一幅波的干涉插图的解读与应用

一幅波的干涉插图的解读与应用董淑伟(赣榆县海头高级中学, 江苏 赣榆 222111 )人教版高中物理第二册（选修）第十章第五节的一幅插图，它形象地描述了波的干涉图样，仔细研究这幅插图不难看出很多规律，我们把这幅图看透对我们理解波的干涉以及处理有关波动的习题，是一把很好的钥匙。

应用一：对加强点的理解。

①振动加强是一个“区域”，这个区域就是上图中“强”所示粗“实线”上的所有点．②大家思考一下振动加强的点是否始终处于波峰呢？解析：振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，也有的时刻位移为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．③如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源距离之差等于波长的整数倍，设振动加强点a 到两波源S 1、S 2的距离分别为d 1、d 2．则a 到两波源S 1、S 2的距离之差s ∆等于多少？如果两个波源的振动完全相反则其距离之差s ∆等于多少？解析：如果两个波源的振动完全相同，=∆s |d 1—d 2|=λn (n=0，l ，2……)， 如果两个波源的振动完全相反，则振动加强点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，即=∆s |d 1一d 2 |=)12(2+n λ(n= 0，1，2……)，后一种情况为什么是半波长的奇数倍？减弱点说明：①振动减弱点也是一个“区域”，这个区域就是上图中“弱”所示粗“虚线”上的所有点．②振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。

如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的。

设问：如果两列波的振幅大小不相同振动减弱点将会怎样运动？③如果两个波源的振动完全相同，则振动减弱点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，设振动减弱点 b 到两波源S 1、S 2的距离分别为d 1，、d 2，．则有=∆,s |d 1，—d 2，|=)12(2+n λ(n=0，l ，2……)。

例1：如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的说法波峰和波谷。

关于图中所标的a 、b 、c 、dA.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C.a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱E 、d 质点的位移始终最大且振幅也始终最大解析：选B 、C 。

该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，因为它们分别是波峰与波谷、波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，这不难理解。

但是d 既不是波峰与波峰叠加，不是波谷与波谷叠加，如何判断其振动强弱？从图中可以看出，d 是S 1、S 2连线的中垂线上的一点，到S 1、S 2连线上的距离相等，则判断该点是振动加强点。

且在干涉现象中，振动加强点和振动减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终是加强点，减弱点始终是减弱点。

d 质点做简谐振动，位移做周期性变化也可能为零，但它的振幅始终最大，因此E 选项是错误的。

点拨；我们在学习中要注意波和简谐振动的区别，d 质点是在加强的基础上做的简谐振动。

应用二：如图所示，所有的加强点和所有的减弱点连接后在平面图中好象都是双曲线，那它到底是否是双曲线呢？我们来数一下图中a 点到S 1的距离为5λ，a 点到S 2的距离为3λ，则a 点到S 1、、S 2两点的距离之差为2λ，再数一下c 点到S 1、S 2的距离之差，其结果也等于2λ，同理这条曲线其它各点到S 1、S 2的距离之差也等于2λ，根据双曲线的定义可知此曲线为双曲线，注意只能在平面图上如此。

例2： 如图所示，在双曲线191622=-y x 的两个焦点F 1和F 2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm ，就图中A 、B 、C 、D四个质点的振动情况，下面说法中正确的是A ． 若A 、B 振动加强，则C 、D 振动一定减弱B ． 若A 、B 振动加强，则C 、D 振动一定加强C ．A 、B 、C 、D 振动一定加强D ．A 、B 、C 、D 振动一定减弱解析： 选B ．根据双曲线的性质可知，F 1和F 2这两个频率相同的波源到A 、B 两点间的波程差为8 c m ，是波长的整数倍，而F 1和F 2到C 、D 两点间的波程差为0，所以A 、B 、C 、D 四点的干涉情况相同，要么都是振动加强点，要么都是振动减弱点．误区警示：不能将数学知识与物理知识结合在一起灵活解题。

加强和减弱的条件虽然知道，但不知如何运用。

新的高考对数理结合的试题越来越重视，我们在学习中要注意这方面的训练。

例3：a 、b 为两个振动位移大小、方向始终完全相同的持续振动的声源，相距6 m ，它们发出的声波在a 、b 两点连线间相向传播，频率为170 Hz ，波速为340 m ／s ，则 ( )A 、a 、b 连线上， a 、b 之间离 a 点1．5 m 处没有声音B 、a 、b 连线上，a 、b 之间声音加强的点有五个C ．a 、b 连线上出现声音加强处的位置是不固定的D ．a 、b 形成的波发生偏振aC (0,0)S 1 S 2P ’ NP 0 M P 解析：选AB,m m vT 2170340===λ．a 、b 连线上离a 点1、5m 处的点到a 、b 的距离差λ21135.1)5.16(==--=∆m s ,可知是减弱点，Ａ对；设ab 连线上是加强点c ，则－６＜（ca －cb ）<6, 且为２m 的整数倍的点共有（－４，－２，０，２，４）五个点，Ｂ对Ｃ错；a 和b 两列波发生干涉不是偏振,D 错.变式训练: 例3中如果以点c 为圆心,ac 为半径画圆,则在圆周上可以找到几个振动加强点?解析:如图所示 ,我们可以把波源a 、b 看作如图所示的双曲线的两个焦点，通过a 、b连线上的各个加强点可以做四条双曲线和一条垂直平分线，它们分别与圆周相交10个交点，不难看出不算a 和b 两点共有10个点是加强点.设问：在圆周上可以找到几个振动减弱点?点拨：此题就是巧妙地利用了插图中得出的结论，利用数理结合非常直观且快捷地得出结论。

应用三：插图中两波源连线的两侧振动加强点是以连线为对称的，这对我们解题也有帮助。

例4、如右图所示，在y 轴上的Q,P 两点上有两个振动情况完全相同的波源，它们激起的机械波的波长为1 m ，Q 、P 两点的纵坐标分别为 y Q =6 m ，y p =1 m ，那么在x 轴上+∞到一∞的位置上，会出现振动加强的区域有一个． ．解析：因两波源的振动情况完全相同，所以到两波源的路程差为波长的整数倍的点是振动加强的点，注意振动加强的点在x 轴上关于原点是对称分布的．在x 轴正半轴上任取一点M ，连接 MQ 、MP ，构成一个三角形两边之差小于第三边的原理得 ． △r=MQ —MP 〈 PQ=5 m ．X 轴上出现振动加强点时应有 。

△r =λn (n=0、1、2、…)， 所以 o<λn ≤5(等于5时为原点)， 即 O<n ≤5． 亦即n 可取l 、2、3、4、5(包括原点)，共5个值．由对称性在X 轴负半轴上还有4个加强点，所以在x 轴上共有9个加强点．点拨：此题最易出现的思路障碍是：找不到x 轴上的点与两波源P 、Q 距离之间的关系，从而导致无法下笔去做．另外，此题易漏掉原点处这个加强点，或者是第一步计算出5个加强点后直接乘以2将原点处的加强点重复计算．练习：如右图所示，MN 是水池的边缘， S 1，S 2是池中水面上两个振动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长为2m ．S 1、S 2连线垂直于MN，且与MN分别相距8 m和3 m，设MN足够长，则在MN上有几处水面是平静的 ( )A．1处 B．3处 C．5处 D．无数多处[解析] 在MN上任取一点P，连PS1、PS2，则△r =PS1一PS2≤5 m，当此距离差为半波长的奇数倍时出现平静的点，显然△r可取1 m、3 m、5 m，△r =5 m时即S1、S2连线与河岸的交点P。

，而△r取1 m或3 m时可在Po两侧各取一点，则在MN上有5处水是平静的．[答案]C应用四：我们还可以看出插图中加强线和减弱线是彼此相间的稳定的干涉图样。

例五：如右图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确判断是( )A．a、b点振动加强，c 、d点的振动减弱B．a、c 点振动加强，b、d点的振动减弱C．a、c点振动加强，b、c点的振动减弱D．a、b、c、d点的振动都加强[解析]：当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成一条加强线，一条减弱线……加强线，减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点，实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知BD决定的直线为加强线，过A、C的平行BD直线的两条直线也应是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行BD直线的两条直线均在两加强线之间应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的．[答案] B。