数学七年级上册第一至三章复习课件
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七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2第2课时有理数的加减乘除混合运算复习课件新版新人教版
A．－1.1
B．－1.8
C．－3.2
D．－3.9
4．在算式 4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的
值最小( C ) A．＋
B．－
C．×
D．÷
5．计算316－256×(－3)－145÷－35的结果是( B )
A．4
B．2
C．－2
D．－4
6．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4. 解：(1)－613；(2)1；(3)10.
第一章 有理数
1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．会进行有理数的除法运算，会简化分数． 2．会进行有理数的加减乘除混合运算．
★情景问题引入★ (1)怎样计算下面的算式？ 423×－154＋(－0.4)÷－245 这个算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？ (2)这些算式属于有理数加、减、乘、除混合运算，怎样进行加、减、乘、除 运算呢？这节课我们来学习这个问题．
当堂测评
1．[2017·揭西县期末]下列运算中，正确的是( B ) A．(－2)＋(＋1)＝－3 B．(－2)－(－1)＝－1 C．(－2)×(－1)＝－2 D．(－2)÷(－1)＝－2
2．[2017·双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A )
A．－17
B．－7
C．－8
D．－32
3．计算：[2017·武汉]2×3＋(－4)＝ 2 .
4；③23×－94÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C )
A．4 个
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
鲁教版(五四制)数学七年级上册 第一章 1.3 全等三角形 复习课件 (16张PPT)
直角三角形的
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
沪科版七年级数学上册全册复习课件(共231张PPT)
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
温馨提示 正数、 负数是表示相反意义的量． 哪种意义为正是 可以任意选择的，但我们习惯上会把 “前进、高出、 收入、零上温度” 等规定为正，而把“后退、低于、 支出、零下温度”等规定为负．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） ►考点二 数轴的概念
例 2 如图 1－1 所示是数轴的是 ( D )
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
把 1 代入，|－1|≠－1，故不成立； C．把－2 代入，|－(－2)|＝－(－2)＝2，故成立； D.a 取任何负数，|－a|＝－a，故成立．故选 B.
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） ►考点五
例5
有理数的大小比较
2 比较大小：－ 3
＜
－0.6
[解析] 0.6.
2 2 2 2 － ＝ ，|－0.6|＝0.6， ＞0.6，所以－ ＜－ 3 3 3 3
A．－100,100 B．－200,200 C．0,200 D．－200,0
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
2．数轴上的点 A、B 位置如图 1－3 所示，则线段 AB 的长度为( D )来自A．－3B． 5
C．6
人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)
2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a
七年级数学上册-第一章有理数复习课件-人教新课标版
3. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。 那么这两个数的关系是---------（ D ） （A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大
4．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小 关系正确的是（D ）。
（A）-b＜-a＜b＜a （B）-a＜b＜a＜-b （C）b＜-a＜-b＜a （D）b＜-a＜a＜-b 5．若a＜b，则|b-a+1|-|a-b-5|等于（ B）。 （A）4 （B）-4 （C）-2a+b+6 （D）不能确定
再根据你对所提供材料的理解，计算：
( 1 ) (1 3 2 2) 42 6 14 3 7
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.
例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运 算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
b
a0
c
2、已知 | a - b | 4, 求 (a - b)2 (b a)3的值
三、做一做
1.已知|x＋2|与| y－1|互为相反数,求：x+y 的值。
2.若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= - （a+b） |a+c|=a+c. 求a-b+c的值。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
(1)______________;
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
七年级上数学第一章复习-课件
，正这方样向的直线叫做
数轴
返回
数轴三要素： 原点、单位长度、正方向
绝对值的几何意义
一般地,数轴上表示数a的点与 原点的距离叫做数a的绝对值 ．记作|a|
返回
绝对值的代数意义:
(1) 当a是正数时, |a|= a (2) 当a是负数时, |a|=- a
(3) 当a=0时, |a|=0
定义：只有符号不同的两个数 叫互为相反数, 0的相反数是0; 数a的相反数是-a
第一章 有理数 ---复习
正整数
零
整
数
负正数
有
理
数
正分数 分
负分数 数
有理数 的运算
加法 减法
交换律 分配律 结合律
乘法
除法
科学记数法
乘方
数轴
有
理
绝对值
数
相反数
有理数的比较大小
返回
数轴
-2
-1
0
1
2
画一条水平直线，在直线上取一点表
示0（这个点叫原点），选取某一长度作
为 单位长度，规定直线上向右的方向为
返回
友情提 示
•有理数的混合运算顺序
• 先乘方,再乘除,最后加减; • 同级运算,从左到右进行; • 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进
行．
返回
把一个大于10的数表示 成a×10n 的形式（其中a是整数
数位只有一位的数，且1 ≤ a
＜10 ，n是正整数），使用的
是科学记数法。
;
返回
这种求几个相同因数的积的运算，叫做
乘方，乘方的结果叫做幂.在 an中，a叫作底
数，n叫做指数， 读作a的n次方， 看作是a
第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(青岛版2024)
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为−1，
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，
人教版数学七年级上册第三章《代数式》复习课课件
在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算 律,可使计算简单.
代数式在实际生活中的应用 例7 综合与实践. 某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学 人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%).
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
反比例关系 例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定 时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间 的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间 的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关 系
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
解:因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3, 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 所以原式=(-1)2024+9-0=1+9=10.
变式训练 如图,在一个底为a、高为h的 三角形铁皮上剪去一个半径 为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.
人教版七年级上册数学《有理数的加减法》说课教学复习课件(有理数加法)
加法交换律
加法结合律
概念理解
解：5箱苹果的重量：4.95+5.02+5.08+4.89+4.90=24.84kg
概念理解
解：每箱苹果超过5kg的部分为正数，不足5kg的部分为负数，则5箱苹果对应的数分别为：-0.05、0.02、0.08、-0.11、-0.1（-0.05）+ 0.02 + 0.08 +（-0.11）+（-0.1）= -0.16 kg 5×5+（-0.16）=24.86kg
小结：从问题1、2的答案中可知，符号相同的两个数相加，结果符号不变，绝对值相加。
思 考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m）问题3:如果汽车先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示?
用数轴表示
用算式表示： （-3）+5=2
－32
－11
－8
0
＋ 110
+8Leabharlann －23－30概念理解
(1) (-11) + (-9); (2) (-3.5) + (+7); ( +9) + (-10.2); (+2.7 ) + (+3.5); (-1.08) + 0; (+3.2) + (-3.2)．
2.能熟练进行整数加法运算；
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
重点难点
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法运算。难点：有理数加法中的两个异号的有理数如何进行加法运算。
加法结合律
概念理解
解：5箱苹果的重量：4.95+5.02+5.08+4.89+4.90=24.84kg
概念理解
解：每箱苹果超过5kg的部分为正数，不足5kg的部分为负数，则5箱苹果对应的数分别为：-0.05、0.02、0.08、-0.11、-0.1（-0.05）+ 0.02 + 0.08 +（-0.11）+（-0.1）= -0.16 kg 5×5+（-0.16）=24.86kg
小结：从问题1、2的答案中可知，符号相同的两个数相加，结果符号不变，绝对值相加。
思 考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m）问题3:如果汽车先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示?
用数轴表示
用算式表示： （-3）+5=2
－32
－11
－8
0
＋ 110
+8Leabharlann －23－30概念理解
(1) (-11) + (-9); (2) (-3.5) + (+7); ( +9) + (-10.2); (+2.7 ) + (+3.5); (-1.08) + 0; (+3.2) + (-3.2)．
2.能熟练进行整数加法运算；
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
重点难点
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法运算。难点：有理数加法中的两个异号的有理数如何进行加法运算。
华东师大版七年级上册数学总复习PPT课件
12
目录
华东师大版
数轴练习：
8、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
第二章 有理数
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时
数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时
数5表示的点与数 －3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴
上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的
例1：若规定了收入为“+”，那么支出－50元
表示（ B）
A、支出了50元；
B、收入了50元；
C、没有收入也没有支出； D、收入了100元
2020/1/14
3
目 录 第三章 第四章 第五章
华东师大版
相反意义的量练习：
第二章 有理数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ A ）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
2020/1/14
6
目 录 第三章 第四章 第五章
华东师大版
有理数练习：
第二章 有理数
1．下列说法错误的是（ C ）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0
3 8
，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，
﹣2.6，π，-（-5）
正数集合﹛ 15， 0.15，+20，π， -（-5） …﹜
负数集合﹛－ 3 , 8
－30，－128，－2.6
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第一章--章末复习
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a
0b
c
考点四 有理数的大小比较
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
c－b__＞____0， a＋b __＜____ 0，a－c __＜____ 0．
a
0b
c
解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
所以c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0．
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意 义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、 增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、 支出等规定为负．
考点一 相反意义的量
1．下列语句中，具有相反意义的两个量是（ C ）． A．盈利 1 000元 和收入 2 000 元 B．上升 8 m和后退 8 m C．存入 1 000元 和取出 2 000 元 D．超过 2 cm和上涨 2 cm
解析：因为－3＜0，|2|＝2＞0，(－3)2＝9＞0，2×103＝2000＞0， 所以－3最小．
考点四 有理数的大小比较
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
c－b______0， a＋b ______ 0，a－c ______ 0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
考点一 相反意义的量
例1 如果－4 m表示向东走 4 m，那么向西走 2 m记作___＋__2_m__． 解析：由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故 向西走 2 m记作＋2 m．
考点一 相反意义的量
（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互 换．若向东走 4 m记为＋4 m，则向西走 2 m记为－2 m；若 向东走 4 m记为－4 m，则向西走 2 m记为＋2 m．
人教版七年级数学上册前三章复习课件
倒数： • 乘积是1的两个数互为倒数。 • 0没有倒数。
1
注意 ；a 的倒数是 a
注意a≠0
例、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， 那么|a+b|-2cd=
①两个互为相反数的和是
。
②两个互为相反数的商是
。（0除外）
③
的平方与它的立方互为相反数。
④
的倒数与它的平方相等。
•
的倒数等于它本身。
•
的平方是4， 的绝对值是4.
①相反数是它本身的数是0;
②倒数是它本身的数是±1
③绝对值是它本身的数是非负数;
④平方等于是它本身的数是0、1；
⑤立方等于是它本身的数是±1、0
1.5.2、科学记数法
• 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中 1≤∣a∣<10,n为正整数；
• 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。
例如；用科学记数法表示13040000，
关于近似数和科学计数法 例1、地球的体积约是1080000000000立方 米，用科学计数法表示为（ ）。 例2、近似数0.05070精确到＿＿，有＿个 有效数字，它们是＿＿＿＿＿＿。
21.9万精确到＿＿，有＿＿个有效数字， 它们是＿＿＿＿。
用科学计数法表示730500是＿＿，它有两 个有效数字的近似值是＿，精确到＿位。
其中，每个单项式叫做多 项式的项。
次数： 5 多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
项数： 4
多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。
最高次项： x4 y, 2x3 y2
一次项： y
常数项：-25 不含字母的项叫做常数项。 常数项的次数为0.
2.2整式的加减 所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。
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练习与巩固：
0 1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数 绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数 ＿＿＿， 非负数 平方等于它本身的数有＿＿， ＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它 是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它 0，1 ， 0，1，-1 ， ， 本身的数有＿＿＿。 本身的数有＿＿＿。 下列说法中，正确的有（ 2、下列说法中，正确的有（ B ） ⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 ⑵正数和零的绝对值等于它本身 ⑶只有负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值必为正。 ⑷一个数的绝对值必为正。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。 |x－5|＋ |y＋3|＝ 2x＋3y的值。 的值 1
例3、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路 某检修队从A 地出发， 上检修线路，如果规定向东行驶为正， 上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶 为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下 为负， 单位千米）：－ ，＋７，－９，＋８，＋６ ）：－４ （单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６， ，－３ －５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油 0.3升 问在收工时在A地的什么位置？ 0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到 收工时总共耗油多少升？ 收工时总共耗油多少升？
５ 3. -2比-7大________; 比 大
4.式子 式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和 式子 写成省略加号的和 的形式是___________________________; 的形式是 16-29+7-11+9 读作____________ 读作 正16，负29，正7，负11，正9的和 ， ， ， ， 的和
B、－ ＜ b＜ －b ＜ a ； 、－a＜ ＜ 、－ D、－ ＜ －b ＜ a ＜ b。 、－a＜ 。 、－
1 1、在有理数中最小的正整数是_____，最大的负整数 在有理数中最小的正整数是_____， _____ -1 0 ____，绝对值最小的有理数是_____ _____， 是____，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本 0 身的数是_____ _____。 身的数是_____。 ±5 不大于3 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的 绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于 ________ 0，±1，±2，± ， ， ， 整数是________________ 3 ________________。 整数是________________。 3、在数轴上，点A表示 ，距离点 5个单位的的数是 表示4，距离点A 个单位的的数是 、在数轴上， 表示 9或-1 。 或 _____。 4、点A表示 ，把它先向左移动 个单位，再向右移动 、 表示6，把它先向左移动7个单位 个单位， 表示 3个单位后，点A最后的位置所表示的数是 2 。 个单位后， 最后的位置所表示的数是_____。 个单位后 最后的位置所表示的数是
例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5 如果向东走8千米记作＋ 千米，向西走5千米记作－ 千米，那么下列各数分别表示什么？ 千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）＋4千米； ）＋4千米； 例2 （3）0千米
以下关于说法中正确的是（ 以下关于说法中正确的是（ D ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； 向东5 向西10米 不是相反意义的量； 10 B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下 如果汽球上升25米记作+25米 那么-15米的意义就是下 25米记作+25 15米 降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上 如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上 6℃记作 +8℃ 8℃； 8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么若将高1米设为标准0 1.20米记作+0.20米 那么米记作+0.20 0.05米所表示的高是0.95米 米所表示的高是0.95 0.05米所表示的高是0.95米．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是 多了一个符号问题。 多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由 两部分构成：一是符号，二是绝对值。 两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确 定符号是有理数运算不可缺少的一部分， 定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以 我们对有理数运算要养成先定符号， 我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对 值的好习惯。 值的好习惯。
巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法运算时， 进行有理数的加法运算时，巧用加法的运 算律和结合律，应注意如下四点： 算律和结合律，应注意如下四点： （1）把正负数分别结合相加； ）把正负数分别结合相加； 2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加； （2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加； （3）把整数、分数、小数分别结合相加； ）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 ）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
（二）、加法的结合律和交换律 ）、加法的结合律和交换律 加法的交换律： 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
练习：1、-2-1+3的值等于 ( A ) 、 1+3的值等于 C.D.A.0 B.2 C.-2 D.-3 2、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括 +5） +3） 号的和的形式是 ( D ) A.- 3+1B.5A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1D.5-3+1C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 两个数相加，其和小于每个加数， 3、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两 个数( A ) 个数( A.同为负数 B.异号 A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数 C.同为正数 D.零或负数
1 1 1 1 1 , , , , ...... 2 6 12 20 30
则它的第2009个数是 个数是______第 n个式子是 _____ 则它的第 个数是 第 个式子是
1、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说 、 位同学排在一起拍照， 说 、 、 、 、 、 共 位同学排在一起拍照 他左边第2个人是 个人是D， 人是C， 说他右边第 人是E， 说他右边第3人是 他左边第 个人是 ，第4人是 ，C说他右边第 人是 ，左 人是 边第1人是 人是B， 说 在他右边第一位 如果把他们“排列” 在他右边第一位， 边第 人是 ，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列” 在数轴上， 是最大的负整数 是最大的负整数。 在数轴上，E是最大的负整数。 （1）说出这 个同学的排列顺序 ）说出这6个同学的排列顺序 （2）若用连续整数表示这 位同学的位置，应怎样表示？ 位同学的位置， ）若用连续整数表示这6位同学的位置 应怎样表示？ 2、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是 、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定， 6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数， 个足球的质量检测结果（ 个足球的质量检测结果 用正数记超过规定质量的克数， 用负数记不足规定质量的克数）： ）：+11，-24，+29，-11， 用负数记不足规定质量的克数）： ， ， ， ， +13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值 ， ，请指出哪一个足球的质量好一些， 的知识说明。 的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足 球大多少克？ 球大多少克？
有理数： 有理数： 整数和分数统称为有理数 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 负分数
自然数
有理数： 有理数： 整数和分数统称为有理数 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
数轴 规定了原点，正方向和单位长度 规定了原点， 的直线叫做数轴
互为相反数： 互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互 为相反数 互为相反数的两个数的和为零.它们分列于 互为相反数的两个数的和为零 它们分列于 原点两侧，且到原点的距离相等。 原点两侧，且到原点的距离相等。
（一）、有理数加法的类型 ）、有理数加法的类型
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 同号两数相加 （ ） （ ） 3. 5+（-3）=2 （ ） 异号两数相加 4. 3+（-5）=-2 （ ） 5. 5+（-5）=0 （ ） 6.（-5）+0=-5 （ ）
互为相反数相加
一数和零相加
下列各图中，表示数轴的是( 例4 、下列各图中，表示数轴的是(
D
)
在数轴上的位置关系如图所示， 例5、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列 、 、 在数轴上的位置关系如图所示 四个数大小的关系是（ 四个数大小的关系是（ B ）
b 0 a
A、a＞b＞－ ＞－ ； 、 ＞ ＞－ ＞－a； ＞－b＞－ C、－ ＞ a＞b ＞－a； 、－b＞ ＞ ＞－ ； 、－
我们携手共创辉煌！ 我们携手共创辉煌！
复习课
1、有理数可以怎么分类（两种）？ 、有理数可以怎么分类（两种）？ 2、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 3、什么叫相反数？相反数在数轴上有什么特殊 、什么叫相反数？ 的位置关系？ 的位置关系？ 4、什么叫绝对值？ 、什么叫绝对值？ 5、如何比较有理数的大小？ 、如何比较有理数的大小？
1、观察下面一列数的规律：2，5，8，11，14…， 、观察下面一列数的规律： ， ， ， ， ， 则它的第2009个数是 个数是______第 n个式子是 _____ 则它的第 个数是 第 个式子是 2、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24…， 、观察下面一列数的规律： ， ， ， ， ， 则它的第2009个数是 个数是______第 n个式子是 _____ 则它的第 个数是 第 个式子是 3、观察下面一列数的规律： 、观察下面一列数的规律：