云南省2012届高三毕业班统一检测 理科数学试题 Word版
云南省2012届高三毕业班统一检测理综试题(word版)
注意事项：
第 I 卷 ( 选择题，共 126 分 )
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 以下数据可供解题时参考： 可能用到的相对原子质量：
(不考虑立体异构 )
B ．加水稀释，溶液中
c( CH 3COO )
不变
c( CH 3COOH ) c( OH )
C．加入 10mLpH=11 的 NaOH 溶液，所得混合液的 pH=7
D ．加入少量醋酸钠固体，则平衡 CH3COOH
CH 3COO —十 H+逆向移动， K a 变小
11．有 X 、Y 、 Z、 W 、M 五种短周期元素，其中 X 、Y 、Z 、W 同周期， Z 、M 同主族； X+与 M 2-具有相同 的电子层结构；离子半径： Z2->W -； Y 的内层电子总数是最外层电子数的 5 倍。下列说法中不正确的是
A ．W 、 M 的某些单质可作为水处理中的消毒剂
B．电解 YW 2 的熔融物可制得 Y 和 W 的单质
C．相同条件下， W 、Z 的氢化物水溶液酸性依次增强
D ．X 、 M 两种元素形成的一种化合物与水反应可生成
M 的某种单质
12．下列反应的离子方程式正确的是
A ． Fe(OH) 3 悬浊液中加入过量的
A ．甲酶对 X 的分解可能具有催化功能
B ．甲酶的化学本质可能是蛋白质
C ．该蛋白酶能降解乙酶
D ．乙酶对 X 的分解可能具有催化功能
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(理科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.设F1,F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-76.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A+B2为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4√3,则C的实轴长为( )A.√2B.2√2C.4D.89.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)单调递减,则ω的取值范围是( )A.[12,54] B.[12,34] C.(0,12] D.(0,2]10.已知函数f(x)=1ln (x+1)-x,则y=f(x)的图象大致为( )11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A.√26B.√36C.√23D.√2212.设点P 在曲线y=12e x上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) A.1-ln 2B.√2(1-ln 2)C.1+ln 2D.√2(1+ln 2)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=√10,则|b|= . 14.设x,y 满足约束条件{x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为 .15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .16.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+√3asin C-b-c=0. (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.2(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4√2,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f '(1)e x-1-f(0)x+12x 2. (Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图,D,E 分别为△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F,G 两点.若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosφ,y =3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.D 解法一:由x-y ∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x 可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x 可取3,4,5,有3个;y=3时,x 可取4,5,有2个;y=4时,x 可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A 中元素均为正整数,所以从A 中任取两个元素作为x,y,满足x>y 的(x,y)即为集合B 中的元素,故共有C 52=10个,选D.评析 考查了分类讨论的思想,由x-y ∈A 得x>y 是解题关键.2.A 2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有C 42种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有A 22种方案,故不同的安排方案共有C 42A 22=12种,选A.评析 本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.3.C z=2-1+i =2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以|z|=√2,p 1为假命题;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2为真命题;z =-1+i,p 3为假命题;p 4为真命题.故选C.评析 本题考查了复数的运算及复数的性质,考查了运算求解能力. 4.C 设直线x=32a 与x 轴交于点Q,由题意得∠PF 2Q=60°,|F 2P|=|F 1F 2|=2c,|F 2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=c a =34,故选C.评析 本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.D 由a 5a 6=a 4a 7,得a 4a 7=-8,又a 4+a 7=2,∴a 4=4,a 7=-2或a 4=-2,a 7=4,∴q 3=-12或q 3=-2. 当q 3=-12时,a 1+a 10=a 4q3+a 4q 6=4-12+4×(-12)2=-7,当q 3=-2时,a 1+a 10=a 4q 3+a 4q 6=-2-2+(-2)·(-2)2=-7,故选D.评析 本题考查了等比数列的基本运算,掌握等比数列的性质可简化计算.6.C 不妨令N=3,a 1<a 2<a 3,则有k=1,A=a 1,B=a 1,x=a 1;k=2,x=a 2,A=a 2;k=3,x=a 3,A=a 3,结束.故A=a 3,B=a 1,选C.评析 本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC 为等腰三角形且BA=BC,AC=6,AC 边上的高为3,SB ⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析 本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.C 如图,AB 为抛物线y 2=16x 的准线, 由题意可得A(-4,2√3).设双曲线C 的方程为x 2-y 2=a 2(a>0),则有16-12=a 2,故a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析 本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a. 9.A 由π2<x<π得ωπ2+π4<ωx+π4<ωπ+π4,又y=sin α在(π2,32π)上递减,所以{ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤32π,解得12≤ω≤54,故选A.评析 本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的减区间求参数的问题. 10.B 令g(x)=ln(x+1)-x,g'(x)=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x<0时,g'(x)>0,当x>0时,g'(x)<0, ∴g(x)max =g(0)=0.∴f(x)<0,排除A 、C,又由定义域可排除D,故选B.评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.A 设△ABC 外接圆的圆心为O 1,则|OO 1|=√OC 2-O 1C 2=√1-13=√63. 三棱锥S-ABC 的高为2|OO 1|=2√63. 所以三棱锥S-ABC 的体积V=13×√34×2√63=√26.故选A.评析 本题考查了三棱锥和球的基本知识,考查了空间想象能力.12.B 由y=12e x 得e x =2y,所以x=ln 2y,所以y=12e x 的反函数为y=ln 2x,所以y=12e x 与y=ln 2x的图象关于直线y=x 对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离,令(ln 2x)'=1x =1,解得x 1=1,令(12e x )'=1,解得x 2=ln 2,所以两点为(1,ln 2)和(ln 2,1),故d=√2(1-ln 2),选B.评析 本题考查了导数的应用,互为反函数图象的性质,考查了数形结合的思想. 二、填空题 13.答案 3√2解析 |2a -b |=√10两边平方得 4|a |2-4|a |·|b |cos 45°+|b |2=10. ∵|a |=1,∴|b |2-2√2|b |-6=0.∴|b |=3√2或|b |=-√2(舍去).评析 本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量积问题是求解的关键.14.答案 [-3,3]解析 由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,z min =-3;过点A(3,0)时,z max =3.∴z=x -2y 的取值范围是[-3,3].评析 本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.15.答案 38 解析 由题意知每个电子元件使用寿命超过1 000小时的概率均为12,元件1或元件2正常工作的概率为1-12×12=34,所以该部件使用寿命超过1 000小时的概率为12×34=38.评析 本题考查了正态分布及相互独立事件的概率.16.答案 1 830解析 当n=2k 时,a 2k+1+a 2k =4k-1,当n=2k-1时,a 2k -a 2k-1=4k-3,∴a 2k+1+a 2k-1=2,∴a 2k+3+a 2k+1=2,∴a 2k-1=a 2k+3,∴a 1=a 5=…=a 61.∴a 1+a 2+a 3+…+a 60=(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+…+(a 60+a 61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.三、解答题17.解析(Ⅰ)由acos C+√3asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+√3sin Asin C- sin B-sin C=0.因为B=π-A-C,所以√3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin(A-π6)=12.又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC的面积S=12bcsin A=√3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y={10n-80,n<16,80,n≥16(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X 60 70 80P 0.1 0.2 0.7X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.(ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.评析 本题考查了利用样本频率估计总体概率以及离散型随机变量的期望与方差,掌握期望与方差的意义是解题关键,考查了运算求解能力.19.解析 (Ⅰ)由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D 为AA 1的中点,故DC=DC 1.又AC=12AA 1,可得D C 12+DC 2=C C 12,所以DC 1⊥DC. 而DC 1⊥BD,DC ∩BD=D,所以DC 1⊥平面BCD.BC ⊂平面BCD,故DC 1⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1,所以CA,CB,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题意知A 1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C 1(0,0,2).则A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,-1),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,1),DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,1).设n =(x,y,z)是平面A 1B 1BD 的法向量,则{n ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x -y +z =0,z =0.可取n =(1,1,0).同理,设m 是平面C 1BD 的法向量,则{m ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.可取m =(1,2,1).从而cos<n,m >=n ·m |n|·|m|=√32.故二面角A 1-BD-C 1的大小为30°.评析 本题考查了直线与平面垂直的证明及二面角的求法.属中等难度题,运算要准确.20.解析 (Ⅰ)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F 的半径|FA|=√2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d=|FA|=√2p.因为△ABD 的面积为4√2,所以12|BD|·d=4√2,即12·2p ·√2p=4√2, 解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F 的方程为x 2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F 三点在同一直线m 上,所以AB 为圆F 的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|, 所以∠ABD=30°,m 的斜率为√33或-√33.当m 的斜率为√33时,由已知可设n:y=√33x+b,代入x 2=2py 得x 2-2√33px-2pb=0. 由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb=0,解得b=-p 6.因为m 的截距b 1=p 2,|b 1||b|=3,所以坐标原点到m,n 距离的比值为3. 当m 的斜率为-√33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n 距离的比值为3.评析 本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析 (Ⅰ)由已知得f '(x)=f '(1)e x-1-f(0)+x,所以f '(1)=f '(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f '(1)e -1,所以f '(1)=e.从而f(x)=e x -x+12x 2.由于f '(x)=e x -1+x,故当x ∈(-∞,0)时, f '(x)<0;当x ∈(0,+∞)时, f '(x)>0.从而, f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由已知条件得e x -(a+1)x ≥b.①(i)若a+1<0,则对任意常数b,当x<0,且x<1-b a+1时,可得e x -(a+1)x<b,因此①式不成立.(ii)若a+1=0,则(a+1)b=0.(iii)若a+1>0,设g(x)=e x -(a+1)x,则g'(x)=e x -(a+1).当x ∈(-∞,ln(a+1))时,g'(x)<0;当x ∈(ln(a+1),+∞)时,g'(x)>0.从而g(x)在(-∞,ln(a+1))上单调递减,在(ln(a+1),+∞)上单调递增.故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1).所以f(x)≥12x 2+ax+b 等价于b ≤a+1-(a+1)ln(a+1).② 因此(a+1)b ≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h'(a)=(a+1)[1-2ln(a+1)].所以h(a)在(-1,e 12-1)上单调递增,在(e 12-1,+∞)上单调递减,故h(a)在a=e 12-1处取得最大值. 从而h(a)≤e 2,即(a+1)b ≤e 2.当a=e 12-1,b=e 122时,②式成立,故f(x)≥12x 2+ax+b.综合得,(a+1)b 的最大值为e 2.评析 本题考查了函数与导数的综合应用,难度较大,考查了分类讨论和函数与方程的思想方法,直线斜率以零为分界点进行分类是解题关键.22.证明 (Ⅰ)因为D,E 分别为AB,AC 的中点,所以DE ∥BC.又已知CF ∥AB,故四边形BCFD 是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF ∥AD,连结AF,所以ADCF 是平行四边形,故CD=AF.因为CF ∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG ∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD ∽△GBD.评析 本题考查了直线和圆的位置关系,处理好两条线段平行的关系是解题的关键.23.解析 (Ⅰ)由已知可得A (2cos π3,2sin π3), B 2cos π3+π2,2sin π3+π2, C 2cos π3+π,2sin π3+π, D 2cos π3+3π2,2sin π3+3π2, 即A(1,√3),B(-√3,1),C(-1,-√3),D(√3,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52].评析 本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法.正确“互化”是解题的关键.难点是建立函数S=f(φ).24.解析 (Ⅰ)当a=-3时,f(x)={-2x +5, x ≤2,1,2<x <3,2x -5,x ≥3.当x ≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x ≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x ≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x ≥4;所以f(x)≥3的解集为{x|x ≤1}∪{x|x ≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x ∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a ≤x ≤2-a.由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].评析 本题考查了含绝对值不等式的解法,运用了零点法分类讨论解含绝对值不等式的方法,考查了学生的运算求解能力.。
云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题word版.pdf
云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题word版.pdf云南省2012年第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．已知直线与圆相交于M、N两点，则|MN|等于A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），在某项测量中，若X在（-1.96，1.96）内取值的概率等于0.95，则X在内取值的概率等于A．0.025B．0.05C．0.95D．0.9754．已知等于A．B．C．D．5．设由直线围成的封闭图形的面积等于S，则S等于A．B．1C．2D．π6．已知的定义域是集合P，如果，那么的最小值等于A．B．C．D．π7．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于A．B．C．D．8．设R是实数集，平面向量，等于A．4B．C．D．9．已知的渐近线，则m等于A．B．C．D．10．已知平面向量的夹角的正切值等于的值为A．B．2C．—2D．—2，11．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△F1PF2中，则椭圆E的离心率等于A．B．C．D．12．已知公差不等于0的等差数列的等比中项，那么在数列中，数值最小的项是A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2012年全国高考理科数学试题和答案-全国卷word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012届高三理科数学测试试题及答案
2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （ ） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。
5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（ ）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。
6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。
2012年云南省第一次省统测数学(理科)-推荐下载
3 3 ___．
是自然对数的底数，
f
x
14．已知 e
4 f xdx _____________．
2
15．设数列 an 的前
16．如果直线 ax
等于______ 72 18 5 ________．
一、选择题
2012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
1．函数 f x 4 tan 2x 3 的最小正周期等于
A．
4
B．
3
2．抛物线 2x2 y 0 的准线方程是
A． x 1 8
3．已知 i 是虚数单位， z1
点位于
B． y 1 8
C．
2
2012 2012i, z2
E
7 34
D．
34
的方程是
C． y2 x2 1 25 9
D． y2 16 1 25
（kg）
12．运行下图所示的程序，如果输出结果为 sum 1320 ，那么判断框中应填
A． i 9
B． i 10
C． i 9 D． i 10
二、填空题 13．在一个水平放置的底面半径等于 6 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等
PA1
PA2
A． x2 y2 1 25 9
144 25
，
A1PA2
的面积等于
B． x2 y2 1 25 16
50 55 60 65 70 75
体重
9，那么椭圆
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷(理科)(附答案解析)
2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={y|y−2>0}，集合B={x|x2−2x≤0}，则A∪B等于()A.[0, +∞)B.(−∞, 2]C.[0, 2)∪(2, +∞)D.R2. 若复数a+i1−2i是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（）A.2B.15C.−12D.−253. 若tanα=2，则1sin2α的值等于（）A.−54B.54C.−45D.454. 由直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形的面积为（）A.1 2B.1C.√32D.√35. 下列命题中，真命题的个数有（）①∀x∈R,x2−x+14≥0；②∃x>0,ln x+1ln x≤2；③”a>b”是“ac2>bc2”的充要条件；④y=2x−2−x是奇函数．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A.4+2√6 B.4+√6 C.4+2√2 D.4+√27. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，则渐近线的斜率为（）A.√5或−√5B.√2或−√2C.1或−1D.√22或−√228. 如图是“二分法”解方程x2−2=0的程序框图（在区间[a, b]上满足f(a)f(b)<0），那么在①、②处应填写的内容分别是（）A.f(b)f(m)<0；a=mB.f(a)f(m)<0；m=aC.f(a)f(m)<0；a=mD.f(b)f(m)<0；b=m9. 已知函数f(x)={√x−1，x>02−|x|+1，x≤0.若关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（）A.(−1, 2]B.(−∞, 1]∪(2, +∞)C.(0, 1]D.[1, +∞)10. 若函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，则函数y=f(t)在下列区间上递减的是（）A.[15, 20]B.[10, 15]C.[5, 10]D.[0, 5]11. 已知函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，且f(5+x)=f(5−x)，在[0, 5]上只有f(1)=0，则f(x)在[−2012, 2012]上的零点个数为（）A.804B.805C.806D.80812. 已知球O 的表面积为20π，SC 是球O 的直径，A 、B 两点在球面上，且AB =BC =2，AC =2√3，则三棱锥S −AOB 的高为（ ） A.12B.√22C.√32D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是________．在△ABC 中，已知AC 2+AB 2=3，BC =1，则△ABC 面积的最大值为________．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是________．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB // DC ，AB =3，DC =1，tan B =2，点M 是梯形ABCD 内（含边界）的一个动点，则AD →⋅AM →的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=3，S 10=100． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =(13)n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．如图所示，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 是线段AC 上任意一点．（1）判断直线B 1P 与平面A 1C 1D 的位置关系并证明；（2）若AB =BC ，E 是AB 中点，二面角A 1−DC 1−D 1的余弦值是√105，求直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值．某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12, 16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14, 16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(−1,−√22)，两焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0．（1）求椭圆的方程；（2）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（A 、B 不是上下顶点），当以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)时，试问：直线l 是否过定点，若过定点．求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．已知函数f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)． （1）讨论f(x)的单调性；（2）当x >−1时，f(x)≥x x+1恒成立，求出λ的值．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第I 卷选择题区域内把所选的题号涂黑．注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4−1：几何证明选讲：如图，已知⊙为△ABC的外接圆，AF切⊙O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC．证明：（1）∠F=∠DBC；（2）ADDC =FEEC．已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2,π3)，直线l经过点P，倾斜角为α．(1)写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；(2)设l与圆ρ=3相交于A，B两点，求弦AB长度的最小值．选修4−5：不等式选讲：设函数f(x)=√|ax−2|+|ax−a|−2(a∈R)．（1）当a=1时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案与试题解析2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法并集及其运算【解析】首先整理两个集合，这是两个数集，要求两个集合的并集，只要在数轴上表示出两个集合包含的所有的数集．【解答】解：∵集合A={y|y−2>0}={y|y>2}，集合B={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B=[0，+∞).故选A．2.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数的长数形式的乘除运算，得到a+i1−2i =a−25+1+2a5i，再由纯虚数的定义，能够求出实数a的值．【解答】解：∵a+i1−2i =(a+i)(1+2i) (1−2i)(1+2i)=a+i+2ai+2i25=a−25+1+2a5i是纯虚数，∴{a−25=01+2a 5≠0，∴a=2．故选A．3.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系求二倍角的正弦【解析】将所求式子的分子“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin2α+cos2α，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴1sin2α=sin2α+cos2α2sinαcosα=tan2α+12tanα=22+12×2=54．故选B4.【答案】B【考点】定积分在求面积中的应用【解析】先根据题意画出直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【解答】解：先画出直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形，图形的面积为S=∫ 2ππ3 sin xdx=−cos x| 2π3π3=−cos2π3+cosπ3=1故选B．5.【答案】C【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】①由配方可判断出其真假；②取x∈(0, 1)，即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．【解答】解：①∵∀x∈R，x2−x+14=(x−12)2≥0，∴ ①是真命题．②当0<x<1时，ln x<0，∴∃x>0，ln x+1ln x<0≤2，∴ ②是真命题．③当c=0时，由a>b⇒ac2=bc2=0；而由ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．④∵∀x∈R，f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)，∴函数f(x)=2x−2−x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．故选C．6.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为12×2×2=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为√5，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2√65，同理可求出侧面底边长为√5，可求得此两侧面的面积皆为12×2√65×√5=√6，故此三棱锥的全面积为2+2+√6+√6=4+2√6，故选A．7.【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，建立方程，即可求得渐近线的斜率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±bax不妨设A在第一象限，则A(c, bca)，∴直线AF1的方程为y−bca=bca2c(x−c)即b2ax−y+bc2a=0∴原点O到直线AF1的距离为bc2a√b24a2+1∵原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，∴bc2a√b24a2+1=13c∴a=√2b∴ba=√22故选D．8.【答案】C【考点】程序框图【解析】用二分法求方程x2−2=0的近似解，首先给出精确度d和两个区间端点初始值a、b，然后求区间端点的中点值m，再判断f(a)f(m)<0（或f(b)f(m)<0 ），从而确定下一区间的范围，该框图中的条件结构是在满足判断框中的条件下执行的“b=m”，所以断定判断框中的条件应为f(a)f(m)<0，那么不满足条件时应执行的是“a=m”．【解答】解：算法步骤中的前三步是用顺序结构来表示的，第四步用的是条件结构，在这个条件结构中，“是”分支用的是“b=m”，说明第二个区间取的是[a, m]，也就是说判断框中的条件是“f(a)f(m)<0”，则：“否”分支执行的应该是“a=m”，所以该程序框图在①、②处应填写的内容分别是f(a)f(m)<0；a=m．故选C．9.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图象，根据方程构造函数，将关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根，转化为图象的交点个数问题，即可求得结论．【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，与y轴的交点分别为(0．−1)，(0, 2)由f(x)+2x−k=0可得f(x)=−2x+k构造函数g(x)=−2x+k由图象可知，关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为(−1, 2]故选A．10.【答案】B【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】根据函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，求得2φ=π，再求出函数的单调区间，即可得到结论．【解答】解：∵函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，∴sin(3π2+2φ)=±1∴cos2φ=±1∴2φ=kπ(k∈Z)∵0<φ<π∴2φ=π∴f(t)=500+100sin(t2+π)=500−100sin t2令−π2+2kπ≤t2≤π2+2kπ(k∈Z)，则−π+4kπ≤t≤π+4kπ(k∈Z)，此时函数递减当k=1时，3kπ≤t≤5kπ，故B符合题意故选B．11.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质【解析】确定函数关于直线x=5对称且以10为周期，利用函数在[0, 5]上只有f(1)=0，可得在[0, 10]上有两个零点，由此可得结论．【解答】解：∵f(5+x)=f(5−x)，∴函数关于直线x=5对称，f(10+x)=f(−x)，∵函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，∴f(10+x)=f(x)，即函数以10为周期∵在[0, 5]上只有f(1)=0，∴在[0, 10]上有两个零点∵2012=201×10+2∴f(x)在[0, 2012]上的零点的个数为403∵函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，∴f(x)在[−2012, 2012]上的零点的个数为806故选C．12.【答案】C【考点】球内接多面体柱体、锥体、台体的体积计算【解析】将三棱锥S−AOB的高，转化为C到平面AOB的距离，利用等体积法，即可求得结论．【解答】解：∵球O的表面积为20π，∴球O的半径为√5，∵SC是球O的直径，∴三棱锥S−AOB的高等于C到平面AOB的距离，设为ℎ∵AB=BC=2，AC=2√3，∴cos A=2×2×2√3=√32∴sin A=12∴△ABC外接圆半径为BC2sin A=2∴O到平面ABC的距离为1∵S△OAB=12×2×√5−1=2，S△ABC=12×2×2√3×sin A=√3∴13×2×ℎ=13×√3×1∴ℎ=√32故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．【答案】115【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】求出所有的选法共有C103=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有C81=8种，由此求得甲、乙两人都被选中的概率．【解答】解：所有的选法共有C103=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有C81=8种，故甲、乙两人都被选中的概率是8120=115，故答案为115．【答案】√54【考点】余弦定理的应用【解析】先利用余弦定理，计算cos A，再用三角形的面积公式，结合基本不等式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，则b2+c2=3，a=1∴cos A=b2+c2−a22bc =1bc∴S2=14b2c2(1−cos2A)=14b2c2−14∵b2+c2=3≥2bc∴bc≤32∴S2≤516∴S≤√54即△ABC面积的最大值为√54故答案为：√54【答案】[√22, 1]【考点】抛物线的求解【解析】由题意可得F(0, 1)，M(0, −1)，过点N作NH垂直于准线y=−1，垂足为H，由条件可得λ=|NF||MN|=|NH||MN|，当点N与原点O重合时，|NH|=|MN|，λ有最大值为1；当直线MN和抛物线相切时，λ=|NH||MN|=sinθ有最小值．求出切线的斜率，可得sinθ的值，即为λ的最小值．【解答】解：由题意可得F(0, 1)，M(0, −1)，过点N作NH垂直于准线y=−1，垂足为H，由抛物线的定义可得|NF|=|NH|．由条件可得λ=|NF||MN|=|NH||MN|，如图所示：故当点N与原点O重合时，|NH|=|MN|，λ有最大值为1．当直线MN和抛物线相切时，λ=|NH||MN|=sinθ有最小值，这里θ=∠NMF．设当直线MN和抛物线相切时，MN的方程为y+1=kx，代入抛物线方程化简可得x2−4kx+4=0．由题意可得，此方程的判别式△=0，即16k2−16=0，∴k=±1，即tanθ=1，故sinθ=√22，故λ的最小值为√22．综上可得λ∈[√22, 1]，故答案为[√22, 1]．【答案】6【考点】平面向量数量积【解析】以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，然后表示出AD→⋅AM→，求出最值即可．【解答】解：以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图坐标系，可得 A(0, 0)，B(3, 0)，C(2, 2)，D(1, 2)， 则直线BC 方程为y =−2x +6 设M(λ, −2λ+6)，(2≤λ≤3)可得则AM →=(λ, −2λ+6)，AD →=(1, 2)， ∴ AD →⋅AM →=λ+2(−2λ+6)=12−3λ ∵ 2≤λ≤3，∴ 当λ=2时，AD →⋅AM →=6取得最大值．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)设数列的公差为d ， 则{a 1+d =3，10a 1+10×9d2=100， ∴ a 1=1，d =2，∴ a n =1+2(n −1)=2n −1. (2)∵ b n =(13)n a n =(2n −1)⋅(13)n ，∴ T n =13+3×(13)2+⋯+(2n −3)×(13)n−1+(2n −1)×(13)n ①，13T n =(13)2+3×(13)3+⋯+(2n −3)×(13)n +(2n −1)×(13)n+1②，令①−②得，23T n =13+2[(13)2+(13)3+⋯+(13)n ]−(2n −1)×(13)n+1 =2−(2n+2)×(13)n3. ∴ T n =1−n+13n.【考点】 数列的求和等差数列的通项公式【解析】设数列的公差为d ，则根据等差数列的通项公式及求和公式可建立公差d 与首 项a 1的方程，解方程可求d ，a 1，根据等差数列的通项公式即可求解（2）由（1）可求b n =(13)n a n ，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和 【解答】解：(1)设数列的公差为d ， 则{a 1+d =3，10a 1+10×9d2=100， ∴ a 1=1，d =2，∴ a n =1+2(n −1)=2n −1. (2)∵ b n =(13)n a n =(2n −1)⋅(13)n ，∴ T n =13+3×(13)2+⋯+(2n −3)×(13)n−1+(2n −1)×(13)n ①，13T n =(13)2+3×(13)3+⋯+(2n −3)×(13)n +(2n −1)×(13)n+1②，令①−②得，23T n =13+2[(13)2+(13)3+⋯+(13)n ]−(2n −1)×(13)n+1 =2−(2n+2)×(13)n3. ∴ T n =1−n+13n.【答案】 解：（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明如下：连接AB 1与B 1C ，则A 1C 1 // AC ，A 1D // B 1C ∵ AC ∩B 1C =C∴ 平面AB 1C // 平面A 1C 1D ∵ B 1P ⊂平面AB 1C ∴ B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立如图所示的直角坐标系，设A(1, 0, 0)，D 1(0, 0, a)，则C 1(0, 1, a)，C(0, 1, 0)，A(1, 0, a)，B(1, 12, 0)，B 1(1, 1, a) ∴DA 1→=(1,0,a)，DC 1→=(0,1,a)设平面A 1C 1D 的法向量为n →=(x, y, z)，则{x +az =0y +az =0，∴ 可取n →=(a,a,−1)∵ 平面D 1C 1D 的法向量为DA →=(1,0,0) ∴ cos <n →，DA →>=a √2a 2+1=√105∴ a =√2 ∴ EB 1→=(0,12,√2) ∴ cos <n →，EB 1→>=√22−√2√5×32=−√1015∴直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值√1015．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 空间中直线与直线之间的位置关系 直线与平面所成的角【解析】（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明平面AB 1C // 平面A 1C 1D ，利用面面平行的性质，即可求得B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立直角坐标系，求出平面A 1C 1D 、平面D 1C 1D 的法向量，利用二面角A 1−DC 1−D 1的余弦值是√105，确定EB 1→=(0,12,√2)，再利用向量的夹角公式，可求直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值． 【解答】 解：（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明如下：连接AB 1与B 1C ，则A 1C 1 // AC ，A 1D // B 1C ∵ AC ∩B 1C =C∴ 平面AB 1C // 平面A 1C 1D ∵ B 1P ⊂平面AB 1C ∴ B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立如图所示的直角坐标系，设A(1, 0, 0)，D 1(0, 0, a)，则C 1(0, 1, a)，C(0, 1, 0)，A(1, 0, a)，B(1, 12, 0)，B 1(1, 1, a)∴ DA 1→=(1,0,a)，DC 1→=(0,1,a)设平面A 1C 1D 的法向量为n →=(x, y, z)，则{x +az =0y +az =0，∴ 可取n →=(a,a,−1)∵ 平面D 1C 1D 的法向量为DA →=(1,0,0) ∴ cos <n →，DA →>=√2a 2+1=√105∴ a =√2 ∴ EB 1→=(0,12,√2)∴ cos <n →，EB 1→>=√22−√2√5×32=−√1015∴ 直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值√1015．【答案】解：（1）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03)×2=6.88（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.98×104−6.88×104=2.08×104（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X 可能取值有0，1，2，3，P(X=0)=C65C95=6126=121；P(X=1)=C31C64C95=45126=514；P(X=2)=C32C63C95=60126=1021；P(X=3)=C33C62C95=15126=542∴X的分布列为∴EX=1×514+2×1021+3×542=53【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）将直方图中的每个组中值乘以每个矩形的面积相加即可求出所求；（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，最后根据数学期望的公式解之即可．【解答】解：（1）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03)×2=6.88（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.98×104−6.88×104=2.08×104（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，P(X=0)=C65C95=6126=121；P(X=1)=C31C64C95=45126=514；P(X=2)=C32C63C95=60126=1021；P(X=3)=C33C62C95=15126=542∴X的分布列为∴EX=1×514+2×1021+3×542=53【答案】解：（1）∵焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且DF1→⋅DF2→=0∴△DF1F2为等腰直角三角形，且b=c∴a=√2b∴x22b2+y2b2=1∵椭圆C：x2a+y2b=1(a>b>0)经过点(−1,−√22)，∴12b2+12b2=1∴b=1∴a=√2∴椭圆的方程为x22+y2=1；（2）①当直线l的斜率不存在时，设l:x=m，代入椭圆方程，可得y=±√1−m22∴A(m, √1−m22)，B(m, −√1−m22)，∵以AB为直径的圆恒过定点P(0, 1)∴PA→⋅PB→=0∴(m, √1−m22−1)•(m, −√1−m22−1)=0，∴m=0∴l:x=0；②当直线l的斜率存在时，设l:y=kx+b，代入椭圆方程，消去y可得(1+2k2)x2+4kbx+2b2−2=0△=16k2−8b2+8>0，∴2k2>b2−1设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=−4kb1+2k2，x1x2=2b2−21+2k2∵以AB为直径的圆恒过定点P(0, 1)∴PA→⋅PB→=0∴PA→⋅PB→=x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=0∴3b2−2b−1=0∴b=−13或b=1当b=1时，不符合题意；当b=−13时，直线l恒过定点(0, −13)．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）根据焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0，可得△DF 1F 2为等腰直角三角形，且b =c ，再利用椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)经过点(−1,−√22)，即可求得椭圆的方程；（2）①当直线l 的斜率不存在时，设l:x =m ，代入椭圆方程，求得A ，B 的坐标，利用以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)，可求l 的方程；②当直线l 的斜率存在时，设l:y =kx +b ，代入椭圆方程，利用以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)，结合韦达定理，可得结论． 【解答】解：（1）∵ 焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0 ∴ △DF 1F 2为等腰直角三角形，且b =c ∴ a =√2b ∴x 22b2+y 2b 2=1∵ 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(−1,−√22)， ∴ 12b 2+12b 2=1∴ b =1 ∴ a =√2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1；（2）①当直线l 的斜率不存在时，设l:x =m ，代入椭圆方程，可得y =±√1−m 22∴ A(m, √1−m 22)，B(m, −√1−m 22)，∵ 以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1) ∴ PA →⋅PB →=0 ∴ (m, √1−m 22−1)•(m, −√1−m 22−1)=0，∴ m =0∴ l:x =0；②当直线l 的斜率存在时，设l:y =kx +b ，代入椭圆方程，消去y 可得(1+2k 2)x 2+4kbx +2b 2−2=0 △=16k 2−8b 2+8>0，∴ 2k 2>b 2−1设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4kb1+2k 2，x 1x 2=2b 2−21+2k 2 ∵ 以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1) ∴ PA →⋅PB →=0∴ PA →⋅PB →=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=0 ∴ 3b 2−2b −1=0 ∴ b =−13或b =1当b =1时，不符合题意；当b =−13时，直线l 恒过定点(0, −13)．【答案】解：（1）∵ f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)， ∴ f′(x)=−λe λx ，当λ<0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递增； 当λ>0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递减．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0， 设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)， 则g(x)≤0恒成立，g(0)=0， g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0， 故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，当λ=−1时，x 0 有g(x)≤g(0)=0，故g(x)≤0恒成立；当−1<λ<0时，x 0>0，g(x)在[0, x 0]单调增． 有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立；当λ<−1时，−1<x 0<0，g(x)在[x 0, 0]单调减， 有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立． 所以当f(x)≥x x+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．【考点】利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】（1）由f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)，得f′(x)=−λe λx ，由此能讨论f(x)的单调性．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0，设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)，则g(x)≤0恒成立，g(0)=0，g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0，故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，由此列表讨论得到当f(x)≥xx+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．【解答】 解：（1）∵ f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)， ∴ f′(x)=−λe λx ，当λ<0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递增； 当λ>0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递减．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0， 设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)， 则g(x)≤0恒成立，g(0)=0， g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0， 故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，当λ=−1时，x 0 有g(x)≤g(0)=0，故g(x)≤0恒成立；当−1<λ<0时，x 0>0，g(x)在[0, x 0]单调增． 有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立；当λ<−1时，−1<x 0<0，g(x)在[x 0, 0]单调减， 有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立． 所以当f(x)≥xx+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第I 卷选择题区域内把所选的题号涂黑．注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分． 【答案】 证明：（1）连接ED ，则∵ AF 切⊙O 于点A ，∴ ∠FAE =∠DCB ∵ BD ⊥AC ，FE ⊥AB ∴ ∠AEF =∠BDC =90″ ∴ ∠F =∠DBC ；（2）∵ BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴ D ，E ，B ，C 四点共圆 ∴ ∠DEC =∠DBC ∵ ∠F =∠DBC∴ ∠DEC =∠F ∴ DE // AF ∴ ADDC =FEEC【考点】与圆有关的比例线段 【解析】（1）连接ED ，利用AF 切⊙O 于点A ，可得∠FAE =∠DCN ，再证明∠AEF =∠BDC =90″，即可证得∠F =∠DBC ；（2）由BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，可得D ，E ，B ，C 四点共圆，从而有∠DEC =∠DBC ，利用∠F =∠DBC ，可得∠DEC =∠F ，从而DE // AF ，故可证得结论． 【解答】 证明：（1）连接ED ，则∵ AF 切⊙O 于点A ，∴ ∠FAE =∠DCB∵ BD ⊥AC ，FE ⊥AB ∴ ∠AEF =∠BDC =90″ ∴ ∠F =∠DBC ；（2）∵ BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴ D ，E ，B ，C 四点共圆 ∴ ∠DEC =∠DBC ∵ ∠F =∠DBC ∴ ∠DEC =∠F ∴ DE // AF ∴ ADDC =FEEC 【答案】解：(1)点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l 的倾斜角为α，则l 的参数方程为： {x=1+t cos α，y =√3+t sin α，（t 为参数）．(2)圆ρ=3的直角坐标方程为x 2+y 2=9，∵ A ，B 在直线l 上，A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 将l 的参数方程代入x 2+y 2=9， 得(1+t cos α)2+(√3+t sin α)2=9，化简，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，t1+t2=−(2cosα+2√3sinα)，t1⋅t2=−5，|AB|=√(t1+t2)2−4t1t2=√(2cosα+2√3sinα)2−4×(−5)=√24+8sin2α+8√3sinαcosα=√28+4√3sin2α−4cos2α=√28+8sin(2α−π6)，当sin(2α−π6)=−1，即α=5π6时，|AB|的最小值是2√5．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程两点间的距离公式【解析】（1）点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l的倾斜角为α，能求出l的参数方程．（2）圆ρ=3的直角坐标方程为x2+y2=9，由A、B在直线l上，A，B对应的参数分别为t1，t2，将l的参数方程代入x2+y2=9，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：(1)点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l的倾斜角为α，则l的参数方程为：{x=1+t cosα，y=√3+t sinα，（t为参数）．(2)圆ρ=3的直角坐标方程为x2+y2=9，∵A，B在直线l上，A，B对应的参数分别为t1，t2，将l的参数方程代入x2+y2=9，得(1+t cosα)2+(√3+t sinα)2=9，化简，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，t1+t2=−(2cosα+2√3sinα)，t1⋅t2=−5，|AB|=√(t1+t2)2−4t1t2=√(2cosα+2√3sinα)2−4×(−5)=√24+8sin2α+8√3sinαcosα=√28+4√3sin2α−4cos2α=√28+8sin(2α−π6)，当sin(2α−π6)=−1，即α=5π6时，|AB|的最小值是2√5．【答案】解：（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0等价于：{x≤1−x+2−x+1−2≥0⇒x≤12，或{1<x<2−x+2+x−1−2≥0⇒x∈⌀，或{x≥2x−2+x−1−2≥0⇒x≥52，综上所述，当a=1时，函数f(x)的定义域为(−∞, 12]∪[52, +∞)．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，∵|ax−2|+|ax−a|≥|(ax−2)−(ax−a)|=|a−2|，∴只需|a−2|≥2，解得a≤0，或a≥4．【考点】函数的定义域及其求法绝对值不等式【解析】（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0，由此能求出a=1时，函数f(x)的定义域．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0等价于：{x≤1−x+2−x+1−2≥0⇒x≤12，或{1<x<2−x+2+x−1−2≥0⇒x∈⌀，或{x≥2x−2+x−1−2≥0⇒x≥52，综上所述，当a=1时，函数f(x)的定义域为(−∞, 12]∪[52, +∞)．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，∵|ax−2|+|ax−a|≥|(ax−2)−(ax−a)|=|a−2|，∴只需|a−2|≥2，解得a≤0，或a≥4．。
2012年全国统一考试理科数学(新课标)(word完整版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种3．下面是关于复数z=21i-+的四个命题P1：z =2 p2: 2z =2i P3: z 的共轭复数为1+I P4：z 的虚部为-1 其中真命题为（ ）A . P2, P3B . P1, P2 C. P2, P4 D. P3, P44．设F1，F2是椭圆E ：22x a +22yb=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线x=23a 上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.12 B. 23 C. 34 D. 455. 已知{a n }为等比数列， a 4+a 1=2 a 5a 6＝-8 则a 1+a 10 =( ) A. 7 B. 5 C. -5 D. -76. 如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则( ) A . A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 B.2A B+为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 C. A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. 6B. 9C. 12D. 188. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为( )B. C. 4 D . 8 9. 已知w ＞0，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则w 的取值范围是( )A. ]45,21[B. ]43,21[ C. ]21,0( D. ]2,0(10. 已知函数x f =1)(，则)(x f y =的图像大致为()11. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( )12. 设点P 在曲线x ey 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为( ) A. 2ln 1- B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+ D.)2ln 1(2+第Ⅱ卷 二。
2012年云南省第一次省统测数学(理科)
2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题1．函数()()4tan 23f x x π=+的最小正周期等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．抛物线220x y +=的准线方程是A ．18x =B ．18y =C ．18x =-D ．18y =-3．已知i 是虚数单位，1220122012,13z i z i =+=-，那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在()()()567111x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于A ．22B ．25C ．52D ．555．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于A．6B．3C．3D ．12π6．函数221223x y x x --=-+的极大值等于A ．15B ．1-C ．1D ．2-7．在等比数列{}n a 中，6a 与7a 的等差中项等于48，645678910128a a a a a a a =．如果设{}n a 的前n 项和为n S ，那么n S =A ．54n -B ．43n -C ．32n- D ．21n -正视图 侧视图俯视图8．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重()kg 数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.2,0.1,0.05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为A ．1000，0.5B ．800，0.5C ．800，0.6D ．1000，0.69．已知()()1,2,3,5=-=a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于A．5- B．34- C5D3410．已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是一对异面直线，下列四个结论： ① //,m n αβ⊂；② ,//m n αβ⊥；③ ,m n αβ⊥⊥；④ //,//m n αβ，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为A ．①B ．②C ．③D ．④11．已知椭圆E 的长轴的两个端点分别为()15,0A -、()25,0A ，点P 在椭圆E 上，如果1214425P A P A ⋅=- ，12A P A ∆的面积等于9，那么椭圆E 的方程是A ．221259xy+= B ．2212516xy+= C ．221259yx+= D ．216125y+=）12．运行下图所示的程序，如果输出结果为1320sum =，那么判断框中应填A ．9i ≥B ．10i ≥C ．9i ≤D ．10i ≤二、填空题13．在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升r ，那么r =____．14．已知e 是自然对数的底数，(),031,0x e x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，计算定积分()42f x dx -⎰，得()42fx d x -=⎰_____________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果136,73n n S a a n ==+，那么45a =__________．16．如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235ab+的最小值等于______72+．17．在A B C ∆中，三个角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量()()2cos sin ,sin ,cos sin ,sin ,cos C B B C B C A =+-=-⋅=m n m n ．（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）设4,5a b c =+=，求A B C ∆的边B C 上的高h ．18．盒子内装有5张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y ．设()2318,55M x y f t t M t =+=-+．（Ⅰ）求随机变量M 的分布列和数学期望； （Ⅱ）设“函数()231855f t t M t =-+在区间()2,4内有且只有一个零点”为事件A ，求A的概率()P A ．19．如图，在空间几何体SA B C D 中，四边形A B C D 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥2,AB AD SD ==．（Ⅰ）证明：平面SD B ⊥平面A B C D ； （Ⅱ）求二面角A SB D --的余弦值． 解析：几何法（Ⅱ）取SB 的中点E ，连A E设A D x =，则2,,AS AB x SD ===所以A E SB ⊥，记二面角A SB D --的大小为θ 只需得到A E 及A 到平面S B D 的距离h 即可得到sin θ容易得到AE =利用等体积法（B SAD A SBD V V --=）易得5h x =所以sin 5h AE θ==所以cos 5θ=20．双曲线S 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率2e =，倾斜角等于56π的直线l 经过点()0,1P ，直线l 上的点与双曲线S． （Ⅰ）求点P 与双曲线S 上的点的距离的最小值；（Ⅱ）设直线()2y k x =+与双曲线S 交与A 、B 两点，且A B P ∆是以A B 为底的等腰三角形，求常数k 的值．解析：（Ⅰ）由题意可得直线l的方程为:13l y x -=-即0x +-=又双曲线的左焦点到直线l所以2=c =又2e =，所以a =1b ==所以双曲线的方程为2212xy -=在双曲线上任取一点(),M x y ，则M P ====所以m in 133M P ===（Ⅱ）联立()2y k x =+与2212xy -=，设()()1122,,,A x y B x y有()222212xkx -+=，整理得()2222128820k xk x k ----=所以2122812kx x k+=-，()121224412k y y k x x k k+=++=-所以A B 中点为22242,1212k k Q k k ⎛⎫⎪--⎝⎭由题意得PQ AB ⊥所以22221121412kk k kk--⋅=--整理得22610k k +-=得342k -±==当0k =时显然是满足题意的所以32k -±=或0k =21．已知实数a 是常数，()()()23ln 15f x x a x =+-+-，当0x >时，()f x 是增函数． （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设数列2113nn ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，比较()ln 1n +与n S 的大小．解析：（Ⅰ）()()3322211f x x a x a x x '=+-=-+++显然()f x '在()1,-+∞上为增函数所以，在()0,+∞上()()023f x f a ''>=- 又当0x >时，()f x 是增函数 所以230a -≥，得32a ≥（Ⅱ）（本题解题思路见文科21题）令32a =，则()()233ln 152f x x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭所以当0x >时，()()0f x f >即()22333ln 15522x x ⎛⎫⎛⎫+-+->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得()2ln 13xx x +>+令10x n=>所以21111ln 1ln3n nn n n +⎛⎫+>+= ⎪⎝⎭所以()11lnln 1nn k k S n k=+>=+∑22．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是○· O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且2CD AB DF =⋅．证明： （Ⅰ）△ABC ∽△CDF ； （Ⅱ）EF 是○· O 的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,2,0A B 是两个定点，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）讲曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以()1,0A 为极点，A B为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程 （Ⅰ）24y x = （Ⅱ）cos 2ρρθ=+24．选修4－5：不等式选讲已知实数a 、b 、c 、d 满足22223,2365a b c d a b c d +++=+++=． 证明：（Ⅰ）()2222236b c d b c d ++≤++；（Ⅱ）3122a -≤．解析：,x y z ===即x y z b c d ===2222x y z ⎛+≤++ ⎝ ①由柯西不等式可得()2222222111236x y z x y z ⎛⎛⎫++≤++++=++ ⎪ ⎝⎭⎝ 所以原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a 表示，就可以解出a 的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证。
2012高考数学考试试卷word版(全国理科卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、 复数131i i-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3.}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B212x+28y=1C 28x+24y=1 D212x+24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2 BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) -3（B ）-9(C)9(D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14（B ）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
昆明市2012届高三第一次统测试卷及答案(理科数学)
昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…n ）球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知()1a i i a R i+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．03．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（ ）A ．20,10x R x ax ∃∈++>使B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立4．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos)66ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．56πB ．23πC ．53πD ．116π5．在A B C ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是 （ ）A ．34B ．45C ．56D ．677．设函数22,3()2,3xx x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()4f x ≥的解集是（ ） A ．(],1-∞- B ．[)2,+∞C ．[1,2]-D ．[2，3]8．双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点为F ，右顶点为P ，点B （0，b ），离心率3e =，则双曲线C 是下图中（ ）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+B ．4+C ．D ．10．函数1()()|cos |[0,5]2x f x x x =-∈在上的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知{(,)||1,||1},x y x y Ω=≤≤A 是曲线122y x y x ==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（ ）A ．13B ．14C ．18D ．11212．设抛物线212y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =，则||||AF BF +=（ ）A ．52B ．92C ．8D ．172第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
云南省2012届高三毕业班统一检测 理综试题(word版)
绝密★启用前【考试时间：3月2日9：00—11：30】2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷5至l6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时l50分钟。
第I卷( 选择题，共126分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H：l C：12 N：14 O：1 6 Mg：24 Fe：56 Br：80本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本大题共l3小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞内物质运输的叙述，正确的是A．葡萄糖经协助扩散进入线粒体B．Mg2+和水分子经被动运输进入叶绿体C．叶绿体类囊体薄膜上产生的[H]向叶绿体基质转移D．线粒体内膜上产生的CO2经自由扩散进入细胞质基质2．下列有关实验的叙述，正确的是A．观察线粒体的实验中，需在盐酸处理细胞后，才能用健那绿染色B．低温诱导植物染色体数目变化的实验中，卡诺氏液起固定细胞形态的作用C．用含有放射性同位素的培养基培养T2噬菌体，可获得被同位素标记的噬菌体D．用吡罗红甲基绿染色剂将人的口腔上皮细胞染色，观察到红色区域小于绿色区域3．下列有关细胞增殖的叙述中，必定会发生的是A．蓝藻细胞分裂过程中发生DNA复制B．大肠杆菌细胞分裂过程中发生基因突变C．洋葱根尖分生区细胞有丝分裂前期发生基因重组D．人的精原细胞在减数第一次分裂后期染色体数目加倍4，下列对生物多样性的理解，错误的是A．基因多样性较低的种群适应环境能力弱B．捕食者的存在有利于增加物种多样性C．通过漫长的共同进化过程，地球上形成了生态系统的多样性D．自然选择作用下种群的基因频率不定向改变，导致生物多样性5．下列有关人体生命活动调节的叙述，正确的是A．神经递质传递信息的过程不经过内环境B．仅有B细胞可以增殖分化形成浆细胞C．炎热环境中人体通过降低体温维持内环境的相对稳定D．胰岛素的作用结果会反过来影响胰岛素的分泌，这属于反馈调节6．X物质的量在自然条件下如图中曲线A所示。
云南省2012届第一次省统测超详细解析(理数)
2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第1题：（1）函数)32(tan 4)(π+=x x f 的最小正周期等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）π 解：∵)32(tan 4)(π+=x x f x 2tan 4=,∴x x f 2tan 4)(=的最小正周期为2π. 故选（C ）.答题分析：1.有的考生可能是错误地记成了正弦函数的周期，故得到了错误答案22T ππ==，从而错选（D ）. 2.需要强调的是：如果对三角函数的图象性质有深刻地理解，那么可以知道()4ta n (23)f x x π=+与tan (2)y x =的周期相同，因此本题不必化简函数就可以直接得出答案.第2题：抛物线022=+y x 的准线方程是（A ）81=x （B ）81=y （C ）81-=x （D ）81-=y 解：∵022=+y x ，∴y x 212-=.∵y x 212-=的准线方程是81=y ,∴抛物线022=+y x 的准线方程是81=y .故选（B ）.答题分析：一些考生把抛物线的开口方向判断错了，得出了错误答案.关于抛物线的四种标准方程，务必注意它们的开口方向同方程结构的关系，关于这个知识点，历年来的各种大型考试多有所涉及，可出错的考生每次都不少！第3题：已知i 是虚数单位，i z 201220121+=，i z 312-=，那么复数221z z z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限解：∵)3(5201231)1(2012222221i i i z z z +-=-+==∴221z z z =在复平面上对应的点位于第二象限.故选（B ）.答题分析：一些考生可能是复数运算有失误而导致出错.第4题：在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于（A ）22 （B ）25 （C ）52 （D ）55 解：∵()()()567111x x x +++++展开式中含4x 项的系数是4142435671115153555C C C ⋅+⋅+⋅=++=，∴多项式()()()567111x x x +++++中，4x 的系数等于55. 故选（D ）.答题分析：本题也可以先把式子变形，再求4x 的系数.当0x ≠时，()()()53567111(1)(1)(1)=x x x x x x+-++++++-，接下来再求分子的5x 项的系数的相反数即可.这样做，在解答本题上并没有多少优势，但如果题目中的项数比较多的时候，优势就比较明显了.第5题：下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于正视图侧视图俯视图（A ）π63 （B ）π33 （C ）π334 （D ）π21解：∵在几何体的三视图中，正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴此几何体是底面半径等于1，高等于3的半个圆锥.∴该几何体的体积等于π63. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生到了最后关头，忘了是半个圆锥，没有把体积除以2，所以误选B.2.由三视图还原立体图形，对学生的空间想象能力要求较高，也一直是近几年新课标高考的常考题型，在教学中要重点突破！ 第6题：函数322122+---=x x x y 的极大值等于（A ）51（B ）1- （C ）1 （D ）2- 解：∵322122+---=x x x y ， ∴222222)322(844322()24)(12(644+--+=+--++-+-='x x x x x x x x x x y ）. ∵当2-<x 或1>x 时，0>'y ，当12<<-x 时，0<'y ， ∴当2-=x 时，y 取得极大值.∴y 的极大值等于51. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生对分式函数求导不够熟练，导致了错误.2.研究分式函数的性质，通法是以导数为工具.第7题：在等比数列{}n a 中，6a 与7a 的等差中项等于48，610987654128=a a a a a a a . 如果设{}n a 的前n 项和为n S ，那么=n S（A ）45-n（B ）34-n（C ）23-n（D ）12-n解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得⎩⎨⎧=+=96)1(1285164271q q a q a ，化简得 ⎩⎨⎧=+=96)1(251661q q a q a ，解得⎩⎨⎧==211q a . ∴12-=n n S . 选（D ）.答题分析：本题考查基本量方法以及方程的思想.对计算能力的考查，一直是高考数学的一个着眼点，教学中要加强对计算能力的培养，学生对常见的计算问题，如解方程组、解不等式组等要训练有素.第8题：某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重)(kg 数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图. 如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过kg 65属于偏胖，低于kg 55属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为25.0、2.0、1.0、05.0，第二小组的频数为400. 若该校高三男生的体重没有kg 55和kg 65，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（A ）1000，5.0 （B ）800， 5.0 （C ）800， 6.0（D ）1000，6.0解：由已知信息得第二小组的频率等于4.005.01.02.025.01=----，设该校高三年级的男生总数为n ，则4.0400=n，解得1000=n . 体重正常的频率分别为6.005.01.025.01=---.选（D ）.答题分析：对于频率分布直方图问题，读懂题意、正确识图（统计图）是解决问题的关键.第9题：已知），（21-=，)53，（=，则向量在向量方向上的投影等于（A ）557-（B ）34347- （C ）557 （D ）34347解：∵），（21-=，)53，（=，∴7-=⋅34=34347-=. ∴向量a 在向量b 方向上的投影为34347-. 选（B ）. 答题分析：1. 向量a 在向量b 方向上的投影，根据定义等于cos ,a a b 〈〉.一些考生正是通过计算模长和两向量夹角的余弦值的积来获得答案，这无疑是正确的，但加大了运算量.2. 向量a 在向量b 方向上的投影等于a b b ⋅ ，由cos ,a ba ab b⋅〈〉=可得，应理解该公式并牢牢记清楚.另一方面还可结合点积的形方面进行记忆。
云南省部分名校2012届高三数学第二次联考试题 理 新人教A版
xy O32π- 2 34π－4云南省部分名校高2012届第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）理 科 数 学一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．已知非零向量a 、b 满足b a =，那么向量b a +与向量b a -的夹角为A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π3．61()2x x -的展开式中第三项的系数是 A ．154- B ．154 C ．15 D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=5．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为 A ．110 B ．100 C ．90 D ．806、右边程序框图的程序执行后输出的结果是（ ）. A ，24， B ，25， C ，34， D ，357.已知函数sin()y A x B ωφ=++ (0,0,||2A ωφπ>><) 的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示， 则正确的结论是（ ）.A.3,2A T ==πB.2,1=-=ωB开始1n =0S =10?n >输出S2n n =+S S n=+结束是 否C.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为A.1sin()26y x =-πB.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ===1D 到直线AC 的距离是 A ．3 B．．410. 设双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0)的一条渐近线与抛物线12+=x y 有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为. A.45 B. 5 C. 25 D.5 11，设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题： ①若,,//;ab a b αα⊥⊥则②若//,,;aa ααββ⊥⊥则③若βαβ⊥⊥,a ，则a ∥α④若,,,.a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312.设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2.1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则2z x y =+的最小值是14．与椭圆1422=+y x 有相同的焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π332，那么这个三棱柱的体积是 .16．对于复数=z i -1，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④0)(22=+z z 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标卷)word版(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试—全国新课标理科数学时间 120分钟 永不止步推荐第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 （ ）A 、3B 、6C 、8D 、102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A 、12种 B 、10种 C 、9种 D 、8种 3．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2|:|1=z p i z p 2:22= z p :3的共轭复数为i +1 z p :4的虚部为1-其中的真命题为（ ）A 、2p ，3pB 、1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p4．设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为o 30的等腰三角形，则E 的离心率为（）A 、21B 、32 C 、43 D 、54 5．已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a（）A 、7B 、5C 、-5D 、-76．如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则 （）A 、B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B 、2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C 、A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D 、A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、18 8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物 线x y 162=的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（） A 、2B 、22C 、4D 、89．已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（） A 、]45,21[B 、]43,21[C 、]21,0(D 、]2,0( 10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（）A B C D11．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 （ ）A 、62B 、63 C 、32 D 、22 Oyx11••Oyx11••Oyx11••Oyx11••1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===k a x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否12．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 （） A 、2ln 1-B 、)2ln 1(2-C 、2ln 1+D 、)2ln 1(2+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省2012届高三第二次高中毕业生复 习统一检测理科综合试题_word版[1]
![云南省2012届高三第二次高中毕业生复 习统一检测理科综合试题_word版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/7f22a1d949649b6648d747b5.png)
云南省2012年第二次高中毕业生复习统一检测理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至6页，第II卷6至16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
第I卷（选择题，共126分）注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S: 32 Cl：35．5 Fe：56 Cu：64 本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于ATP的叙述，正确的是A．为满足对能量的需求，心肌细胞中贮存大量的ATPB．细胞内的吸能反应一般与ATP的水解相联系C．细胞呼吸所释放的热能可转移至ATP中D．一分子ATP由一分子腺苷、一分子核糖、三分子磷酸基团组成2．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞分化的原因是同一个体不同细胞的遗传信息不同B．正常细胞不含自动结束生命的基因，所以不发生凋亡C．人体细胞的染色体上存在原癌基因和抑癌基因D．衰老细胞的细胞膜通透性改变导致物质运输功能提高3．基因控制血浆蛋内合成时，不会发生A．基因的空间结构改变B．碱基互补配对C．核糖体的代谢活动加强D．消耗四种脱氧核苷酸4．下列有关人体内环境及其稳态的叙述，不正确的是A．肝脏病变会影响内环境的稳态B．内环境是人体进行正常生命活动和细胞代谢的场所C．血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关D．下丘脑可以调节机体的产热和散热，维持体温的相对恒定5．洋葱是生物学实验中常用的材料。
云南省昆明三中、楚雄一中、玉溪一中部分名校2012届高三数学第一次联考试题 理
云南省部分名校高2012届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理 科 数 学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求) 1．设全集U R =,集合{}{}02022>-∈=>=∈=x x R x N x y R y M x ，，则N M ⋂为 A ．()2,1 B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(],0(1,)-∞+∞2．复数212m z -=+ii（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3．已知向量()()m b a ,231-==，，，若b a a 2+与垂直，则m 的值为A ．1B ．1-C ．21-D ．21 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥ D ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥5．已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈）．那么下面命题中真命题的序号是 ①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)第9题图可得该几何体的体积为A ．231cmB ．232cmC ．234cmD ．238cm7．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0=== A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c <<D ．c a b <<8．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= A ．87- B ．41-C ．41D ． 879．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为 A ．1 B 3 C. 12D 310．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为A ．10元B ．20元C ．40元D ．80元11．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是 A ．13102- B ．3102C ．1D ．212．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12 B ．56C ．34D ．23第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．在()()()()数系数为的展开式中一次项的系N x x x x ∈+++110.........121 ．（用数字作答）14． 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为 ． 15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，若向量()()q p S q c b a p //21,2222满足，，=-+=,，则角C = ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有 一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈-+-=,cos 21)322cos()(2π． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若3(),1,22B f b =-=3,c =且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18．（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++FP E A D CB第19题图19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E F 、分别为CD PB 、的中点，3AE = （Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAB ．（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且椭圆C 的离心率12e =，1F 也是抛物线1C ：24y x =-的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点，且222DF F E =，点E 关于x 轴的对称点为G ，求直线GD 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． （Ⅰ）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ） 若性别 是否 达标 男 女 合计达标 24a = b =_____ _____ 不达标 c =___ 12d = _____合计 ______ ______ 50n =()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围．四．选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于D ，AC DE ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若53=AB AC ，求DFAF 的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222， 直线L 与曲线C 分别交于N M ,．（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程； （Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．D F ECBAo玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级第一次联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：13. 5514. (,3)(0,3)-∞-⋃ 15.4π16. 1322=-y x三、解答题 17.解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分 ()().125,12Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ............6分 （Ⅱ）由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C==，∴sin 2C =，………......…............…..8分 ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3．……………..10分 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） .........……........…11分为直角三角形所以ABC ∆ ......................….....…..............................................……12分 18． 解：（Ⅰ）[)0.60.380.180.0416,13=++的频率：成绩在..................................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而ξ～B (45，0.6） 450.627E ξ∴=⨯=(人)，D ξ=10．8..................................6分（Ⅱ）列列联表联表如下：依据题意得相关的22⨯.............................................................9分2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准..............................12分19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．在ADE ∆中，AE =1DE =，∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD//， ∴AE AB ⊥．...............................................2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =， ∴AE ⊥平面PAB ，.............................................................4分又∵AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAB ． ........................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知AE ⊥平面PAB ，而AE ⊂平面PAE ， ∴平面PAE ⊥平面PAB ...................................................................6分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥． 由（Ⅰ）知AE CD ⊥，又PA AE A = ∴CD ⊥平面PAE ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PAE ． ∴平面PAE 是平面PAB 与平面PCD 的公垂面．..........................................8分所以，APE ∠就是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角．..........................9分在Rt PAE ∆中，222347PE AE PA =+=+=，即PE =....................10分又2PA =，∴cos APE ∠==．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为7．.........................12分理（Ⅱ）解法二：以A 为原点，AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．因为2PA AB ==，AE =(0,0,0)A、(0,0,2)P 、(0,3,0)E、(1,3,0)C ，则(0,2)PE =-，(1,0,0)CE =-，(0,AE =．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =．设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即200z x -=-=⎪⎩，令2y =，则2n =．∴1212122cos ,77n n n n n n ===．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．...............................12分 20．解：（Ⅰ）因为抛物线1C 的焦点是1(1,0)F -，则112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得2a =，则b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．......................................................4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率不存在时不符合题意，可设直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于222DF F E=，则⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=--=-1212212122321)1(2y y x x y y x x ；..........................................................6分联立22(1)143y k x x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222212()104333k k x k x +-+-=， 则 2122834k x x k +=+，...........① 212241234k x x k -=+，..............②，将2132x x =-代入①、②得：2128334k x k -=+，..............③ 221124123234k x x k --=+，.....④ ，由③、④得x2k =±， 2129434k x k +=+74=，211322x x =-=-，.................................................................................. 10分（i）若k =1y =211)2y =--= 即1(,24G --，7(,48D -，,652147453853=++-=GD k ， 直线GD的方程是1)2y x ++； （ii）当2k =时，同理可求直线GD 的方程是1)2y x =+．...........................12分 21．解：（Ⅰ）2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， ...............................................2分∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <，..........................................................3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2，(2,)+∞． ...................................................4分（Ⅱ）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，...........................................................................5分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数． 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++，HOF EDCBA令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴272a ≥．........9分当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--， 设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>，∴()t x 在(0,1)上是增函数， ∴()(1)0t x t <=，∴a ≥，综上所述，272a ≥.......................................................12分 四、选考题：22．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD ，可得 DACOAD ODA ∠=∠=∠OD ∥AE ............................................3分又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O的切线．--...................................................................5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ．设x OD 5=，则x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴..................................8分由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴又AEF∆∽ODF∆，85==DO AE DF AF ........................................................................................10分23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y .....................................................................5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222（t 为参数）, 代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+......................................................8分因为|||,|||2PN PM MN =,所以21212212214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=-解得 1=a ..........10分24．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩..............3分 解之得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ............5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ................................8分41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或 ...................................................10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前 【考试时间：3月1日 15：00—17：00】2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时l20分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 (1)函数423f (x )tan(x )π=+的最小正周期等于(A)4π (B)3π (c)2π （D)π(2)抛物线220x y +=的准线方程是(A)18x= (B)18y =(c)18x =-(D)18y=-(3)已知i 是虚数单位，122012201213z i ,z i=+=-，那么复数212z zz =在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(4)在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中，x 4的系数等于 (A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55(5)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l1的半圆，则该几何体的体积等于6(B)3(C)3(D)12π(6)函数221223x y x x --=-+的极大值等于(A)15(B) 1-(C) 1 (D) 2-(7)在等比数列{n a }中，6a 与7a 的等差中项等于48，45678910a a a a a a a =1286．如果设 {n a }的前n 项和为n S ，那么n S =(A) 5n -4 (B) 4n -3 (C) 3n -2 (D) 2n -l (8)某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 (A)1000，0.5 (B)800，0.5 (C)800，0.6 (D)1000，0.6(9)已知1235a (,),b (,)=-=，则向量a在向量b方向上的投影等于(A)5- (B)34-（C ）5(D) 34(10)已知α、β是两个互相垂直的平面，m 、n 是一对异面直线，下列四个结论： ①m ∥α、n β⊂；②m α⊥、n ∥β；③m α⊥、n β⊥；④m ∥α、n ∥β，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n⊥的充分条件的为(A)① (B) ② (C) ③ (D) ④(1l)已知椭圆E 的长轴的两个端点分别为A 1(-5，0)、A 2(5，0)，点P 在椭圆E 上，如果121214425P A P A ,A P A =-∆ 的面积等于9，那么椭圆E 的方程是(A)221259xy+= (B)2212516xy+=(C)221259yx+= (D)2212516yx+=(12)运行下图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填 (A) i ≥9 (B) i ≥10 (C) i ≤9 (D) i ≤l0绝密★启用前 【考试时间：3月1日 l5：00～17：00】2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
(13)在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r = .(14)已知e 是自然对数的底数，0310xe ,x ,f (x )x ,x .⎧>=⎨+≤⎩计算定积分42f (x )d x-⎰，得42f (x )d x -⎰= .(15)设数列{n a }的前n 项和为n S ，如果13673n n S a ,a n ==+，那么48a = .(16)如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235ab+的最小值等于 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量2m (cos C sin B ,sin B ),n (cos C sin B ,sin C ),m n cos A=+-=-=(I)求A 的值;(II)设a=4，b+c=5，求△ABC 的边BC 上的高h ．(18)(本小题满分12分) ‘盒子内装有5张卡片，上面分别写整数字l ，l ，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等。
先从盒子中任取l 张卡片，记下它上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取l 张卡片，记下它上面的数字y ．设M=x y+，231855f (t )t M t =-+．(I)求随机变量M 的分布列和数学期望； (II)设“函数231855f (t )t M t =-+在区间(2，4)内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率以P （A ）．(19)(本小题满分l2分)如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AB=2AD ，．(I)证明：平面SDB ⊥平面ABCD ；(II)求二面角A-SB-D 的余弦值．(20)(本小题满分12分)已知双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率256π的直线l 经过点P(0，1)，直线l 上的点与双曲线S(I)求点P 与双曲线S 上的点的距离的最小值；(Ⅱ)设直线y=k(x +2)与双曲线S 交于A 、B 两点，且∆ABP 是以AB 为底的等腰三角形，求常数k 的值．(21)(本小题满分12分) 已知实数a 是常数，2315f (x )(x a )ln(x )=+---．当x>0时，f (x )是增函数．(I)求a 的取值范围；(Ⅱ)设数列211{+}3nn的前n 项和为S n ，比较ln(n+1)与S n 的大小.选考题(本小题满分10分)请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。
注意：所做题目必须与所涂题号一致。
如果多做，则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分l0分)选修4～1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 是O的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分B A D ∠，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且CD 2=AB·DF ，证明：(I)△ABC ∽△CDF;(Ⅱ)EF 是O的切线．(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）．(I)将曲线C 的参数方程化为普通方程； (II)以A(1，0)为极点，|A B|为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已如实数a 、b 、c 、d 满足a+b+c+d=3，a 2+2b 2+3c 2+6d 2=5． 证明：(I) (b c d ++)2≤2b 2+3c 2+6d 2； (Ⅱ)|32a-|12≤.。