当y=-6时，则2x-4=-6解得：x=-1∵－6≤y≤6，∴－1≤x≤5.14．（1）B:(0,4)（2）4（3）4√55【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点O到直线y=2x+4的距离．（1）∵y=2x+4，当y=0时，2x+4=0，2x=−4x=−2．∴A:(−2,0)．当x =0时，y =4， ∴B:(0,4)．（2）∵A:(−2,0)B:(0,4) ∴OA =2 OB =4 ∴S △AOB =12×2×4=4（3）作OM ⊥AB 于M 点．∵OA =2 OB =4,∴AB =2√5,∴OA ×OB =AB ×OM2×4=2√5×OMOM =4√55, ∴点O 到直线y =2x +4的距离为4√55． 15．(1) 23y x =-+ ;(2) 1<<3x .【解析】∵一次函数()10y mx m =≠过点()12A ，∴2m = ∴12y x =；又∵一次函数()20y kx b k =+≠经过点()12A ，， ()03B ， ∴2{3k bb=+=；解得： 1{ 3k b =-=∴23y x =-+；（2）1<<3x.16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD 的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），∴5k+5＝0解得k＝-1∴直线AB的解析式为：y=-x+5；5{24y xy x=-+=-，解得：3{2xy==，∴点C（3，2）（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.解得x=2∴D（2，0）∵A（5，0），C（3，2）∴AD=3S △ADC =1232=3。
19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式基础过关全练知识点1 一次函数与一元一次方程1.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:x-2-10123y6420-2-4则关于x的方程ax+b=0的解是( )A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=22.【数形结合思想】同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为( )A.x=0B.x=-1C.x=-2D.以上都不对知识点2 一次函数与一元一次不等式3.(2023甘肃武威期末)如图所示的是一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象,则不等式kx+b>0的解集是( )A.x<-2B.x>-2C.x>2D.x<24.【教材变式·P99T13】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是 ( )A.x<2B.x<3C.x>2D.x>35.如图,直线y=kx+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和C(0,-3)三点,则不等式2x<kx+b<0的解集是 .知识点3 一次函数与二元一次方程(组)6.如图,直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组 的解.( )A.y =x +1y =2x -1 B.y =x +1y =2x +1C.y =x -1y =2x -1 D.y =x -1y =2x +17.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P(3,n),则关于x,y 的方程组x +y -4=0,2x -y +m =0的解为( )A.x =―1y =5 B.x =1y =3 C.x =3y =1 D.x =9y =―5能力提升全练8.(2023安徽无为期末,9,★☆☆)如图,观察图象可以得出不等式组3x +1>0,-0.5x +1>0的解集是( )A.x<13B.-13<x<0C.0<x<2D.-13<x<29.(2023福建泉州期末,7,★☆☆)一次函数y 1=kx+b(k≠0)和y 2=x+a 的图象如图,甲、乙两位同学给出下列结论:甲:方程kx+b=x+a 的解是x=3;乙:当x<3时,y 1<y 2.其中正确的结论是( )A.甲、乙都正确B.甲正确,乙错误C.乙正确,甲错误D.甲、乙都错误10.【一题多解】(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是( )A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>111.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为( )A.1B.2C.4D.612.(2023广东深圳中学月考,20,★★☆)如图,直线l:y=ax+b与直线m:y=-1x+2相交于点P(c,1).2(1)求c的值.(2)-y=―b,x+y=2的解.(3)直线n:y=bx+a能否经过点P?若能,求出a,b的值;若不能,请说明理由.素养探究全练13.【模型观念】规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题:(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线y=-32x+3的亮点的是 ;(2)设P(0,-2),Q1,―t2x+hy=6的两个亮点,2+4 x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小正整数解;(3)已知m,n是实数,且m+2|n|=7,若P(m,|n|)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值与最小值的和.答案全解全析基础过关全练1.C 根据题表可得,当x=1时,y=0,∴方程ax+b=0的解是x=1.故选C.2.B 由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2),所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1,故选B.3.B 由图象得一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,所以不等式kx+b>0的解集是x>-2.故选B.4.C 根据图象可得,不等式2x-1>kx+b的解集为x>2,故选C.5.答案 -3<x<-1解析 如图,直线OA的解析式为y=2x,当x<-1时,2x<kx+b,当x>-3时,kx+b<0,所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1.6.A 由题图可知,直线l2过(2,3),(0,-1),所以直线l2的函数解析式为y=2x-1;直线l1过(2,3),(-1,0),所以直线l1的函数解析式为y=x+1.所以直线l1,l2的交点坐标可以看作二元一次方程组y=x+1,y=2x-1的解.故选A.7.C 将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,∴P(3,1),∴原方程组的解为x=3,y=1,故选C.能力提升全练8.D 根据图象可知3x+1>0的解集是x>-13,-0.5x+1>0的解集是x<2,∴不等式组的解集是-13<x<2.故选D.9.B ∵一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3,故甲正确;当x<3时,y1>y2,故乙错误.故选B.10.C 解法一:把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解得b=k,则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k>0,因为k>0,所以x-1+1>0,所以x>0.故选C.解法二:将一次函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位得到函数y=k(x-1)+b的图象,∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),∴一次函数y=k(x-1)+b(k>0)的图象过点(0,0),由图象可知,当x>0时,k(x-1)+b>0,∴不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0,故选C.11.B ∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,∴点P在直线y=2上,如图所示,当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取得最大值,当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取得最小值,在y2=-x+3中,令y2=2,则x=1,在y 1=x+3中,令y 1=2,则x=-1,∴m 的最大值为1,最小值为-1,∴m 的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.12.解析 (1)将点P(c,1)代入y=-12x+2,得1=-12c+2,解得c=2.(2)由(1)可知c=2,∴直线l 和直线m 的交点坐标为(2,1),即方程组-y =―b ,x +y =2的解为x =2,y =1.(3)直线n:y=bx+a 能经过点P.理由:将点(2,1)代入直线l:y=ax+b,得2a+b=1,将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b+a=1,联立2a +b =1,2b +a =1,解得a =13,b =13,∴当a=b=13时,直线n:y=bx+a 能经过点P.素养探究全练13.解析 (1)把三点的坐标代入隐线y=-32x+3,只有B 点满足,故答案为B(4,-3).(2)把P(0,-2),Q 1,―t 2x+hy=6,得-2ℎ=6,t 2-13h =6,∴ℎ=―3,t 2=5,把ℎ=―3,t 2=52+4x-(t 2+h+4)y=26,得5x-6y=26,∴x=26+6y 5=y+5+y +15,∵x 、y 都为正整数,∴最小正整数解为x =10,y =4.(3)把P(m ,|n|)代入隐线2x-3y=s 得s=2m -3|n|,∵m +2|n|=7,∴m =-2|n|+7,∴s=-4|n|+14-3|n|=14-7|n|,∵|n|≥0,m =-2|n|+7≥0,∴0≤|n|≤3.5,∴当|n|=0时,s=14-7|n|有最大值,最大值为14,当|n|=3.5时,s=14-7|n|有最小值,最小值为-10.5,∴s的最大值与最小值的和为14-10.5=3.5.。
人教版八年级下册 19.2.3 一次函数与方程不等式 同步练习
公众号：惟微小筑一次函数与方程不等式一、选择题1. 一次函数y =kx +b的图象如下图 ,当y＜0时 ,x的取值范围是( )A. x＜0B. x＞0C. x＜2D. x＞22. 一次函数y =kx +b的图象如下图 ,当x＜0时 ,y的取值范围是( )A. -2＜y＜0B. -4＜y＜0C. y＜ -2D. y＜ -43. 方程组{x+y=2,2x+2y=3没有解 ,那么一次函数y=2−x与y=32−x的图象必定( )A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4. 在同一平面直角坐标系中 ,假设一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M ,那么点M的坐标为( )A. (−1 ,4)B. (−1 ,2)C. (2 ,−1)D. (2 ,1)5. 如图 ,直线y =kx +b交坐标轴于A( -2 ,0) ,B(0 ,3)两点 ,那么不等式kx +b＞0的解集是( )A. x＞3B. -2＜x＜3C. x＜ -2D. x＞ -26.如图,正比例函数y =kx (k 是常数,k ≠0)的图象与一次函数y =x +1的图象相交于点P ,点P 的纵坐标是2,那么不等式kx <x +1的解集是 ( )A. x <1B. x >1C. x >2D. x <27. 如图 ,一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1和y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P (−2 ,3) ,那么方程组{y =k 1x +b 1，y =k 2x +b 2的解是( )A. {x =−2y =3B. {x =3y =−2C. {x =2y =−3D. {x =−2y =−3 8. 对于函数y = -3x +1 ,以下结论正确的选项是( )A. 它的图象必经过点( -1 ,3)B. 它的图象经过第|一、二、三象限C. 当x ＞1时 ,y ＜0D. y 的值随x 值的增大而增大9. 如图 ,直线y =−x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为−2 ,那么关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的整数解为( )A. −1B. −5C. −4D. −3二、填空题 10. 以方程14x −3y =2的解为坐标的所有点都在一次函数y =的图象上.公众号：惟微小筑11. 如图 ,直线y =kx +b 经过A (2 ,0) ,B ( -2 , -4)两点 ,那么不等式y ＞0的解集为______.12. 如图是一次函数的y =kx +b 图象 ,那么关于x 的不等式kx +b >0的解集为.13. 如图,正比例函数y 1 =k 1x 和一次函数y 2 =k 2x +b 的图象相交于点A (2,1).当x<2时,y 1y 2.(填 ">〞或 "<〞)14. 二元一次方程5x + y =7有个解 ,以它的解为坐标的点都在一次函数的图象上.15. 函数y =√3x +1 ,假设自变量x 1<x 2 ,那么对应的函数值y 1________y 2.(填 "＞ "〞＜ "或〞＝ ")16.如图,直线l 1:y = -2x +4与直线l 2:y =kx +b (k ≠0)在第|一象限交于点M.假设直线l 2与x 轴的交点为A ( -2,0),那么k 的取值范围是.17. 如图 ,函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ,那么根据图象可得 ,关于x ,y 的二元一次方程组{y =ax +b,y =kx的解是.三、解答题18. 一次函数y =kx +b 中 ,当 -3≤x ≤1时 ,对应y 的值为1≤y ≤9.求一次函数y =kx +b 的解析式. 19. 某校九年级|举行 "做创新型青年〞的演讲比赛 ,派了两位老师去学校附近的超市购置笔记本作为奖品.经过了解得知 ,该超市的A ,B 两种笔记本的价格分别是12元和8元 ,他们准备购置这两种笔记本共30本.(1)如果他们方案用300元购置奖品 ,那么能买这两种笔记本各多少本 ?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况 ,决定所购置的A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量的13,如果设他们买A 种笔记本n 本 ,买这两种笔记本共花费W 元.①请写出W (元)关于n (本)的函数关系式 ,并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算 ,购置这两种笔记本各多少时 ,花费最|少 ,此时花费是多少元 ? 20. 为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,某共享单车公司为市民提供了 支付和会员卡支付两种支付方式,以下图描述了两种方式应支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数关系.根据图象答复以下问题.(1)求 支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比拟合算.参考答案 1. 【答案】D 【解析】由一次函数的图象可知 ,当y ＜0时 ,取x 轴以下局部图象 ,此局部x ＞2.应选D.2. 【答案】D 【解析】由一次函数y =kx +b 的图象可知 ,当x ＜0时 ,取y 轴以左局部图象 ,此局部y ＜ -4.应选D.3. 【答案】B 【解析】方程组无解 ,那么说明它们所对应的一次函数图象无交点 ,两直线无交点即它们的位置关系为平行.应选B.4. 【答案】D 【解析】将两个函数关系式联立变成方程组 ,得{y =−x +3,y =3x −5,解得{x =2,y =1.∴点M 的坐标为(2 ,1).应选D.5. 【答案】D 【解析】直线y =kx +b 交x 轴于A ( -2 ,0) ,观察图象可得不等式kx +b ＞0的解集是x ＞ -2.应选D.6. 【答案】A 【解析】此题考查了一次函数的图象和性质.当y =2时,x +1 =2,∴x =1,∴P 坐标为(1,2).由图象可得不等式kx <x +1的解集为x <1.公众号：惟微小筑7. 【答案】A【解析】∵两条直线相交于点P(−2 ,3) ,即点P的横纵坐标同时满足这两个关系式.∴方程组{y=k1x+b1,y=k2x+b2的解为{x=−2,y=3.8. 【答案】C【解析】根据一次函数图象的性质逐一判断.A项 ,将点( -1 ,3)代入函数y = -3x +1中 ,得y = -3×( -1) +1 =4≠3 ,所以A项错误；B项 ,因为k = -3＜0 ,b =1＞0 ,所以图象经过第|一、二、四象限 ,y随x的增大而减小 ,所以B ,D 项错误；C项 ,因为y随x的增大而减小 ,且x =1时 ,y = -2＜0 ,所以当x＞1时 ,y＜ -2＜0 ,所以C正确.应选C.9. 【答案】D【解析】由图象可得关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2.当y=nx+4n=0时 ,x=−4 ,由图得nx+4n>0的解集是x>−4.∴−x+m>nx+4n>0的解集是−4<x<−2 ,∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为 -3 ,应选D.10. 【答案】112x−23【解析】由于以方程14x−3y=2的解为坐标的所有点 ,组成的图象就是一次函数的图象.所以这个一次函数的表达式是14x−3y=2的变形而得 ,即y =112x−23.11. 【答案】x>2【解析】∵一次函数y =kx +b的图象经过A ,B两点 ,由图象可知：直线从左往右逐渐上升 ,即y随x的增大而增大 ,直线与x轴交于A(2 ,0) ,∴不等式y＞0的解集是x＞2.12. 【答案】x＞ -2【解析】由图可知：当x＞ -2时 ,y＞0 ,即kx+b>0 ,∴kx+b>0的解集为：x＞ -2.13. 【答案】<【解析】∵正比例函数与一次函数的图象相交于点A(2,1),根据正比例函数与一次函数的图象可得,当x>2时,y1>y2,当x<2时,y1<y2.14. 【答案】无数;y=−5x+7【解析】求一次函数的表达式 ,只需对原方程进行变形即可.用含x的代数式表示y为y=−5x+7.15. 【答案】＜【解析】因为k=√3＞0 ,所以y随x的增大而增大 ,即x1<x2时 ,y1<y2.16. 【答案】0<k<2【解析】因为直线l1与直线l2的交点M在第|一象限,直线l1与坐标轴的交点为(0,4),(2,0),所以M点在(0,4)和(2,0)之间,当直线l2与直线l1交于点(2,0)时,k =0,当直线l2与直线l1交于点(0,4)时,k =2,因为点M在第|一象限,所以0<k<2.17. 【答案】{x=−4,y=−2【解析】由图像知 ,交点的横纵坐标即为此方程组的解.由于横轴表示自变量x ,纵轴表示因变量y ,∴x=−4 ,y=−2.18. 【答案】①当k＞0时 ,y随x的增大而增大.∴x = -3时 ,y =1；x =1时 ,y =9.∴点( -3 ,1) ,(1 ,9)在直线y =kx +b上 ,∴b =3k +1 ,b =9 -k.解得k =2 ,b =7 ,∴y =2x +7；②当k＜0时 ,y 随x的增大而减小 ,∴x = -3时 ,y =9；x =1时 ,y =1.∴点( -3 ,9) ,(1 ,1)在直线y =kx +b上 ,∴b=3k +9 ,b =1 -k.解得k = -2 ,b =3 ,∴y = -2x +3.综上所述 ,该一次函数的解析式为y =2x +7或y = -2x +3.19.(1) 【答案】设能买A种笔记本x本 ,那么能买B种笔记本(30 -x)本 ,根据题意 ,得 12x +8(30 -x) =300 ,解得：x =15 ,∴30 -x =15.答：如果他们方案用300元购置奖品 ,那么能买这两种笔记本各15本. (2) 【答案】①由题意 ,得： n ≥13(30−n) ,解得n ≥7.5 ,W =12n +8(30−n)=4n +240(n ≥7.5).②∵k =4＞0. w 随n 的增大而增大 ,当n 取最|小时 ,花费最|少. ∴当n =8本时,W 最|小 ,最|小值为4×8 +240 =272元.20.(1) 【答案】设 支付金额y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,由图知y =kx +b 经过点(0.5,0)和(1,0.5),那么{0.5k +b =0k +b =0.5,解得{k =1,b =-0.5),所以y =x -0.5. 支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数关系式为y =x -0.5.(2) 【答案】设会员卡支付金额y 与x 之间的函数关系式为y =kx ,因为直线经过点(1,0.75),所以0.75 =k ,所以y =0.75x ;当0.75x =x -0.5时,解得x =2,所以当骑行时间为2小时,两种支付金额一样合算;当0.75x<x -0.5时,解得x>2,所以当骑行时间超过2小时,会员卡支付合算;当0.75x>x -0.5时,解得0<x<2,所以当骑行时间在2小时之内时, 支付合算.。
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1(选择 附答案)
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1（选择附答案）1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＞0的解集为()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞42．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜34．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤1 5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）7．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是（ ）A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞18．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（ ）A ．12B ．2C ．﹣1D ．19．如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3解集为（ ）A ．x ≤－1B ．x ≥－1C ．x ≤3D ．x ≥310．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣311．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）12．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3 2，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤32B．x≤3C．x≥32D．x≥313．直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜014．如图,一次函数11y k x b=+,的图象1l与22y k x b=+的图象2l相交于点P,则方程组111222y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=-⎩15．一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为（）A．1x>-B．1x<-C．2x>D．0x>16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x ，x 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是A ．MB ．NC ．ED ．F17．若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．－4<b<8 B ．－4<b<0 C ．b<－4或b>8 D ．－4≤6≤818．直线y kx b =+与y mx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式kx b mx +≤的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣1D ．x ＜﹣119．如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④20．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax +b 的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣321．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象， 则二元一次方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩22．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜223．已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组45(3)65425x x a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）24．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<26．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．27．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如下图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④当x ＜3时，y 1＜y 2；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．29．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <30．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．A【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当2x <时，函数y kx b =-的图象在x 轴的上方，所以关于x 的不等式0kx b ->的解集是2x <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2．A【解析】【分析】根据对称的性质得出两个点关于直线x ＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．【详解】解：∵直线l 1经过点（﹣1，0），l 2经过点（2，2），关于直线x ＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x ＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x ＝1对称点为（0，2），∴直线l 1经过点（﹣1，0），（0，2），l 2经过点（2，2），（3，0），∴直线l 1的解析式为：y ＝2x+2，直线l 2的解析式为：y ＝﹣2x+6，解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得，14x y =⎧⎨=⎩∴l 1和l 2的交点坐标为（1，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与y 轴的交点是解题关键．3．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C【解析】【分析】联立两直线的解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立方程组212y xy x m=-⎧⎨=-+⎩，解得：1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：11m-<<．故选：C．【点睛】本题考查了两直线的交点和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活应用．5．D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．B【解析】【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．B【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．9．B【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x -时，3kx b +，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．10．D【解析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标，∴方程ax +b =0的解是x =-3.故选D.11．B【解析】试题解析：当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=-x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2．故选B ．12．C【解析】【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】解：已知函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（32，3），根据函数图象可以看出，当x＝32时，2x＝ax+4；当x＞32时，2x＞ax+4；当x＜32时，2x＜ax+4；故关于x的不等式2x≥ax+4的解集为32x ．故选择C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图像及交点坐标，判断关于x的不等式的解集是解答本题的关键．13．A【解析】【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．【详解】解：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．14．A【解析】【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．A【解析】【分析】直接从一次函数的图象上即可得到答案.【详解】解：由题图可知，当x ＞﹣1时，y=kx b +＞0，则不等式0kx b +>的解集为1x >-.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息. 16．C【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E ，得到本题结论．【详解】解：两直线都过定点E ，所以点E 表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，故选C ．【点睛】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．【解析】【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由244y xy x b=--⎧⎨=+⎩解得4683bxby+⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第三象限，∴4683bb+⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得48 bb>-⎧⎨<⎩∴－4＜b＜8．故选A．18．C【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx 的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．A【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =， ∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.20．A【解析】【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3）∴方程3x ＝ax +b 的解为x ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组21．D【解析】【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．【详解】解：由题图可知：一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象交于(1，2)，所以方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是：12x y =⎧⎨=⎩； 故选：D ．【点睛】函数1y k x =与2y k x b =+的交点坐标就是方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解，明确此知识点是解题的关键．22．D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．23．D【解析】【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB 有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ，由题意得a≤4，据此a 的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a 的个数．【详解】解：把点A （﹣1，3）代入y ＝ax +1得，3＝﹣a +1，解得a ＝﹣2，把点B （﹣1，﹣4）代入y ＝ax +1得，﹣4＝﹣a +1，解得a ＝5，∵一次函数y ＝ax +1与线段AB 有交点，∴﹣2≤a ≤5，且a ≠0， 解不等式组45365425x x a ⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪--⎪⎩＜ 得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ， ∵不等式组无解，∴a ﹣25 ≤185， 解得：a ≤4，则所有满足条件的整数a 有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24．B【解析】【分析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故①错误；②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x ＜4时，1y kx b =+ 在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.25．C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．26．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，3）（a，0）代入，得b=3．则a=，∵，∴，解得：k≥1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．27．B【解析】【分析】根据一次函数12,y kx b y x a =+=+的图象及性质逐一分析可得答案．【详解】解：根据图象1y kx b =+经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故①③正确；∵2y x a =+与y 轴负半轴相交，∴a ＜0， 故②错误；当x ＜3时，图象1y 在2y 的上方，所以：当x ＜3时，1y ＞2y ，故④错误．所以正确的有①③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系，准确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x ＜1时，ax ＜bx+c ，推出x ＜1时，ax ＜bx+c ，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x ＞1时，ax ＞bx+c ，∴关于x 的不等式ax-bx ＞c 的解集为x ＞1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．29．D【解析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小.30．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13（d−b），故④正确，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．。
一次函数与一次方程、一次不等式同步练习（含答案）
一次函数与一次方程、一次不等式同步练习（含答案）一次函数与一元一次方程同步练习1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x 与直线AB的交点是（）A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．?与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x?轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________?时的函数值是8．9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？一次函数与一次方程、一次不等式同步练习1.函数y=kx+b，当12x=时，y<0，则k与b的关系是（）A．2b>k B．2b-k D．2b<-k2. 在函数14xy=-+中，若y的值不小于0．则x( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤-4 D．x≥-43. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 若函数132y x=+，2115y x=--，且12y y y=+，则y的值是13时，x的值是．5. 当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是．6. 函数42y x=-与函数342x y-=-的交点坐标为____．7. .函数y=12x-3与x轴交点的横坐标为（）．A．-3 B．6 C．3 D．-68．8.当x时，函数y=2x+3的值大于0．9.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<610.已知函数y1=3x+5，y2=2x-1，当x时，有y1＜y211.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．A．x>5 B．x<12C．x<-6 D．x>-612.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ ? ）A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0第12题第13题13．已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当x<0时，y的取值范围是（ ?）A．y>0 B．y<0 C．-2<y<-2<="" p="">14．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>?0；?当________?时，?2x+?415．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．16．已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x?轴交点的坐标为________．17．已知2x-y=0，且x-5>y，则x 的取值范围是________．18．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．19.已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．20. 如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(-3,-6),则不等式3x+b>ax-3的解集是_______第21题第22题21.如图直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为_______22. 某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式．（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式．（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？23在同一直角坐标系中，有直线和，请你求出当x在怎样的范围内直线l1在直线l2的上方．24 已知函数y=kx+b的图像经过(-1，-5)和（1，1）点．（1）当x取怎样的值时，y≥0；（2）当x<2时，y值的范围是什么？ｌ２11:52l y x=+21:23l y x=+ｌ１32-> 答案：1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16 7．（-2，0） 8．x=2；29．画直线y=2x-6，图象与x 轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x 取何值时函数值为9． 10．10kg 11．y=-12x+3或y=12x-3。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题一、单选题1．如图，一次函数y kx b =+与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-12．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞23．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组（ ）的解A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．21,22x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2222x y x y -=⎧⎨-=-⎩4．直线111y k x b =+与直线222y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若11223k x b k x b -≤+≤+，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．51x -<≤C ．51x -≤<-D ．11x -≤≤5．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12.5x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩6．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数23y x =+与y ax c =+的图像的交点坐标是（ ） A ．（-1，1）B ．（1，-1）C ．（2，-2）D ．（-2，2）7．一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象如图所示，则以下结论：①0k >；①0b >；①0m >；①0n >；①当3x =时，12y y >，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若直线y kx b =+经过点()1,0和()0,1-，则下列说法正确的是（ ）A ．1b =B ．函数值y 随着x 增大而减小C ．关于x 的方程0kx b +=的解是1x =-D ．关于x 的不等式0kx b +>的解集是1x >9．如图，一次函数3y x =-+与一次函数2y x m =+的图象交于点()2,n -，则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．2x >-B ．3x <C ．23x -<<D ．03x <<10．如图，正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面四个结论：①0a <； ①0b <；①不等式12ax x b >+的解集是2x <-； ①当0x >时，120y y >．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．已知一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：不等式ax ＋b ＞0的解集是_____．12．如图，直线y kx b =+经过点(,2)A m -和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式02x kx b >>+的解集为_______________．13．如图，已知函数y =ax +b （a ，b 为常数且a ≠0）和函数y =kx （k 为常数且k ≠0） 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 的不等式ax +b ＞kx 的解集是___________．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．15．已知下表中的点（x ，y ）都在函数y =x +n 的图像上，下列结论：①y 随x 的增大而增大；①当x ＞0时，y ＞2；①x +n =0的解为x =﹣2．其中正确的结论有____（填序号）．三、解答题16．已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．17．如图，一次函数12y x m =-+与正比例函数2y kx =的图象交于点A(2，1)； （1）求出m ，k 的值．（2）若12y y >，请直接写出x 的取值范围．18．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ．（1）直接写出1x mx n +>+的解集；（2）将1y x =+与y mx n =+组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解． （3）直线3:l y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．x ＜1 12．-1＜x ＜0 13．x ＜-2 14．42x y =-⎧⎨=-⎩15．①①①16．（1）y=-x+5；（2）x>3. 17．（1）15,2m k ==；（2）2x <． 18．（1）1x >；（2）12x y =⎧⎨=⎩；（3）经过，理由略。
一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式人教版数学八年级下册一、单选题1．如图，函数12n y x =+的图像与函数226y x =-+的图像相交于()2A m ，，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．02x <<D ．20x -<< 2．在同一平面直角坐标系中，直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx n =+的图象如图所示，由图象可知：不等式0ax b mx n +<+<的解集是（ ）A ．43x -<<-B ．31x -<<-C ．3x <-D ．1x <- 3．如图，函数y=ax+4和y=2x 的图象相交于点A （1，m ），则不等式ax+4>2x 的解集为（ ）A ．x>1B ．x<1C ．x>2D ．x<24．一次函数45y x =+与310y x =+的图象如图所示，则45310x x +>+的解集是（ ）A ．x<5B ．x>5C ．x<25D ．25x >5．已知不等式a x+b ＜0的解集是x ＜-2，下列图象有可能是直线y =ax +b 的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点(),P x y 和在第四象限内的()1,Q x y ，若满足：1(02)8(2)y x y y x -<≤⎧=⎨->⎩，那么称点Q 为点P 的“影像点”，例如：点()1,2的影像点为点()1,2-，点()4,2的影像点为点()4,6-，如图，若点(),P m n 在直线21y x =-上，当a m b <<时，存在点P 的影像点Q ，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5二、填空题7．已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点()4,2P --，则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是 ．8．直线1l ：y ax b =-与直线2l ：y kx =-在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式ax b kx -+>的解集为 ．9．如图，一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k <）的图像经过点()3,1A ，则当103x kx b <<+时，x 的取值范围是 ．10．如图，直线y x b =-+与3y kx k =+的交点坐标为()1,2，则关于x 的不等式30x b kx k -+>+>的解集为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(,2)m ，若直线1y x =-与线段AB 有公共点，则m 的值可以为 （写出一个即可）．12．当1x <时，对于x 的每一个值，函数2y x =值大于一次函数2y ax =-的值，则a 的取值范围是 ．三、解答题13．如图，观察图象回答问题：(1)x ____________时，函数值等于0；(2)x ____________时，函数值大于0．14．如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别与y 轴交于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C在原点下方，已知AB B （0，3）．(1)求点A 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的表达式．(3)在（2）的条件下，在直线l 1上是否存在点M ，使得△OAM 的面积与△OCA 的面积相等？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知直线y kx b =+经过点()50A ，，()14B ，．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；(3)根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集．16．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、点A ，直线CD 与x 轴、y 轴交于D 点、C 点，且点C 和点B 分别是线段OA 和线段OD 的中点，两直线交于P 点．(1)直接写出点A 、点D 的坐标，A （____，____）、D （____，____）(2)求直线CD 的关系式．(3)求PBD △的面积．17．已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y 时x 的取值范围.18．如图，直线y ＝－2x 与直线y ＝kx ＋b 相交于点A(a,2)，并且直线y ＝kx ＋b 经过x 轴上点B(2,0)．(1)求直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k ＋2)x ＋b≥0的解集．。
新人教版初中数学八年级下册一次函数与方程不等式例题+同步练习及答案-精品试卷
第03课 一次函数与方程不等式关系 同步练习【例1】如图，已知直线l 1：y 1=2x+1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点，（1）求△APB 的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，y 1＜y 2．【例2】如图，直线y=－x ＋8与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，设M 是OB上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B'处．求： (1) 点B'的坐标；(2) 直线AM 所对应的函数关系式．【例3】如图，直线l 1：y 1=2x ﹣1与直线l 2：y 2=x+2相交于点A ，点P 是x 轴上任意一点，直线l 3是经过点A 和点P 的一条直线．（1）求点A 的坐标；（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）若直线l 1，直线l 3与x 轴围成的三角形的面积为10，求点P 的坐标．【例4】如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3）（1）求m ，a 的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x ＞ax+4的解集．【例5】在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k．（k≠0）与y轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0 =﹣1．（1）如图，若x①求点B的坐标及k的值；②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若﹣2＜x＜﹣1，求整数k的值．课堂同步练习一、选择题：1、P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣x 图象上的两点，则下列判断正确的是( )A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.当x 1＜x 2时，y 1＞y 2D.当x 1＜x 2时，y 1＜y 22、已知点A （-4,y 1）,B （2,y 2）都在直线上,则y 1、y 2大小关系是（ ）A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能比较3、如图，直线y=-x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3，-1）,关于x 不等式-x+c ≥ax+b 解集为（ ）A. B. C. D.第3题图 第4题图 第5题图4、如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组解是( )A.B. C. D.5、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为( )A.x ＜B.x ＜3C.x ＞D.x ＞36、已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2); ②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2 ④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是( )A. ①③④B. ②③C. ①②③④ D. ①②③7、如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )8、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是( )．9、如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A.（0,0）B.（﹣1,﹣1）C.（,﹣）D.（﹣,﹣）10、如图,己知线段AB=12厘米,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B 运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米）,动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )A．B．C．D．11、有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x ≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12、如图,直线AB:y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点A,点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴,y 轴交于点C,点D.直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD =4,则点P 的坐标是（ ）A.（3，）B.（8，5）C.（4，3）D.（，）二、填空题:13、已知方程组的解为,则一次函数y=2x-3与y=-x+3的交点P 坐标是 ．14、一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则kx+b ＞x+a 的解集是 ．15、已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P,根据图象可得,求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是 ．16、已知关系x,y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax ﹣3by=19化成的两个一次函数的图象交点坐标为（1,﹣1）,则a= ，b= ．17、已知一次函数y=kx+b ，当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ≤4,则kb 的值为 ．18、若直线l 1：y=ax+b （a ≠0）与直线l 2：y=mx+n （m ≠0）的交点坐标为（﹣2,1）,则直线l 3：y=a （x-3）+b+2（a ≠0）与直线l 4：y=m （x ﹣3）+n+2（m ≠0）的交点坐标为 ．19、菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图,顶点B （2,0）,∠DOB=60°,点P 是对角线OC 上一个动点，E （0,﹣1）,当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．第19题图 第20题图20、如图是一次函数y=px ＋q 与y=mx ＋n 的图像,动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在这两个一次函数的图像上,下列说法中：①q 和n 均为正数；②方程px ＋q=mx ＋n 的解是一个负数；③当x 1=x 2=－2时，y 1＞y 2；④当y 1=y 2=2时，x 2－x 1＜3．其中正确的说法的序号有 ．三、简答题:21、已知一次函数y 1=﹣x+1，y 2=2x ﹣5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：（1）求出函数y 1=﹣x+1与y 2=2x ﹣5交点P 坐标；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；（3）求出△ABP 的面积．22、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x 轴围成的三角形的面积．23、如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y 轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC ：S△ABO的值．24、如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n （n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．25、在平面直角坐标系中,O 是原点,已知点A （1,3）、B （4,1）.直线l 是一次函数y=x ＋b 的图像．（1）当b=3时，求直线l 与x 轴的交点坐标；（2）当直线l 与线段AB 有交点时，直接写出b 的取值范围．一次函数与方程不等式关系 同步测试题一、选择题1、直线l 1∶y ＝k 1x ＋b 与直线l 2∶y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图224，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－22、如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）4、直线y = kx + b(k ＜0)上有三个点，A(4，y 1)，B(-2，y 2)，C(1，y 3)，则y 1、y 2、y 3大小关系是 （ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 1＜y 3＜y 2C 、y 2＜y 3＜y 1D 、y 3＜y 1＜y 25、若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A. B. C. D.6、若直线y ＝－2x －4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．－4＜b ＜8B ．－4＜b ＜0C ．b ＜－4或b ＞8 D ．－4≤b ≤87、当时，函数与在同一坐标系中的图象大致是（ ）8、如图,已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B,连接AB ，若∠a=75°,则b 值为 ( )A.3B.C.D.9、 已知直线y 1=x ，y 2=x+1，y3=-x+5的图象如图,若无论x 取何值,y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值,则y 的最大值为（ ）A. B. C. D.10、如图,一次函数y ＝-x ＋2图象上有两点A 、B,A 点横坐标为2,B 点横坐标为a （0<a<4且a ≠2）,过点A 、B 分别作x 轴垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2大小关系是 ( )A.S 1>S 2B.S 1＝S 2C.S 1<S 2D.无法确定二、填空题:11、已知函数和的图象交于点P （一1，0），则为 ． 12、如图：直线与轴交于点A ，与直线交于点B ，且直线与轴交于点C ，则△ABC 的面积为 ．13、已知一次函数的图象如图，当时，的取值范围是 ． 14、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．15、如图,点Q 在直线y ＝-x 上运动,点A 的坐标为（1，0）,当线段AQ 最短时,点Q 的坐标为____________16、已知直线,,的图象如图,若无论x 取何值，y 总取y1、y2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 .三、简答题:17、已知一次函数的图象经过点P （3,5）,且平行于直线y=2x ．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．18、点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．19、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是-1,当x=-1时y的值是5. （1）求此一次函数的解析式；（2）若点P (m , n )是此函数图象上的一点，-3≤x≤2,求n的最大值.20、已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围．（2）若k为非负整数，求直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点,及它们交点所围成的三角形的面积．参考答案例题参考答案【例1】(1)当y 1=y 2时，2x+1=-x-2,x=-1,所以y=-1,所以P(-1，-1),A(0,1),B(0,-2),所以.(2)x>-1.【例2】(1) y=－x ＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴ A (6，0)，B (0，8)，∴ OA=6，OB=8，AB=10．∵ AB'=AB=10，∴ OB'=10－6=4，∴ B'的坐标为 (－4，0) (2) 设OM=m ，则B'M=BM=8－m ，在Rt △OMB'中，m 2＋42=(8－m)2，解得m=3，∴ M 的坐标为 (0，3)，设直线AM 的解析式为y=kx ＋b ，则6k ＋b=0，b=3，解得k=－，b=3，故直线AM 的解析式为y=－x ＋3【例3】【解答】解：（1）∵直线l 1与直线l 2相交于点A ，∴y 1=y 2，即2x ﹣1=x+2，解得x=3，∴y 1=y 2=5，∴点A 的坐标为（3，5）；（2）观察图象可得，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞3；（3）作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，则由A （3，5），得AB=5，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c=，由题意知，S△ACP=CP•AB=10，即CP×5=10，解得CP=4，∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），即（，0）或（﹣，0）．【例4】【解答】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【例5】【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+1=3，∴B（﹣1，3）．将B（﹣1，3）代入y=x+k，得k=4．②∵一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=；（2），解得，∴，∴﹣2＜＜﹣1，∴4＜k＜7．整数k的值为5、6．课堂同步练习参考答案1、C2、A3、D4、B5、A6、C7、C8、D9、B 10、D11、C 12、B13、答案为：（，1）．14、答案为：x ＜﹣2．15、答案为：x ＜﹣4．16、答案为：a=2，b=3．17、答案为：kb 的值为﹣6或﹣12．18、答案为（1，3）．19、答案为：（，）．20、答案为：①②③④．21、【解答】解：（1）把两个解析式联立可得：，解得：， 可得：函数y 1=﹣x+1与y 2=2x ﹣5交点P 坐标为（2，﹣1）；（2）根据图象可得：当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜2，故答案为：x ＜2；（3）．22、【解答】解：（1）设正比例函数是y=mx ，设一次函数是y=kx+b ．把A （4，3）代入y=mx 得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x ； 把（4，3）代入y=kx+b ，得：4k+b=3①．∵A （4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5． 把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x ﹣5．（2）设直线AB 交x 轴于D ，如图所示：对于y=2x ﹣5，当y=0时，x=2.5，则D （2.5，0），两直线与x 轴围成△AOD 的面积=×2.5×3=3.75．23、【解答】解：（1）根据y=x+3，解得点坐标A （﹣4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴OA ′=OA=4，OB ′=OB=3，∴A ′（0，4），B ′（3，0），设直线A ′B ′的解析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线A ′B ′的解析式为y=﹣+4；（2）解方程组，求得两直线交点坐标，得C （，），∴S △A ′BC =1×=，S △ABO =4×3×=6，∴=．24、【解答】解：（1）把A （﹣2，0）代入y=2x+m 得﹣4+m=0，解得m=4，∴y=﹣2x+4，∵AB=4，A （﹣2，0），∴B 点坐标为（2，0），把B （2，0）代入y=﹣x+n 得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x+2，解方程组得，∴D 点坐标为（﹣，）；（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴C 点坐标为（0，2），∴四边形AOCD 的面积=S △DAB ﹣S △COB =×4×﹣×2×2=；（3）∵A （﹣2，0），C （0，2），∴AC=2，当AE=AC=2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E 2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当CE=CA 时，E 3点的坐标为（2，0），当EA=EC 时，E 4点的坐标为（0，0）， 综上所述，点E 的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．25.（1）（-3，0）；（2）．同步测试题参考答案1、B2、B.3、D4、B5、C6、A7、B8、C9、B 10、C11、0 12、13、14、15、（，－）16、17、【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b，∴将点P（3，5）代入得：6+b=5，解得：b=﹣1，故一次函数解析式为：y=2x ﹣1；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y=2x﹣1＜0，解得：x＜．18、解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）19、解：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式.(2) 解法1：由（1）可得，.∵点P (m , n ) 是此函数图象上的一点, ∴即，又∵，∴解得，. ∴n的最大值是9.20、（1）；（2）直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，它们的交点为，。
八年级下册数学第十九章《一次函数》一次函数与方程不等式的关系同步练习题
八年级数学第十九章《一次函数》之一次函数与方程、不等式的关系同步练习题一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是()A. x≤−2B. x≤−4C. x≥−2D. x≥−42.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A，B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 63.如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，(0,3)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是()A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤24.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,5)，当直线y=kx−2k(k为常数)与线段AB有交点时，k的取值范围为()A. k≤−2或k⩾52B. −2⩽k⩽52C. −2≤k≤0或0⩽k⩽52D. −2<k<0或0<k<525.如图，过点Q(0,3)的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()A. 3x−2y+3=0B. 3x−2y−3=0C. x−y+3=0D. x+y−3=0二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）6.一次函数y=7−4x与y=1−x的图象的交点坐标为，则方程组{4x+y=7, x+y=1的解为．7.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b>mx−2的解集是___________三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．9.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)．(1)求b的值．(2)不解关于x，y的方程组{y=x+1,y=mx+n,请你直接写出它的解．10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x取何值时，kx+b=0？(2)当x取何值时，kx+b=1.5？(3)当x取何值时，kx+b<0？(4)当x取何值时，0.5<kx+b<2.5？在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y =k 1x +b 1和y =kx +b 的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C.已知点A(−1,0)，B(2,0)，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x +b 1=0的解是________，关于x 的不等式kx +b <0的解集是________．(2)直接写出关于x 的不等式组{kx +b >0k 1x +b 1>0的解集． (3)若点C(1,3)，求关于x 的不等式k 1x +b 1>kx +b 的解集和△ABC 的面积．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y=2时的自变量的值，根据图象即可求得．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,1)，∴{2k+b=0b=1，解得{k=−12 b=1∴直线为y=−12x+1，当y=2时，2=−12x+1，解得x=−2，由图象可知：y随x的增大而减小，∴不等式kx+b≤2的解集是x≥−2，故选C．2.【答案】B【解析】解方程(组)得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．3.【答案】B【解析】略4.【答案】A【解析】略5.【答案】D【分析】设这个一次函数的解析式为y =kx +b ，那么根据这条直线经过点P(1,2)和点Q(0,3)，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式。
人教版八年级下册 19.2.3《一次函数与方程、不等式》同步训练( 解析版)
=
1x+ 3
4 的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当 3
y1 y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x<–1
B．x<–1 或 x>2
C．x>2
D．–1<x<2
10．已知一次函数 y = ax + b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0）， 则关于 x 的不等式 a(x −1) − b 0 的解集为
人教版八年级下册 19.2.3《一次函数与方程、不等式》 同步训练（带解析）
一、单选题
1．已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 x 2 时，y 的取值范围是 ( )
A． y −4 B． −4 y 0 C． y 2 D． y 0
2．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等 式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
13． x 3
【解析】
解： y2 − y1 = (k2x + b2 ) − (k1x + b1 ) = (k2 − k1 ) x + b2 − b1
由图象可知：在交点的左侧， y2 y1
即当 x 3 时， y2 − y1 0
∴ (k2 − k1 ) x + b2 − b1 0 的解集是 x 3 ．
M (3, −1) ，则关于 x 的不等式 −x + a 2x + b 的解集为 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x −1
D． x −1
7．如图，直线 y = −x + 2 与 y = ax + b （ a 0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣ 1），则关于 x 的不等式 −x + 2 ax + b 的解集为（ ）
《一次函数与方程不等式的关系》同步练习1(冀教版八年级下)
一次函数与一元一次方程和不等式同步练习题一、选择题1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（•）A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（•）A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-23．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．A．x>5 B．x< C．x<-6 D．x>-64．函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（）．A．-3 B．6 C．3 D．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6二、填空题1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．3．已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________．4．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．5．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，x-3=0，x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴-a>0，-a>-，a<.答案：a<三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>.所以当x=时，y1=y2；当x<时，y1>y2；当x>时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴解得∴y=x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴x+25>100，x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>8,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<x+2040，x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。
八年级数学上册 4 一次函数 一次函数与方程、不等式同
一次函数与方程、不等式一、选择题1.直线y=3x+9与x轴的交点是（）A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.（3，0）2.如图，—次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A.x＞0B. x＜0C. x＞1D. x＜13.（哈尔滨十七中月考）已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A.（1，0）B.（1，3）C.（-1，-1）D.（-1，5）二、填空题4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0）则关于x的方程2x+b=0的解是x=________.5.（一题多法）如图，已知函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是__________.6. 函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为__________.7.（贵州毕节联考）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x__________时，y≤0.三、解答题8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与334y x=-+交于点A815,77⎛⎫⎪⎝⎭，分别交x轴于点B和点C.（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的面积.9.如图所示是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出轮船和快艇行驶过程中路程与时间之间变化的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)快艇出发多长时间后赶上轮船？10.已知直线l1：x-2y=-k+6和l2：x+3y=4k+1的交点P在第四象限．(1)求k的取值范围．(2)若k为非负整数，l1和l2分别与y轴交于点A，B，求点A、B的坐标及△ABP的面积．11.（杭州）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图(1)所示，方成思考后发现了图(1)的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h后与乙相遇……请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式．(2)当20<y<30时，求t的取值范围．(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲、s乙与时间t的函数表达式，并在图(2)所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过43h与乙相遇，问：丙出发后多长时间与甲相遇？12.（福建福州七中月考）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出，获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的13.（1）求y关于x的函数解析式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.参考答案1. B 解析当y=0时，3x+9=0，解得x=-3.故直线与x轴的交点为（-3，0）.2. B 解析不等式kx+b>1，就是一次函数y=kx+b的函数值大于1对应的部分，这部分图象在直线y=1的上方，此时，x<0，故选B.3. B 解析直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标就是y=2x+1与y=-x+4组成的方程组的解，当x=1时，y=3，所以选B4. 2 解析由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x=2.5. x>1 解析方法1：ax-1>2的解集就是函数y=ax-1的图象在直线y=2上面的部分所对应的x 的取值集合，所以不等式ax-1>2的解集是x>1.方法2：根据一次函数y=ax-1的图象过点（1，2）可得a=3，不等式ax-1>2即3x-1>2，解得x>1.6.（1，2）解析解方程组2,1,y xy x=⎧⎨=+⎩得1,2,xy=⎧⎨=⎩所以函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（1，2）.7. ≥2 解析（0，1），（2，0）分别代入y=kx+b可得b=1，12k=-，∴112y x=-+.若y≤0，则112x-+，解得x≥2.8. 解：（1）当y=0时，由x+1=0，解得x=-1，所以点B的坐标是（-1，0）.当y=0时，由X+3=0，解得x=4，所以点C的坐标是（4，0）.（2）因为BC=4-(-1)=5，点A到x轴的距离为157，所以SΔAOB=12×5×157=7514.9.解：(1)轮船行驶过程中路程与时间之间的函数解析式为y1=20x．快艇行驶过程中路程与时间之间的函数解析式为y2=40x-80.(2)轮船的速度是20海里／时；快艇的速度是40海里／时．(3)当快艇追上轮船时，40x-80=20x，解得x=4．∴轮船出发4小时后被快艇赶上，即快艇出发2小时后赶上轮船．10.解(1) -4<k<1.(2)A(0，-3), 10,3B ⎛⎫⎪⎝⎭20=3ABP S △. 11.解：(1)直线BC 的函数表达式为y=40t- 60；直线CD 的函数表达式为y=-20t+80．(2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，∴点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时，即20<40t-60<30或20<-20t+80<30，解得924t <<或532t <<．(3) 7=606013s tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭甲≤≤，s乙=20t(0≤t≤4)．所画函数图象如图：(4)当43t=时，80=3s 乙，丙距M 地的路程与时间的函数表达式为s 丙=-40t+80(0≤t≤2)． s 丙=-40t+80与s 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75，∴丙出发75h后与甲相遇．12. 分析：先根据题意求出y关于x的函数解析式，然后利用函数的性质求解，解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨，则y=3x·（3000-700）+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=6800x+860000. （2）由题意，得200-4x≤80.解得x≥30.∴y=-6800x+860000，-6800<0，∴y的值随x值的增大而减小.∴当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000.∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元.。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册一次函数与方程不等式例题+同步练习及答案(精品试题).docx
第03课一次函数与方程不等式关系同步练习【例1】如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x ﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．【例2】如图，直线y=－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：(1) 点B'的坐标；(2) 直线AM所对应的函数关系式．【例3】如图，直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．（1）求点A的坐标；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．【例4】如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．【例5】在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k （k≠0）与y轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．（1）如图，若x0=﹣1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值．课堂同步练习一、选择题：1、P1（x1，y1）,P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＞y2D.当x1＜x2时，y1＜y22、已知点A（-4,y1）,B（2,y2）都在直线上,则y1、y2大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较3、如图，直线y=-x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，-1）,关于x不等式-x+c≥ax+b解集为（）A. B. C. D.第3题图第4题图第5题图4、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组解是( )A. B. C. D.5、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为( )A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞36、已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2); ②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2 ④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是( )A. ①③④B. ②③C. ①②③④ D. ①②③7、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )8、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是( )．9、如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A.（0,0）B.（﹣1,﹣1）C.（,﹣）D.（﹣,﹣）10、如图,己知线段AB=12厘米,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B 运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米）,动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )A．B．C．D．11、有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图第12题图12、如图,直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD：y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4,则点P的坐标是（）A.（3，）B.（8，5）C.（4，3）D.（，）二、填空题:13、已知方程组的解为,则一次函数y=2x-3与y=-x+3的交点P 坐标是．14、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．15、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得,求关于x的不等式ax+b＞kx的解是．16、已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象交点坐标为（1,﹣1）,则a= ，b= ．17、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则kb的值为．18、若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2,1）,则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为．19、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,顶点B（2,0）,∠DOB=60°,点P 是对角线OC上一个动点，E（0,﹣1）,当EP+BP最短时，点P的坐标为．第19题图第20题图20、如图是一次函数y=px＋q与y=mx＋n的图像,动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图像上,下列说法中：①q和n均为正数；②方程px＋q=mx＋n的解是一个负数；③当x1=x2=－2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2－x1＜3．其中正确的说法的序号有．三、简答题:21、已知一次函数y1=﹣x+1，y2=2x﹣5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：（1）求出函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣5交点P坐标；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）求出△ABP的面积．22、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．23、如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y 轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．24、如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n （n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．25、在平面直角坐标系中,O是原点,已知点A（1,3）、B（4,1）.直线l是一次函数y=x＋b的图像．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．一次函数与方程不等式关系同步测试题一、选择题1、直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图224，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－22、如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）4、直线y = kx + b(k＜0)上有三个点，A(4，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)，则y1、y2、y3大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y1＜y3＜y2C、y2＜y3＜y1D、y3＜y1＜y25、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A. B. C. D.6、若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤87、当时，函数与在同一坐标系中的图象大致是（）8、如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB，若∠a=75°,则b值为( )A.3B.C.D.9、已知直线y1=x，y2=x+1，y3=-x+5的图象如图,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,则y的最大值为（）A. B. C. D.10、如图,一次函数y＝-x＋2图象上有两点A、B,A点横坐标为2,B点横坐标为a（0<a<4且a≠2）,过点A、B分别作x轴垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD面积分别为S1、S2，则S1与S2大小关系是( )A.S1>S2B.S1＝S2C.S1<S2D.无法确定二、填空题:11、已知函数和的图象交于点P（一1，0），则为．12、如图：直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，则△ABC的面积为．13、已知一次函数的图象如图，当时，的取值范围是．14、如图，直线经过，两点，则不等式的解15、如图,点Q在直线y＝-x上运动,点A的坐标为（1，0）,当线段AQ最短时,点Q的坐标为____________16、已知直线,,的图象如图,若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 .三、简答题:17、已知一次函数的图象经过点P（3,5）,且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．18、点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．19、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是-1,当x=-1时y的值是5.（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P (m , n )是此函数图象上的一点，-3≤x≤2,求n的最大值.20、已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围．（2）若k为非负整数，求直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点,及它们交点所围成的三角形的面积．例题参考答案【例1】(1)当y1=y2时，2x+1=-x-2,x=-1,所以y=-1,所以P(-1，-1),A(0,1),B(0,-2),所以.(2)x>-1.【例2】(1) y=－x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A (6，0)，B (0，8)，∴OA=6，OB=8，AB=10．∵AB'=AB=10，∴OB'=10－6=4，∴B'的坐标为(－4，0) (2) 设OM=m，则B'M=BM=8－m，在Rt△OMB'中，m2＋42=(8－m)2，解得m=3，∴M的坐标为(0，3)，设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，解得k=－，b=3，故直线AM的解析式为y=－x＋3 【例3】【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，∴y1=y2=5，∴点A的坐标为（3，5）；（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB=5，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1=2x﹣1，得2c ﹣1=0，解得c=，由题意知，S△ACP=CP•AB=10，即CP×5=10，解得CP=4，∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），即（，0）或（﹣，0）．【例4】【解答】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【例5】【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+1=3，∴B（﹣1，3）．将B（﹣1，3）代入y=x+k，得k=4．②∵一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=；（2），解得，∴，∴﹣2＜＜﹣1，∴4＜k＜7．整数k的值为5、6．课堂同步练习参考答案1、C2、A3、D4、B5、A6、C7、C8、D9、B 10、D 11、C 12、B13、答案为：（，1）．14、答案为：x＜﹣2．15、答案为：x＜﹣4．16、答案为：a=2，b=3．17、答案为：kb的值为﹣6或﹣12．18、答案为（1，3）．19、答案为：（，）．20、答案为：①②③④．21、【解答】解：（1）把两个解析式联立可得：，解得：，可得：函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣5交点P坐标为（2，﹣1）；（2）根据图象可得：当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2；（3）．22、【解答】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x﹣5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．23、【解答】解：（1）根据y=x+3，解得点坐标A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线A′B′的解析式为y=﹣+4；（2）解方程组，求得两直线交点坐标，得C（，），∴S△A′BC=1×=，S△ABO=4×3×=6，∴=．24、【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，∴y=﹣2x+4，∵AB=4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB=×4×﹣×2×2=；（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC=2，当AE=AC=2时，E 1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当CE=CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA=EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．25.（1）（-3，0）；（2）．同步测试题参考答案1、B2、B.3、D4、B5、C6、A7、B8、C9、B 10、C11、0 12、13、14、15、（，－）16、17、【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b，∴将点P（3，5）代入得：6+b=5，解得：b=﹣1，故一次函数解析式为：y=2x ﹣1；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y=2x﹣1＜0，解得：x＜．18、解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）19、解：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式.(2) 解法1：由（1）可得，.∵点P (m , n ) 是此函数图象上的一点, ∴即，又∵，∴解得，. ∴n的最大值是9.20、（1）；（2）直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，它们的交点为，。
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《一次函数与方程、不等式》同步练习一、选择题1．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>-4B ．x>0C ．x<-4D ．x<0（1） （2） 2．已知一次函数y=kx+b 的图象，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ ）A ．y>0B ．y<0C ．-2<y<0D ．y<-23．已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ）．A ．x>5B ．x<12C ．x<-6D ．x>-6 4．函数y=12x-3与x 轴交点的横坐标为（ ）． A ．-3 B ．6 C ．3 D ．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（ ）．A ．y<4B ．y>4C ．y>6D ．y<6二、填空题1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4> 0； 当________ 时， 2x+ 4< 0； 当_______时，2x+4=0．2．已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 2．3．已知关系x 的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x 轴交点的坐标为________．4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y1= -x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，请你说说（1）中的解集与函数图象之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？4．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？5．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？6．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图象．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？7．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？8．（郑州）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？参考答案一、1．A 解析：由图象可看出y>0（即x轴上方的图象）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图象确定x的取值范围．2．D 解析：由图象可以看出，当x<0时，对应的图象位于y轴的左侧，这部分图象对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图象直接观察，也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y 是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图象，借助图象的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=3 2 .当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<3 2 ,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>3 2 .所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图象如答图所示．通过图象，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．4．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，两家公司收费相同．5．解析：（1）设y=kx+b，由图象可看出图象经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．6．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图象略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>81 3 ,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．7．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km时，租用乙公司的汽车合算．8．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。