凯利公式详细推导
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法
凯利公式是一种用于计算投资组合最优资产配置比例的算法。
它的核心思想是在风险和收益之间取得最佳平衡，以最大化长期利润。
凯利公式的数学表达式为：
f* = (bp - q)/b
其中，f*表示最优投资比例，p表示投资项目的胜率，q表示投资项目的失败率，b表示每次成功的收益倍数，1/b表示每次失败的亏损倍数。
例如，假设某个投资项目成功概率为60%，失败概率为40%，每次成功的收益倍数为2，每次失败的亏损倍数为1，则根据凯利公式，最优投资比例为：
f* = (0.6 x 2 - 0.4 x 1)/2 = 0.5
即最优资产配置比例为50%。
通过凯利公式，投资者可以根据投资项目的胜率、失败率、收益倍数和亏损倍数计算出最优的资产配置比例，以达到最大化长期收益的目
的。
需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它只适用于胜率和亏损率固定的投资项目，并且需要在长期投资中才能发挥作用。
投资者在使用凯利公式时应当综合考虑各种因素，以确保投资决策的准确性和稳定性。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式详细推导
Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④ 超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
凯利公式简单说明
凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。
这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。
凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。
凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。
根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。
凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。
例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。
这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。
凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。
然而，凯利公式也存在一些限制和假设。
首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。
在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。
在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。
凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。
再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。
在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。
过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。
最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。
市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。
尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。
投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。
总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。
凯利公式及其应用
凯利公式及其应用凯利公式是在博弈论中用来计算最佳押注比例的数学公式，由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。
这个公式的应用范围非常广泛，包括股票交易，投资组合管理，赌博等领域。
下面将介绍凯利公式的原理及其应用。
凯利公式的原理：凯利公式是以期望增长率为基础的，通过计算投资者最佳押注比例来最大化长期收益。
这个公式可以用以下的方式表示：f* = (bp - q) / b其中，f*表示最佳押注比例，b表示回报率，p表示胜率，q=1-p表示失败率。
根据这个公式计算出的最佳押注比例，理论上可以使投资者在长期内最大化收益。
凯利公式的应用：1.股票交易：凯利公式可以帮助投资者计算每次交易的最佳押注比例。
通过评估投资者获得收益的概率以及收益的期望值，可以为每个交易确定一个最佳押注比例。
这样可以确保在长期内，投资者最大限度地提高股票投资的收益率。
2.投资组合管理：凯利公式也可以用于对投资组合的管理。
通过计算每个资产的回报率以及相关的胜率和失败率，可以为每个资产确定一个最佳押注比例。
这样可以使投资组合在长期内获得最大的收益，并降低风险。
3.赌博：在赌博领域，凯利公式可以帮助赌徒计算每次押注的最佳比例。
通过评估不同赌局的赔率和胜率，可以为每个押注确定一个最佳比例。
这样可以最大限度地提高赌徒在长期内的收益。
总结：凯利公式是一个非常重要的数学工具，可以帮助投资者和赌徒最大限度地提高长期收益。
然而，要正确应用凯利公式，需要准确评估资产的回报率以及相关的胜率和失败率。
同时，在使用凯利公式时，也需要注意风险的控制，确保押注的比例在可接受的范围内。
凯利公式可以让你的投资更科学（2...
凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。
每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。
凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。
举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。
有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。
由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。
上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。
在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。
凯利公式 表格
凯利公式表格
凯利公式（Kelly Criterion），也称为凯利公式，是一种用来确定最优投注大小的公式。
这个公式是由物理学家约翰·拉里·凯利根据同信道容量的概念推导出来的。
凯利公式可以帮助赌徒或投资者决定在连续博弈的情况下应该投注多少资金，以最大化长期增长率。
凯利公式的基本形式是：
f* = (bp - q) / b
其中：
f* 是现有资金应该投注的部分（以小数表示）
b 是每赌注可获得的净赔率（即支付比率减去1）
p 是获胜的概率
q 是失败的概率，q = 1 - p
为了使用凯利公式，需要知道获胜的概率和赔率。
以下是一个简单的表格示例，展示了不同胜率和赔率下的凯利公式计算结果：
请注意，凯利公式假设资本无限可分，且赌注可以无限细分。
在实际应用中，可能需要对结果进行上下取整，以适应实际的投注单位。
此外，凯利公式
并不保证盈利，它只是试图最大化预期的对数财富增长。
在使用凯利公式时，还需要考虑其他因素，如风险管理、资金限制和个人风险偏好。
凯利公式经典口诀
凯利公式经典口诀
一、凯利公式：
1. 凯利公式是一种简单的、可以通过穷举搜索求出最佳决策的策略，能够帮助管理者、决策者在风险决策过程中成功运用。
2. 凯利公式是一种概率模型，可以给出一个确认概率的博弈论建议，指导管理者作出明智的决策，使决策取得更好的效果。
3. 凯利公式的计算公式为：报酬R = 概率*奖励-(1-概率)*损失；如果报酬R > 0，则表明采取此项决策可以获得更大的收益。
4. 凯利公式的应用很广泛，例如用于证券投资的仓位控制、风险避险策略、企业重组战略等方面，能让决策者在考虑到风险因素的情况下，实现最优抉择。
二、凯利公式口诀：
1. 投资可把欲望达到：公式里，概率最重要。
2. 算概率，R>0喜洋洋：求报酬，奖励减损失。
3. 风险控制，小心取之，低概率高报酬，有效避免虚耗。
4. 求权衡，越靠前：概率越低，收益增益。
5. 风险对付，办法何如：凯利公式，最优的策略。
仓位控制的利器,凯利公式
我们进入股市的目的是什么？当然是挣钱，不过有很多人是来做游戏的，尽管他自己并不知道。
如何才算高手？能够使资金稳定快速增值的人就是高手。
高手不是看他说了什么，而是看他做的什么，做的怎样。
成功率很重要吗？显然不是，尤其是对短线来讲。
成功率是让最多人失败的梦魇。
单次收益很重要吗？追涨停是最好的方式吗？显然不是，股市风险和收益是成正相关的，追逐收益的同时你在放大你的风险。
资金越多越容易成功？资金越多盈利越难？事实证明，资金的多少和盈利速度不相关。
开始正题前，先要说一个前提。
本人的观点，不论你是投资还是投机，合理运用你的资金是你获得优势的必备条件。
为了不让人有刁难，以后投资和投机同等对待，本文称投资。
关于凯利公式的由来及以后的运用，大家可以轻易查到。
不再赘述。
先复习一下吧。
凯利公式(1)：F=((R+1)*P-1)/RF=最佳投入资金比例；P=胜率；R=平均获利/平均亏损比。
凯利公式主要依据个人历史成绩，计算其所能承受的最适风险承受比例，事实上并不是投资的金额愈高，投资报酬就会愈高。
凯利公式让投资者清楚了解，应该以多少比例当作单次可承受风险的资本。
其实，影响最佳单笔投入比例的要素有:(1)胜率(2)平均单笔盈利金额(3)平均单笔亏损金额。
举例来说：某投资者胜率50%，亦即100次交易50次赚钱、50次赔钱，每笔获利相对于亏损为6000元/3000元=2 倍，则F= ((2+1)*0.5-1)/2= 0.25=25%结论是，他一次只能用25%的资金做投资。
注：这里有个条件假设，那就是每次只能操作一只个股。
承接上楼，进行反推。
如何提高资金的利用效率呢?大家都知道，用25%的资金挣钱不如用更高的比例挣钱多。
按照这个思路走下来:想要提高你的利用资金额，那么有两个方向去努力。
第一个是胜率P,第二个是盈亏比R。
我们绝大多数人对这个p，很感兴趣，是不是帖名有100%胜率，甚至80%胜率的帖子浏览者众多啊？这个p,可以分解为P=(p1+p2）/2这是个不精确公式，希望高手指教。
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法凯利公式是一个用于计算赌博或投资风险的数学公式，以其简单和实用而广为人们所知。
它可以告诉我们在一个投资中应该下注的比例是多少，以便最大化我们的收益。
凯利公式的基本形式是：f = (bp - q) / b其中，f代表应该下注的比例，b代表下注的赔率，p代表成功的概率，q代表失败的概率。
凯利公式的原理是，在投资中，我们总是面临着风险，不可能100%的确保投资的成功。
因此，我们需要根据投资的赔率和成功概率来计算出应该下注的比例。
这个比例能够使我们在长期内最大化我们的收益，并最小化我们的风险。
下面是一个简单的算法，用于计算凯利公式中的f值：1. 输入投资的赔率b和成功概率p。
2. 计算失败的概率q = 1 - p。
3. 计算f = (bp - q) / b。
这个算法是基于凯利公式的基本原理，并通过一些简单的计算来得出下注的比例。
凯利公式的应用范围很广，不仅仅限于赌博或投资。
它也可以应用于其他领域，比如股市交易、体育博彩等。
在这些领域中，凯利公式可以帮助我们合理地决定下注或投资的比例，从而最大化我们的收益。
然而，凯利公式也有一些限制和注意事项。
首先，它假设我们有足够的准确信息来计算出赔率和成功概率。
如果我们的估计出现错误，那么凯利公式可能导致错误的下注比例。
其次，凯利公式忽略了风险承受能力的差异。
不同的人对风险的承受能力不同，因此凯利公式的下注比例可能并不适用于所有人。
总之，凯利公式是一个简单但实用的算法，可以帮助我们在投资中决定下注的比例。
它的应用范围广泛，但也有一些限制和注意事项需要注意。
在实际应用中，我们应该根据自己的实际情况和风险承受能力来合理地使用凯利公式。
凯利公式讲解公式
凯利公式讲解公式凯利公式是一个在投资和赌博领域中被广泛应用的公式，用于确定在一系列可能有不同赔率和获胜概率的赌局或投资中，每次应该投入资金的最佳比例。
咱们先来说说这个公式长啥样儿。
凯利公式是这样的：f = (bp - q) / b 。
这里的“f”就是咱们每次应该投入的最佳比例，“b”是赔率，“p”是获胜的概率，“q”是失败的概率（q = 1 - p）。
比如说，有个赌局，你赢了能赚 2 倍本金（也就是赔率 b = 2），你觉得自己有 60%的把握能赢（也就是获胜概率 p = 0.6），那么失败的概率 q 就是 1 - 0.6 = 0.4 。
把这些数字带进公式里，f = （2 × 0.6 - 0.4）÷ 2 = 0.4 ，这就意味着你每次应该拿 40%的本金去下注。
那为啥要有这么个公式呢？我给您讲个事儿。
我有个朋友小李，特别喜欢炒股。
一开始，他就凭着感觉买卖股票，有时候一下子把大部分钱都投进去，结果亏得一塌糊涂；有时候又胆小得不敢多投，错过了赚钱的好机会。
后来他听说了凯利公式，开始试着用这个公式来决定每次投资的比例。
比如说，他看上了一只股票，经过仔细研究，他估计这只股票上涨的概率是 70%（p = 0.7），如果上涨能赚 50%（b = 1.5），那失败的概率 q 就是 0.3 。
算一下，f = （1.5 × 0.7 - 0.3）÷ 1.5 ≈ 0.4 ，所以他就拿40%的资金去买这只股票。
这么操作下来，虽然不能保证每次都赚，但总体上风险控制得好多了，收益也慢慢稳定了。
不过，凯利公式也不是万能的。
在实际应用中，有几个地方得特别注意。
首先，这个获胜概率和赔率得估计得准。
就像前面说的，如果估计错了，那按照公式来操作也可能出问题。
比如说，您觉得获胜概率有80%，结果其实只有50%，那按照公式投得多了，可能亏得很惨。
其次，这个公式假设是在一系列独立的赌局或者投资中。
但在现实里，很多情况不是完全独立的。
凯利公式定理详细推导
凯利公式定理详细推导凯利公式是一种用于计算赌博中的最佳下注策略的公式，它是由数学家约翰·凯利于1956年提出的。
凯利公式能够计算出一个人在赌博中下注的最佳比例，以最大化长期收益的概率。
在推导凯利公式之前，首先需要了解几个基本概念：1.赌博中的期望值（Expected Value）：它是对于其中一种赌博与其他可能的赌博结果加权平均，有可能获得的长期期望收益。
2.上涨率（Growth Rate）：赌博其中一赌局取得正回报率的概率。
3.折损率（Depletion Rate）：赌博其中一赌局输掉的概率。
接下来，我们开始进行凯利公式的推导。
假设一个有N种可能结果的赌博，每一种结果的概率分别是q1,q2,...,qN，而对应的回报率为r1,r2,...,rN。
假设我们下注的比例为f，然后我们对每一种结果的回报进行加权求和，得到赌博的期望值（E）：E=q1*r1+q2*r2+...+qN*rN我们要最大化长期收益，即最大化这个期望值E。
我们可以通过求解这个期望值E对f的导数来找到使E最大的f值。
即dE/df = q1 * r'1 + q2 * r'2 + ... + qN * r'N = 0其中，r'i是ri对f的导数。
假设i是一个给定的结果，我们有：ri = （返回率/赌注）*利润–（概率/赌注）*损失其中，Stake为我们的下注金额。
利润为我们的收益金额减去下注金额（正值为盈利，负值为亏损），损失为下注金额。
现在我们对ri对f进行求导并进行简化：r'i=(返回率/赌注)*（-1）+（概率/赌注）*（-1）=-（返回率+概率）/赌注现在我们将这个导数代入到期望值的导数中：dE/df = q1 *（-（返回率1+概率1）/赌注） + q2 *（-（返回率2+概率2）/赌注）+ ... + qN *（-（返回率N+概率N）/赌注） = 0我们可以将-q1,-q2,...,-qN整理在一个矩阵Q中，将（返回率1+概率1）/赌注,（返回率2+概率2）/赌注,...,（返回率N+概率N）/赌注整理在一个向量R中。
凯利公式详细推导DOC
凯利公式详细推导DOC凯利公式是一种用于确定投资组合中每个资产的最佳投资比例的数学公式。
它由计算机科学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出，并在股票投资中被广泛应用。
凯利公式的推导基于一系列假设和约束条件，其中包括：1.投资者只关心长期回报而不关心短期波动。
2.投资者只能选择有限数量的资产进行投资。
3.每个资产的回报率和风险都是已知的，并且是固定不变的。
4.投资者只能通过对资产进行分配来获得回报，无法通过其他方式增加资金。
5.投资者没有借贷或投资限制。
推导凯利公式可以通过最大化投资组合的长期复合增长率来完成。
首先，我们需要定义一些符号：-R_i：第i个资产的预期回报率。
-B_i：第i个资产的比例。
-W：投资组合总资金。
-N：可选的资产数量。
-μ：投资组合的预期回报率。
-μ^2：投资组合的方差。
根据以上定义，我们可以得到投资组合的长期复合增长率：μμR=1/N∑(R_i*B_i)(1)其中，R_i*B_i表示每个资产的收益乘以其比例，然后求和。
现在，我们的目标是选择适当的比例，使得投资组合的长期复合增长率最大化。
由于约束条件的存在，我们需要引入拉格朗日乘数λ，然后得到投资组合的约束条件：∑(B_i)=1(2)然后，我们需要求解以下方程来最大化长期复合增长率：∂(GCR)/∂B_i=∂/∂B_i∑(R_i*B_i*W)-λ∂/∂B_i(∑(B_i)-1)=0(3)这是一个多元函数的最大化问题，我们可以对方程(3)进行求解，以得到最佳的B_i。
首先，我们对方程(3)左侧进行求导：∑(R_i*W)-λ∑(∂B_i/∂B_i)=0∑(R_i*W)-λ=0(4)然后，我们对方程(3)右侧的部分进行求导：∂/∂B_i∑(B_i)=∂/∂B_i(1)=0由于约束条件（2），我们可以将λ代入方程(4)：∑(R_i*W)-(∑(R_i*B_i*W))=0根据方程(1)，我们可以将投资组合的长期复合增长率替换为GCR：GCR=∑(R_i*B_i)(5)最后，我们可以将方程(5)表示为：∑(R_i*W)=GCR*W结合方程(4)，我们可以得到：GCR*W-(∑(R_i*B_i*W))=0将方程(2)代入，我们可以得到：GCR*W-(∑(R_i*B_i*W))=0GCR*W-W=0因此，最佳的投资组合比例遵循以下公式：B_i=R_i/∑(R_i)(6)通过使用上述公式，我们可以计算每个资产的最佳投资比例，以最大化投资组合的长期复合增长率。
凯利公式推导过程
凯利公式推导过程凯利公式是一种投资决策模型，用于确定在不同投资选择中应该投入多少资金的问题。
凯利公式的推导过程如下：1. 假设我们有一个概率为p的事件，该事件发生时我们的投资会得到一个倍数的回报，倍数为b。
如果事件不发生，则我们将失去我们的投资。
2. 假设我们决定投入一部分资金x，用来参与事件。
因此，我们的投资是bx。
3. 若事件发生，我们将得到回报为b倍的投资，即我们将得到一个回报为b * bx的金额。
4. 若事件不发生，我们将失去我们的投资，即我们将失去一个金额为bx的投资。
5. 由于事件的发生和不发生是相互排斥的，所以我们可以得到我们的期望收益E为：E = p * (b * bx) + (1-p) * (-bx)。
6. 为了最大化我们的期望收益E，我们需要对E进行求导，令导数等于0。
为了对函数进行简化，我们取自然对数。
因此，E的自然对数(lnE)等于：lnE = ln(p * (b * bx) + (1-p) * (-bx))。
7. 我们对lnE进行求导，得到：d(lnE)/dx = 0。
求导后，我们可以得到：d(lnE)/dx = (pb^2x - pb) / (p^2bx - (1-p)b) = 0。
8. 解上述方程，得到：pb^2x - pb = p^2bx - (1-p)b。
9. 重新整理方程，我们可以得到：x = pb - (1-p)b^2 / p^2b。
10. 最终，我们得到凯利公式：x = (pb - (1-p)b^2) / (p^2b) = (b - 1) / b。
这就是凯利公式的推导过程。
凯利公式告诉我们，在不同投资选择中，我们应该投入总资金的一部分，即凯利比例，以最大化我们的期望收益。
凯利公式推导过程
凯利公式推导过程凯利公式是一种用于计算投资仓位的公式，即在每次投资中分配多少资金来减少风险。
其推导过程如下：假设有一系列的投资机会，每个机会都有一定的盈利概率和相应的盈利比例。
我们的目标是最大化长期收益，并在不承担过大风险的情况下进行投资。
首先，我们定义一个投资策略，即每次投资时分配的资金比例。
假设我们将一部分资金的比例为f用于投资，剩余的比例为1-f用于其他用途。
我们假设每个投资机会的盈利和亏损是独立事件，没有相关性。
在一个投资机会中，如果我们投入f的资金并且赢得了，我们的投资将增加(1+f*r) 倍，其中r为盈利比例。
如果我们输了，我们的投资将减少 (1-f) 倍。
为了计算长期累积收益，我们根据每个投资机会的盈利概率p和亏损概率(1-p)来计算期望值。
即我们预期每次投资的盈利为p*(1+f*r) + (1-p)*(1-f)，预期每次投资的亏损为 p*(1-f) + (1-p)*(1+f*r)。
为了最大化长期收益，我们需要找到使得预期值最大化的f。
我们可以用导数来求解此最优值。
首先，我们求解预期收益对f的导数，记为E(f)，即 E(f) =d/d(f) (p*(1+f*r) + (1-p)*(1-f)) 。
将上述式子展开得到 E(f) = pd/d(f)(1+f*r) + (1-p)(-1) 。
整理后，E(f) = pr + 1 - 2p - fr 。
我们将E(f)等于0，即求解上述方程等于0时的f值。
解方程可以得到 f = (pr - 1)/(fr) 。
为了确保这个解是有效的，我们需要确保f的值在0和1之间。
当我们的f值大于0但小于1时，我们将得到最大化长期收益。
最后，凯利公式为 f* = (pr - 1)/r ，其中f*为最优投资比例。
总结起来，凯利公式的推导过程是从定义投资策略开始，通过计算预期收益和求解导数得到最优的投资比例。
这个公式可以帮助投资者在投资决策中进行合理的仓位分配，以最大限度地提高收益并降低风险。
凯利公式的反向公式
凯利公式的反向公式一、凯利公式简介。
1. 凯利公式的一般形式。
- 凯利公式用于在已知胜率和赔率的情况下，计算每次投注的最优比例，以实现长期资本增长的最大化。
其一般公式为：f = (p× b - q)/(b)，其中f是投注比例，p是获胜的概率，q = 1 - p是失败的概率，b是净赔率（即盈利与亏损的比例，如果盈利为a，亏损为1，则b=a）。
2. 举例说明。
- 例如，一场赌博（这里仅为举例说明公式，不鼓励赌博行为）中，获胜的概率p = 0.6，如果获胜可以得到3倍的本金（即b = 3），失败则失去本金。
那么根据凯利公式q=1 - p = 1 - 0.6 = 0.4，f=(0.6×3 - 0.4)/(3)=(1.8 - 0.4)/(3)=(1.4)/(3)≈0.47，即每次投注的最优比例约为47%。
二、凯利公式反向公式推导。
1. 从一般凯利公式推导反向公式的思路。
- 已知凯利公式f=(p× b - q)/(b)，我们要推导反向公式，即已知投注比例f、净赔率b，求获胜概率p。
- 首先对凯利公式进行变形：f× b=p× b - q。
- 因为q = 1 - p，所以f× b=p× b-(1 - p)。
- 展开式子得到f× b=p× b - 1 + p。
- 移项可得p× b + p=f× b + 1。
- 提取公因式p得p(b + 1)=f× b+ 1。
- 最后得到反向公式p=(f× b + 1)/(b + 1)。
2. 反向公式的应用示例。
- 假设投注比例f = 0.3，净赔率b = 2。
- 根据反向公式p=(0.3×2+1)/(2 + 1)=(0.6 + 1)/(3)=(1.6)/(3)≈0.53，即获胜的概率约为53%。
凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利公式简单理解
凯利公式简单理解凯利公式(K-公式)是计算一个物体在给定阻力下的加速度的公式。
该公式最初由数学家迈克尔·凯利在1930年提出,因此得名。
凯利公式一般形式如下:F = ma其中,F是物体受到的阻力,m是物体的质量,a是物体的加速度。
凯利公式的推导过程是这样的:假设物体在阻力作用下以加速度a运动,当物体的速度发生变化时,它的质量m将发生变化。
根据牛顿第一定律,物体所受的合力等于其质量乘以加速度,即:F = ma其中,F是合力,m是物体质量,a是物体的加速度。
将上式展开,可以得到:F = m a这个公式告诉我们,物体受到的阻力F与它的加速度a是成正比的。
换句话说,如果物体所受的阻力不变,但它的加速度发生变化,那么它所受的阻力也会发生变化。
凯利公式的应用非常广泛,可以用于计算物体在阻力下的加速度,也可以用于计算物体在运动过程中所受的合力。
在物理学、工程学等领域,凯利公式都是重要的工具之一。
拓展:凯利公式只是一个基本公式,它的推导过程比较简单,但是实际应用中还有很多需要注意的问题。
首先,凯利公式只适用于小范围的阻力和加速度,对于大阻力和大加速度,需要使用其他公式。
其次,凯利公式只适用于线性运动,即运动方向和阻力方向是线性的。
如果发现运动方向和阻力方向不是线性的,需要使用其他公式。
此外,凯利公式的应用范围也不仅限于计算物体的加速度,还可以用于计算物体的速度、位移等。
在实际应用中,需要根据具体情况对凯利公式进行修改和补充。
总之,凯利公式是一个简单的公式,但它在物理学和工程学等领域中具有重要的地位。
凯利公式解释
凯利公式解释
凯利公式是一种用于投资和赌博决策的数学公式，可以帮助确定在某项交易或赌博中应该下注的资金比例。
这个公式由美国数学家John L. Kelly Jr.在1956年提出，被广泛应用于金融和投资领域。
凯利公式的基本原理是根据预期收益率和风险来确定合理的下注金额。
它需要输入以下三个参数：
1. 胜率（Winning Rate）：预估每一次交易或赌博中成功的概率。
2. 赔率（Odds）：交易或赌博的赔率，表示成功时获得的回报与下注金额的比例。
3. 资本增长率（Capital Growth Rate）：每一次成功交易或赌博后，资本的增长率。
根据凯利公式计算出的结果即为最优的下注比例，可以帮助最大限度地增加资本的增长速度并降低风险。
公式的表达式如下：
f = (p * b - q) / b
其中，
f代表下注比例；
p代表胜率；
q代表失败率（1-p）；
b代表赔率。
需要注意的是，凯利公式只适用于单次独立的交易或赌博，不适用于连续的交易或赌博。
此外，凯利公式也不能解决所有的投资和赌博问题，它仅仅是一种数学模型，需要结合实际情况和个人风险偏好
来进行决策。
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Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④ 超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
或许有人要问：既然上面已经说明，在这个赌局下25%的增长速度已经是一个极限，怎么还可以被突破？这里需要特别说明：以上的极限是对等分投资法而言的。
要突破这个极限，自然需要利用组合技术来构造新的投资方法。
突破极限的方法千变万化，其中有这样一条原理：组合所运用的资产种类越多，理论上资金增长所能达到的最快速度至少不会越慢（注意是最快的速度、而不是任意组合下的增长速度）。
这在数学上是很自然的：组合所运用的资产种类数（记为N）加上资金的增长速度一起定义了一个N+1维空间，在N+1维空间上，资金增长所能达到的最快速度当然不会低于资金在N维空间上的能达到的最快速度。
不严格地来说，这条原理可以理解为：要对资金的增长进行提速，可以通过增加组合所运用的资产种类数的方法来实现。
当然组合资产的种类增加，各资产在组合中的最优比例也会发生变化、而且经常是不成比例变化。
至于具体比例的确定，仍然是求解（12）式。
可以理解，以上原理并不考虑一个人管理组合的能力。
虽然依照原理，运用资产的种类越多，资金的最快增长速度越快，但是实际运用中，随着组合所运用的资产种类的增加，组合的管理难度呈几何级数增大。
所以，实际操作中，个人管理组合的能力将构成组合复杂程度的上限。
不过这条原理并不是重点。
在此之前举例中所使用的组合技术都不涉及相关性。
下面则要将相关性引入到组合技术中，以创造奇迹。
回顾一下我们所考虑的赌局：猜硬币的正反面，输和赢的概率各为50%，赢的净收益率为1，输的净收益率为-0.5。
假设可以用于构建组合的材料只有这么一个赌局，你能构造出更好的赌法吗？事实上，对于这样的一个赌局，可以作荷兰赌：把资金等分成两份，一份押正面，一份押反面。
通过两边下注，最后的结果将只有一种：一份赌注输，另一份赌注赢。
这种赌法下，每赌一局，收益率以100%的概率为0.5×1-0.5×0.5 = 0.25。
应该理解，这种赌法实际上是一个多空套利组合，该组合以100%的概率可以获得0.25的收益率。
对于稳赚不赔的赌局，想都不用想，最优的投资比例f应该是无穷大。
相应地，g也将是无穷大。
这意味着，通过采用这种荷兰赌，赌徒可以彻底消除风险，使得赌徒的最优选择应该是无限借款来参与该赌局。
理论上，资金的增长速度可以达到无穷大，实际操作中，对资金增长速度的唯一限制是赌徒的借款能力。
这样，对于同一个赌局，通过组合技术，资金的增长速度已经从0提高到6.1%，从6.1%又提高到11.8%，再从11.8%提高到25%，最后干脆提高到了无穷大。
风险被彻底打倒。
可以注意到，在荷兰赌下，赌局的输赢概率失去了作用。
由此，我们又可以实现一个突破：利用荷兰赌法，我们可以参与一些期望收益率为负的赌局，并且仍然可以实现无穷大的资金增长速度。
考虑这样一个赌局：赌局有输和赢两种结果，赢的概率为0.1，净收益率为1；输的概率为0.9，净收益率为-0.5。
易得该赌局的期望收益率为：0.1×1+0.9×（-0.5）=-0.35<0。
对该赌局可以作相同的荷兰赌，不论每局的最后结果是什么，赌徒依旧可以确定地获得0.5×1-0.5×0.5 = 0.25的收益率。
既然收益率可以确定地为正，那理论上的资金增长率自然是无穷大。
于是似乎产生了一个矛盾：我在前面一再强调，期望收益率为负的赌局是不值得参与的，并且把这一点当做黄金准则来提出，但是现在我又表明同样可以从一个期望收益率为负的赌局中实现无穷大的资金增长速度。
是那条黄金准则错了吗？黄金准则没有错，这其中的关键在于我所采用的赌法。
这里的荷兰赌，是利用完全的负相关性构造了一个套利组合，从而在本质上改变了赌局的性质：使得一个期望收益率为负的赌局变成一个收益率100%为正的赌局。
创造这一奇迹的是相关性。
或许可以这样来进行比喻：不涉及相关性的组合仅能使赌局的风险发生物理变化，但是相关性则可以使赌局的风险发生化学变化，也即风险本质的变化。
或许在不少人的认识中，相关性是组合技术中的障碍。
如果一个人对组合的认识仅止于分散风险，那相关性确实是个障碍：它经常会破坏了分散的效果，而且增加了计算的难度。
从分散风险的用意出发，相关性通常是要竭力避免的。
例如现在的理财专家几乎100%会建议实施资产配置（Asset allocation），其用意就是要规避构成组合的各类资产之间的相关性，以提高分散风险的效果。
但一味抱着分散风险的念头去搞组合，未免太保守了。
把相关性视为障碍而予以丢弃，实在有些浪费。
搞套利（arbitrage）、搞对冲（hedge），相关性是必用的工具。
事实上，相关性、尤其是完美的相关性，方具有点石成金、创造奇迹的魔力。
顺带，我们可能会关心，对于什么样的赌局可以采用荷兰赌？⑥更宽阔的视野荷兰赌的结果是100%赚，这是最好的结果。
稍微次一点的结果是100%不赔，同时赚的概率>0，即期权。
期权并不仅仅是在交易所交易的期权的合约。
现实生活中期权大量存在，而且即使它原本不存在，但也可以运用组合技术来制造。
制造看涨期权的最经典的“配方”是用债券和股票来制造。
当然，这里所指的债券和股票并不完全等同于在交易所交易的债券和股票，这里的债券是指所有可以稳定获取收益的资产，例如持有期与到期期限匹配的国债、银行存款等等；这里的股票是指所有收益不确定的资产，例如交易所交易的股票、持有期限与到期期限不匹配的债券、投资基金、风险投资项目等等。
经典的看涨期权制造工序如组合保险策略。
简单地说就是构造一个债券和股票的组合，用债券上的稳定收益来保本，用剩余的资金来投资高风险的股票，来博取风险收益。
现在运用组合保险策略的基金越来越多，例如现在正在发行中的天同保本增值基金。
自然，这种期权制造方法并不是基金公司的专利，而是任何人均可使用的方法。
并且，期权也不仅仅是一种静态的证券或者证券组合，它也可以是动态的交易策略。
譬如论坛上经常提到的金字塔式加仓规则，也可以用构造看涨期权的方法来构建。
举个简单的例子：有20万的现金，先将这笔钱存银行，假设存款年利率为5%，则一年后可以收到1万元的利息。
收到利息之后，比方说看多铜期货，则可以买入1手铜合约。
如果铜价下跌使得保证金不足，则减仓；如果铜价上涨，使得账户上的闲置保证金足以买进另一手铜合约，则将仓位提高到2手。
要言之，把加仓/减仓所用的资金或保证金建立在原先头寸的盈利/亏损之上。
当然这是一个很粗糙的例子，具体的加仓选择应该结合实际的交易系统来考虑。
自然，适用荷兰赌的赌局也同样可以制造。
在金融工程师眼，任何的赌局、证券、投资项目、投资组合、商业合约、乃至投资策略等等，都无非是一组现金流在时间和空间上的分布，因此性质都是等价的。
这组现金流在时间上、空间上既可无限拆分、也可无限组合，现金流在时间和空间上的分布结构也可无限改变，无所不能制造，一如我们身处的物质世界。
一切的一切，只取决于你取材用料、剪裁组合的技术水平。
这些东西听起来似乎很深奥，而且真正做起来也不会很容易，但是只要有关于线性空间和基的数学知识，其中的原理不言自明。
随着目前国内对证券交易品种的逐步开禁，组合技术可以运用的材料日渐丰富。
首支LOF的发行、首支ETF即将发行、刚刚上市的燃料油期货、不远的将来可以看得见的铜期权、黄金远期、股指期货期权等等。
有人感觉到目前的中国正处于英国八十年代金融大爆炸的前夕。
在国内运用组合技术的空间日益扩大。
机构做庄即将成为历史，对做庄的兴趣将被搞组合、搞对冲套利的兴趣取代。
但是应该明白，金融工程组合技术的最佳运用并不是去挑战和战胜风险，而是制造和转移风险供外行或好事者去挑战和娱乐。
大家都知道开赌场很赚钱的，推出一个金融衍生工具供大家交易，与开一个赌场可有一比，都很赚钱的。
事实上，真正能够总是做到只赚不赔的大多并不是赌客，而是开赌场的场主。
当然，金融衍生工具对于社会来说还是非常有益的，这也是为什么赌场通常是违法的，但是金融衍生品交易通常可以合法，而且会得到政府的推动。
就譬如银行目前发放的住房抵押贷款绝大多数是浮动利率贷款，如此一来，使得利率波动的风险完全由作为贷款人的小老百姓来承担，银行自己则落得逍遥自在。
未来的利率一定会上升，不知道在浮动利率贷款下，会有多少家庭有一天会突然发现自己再也付不起因利率上涨而暴增的贷款利息，以至于不得不让银行拿走自己已经供了几年乃至十几年、二十几年的房子？将来这样的家庭一定会有很多的。
所以中国很需要有住房浮动利率贷款对固定利率贷款的互换。
可以预见，将来的中国一定会出现提供这种互换产品的市场。
谁提供这种服务，谁就等于是开了个正义的赌场，既给自己创收，又有利于千家万户，而且也可以给好事者、套利者提供更多的娱乐。
这样一桩既有肥肥实惠又有无量功德的美事，但不知哪个要先下手？由于时间的原因，到这里这个帖子不得不收尾。