青岛科技大学密码学B卷试题及答案

2010--2011
第二 网络安全与加密技术(B 卷)
信息科学技术学院 计算10A 、
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、（15分）画出单轮DES 算法的框图，该框图中需要包含复杂函数f （x ）和密钥的产生过程。

阐述S 盒映射（6位影射为4位）的工作原理。

二、（10分）凯撒（Caesar ）密码技术是一种单表代换技术，如果对每个明文字母p ，用如下公式将明文字母P 转换成密文字母C ，C=E （p ）=（p+5）mod 26,请写出the course is cryptography 的密文，并写出将密文转换成明文的解密公式。

三、(10分)对于N 次加密和解密过程，用框图描述DES 加密方法中的密码分组连接模式（CBC ）加密和解密的工作原理。

对于该种工作模式，同样的明文是否得到同样的密文？并简要说明原因。

四、（15分）将各种参数的值分别给定为p=5，q=7，e=11，明文值为M=2
（1）请求出n 和φ(n)的值。

（2）请求出e 关于φ(n)的逆d 的值。

（3）请用非对称RSA 算法给出加密和解密的计算过程。

五、（10分）用户A 和用户B 使用Diffie-Hellman 密钥交换技术来交换密钥，设公用素数为q=71，本原根为α=7。

（1）若用户A 的私钥为X A =5，则A 的公钥Y A 为多少？
（2）若用户B 的私钥为X B =12，则B 的公钥Y B 为多少？
（3）用户A 和B 共享的密钥为多少？
六、（15分）在有限域GF （28）中，取模多项式为m （x ）=x 8+x 4+x 3+x+1，取两个多项式f （x ）
和g （x ）分别为f(x)=x 5+x 3+x+1,g(x)=x 7+x 6+x+1,求f(x)*g(x) mod m(x)的多项式。

七、（10分）证明题（Fermat 定理的证明）
若p 是素数，a 是正整数且不能被p 整除，请证明：a p-1≡1 mod p 成立。

八（15分）、根据公钥密码算法原理。

（1）请用框图描述使用公约密码算法实现明文的保密性传输。

（2）请用框图描述使用公约密码算法实现身份认证。

（3）请用框图描述使用公约密码算法实现保密性传输和身份认证双重功能。

课程考试试题 学期学年拟题学院（系）: 适 用 专 业:
（答案要注明各个要点的评分标准）
一、（15分）
画出单轮DES 算法的框图，该框图中需要包含复杂函数f （x ）和密钥的产生过程。

阐述S 盒映射（6位影射为4位）的工作原理。

S 盒映射（6位影射为4位）的工作原理：
S 盒是将6位二进制位映射为4位二进制位，具体原理如下：
（1）6位中的左边和右边（即外围）的两位结合在一起，产生0-3之间的数用于选择行号。

（2）内部的4位（即第二位到第五位）结合在一起产生0-15之间的数，用于选择列号。

（3）总共有8个S 盒，就会将48位的二进制数转换成了32位
评分标准：框图总分11分，其中左半部分6分，右半部分5分，S 盒工作原理4分。

框图中左半部分复杂函数部分4分，外围部分2分；右半部分上半部分2分，密钥置换1分，最下部分Ci和Di为2分。

原理解释4分，各2分。

二、（10分）在凯撒（Caesar）密码是一种单表代换技术，如果对每个明文字母p，用如下公式将明文字母转换成米文字母C，C=E（p）=（p+5）mod 26,请写出the course is cryptography 的密文，并写出将密文转换成明文的解密公式。

答：加密公式为：C=E（p）=（p+5）mod 26
即：明文字母由其后的第五个字母进行替换，
the course is cryptography中的字母
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，根据英文字母表从0、1、2、…、25进行每个字母的编号，那么明文所对应的数字如下：
19，7，4，2，14，20，17，18，4，8，18，2，17，24，14，6，17，0，15，7，24；（2分）
将明文所对应的数字加上5以后的值为：24，12，9，7，19，25，22，23，9，13，23，7，22，29，19，11，22，5，20，12，29；（2分）
对26取模以后的值为：24，12，9，7，19，25，22，23，9，13，23，7，22，3，19，11，22，5，20，12，3；（3分）
则密文字母为：ymjhtzwxjnxhwdtlwfumd。

（2分）
解密公式为：p=d（C）=（C-5）mod 26（1分）
三、(10分)对于N次加密和解密过程，用框图描述DES加密方法中的密码分组连接模式（CBC）加密和解密的工作原理。

对于该种工作模式，同样的明文是否得到同样的密文？并简要说明原因。

明文分成64的分组进行加密，必要时填充，每个明文分组先和上一轮的密文做异或，尽管用同一密钥加密，同样的明文分组也会得到不相同的密文。

评分标准：框图上半部分3分，下半部分3分，原因解释部分4分（各2分）
四、（15分）将各种参数的值分别给定为p=5，q=7，e=11，明文值为M=2
（1）请求出n和φ(n)的值。

（2）请求出e关于φ(n)的逆d的值。

（3）请用非对称RSA算法给出和加密和解密的计算过程。

解：（1）因为p＝5，q = 7，
所以：n =p*q=35，（2分）
φ(n)=（p-1）*（q-1）=4*6=24 （2分）
（2）因为e = 11，则d = inv(11, 24) = 11。

（4分）
（3）m = 2
C = m e mod n = 211 mod 35 = 18 （4分）
M = C d mod n = 1811 mod 35 = 2 （3分）
五、（10分）用户A和用户B使用Diffie-Hellman密钥交换技术来交换密钥，设公用素数为q=71，本原根为α=7。

（1）若用户A的私钥为X A=5，则A的公约Y A为多少？
（2）若用户B的私钥为X B=12，则B的公钥Y B为多少？
（3）用户A和B共享的密钥为多少？
解：
（1）y A = αxA mod q=75 mod 71=51 （3分）
（2）y B = αxB mod q=712 mod 71=4 （3分）
（3）K AB =αxA*XB mod q=75*12 mod 71=51*4 mod 71=62 （4分）
六、（15分）在有限域GF （28）中，取模多项式为m （x ）=x 8+x 4+x 3+x+1，取两个多项式f （x ）
和g （x ）分别为f(x)=x 5+x 3+x+1,g(x)=x 7+x 6+x+1,求f(x)*g(x) mod m(x)的多项式。

第一种做法：直接相乘
f(x)*g(x)= （x 5+x 3+x+1）* （x 7+x 6x+1）
=x 12+x 11+x 6+x 5+x 10+x 9+x 4+x 3+x 8+x 7+x 2+x+x 7+x 6+x+1
= x 12+x 11+x 10+x 9+x 8+x 5+x 4+x 3+x 2+1 （6分）
432843x x x x x x x x
+++++++（8分）
所以：f(x)*g(x) mod m(x)=x 3+x 2
+x+1（1分）
第一种做饭的评分标准：过程对得10分，结果对得5分
第二种做法为：
g(x)=x 7+x 6+x+1表示为二进制数为：11000011 （1分）
f(x)=x 5+x 3+x+1表示为二进制数为：00101011 （1分）
11000011*（00000010）=10000110 XOR 00011011=10011101 （2分）
10011101*（00000010）=00111010 XOR 00011011=00100001 （2分）
00100001*（00000010）=01000010 （2分）
01000010*（00000010）=10000100 （2分）
10000100*（00000010）=00001000 XOR 00011011=00010011 （2分）
11000011*00101011=11000011 XOR
10011101 XOR
01000010 XOR
00010011
=00001111 （2分）
即：f(x)*g(x) mod m(x)=x 3+x 2+x+1 （1分）
七、（10分）证明题（Fermat 定理的证明）
若p 是素数，a 是正整数且不能被p 整除，则：a p-1≡1 mod p
证明：
因为：{a mod p, 2a mod p, ..., (p-1)a mod p}是{1, 2, ..., (p-1)}的置换
形，（2分）
所以，a*2a* ... *((p-1)a)≡[(a mod p)*(2a mod p)* ... *((p-1)a mod p)] mod
p≡ (p-1)! mod p。

（2分）
又因为：a*2a* ...*((p-1)a)=(p-1)! ap-1 ，（2分）
因此：(p-1)! a p-1≡(p-1)! mod p，（2分）
两边约掉(p-1)!，
即得a p-1mod p = 1 （2分）
八（15分）、根据公钥密码算法原理。

（1）请用框图描述使用公约密码算法实现明文的保密性传输。

（2）请用框图描述使用公约密码算法实现身份认证。

（3）请用框图描述使用公约密码算法实现保密性传输和身份认证双重功能。

解：（1）公约密码算法实现明文的保密性传输框图为：
评分标准：画图完整得5分。

（2）公约密码算法实现身份认证框图为：
（3）公约密码算法实现保密性传输和身份认证双重功能的框图为：
评分标准：画图完整得5分。