【最新】九年级数学下册第七章锐角函数坡度和航海问题的整理试题pdf无答案新版苏科版

苏州中考分类汇编—解直角三角形
考点：利用直角三角形解决航海问题
命题角度：
1．利用直角三角形解决方位角问题；
2．将实际问题转化为直角三角形问题．
例1如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）
例2如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB＝5km．
(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）
(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.3＝1.735 2.24）
例3如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在近似看作直线的海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝75°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
(1)判断AB、AE的数量关系，并说明理由：
(2)求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．
（参考数据：sin75°＝
4，cos75°＝4，tan75°＝2
例4钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
考点：利用直角三角形解决坡度问题
命题角度：
1．利用直角三角形解决坡度问题；
2．将实际问题转化为直角三角形问题．
例1为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。

（精确到0.1m）
例2如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
练习
1.观前某大型超市为缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图所示，试求汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)．
2.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．（1）求BF的长；
（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）3≈1.7322≈1.414）
3.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．
3 1.73
，结果保留两位有效数字）
4.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？
道
行
人
1:2
30
E F
D
C
G
B
A
B
C E
5.如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员到斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x
是多少？
6.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与CD 的长分别为45cm 、60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB ＝75°，如图2．
(1)求车架档AD 的长；
(2)求车座点E 到车架档AB 的距离．
（结果精确到1cm ．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321
）
7.某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1m ．
（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是
314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：48sin ≈ ，718tan ≈ ，910sin ≈ ，28510tan ≈ ）M B C
A
N
8.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB ．AB 垂直地面O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cosA ＝53，sinA′＝2
1．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C ．（结果保留根号）。