方案作图探讨

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新课标下尺规作图教学的思考与探讨

求证明）。法。
的数学模型，再利用这些数学模型来解题。通常，复杂的尺规作
图题都可以分解为５种基本作图来解决。
通过对比，可以看出新课标更注重学生利用图形语言表达
例２：纯粹的尺规作图（２０１２山东省青岛市中考题）已知：
课程标准（实验版）课程标准（２０１１版）
０
１．基本作图：作一条线段等于已知线１．基本作图新增内容：过
段，作一个角等于已知角，作角的平一点作已知直线的垂线。
图１
分线，作线段的垂直平分线。
２．利用基本作图作三角形
Ａ．以点Ｃ为圆心，ＯＤ为半径的弧Ｂ．以点ｃ为圆心，ＤＭ为半径的弧Ｃ以点Ｅ为圆心，ＯＤ为半径的弧Ｄ以点Ｅ为圆心，ＤＭ为半径的弧分析：同位角相等，则两直线平行，所以在射线ＯＢ上作ＮＣＢ＝ＬＡＯＢ（基本作图１），从而得答案Ｄ。
二、夯实基础。化繁为简
分析：依题意得草图２，先用基本作图２作ＡＢＣ＝
△ＡＢＣ（图３）；
ａＡ
，
再用基本作图１在角的两边截取ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ｃ，然后连接，得
要学好尺规作图，不但要会利用作图丁具并选择合适方
线段ａ，Ｃ，．求作：ＡＡＢＣ，使ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ｃ，ＡＢＣ＝．
数学解题的过程与方法，今后尺规作图教学更应注重利用作图

以标准层为基础的井控外推构造作图方法探讨——以塔河西南部志留～泥盆系为例

在准确的层位标定基础上，３在Ｄ地震资料上读出要拟合的第１标准层反射层位的双程反射时间，从钻井、测井资料中求出相应层位对应的深度，对工区所有的井都进行这样的操作，后分别以双然程反射时间和对应的深度为纵横坐标，Ｍｉｏｏ用ｃｓｆｒｔＥｃ进行拟合，出拟合公式：ｘｅｌ求ｈ（）＝０ｔ＋ｂｔ＋ｌｌ￡ｌｌｃｌ（）３式中ｈ为第１．标准层对应的钻井深度，单位为ｍ；。ｔ为第１准层对应的双程反射时间，标单位为ｍ；。ｂ、Ｃ分别为第１ｓ０、。。标准层对应的拟合系数，量纲。无同理，可以拟合出第２标准层和第１标准层间的关系式，直到拟合出第标准层和第１一标准层间的关系式Ａｈｉ０ｉ△￡）（Ａｔ）ｃｉ（（＋６ｉ（＋（））ｉ）ｉ）（）４（２３４ … ，）＝，，，，Ｉ式中Ａｈ㈤为第标准层和第一标准层间对应１的钻井深度，单位为ｍ；Ａ㈤为对应的双程反射时ｔ间，单位为ｍ；（、（、（分别为对应的拟合系ｓ０）ｂ）ｉｆ）数，量纲。无至此，完成了第标准层（目标层最近的标离准层）之上层位的拟合过程，对第标准层（目离标层最近的标准层）目标层之间的层位拟合如和
圈闭存在，而实际勘探证明：留～泥盆系在二口志
资料，而且也加进了拟合井点的资料，从而满足了整个工区时深转换条件，到拟合目的。达
（）准层的选择。标准层指的是上、二套１标下

用CAD绘图的基本方法探讨

用CAD绘图的基本方法探讨作者：丁小民来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第19期摘要：自从Auto CAD计算机辅助绘图在各个行业广泛应用以来，掌握CAD的绘图技能已成为现代人的基本素质要求，而绘图实训是学习CAD的重要手段，也是提高CAD绘图技能的基础，如何选择正确的绘图方法和步骤，提高绘图效率，以期达到事半功倍的效果，是本文所探讨的问题。

关键词：CAD；绘图；方法中图分类号：TP391.72Auto CAD是一种强有力的计算机绘图工具，它可按照用户的指令，迅速而准确地绘制出所需要的图形。

在掌握了CAD的基本命令后，快速提高CAD的绘图技能是大家的迫切愿望，掌握CAD绘图的技能也是能否熟练使用CAD的基础，否则会出现自己感觉已掌握了CAD知识，可遇到比较难画的CAD图形时就出现无从下手的局面。

这是CAD初学者的正常现象，要想自己在CAD的使用上有进一步提高，掌握一些CAD的基本绘图方法是必须的，本人从《机械制图与CAD》的教学经验和指导学生参加各类CAD绘图竞赛的实践教学中总结归纳了CAD绘图的几种基本方法供参考。

CAD的绘图技能应在大量的绘图练习中积累和提高，但学习和掌握CAD绘图的一些基本方法，借鉴他人的经验是快速提高自己绘图能力的有效途经。

也是笔者对CAD绘图基本方法探讨的目的。

1 直接绘图法直接按图形尺寸大小，用CAD命令画出图形的方法。

由于CAD具有强大的捕捉功能和各种有效的图形绘制与编辑命令，大量的图形可直接用CAD命令绘出。

这类题大都比较简单，图形尺寸等绘图条件给出充分，只是在绘图前应针对具体的图形进行分析，把握图形的几何特点，根据CAD各命令的功能，选择好合适的命令和正确的绘图步骤，以达到事半功倍、精确、快速绘制出所要图形的目的。

要做到这点也需要做一定的基础练习，这样就会使你有一定的经验积累，才能在绘图前快速做出合理的选择（命令和步骤）。

请看图1中所示的各图，均可直接绘出其图形，但每个图究竟要怎么画？用哪些命令，作图顺序和步骤如何定？不同的人可能就有不同的选择，绘图的速度就快慢不一了。

尺规作图正五边形原理

尺规作图正五边形原理尺规作图是古希腊数学中的一个重要问题，它要求使用尺和规作出一些特定的图形。

而正五边形是一个特殊的多边形，它具有独特的性质和构造方法。

在本文中，我们将探讨尺规作图正五边形的原理和方法。

首先，我们需要了解正五边形的性质。

正五边形是一个具有五条相等边和五个内角均为108度的多边形。

它具有许多特殊的几何性质，其中最重要的是它可以用尺规作图。

尺规作图是指使用尺和规这两种简单的几何工具，通过有限次的作图操作，构造出一些特定的图形。

正五边形的尺规作图方法可以追溯到古希腊时期，被认为是一个非常困难的问题，直到19世纪才被完全解决。

其次，我们来探讨尺规作图正五边形的原理。

正五边形的尺规作图原理基于代数和几何的结合。

在代数上，正五边形的尺规作图可以通过解方程来实现，而在几何上，它涉及到一些特殊的构造方法和性质。

其中最著名的是尼古拉斯·波利亚和卡尔·弗里德里希·高斯提出的正五边形的尺规作图方法。

他们分别使用了尼古拉斯·波利亚定理和高斯可构造多边形定理，证明了正五边形可以用尺规作图。

接下来，我们将介绍尺规作图正五边形的具体步骤。

首先，我们需要准备一张空白的纸和一支尺和一支规。

然后，根据波利亚或高斯的方法，依次进行作图操作，直到构造出一个完整的正五边形。

在这个过程中，需要注意每一步的准确性和精确度，因为正五边形的尺规作图是一个非常复杂的过程，任何一个细微的错误都可能导致最终的图形不符合要求。

最后，我们可以总结尺规作图正五边形的原理和方法。

尺规作图正五边形是一个具有挑战性的数学问题，它融合了代数和几何的知识，需要我们对数学有深入的理解和掌握。

通过学习尺规作图正五边形的原理和方法，我们不仅可以提高自己的数学水平，还可以锻炼自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

因此，尺规作图正五边形是一个具有重要意义的数学问题，它值得我们深入研究和探讨。

综上所述，尺规作图正五边形的原理和方法是一个非常有趣和具有挑战性的数学问题。

初中数学作图作业设计和批改的方法探究 (4)

初中数学作图作业设计和批改的方法探究为了更好地提高初中生的数学作图能力，本文对于初中数学作图作业的设计和批改方法进行了探究，结合实际案例进行了详细讲解。

一、作业设计部分一、基本要求在设计数学作图作业时，需要考虑以下几个方面的要求：1. 作业题目和内容应该贴近教材知识和实际应用，并尽量体现数学思维和创造性。

2. 作业难度应该适当，确保大部分学生能够完成，同时留有一定难度挑战学有余力的学生。

3. 作业涉及的图形应该在学生已经学习的范围内，并尽量包含不同种类的图形以增强综合性练习。

4. 作业的纸张大小和格子大小应该适中，以便学生画图和书写。

二、案例分析1. 设计一组综合性作业题目：（1）用直尺和圆规在纸上画一个图形，使它至少有两条对称轴。

（2）在一个纸上画一个与 x 轴正向的直线和 y 轴正向的直线所围成的象限。

（3）画一个周长为 12 厘米的正方形和一个面积为 12 平方厘米的矩形。

（4）给定一个正方形 ABCD，以 BC 为一边，作 E、F 两点，使得 BD=EF。

（5）画一个边长为 2 厘米的正三角形，并在其中心处画一个面积为正三角形的1/3的小正三角形。

分析：这组综合性作业题目结合了初中数学学习内容的各个方面，能够有效地提高学生对于图形的认知和数学思维的练习。

其中包括对称轴的绘制、象限的绘制、周长和面积的计算、相似图形的绘制等。

2. 设计一组具有创造性的作业题目：（1）画一个以点 A为圆心，以 BC 为半径的圆，再在圆上取一点D，求四边形ABCD的面积。

（2）画一个等腰直角三角形，然后在三角形内部分别画出正方形、矩形、菱形、梯形，求它们的面积之和与三角形面积之比。

（3）画一个边长为 6 厘米的正五边形，然后根据它所在的平面坐标系建立一个三元一次方程。

分析：这组作业题目需要学生将所学的知识运用到新的情境中，提高学生的创造性思维。

对于第一个题目，学生不仅要画出图形，还需要计算出四边形的面积；对于第二个题目，学生需要将几何图形的面积与三角形面积进行比较；对于第三个题目，学生需要将所学的平面坐标系以及知识应用到一个新的几何形状中。

如何做建筑方案设计模拟作图

建筑方案设计模拟作图
首先，在进行建筑方案设计模拟作图之前，需要对项目的背景和目的进行充分了解。

这包
括项目的用途、规模、预算等方面的信息。

只有了解了项目的需求和限制条件，才能够进
行有效的设计工作。

其次，需要对周围环境进行充分的调查和分析。

建筑物应当融入周围的环境之中，而不是
显得格格不入。

因此，需要考虑周围的地形、气候、风向等因素，以确保设计方案的可行性。

接下来，需要确定建筑的功能布局和空间分配。

建筑物内部的功能布局应当符合使用需求，同时需要考虑到人员流线和空间利用的效率。

在此基础上，才能进行具体的建筑设计。

在进行模拟作图时，通常会采用CAD等专业设计软件。

这些软件可以帮助设计师快速、
高效地进行建模和绘图，同时可以对设计方案进行实时的调整和修改。

在进行建筑方案设计模拟作图时，需要密切与业主、建筑师、结构工程师等各方进行沟通
和协作。

只有确保各方的需求和意见得到充分的考虑和融合，才能最终确定最佳的设计方案。

最后，在模拟作图完成之后，还需要进行详细的审查和评估。

这包括对设计方案的可行性、安全性、经济性等方面进行评估，以确保设计方案符合相关的标准和法规要求。

总的来说，建筑方案设计模拟作图是一项需要综合考虑多方面因素的复杂工程。

只有在充
分理解项目需求、周围环境和相关标准的基础上，才能够设计出符合要求的建筑方案。

通
过专业的设计软件和与各方的密切合作，可以确保最终设计方案的成功实现。

愿意投入充
分的时间和精力，才能够完成一项高质量的建筑方案设计模拟作图工作。

运用作图法辅助解决问题

运用作图法辅助解决问题【摘要】作图法是一种辅助解决问题的方法，在解决复杂问题时能起到很大的帮助。

本文首先介绍了作图法的概念，然后探讨了作图法的优势，接着详细说明了作图法的步骤。

通过实际应用案例展示了作图法在问题解决中的有效性，并指出了在运用作图法时需要注意的事项。

通过本文的阐述，读者可以更好地了解作图法的概念和方法，以及如何运用作图法解决问题。

结合实际案例和注意事项的提醒，读者可以更好地应用作图法解决现实生活和工作中的问题，提升问题解决能力。

【关键词】作图法、辅助、解决问题、概念、优势、步骤、应用举例、注意事项、引言、结论1. 引言1.1 引言作图法是一种通过图形化的方式来解决问题的方法，可以帮助我们更直观地理解问题的本质，找到问题的解决方案。

在现代社会，随着信息量的急剧增加和问题的复杂化，作图法越来越受到重视和应用。

通过作图法，我们可以将抽象的问题变得具体可视化，帮助我们更有效地分析和解决问题。

正文将会介绍作图法的概念、优势、步骤等方面，以及作图法在问题解决中的应用举例和注意事项。

通过这些内容，我希望读者能够了解作图法的重要性和实用性，以及如何运用作图法来更好地解决日常生活和工作中的问题。

在本文中，我们将深入探讨作图法这一有趣且实用的问题解决方法，希望能为读者带来新的思考方式和解决问题的技巧。

让我们一起来探索作图法的奥秘，发现它在解决问题中的潜力和应用价值。

愿本文能为读者带来新的启示和帮助，让我们共同进步和成长。

2. 正文2.1 作图法的概念作图法是一种解决问题的方法，通过绘制图表或图形来帮助我们更清晰地理解问题，分析问题并找到解决方案。

作图法可以将抽象的问题转化为具体的可视化形式，使问题更加直观，有助于我们掌握问题的本质和规律。

作图法的基本原则是准确、简洁、直观。

在绘制图形时，要注意选择合适的比例、明确图形的要素和关系，避免不必要的复杂性。

作图法不仅可以帮助我们理清问题思路，还可以帮助我们提高问题的解决效率和准确度。

画图策略解决问题实践研究结题报告

画图策略解决问题实践研究结题报告小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告本文是《小学数学利用画图策略解决问题的实践研究》结题报告。

主要研究如何通过画图策略解决数学问题，使学生更好地理解数学概念和数量关系。

本研究指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，从而达到解决问题，锻炼能力的目的。

一、课题的研究背景数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。

在小学阶段，学生对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难。

因此，画图可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。

画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。

常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。

这些方法中，线段图能把抽象的数学问题简单化。

例如在低年级对于比多比少的应用题的教学，学生往往不正正确判断，而利用线段图，就可以一目了然。

而在一个单元的复时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。

而在低年级教学中直观示意图是必不可少的，学生可以利用直观示意图来理解一些复杂的问题，总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。

新课程中“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一。

对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定。

解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、”“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。

特别是低年级，学生对抽象的概念和数量关系的理解有限，需要通过画图来帮助他们更好地理解问题，从而达到解决问题的目的。

本课题系2012年度仙居县教育科研规划课题，负责人为XXX，成员包括XXX、XXX、XXX。

在国内，许多学者和教育工作者对解决问题进行了深入的调查和研究。

数学应用题是研究的主要方向，他们通过自己的教学实践和心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。

几何作图方法探讨

［３］李占雄，文桂萍．工程现场签证管理的存在问题及其对策［６］黄
芳．建设工程施工合同的工程签证管理［】］．现代经济
信息，２ｏ１２（１１）：７０－７３．
Ｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
关键词：几何作图，手工作图，计算法，ＡｕｔｏＣＡＤ
中图分类号：ＴＵ２０４．２２文献标识码：Ａ
Ｏ引言
在建筑工程中，建筑物、构筑物的形状是多种多样的。但是，
２）圆。如果给定圆的半径或者直径，可以画圆。现在５个圆的相切关系以及５个圆中有４个圆与矩形分别相切的关系给出，
２．ＳｉｎｏＣｕｉｚｈｏｕＪｉｎｆｅｎｇＭｉｎｉｎｇＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｅｎｆｅｎｇ５６２２００，Ｃｈｉａ）ｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｗｏｒｋｓｈｏｐｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｖｉｓａｍａｎａｇｅｍｅｎｔｉｓｓｕｅｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｎｉｔ，ａｎｄｅｘｐｌｏｒｅｓｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｖｉｓａｓｉｎｔｈｅｗｏｒｋｓｈｏｐｃｏｎｓｔｕｃｒｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｉｔｈａｖｉｅｗｔｏｐｒｏｖｉｄｅｓｏｍｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｖｉｓａｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇｖｉｓａ，ｃｏｎｓｔｕｃｒｔｉｏｎｕｎｉｔ，ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｅｘｐｅｎｓｅｓ

新版图式下大比例尺地形图成图的相关技术探讨

的等高线高程赋值里是错误的，解决这些问题光靠（对于在Ｃｓ．软件在编辑地形图时通常用打印出图来检查是查不出来的，这就需要做入库前５）ａ９ｓ０
到的一些技巧性的操作还需要作图者自己多多摸的检查。当我们完成以上提到的各个步骤的检查后索，我想只要能想到的方法在Ｃｓ．上都可以找到就可以很容易去除这些问题。做这些只是为形成最ａ９ｓ０相关的操作，会用不难可要深度掌握还是需要使用终数字化地形图所做的前期工作，没有做好以上的
图１
符号大小不同，符号所定位的层也不同，这需要作
１１野外数据采集．
图者要认真考虑地形图的具体功能而选取与之相符
野外数据采集是形成数字化地形图的基础，野的地图符号，这点很重要，因为这影响到数字化地
外数据采集中的任何错漏都会造成最终数字化图的形图的最终入库成图。缺陷。野外数据采集可以采取传统全站仪采集数据的方式也可以用ＲＴＫ采集野外测量数据。（在Ｃｓ．２）ａ９ｓ０软件编辑数字地形图时必须要对地形图各类地形地貌及地物符号给予准确定义分
度高等特点被广泛用于城市规划的方方面面。当然趋成熟，很多功能已能很好解决处理各类工程测量
大比例尺数字化地形图的成图有很多种方式，一是上的各类数据，也是被广泛应用的一套比较好的测
传统的数字化测图加数字化成图软件成图，第二就绘成图软件，Ｃｓ．ａ９ｓ０软件界面友好、操作方便快
４８
阳曦：新版图式下大比例尺地形图成图的相关技术探讨
增刊２
层，否则无属性编码的符号会在最后入库检查及入

化圆为方及相关问题探讨

化圆为方及相关问题探讨用直尺和圆规作图，化圆为方是古代数学几何作图的三大难题之一，而化扇为方和化方为圆则又是在此问题上衍生的更难的问题。

早在二千四百多年前，古希腊人提出的三大几何作图问题之一，即求作一个正方形，使得它的面积等于已知圆的面积。

古希腊人要求几何作图只许使用直尺和圆规。

吸引了无数人研究，但无一人成功。

1882年，法国数学家林德曼证明了π是超越数，同时证明了化圆为方单靠尺规是不可能的事。

因为19世纪有人证明了若设任意给定的长度单位，则尺规可作的线段长必为代数数，而化圆为方相当于求作长为的线段，但并非代数数，因此尺规不可能作出。

虽然化圆为方问题可以通过各种办法近似做到，但是到目前为止，尚无一人准确做出化圆为方。

探究尺规作图无法实现化圆为方的本质，原因在于几何尺规作图中的圆规自身不存在度量弧的功能。

实际上利用几何圆规，在纸上画出一个圆，然后将此圆裁剪下来，安装在几何圆规保留作图痕迹的一个尖角上，成为一种新型作图工具后，就可以利用此圆的转动度量弧，从而准确解决化圆为方等问题。

1 新型工具（1）尺规作图工具：尺画直线，规画圆弧。

（2）新型工具（图1）：同样具有尺画直线，新型工具画圆弧的功能。

当新型工具一个尖角上的圆静止时，就是规画圆弧，即用一个静止的点的移动来描述圆弧（无数个点的痕迹）。

当新型工具一个尖角上的圆在纸面上转动时，在纸面上留下的痕迹仍是圆弧，即就是转动圆上弧的点和在纸面上留下的弧的点一一对应。

也就是用转动圆上的弧度量纸面上的弧。

2 问题解决2.1 化圆为方：即求作一个正方形，使得它的面积等于已知圆的面积（如图6）（1）作图说明：如图6，设已知⊙O的半径为OA=R，则有S正方形=S圆=πR2=（R）2，也就是只要得到R线段的长即可，采用圆度量法度量⊙O的周长，结合直尺将⊙O周长转化为线段AB=2πR，利用相交弦定理的推论找出AC=πR和OA=R这两条线段的比例中项为AD=R.（相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

谈谈“作图题”

谈谈“作图题”作者：张希麟来源：《初中生世界(初三年级)》2010年第04期作图是学习几何必须具备的一种基本能力, 尺规作图是几何作图的一种基本方法.现从以下五个方面来进行探讨.一、对于基本作图,不仅要会画,还要理解画法的依据例1(2006年宿迁市中考试题)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是().A.(SSS)B.(SAS)C.(ASA)D.(AAS)解析:用圆规截取得O′C′=OC,D′点是两条圆弧的交点,半径分别是OD、CD,说明O′D′=OD,C′D′=CD.因此△OCD和△O′C′D′全等的依据是(S.S.S.),由三角形全等,导出∠A′O′B′=∠AOB.故选A.二、学会将一个作图题分解为基本作图题例2(2005年苏州市中考试题)如图②,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B 点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为.解析:圆心到A、B两点距离相等,那么圆心在AB的垂直平分线上,同理圆心又在BC的垂直平分线上,圆心就是两条垂直平分线的交点.因此只要作两次垂直平分线,问题就能解决.由于题中提供了方格纸,结合点A、B、C的特殊位置,只用直尺就能画出线段AB、BC的垂直平分线(见图中虚线),得圆心坐标(2,0).例3(2005年苏州市中考试题)如图③,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,张老师请同学们将纸条的下半部分?荀ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案.请你在原图中画出翻折后的图形?荀A′B′FE.(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)解析:由翻折知?荀ABFE和?荀A′B′FE关于直线EF对称.要画出?荀A′B′FE,只要确定点A′和B′.作∠EFB′=∠EFB,截取FB′=FB.找对称点B′点就转化为上述两个基本作图题.A′点类同.B点的对称点B′也可这样来作:过B作EF的垂线,垂足为H;截取HB′=HB.B′的作法也转化为两个基本作图题.(请你动手画一画)三、画弧的重要作用在尺规作图中,直尺的用途就是连线,即过两点作直线、射线或线段.圆规的功能就是画圆弧,弧上的点到圆心的距离都等于定长(半径).例4(2008年无锡市中考试题)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°.(1)请你借助图④画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有个.解析:如图④,两边夹角,得满足题设条件的三角形.由于题中来指明两条边是40°角的两边,就可能产生其中一边是40°角的对边的情形.有两种可能:(1)2cm是对边的长,如图⑤;(2)1cm为对边的长,因为垂线段长为2sin40°>2sin30°=1,无解,如图⑥.将边长改为3cm和4cm后,当对边长为3cm时,有两解,如图⑦,其余两种情况类似,符合题意的三角形共有4个.四、作图题也要进行“分析”作图题和计算题、证明题一样,在解题中也需要进行分析.已知条件告诉了我们什么?要求作的图形等价于要作出什么?有时这样的分析要多次进行.例5(2007年江西省中考试题)如图⑧,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).解析:解决本题的关键在于找到∠AOB的平分线上的一个点.已知条件告诉我们OA=OB,说明△AOB是等腰三角形.由于等腰三角形三线合一,因此只要找到AB的中点.已知条件又告诉我们四边形AEBF为矩形,AB是矩形的一条对角线,由于矩形对角线互相平分,所以AB的中点就是矩形对角线的交点.为此,连接AB、EF,交点为C,射线OC就是∠AOB的平分线.五、借助作图,拓宽解题思路例6在方格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.如图⑨,在方格纸上,以AB为边的格点三角形ABC是等腰三角形,则符合条件的C点共有个.解析:以A为顶点的顶点:以A为圆心,AB长为半径,画弧,与图中格点的交点有6个,能构成等腰三角形的有4个;以B为顶角的顶点,类似,有1个符合条件;以AB为底边,作AB的垂直平分线,与格点无交点.综上,符合条件的C点共有5个.例7(2008年海南省初中数学竞赛题)在平面直角坐标系xoy内,已知点A(3,-3),P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有个.答案:4.同学们,你们答对了吗?。

提高学生作图能力,提升学生数学素质

提高学生作图能力，提升学生数学素质【摘要】在数学学习中，作图是一个至关重要的环节。

本文主要探讨如何提高学生作图能力，从而提升他们的数学素质。

我们需要重视作图在数学学习中的作用，了解作图对于解题和理解数学概念的帮助。

培养学生的观察力与想象力，让他们能够准确表达问题并找到解决方法。

然后，引导学生掌握作图方法，让他们能够准确地绘制图形并进行推理。

通过激发学生对数学的兴趣，让他们能够主动探索数学知识。

通过实例分析展示作图在数学学习中的应用。

总结提高学生作图能力的重要性，强调作图对提升学生数学素质的积极影响，并展望未来作图教育的发展。

作图能力是学生数学学习中的重要组成部分，只有不断提升作图能力，学生才能真正掌握数学知识并应用于实践中。

通过教育改革和教学实践的不断探索，作图教育将会更好地促进学生数学素质的提升。

【关键词】学生作图能力，数学素质，观察力，想象力，作图方法，数学兴趣，作图教育，提高学生素质，作图对数学的影响，未来发展。

1. 引言1.1 背景介绍现在的数学教育普遍注重学生的计算能力和记忆能力，而忽略了学生的作图能力。

作图在数学学习中起着重要的作用，它不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养学生的观察力和想象力。

随着数学教育的不断深化，提高学生作图能力已经成为当前教育的一个重要课题。

作图在数学学习中有着不可替代的作用。

通过绘制图形，学生可以更直观地理解抽象的数学概念，帮助他们建立起更为全面深入的认识。

作图还可以帮助学生将数学问题转化为视觉化的形式，更便于分析和解决。

提高学生的作图能力是提升数学素质的重要途径之一。

当前许多学生在作图能力上存在着薄弱的情况。

他们缺乏对图形的把握能力，对于如何绘制出符合要求的图形常常感到困惑。

急需采取有效的方法和策略，帮助学生提高作图能力，从而提升他们的数学素质。

1.2 问题引出在数学学习过程中，很多学生常常遇到的一个问题就是作图能力的欠缺。

作图在数学学习中起着至关重要的作用，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题的效率和准确性。

建筑力学中应用叠加法绘制弯矩图的新探讨

建筑力学中应用叠加法绘制弯矩图的新探讨程晶晶(兰州现代职业学院城市建设学院甘肃兰州 730030)摘要：建筑设计流体力学是指人们通过对自然界现象的观察，以及在劳动中的经验总结。

建筑设计流体力学在由建筑物结构所形成的客观世界中，起到了最基本的认识功能。

在工程流体力学中，利用叠加法在绘制最大弯矩图中具有很大的意义。

通常的绘制最大弯矩图的办法主要有方程法、规则法和叠加法，其中利用叠加法是一个比较实用、便捷的办法，在工程流体力学计算中也被普遍应用。

该文重点探讨了运用叠加法怎样描绘杆系构件的最大弯矩图形，为建筑力学实验教学中提出了有益的借鉴。

关键词：建筑力学叠加法矩图探讨中图分类号：G64文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)16-0150-04 New Discussion of Using the Superposition Method to Draw Bending Moment Diagrams in Architectural MechanicsCHENG Jingjing(School of Urban Construction, Lanzhou Modern Vocational College, Lanzhou, Gansu Province, 730030 China) Abstract:Architectural design fluid mechanics refers to the summary of people's experience in labor through the observation of natural phenomena. Architectural design fluid mechanics plays the most basic cognitive function in the objective world formed by the structure of buildings. In engineering fluid mechanics, the use of the superposi‐tion method is of great significance in drawing the maximum bending moment diagram. The common methods for drawing the maximum bending moment diagram mainly include the equation method, rule method and superposi‐tion method, among which the superposition method is a more practical and convenient method, and it is also widely used in the calculation of engineering fluid mechanics. This paper mainly discusses how to use the superpo‐sition method to describe the maximum bending moment figure of the member system, which provides a useful reference for the experimental teaching of engineering mechanics.Key Words: Architectural mechanics; Superposition method; Bending moment diagram; Discussion力学的概念起源于古人对自然现象的观察、在自然界生产活动过程中总结的经验。

无刻度直尺在几何作图中的实践与运用策略

无刻度直尺在几何作图中的实践与运用策略在几何作图中，无刻度直尺是一种非常有用的工具。

它是一种没有刻度的直尺，通常由透明材料制成。

无刻度直尺的使用可以大大简化几何作图的过程，提高作图的准确性和效率。

本文将探讨无刻度直尺在几何作图中的实践和运用策略。

一、无刻度直尺的特点无刻度直尺与传统的有刻度直尺相比，最大的特点就是没有刻度。

这种设计使得直尺更加简洁，没有了刻度限制，使用者可以更自由地进行作图。

同时，透明材质使得无刻度直尺可以在作图时透视图形，更好地观察和辅助绘制。

二、实践中的用途无刻度直尺在几何作图中有广泛的应用。

以下将介绍几个常见的实践用途。

1. 直线的绘制在作图中，直线是最基本的要素之一。

无刻度直尺可以有效地辅助绘制直线。

通过直尺的透明性，我们可以将无刻度直尺与已知的点相重叠，然后利用直尺的直边来绘制一条直线。

2. 两点间的连接当需要连接两个已知点时，无刻度直尺可以提供帮助。

我们可以将无刻度直尺的一端对准一个已知点，再将直尺的另一端对准另一个已知点，通过直尺的边缘可以很容易地绘制一条连接两点的线段。

3. 三点共线作图中经常会遇到判断三个点是否共线的情况。

使用无刻度直尺时，我们可以将直尺的一边对准其中一个点，并观察另外两个点是否在直尺的边缘上，如果是，则三个点共线。

4. 角度的测量和绘制除了直线和线段的绘制外，无刻度直尺还可以用于角度的测量和绘制。

我们可以将直尺的一边对准已知角的一条边，然后通过观察直尺与另外一条边的相对位置来判断角度的大小，并进行绘制。

三、运用策略在使用无刻度直尺时，还可以采取一些策略来提高作图的准确性和效率。

1. 交叉使用无刻度直尺可以与其他几何工具相互结合使用，提高作图的灵活性和多样性。

比如可以将无刻度直尺与传统的有刻度直尺、圆规、量角器等工具进行组合，根据需要灵活选择，实现更复杂的作图目标。

2. 多角度观察在测量和绘制角度时，我们可以通过多个角度来观察和比较，以提高准确性。

多平面截切圆柱体的三面投影作图方法探讨

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多平面截切圆柱体的三面投影作图方法探讨
于淑静韩加好连云港职业技术学院江苏省连云港市 222006
摘要：工程制图作为一门重要的专业技术基础课，旨在培养学生的空间思维和读图、绘图的能力。结合工程制图的教学实践，指出了求圆柱截切体投影的关键是求其截交线的投影；明确了圆柱截交线的类型与投影方法；以多平面截切圆柱体产生的圆柱截切体为例，通过逐个分析截平面、截交线的空间性质，化解作图中的难点，详细说明了其三面投影的作图方法与步骤。
切圆柱体时的三面投影，完成其视图的绘制。例题，如图 1 所示，圆柱被 M、N、P 三
个平面截切，求此圆柱截切体的三面投影图。
图1 圆柱截切体的不完整投影图
MV
PV
NV
第一步，几何分析。根据已有的圆柱截切体主视图和左视图可知，该截切体被截切之前是轴线为侧垂线的圆柱，其正面投影和侧面投影已经完成，水平投影需要我们补画。
第二步，截交线的形状分析。由于该截切体是由圆柱体被多个平面截切后产生，所以我们要先明确各截平面的相对位置、性质，
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1 圆柱截交线的类型与投影方法
要正确绘制圆柱截切体的投影，首先要会画圆柱的截交线。当平面截切圆柱体时，产生的截交线通常有三种形式，其画法也不同。第一种情况，当截平面平行于圆柱体的轴线截切时，与圆柱顶面、底面产生的截交
线均是直线，与回转面产生的截交线是平行于轴线的直线，也是圆柱表面上的两条素线，与顶面、底面的截交线围成一矩形。此时，由于截交线是由直线组成，可以先找到端点的投影，再直线连接。第二种情况，当截平面垂直于圆柱体的轴线截切时，截交线的形状为圆。[3] 这个圆与圆柱的圆是同一个圆。第三种，当截平面倾斜于圆柱体的轴线截切时，截交线为椭圆。此时，由于椭圆是非圆曲线，我们采用表面取点的方法来画截交线。即先求出特殊位置点，再补充一般位置点，然后光滑连接。

尺规作图的研究

参考文献：
[1]卓守鹏著．画法几何的给题条件与解题方法.
[2]樊映川.高等数学[M]，北京：高等教育出版社，1977.
[3]薛定字．控制系统计算机辅助设计一MATLAB语言及应用[M]北京：清华大学出版社．1996.
[4]张顺燕．数学的源与流[M)．北京：高等教育出版社.2000：195～197.
[5]丘维声．抽象代数基础[M]．北京：高等教育出版社，2006：190一191．
二．尺规作图的代数方法
如果把某些代数式中的数a、b、c⋯⋯看作是线段的长度，则这些数的代数运算可以用尺规作图来实现.例如可作出下列的数x、y
1、作两个数a、b的和与差x=a+b，y=a—b；
2、作三个数a、b、c的第四比例项x= ；
3、作两个数a，b的比例中项x= ；
4、作两个数a、b的平方和或差的开方x= ，y= ；
当圆与非圆二次曲线相交，圆心不处于二次曲线轴上时，所列两个联立方程，解方程的结果，是一个不能分解为二次方程的四次方程(解方程从略).所以，这种情况不能用尺规图解获得两者的交点.应指出的是，作图不能的题与作图题的无解是有区别的.作图不能的题并不是用任何工具都是作图不能的，只要改变上述限制，则可变为作图可能的命题.
关键词：尺规作图 MATLABFra bibliotek算机作图三大几何问题
我们已经学习过的七条作图法则
1、通过两个已知点连接成直线；
2、通过一个已知点画另一已知直线的平行线，垂直线；
3、确定两条直线的交点；
4、通过已知圆心和半径作圆；
5，确定直线和圆的交点；
6、确定两个圆的交点；
7、用圆规截取线段和圆弧.
一．尺规作图的判别方法
计算机的计算速度和准确性是人工所无法比拟的.由于MATI.AB中提供了大量的可计算的函数，因此进行数值汁算是十分方便的.逆矩阵是线性代数中的一个重要概念，在求解线性方程组的解等方面有着重要的应用.对于给定的矩阵，其逆矩阵的求法通常有两种方法：一是利用伴随矩阵求解；二是利用初等变换法求解.虽然从理论上讲，对任意阶数值行列式可以通过人工计算出逆矩阵，但求高阶矩阵的逆矩阵的计算量很大.倒如，对于一个具体的n阶可逆矩阵，利用伴随矩阵求其逆矩阵，需要计算n²个n一l阶行列式，1个n阶行列式，及n次除法.但当n增加时，计算量至少随n²量级而增加.若利用初等变换法求逆矩阵，则需要对n阶矩阵至少进行(n一1)²次初等变换，而每次初等变换可能还要进行n次乘法、加法等.当n较大时，计算量同样也很大.因此，利用人上计算高阶逆矩阵是比较麻烦耗时且容易出错的.但采用计算机计算逆矩阵就非常方便而快速，只需在MATLAB环境下输入具体要计算的行列式，再调用det函数即可.例如，设4阶行列式

尺规作图的教学分析和探讨

教学方法课程教育研究111学法教法研究尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证证明其正确性。

教师在教学中应能重视几何原理解释，用几何推理解释每个操作步骤，让学生理解目标图形的形成是作法和几何原理有机结合的结果。

尺规作图能激发学生学习数学的兴趣，对学习几何拓宽了思路，同时对培养几何证明题中如何作辅助线也有所启迪。

本文就尺规作图的教学谈一点体会。

一、学习尺规作图现实意义1、通过尺规作图，学生可以把零散的概念和几何事实具体化、综合化，从而深刻地领会定理的真谛；2、尺规作图是其他复杂作图的基础，只有在尺规作图上训练有素，才有可能掌握其他复杂的作图方法；3、尺规作图要就学生按照步骤，一步步的去完成，训练了学生严密的逻辑思维能力以及严谨的逻辑思维能力以及严谨的审题态度。

二、尺规作图在教材中的地位《义务教育数学课程标准（2011版）》对尺规作图的教学提出了“学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由”的要求。

初中阶段，尺规作图有5种基本作图：1、作一条线段等于已知线段，2、作一个角等于已知角，3、过一点作已知直线的垂线，4、作线段的垂直平分线，5、作角的平分线。

但在新版的苏科版数学书中另外新增加（1）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

教师对于尺规作图的教学，需要学生熟练掌握基本作法，理解作图原理，在实际问题中能灵活应用。

三、尺规作图在教学中的难度在实际教学中，学生对于基本作图法都能熟练掌握，但是由于学生对于几何意识薄弱，对于稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥有一定的差异，主要原因在于双基落实过程中，几何推理和操作的综合能力不够到位，需要在教学中把握好难度分寸，教会学生将尺规作图与几何定理联系起来，以达到对基本作图法的灵活应用。

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绘图过程总结
一、通读全文大意，用铅笔在原试题上圈住需要特别注意的字眼（15分钟）。

二、场地设计，在总图硫酸纸上手绘铅笔稿（10分钟）。

三、绘气泡图，结合功能关系图和房间表格，把所有主要房间标上，小房间可打包圈上，第一次校核气泡图功能关系体现，一、二层（15分钟）
四、根据功能关系图和自绘气泡图起1:500草图（90分钟）。

1、用活动hb铅笔绘制一、二层圈圈图，所有房间圈上并注明主要房间名称（20分钟）；
2、用红色圆珠笔定楼梯、走道位置（一、二层），第二次校核气泡图功能关系体现和一、二层交通联系（10分钟）；
3、用蓝色圆珠笔定卫生间位置（一、二层）（10分钟）；
4、用绿色圆珠笔定轴线、柱网（一、二层）（20分钟）；
5、用黑色圆珠笔手绘覆盖圈圈图，绘制确定最终布局（一、二层），模拟在建筑中走一遍，第三次校核气泡图功能关系体现和一二层交通联系（30分钟）。

五、用2b铅笔尺规绘制1：200草稿底图，一、二层，第四次校核气泡图功能关系体现和一二层交通联系（60分钟）。

六、描图（一、二层）（120分钟）。

七、总图绘制（30分钟）。

八、检查（20分钟）。

一、场地分析（草图）------------------------30分钟（含审题）图与底的关系
1.建筑物
a.用地红线；
b.建筑红线；
c.指北针；
以上a.b.c三点，为什么要提出呢？因为很多人考完了，也不清楚用地红线和建筑红线的范围，也不清楚指北针指的方位！
d.可建区域；
e.建筑密度；
一般来说密度上60%以上，就是集中式，外轮廓与建筑红线的形态差不多；
40%~60%为之间的布局方式，这种是一定有内院的；小于40%的就是分散式布局的，这种考试中没出现，当然04的医院和06的住宅是多层不能算在其中。

f.与相邻建筑物之间的关系；
2.交通体系
a.主次出入口；
主次出入口的确定采用米字法，并注意与主干道交叉口70米的规定；
b.道路；
道路分外部道路、内部道路以及二者的结合；
c.停车场；
除特殊要求，在用地红线之内和建筑红线之外的区域内布置，室外停车为30平方米/辆，算出其所占面积，找出可容下的位置；
3.室外场地；
a.广场；
b.活动广场；
c.服务广场；
4.景观；
重点解决景观与朝向的矛盾关系。

二、功能流线分析（草图）----------------------30分钟
1.完成1F、2F的功能泡泡图
（以场地分析的结果为前提，结合功能关系图）适当把握其面积大小和形态，功能分区原则：主次、内外、静闹、洁污，其方法以大到小；
2.完成1F、2F的流线分析，在1F、2F的功能泡泡图上完成，流线性质分：a.外部人员；b.内部人员；c.货物；（结合场地分析中所定的出入口），使其满足使用程序；
3.根据以上分析得出其各功能区的空间组织形式：a.并联；b.串联；c.集中式；d.放射式；e.广厅式；f.单元式；g.网格式；h.轴线对位；为什么要确定空间组织形式？这样可避免去一间一间去排房间，空间组织形式可把功能性质相同的房间或某一特定的空间形式一并考虑，它让你能把一个功能区里的所有房间一下子全部布置出来。

三、小比例草图--------------------------------60分钟
1.根据空间组织形式和使用程序布置各房间，从小到大的原则方法，其面积控制采用网格法；
2.根据流线布置交通体系；
3.计算出柱网尺寸和总尺寸及其面积，并根据相关规范和要求做相应调整；（其定柱网采用自由伸缩法）
四、等比例草图---------------------------60分钟
1.确定各房间的位置和大小；
2.门的开启位置和方向；
3.卫生间和电梯的位置；
4.调整修改完善；
五、正图-------------------------一层（80分钟）、二层（60分钟）、总图（30分钟）
顺序是一层、二层、总图；
一层：按墙线、门、柱、房间名称、细部、尺寸、标高、面积指标顺序来画；
二层同一层；
总图：建筑外轮廓、道路和停车场、广场和绿化、尺寸和标高、标明各出入口顺序来画；。