2017年秋八年级数学上册 12.2 一次函数(6)练习题(无答案)(新版)沪科版
北师大版八年级数学(上册)《一次函数》综合练习题
北师大版八年级数学(上册)《一次函数》综合练习题一、填空题：1.（－3；4）关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对称的点的坐标为__________；关于原点对称的坐标为__________.2.点B （－5；－2）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____.3.以点（3；0）为圆心；半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________；与y 轴交点坐标为_______.4.点P （a －3；5－a ）在第一象限内；则a 的取值范围是____________.5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品；剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关 系是______________； x 的取值范围是__________.6.函数y=3+x x的自变量x 的取值范围是________.7.当a=____时；函数y=x 23-a 是正比例函数。
8.函数y=－2x ＋4的图象经过_______象限；它与两坐标轴围成的三角形面积为_________；周长为_______.9.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1；5）；交y 轴于3；则k=____；b=____.10.若点（m ；m ＋3）在函数y=－21x ＋2的图象上；则m=____. 11.y 与3x 成正比例；当x=8时；y=－12；则y 与x 的函数解析式为___________.12.函数y=－23x 的图象是一条过原点及（2；___）的直线；这条直线经过第____象限；当x 增大时；y 随之________. 13.函数y=2x －4；当x_______；y<0.41.若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6；那么b=_____.二、选择题：1.下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数;C 、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数.2.下面两个变量是成正比例变化的是( )A 、正方形的面积和它的面积;B 、变量x 增加；变量y 也随之增加;C 、矩形的一组对边的边长固定；它的周长和另一组对边的边长;D 、圆的周长与它的半径.3.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限；则k 、b 应满足( )A 、k>0； b<0;B 、k>0；b>0;C 、k<0； b<0;D 、k<0； b>0.4.已知正比例函数y=kx (k ≠0)；当x=－1时； y=－2；则它的图象大致是( ) y y y yx x x xA B C D5.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0；b>0）大致是（ ）y y y yx x x xA B C D6.已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2－m －4的图象经过点（0；2）；则m 的值是( )A 、2B 、－2C 、 －2或3D 、37.直线y=kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示；这直线的函数解析式为（ ）A 、y=2x ＋1B 、y=－2x ＋1C 、y=2x ＋2D 、y=－2x ＋28.若点A （2－a ；1－2a ）关于y 轴的对称点在第三象限；则a 的取值范围是（ ）A 、a<21B 、a>2C 、21<a<2D 、a<21或a>2 9.下列关系式中；表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A 、y=x 6B 、y=6x C 、y=x ＋1 D 、y=2x 2 10.函数y= 4x －2与y=－4x －2的交点坐标为（ ）A 、（－2；0）B 、（0；－2）C 、（0；2）D （2； 0）三、解答题：1.已知一次函数的图象经过点A （－1；3）和点B （2；－3）；（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （－2；5）是否在该函数图象上。
沪科版数学八年级上册专题训练12.2 一次函数
12.2 一次函数1.下列函数，y随x增大而减小的是（）A.y=10xB.y=x﹣1C.y=﹣3+11xD.y=﹣2x+12.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a3.一次函数y=3x﹣2的图象不经过第（）象限．A.一B.二C.三D.四4.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜﹣1D.x＞﹣15.在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A.y=﹣20x+36B.y=﹣20x﹣4C.y=﹣20x+17D.y=﹣20x+156.关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）;②图象与x轴的交点是（﹣2，0）;③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个7.写出一个一次函数的解析式：________，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．8.已知函数y= x﹣1，如果函数值y＞2，那么相应的自变量x的取值范围是________．9.一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________．10.如图，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．11.设y﹣5与x+3成正比例，且当x=﹣2时，y=8．求y与x之间函数关系式．12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．参考答案1.D解析：A.∵y=10x中，k=10＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B.∵y=x﹣1中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C.∵y=﹣3+11x中，k=11＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D.∵y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．2.B解析：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一、三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0.∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选B．3. B解析：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4.C解析：如图，当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是x＜﹣1．故选C．5.A解析：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36．故选A．6.B解析：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x的增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．7. y=﹣x+6解析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），将点A（2，4）代入y=kx+b，得4=2k+b.∴b=4﹣2k．当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．故答案为y=﹣x+6．8.x＞4解析：函数y= x﹣1，当函数值y＞2时，x﹣1＞2，∴x＞4．9.m＞0解析：∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，∴m＞0．10.8解析：在y=2kx+2﹣4k中，令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x= ，令x=0可得，y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA= ，OB=2﹣4k，= OA•OB=× ×（2﹣4k）=﹣ =﹣ =﹣4k﹣ +4.∴S∵k＜0，∴﹣4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣4k﹣≥2 =4，≥8，∴﹣4k﹣+4≥8，即S即△AOB面积的最小值是8．11. 解：∵y﹣5与x+3成正比例，∴设y﹣5=k（x+3），将x=﹣2，y=8代入，得3=k，解得k=3，∴y﹣5=3（x+3），即y=3x+14.12. 解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3.。
(完整版)八年级上册数学一次函数测试题及答案
一次函数 测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图）（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0O x y 1 2(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0（第15题图）16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A）34m<（B）314m-<<（C）1m<-（D）1m>-17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C）（D）18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
八年级上册数学一次函数测试题及标准答案[1]-2
![八年级上册数学一次函数测试题及标准答案[1]-2](https://img.taocdn.com/s3/m/9a689551f78a6529647d53eb.png)
一次函数 测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（－2,4),则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2ｘｍ+２是正比例函数,则m 的值是 。
３、已知一次函数ｙ＝kx+５的图象经过点(-1，２)，则k= 。
4、已知ｙ与x 成正比例，且当x=1时,y ＝2,则当x ＝3时,y=__＿_ 。
5、点P(a ，ｂ）在第二象限,则直线y=ax+ｂ不经过第 象限。
６、已知一次函数ｙ=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(０,-２），那么这个一次函数的表达式是____＿__＿＿_＿___。
7、已知点A （-21,a), B(3,ｂ)在函数y=－3ｘ＋4的象上，则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃，如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t(℃）与高度h （m ）的函数关系式是＿__＿____＿＿。
9、一次函数y=kx+ｂ与ｙ=2ｘ+1平行,且经过点(-3,４),则表达式为: 。
１０、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可） 。
(1)y 随着ｘ的增大而减小, （２)图象经过点(1，-３)。
二、选择题1１、下列函数(１）y=πx (２）y=2x-１ (3)ｙ＝错误! (4）y ＝2-1-３x 中,是一次函数的有( ）(A ）4个 （B)3个 （C)2个 （D ）1个12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ )（A ）（-5,13） (B)(0.5,２） （Ｃ)(3，0) （D ）(1,1） 13、直线y ＝kx+b 在坐标系中的位置如图,则（ ) (第13题图)（A ）1,12k b =-=- （B)1,12k b =-= （Ｃ)1,12k b ==- （D)1,12k b == 14、下列一次函数中,随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （Ｂ）23-=x y (Ｃ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示,则ｋ,b 的符号是( )(Ａ)k＞0，b>0 (Ｂ）k>0，b＜0（C）k<0,b>0 (Ｄ) k<0，b＜0（第１5题图) 16、函数ｙ=(ｍ+1)x-(４m－3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A）34m< (B)314m-<<（C)1m<- (D)1m>-17、一支蜡烛长2０厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )（A)(Ｂ）（Ｃ)（Ｄ) 1８、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数ｙ=m nｘ（ｍ ,n是常数,且mn<０)图像的是( ).三、计算题１9、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1,4)，且一次函数的图象与x 轴交于点Ｂ(3，0)（1)求这两个函数的解析式;(2)画出它们的图象；20、已知ｙ－2与x成正比,且当x＝1时，y= －6。
12.2一次函数(第6课时)
（２）降价前他出售每千克土豆的 20 价格是多少？
（３）降价后他按每千克０.４元 将剩余土豆售完，这时他手中的 钱（含备用零钱）是２６元，他 一共带了土豆多少千克
26
5
O
30
x (千克)
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的 关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。 根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况， 从“x”和“含x的代数式”的实际含义入手， 确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一 样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现 失误.
必做：课本P41：练习第3题
课本45页 第7题
选做：课本45页 第9题
1基础训练同步
2、阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
6 3
0 2
10
X（小时）
探究一：由一次函数的图象收集、处理实际问题的数学信 息 （1）某机动车出发前油箱内有油42升， 行驶若干小时后，途中在加油站加油若 Q（升） 干升（加油时间忽略不计）。油箱中余 A 42 C 油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的 36 函数关系如图所示，根据下图回答问题：
（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象， 请你编写一道符合该图象意义的应用题； （2）根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴 所表示的意义，并写出A、B两点的坐标； （3）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量 x的取值范围。 Y A O
B
x
学习目标：
利用函数图像解决实际问题
自学提纲：
1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系 如图 ，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线
数学沪科版八年级(上册)12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
O
2x
y=-x+b
新知探究 3．利用图象法解一元一次方程x+3=0.
解：作y=x+3的图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =−3 .
y 3 y=x+3
x −3 O
课堂小结
一次函数 与一次方 程、一次 不等式的
关系
利用图象求一次方程的解 利用图象求一次不等式的解集
第十二章一次函数
12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
新课引入
某农用车开始工作时，油箱中有油40升，每小时耗油4升. (1)如果设油箱中的剩余的油量为y(升)，工作时间为x(时)，你 能写出它们之间的函数关系式吗？
y=40-4x
(2)如果油箱中剩余的油量为20升，那么农用车工作了多少
小时？
40-4x=20，解得x=5
新知探究
1.如图，一次函数y=2x+m的图象经过A，B两点， 则方程2x+m=0的解是（B ） A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定
新知探究
2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________，由 此可得方程2x-3=0的解为_______. 3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x 轴的交点坐标是___________.
中y=0时相应x的值．
新知探究
问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y>0？
解：(1) 2x-5>0 (2) 当y>0时 ，即
2x-5>0
x>2.5
x>2.5
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案《一次函数》练习题及参考答案第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式.答案：① (0② (150③ (x250)第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为_________.答案：第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t(小时)的关系.答案： (0t30)第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t(分)的关系答案： (t0)第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为x(cm)，则y 与x的函数关系式为______.答案：第7题. 若函数y=(m-3)xm-1+x+3是一次函数，且x0，则m的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=kx+b中，k、b都是，且k ，自变量x的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为 .答案：. y=3n+1(n为1、2、3、4、…….)第10题. △ABC中，一边长为x cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与x之间的函数关系式为 .答案：y=2x第11题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1km加收1元，则路程x2km时，车费y(元)与x之间的函数关系为____.答案：第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)，与工作时间x(h)之间的函数关系式是____，自变量x的取值范围是____.答案：第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%…………某合资企业一工人工资在1400元-2000元之间变化，求他应交税金y(元)与其工资x(元)之间的函数关系.答案：第14题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1 km加收1元，则路程x2 km时，车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系为______.答案：第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少?设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x之间的函数关系式是什么?答案：138cm，y=30x-3(x-1)=27x+3.第16题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)，试说明：y是x 的一次函数答案：设y+a=k(x-b)(x0)y=kx-(a+bk)第17题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：(1)因为y+a与x-b成正比例，所以y+a=k(x-b)(k0),即y=kx-(bk+a)因为k不等于0，a、b为常数，所以y是x的一次函数;(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为________.答案：第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金x 之间的函数关系式为 .答案：y=x+39.18%x(x0)第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.答案：y=x+20,x0,一次第23题. 点 (填：“在”或“不在”)直线上答案：在。
初二上一次函数练习题100道
初二上一次函数练习题100道一、选择题1. 若函数y=2x-3与y=3x-4相交，则x的值为（）A. -1/5B. 1/5C. -2/3D. 2/32. 已知函数y=3x+2，那么当x=1时，y的值等于（）A. 3B. 5C. 6D. 83. 若函数y=ax-b与y=3x-4平行，则a的值为（）A. 3B. -3C. 4D. -44. 根据图像判断该函数（）。
[图像]A. 是一次函数B. 是二次函数C. 是常数函数D. 是分段函数5. 已知函数y=kx-3在x=2处有零点，则k的值为（）A. -3B. 2/3C. 3/2D. 3二、填空题1. 一次函数的图像是一条直线，它与x轴交点的坐标为______。
2. 函数y=2x+1的斜率为______，截距为______。
3. 若函数y=ax与y=2x的图像相同，则a的值为______。
4. 根据图像判断该函数y=f(x)在x=3处的函数值为______。
[图像]三、计算题1. 已知函数y=3x-2与y=kx+1相交于点(2,5)，求k的值。
2. 已知函数y=2x-1与y=ax+b平行，且它们的截距之和为3，求a的值。
3. 某种水果每斤7元，小明买了x斤水果，花了y元，求这种水果每斤的均价。
4. 函数y=kx-3经过点(3,-1)，求k的值。
四、应用题1. 小明和小红同时从同一起点出发，小明每小时走10km，小红每小时走8km。
若小明比小红早3小时到达目的地，则目的地距离起点多远？2. 一条绳子有12米长，要切成两段，其中一段长x米，另一段长y 米。
若两段绳子的长度满足等式2x+y=10，请求x和y的值。
3. 为了提高学生的数学能力，某学校采用竞赛的方式，每答对一题，奖励1分；每答错一题，扣除2分。
某学生参加了100道题，答对60题，答错10题，不会做的题目数量为30题。
求该学生的得分是多少分？五、综合题1. 已知函数y=ax+b与y=-ax+c平行，且这两个函数的图像的纵坐标之和为2x-1，求a和b的值。
沪科版八年级上册数学12.2一次函数图像与性质-同步练习-(含解析)
2018—2019学年度八年级数学《一次函数图像与性质》一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一次函数y=yy−6(y<0)的图象大致是()A. B. C. D.2.若直线y=yy+y经过第一、二、四象限，则直线y=yy+y的图象大致是()A. B.C. D.3.若一次函数y=yy+2经过点(1,1)，则下面说法正确的是()@A. y随x的增大而增大B. 图象经过点(3,−1)C. 图象不经过第二象限D. 图象与函数y=−y图象有一个交点4.y关于x的一次函数y=2y+y2+1的图象不可能经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.函数y=(y−4)y+2y−3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是()A. m<4B. 1.5<m<4C. −1.5<m<4D. m>46.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()A. B. C. D.7.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为()、A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+108.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3>y1>y29.若kb>0，则函数y=kx+b的图象可能是()A. B. C. D.10.已知下列函数：①y=−2x +3②y=3(3−x)③y=3x−x2④y=−x3⑤y=5，其中是一次函数的是()A. ①②③④⑤B. ②④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.(12.如果直线y=−2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．13.已知一次函数y=(k−1)x|k|+3，则k=______．14.已知一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______ ．15.一次函数y=2x−3与x轴的交点坐标为______ ．16.若函数y=(a−3)x|a|−2+2a+1是一次函数，则a=______ ．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)，B(−4,0)．18.(1)求此函数的解析式．19.(2)若点(a,6)在此函数的图象上，求a的值为多少？20.(3)求原点到直线AB的距离．21.22.23.24.25.26.27.28.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．29.(1)求该一次函数的解析式；30.(2)求△AOB的面积．~31.如图，已知直线l经过点A(1,1)和点B(−1,−3).试求：32.(1)直线l的解析式；33.(2)直线l与坐标轴的交点坐标；34.(3)直线l与坐标轴围成的三角形面积．35.36.37.38.39.40.41.如图，一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B，与x图象交于点P(2,n)．正比例函数y=3242.(1)求m和n的值；43.(2)求△POB的面积．44.45.46.47.已知一次函数的图象经过A(−2,−3)，B(1,3)两点．48.(1)求这个一次函数的解析式；49.(2)试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上；50.(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．51.52.53.54.55.56.?答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. A9. A10. B 11. ±612. −113. 0<a <1314. (32,0)15. −3《16. 解：(1)把A(0,3)，B(−4,0)代入y =kx +b 得{b =3−4k +b =0，解得{k =34b =3． 所以一次函数解析式为y =34x +3；(2)把(a,6)代入y =34x +3得34a +3=6，解得a =4；(3)AB =√32+42=5，设原点到直线AB 的距离为h ，则12⋅ℎ⋅5=12⋅3⋅4，解得ℎ=125，所以原点到直线AB 的距离为125．17. 解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y =kx +b 得{−2k +b =−1k +b =3， 解得{k =43b =53． 所以一次函数解析式为y =43x +53；(2)把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为(0,53)，所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1=52． 18. 解：(1)设直线l 的解析式为y =kx +b ，根据题意得{k +b =1−k +b =−3，解得{k =2b =−1， 所以直线l 的解析式为y =2x −1；(2)当x =0时，y =2x −1=−1，则直线l 与y 轴的交点坐标为(0,−1)；当y =0时，2x −1=0，解得x =12，则直线l 与x 轴的交点坐标为(12,0)；(3)直线l 与坐标轴围成的三角形面积=12×1×12=14． 19. 解：(1)把P(2,n)代入y =32x 得n =3，所以P 点坐标为(2,3)，把P(2,3)代入y =−x +m 得−2+m =3，解得m =5，即m 和n 的值分别为5，3；(2)把x =0代入y =−x +5得y =5，所以B 点坐标为(0,5)，所以△POB 的面积=12×5×2=5． 20. 解：(1)设一次函数的表达式为y =kx +b ，则{−3=−2k +b 3=k +b，解得：k =2，b =1． ∴函数的解析式为：y =2x +1．(2)将点P(−1,1)代入函数解析式，1≠−2+1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x =0，y =1，当y =0，x =−12，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：12×1×|−12|=14．【解析】 1. 解：∵一次函数y =kx −6中，k <0∴直线从左往右下降又∵常数项−6<0∴直线与y 轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选(D)一次函数y =kx +b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y =kx +b 中，当k >0时，直线从左往右上升，当k <0时，直线从左往右下降；当b >0时，直线与y 轴正半轴相交，当b <0时，直线与y 轴负半轴相交．2. 解：∵直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，∴k <0，b >0，∴直线y =bx +k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．首先根据线y =kx +b 经过第一、二、四象限，可得k <0，b >0，再根据k <0，b >0判断出直线y =bx +k 的图象所过象限即可．此题主要考查了一次函数y =kx +b 图象所过象限与系数的关系：①k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；②k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限；③k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；④k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．￥3. 解：将(1,1)代入y =kx +2中，1=k +2，解得：k =−1，∴一次函数解析式为y =−x +2．A 、∵−1<0，∴一次函数y =−x +2中y 随x 的增大而减小，A 结论不正确；B 、当x =3时，y =−3+2=−1，∴一次函数y =−x +2的图象经过点(3,−1)，B 结论正确；C 、∵k =−1<0，b =2>0，∴一次函数y =−x +2的图象经过第一、二、四象限，C 结论不正确；D 、∵直线y =−x +2与y =−x 平行，∴一次函数y =−x +2的图象与函数y =x 图象没有交点，D 结论不正确．故选B ．根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．4. 解：∵m 2+1≥1，2>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限．故选D ．先判断出m 2+1的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k >0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．5. 解：∵函数y =(m −4)x +2m −3的图象经过一、二、四象限，∴{2m −3>0m−4<0，解得32<m <4．故选B ．先根据函数y =(m −4)x +2m −3的图象经过一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k <0，b >0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．6. 解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．,0).注意：使用两本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点(0,b)、(−bk点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．7. 解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，∴k=−1，∵一次函数过点(8,2)，∴2=−8+b解得b=10，∴一次函数解析式为y=−x+10．故选D．根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P(8,2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．8. 解：∵直线y=−x+b，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵−2<−1<1，∴y1>y2>y3．故选A先根据直线y=−x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．9. 解：由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．10. 解：①y=−2x+3是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；②y=3(3−x)=−3x+9，符合一次函数的定义；③y=3x−x2属于二次函数；④y=−x3属于正比例函数，是特殊的一次函数；⑤y=5不是一次函数；综上所述，其中是一次函数的是②④，故选：B．根据一次函数的定义进行判断．本题考查了一次函数的定义.一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．—11. 解：当x=0时，y=b，当y=0时，x=b2，则根据三角形的面积公式：12·|b|·|b2|=9，解得b=±6．故答案为±6．先求出直线y=−2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求出b的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题的关键．12. 解：根据题意得k−1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=−1．故答案为：−1根据一次函数的定义，令k−1≠0，|k|=1即可．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．13. 解：∵一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过第一、二、三象限，∴{a>0−3a+1>0，解得0<a<13．故答案为：0<a<13．根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k> 0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．14. 解：当y=0时，x=3；2,0)．故一次函数y=2x−3与x轴交点坐标为(32,0)．故答案为：(32分别把y=0，x=0代入y=2x−3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x−3与x轴及与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．15. 解：∵函数y=(a−3)x|a|−2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=−3．故答案为：−3．根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，y称为x的一次函数．16. (1)把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，把(a,6)代入一次函数解析式中可求出a的值；(3)先利用勾股计算出AB的长，然后利用面积法求原点到直线AB的距离．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17. (1)先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；(2)先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18. (1)利用待定系数求直线解析式；(2)利用坐标轴上点的坐标特征求直线l与坐标轴的交点坐标；(3)根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．x即可得到n的值，从而得到P点坐标为(2,3)，然后把P 19. (1)先把P(2,n)代入y=32点坐标代入y=−x+m可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可.(1)用待定系数法求解函数解析式；(2)将点P坐标代入即可判断；(3)求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．。
专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】【沪科版】【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 (1)【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】 (2)【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】 (3)【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】 (4)【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】 (5)【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】 (6)【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】 (8)【题型1 一次函数、正比例函数的识别】；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）y=−8xx+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1B．4C．3D．2【变式1-2】（2015春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（）A．矩形面积一定，长与宽的关系B．正方形面积和边长的关系C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现【变式1-3】向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】【例2】（2022•平川区校级月考）当m，n为何值时，y＝（m﹣1）x m2+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【变式2-1】（2022春•新抚区期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【变式2-2】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．【变式2-3】（2022•金牛区校级期中）当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【例3】（2021春•雄县期末）已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：（1）y是x的一次函数吗？（2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？【变式3-1】（2022春•柳州期末）已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x＝﹣3时，y的值．【变式3-2】（2022•广陵区校级期末）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【变式3-3】（2022•宜兴市校级月考）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x＝﹣1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】【例4】（2022•嘉定区期末）正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a 的值．【变式4-1】（2022•泰兴市期末）已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，9），求此4函数的关系式．【变式4-2】（2022春•衡阳县期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y；．（3）当x取何值时，y=23【变式4-3】（2022•黄浦区期中）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为．【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】【例5】（2022春•江夏区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值．【变式5-1】（2022春•鞍山期末）如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（5，0）；2（1）求直线MC的函数解析式；（2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标．【变式5-2】（2022春•凤庆县期末）如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）．（1）求直线AB的函数解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．【变式5-3】（2022•肃州区校级期中）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求直线EF的关系式；（2）求△OEF的面积；（3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OP A的面积为12，并说明理由．【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】【例6】（2022•东方校级期末）为了保护学生的视力，课桌的高度）ycm与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.038.0课桌高度ycm75.071.8（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高79.8cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【变式6-1】（2022•嘉定区二模）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程x（千米）…100150…油箱内剩余油量y（升）…5248…（1）如果该车的油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，求y关于x的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）．假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由．【变式6-2】（2022•崇明县二模）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x （℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【变式6-3】（2022•河南模拟）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x（h ） …3456…剩余的长度h （cm ）…210 200 190 180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】【例7】（2022春•成华区期末）将长为20cm ，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为2cm．（1）根据题意，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度205674…（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？请求出50张白纸粘合后的总长度；（3）若粘合后的总长度为2018cm，问需要多少张白纸？【变式7-1】（2022春•玉门市期末）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234…链条的长度/cm…（2）如果x节链条的长度为y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【变式7-2】（2022蚌山区校级月考）用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案．（1）第4个图案中白色纸片的个数是；（2）如果第n（n为正整数）个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式．【变式7-3】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044。
初二上册数学一次函数单元测试题及答案(K12教育文档)
(直打版)初二上册数学一次函数单元测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)初二上册数学一次函数单元测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)初二上册数学一次函数单元测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
初二上册数学一次函数单元测试题一、填空题（每小题5分，共25分)1、若函数28y m x-=-是正比例函数,则常数m的值是。
(3)m2、已知一次函数2=-，请你补充一个条件 ,使y随x的增大而减小。
y kx3、从A地向B地打长途电话，按时收费,3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 .4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象,回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨,水费为元/吨；若用水超过5吨,超过部分的水费为元/吨。
5、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人,如图所示，请你结合这个规律，填写下表：拼成一行的桌子1234……n人数468……二、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案）6、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是………………………………………( ）A． B． C． D．7、若点A（2,4）在函数2=-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）y kxA ．（0，—2）B ．（错误!，0)C ．(8，20）D ．（错误!,错误!）8、右图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （°F ）与摄氏温度(°C ）x 之间的函数关系式为………（ ）A ．9325y x =+ B ．40y x =+C ．5329y x =+D ．5319y x =+9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。
沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案
沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝1x；(4)y＝2﹣3x；(5)y＝x2﹣1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限5.关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )A.图象必过点(1，2)B.图象经过第一、三象限C.与y＝－2x＋1平行D.y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜38.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2＋b＞0D.a＋b＞09.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位10.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜4二、填空题11.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.12.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.14.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限.15.将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是.那么将直线y＝2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是.16.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC 扫过的面积为____cm2.三、解答题17.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当x＝－2时，求y的值．(3)当y＝－3时，求x的值．18.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.20.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.21.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.(1)若此正方形边长为2，k=_______.(2)若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.22.已知直线y＝23x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．(1)求△AOB的面积．(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．答案1.C2.B.3.A4.A5.C6.C7.A.8.C.9.B10.C11.答案为：﹣3，0，﹣1 2 .12.答案为：3.13.答案为：m＜4且m≠114.答案为：二.15.答案为：y＝2x＋1；y＝2x﹣7.16.答案为：16.17.解：(1)设y－3＝kx.∵当x＝2时，y＝7∴7－3＝2k，∴k＝2.∴y＝2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.18.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为－2∴点A的坐标为(3，－2).∵正比例函数y＝kx经过点A∴3k＝－2，解得k＝－2 3 .∴正比例函数的解析式为y＝－23 x.(2)存在.∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2) ∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).19.解：(1)把(0，0)代入得m﹣3＝0，m＝3；(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0即2m＋1＜0，m＜﹣1 2；(3)若图象经过第一、三象限，得m＝3.若图象经过第一、二、三象限则，解得m＞3综上所述：m≥3.20.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4得﹣3＝2k﹣4，解得k=1 2 .故一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=12x+2，当y＝0时，x＝﹣4故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).21.解：(1)2 3∵正方形边长为2∴AB=2.在直线y=2x中当y=2时，x=1∴OA=1,OD=1+2=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中得2=3k ，解得k=3. (2)k 的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a在直线y=2x 中，当y=a 时，x=12a ∴OA=12a,OD=32a ∴C(32a,a). 将C(32a,a)代入y=kx 中，得a=k ×32a 解得k=23∴k 值不会发生变化.22.解：(1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3.∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)∴S △AOB ＝12×3×2＝3. (2)过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条． ①过点A(3，0)且过OB 的中点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)．把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1. ②过点B(0，－2)且过OA 的中点(32，0)的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)．把点(0，－2)，(2，0)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得 ⎩⎨⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③过点O 且过AB 的中点(32，-1)的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 3x(k 3≠0)．把点(32，-1)的坐标代入y ＝k 3x ，得 32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x.。
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数(1)练习题沪科版
.精品 12.2一次函数（1）练习题1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能6．形如_________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而______．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：12.2 一次函数(含答案)
212.2 一次函数专题一 一次函数解析式的确定 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 52.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？专题二 一次函数中的开放性问题3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标;(3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围．y x B专题三 一次函数中的实验操作题5.在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n 次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y 上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．【知识要点】1.函数y =kx +b (k ≠0)叫做一次函数,当b =0时,叫做正比例函数.2.一次函数y =kx +b 的图象是一条直线,其位置是由k 和b 来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象.3.一次函数y =kx +b 有下列性质:当k ＞0时,y 随着x 的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k ＜0时,y 随着x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.【温馨提示】1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用.3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式.【方法技巧】1.直线y =kx +b 的位置是由k 和b 的符号决定的,其中k 决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b 决定直线与y 轴的交点位置.2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.参考答案1.B 提示:将A （－2，4）代入y ＝kx －2，得k ＝－3，将B （4，2）代入y ＝kx －2得k ＝1，从而得k 值在－3与1之间，因此只有B 符合条件.2.（1）（36-30）÷3=2；即放入一个小球量筒中水面升高2cm ．（2）放入小球后量筒中水面的高度y (cm)与小球个数x （个）之间的一次函数关系式y =30+2x ．（3）当y =49时，30+2x =49，解得x =9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出．3.如果悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一).4.答案一：(1)小明从家跑步去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中;(2)x 轴表示时间,y 轴表示距离,A (5,800),B (15,0);(3)图象AB 的解析式为y =－80x +1200(5≤x ≤15)．答案二：一容器深8米,往里注满水用去5分钟,接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．此时,x 轴表示时间（分）,y 轴表示容器内水面的高（米）,A (5,8),B (15,0);图象AB 的解析式为y =412(515)5x x -+≤≤)． 答案三：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热道50℃后,立即把它放入冰柜中,又经过10分钟,杯中的水又降到0℃,此时,x ,y 轴分别表示时间与温度,A (5,50),B (15,0);图象AB 的解析式及自变量的取值范围,由同学们完成．（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=．（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． ∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n ≤56． ∴37.5≤n ≤42． 而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(．。
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
8年级数学上册一次函数测试题
8年级数学上册一次函数测试题努力做八年级数学试题就是光，成功就是影。
没有光哪儿来影?下面小编给大家分享一些8年级数学上册一次函数测试题，大家快来跟小编一起看看吧。
8年级数学上册一次函数试题一、选择题1.下列函数关系中表示一次函数的有( )①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，图象经过原点的为( )A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣D.y=3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣， )4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )A.2B.﹣2C.±2D.任意实数5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2C.y=﹣x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(06.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣18.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )A. B. C. D.9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )A. B.C. D.10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S 与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③二、填空题11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数.(用关系式表示)12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是.13.当m= 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y随x的增大而.14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为.15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为.16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为.17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择公司更加有利.18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是(填上正确序号).三、解答题(共66分)19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?20.已知函数y=2x﹣1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;(3)当x取什么值时，y≤0.21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.(1)求直线l2的表达式;(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则(1)求这个函数表达式;(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是.23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式;(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).(1)求直线l1，l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y 轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.8年级数学上册一次函数测试题参考答案一、选择题1.下列函数关系中表示一次函数的有( )①y=2x+1② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【解答】解：①y=2x+1是一次函数;②y= 自变量次数不为1，不是一次函数;③y= ﹣x是一次函数;④s=60t是正比例函数，也是一次函数;⑤y=100﹣25x是一次函数.故选D.【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.2.下列函数中，图象经过原点的为( )A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣D.y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可.【解答】解：∵原点的坐标为(0，0)，A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1;B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1;C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0;D、错误，把x=0代入函数y= 得，y=﹣ .故选C.【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点.3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣， )【考点】坐标与图形性质;垂线段最短;等腰直角三角形.【专题】计算题.【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离.过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC= ，故可确定出点B的坐标.【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC= .作图可知B在x轴下方，y轴的右方.∴横坐标为正，纵坐标为负.所以当线段AB最短时，点B的坐标为( ，﹣ ).故选：B.【点评】动手操作很关键.本题用到的知识点为：垂线段最短.4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )A.2B.﹣2C.±2D.任意实数【考点】正比例函数的定义.【专题】待定系数法.【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解.【解答】解：根据题意得： ;得：m=﹣2.故选B.【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单.5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2C.y=﹣x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由坐标系得出A与B的坐标，设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可得到结果.【解答】解：由题意得：A(0，2)，B(3，0)，设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，则所求函数解析式为y=﹣x+2(0≤x≤3)，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.6.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可.【解答】解：根据题意，k=﹣4<0，y随x的增大而减小，因为x1y2.故选A.【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单.7.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1【考点】一次函数的定义.【分析】将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×(x+m)+1，与原函数相比较可得出答案.【解答】解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×(x+m)+1∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m故选B.【点评】本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可.8.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可.【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论不矛盾，故正确;B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误;C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误;D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误.故选A.【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )A. B. C. D.【考点】一次函数与一元一次方程;一次函数的性质.【专题】推理填空题.【分析】把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项.【解答】解：5x﹣1=2x+5，∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，∴直线y=5x﹣1与y轴的交点是(0，﹣1)，y=2x+5与y轴的交点是(0，5)，选项A、B、C、D都符合，∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误;∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误;当x=2时，y=5x﹣1=9，故选项B错误;选项A正确;故选A.【点评】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键.10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S 与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③【考点】一次函数的应用.【分析】观察图象知 PQ=300千米，甲用时3.75小时，乙用时5小时.根据速度=路程÷时间求解;a的值即是两函数图象交点的纵坐标，通过求两直线解析式解方程组求交点坐标.【解答】解：根据题意结合图象知PQ=300千米.①甲的速度=300÷3.75=80，故正确;②乙的速度=300÷(6﹣1)=60，故错误;③乙比甲晚出发1小时，故正确;④甲比乙少用5﹣3.75=1.25小时到达目的地，故错误;⑤因为甲的图象过(0，300)、(3.75，0)，故其解析式为S甲=300﹣80t;同理，乙的图象过(1，0)、(6，300)，其解析式为S乙=60t﹣60.当300﹣80t=60t﹣60时，t= .此时a=60× ﹣60= .故正确.故选C.【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键.二、填空题11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数y=2x(答案不唯一) .(用关系式表示)【考点】正比例函数的性质.【专题】开放型.【分析】直接根据正比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵y的值随x值的增大而增大，∴k>0，∴此函数的解析式可以为y=2x(答案不唯一).故答案为：y=2x(答案不唯一).【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大是解答此题的关键.12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为(\frac{3}{2}，0) ，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是\frac{9}{4} .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】根据x轴上点的坐标特征计算函数值为0时的自变量的值即可得到直线与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式计算直线与两坐标轴围成的三角形面积.【解答】解：当y=0时，2x﹣3=0，解得x= ，则直线与x轴交点坐标为( ，0)，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积= × ×3= .故答案为( ，0)， .【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣，0);与y轴的交点坐标是(0，b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.13.当m= 1 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y 随x的增大而增大.【考点】一次函数的性质;一次函数的定义.【专题】计算题.【分析】根据一次函数的定义，令3m﹣2=1即可，再根据一次函数的增减性解答即可.【解答】解：①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，所以3m﹣2=1，m=1;②当m=1时，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y随x的增大而增大.【点评】在y=kx+b中，若它为一次函数，应满足k≠0，x的次数为1.14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为y=2x﹣3 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【解答】解：设直线OP的解析式为y=kx，由题意得(1，2)在直线OP上.解得k=2.∴直线OP的解析式为y=2x，向下平移3个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3.故填y=2x﹣3.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为y=﹣\frac{3}{2}x+1 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】根据正比例函数的定义得到y﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y=﹣x+2，然后把y=4代入可计算出对应的x 的值.【解答】解：根据题意设y﹣1=kx，把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣，所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，故答案为y=﹣ x+1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为Q=﹣5t+60 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】探究型.【分析】根据一次函数的图象得出A、B两点的坐标，再设出一次函数的解析式，把A、B两点的坐标代入求解即可.【解答】解：∵A(0，60)，B(4，40)，设Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的函数关系式为Q=kt+b，∵A、B两点在一次函数Q=Kt+b的图象上，∴ ，解得，∴余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的关系式为：Q=﹣5t+60.故答案为：Q=﹣5t+60.【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，先根据函数图象得出A、B两点的坐标是解答此题的关键.17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择 B 公司更加有利.【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】根据已知条件分别列出第一年，第二年，第n年的收入，然后进行比较得出结论.【解答】解：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)第一年：A公司30000，B公司15000+15050=30050;第二年：A公司30200，B公司15100+15150=30250;第n年：A公司30000+200(n﹣1)，B公司：[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50]，=30050+200(n﹣1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元.故选择B公司有利.【点评】本题是一次函数的运用试题，考查了学生根据已知意义列代数式比较大小，是一综合列举比较题.18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是②③④(填上正确序号).【考点】函数的图象.【分析】根据函数的图象分别对每一项进行分析即可.【解答】解：①射线AB表示乙的路程与时间的函数关系，故本选项错误，②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本选项正确，③∵点B的坐标是(0，12)，∴甲让乙先跑12米，故本选项正确，④∵射线AB与射线OB交于(8，64)，∴8秒钟后，甲超过了乙，故本选项正确，其中正确的说法是：②③④.故答案为：②③④.【点评】此题考查了函数的图象，关键是理解函数图象横纵坐标表示的意义，通过观察图象获得必要的信息.三、解答题(共66分)19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?【考点】一次函数的定义;正比例函数的定义.【分析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可;(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可.【解答】解：(1)根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1.又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数;(2)根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数.【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单.一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.20.已知函数y=2x﹣1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;(3)当x取什么值时，y≤0.【考点】一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)用两点法画出函数的图象即可，确定两点时一般是选取函数与x、y轴的交点，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象;(2)判定A、B是否在函数y=2x﹣1的图象上，只要将其坐标代入函数中看函数是否成立即可，成立即在函数的图象上，反之不在上面;(3)要使y≤0，那么表达式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0时，x的取值范围.【解答】解：(1)函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为(0，﹣1)( ，0)，描点即可，如图所示;(2)将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上;(3)当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤ .【点评】本题主要考查了函数的图象的画法，及图象上的点的坐标特征，看某点是否在函数上，只需将点的坐标代入函数中看看函数是否成立即可.21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.(1)求直线l2的表达式;(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】(1)先利用直线l1的表达式y=2x﹣1确定直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，然后利用待定系数法求出直线l2的表达式;(2)先根据x轴上点的坐标特征求出直线l1，l2与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)把(﹣2，a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a，解得a=﹣5，则直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，设直线l2的表达式为y=kx+b，把(﹣2，﹣5)，(0，7)代入得，解得，所以直线l2的表达式为y=6x+7;(2)当y=0时，2x﹣1=0，解得x= ，则直线l1与x轴的交点坐标为( ，0);当y=0时，6x+7=0，解得x=﹣，则直线l2与x轴的交点坐标为(﹣，0);所以直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积= •( + )•5= .【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则(1)求这个函数表达式;(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y=2x .【考点】一次函数图象与几何变换;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】(1)待定系数法即可求解;(2)根据函数解析式即可画出图象;(3)把点代入即可判断是否在直线解析式上;(4)根据上加下减的规律即可得出答案;【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，∴﹣3k+4=﹣2，∴k=2，∴函数表达式y=2x+4;(2)图象如图：(3)把(﹣5，3)代入y=2x+4，∵﹣10+4=﹣6≠3，∴(﹣5，3)不在此函数的图象上;(4)∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y=2x;故答案为：y=2x.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数解析式，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式.23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式;(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可;(2)根据某山的海拔高度为1200米，代入(1)中解析式，求出即可.【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，则有：，解之得，∴y=﹣ ;(2)当x=1200时，y=﹣×1200+299=260.6(克/立方米).答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键.24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点(0，0)和(100，50)，为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可;(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.【解答】解：(1)观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，∵函数图象经过点(0，0)和(100，50)，∴50=k•100，解得k= ，即：函数关系式为y= x;用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，∵图象经过点(0，20)和(100，50)，∴ ，解得：，即：函数关系式为y= x+20;(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.【点评】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式.25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).(1)求直线l1，l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y 轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)可求出k1的值，进而得出其解析式;设直线l2的表达式为y=k2x+b，由于它过点A(0，24)，B(18，6)，故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式;(2)①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论;②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标.【解答】解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)得18k1=6 k1=∴y= x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A(0，24)，B(18，6)得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24;(2)①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a= x x=3a，∴点C的坐标为(3a，a)，∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D(3a，﹣3a+24)②∵C(3a，a)，D(3a，﹣3a+24)∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.2一次函数（6）
1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
3 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
4 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
y（元）和蔬菜加（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
1
y（元）关于x（个）的函数关系式；
工厂自己加工制作纸箱的费用
2
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
5.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．
（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？
6 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为
y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。