二次函数专题复习课件
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二次函数复习ppt课件
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜刀
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
二十二-二次函数复习课PPT课件
一般式： 解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
y=ax2+bx+c
由条件得：
y
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
x o
顶点式： y=a(x-h)2+k
得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
.
23
4.求抛物线解析式的三种方法
例题精讲
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
一般式： 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
19
基础练习:
1.不与x轴相交的抛物线是(D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x
轴交点情况是( C )
（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三
点。
yx2 x2
（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴
的一个交点的横坐标是8。
y1(x6 )221x26x 1 6
第二十二章二次函数专题复习—平行四边形的存在性问题课件
方法一：平移法 总结： x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3等 方法二：中点公式法
总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
三、一招制胜法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的 关系是什么？
四、解决两类问题
例2 已知，抛物线y=-x2+x+2 与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点
M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形，请写出相应的坐标．
先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)
M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)
方法一：利用线段平移
总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐 标，如何确定第4个顶点的坐标？
设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).
Q1(1,0),Q2(3,0),Q3(4 7,0),Q4(4 7,0)
四、解决两类问题
例6 如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B (4，0)，点C 在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.
如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)，
C (3，1)，则点D的坐标是__(4__，__4_)_.
总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
三、一招制胜法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的 关系是什么？
四、解决两类问题
例2 已知，抛物线y=-x2+x+2 与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点
M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形，请写出相应的坐标．
先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)
M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)
方法一：利用线段平移
总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐 标，如何确定第4个顶点的坐标？
设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).
Q1(1,0),Q2(3,0),Q3(4 7,0),Q4(4 7,0)
四、解决两类问题
例6 如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B (4，0)，点C 在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.
如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)，
C (3，1)，则点D的坐标是__(4__，__4_)_.
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
二次函数(复习课)课件
详细描述
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数复习-完整版PPT课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
二次函数的概念
定义 一般形式
y=a2bc
a,b,c是常数，a≠0
自变量的取值范围 全体实数
图象
一条抛物线
一般式
二
次 解析式形式 顶点式
函
数
交点式
y=a2bca≠0 y=a-h2 y=a-1-2
y=a2bc
1,2）；
y
C’
C
Q
B
OA x
图2
丙1,15
丁
0,1
4,1
1m
甲
2.5m
乙
1m
4m
解:如图建立平面直角坐标系，可设抛物a线的b 解1析1式.5,为y=a2b1
点（1,15）、（4,1）在抛物线上，得 16a 4b 1 1,
解得：a ， 所1 ,b以抛2 物线解析式为
63
y1x22x1(1≤ x≤ 4） , 63
当=25时，y=1625所以丁同学的身高为1625米
应
用
二次函数的概念 及图象特征
用数形结合 的方法去研 究和运用
建立二次函数模型， 将实际问题数学化， 运用二次函数知识 解决实际问题
课后训练
=-2-523 ，下列说法正确的是（ ）
A
A开口向下，顶点坐标5,3 B开口向上，顶点坐标5,3
C开口向下，顶点坐标-5,3 D开口向上，顶点坐标-5,3
>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=a2bc的是 （ A）
a ≠ 0 性 质 六点、一轴、一方及增减性与最值
第二十二章 二次函数
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
二次函数的概念
定义 一般形式
y=a2bc
a,b,c是常数，a≠0
自变量的取值范围 全体实数
图象
一条抛物线
一般式
二
次 解析式形式 顶点式
函
数
交点式
y=a2bca≠0 y=a-h2 y=a-1-2
y=a2bc
1,2）；
y
C’
C
Q
B
OA x
图2
丙1,15
丁
0,1
4,1
1m
甲
2.5m
乙
1m
4m
解:如图建立平面直角坐标系，可设抛物a线的b 解1析1式.5,为y=a2b1
点（1,15）、（4,1）在抛物线上，得 16a 4b 1 1,
解得：a ， 所1 ,b以抛2 物线解析式为
63
y1x22x1(1≤ x≤ 4） , 63
当=25时，y=1625所以丁同学的身高为1625米
应
用
二次函数的概念 及图象特征
用数形结合 的方法去研 究和运用
建立二次函数模型， 将实际问题数学化， 运用二次函数知识 解决实际问题
课后训练
=-2-523 ，下列说法正确的是（ ）
A
A开口向下，顶点坐标5,3 B开口向上，顶点坐标5,3
C开口向下，顶点坐标-5,3 D开口向上，顶点坐标-5,3
>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=a2bc的是 （ A）
a ≠ 0 性 质 六点、一轴、一方及增减性与最值
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件
3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次 函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单 价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最 大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单 价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤 足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了 如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区 域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的 面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴 的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的 取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
二次函数复习课课件
对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关 于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点 对称。在对称变换过程中，二次函 数的开口方向、顶点和对称轴等性 质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图 像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。 当$a > 0$时，抛物线开口向上； 当$a < 0$时，抛物线开口向下。 抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴 上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式 ，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关 的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积， 突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常 有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在 平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图 像，以及向上或向下移动图像。 在平移过程中，二次函数的开口 方向、顶点和对称轴等性质保持
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特 殊的二次函数．
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
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第26章复习2 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系
对于二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) ，当 y ＝ 0 时，就变成了 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个
图 26－10
第26章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝ DE＝x，
根据轴对称的性质得到EF＝AE＝x，所以可求BF的长．(2)利用 梯形的面积公式就可以确定S与x的函数关系式．(3)将二次函数 化为顶点式，然后确定最值．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
(1)用含有x的代数式表示BF的长； (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
【参考公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点坐标为
2 4ac － b b － ， 2a 】 4a
第26章复习2 ┃ 考点攻略
第26章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)结合图象可以判断出该函数是二次函数，利用待定系 数法即可解决； (2)在(1)的基础上配方即可； (3)令 y＝0，列出一元二次方程，解方程即可． 解：(1)因为图象过原点，则设函数解析式为 y＝ax2＋bx，
a＋b＝13， 由图象的点的含义，得 4a＋2b＝24，
关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是 多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．0
第26章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)将x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中
解方程组即可．
(2) 根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润 W 与销售单 价x之间的关系式．综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大 利润． (3)令利润W＝500，将二次函数转化为一元二次方程，然后
第26章复习2 ┃ 考点攻略
第26章复习2 ┃ 考点攻略 [ 解析 ] (1) 方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的根即抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋
c(a≠0)与x轴交点的横坐标，观察图象可知对称轴为x＝1，抛物 线与x轴一个交点的横坐标为3，则抛物线与x轴另一个交点的横 坐标为－1，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝3； (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于 x轴上方的那一段的 x的范围，观察图象得不等式 ax2 ＋ bx＋ c>0 的解集为－1<x<3；(3)因为方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，所 以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝k没有交点，所以当k>4 时，方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，k的取值范围是k>4.
解得 a＝－1，b＝14. 所以 y＝－x2＋14x.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
b (2)当 x＝－ ， 即 x＝7 时， 利润最大， y＝－72＋14×7＝49(万 2a 元)． (3)没有利润时，y＝0； 当 y＝0，即 0＝－x2＋14x，得 x＝0(舍去)或 x＝14，而这时利 润为滑坡状态，所以当第 15 个月，公司亏损．
不相等的实数根；
第26章复习2 ┃ 知识归纳
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 两个相等的实数根 ；
有
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 数根 .
没有实
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点三 与二次函数有关的面积问题
例 3 如图 26 － 10 所示，梯形 ABCD 中， AB∥DC ，∠ ABC ＝ 90°，∠ A ＝ 45°， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ，其中 15 ＜ x ＜ 30. 作
DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 求解与二次函数有关的最优化问题时，关键是要通过分析题 意，运用二次函数及性质知识建立数学模型，然后再利用配方法 或公式法求得最大值．一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值 范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量 的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题 意的最值．
3 2 ＝－ x ＋60x－450. 2 3 2 (3)S＝－ x ＋60x－450 2 3 ＝－ (x－20)2＋150. 2 3 ∵a＝－ ＜0,15＜20＜30， 2 ∴当 x＝20 时，S 有最大值，最大值为 150.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 与面积有关的二次函数问题较为常见，一般以图形中某一动 线段的长为未知数，利用三角形、四边形的有关性质以及图形之 间的相互关系，可以构建图形面积和相关线段长或线段长与线段 长之间的二次函数关系．处理这类问题，关键是根据题意和几何 图形的特点求出其面积的二次函数表达式，再通过配方成顶点式 或利用最值公式求解．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点四 图象信息题
例 4 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来 3 个 月的利润情况如图 26－11所示，该图可以近似看作为抛物线的
一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2) 该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最 大利润是多少？ (3) 若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款 电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 根据二次函数的图象求一元二次方程的近似解或不等式的 解集，要注意观察图象与 x 轴的交点．一元二次方程的根就是函 数图象与 x 轴交点的横坐标的值；不等式的解集就是当函数值大 于 0 或小于 0 时自变量的取值范围．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点二
例2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方案决策型应用题
某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销
售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x
＝75时，y＝45. (1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润W与销售单价x之间的
第26章复习2 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程
例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示， 根据图象解答下列问题：
x1＝－1，x2＝3 (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__________________ ． －1<x<3 (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________ ． (3) 若方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没有实数根，则 k 的取值范围是 k>4 _________________ ．
求解并作出判断．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
(3)由 W＝500，得 500＝－x2＋180x－7200， 整理，得 x2－180x＋7700＝0，解得 x1＝70，x2＝110. 由图象可知， 要使该商场获得利润不低于 500 元， 销售单价应 在 70 元到 110 元之间，而 60≤x≤87，所以，销售单价 x 的范围 是 70≤x≤87.
┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系
对于二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) ，当 y ＝ 0 时，就变成了 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个
图 26－10
第26章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝ DE＝x，
根据轴对称的性质得到EF＝AE＝x，所以可求BF的长．(2)利用 梯形的面积公式就可以确定S与x的函数关系式．(3)将二次函数 化为顶点式，然后确定最值．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
(1)用含有x的代数式表示BF的长； (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
【参考公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点坐标为
2 4ac － b b － ， 2a 】 4a
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[解析] (1)结合图象可以判断出该函数是二次函数，利用待定系 数法即可解决； (2)在(1)的基础上配方即可； (3)令 y＝0，列出一元二次方程，解方程即可． 解：(1)因为图象过原点，则设函数解析式为 y＝ax2＋bx，
a＋b＝13， 由图象的点的含义，得 4a＋2b＝24，
关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是 多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．0
第26章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)将x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中
解方程组即可．
(2) 根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润 W 与销售单 价x之间的关系式．综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大 利润． (3)令利润W＝500，将二次函数转化为一元二次方程，然后
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第26章复习2 ┃ 考点攻略 [ 解析 ] (1) 方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的根即抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋
c(a≠0)与x轴交点的横坐标，观察图象可知对称轴为x＝1，抛物 线与x轴一个交点的横坐标为3，则抛物线与x轴另一个交点的横 坐标为－1，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝3； (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于 x轴上方的那一段的 x的范围，观察图象得不等式 ax2 ＋ bx＋ c>0 的解集为－1<x<3；(3)因为方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，所 以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝k没有交点，所以当k>4 时，方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，k的取值范围是k>4.
解得 a＝－1，b＝14. 所以 y＝－x2＋14x.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
b (2)当 x＝－ ， 即 x＝7 时， 利润最大， y＝－72＋14×7＝49(万 2a 元)． (3)没有利润时，y＝0； 当 y＝0，即 0＝－x2＋14x，得 x＝0(舍去)或 x＝14，而这时利 润为滑坡状态，所以当第 15 个月，公司亏损．
不相等的实数根；
第26章复习2 ┃ 知识归纳
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 两个相等的实数根 ；
有
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 数根 .
没有实
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点三 与二次函数有关的面积问题
例 3 如图 26 － 10 所示，梯形 ABCD 中， AB∥DC ，∠ ABC ＝ 90°，∠ A ＝ 45°， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ，其中 15 ＜ x ＜ 30. 作
DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 求解与二次函数有关的最优化问题时，关键是要通过分析题 意，运用二次函数及性质知识建立数学模型，然后再利用配方法 或公式法求得最大值．一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值 范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量 的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题 意的最值．
3 2 ＝－ x ＋60x－450. 2 3 2 (3)S＝－ x ＋60x－450 2 3 ＝－ (x－20)2＋150. 2 3 ∵a＝－ ＜0,15＜20＜30， 2 ∴当 x＝20 时，S 有最大值，最大值为 150.
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 与面积有关的二次函数问题较为常见，一般以图形中某一动 线段的长为未知数，利用三角形、四边形的有关性质以及图形之 间的相互关系，可以构建图形面积和相关线段长或线段长与线段 长之间的二次函数关系．处理这类问题，关键是根据题意和几何 图形的特点求出其面积的二次函数表达式，再通过配方成顶点式 或利用最值公式求解．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点四 图象信息题
例 4 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来 3 个 月的利润情况如图 26－11所示，该图可以近似看作为抛物线的
一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2) 该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最 大利润是多少？ (3) 若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款 电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
方法技巧 根据二次函数的图象求一元二次方程的近似解或不等式的 解集，要注意观察图象与 x 轴的交点．一元二次方程的根就是函 数图象与 x 轴交点的横坐标的值；不等式的解集就是当函数值大 于 0 或小于 0 时自变量的取值范围．
第26章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点二
例2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方案决策型应用题
某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销
售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x
＝75时，y＝45. (1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为 W元，试写出利润W与销售单价x之间的
第26章复习2 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程
例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示， 根据图象解答下列问题：
x1＝－1，x2＝3 (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__________________ ． －1<x<3 (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________ ． (3) 若方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没有实数根，则 k 的取值范围是 k>4 _________________ ．
求解并作出判断．
第26章复习2 ┃ 考点攻略
(3)由 W＝500，得 500＝－x2＋180x－7200， 整理，得 x2－180x＋7700＝0，解得 x1＝70，x2＝110. 由图象可知， 要使该商场获得利润不低于 500 元， 销售单价应 在 70 元到 110 元之间，而 60≤x≤87，所以，销售单价 x 的范围 是 70≤x≤87.